Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 3/2014 (103 121 Flp Kutt, Mchał Mchna, Gzegoz Koto, Meczyław Ronkowk Poltechnka Gdańka MODEOWANIE NIERÓWNOMIERNEGO NASYCENIA NABIEGUNNIKA GENERATORA SYNCHRONICZNEGO NON-UNIFORM SATURATION MODEING OF SYNCHRONOUS GENERATOR POE SHOES Stezczene: W atykule pzedtawono koncepcję modelu obwodowego geneatoa ynchoncznego (GS w układze wpółzędnych natualnych. W ównanach modelu uwzględnono zaówno nenuodalny ozkład uzwojeń, jak neównomene naycene nabegunnków. Do wyznaczena ndukcyjnośc włanych wzajemnych uzwojeń GS zatoowano zmodyfkowaną metodę funkcj opujących ozłożene pzetzenne uzwojeń. Neównomene naycene nabegunnków GS odwzoowano za pomocą funkcj opującej geometę (zatępczą gubość zczelny oboczej. Opacowany model obwodowy można zatoować do badań ymulacyjnych GS zaówno z begunam wydatnym, jak utajonym. W celu weyfkacj pzyjętych założeń do fomułowana modelu wykonano badana laboatoyjne. Model obwodowy GS można zatoować do analzy autonomcznych ytemów elektoenegetycznych, w któych paamety pojedynczego geneatoa mają decydujący wpływ na jakość eneg elektycznej. Abtact: Th pape peent a concept of ynchonou geneato (SG ccut model n tem of machne vaable. In the model equaton ae taken nto account both the non-nuodal dtbuton of the tato and oto wndng, and non-unfom atuaton of the pole hoe. Wndng functon appoach ued to defne the elf and mutual nductance whch enable to take nto account the non-nuodal dtbuton of tato and oto wndng. The non-unfom atuaton of the SG pole hoe modeled by a functon decbng the agap geomety (equvalent length/thckne. The developed model utable fo mulaton of both alent and no-alent pole geneato. Expemental tet wee caed out to valdate the ued modelng method. The developed SG model can be ued to analyze autonomou powe ytem, n whch a ngle geneato paamete ha a gnfcant mpact on the powe qualty. Słowa kluczowe: geneato ynchonczny, modelowane, efekty naycena, ymulacja Keywod: ynchonou geneato, modelng, atuaton effect, mulaton 1. Wtęp Potępy w ozwoju zawanowanej enegoelektonk twazają nowe możlwośc dla badzej óżnoodnego wytwazana efektywnego użytkowana eneg elektycznej. Aktualne, ezultatem tych nowych możlwośc jet coaz powzechnejze toowane zawanowanych autonomcznych ytemów elektoenegetycznych (ASE do ozpozonej geneacj eneg elektycznej. Należy podkeślć, że w łańcuchu pzeman enegetycznych ASE jednym z kluczowych ognw jet geneato ynchonczny (GS, poneważ ma on decydujący wpływ na jakość wytwazanej eneg elektycznej. Obecne najbadzej zaawanowane ASE ntalowane ą w tanpoce powetznym, w zczególnośc na pokładze nowoczenych amolotów paażekch. Wzot zapotzebowana na enegę elektyczną pzy jednoczenym dążenu do oganczena wag gabaytów ASE powadz do toowana geneatoów pacujących pzy wyokch zmennych pędkoścach obotowych. Ich efektywna ymulacja jet możlwa w opacu o adekwatne modele elementów ytemu, w tym modelu GS, któego właścwośc tatyczne dynamczne wpływają na paamety tablność ASE [2, 3, 4, 5, 10, 11, 12]. Opacowane zaówno dokładnego jak efektywnego oblczenowo modelu ymulacyjnego GS jet tudne z uwag na złożoność zachodzących zjawk fzycznych w mazyne, w zczególnośc zjawka naycena obwodu magnetycznego nenuodalnego ozkładu pola magnetycznego w zczelne oboczej - konecznych do wyznaczena odkztałconego pzebegu napęca na zackach geneatoa. Głównym celem atykułu jet pzedtawene koncepcj upozczonego modelu obwodowego GS, w któym uwzględnono zaówno
