ładunek pobrany ze źródła jest równy sumie ładunków na poszczególnych kondensatorach

Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek www.marwie.net.pl Połączenie równoległe kondensatorów na każdym kondensatorze jest takie samo napięcie napięcie źródła ładunek pobrany ze źródła jest równy sumie ładunków na poszczególnych kondensatorach

pojemność zastępcza układu równoległego jest równa sumie pojemności poszczególnych kondensatorów Połączenie szeregowe kondensatorów na każdym kondensatorze jest taki sam ładunek napięcie źródła jest równe sumie napięć na poszczególnych kondensatorach

Połączenie mieszane kondensatorów?

Zadanie Oblicz pojemność zastępczą poniższego układu ; ; ; ; Zadanie Oblicz pojemność zastępczą poniższego układu ; ; ; ; 4

Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek www.marwie.net.pl 5

Dzielnik napięcia dwa rezystory połączone szeregowo z zależności podanych obok wynika: napięcia na rezystorach połączonych szeregowo rozkładają się proporcjonalnie do wartości ich rezystancji napięcia na rezystorach połączonych szeregowo mają się do napięcia zasilania tak jak ich rezystancje do rezystancji zastępczej, Prawo Ohma ( ) prawo Kirchhoffa Dzielnik prądu dwa rezystory połączone równolegle z zależności podanych obok wynika: prądy płynące przez rezystory połączone równolegle rozpływają się odwrotnie proporcjonalnie do wartości ich rezystancji G G prądy płynące przez rezystory połączone równolegle mają się tak do prądu całkowitego jak ich konduktancje do konduktancji zastępczej G G G, G G G G G ( G G) 6

PZYKŁAD Jaki prąd płynie przez rezystor = Ω, jeżeli = Ω, = 6 Ω, E = V? 6 6 E 6 6 A A Ω E E 7

Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek www.marwie.net.pl Zadanie Wyznaczyć rozpływ prądów metodą równań Kirchhoffa. Ω Ω 8 V Ω A 8

9 Zadanie - rozwiązanie Ω Ω Ω A 8 V J 0 0 8 0 A J Zadanie - rozwiązanie Ω Ω Ω A 8 V J 0 0 8 0 A J A 5 5 A 4 0 0 4 ) : ( 8 9 V 5 J

Metoda prądów oczkowych prądem oczkowym nazywamy umyślony prąd zamykający się w obrębie oczka = = prąd gałęziowy jest wypadkową prądów oczkowych płynących w danej gałęzi = prądy oczkowe numerujemy indeksami rzymskimi,,, V, a prądy gałęziowe arabskimi,,, 4 = 5 = 6 = w metodzie oczkowej równania układa się tylko dla oczek, a niewiadomymi są prądy oczkowe ezystancja własna i wspólna rezystancją własną k,k oczka k nazywamy sumę rezystancji w oczku, np., 4 rezystancję wspólną k,l oczek k i l nazywamy sumę rezystancji w gałęzi dzielącej oczka k i l, np. E V,,V 4,,V 0 E 4 V 0

Napięcie źródłowe oczka napięcie źródłowe oczka k oznaczamy E k i nazywamy sumę algebraiczną napięć źródłowych w oczku w sumie tej poszczególne napięcia bierzemy ze znakiem plus, jeżeli są zastrzałkowane zgodnie ze zwrotem prądu oczkowego, a ze znakiem minus, gdy przeciwnie, np. E 4 V E E E E V ównania oczkowe przy założeniu, że wszystkie prądy oczkowe zastrzałkowano jednakowo, równanie dla k-tego oczka ma postać k, k k k, l l l E k E V 4 E V ( E E 4 ) ( ) V

Wyprowadzenie równania oczkowego zastrzałkujmy dowolnie prądy gałęziowe i ułóżmy dla oczka równanie wg drugiego prawa Kirchhoffa: E 4 E 0 E V prądy gałęziowe wyrażamy przez oczkowe: 4 V po podstawieniu i uporządkowaniu E V ( 4 ), ( 4 V E E ),,,V E Tok postępowania strzałkujemy jednakowo wszystkie prądy oczkowe E dla każdego oczka układamy równanie oczkowe. J5 waga: w napięciu źródłowym oczek uwzględniamy również źródła prądowe, przy czym napięcia na nich są na razie niewiadome. E 4 E 6 J 5 6 ( ) E E ( ) J 5 6 E4 J 5 E6 4

