TEMAT NUMERU ZASTOSOWANIA MATEMATYKI

SPIS TREŚCI REFORMA Barbara Braun: Szkolne wędrówki ludów... 3 TEMAT NUMERU ZASTOSOWANIA MATEMATYKI Urszula Nosal, Ewa Rutkowska: Nauczanie blokowe w klasie V... 5 Teresa Szmolke: Wypełnianie PIT-u... 12 Marcin Braun: Na wysokiej górze... 15 Michał Stukow: Dla kogo niedrogi?... 16 Wojciech Prokopiuk: Jak kiedyś mierzono wysokość obiektu?... 18 Agnieszka Urbańczyk: Dwa zadania o czterech kółkach... 20 Drodzy Autorzy... 21 NAUCZANIE MATEMATYKI Maria Kamińska: Kąt jednostkowy... 22 Agnieszka Ciesielska: Egzamin tuż-tuż... 24 Iwona Trzebiatowska: Wyrażenia algebraiczne... 26 Dorota Palczewska-Groth: Karty algebraiczne i geometryczne... 27 Aneta Kmiecik: Folia na lekcjach matematyki... 28 Agnieszka Piecewska-Łoś: Jeszcze o naturalnych... 30 Mam pomysł... 32 Aneta Kmiecik: Pozwólmy uczniom ściągać... 35 Jacek Lech: ListzAmeryki... 36 Konkurs dla nauczycieli... 37 MATERIAŁY Małgorzata Paszyńska: Ośmiokąty w pięciu kolorach... 38 Marzenna Grochowalska: Jak oceniam zachowanie... 41 Próbny sprawdzian w szóstej klasie... 44 ZOSTATNIEJŁAWKI Zgodnie z tematem... 46 INFORMACJE O PRENUMERACIE STR. 2 SPIS TREŚCI 1

Urszula Nosal Ewa Rutkowska Nauczanie blokowe w klasie V Temat: Wyznaczanie południka miejscowego. Pomiar wysokości Słońca w południe. Geometria w przyrodzie (kąty, okrąg, kula). Czas trwania: 2 45 min NP nauczyciel przyrody, NM nauczyciel matematyki. Czas (min) Przebieg lekcji Uwagi PIERWSZA GODZINA LEKCYJNA 10 Wprowadzenie ważniejszych pojęć. NP prezentuje uczniom globus. Wprowadza przy tym pojęcie południkairównoleżnika.nakoniec sprawdza stopień przyswojenia wiedzy, pytając np.: Jaki kierunek wyznacza południk, ajakirównoleżnik? Czy południki i równoleżniki mają jednakową długość? 25 Wyznaczanie południka. NP przedstawia dzieciom gnomon i omawia jego zastosowania. Następnie kreśli okrąg, w którym gnomon jest środkiem a długość cienia w danej chwili promieniem. Dzieci obserwują zmieniający się cień, a tymczasem NM przypomina pojęcia związane z okręgiem (promień, średnica, cięciwa). NP prosi, by co kilka minut inny uczeń zaznaczał koniec cienia. W pewnym momencie cień ponownie dotknie okręgu. Obydwa punkty styku ten początkowy i otrzymany przed chwilą należy połączyć kredą z podstawą gnomonu. Powstały kąt wybrany uczeń dzieli na połowę. Otrzymana linia to miejscowy południk geograficzny (zał. 1). Ćwiczenie z użyciem globusa warto zakończyć zapowiedzią następnego, w którym uczniowie sami wyznaczą południk geograficzny przechodzący przez ich miejscowość. Ten etap lekcji warto przeprowadzić podczas słoncznej pogody w terenie, np. na boisku. Klasa powinna wyjść na dwór około 11 : 45. Jeśli jest pochmurno i zajęcia odbywają się w sali, okrąg można nakreślić kredą na podłodze. Przeprowadzając ćwiczenie, NP zwraca uwagę dzieci na sposób, w jaki cień się zmienia: najpierw robi się coraz krótszy, po czym znów wydłuża, tak że dotyka okręgu ponownie. Warto zwrócić uwagę na moment, w którym cień jest najkrótszy (południe), i wyjaśnić, dlaczego nie zawsze pokrywa się on dokładnie z godziną 12 : 00 na naszych zegarkach. TEMAT NUMERU 5

