Modelowanie systemów energetycznych: ogólna metodyka budowy modeli



Podobne dokumenty
Jerzy Stopa*, Stanis³aw Rychlicki*, Pawe³ Wojnarowski* ZASTOSOWANIE ODWIERTÓW MULTILATERALNYCH NA Z O ACH ROPY NAFTOWEJ W PÓ NEJ FAZIE EKSPLOATACJI

Wyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów z wykorzystaniem zapisu liczb o dowolnej precyzji

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 520 PROCEDURY ANALITYCZNE SPIS TREŒCI

Optymalny Mix Energetyczny dla Polski do 2050 roku

Pozyskanie surowców energetycznych na potrzeby wytwarzania energii elektrycznej koncepcja budowy modelu matematycznego

Projektowanie logistycznych gniazd przedmiotowych

Bogdan Nogalski*, Anna Wójcik-Karpacz** Sposoby motywowania pracowników ma³ych i œrednich przedsiêbiorstw

Mo liwoœci rozwoju podziemnych magazynów gazu w Polsce

Wspó³zale noœci wystêpuj¹ce w zarz¹dzaniu ryzykiem finansowym w przedsiêbiorstwie Wspó³zale noœci wystêpuj¹ce w zarz¹dzaniu ryzykiem finansowym...

SPIS TREŒCI. (Niniejszy MSRF stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych sporz¹dzonych za okresy rozpoczynaj¹ce siê 15 grudnia 2009 r. i póÿniej.

Elastyczność popytu na rynku energii elektrycznej

Mikroekonomia Microeconomics

Badania operacyjne. Michał Kulej. semestr letni, Michał Kulej () Badania operacyjne semestr letni, / 13

Wp³yw sekurytyzacji aktywów na kszta³towanie siê wybranych wskaÿników finansowych

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 250 UWZGLÊDNIENIE PRAWA I REGULACJI PODCZAS BADANIA SPRAWOZDAÑ FINANSOWYCH

ROCZNIKI 2010 GEOMATYKI. Metodyka i technologia budowy geoserwera tematycznego jako komponentu INSPIRE. Tom VIII Zeszyt 3(39) Warszawa

Modele optymalizacyjne wspomagania decyzji wytwórców na rynku energii elektrycznej

ukasz Sienkiewicz* Zarz¹dzanie kompetencjami pracowników w Polsce w œwietle badañ

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 530 BADANIE WYRYWKOWE (PRÓBKOWANIE) SPIS TREŒCI

Modelowanie deformacji ci¹g³ych powierzchni terenu w warunkach zmiennego zalegania z³o a

Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości. Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka

CECHY TECHNICZNO-UŻYTKOWE A WARTOŚĆ WYBRANYCH TECHNICZNYCH ŚRODKÓW PRODUKCJI W ROLNICTWIE

Analiza motywacyjnie zgodnych decyzji w wielokryterialnym przetargu

SYSTEM INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ JAKO NIEZBÊDNY ELEMENT POWSZECHNEJ TAKSACJI NIERUCHOMOŒCI**

PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ

Skanowanie trójwymiarowej przestrzeni pomieszczeñ

ANALIZA SYSTEMOWA TYPOWE ZADANIA ANALIZY SYSTEMOWEJ:

PROGNOZOWANIE CENY OGÓRKA SZKLARNIOWEGO ZA POMOCĄ SIECI NEURONOWYCH

2. Etapy realizacji prac projektowych

Minimum programowe dla studentów MIĘDZYWYDZIAŁOWYCH INDYWIDUALNYCH STUDIÓW SPOŁECZNO-HUMANISTYCZNYCH - studia magisterskie II stopnia

METODYKA BADAŃ MAŁYCH SIŁOWNI WIATROWYCH

PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE W ROZMYTYM OTOCZENIU DO STEROWANIA STATKIEM

WÓJCIK Ryszard 1 KĘPCZAK Norbert 2

WP YW STRUKTURY U YTKÓW ROLNYCH NA WYNIKI EKONOMICZNE GOSPODARSTW ZAJMUJ CYCH SIÊ HODOWL OWIEC. Tomasz Rokicki

Process Analytical Technology (PAT),

Najprostszy schemat blokowy

KRÓTKOOKRESOWE PROGNOZOWANIE CENY EKSPORTOWEJ WĘGLA ROSYJSKIEGO W PORTACH BAŁTYCKICH. Sławomir Śmiech, Monika Papież

Zastosowanie dyskretnej transformaty Laplace a do modelowania przebiegu procesów przejœciowych w przemyœle

SPIS TREŒCI. (Niniejszy MSRF stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych sporz¹dzonych za okresy rozpoczynaj¹ce siê 15 grudnia 2009 r. i póÿniej.