122 Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 3/2014 (103 nenuodalny ozkład uzwojeń jak zjawko neównomenego naycene nabegunnków. W atykule zmodyfkowano model polhamonczny opacowany na baze metody funkcj opującej pzetzenne ozłożene uzwojena tojana wnka (wndng functon appoach [1, 6, 7, 11]. W wynku modyfkacj modelu polhamoncznego fomułowano funkcję opującą pzetzenny ozkład uzwojeń, geometę zczelny oboczej oaz pzetzenny ozkład ł magnetomotoycznych uzwojeń tojana wnka. Sfomułowana funkcja pozwala na wyznaczene paametów (ndukcyjnośc modelu obwodowego GS. Neównomene naycene nabegunnków GS zotało uwzględnone pzez wpowadzene do modelu zatępczej gubośc zczelny oboczej o geomet opanej w funkcj położena kątowego wnka topna naycena obwodu magnetycznego. W celu weyfkacj koncepcj modelu (pzyjętych założeń pzepowadzono badana laboatoyjne. 2. Model geneatoa ynchoncznego Model obwodowy geneatoa opacowano w natualnym układze wpółzędnych welkośc fazowych (zackowych. W budowe modelu uwzględnono polhamonczny ozkład pzetzenny pola w zczelne oboczej geneatoa oaz neównomene naycene nabegunnka. 2.1. Ogólna potać modelu Upozczony dwubegunowy model geneatoa ynchoncznego pzedtawono chematyczne na y.1. Stanow on podtawę do fomułowana modelu GS w natualnym układze wpółzędnych. Równana mechanczne GS pomnęto, gdyż analza dotyczy tałego kąta obotu wnka θ cont. (y.1. Ogólna tuktua ównań GS [6]: dλ abc v abc abc dt (1 dλ qd v qd qd dt (2 Stumene kojazone tojana λ abc wnka λ qd w ównanach (1 (2: λ λ abc qd T ( ( θ abc qd (3 Ry. 1. Schematyczna epezentacja geneatoa ynchoncznego w hybydowym układze wpółzędnych: tojan wpółzędne a, b c; wnk wpółzędne q d Macez ndukcyjnośc włanych wzajemnych tojana (θ : ab ac bb bc ( ( ( θ bc θ cc θ aa ab (4 ac Maceze ndukcyjnośc włanych wzajemnych wnka w ów. (3, (5 (6: kqkq kq kqkd kq kd (5 kdkq kd kdkd Macez ndukcyjnośc wzajemnych tojana: a akd ( ( ( ( ( ( θ b θ bkd θ θ θ θ akq bkq (6 ckq c ckd gdze: θ jet kątem elektycznym położena wnka, ndeky, f k oznaczają odpowedno uzwojene tojana (tato, wzbudzena (feld oaz klatek tłumących (dampe cage. 2.2. Funkcja geomet zczelny oboczej Funkcję geomet zczelny oboczej fomułowano natępująco [5, 6, 10]: δ ( φ θ,ρ, k (, ρ k at at m 1 ( ρ α' α' co( 2( φ θ ρ m, 1 2 gdze: ( α ( α' 1 1 α' 2 zczelny, ( α ( α' α 1 1 α d (7 d - mnmalna gubość d 1 ' 2 - makymalna
Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 3/2014 (103 123 gubość zczelny, k at - wpółczynnk naycena. Pozotałe welkośc objaśnono na y. 1 y. 2. Fomułując funkcję geomet zczelny oboczej założono: ów. (7 opuje zaówno neównomeną gubość zczelny oboczej mazyn wydatnobegunowych, jak neównomene naycene nabegunnka; śedna gubość zczelny oboczej α ' 1 zależy od wpółczynnka naycena k at ; położene kątowe ρ wektoa MMF m (magneującej/wypadkowej okeśla kąt początkowy ρ podtawowej hamoncznej geomet zczelny oboczej (y.2c. Funkcję geomet zczelny oboczej (7 można ozwnąć w zeeg Fouea. Ampltudy