10 Mierzenie wysokości Słońca. NP przypomina, że moment, w którym cień był najkrótszy, wyznacza południe. Wysokość Słońca w tej chwili to kąt nachylenia promieni Słońca do poziomu. Na prośbę NP wybrany uczeń przeciąga sznurek od końca najkrótszego cienia do czubka gnomonu. Następnie mierzy kąt zawarty między sznurkiem a linią południka (zał. 2) oraz wysokość gnomonu idługośćcienia. NP poleca uczniom wykonywanie poszczególnych czynności. NM odczytuje wraz z uczniami miarę kąta. DRUGA GODZINA LEKCYJNA 20 Ile matematyki w przyrodzie? NM rozdaje uczniom rysunki (zał. 1 i 2), a uczniowie wklejają je do zeszytu. Następnie wyszukują i zaznaczają te elementy, które wiążą się ze znanymi pojęciami z matematyki (kąt, promień, średnica, okrąg). 10 Sprawdzian przyswojenia pojęć. Dzieci otrzymują krzyżówkę (zał. 3) i pracują nad nią indywidualnie. 10 Mierzenie wysokości Słońca. Uczniowie otrzymują zadanie nawiązujące do pomiaru kąta nachylenia promieni Słońca (zał. 4). Wykonują zawarte w nim polecenia. 5 Praca domowa. Uczniowie otrzymują zadanie domowe (zał. 5). ZAŁĄCZNIK 1 WYZNACZANIE POŁUDNIKA MIEJSCOWEGO NM monitoruje pracę uczniów. NP i NM kontrolują pracę dzieci, w razie potrzeby naprowadzają na właściwą odpowiedź. NM wyjaśnia wątpliwości i sprawdza wyniki. Jeden z uczniów zapisuje je na tablicy. NM wyjaśnia, jak należy przystąpić do wykonania tej pracy. ZAŁĄCZNIK 2 KĄT NACHYLENIA PROMIENI SŁOŃCA DO POZIOMU 6 TEMAT NUMERU

ZAŁĄCZNIK3 KRZYŻÓWKA 1. Łączy środek okręgu z punktem na okręgu. 2. Zbiór punktów płaszczyzny oddalonych od środka okręgu o odległość równą lub mniejszą od promienia. 3. Dwa punkty leżące na okręgu wyznaczają... 4. Kształt Ziemi. 5. Odcinek równy dwóm promieniom. 6. Prosty przyrząd pomocny przy wyznaczaniu miejscowego południka. 7. Odcinek łączący dwa punkty leżące na okręgu. 8. Część płaszczyzny ograniczona dwiema półprostymi o wspólnym początku. ZAŁĄCZNIK 4 POMIAR KĄTA NACHYLENIA PROMIENI SŁOŃCA Z pomiarów w terenie uzyskaliśmy następujące dane: wysokość gnomonu:... długość cienia w południe:... Na tej podstawie narysuj trójkąt w skali 1 : 20 (czyli 1 cm : 20 cm). Na rysunku zaznacz, który kąt wskazuje wysokość Słońca nad horyzontem. Zmierz ten kąt za pomocą kątomierza. Zapisz miarę kąta:... Kąt wysokości Słońca w południe zmierzony w dniu... wynosi... ZAŁĄCZNIK 5 ZADANIE DOMOWE W pewnej miejscowości uczniowie wykonywali pomiar wysokości Słońca za pomocą kątomierza. Zgubili notatki, w których mieli zapisaną długość cienia. Zapamiętali tylko kąt padania promieni słonecznych, który wynosił 25, oraz wysokość gnomonu, która wynosiła 2 m. Pomóż uczniom w znalezieniu długości cienia. Przedstaw sposób postępowania. Skonstruuj odpowiedni trójkąt. Przyjmij skalę 1 : 40. Czy miara kąta zależy od długości ramion kąta? TEMAT NUMERU 7