Tok postępowania c.d. dla każdego źródła prądowego (jeżeli takie są w obwodzie) układamy równanie wiążące prąd źródłowy z prądami oczkowymi E J5 E 4 E 6 J 5 6 J 5 Tok postępowania c.d. powstały układ równań rozwiązujemy ze względu na prądy oczkowe i napięcia na źródłach prądowych E ( ) E E ( ) J 5 6 E4 J 5 E6 J5,,, J 5 4 J5 E 4 E 6 J 5 6

Tok postępowania c.d. wyznaczamy prądy gałęziowe E 4 5 6 J 5 J5 E 4 E 6 J 5 6 Przykład Wyznaczyć rozpływ prądów metodą oczkową Ω Ω 8 V Ω A 4

Przykład - rozwiązanie A ( ) 8 ( 5) J 8 V Ω Ω Ω J A Przykład - rozwiązanie A ( ) 8 ( 5) J 8 V Ω Ω Ω J A ( ) ( ) 8 4 J J ( ) 8 A 5( ) 9 0 9 V A A ( ) 5 A 5

Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek www.marwie.net.pl 6

Moc wydzielana na rezystancji moc oddawana na odcinku, przez który pływnie prąd ipomiędzy końcami którego panuje napięcie, wynosi P za pomocą prawa Ohma ( =, = /) możemy ten wzór przekształcić do P moc ta jest zawsze nieujemna, wskazując, że rezystor pobiera energię elektryczną z obwodu i rozprasza ją w innej formie (typowo w postaci ciepła). jednostką mocy jest wat ( W) Moc jeżeli w każdej jednostce czasu t wykonywana jest jednakowa praca W, to moc jest stała i wynosi W P t 7

Moc prądu elektrycznego moc prądu stałego o natężeniu oddawana między punktami, między którymi panuje napięcie wynosi P W t t t P gdy zwroty strzałek napięcia i prądu są zgodne, obliczoną wartość uważamy za moc wydawaną do obwodu, w przeciwnym razie za moc pobieraną z obwodu obliczona wartość może być ujemna wtedy moc pobierana staje się faktycznie mocą oddawaną i na odwrót Moc prądu elektrycznego - przykład jaki prąd płynie w żarówce samochodowej o mocy 55W zasilanej napięciem z akumulatora V? P P 55 4,6 A jaką moc oddaje bateria,5v, jeżeli płynie przez nią prąd 0mA? P,5 0 0 mw 8

Sprawność iloraz mocy użytecznej P uż do mocy całkowitej P dost η P P uż dost P dost P uż ΔP sprawność jest liczbą niemianowaną z zakresu od 0 do η P P uż dost Puż P ΔP uż Sprawność układu źródło-odbiornik sprawność równa się ilorazowi mocy wydzielanej na odbiorniku P do mocy dostarczonej przez źródło P źr η P P źr E0 E E 0 sprawność rośnie wraz ze wzrostem rezystancji odbiornika 0 w w E0 η 0,5 w w 9

Sprawność urządzeń elektrycznych iloraz mocy użytecznej uzyskanej z urządzenia do mocy dostarczonej do urządzenia P η P sprawność niektórych urządzeń: uż dost grzejniki, grzałki, piece: 0,6 do 0,99 żarówki (z włóknem wolframowym): około 0,04 świetlówki: około 0,6 diody LED: około 0, silniki i prądnice: od 0, (małe) do 0,99 (b. duże) transformatory: od 0,95 do 0,99. Stany pracy w pracy układu elektrycznego rozumianego jako zasilanie-odbiornik można wyróżnić cztery charakterystyczne stany: nominalny jałowy zwarcia dopasowania energetycznego występowanie tych stanów uzależnione jest od wartości rezystancji odbiornika oraz od napięcia na jego zaciskach Zasilanie E0 w A Odbiornik B A B 0