Wykorzystanie nowoczesnych technik prognozowania popytu i zarządzania zapasami do optymalizacji łańcucha dostaw na przykładzie dystrybucji paliw cz.

MODELOWANIE I SYMULACJA Kościelisko, czerwca 2006r. Oddział Warszawski PTETiS Wydział Elektryczny Politechniki Warszawskiej Polska Sekcja IEEE

Polska energetyka scenariusze

Optymalizacja struktury produkcji kopalni z uwzględnieniem kosztów stałych i zmiennych

SYMULACYJNA OCENA POTENCJAŁU ROZWOJOWEGO MIAST WOJEWÓDZTWA LUBUSKIEGO W KONTEKŚCIE WSPÓŁPRACY TRANSGRANICZNEJ Z BRANDENBURGIĄ

Jacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 402 OKOLICZNOŒCI WYMAGAJ CE UWZGLÊDNIENIA PRZY BADANIU JEDNOSTKI KORZYSTAJ CEJ Z ORGANIZACJI US UGOWEJ

K.Pieńkosz Badania Operacyjne Wprowadzenie 1. Badania Operacyjne. dr inż. Krzysztof Pieńkosz

budowlanymi - WAP Aleksandra Radziejowska

Badania operacyjne. Ćwiczenia 1. Wprowadzenie. Filip Tużnik, Warszawa 2017

DLA SEKTORA INFORMATYCZNEGO W POLSCE

jakoœæ bazy danych. AUTOMATYKA 2005 Tom 9 Zeszyt 3 1. Wprowadzenie 2. Pojêcie jakoœci bazy danych Wojciech Janicki *

Stanisław SZABŁOWSKI

MATEMATYCZNY MODEL PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ

MODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH ZEWNĘTRZNYCH WYKONANYCH Z UŻYCIEM LEKKICH KONSTRUKCJI SZKIELETOWYCH

PLANY I PROGRAMY STUDIÓW

XIII International PhD Workshop OWD 2011, October 2011 METODA REEINGINEERINGU ORGANIZACJI Z WYKORZYSTANIEM SYMULATORA PROCESÓW BIZNESOWYCH

STOCHASTYCZNY MODEL BEZPIECZEŃSTWA OBIEKTU W PROCESIE EKSPLOATACJI

Rynek mocy a nowa Polityka energetyczna Polski do 2050 roku. Konferencja Rynek Mocy - Rozwiązanie dla Polski?, 29 października 2014 r.

Ruch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym

Matematyka Stosowana na Politechnice Wrocławskiej. Komitet Matematyki PAN, luty 2017 r.

Usprawnienie procesu zarządzania konfiguracją. Marcin Piebiak Solution Architect Linux Polska Sp. z o.o.

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach

Urszula Sanak, Beata Buchelt Realizacja funkcji personalnej w samodzielnych publicznych zak³adach opieki zdrowotnej województwa ma³opolskiego

PANEL EKONOMICZNY Zakres prac i wyniki dotychczasowych analiz. Jan Pyka. Grudzień 2009

MODELOWANIE SYSTEMU OCENY WARUNKÓW PRACY OPERATORÓW STEROWNI

Wprowadzenie do zarządzania procesami biznesowymi czym są procesy biznesowe: Part 1

BAKER TILLY POLAND CONSULTING

Polityka energetyczna Polski do 2050 roku. Warszawa, sierpień 2014 r.

BADANIA WYTRZYMA OŒCI NA ŒCISKANIE PRÓBEK Z TWORZYWA ABS DRUKOWANYCH W TECHNOLOGII FDM

Summary in Polish. Fatimah Mohammed Furaiji. Application of Multi-Agent Based Simulation in Consumer Behaviour Modeling

Gmina a lokalny rynek energii elektrycznej i ciep³a uwarunkowania prawne

Definicje. Najprostszy schemat blokowy. Schemat dokładniejszy

Wydział Inżynierii Produkcji i Logistyki Faculty of Production Engineering and Logistics

Ekonometria - ćwiczenia 10

Podejmowanie decyzji gospodarczych

Transformacja wiedzy w budowie i eksploatacji maszyn

Definicja problemu programowania matematycznego

zna metody matematyczne w zakresie niezbędnym do formalnego i ilościowego opisu, zrozumienia i modelowania problemów z różnych

WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM

Wielowariantowa analiza techniczno ekonomiczna jako wstęp do optymalizacji systemów ciepłowniczych Szymon Pająk

LISTA KURSÓW PLANOWANYCH DO URUCHOMIENIA W SEMESTRZE ZIMOWYM 2015/2016

TOZ -Techniki optymalizacji w zarządzaniu

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna

Psychologia zeznañ œwiadków. (w æwiczeniach)