Temat: Co to jest azymut? Wyznaczanie trasy wędrówki na podstawie podanych azymutów. Rodzaje kątów. Stopnie kątowe. Jednostki długości i ich zamiana km, m, cm. Czas trwania: 2 45 min NP nauczyciel przyrody, NM nauczyciel matematyki. Czas (min) Przebieg lekcji Uwagi PIERWSZA GODZINA LEKCYJNA 15 Kilka ważniejszych terminów. NP przypomina pojęcia: pion, widnokrąg, horyzont, a także międzynarodowe skróty kierunków głównych(n,s,w,e).pytaobudowę i zastosowanie kompasu. 15 Zastosowanie busoli. NP prezentuje dzieciom busolę i objaśnia sposób jej użycia. Uczniowie rozwiązują zadanie dotyczące wyznaczania kątów kierunków głównych (zał. 1). 15 Azymut i jego rola. NP podaje uczniom definicję azymutu i podkreśla jego przydatność przy określaniu trasy wędrówki. Uczniowie rozwiązują związane z tym pojęciem zadanie (zał. 2). DRUGA GODZINA LEKCYJNA 10 Skala. Zamiana jednostek. NM przypomina pojęcie skali, a także sposoby zamiany poszczególnych jednostek długości. Uczniowie rozwiązują zadanie (zał. 3). 30 Azymut ćwiczenie. Kreślenie szkiców wędrówki na podstawie podanych azymutów. Uczniowie otrzymują od nauczycieli kolejne zadania (zał. 4 i 5). 5 Praca domowa. Uczniowie otrzymują zadanie domowe (zał. 6). Uczniowie orientują mapę na podstawie kompasu. Praca indywidualna. NM kontroluje posługiwanie się kątomierzem. Każdy uczeń zapisuje w zeszycie, co to jest azymut, i wkleja otrzymany od nauczyciela rysunek z zał. 2. Praca indywidualna. NM sprawdza wyniki pracy uczniów. Jeden z uczniów wykonuje szkic na tablicy, a pozostałe dzieci w swoich zeszytach. NM kontroluje posługiwanie się kątomierzem i poprawność wykonania zadania. NM objaśnia sposób dobrania skali. 8 TEMAT NUMERU

ZAŁĄCZNIK 1 GŁÓWNE KIERUNKI ŚWIATA Posługując się kątomierzem, oznacz kąty kierunków głównych. Mierzymy je od kierunku północnego czyli od 0 wprawo(zgodniezruchem wskazówek zegara). ZAŁĄCZNIK 4 AZYMUTYISKALA Narysuj szkic drogi z punktu A do punktu B na podstawie podanych azymutów i odległości. Przyjmij taką skalę, aby twój szkic zmieścił się na kartce z zeszytu. Rysunek zacznij od lewego brzegu kartki. Azymut w stopniach Odległość w m 30 100 140 400 90 300 45 200 ZAŁĄCZNIK 2 WYZNACZANIE AZYMUTU Za pomocą kątomierza wyznacz azymut wieży kościelnej. ZAŁĄCZNIK 5 SZKICWĘDRÓWKI Na podstawie podanych azymutów i odległości narysuj szkic wędrówki. Przyjmij odpowiednią skalę. Azymut w stopniach Odległość w km 45 4 100 5 50 3 120 2 Jaka byłaby skala szkicu wędrówki, gdyby odcinek długości 2 cm odpowiadał odległości 4 km? ZAŁĄCZNIK 3 PRZELICZANIE SKALI Wyjaśnij, co oznaczają podane wartości skali. cm cm km skala na wrzeczy-wrzeczymapie wistości wistości 1 : 50 000 1 : 7 500 000 1 : 800 000 1 : 1 200 000 1 : 75 000 000 1 : 45 000 ZAŁĄCZNIK 6 ZADANIE DOMOWE Na podstawie podanych azymutów i odległości narysuj szkic wędrówki. Pamiętaj, aby przyjąć odpowiednią skalę. Azymut w stopniach Odległość w km 60 5 120 3 90 2,5 150 1 70 3,5 TEMAT NUMERU 9