pozczególnych hamoncznych odwzoowują zaówno pofl gubośc zczelny, jak ogólny pozom naycena mazyny. Kąty początkowe hamoncznych odwzoowują neównomeny pozom naycena nabegunnków. Wpółczynnk naycena k at ( m,ρ zotał zdefnowany jako: at ( ρ k ( k ( ρ k (8 m, at1 m at 2 Wpółczynnk modelu naycena k at1 ( m wyznacza ę na podtawe chaakteytyk napęca ndukowanego w tane jałowym v q0 w funkcj pądu wzbudzena magneującego m (w tane jałowym pąd magneujący jet ówny pądow wzbudzena ozważanego GS. W modelu uwzględna ę ówneż napęce v q0em ndukowane pzez tumeń emanentu ψ em. Na podtawe ównań (1 (3 wyznacza ę zależność opującą napęce ndukowane dla tanu jałowego mazyny: ( m _ at ( m m vq em vq0 ω 0 (9 gdze, ndukcyjność magneowana _at ( m oaz wpółczynnk k at1 ( m wyznaczono jako: _ at k ( v ( ω ( v ( at m (10 q0 m q0em ( m _ at ( m m 1 (11 Wpółczynnk modelu naycena k at2 (ρ jet wyznaczany z zależnośc: ( ρ 1 co( ρ k (12 at 2 Kąt początkowy podtawowej hamoncznej funkcj geomet zczelny oboczej wyznaczona ę na podtawe pądu magneującego m oaz kładowej pądu magneującego q w o q[8]: ( ρ acn q m (13 Ry. 2. Pzekój popzeczny mazyny do upozczonej analzy geomet zczelny oboczej opanej ów. (7: a b wykey pzetzenne odpowedno dla tanu jałowego tanu obcążena mazyny; c wyke ozwnęty gubośc zczelny (kładowej tałej hamoncznej podtawowej w funkcj kąta φ dla tanu jałowego tanu obcążena mazyny Wpółczynnk k at2 (ρ wpowadzono w celu unezależnena watośc ndukcyjnośc wzajemnej tojana wnka _at ( m od kąta początkowego podtawowej hamoncznej funkcj geomet zczelny powetznej.
124 Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 3/2014 (103 W modelu pzyjęto dwa totne upozena: założono, ż kąt początkowy podtawowej hamoncznej geomet zczelny oboczej jet ówny co do watośc kątow położena wypadkowego pzepływu; zjawko naycena obwodu magnetycznego ne ma wpływu na ampltudę podtawowej hamoncznej geomet zczelny powetznej. Duży wpływ na pomnęte zjawka ma budowa mazyny (zwłazcza kztałt nabegunnków. W pzypadku badanego wydatnobegunowego geneatoa ynchoncznego pzedtawone podejśce pozwala na uwzględnene w modelu zjawka neymetycznego naycena ę nabegunnka mazyny (y. 3. Mała ampltuda wektoa ndukcj magnetycznej Duża ampltuda wektoa ndukcj magnetycznej Ry. 3. Rozkład ndukcj magnetycznej w GS dla tanu obcążena (coϕ1 - wyznaczony metodą MES - lutuje zjawko neymetycznego naycena nabegunnków 2.3. Funkcje ł magnetomotoycznych uzwojeń Indukcyjnośc włane wzajemne w ów. (4 (6 wyznaczono na podtawe funkcj opujących: ozkład uzwojeń, ozkład ł magnetomotoycznych oaz geometę zczelny oboczej. Funkcję ły magnetomotoycznej uzwojena tojana fazy a opano natępująco: MMF N 2 a a ( φ, t ( t ( A co( φ A co( 3φ 1 3 (14 gdze, N - lczba zwojów zatępczego uzwojena twonka, A 1 oaz - wpółczynnk epezentujące watośc względne ampltud kolejnych hamoncznych ły magnetomotoycznej uzwojena twonka. Wpółczynnk A 1 oaz ą zdefnowane jako A 1 A1 A oaz 1 A 3 A3 A, gdze A 1 1 epezentują watośc bezwzględne pewzej tzecej hamoncznej ły magnetomotoycznej. Podobne zależnośc zotały wypowadzone dla pozotałych faz uzwojena tojana. Funkcję ły magnetomotoycznej uzwojena wzbudzena opano natępująco: MMF ( φ, t 1/ 2N ( t n( φ A n( 3φ ( A 1 3 (15 