Stan nominalny stan, w którym odbiornik pracuje przy napięciu i prądzie, dla którego został zaprojektowany: n n, n n w stanie nominalnym moc odbiornika równa się mocy nominalne P n należy starać się aby odbiornik pracował w stanie nominalnym, w przeciwnym razie może on nie pracować poprawnie lub ulec zniszczeniu (jeżeli żarówkę V załączymy na napięcie 4 V, to prawdopodobnie spali się, jeżeli zaś załączymy ją na napięcie V, to nie będzie w ogóle świecić) Stan jałowy stan, w którym przez odbiornik nie płynie prąd mimo obecności napięcia na jego zaciskach = 0 0 w E 0 = 0 zachodzi wtedy, gdy = napięcie na zaciskach źródła lub odbiornika w stanie jałowym 0 nazywamy napięciem stanu jałowego w stanie jałowym odbiornik nie pobiera mocy (gdyż = 0)

Stan zwarcia stan, w którym na zaciskach odbiornika nie występuje napięcie mimo że przez niego płynie prąd = z zachodzi wtedy, gdy = 0 0 w E 0 = 0 prąd płynący w stanie zwarcia nazywamy prądem zwarciowym prąd zwarciowy ograniczony jest jedynie rezystancją wewnętrzną, rezystancją przewodów i styków i może osiągać znaczne wartości prowadzące do zniszczenia układu w stanie zwarcia odbiornik nie pobiera mocy (gdyż = 0) Stan dopasowania energetycznego stan, w którym na odbiorniku wydziela się maksymalna moc przy stałych parametrach źródła zasilania zachodzi wtedy, gdy P P max E 0 w = w w moc wydzielana na odbiorniku wynosi wtedy P max 0 E 4 w taka sama moc wydziela się na rezystancji wewnętrznej

Stan dopasowania energetycznego - wyprowadzenie w 0 w w 0 w max w w w 0 4 w w w 0 max w 0 w 0 w 0 4 ) ( 0 ) ( ) ( ) ( ) ( 0 d d ) ( ) ( w E E P P E E P P P E E P E w E 0 w P P max Stan dopasowania energetycznego - uwagi ZALETA: do odbiornika trafia maksymalna moc, jaką można uzyskać z danego źródła WADA: jest to jedynie połowa mocy źródła druga połowa jest bezpowrotnie tracona na rezystancji wewnętrznej z tego powodu stan ten nie jest zwykle korzystny (sprawność wynosi 0,5, co przy przesyle mocy np. liniami energetycznymi jest niedopuszczalnie mało) stan ten jest pożądany jeżeli zależy nam na dostarczeniu do odbiornika maksymalnie dużej mocy (np. w układach telekomunikacji)

Bilans mocy obliczenia sprawdzające mocy wydawanej przez źródła i mocy wydzielanej na rezystorach nazywa się przeprowadzaniem bilansu mocy aby przeprowadzić bilans mocy: obliczamy sumę mocy wydawanych do obwodu przez źródła (P źr ), obliczamy sumę mocy wydzielanych na rezystorach (P odb ), sprawdzamy równość P źr = P odb niezgodność oznacza, że popełniono pomyłkę przy obliczaniu P źr, P odb lub rozpływu prądów i rozkładu napięć w obwodzie bilans mocy można zobrazować graficznie za pomocą diagramu mocy Ładowanie akumulatora bilans mocy w p a E a E a p p p 0,006 Ω 0,00 0,00 w E Ea p a,7 0,04 0,006 0,004 0, 0,05 6 A P P źr odb E E 6,7 6 78 76,,8 W w a p a 0,046 0,0066 0,0046,8 W Pźr P odb 4

Ładowanie akumulatora diagram mocy w p a E a E a w 0,046,44 W p 0,0066 0,6 W a 0,0046 0,44 W E 6 78 W E,7 6 76, W a 5

Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek www.marwie.net.pl 6

Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek www.marwie.net.pl Prąd sinusoidalny najogólniejszy prąd sinusoidalny ma postać t i( t) m sin(π α) gdzie: i wartość chwilowa, m wartość maksymalna (amplituda), T okres, α kąt fazowy. T m α m T i(t) t ωt wartości i(t) zmieniają się w czasie sinusoidalnie wartości i(t) powtarzają się po upływie okresu T 7

i t Częstotliwość odwrotność okresu f T jednostką częstotliwości jest Hz (herc, /s) liczbowo częstotliwość jest równa ilości okresów w jednej sekundzie na przykład 50 Hz oznacza, że wszystkie wartości funkcji powtarzają się kolejno 50 razy w ciągu sekundy 8