Temat: Powietrze, którym oddychamy. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Czas trwania: 2 45 min NP nauczyciel przyrody, NM nauczyciel matematyki. Czas (min) Przebieg lekcji Uwagi PIERWSZA GODZINA LEKCYJNA 10 Skład powietrza. NP pokazuje uczniom pojemnik z kulkami, tłumacząc, że ich różne kolory wyobrażają różne składniki powietrza. Na prośbę nauczyciela kilku uczniów kolejno wyciąga z pojemnika garść kulek. 10 Skład powietrza diagram. NM ustala z uczniami skład powietrza na podstawie liczby kulek w pojemniku. Uczniowie sporządzają diagram kwadratowy przedstawiający skład powietrza. 5 Tlen i jego rola. NP przeprowadza doświadczenie: 2 jednakowe świeczki przykrywa szklanymi naczyniami o różnej objętości. Uczniowie mierzą czas spalania każdej ze świeczek. 20 Spalanie węgla. NP objaśnia proces całkowitego i częściowego spalania węgla oraz zwraca uwagę na trujące właściwości tlenku węgla (czad). Uczniowie otrzymują związane z tymi wiadomościami zadania (zał. 1). DRUGA GODZINA LEKCYJNA 15 Przypomnienie zjawiska fotosyntezy. NP zadaje uczniom pytania: Skąd bierze się tlen w powietrzu? Czy nie zabraknie nam tlenu? W pojemniku jest 100 kulek: 78 czerwonych (azot), 21 żółtych (tlen) i 1 czarna (inne gazy). Są to proporcje objętoścowe. Ćwiczenie ma na celu pomóc uczniom zapamiętać, że w powietrzu jest więcej azotu niż tlenu. Do wykonania diagramu uczniowie potrzebują kwadratów 10 cm 10 cm, wyciętych z papieru w kratkę. Ćwiczenie ma na celu wykazać, że tlen jest w procesie spalania niezbędny. NP podaje także inne zastosowania tlenu (oddychanie, syntezy chemiczne). Praca w 4-osobowych grupach. NM pomaga w rozwiązywaniu zadań. Do omawiania tej partii materiału przydatna będzie plansza przedstawiająca obieg tlenu w przyrodzie. Warto także przygotować słowniki i encyklopedie. 10 TEMAT NUMERU

25 Tlen i dwutlenek węgla zadania. Uczniowie rozwiązują zadania o treści nawiązującej do omówionych wcześniej zagadnień (zał. 2). Korzystają z informacji zawartych w tabelach. 5 Praca domowa. Uczniowie otrzymują zadanie domowe (zał. 3). Nauczyciele mają możliwość różnicowania wymagań i tempa pracy zależnie od umiejętności uczniów. ZAŁĄCZNIK 1 TLENWZADANIACH 1. Oblicz, ile tlenu należy zużyć do całkowitego spalenia 2 kg węgla, jeżeli wiesz, że na spalenie 6 g węgla należy zużyć 16 g tlenu. 2. Oblicz, w jakiej ilości powietrza znajduje się obliczony w poprzednim zadaniu tlen. Zakładamy, że w 1 m 3 powietrza jest 1 4 kg tlenu. 2. Tabela podaje ilość dwutlenku węgla wydzielonego przez osoby w różnym wieku. Wiek Ilość dwutlenku węgla (w latach) wydzielana w ciągu doby wgramach 15 765 20 40 1072 40 60 887 Oblicz, ile kilogramów dwutlenku węgla wydzieli rodzina składająca się dziecka, rodziców i babci w ciągu doby, miesiąca i roku. 3. Tabela przedstawia skład powietrza wdychanego i wydychanego przez człowieka w próbce 100 litrów powietrza. ZAŁĄCZNIK 2 ODDYCHANIE I DWUTLENEK WĘGLA ZADANIA 1. Tabela przedstawia przeciętną liczbę oddechów człowieka na minutę. Mężczyzna 16 Kobieta 18 Dziecko 25 Oblicz, ile oddechów wykona mężczyzna i dziecko w ciągu godziny i doby. Ile razy więcej oddechów wykona dziecko niż mężczyzna? Składnik Powietrze Powietrze wdychane wydychane tlen 20,95 16,0 azot 78,10 79,0 dwutlenek węgla 0,03 4,2 inne 0,92 0,8 Oblicz, ile razy więcej dwutlenku węgla znajduje się w powietrzu wydychanym niż wdychanym w analizowanej próbce powietrza. ZAŁĄCZNIK 3 ZADANIE DOMOWE Oblicz, ile metrów sześciennych tlenu znajduje się w pokoju o wymiarach: długość 6 m, szerokość 4 m, wysokość 2,5 m. TEMAT NUMERU 11