gdze, N - lczba zwojów zatępczego uzwojena wzbudzena, A 1 oaz - wpółczynnk epezentujące watośc względne ampltud kolejnych hamoncznych ły magnetomotoycznej uzwojena wzbudzena. Wpółczynnk A 1 oaz ą zdefnowane podobne jak wpółczynnk uzwojena twonka. Analogczne funkcje fomułowano dla pozotałych uzwojeń wnka. Zależnośc (14 (15 ą łuzne pzy założenu, że funkcje odpowednch uzwojeń mazyny ą zdefnowane natępująco: N N 1 d φ ( ( MMFa φ t t (16 a dφ ( a, 1 d φ ( ( MMF t φ (17 t dφ (, 2.4. Funkcje ndukcyjnośc Funkcje ndukcyjnośc włanych wzajemnych wyznaczono w opacu o zdefnowane wcześnej funkcje uzwojeń, ły magnetomotoycznych geomet zczelny oboczej. Ich zależnośc ą natępujące: 2π π 2π π aa l 1 a ( t ( φ Na φ π (18 MMFa ( ξ, t l dφ µ 0 dξ δ( ξ θ,ρ, mkat φ a 1 ( t a( φ π MMF ( ξ, t l µ 0 δ( ξ θ,ρ,, k N φ (19 dφ dξ φ m at
Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 3/2014 (103 125 3π / 2 π / 2 l ( φ 1 ( t N φ π (20 MMF ( ξ, t l dφ µ 0 dξ δ( ξ,ρ, m, kat φ gdze, l - długość mazyny, - odległość pomędzy oą mazyny a śodkem zczelny oboczej. Podobne zależnośc wypowadzono dla pozotałych ndukcyjnośc włanych - ów. (4, (5 (6. W celu upozczena opu wpowadzono natępujące welkośc opujące podtawowe hamonczne ndukcyjnośc włanych 2 / 2, wzajemnych: ( Λ N 2 ( N 2( N / 2Λ, ( / 2 Λ /, N gdze, Λ lπµ 0 αd - wpółczynnk pzewodnośc magnetycznej zczelny oboczej. Zatem funkcje ndukcyjnośc włanych wzajemnych pzyjmują natępującą potać: aa ( θ 2 2 ( A A 1 l 3 α 1 ( 1 2 A α co( 2( θ ρ 1 A3 2 A1 a l ( θ 2 2 ( A ( ( 1 A3 α1 1/ 2 A3 α 2 A1 co 2ρ A1 A1 n α 1 A3 A3 n A1 A1 n 1 α 2 A1 A3 n 2 A3 A1 n ( 3θ ( θ 2ρ ( 3θ 2ρ ( θ 2ρ (21 (22 (23 Podobne zależnośc wypowadzono dla pozotałych ndukcyjnośc modelu mazyny. 3. Wynk badań ymulacyjnych ekpeymentalnych W celu weyfkacj założeń pzyjętych do opacowana koncepcj modelu obwodowego GS wykonano badana ymulacyjne oaz ekpeymentalne. Obektem badań był geneato ynchonczny z begunam wydatnym podukcj ZOUE "EMOR" typu GCe64a o natępujących danych znamonowych paametach: S n 10kVA; U n 231V (Y; coϕ0,8; p4; n1500pm; N 70 zwojów/fazę; R 0,33Ω; N 177 zwojów/begun; R 2,25 Ω; md 22mH; 148mH; l130mm; 194,6mm. Ry. 4. Pzebeg napęca fazowego twonka w tane jałowym GS: va_ym - ymulacja; va_pom - poma Ry. 5. Pzebeg napęca fazowego twonka w tane obcążena GS pzy I 0,66 I n oaz coϕ1: va_ym - ymulacja; va_pom - poma Ry. 6. Pzebeg pądu fazowego twonka w tane obcążena GS pzy I 0,66 I n oaz coϕ1: a_ym - ymulacja; a_pom - poma Badana wykonano dla natępujących tanów pacy geneatoa: tanu jałowego; tanu obcążena pzy I 0,66 I n oaz coϕ1. Opacowany model obwodowy GS mplementowano w ymulatoze Synopy/Sabe, wykozytując język MAST [9, 12]. Pzy badanach ymulacyjnych moment załączena obcążena jet ynchonzowany z momentem załączena obcążena w czae pomaów. Poównane wynków ymulacj wynków pomaów pzedtawono na yunkach 4 6. Zetawono pzebeg napęca