Pulsacja częstotliwość pomnożona przez kąt pełny π ω πf T jednostką jest radian na sekundę (rad/s) zapis funkcji sinusoidalnej jest wtedy bardziej zwięzły i( t) m sin( ωt α) Wartość skuteczna zastępczy prąd stały wywołujący takie same skutki cieplne jak prąd okresowy i nazywamy wartością skuteczną przebiegu okresowego i m i m i m m t Dla sinusoidy m 9

Pomiar prądu sinusoidalnego Co wskaże amperomierz w przypadku prądu sinusoidalnego? Wartość maksymalną? Wartość skuteczną? Wartości chwilowe? Zero? w większości mierników będzie to wartość skuteczna niektóre mierniki wskazują wartość średnią (dla prądu sinusoidalnego będzie to zero) Parametry przebiegu sinusoidalnego m wartość maksymalna (amplituda) i wartość chwilowa wartość skuteczna t okres f częstotliwość ω pulsacja α kąt fazowy f T π ω πf T i( t) m sin( ωt α) sin( ωt α) m 0

Sinusoida interpretacja geometryczna z zależności na prąd sinusoidalny mamy: i( t) m sin( ωt α) i( t) sin( ωt α) m wartość chwilowa i(t) jest rzutem na oś OY odcinka o długości m wychodzącego z początku układu współrzędnych pod kątem ωt + α do osi Ox Elementy obwodu prądu sinusoidalnego typowy obwód prądu sinusoidalnego zawiera: rezystory element pasywny czynny cewki element pasywny bierny kondensatory element pasywny bierny elementy źródłowe, tj. źródła napięcia i prądu sinusoidalnego elementy aktywne

Źródło napięcia i źródło prądu źródła napięcia zmiennego będziemy oznaczać tak jak stałego, lecz bez symboli + i - strzałka napięcia sinusoidalnego wskazuje wyższy potencjał dodatnich chwilowych wartości napięcia strzałka prądu sinusoidalnego wskazuje kierunek ruchu ładunków dodatnich dla dodatnich wartości chwilowych prądu ezystor niezależnie od kształtu przebiegu czasowego prądu i napięcia, dla rezystora liniowego zachodzi zależność jeżeli u i i i( t) sin( ωt α) to u( t) sin( ωt α) u i u t WNOSEK: prąd i napięcie rezystora są w fazie

ezystor dla prądu sinusoidalnego prądu i napięcia są w fazie tzn. mają ten sam kąt fazowy wskazy prądu i napięcia są równoległe i u u( t) sin( ωt α) i( t) sin( ωt α) i u t ω α Cewka niezależnie od kształtu przebiegu czasowego prądu i napięcia, dla cewki liniowej zachodzi zależność di i L u L jeżeli dt u to i( t) sin( ωt α) i u u( t) ωl cos( ωt α) ωl sin( ωt α 90) t WNOSEK: napięcie wyprzedza prąd o 90 o

Cewka dla prądu sinusoidalnego prądu spóźnia się za napięciem o 90 0, czyli napięcie wyprzedza prąd o 90 0 wskazy napięcia i prądu są prostopadłe, przy czym wskaz prądu spóźnia się za wskazem napięcia o 90 0 u( t) sin( ωt α 90) i( t) sin( ωt α) ωl ω i i u L u t α eaktancja indukcyjna wielkość X L ωl nazywamy reaktancją indukcyjną albo oporem biernym indukcyjnym reaktancję wyraża się w omach zależność pomiędzy wartościami skutecznymi prądu i napięcia na cewce ma postać (prawo Ohma dla cewki) X często zamiast indukcyjności L podaje się reaktancje X L L 4

eaktancja indukcyjna a częstotliwość reaktancja indukcyjna zależy od częstotliwości prądu płynącego przez cewkę X L X L im większa częstotliwość tym większa reaktancja cewki (tym większy opór stawia) ω dla prądu stałego (ω = 0) cewka stanowi zwarcie, gdyż wtedy X L = 0 dla bardzo dużych częstotliwości cewka stanowi praktycznie przerwę (wykorzystywane to jest do tłumienia prądów o dużych częstotliwościach) Kondensator niezależnie od kształtu przebiegu czasowego prądu i napięcia, dla kondensatora liniowego du i i C C jeżeli dt u u( t) sin( ωt α) to i( t) ωc cos( ωt α) ωc sin( ωt α 90) u i t WNOSEK: napięcie spóźnia się za prądem o 90 o 5

