Mateuz KORZONEK, Teea ORŁOWSKA-KOWALSKA, Gzegoz TARCHAŁA Poitechnia Wocława, Kateda Mazn, Napędów i Poiaów Eetcznch doi:0.599/48.208.05.7 Zatoowanie euacji anaogowej do detnej eaizacji pądowego etatoa pędości inia inducjnego MRAS CC Stezczenie. W atue pzeawiono anaizę etatoa MRAS CC po detzacji z zatoowanie tzech poawowch etod całowania nuecznego, tóe zotał zczegółowo oówione. Wonana zotała teoetczna anaiza poównawcza tabiności tzech detnch potaci etatoa MRAS CC. Cała anaiza zotała popata wniai badań uacjnch w zeoi zaeie zian pędości uładu napędowego z iniie inducjn teowan etodą poowo-zoientowaną, pz óżnch watościach ou detzacji. Abtact. In the atice the anai of etiato MRAS CC afte dicetization though thee baic ethod of nueica integation, which wa wide dicued, wa peented. The theoetica copaative anai of thee dicete fo of the MRAS CC etiato wa ade. Entie anai wa vaidated b iuation eut in wide ange of peed vaiation of induction oto dive which wa contoed b fied - oiented ethod, fo vaiou vaue of dicetization tep. (Appication of anaog euation to dicete eaization of cuent etiato of induction oto peed MRAS CC ). Słowa uczowe: ini inducjn, etato tpu MRAS, etod detzacji, tabiność. Kewod: induction oto, tpe MRAS etiato, dicetization ethod, tabiit. Wtęp W ciągu otatnich at bezczujniowe uład napędowe z iniai inducjni (SI) zaczęł pzciągać uwagę nauowców ze wzgędu na woje zaet związane.in. ze zwięzenie niezawodności, obniżenie oztów, zniejzenie iczb abi i czujniów, ja ównież ożiwością pac w niepzjazn śodowiu. Itotną właściwością taich uładów jet onieczność etacji wbanch ziennch tanu. W iteatuze ożna znaeźć wiee etod i techni etacji ziennch tanu da bezczujniowch uładów teowania iniai inducjni [-3]. Obecnie uład napędowe toowane ą w eaizacji iopoceoowej. Zapojetowana tutua teowania podega detzacji (zazwczaj toowana jet onwencjonana etoda Euea potoątów w pzód) w ceu cfowej ipeentacji. Datego też, w pubiacjach nauowch od iunatu at pojawiają ię atuł dotczące detzacji wbanego eeentu ub całej tutu teowania [4-]. Ja zotało oówione w iteatuze, itnieje ia etod odeowania detnego i etod detzacji. W związu z itotn waganie da bezczujniowch uładów napędowch z SI, jai jet etacja ziennch tanu, w ciągu otatnich iunatu at uazał ię nieiczne atuł dotczące detnch etatoów ziennch tanu, taich ja tuień winia [2-3] ub pędość ątowa [4-8]. Podobnie ja w pzpadu uładów ciągłch, najczęściej oawian i anaizowan detn etatoe pędości jet adaptacjn obewato pełnego zędu (ang. Adaptive Fu- Ode Obeve - AFO). W jedn z atułów [7] oówion zotał etato tuieniow (F ang. Fu) MRAS F (ang. Mode Refeence Adaptive Ste) waz z jego odfiacją. Nietet, iteatua dotcząca detnch etatoów pędości ątowej SI jet ja dotchcza uboga. W niniejz atue zczegóna uwaga zotała poświęcona pądoweu (C ang. Cuent) etatoowi pędości MRAS CC [9] i jego tabiności w eaizacji cfowej, na tóą itotnie wpłwa zatoowana etoda całowania nuecznego. W piewz i dugi ozdziae pzeawiono odee ateatczne inia inducjnego oaz etatoa MRAS CC. W oejn ozdziae doonano podziału podejść do odeowania detnego oaz oówiono poawowe etod całowania nuecznego toowane w t zaeie. Czwat ozdział obejuje detn ode etatoa MRAS CC oaz anaizę położenia biegunów jego ównania chaatetcznego w zaeżności od wbanej etod detzacji. W natępn ozdziae pzeawione zotał wnii uacjne