126 Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 3/2014 (103 fazowego twonka dla tanu jałowego (y. 4 obcążena (y. 5 oaz pądu twonka dla tanu obcążena (y. 6. Poównując wynk badań ymulacyjnych pomaowych można pzyjąć, że ą one wytaczająco zbeżne. Zatem, potwedza to popawność pzyjętych założeń do opacowanej koncepcj modelu obwodowego GS. 4. Wnok W atykule pzedtawono koncepcję modelu obwodowego geneatoa ynchoncznego (GS w układze wpółzędnych natualnych. W ównanach modelu uwzględnono zaówno nenuodalny ozkład uzwojeń, jak neównomene naycene nabegunnków. Do wyznaczena ndukcyjnośc włanych wzajemnych uzwojeń GS zatoowano zmodyfkowaną metodę funkcj opujących ozłożene pzetzenne uzwojeń. Neównomene naycene nabegunnków GS odwzoowano za pomocą funkcj opującej geometę (zatępczą gubość zczelny oboczej. Opacowany model obwodowy można zatoować do badań ymulacyjnych GS zaówno z begunam wydatnym, jak utajonym. W celu weyfkacj pzyjętych założeń do fomułowana modelu wykonano badana laboatoyjne. Głównym zaletam pzedtawonego poobu modelowana GS ą: poty zap modelu ułatwa mplementację w pogamach ymulacyjnych; kotk cza oblczeń w poównanu do oblczeń metodą MES; łatwość wyznaczane paametów modelu w opacu o podtawowe dane kontukcyjne nawojowe mazyny; zbeżność wynków pomaów ymulacj. Opacowany model obwodowy GS można zatoować do analzy autonomcznych ytemów elektoenegetycznych, w któych paamety pojedynczego geneatoa mają decydujący wpływ na jakość eneg elektycznej. 5. teatua [1]. Al-Nuam N.A., Tolyat H.A.: A novel method fo modelng dynamc a-gap eccentcty n ynchonou machne baed on modfed wndng functon theoy. IEEE Tan. on Enegy Con., vol.13, no 2, 1998 [2]. Buck F.M., Hmmelto F.A.: Modellng and mulaton of a ynchonou machne. 6th Wokhop on Compute n Powe Electonc, 19-22 July, 1998 [3]. Elechova Z., Belan A., Mucha M.: Hamonc dtoton poduced by ynchonou geneato n themal -powe plant, Poc. of the 6th WSEAS Inte. Conf. on Powe Sytem, 2006 [4]. Gea J.F.: Advancement n Electc Machne. Spnge Velag 2008 [5]. Godon C. Baton T.H.: Reluctance dtbuton modellng of atuated alent pole ynchonou machne. IEEE Tanacton on Enegy Con., vol.9, no.2, 1994 [6]. Kaue P. C.: Analy of electc machney. McGaw-Hll Book Company, 1986 [7]. Kutt F., Mchna M., Ronkowk M. Chzan P.J.: Polyhamonc model of ynchonou geneato fo analy of autonomou powe geneaton ytem. Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne, n 92/2011 [8]. Mchna M., Kutt F., Ronkowk M., Chzan P.J.: Nonlnea model of a hgh peed mult-pole non-alent buhle ynchonou geneato fo the analy of moe electc acaft powe ytem. Moe Electc Acaft, MEA2012 Conf., 20-21 Novembe, Bodeaux, Fance [9]. Mchna M., Kutt F., Chzan P.J., Ronkowk M.: Modelng and analy of a ynchonou geneato n moe electc acaft powe ytem ung Synopy/Sabe mulato. Poc. Inte. XVI Sym. Mcomachne & Sevoytem, Gdańk, 2008 [10]. Ncă C., Enache M.A.: Magnetc feld n the agap of the thee-phae ynchonou geneato connected on ectfe. Annal of the Unvety of Caova, Electcal Engneeng ee, no. 30, 2006 [11]. Tolyat H.A., Al-Nuam N.A.: Smulaton and detecton of dynamc a-gap eccentcty n alent-pole ynchonou machne. IEEE Tan. on Induty Applcaton, Januay/Febuay 1999 [12]. The Degne Gude to Analog & Mxed- Sgnal Modelng - Illutated wthvhd-ams and MAST. Veon Z-2007.03-SP2, SYNOPSYS, Augut 2007 Autozy d nż. Flp Kutt, e-mal: fkutt@ely.pg.gda.pl d nż. Mchał Mchna, e-mal: mchna@pg.gda.pl Gzegoz Koto, e-mal: g.koto@ely.pg.gda.pl d hab. nż. Meczyław Ronkowk, pof. PG, e- mal: m.onkowk@ely.pg.gda.pl Poltechnka Gdańka.