Kondensator dla prądu sinusoidalnego prąd wyprzedza napięcie o 90 0, czyli napięcie spóźnia się za prądem o 90 0 wskazy napięcia i prądu są prostopadłe, przy czym wskaz prądu wyprzedza wskaz napięcia o 90 0 i C u( t) sin( ωt α 90) i( t) sin( ωt α) ωc α ω i u u t eaktancja pojemnościowa wielkość X C ωc nazywamy reaktancją pojemnościową albo oporem biernym pojemnościowym reaktancję wyraża się w omach zależność pomiędzy wartościami skutecznymi prądu i napięcia na cewce ma postać (prawo Ohma dla kondensatora) X często zamiast pojemność C podaje się reaktancje X C C 6

eaktancja poj. a częstotliwość X C reaktancja indukcyjna zależy od częstotliwości napięcia na zaciskach kondensatora X C im większa częstotliwość tym mniejsza reaktancja kondensatora (tym mniejszy opór stawia) ω dla prądu stałego (ω = 0) kondensator stanowi przerwę, gdyż wtedy X C = dla bardzo małych częstotliwości kondensator stanowi praktycznie przerwę (wykorzystywane to jest do tłumienia napięć o małych częstotliwościach) Elementy LC - podsumowanie L X L ωl C X C ωc X L X C 7

eguła CL w przyswojeniu co za czym się spóźnia, jeśli chodzi o cewkę i kondensator, pomocna może być reguła mnemotechniczna zwana CL czytając pierwsze trzy litery od początku: dla C mamy potem czytając ostatnie trzy litery od końca: dla L mamy potem czytając całość od początku: teraz już chyba zapamiętacie! Moduł impedancji modułem impedancji dwójnika pasywnego (lub niezbyt precyzyjnie impedancją) nazywamy iloraz wartości skutecznej napięcia do wartości skutecznej prądu Z jest to uogólnienie pojęcia rezystancji na przypadek prądów sinusoidalnych jednostką impedancji jest ohm ( Ω), czyli tak jak rezystancji 8

Elementy LC - impedancja L C 90 90 Z φ 0 Z X φ 90 L ωl Z X C ωc φ 90 Susceptancja odwrotność reaktancji nazywamy susceptancją B X jednostką susceptancji jest simens ( S) X L ωl X C ωc B L ωl B C ωc 9

Admitancja odwrotność modułu impedancji nazywamy modułem admitancji Y Z jest uogólnienie pojęcia konduktancji jednostką susceptancji jest simens ( S) Elementy LC - podsumowanie L C 90 90 Z φ 0 Z X φ 90 L ωl Z X C ωc φ 90 Y G Y BL X ωl L Y B C X C ωc 40

Nowe pojęcia Wielkości omowe: ezystancja (resistere opierać się), opór czynny - opór stawiany prądowi przez rezystor, eaktancja X (reagere reagować), opór bierny opór stawiany prądowi przez cewkę lub kondensator. mpedancja Z (impedere zawadzać), opór pozorny opór wypadkowy stawiany przez dwójnik pasywny. Wielkości simensowe: Konduktancja G (conducere prowadzić, przewodzić), przewodność czynna odwrotność rezystancji. Susceptancja B (suscipere popierać), przewodność bierna odwrotność reaktancji. Admitancja Y (admittere pospieszać), przewodność pozorna odwrotność impedancji. Trójkąt impedancji narysujemy trójkąt prostokątny o kącie φ i przeciwprostokątnej Z przyprostokątne wyrażają się wzorami Z cosφ X Z sin φ oraz zachodzą związki Z Z X jest to tzw. trójkąt impedancji φ tg φ X X każdy dwójnik pasywny charakteryzuje się zatem pewną rezystancją i reaktancją X 4

4