potwiedzające anaizę teoetczną. Całość zotała zaończona óti poduowanie. Mode ateatczn inia inducjnego Pądow etato pędości MRAS CC anaizowan w t atue bazuje na odeu ateatczn inia inducjnego (SI) [-2]. Mode ten pzeawion jet z uwzgędnienie powzechnie toowanch założeń upazczającch, za poocą wetoów pzetzennch ważonch w jednotach wzgędnch, w uładzie wpółzędnch wiując z dowoną pędością. Równania tanu SI ą natępujące: d () TN A Bu C gdzie: u napięcie tojana, =[i, ] T weto ziennch tanu zawieając weto pądu tojana i tuienia winia, T N = /(2f N ), f N czętotiwość znaionowa tojana oaz odpowiednio acieze tanu, teowania i wjścia: j j A ; B ; C [ 0] j 0 gdzie: = /, =, = + 2, = /,,, inducjność winia, tojana, agneująca,, eztancja uzwojenia tojana i winia, wpółcznni całowitego ozpozenia azn. W atue będą ozpatwane dwa uład wpółzędnch: uład α- tacjonan wzgęde wetoa tuienia tojana SI oaz uład - wiując nchonicznie z wetoe tuienia winia SI. Mode ateatczn etatoa MRAS CC Anaizowan w t atue etato MRAS CC [9] łada ię z odeu tzw. uatoa pądowego: d (2) ψ j ψ i PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 94 NR 5/208 95
oaz z odeu etatoa pądu tojana: (3) d i j j i ψ u. Oba powżze odee (2),(3) adaptowane ą pędością etowaną w echanizie adaptacji tpu PI: (4) d d K i K p, w tó watość błędu wpowadzana do echanizu adaptacji zaeż od etowanej watości tuienia winia oaz od błędu etacji pądu tojana: (5) e * gdzie: e i i i. ψ i Mode tego etatoa ożna zapiać za poocą natępującego ównania tanu: (6) d T A N Bu K gdzie: j j i ; A ψ 0 j. 0 0 i B ; K ; 0 0 0 Na unu pzeawiono cheat boow etatoa MRAS CC odpowiadając ównaniu (6). R.. Scheat boow etatoa MRAS CC Metod detzacji W ogón podejściu do detzacji uładów dnaicznch ożna ozóżnić dwie etodoogie pojetowania (.2). Piewzą z nich jet etoda euacji anaogowej, poegająca na zapojetowaniu obietu, ja ównież całego uładu teowania w foie ciągłej, a natępnie wonaniu detzacji wbanego eeentu np. eguatoów ub etatoów za poocą odpowiednich etod detzacji (etoda odwzoowania ze i biegunów tanitancji ub etod całowania nuecznego). Da euacji anaogowej opóźnienie czaowe wnozone pzez pzetwoni A/C nie jet uwzgędniane (tzn. załada ię ba eacji uładu poiędz chwiai póbowania). W ceu zachowania tabiności uładu zaniętego, oe póbowania T ui bć niejz niż /0 doinującej tałej czaowej obietu. Dugi podejście do pojetowania uładów detnch jet zaodeowanie obietu teowania w potaci detnej, a natępnie zapojetowanie pozotałej części uładu ównież w potaci detnej. W t podejściu do detzacji woztuje ię zaadę niezienniczej odpowiedzi na wuzenie chodowe (ZOH Zeo Ode Hod). W [8] twiedzono, że etoda ZOH jet zbt opiowana obiczeniowo da teu czau zeczwitego iopoceoa. W pzpadu pojetowania detnego oe póbowania oże ieć więzą watość niż w pzpadu euacji anaogowej, co jet bezpośednio związane ze zniejzenie wagania dotczącego oc poceoa oaz zbości pzetwoniów. Koejną zaetą tego podejścia jet ożiwość pojetowania uładów/agotów eguacji, tóe nie ają wojego odpowiednia w foie ciągłej. R.2. Podział etod pojetowania uładów w foie detnej W niniejzej pac do detzacji etatoa MRAS CC zatoowano euację anaogową z woztanie poawowch etod całowania nuecznego: etod Euea: o potoątów w pzód Fowad Eue (FE), o potoątów wtecz Bacwad Eue (BE), etod biiniowej zwanej inaczej etodą tapezów ub etodą Tutina (TU). Poawową ideę apoacji za poocą wienionch etod pzeawiono na unu 3. Ja wnia z tch weów, najbadziej doładna jet etoda Tutina. Równania pzeawiające powżze apoacje zotał zebane w tabei. Tabea. Równania apoujące obza da tzech etod całowania nuecznego Metoda Równanie Fowad (, ) Eue ( ) ( ) T f ( ) ( ) Bacwad (, ) Eue ( ) ( ) T f ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Tutin ( ) ( ) T f (, ) 2 W ceu pzejścia z fo zapiu w potaci ciągłej na potać detną, da ażdej z etod toowane ą odpowiednie pzeztałcenia: (7) z T z T z 2 z T z da FE da BE da TU Każda z powżzch apoacji jet tatowana jao pzeztałcenie płazczzn ziennej na płazczznę ziennej z. W związu z t, że oś =j jet ganicą poiędz obzae tabin a nietabin badanego uładu, to na unu 4 gaficznie pzeawiono, ja obza ewej półpłazczzn ziennej jet pzeztałcanna płazczznę ziennej z. Ja wnia z 2 96 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 94 NR 5/208
teoii uładów detnch oaz pzeawionch intepetacji (.4.) weów, etoda FE toowana ze zbt duż oie póbowania oże dać nietabin odpowiedni detn tabinej tanitancji ciągłej. W pzpadu etod TU, pzeztałcenie to zachowuje tabiność potaci ciągłej w foie detnej, a ganica tabiności (tj. oś =j) znajduje ię na oęgu jednotow w na płazczźnie ziennej z. Da etod BE po pzeztałceniu uład ównież zachowuje tabiność potaci ciągłej. R.3. Apoacja z woztanie etod całowania nuecznego: a) etoda FE, b) etoda BE, c) etoda TU R.4. Pzeztałcenie ewej półpłazczzn ziennej na płazczznę ziennej z: a) etoda FE, b) etoda BE, c) etoda TU Detn etato MRAS CC W ceu upozczenia zapiu ównania tanu etatoa MRAS CC (6) po detzacji, ładnii Bu +K ożna zatąpić jedn eeente nie wpłwając na anaizę tabiności: (8) u Bu K B gdzie: 0 u B, u. i 0 e Po detzacji otzuje ię natępujące ównania tanu: da etod FE: ( ( I T A) T B (9) ) ( ) ( ) da etod BE: (0) ( ) ( I T A) ( ) ( I T A) TB u ( ) () da etod TU: ( ) T T ( I A) ( I A ) 2 2 T T ( I A) B u 2 2 ( ) ( ) u u ( ) tóe w pzpadu anaiz położenia watości włanch (biegunów) etatoa ożna zapiać ogón wzoe: (2) Μ... ( ) ( ), gdzie M aciez tanu detnego etatoa MRAS CC, tóej potać zaeż od pzjętej etod detzacji. W ceu anaiz położenia biegunów tanitancji detnego etatoa MRAS CC naeż obiczć watości włane aciez M da ażdej z zatoowanch etod detzacji, foułując natępujące ównanie chaatetczne: (3) det M 0 Iz. Położenie biegunów tanitancji detnej etatoa MRAS CC, obiczonch na poawie (3), zotało pzeawione na unu 5, da ozważanch etod detzacji i da óżnch watości ou detzacji. Wnii te potwiedzają anaizę teoetczną pzeawioną w popzedni ozdziae (.4). Ponao oazuje ię, że da zwięzającego ię ou póbowania etato da coaz niejzej watości pędości zaczna tacić tabiność (położenie bieguna poza oęgie jednotow) da etod FE. Da etod BE oaz TU etato zachowuje ię tabinie w pełn zaeie pac. Wato jedna zwócić uwagę, że w pzpadu etod BE i TU wagane jet obiczanie dodatowch iocznów oaz aciez odwotnej, co itotnie zwięza złożoność powżzch etod. Powżza anaiza położenia biegunów etatoa zotała pzepowadzona da detnch odei etatoa MRAS CC w dwóch óżnch uładach wpółzędnch (α- oaz -). Ogóne, teoetczne zetawienie puntów utat tabiności da etod FE, zaeżne od wbanego uładu wpółzędnch, zotało pzeawione w tabei 2. PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 94 NR 5/208 97