Marcin Braun Na wysokiej górze Każdy wie, że ciśnienie atmosferyczne zależy od wysokości: w górach jest niższe. Jednak ciśnienie jest na tyle mało intuicyjną wielkością, że badanie takiej zależności pewnie nie zainteresuje wielu uczniów. O wiele bardziej przemawia do wyobraźni temperatura wrzenia wody, która od ciśnienia zależy 1.NaKasprowymjest bar, w którym można wypić gorącą herbatę. Ile stopni ma wrzątek na tej wysokości? Mniej niż 100, ale czy to jest 99,9 czy może 80? Jeśli nie ograniczymy się do jednej góry, ale będziemy chcieli sporządzić wykres zależności temperatury wrzenia wody od wysokości n.p.m., mamy dla uczniów doskonały temat do samodzielnej pracy. Wyszukiwanie informacji w tabelach, porównywanie ich i przedstawianie na diagramie to dobre ćwiczenie dla trzecioklasistów przygotowujących się do egzaminu. W wypadku pracy w grupach zadania można podzielić: każdy znajduje ciśnienie dla innej wysokości. Praca z tablicami Odpowiedź na to pytanie można znaleźć w niezastąpionych w podobnych sytuacjach tablicach fizycznych wydawnictwa Adamantan. Ale nie znajdziemy jej od razu. Najpierw w jednej tabeli musimy sprawdzić, jakie ciśnienie panuje na wysokości około 2000 m n.p.m., a w drugiej w jakiej temperaturze wrze woda pod takim ciśnieniem. A nawet nie pod takim, ale podobnym. Na Kasprowym jest jak mówi jedna tabela średnio 79 500 Pa, tymczasem w drugiej tabeli możemy sprawdzić, że w temperaturze 93 C woda wrze pod ciśnieniem 78,5 kpa, a w temperaturze 94 C pod ciśnieniem 81,5 kpa. Trzeba więc zdecydować, w którą stronę przybliżać (a może podać odpowiedź 93,5 C?). Przy okazji mamy jeszcze zamianę jednostek (paskale w jednej tablicy, kilopaskale w drugiej), a wielu uczniów będzie musiało zajrzeć do atlasu, aby znaleźć wysokość Kasprowego Wierchu. Niespodzianka Gdy uczniowie zaznaczą już w układzie współrzędnych punkty odpowiadające wysokości i temperaturze wrzenia wody, czeka ich niespodzianka: punkty układają się prawie wzdłuż prostej. Zdolniejsi uczniowie mogą wykonać kolejne polecenia: narysować tę prostą i wyznaczyć jej wzór. I następnie ponieważ niektóre punkty jednak nieco od niej odbiegają obliczyć, o ile maksymalnie różni się temperatura odczytana z wykresu od wyznaczonej wcześniej z tabeli. 1 Zob. Danuta Buniecka, Acotototakpcha?, Matematyka w Szkole, nr 12, ss. 20 21. TEMAT NUMERU 15

Konkursy W numerze siedemnastym na podstawie rysunków do zagadki Matematołka należało odgadnąć pojęcia matematyczne Sito Eratostenesa oraz Potęga. Z pierwszą zagadką kłopotów nie było, natomiast drugi rysunek wielu z Państwa przypominał silnię. Skojarzenie jak najbardziej słuszne, choć umiejscowienie siłacza powinno naprowadzić na właściwą odpowiedź. Wszystkim korespondentom bardzo dziękujemy za przysyłanie odpowiedzi. Nagrodę wylosowały dwie Panie: Anna Sierpowska z Sosnowca oraz Teresa Banaś z Czeladzi. Serdecznie gratulujemy! Obie Czytelniczki otrzymują nagrody książkowe. W tym numerze zagadka Matematołka znajduje się na stronie 47. Matematyka w Szkole Czasopismo dla nauczycieli szkół podstawowych i gimnazjów Adres redakcji: Gdańsk, ul. Trzy Lipy 3, tel. (58) 302-59-16 w. 180 fax (58) 302-59-16 w. 111 Dział sprzedaży: tel. 0-801-64-39-17 Adres do korespondencji: Matematyka w Szkole Czasopismo dla nauczycieli szkół podstawowych i gimnazjów skr. poczt. 59 80-876 Gdańsk 52 e-mail: gazetamws@gwo.com.pl http://www.gwo.pl/gazeta Redaktor naczelny: Marcin Braun Wydawca: Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk, ul. Trzy Lipy 3 Redaguje kolegium: Marcin Braun Agnieszka Ciesielska Aleksandra Golecka Marcin Karpiński Joanna Kniter Jacek Lech Michał Stukow Projekt graficzny, okładka, ilustracje: Sławomir Kilian Skład: Maria Chojnicka Aleksandra Golecka Zdjęcie na okładce: Marek Olbryś Druk i oprawa: Stella Maris Nakład: 6000 egz. 48 TEMAT NASTĘPNEGO NUMERU: CZAS