Tabea 2. Pędości, da tóch etato MRAS CC taci tabiność po detzacji etodą FE. T = 0. T = 0.25 T = 0.5 T = α-.9 N.2 N 0.9 N 0.6 N - 8.2 N 5. N 3.6 N 2.4 N Ja wnia z tego zetawienia, wpłw uładu wpółzędnch jet znacząc, tzn. da - etato taci tabiność da więzej watości pędości niż da α- da odpowiednich oów póbowania. Jednaże, nada zatoowanie etod FE powadzi do utat tabiności etatoa po detzacji. Poio iż eaizacja detnej potaci etatoa MRAS w uładzie - popawia jego tabiność, to wadą taiego wbou uładu wpółzędnch jet onieczność znajoości ub etacji puacji pośizgu. Wnii uacjne Badania uacjne dotczące tabiności detnego etatoa MRAS CC zotał pzepowadzone z woztanie tutu teowania DRFOC zaodeowanej w pogaie MATLAB/Siuin z oie e-6. Detne etato pacował w uładzie otwat (poza pętą pzężenia zwotnego od pędości inia). Paaet cheatu zatępczego inia inducjnego zotał podane w załączniu w tabei 3. Na unu 6 pzeawiono wpłw ou póbowania na tabiność oawianch etod detzacji (FE, BE, TU) da etatoa MRAS CC da tzech óżnch watości pędości: =.2 N, =0.6 N, =0.3 N. Doonując zczegółowej anaiz ożna twiedzić, że waz ze wzote ou póbowania etoda detzacji FE powoduje nietabiną pacę etatoa da coaz niejzej watości pędości (.6. Ic, IIb, IIIa), co potwiedza wcześniejzą anaizę teoetczną. W pzpadu pozotałch etod detzacji (BE i TU) wnii uacjne (.6.) ównież potwiedzają ezutat wcześniejzej anaiz, czi zachowanie tabiności nawet da zwięzającego ię ou póbowania w pełn zaeie pac. Wato zauważć, że da etod BE pojawia ię zauważan wzot utaonego błędu etacji waz ze wzote ou póbowania (np..6. wiez I), ja ównież waz ze wzote watości pędości zadanej (np.. 6. ouna a). Natoiat woztanie etod Tutina nie powoduje powtania błędów utaonch ani nietabiności detnego etatoa, ae jej patczne zatoowanie wiąże ię ze znaczni naładai obiczeniowi. R.5. Położenie biegunów etatoa MRAS CC zaodeowanego w uładzie α- po detzacji wbaną etodą: a) etoda FE, b) etoda BE, c) etoda TU, da óżnch oów póbowania. R.6. Wnii uacjne da etatoa MRAS CC po detzacji etodai FE, BE, TU ( L =0): a) wiez I =.2 N, b) wiez II =0.6 N, c) wiez III =0.3 N, da óżnch oów póbowania (T = (ouna a), T = 0.5 (ouna b), T = 0.25 (ouna c), T = 0. (ouna d)). 98 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 94 NR 5/208
Poduowanie Anaiza zaiezczona w atue pzeawia zatoowanie etod euacji anaogowej w ceu detzacji etatoa MRAS CC. Rozważane etod (FE, BE, TU) chaatezują ię itotni właściwościai, tóe ogą wpłwać na cech całego uładu. Detzacja etatoa za poocą etod FE oże dopowadzić do nietabiności z powodu zbt dużego ou póbowania, ja ównież ze wzgędu na zbt dużą watość pędości uładu napędowego. Jednaże zaetą tej etod jet znacznie niejza złożoność obiczeniowa niż w pzpadu etod BE oaz TU, tóe jedna gwaantują tabiność detnej potaci etatoa w cał anaizowan zaeie pac. Wato ównież zwócić uwagę, że w pzpadu etod BE, da oeśonch waunów pojawiają ię błęd utaone etacji pędości, tóe jedna nie wpłwają na tabiność etod. Załącznii Tabea 3. Paaet cheatu zatępczego inia inducjnego Paaet Watość [j.fiz.] Watość [p.u.] Moc znaionowa P N =.5 [W] p N = 0.62 Moent znaionow M N = 0.588 [N] N = 0.6608 Napięcie znaionowe U N = 230 [V] u N = 0.707 Pąd znaionow I N = 3.5 [A] i N = 0.707 Pędość znaionowa n N = 40 [ob/in] ω N = 0.94 Inducjność agneująca L = 278.5 [H] =.334 Inducjność tojana/winia L = L = 295.8 [H] = =.44 Reztancja tojana R = 5.3073 [] = 0.0808 Reztancja winia R = 4.4830 [] = 0.0737 Stuień winia Ψ = 0.9328 [Wb] ψ = 0.9009 Czętotiwość f N = 50 [Hz] Liczba pa biegunów p b = 2 Paca finanowana pzez Naodowe Centu Naui w aach pojetu UMO-205/7/B/ST7/03846 Autoz: g inż. Mateuz Kozone, pof. d hab. inż. Teea Ołowa-Kowaa, d inż. Gzegoz Tachała Poitechnia Wocława, Kateda Mazn, Napędów i Poiaów Eetcznch, u. Souchowiego 9, 50-372 Wocław, E-ai: ateuz.ozone@pw.edu.p; teea.oowaowaa@pw.edu.p;gzegoz.tachaa@pw.edu.p LITERATURA [] Ołowa Kowaa T., Bezczujniowe uład napędowe, Oficna Wdawnicza Poitechnii Wocławiej, (2003) [2] Kaźieowi M. P., Baabjeg F. and Kihnan R., Conto in Powe Eectonic Seected Pobe, Acadeic Pe,(2002) [3] Hotz J., Senoe Conto of Induction Machine With o Without Signa Injection?, IEEE Tan. Ind. Eecton., 53, (2006), n., 7-30 [4] Ogata T., Dicete Tie Conto Ste, Pentice Ha Intenationa, (995) [5] Fanin G.F., Powe J.D., Woan M., Digita Conto of Dnaic Ste, Addion Wee, (998) [6] Thoa J.L., Pouain S., Dicete-Tie Fied-Oiented Conto fo Induction Moto, IEEE 3 t Ann. PESC, Conf. Poc,, (2000), 427 434 [7] Bae B.H., Su S.K., A copenation ethod fo tie dea of fu-digita nchonou fae cuent eguato of PWM AC dive, IEEE Tan. Ind. App., 39, (2003), n.3, 802 80 [8] Ki H., Degne M., Gueeo J., Biz F., Loen R., Dicetetie cuent eguato deign fo AC achine dive, IEEE Tan. Ind. App., 46, (200), n.4, 425 435 [9] Coanecu M., Infuence of the dicetization ethod on the integation accuac of obeve with continuou feedbac, in Poc. IEEE ISIE, (20), 625 630 [0] Wang B., Wang H., Yu Y., Lv X., Wang G., Xu D., Senoe Robut Pedictive Cuent Conto fo Induction Moto Uing a Speed Adaptive Fu-Ode Obeve, 9th ICPE-ECCE Aia, (205), 49 54 [] Awan H.A.A., Tuovinen T., Saaaaa S.E., Hinanen M., Dicete-tie obeve deign fo enoe nchonou oto dive, IEEE Tan. Ind. App., 52, (206), n.5, 3968 3979 [2] Bottua C.P., Sivino J.L., Reende P., A fu obeve fo induction achine baed on a tie-vaiant dicete ode, IEEE Tan. on Indut Appication, 29, (993), n.2, 349 354 [3] Kca I., Matic P., Macetic D.P., Dicete oto fu etiato fo high pefoance induction oto dive with ow aping to fundaenta fequenc atio, Int. Rev. Eect. Eng., 7, (202), n.2, 3804 383 [4] Mae J., Meebee J., Speed enoe diect toque conto of induction oto uing an adaptive fu obeve, in Conf. Rec. IEEE-IAS Annu. Meeting, (999), 2305 232 [5] Hinanen M., Luoi J., Nove fu-ode fu obeve tuctue fo peed enoe induction oto, in the 27th Annua Confeence of the IEEE Indutia Eectonic Societ (IECON 0), 2, (200), 333 338 [6] Luo H., Luo T., Wan S., Ipeentation of fu-ode fu obeve fo peed enoe dive of induction oto at high peed, in Poc. ICEMS, (2008), 638 640 [7] Macetic D.P., Kca I.R., Gecic M.A., Matic P.R., Dicete oto fu and peed etiato fo high-peed haft-enoe IM dive, IEEE Tan. Ind. Eecton., 6, (204), n.6, 3099 308 [8] Wang B., Zhao Y., Yu Y., Wang G., Xu D., Dong Z., Speedenoe induction achine conto in the fied-weaening egion uing dicete peed-adaptive fu-ode obeve, IEEE Tan. Powe Eecton., 3, (206), n.8, 5759 5773 [9] Dbowi M. and Ołowa-Kowaa T., Appication of the tato cuent-baed MRAS peed etiato in the enoe induction oto dive, 3th Intenationa Powe Eectonic and Motion Conto Confeence, EPE-PEMC, (2008), 2306-23 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 94 NR 5/208 99