KONWERGENCJA ELEKTROENERGETYKI I GAZOWNICTWA vs INTELIGENTNE SIECI ENERGETYCZNE WALDEMAR KAMRAT POLITECHNIKA GDAŃSKA

Umiejscowienie trzeciego oka

Spis treści. WSTĘP 13 Bibliografia 16

Kierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne

Spis treści. Analiza i modelowanie_nowicki, Chomiak_Księga1.indb :03:08

SCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa

ZASTOSOWANIE TECHNOLOGII WIRTUALNEJ RZECZYWISTOŚCI W PROJEKTOWANIU MASZYN

Analiza i projektowanie oprogramowania. Analiza i projektowanie oprogramowania 1/32

Marian Branny*, Bernard Nowak*, Bogus³aw Ptaszyñski*, Zbigniew Kuczera*, Rafa³ uczak*, Piotr yczkowski*

Organizacyjny aspekt projektu

Wp³yw op³at œrodowiskowych wynikaj¹cych z parametrów jakoœciowych wêgla na koszty produkcji energii elektrycznej

Wykorzystaj szans na wi kszy zysk Inwestuj w metale szlachetne. Inwestycyjne ubezpieczenie na ycie subskrypcja Z OTO i PLATYNA

KARTA OCENY MERYTORYCZNEJ. Kryterium Czy warunek został spełniony? Okres realizacji projektu jest zgodny z okresem wskazanym w regulaminie

Laboratorium 5 - Projektowanie programów zorientowanych obiektowo. Indywidualny projekt programistyczny

Analiza techniczno-ekonomiczna op³acalnoœci nadbudowy wêglowej elektrociep³owni parowej turbin¹ gazow¹ i kot³em odzyskowym

Transkrypt:

POLITYKA ENERGETYCZNA Tom 13 Zeszyt 2 2010 PL ISSN 1429-6675 Jacek KAMIÑSKI* Modelowanie systemów energetycznych: ogólna metodyka budowy modeli STRESZCZENIE. W artykule przedstawiono ogóln¹ metodykê postêpowania przy budowie modeli systemów energetycznych. Podkreœlono znacznie modeli w procesie podejmowania decyzji dotycz¹cych sektora paliwowo-energetycznego. Przedstawiono 12-etapow¹ procedurê budowy modeli, podkreœlaj¹c znaczenie poszczególnych etapów oraz wskazuj¹c typowe problemy pojawiaj¹ce siê w trakcie ich realizacji. W podsumowaniu zawarto najwa niejsze wnioski z analizy przeprowadzonej w artykule. S OWA KLUCZOWE: modelowanie, metodyka budowy modeli, sektor energetyczny Wprowadzenie Ze wzglêdu na specyficzn¹ pozycjê energii jako produktu badania dotycz¹ce sektora energetycznego maj¹ kluczowe znaczenie dla poprawnego funkcjonowania gospodarki. Du e fluktuacje cen noœników energii oraz istotne zachwiania dostaw zazwyczaj bardzo negatywnie wp³ywaj¹ na sytuacjê gospodarcz¹ ka dego kraju. Aby zmniejszyæ ryzyko takich sytuacji konieczne jest prowadzenie badañ œrednio- i d³ugoterminowych redukuj¹cych istotnie ryzyko w procesie podejmowania decyzji w zakresie funkcjonowania sektora * Dr in. Zak³ad Polityki Energetycznej i Ekologicznej, Instytut Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energi¹ PAN, Kraków; e-mail: kaminski@meeri.pl 219

paliwowo-energetycznego. Skutki podejmowania decyzji s¹ zazwyczaj trudne do przewidzenia (zw³aszcza gdy horyzont czasowy jest odleg³y), przede wszystkim ze wzglêdu na z³o onoœæ relacji wystêpuj¹cych w tym sektorze oraz powi¹zania z pozosta³ymi sektorami. Przedstawione powy ej uwarunkowania determinuj¹ wybór odpowiedniej metody badawczej pozwalaj¹cej na uwzglêdnienie wp³ywu bardzo du ej liczby czynników na podmioty funkcjonuj¹ce w sektorze energetycznym oraz ich wp³yw na pozosta³e sektory. Metod¹ tak¹, od kilkudziesiêciu lat stosowan¹ w œwiecie na szerok¹ skalê, jest analiza systemowa, której narzêdziem oceny iloœciowej s¹ modele. W literaturze przedmiotu istnieje wiele definicji pojêcia model. Ogólnie, model mo e byæ zdefiniowany jako: jakakolwiek reprezentacja rzeczywistych zjawisk, którymi mog¹ byæ realne systemy lub procesy [1]. M³ynarski i in. definiuj¹ model jako [6]: wzorzec, do którego porównuje siê orygina³y, odwzorowanie rzeczywistoœci, bêd¹cej orygina³em. Szczególne znaczenie w badaniach dotycz¹cych sektora paliwowo-energetycznego ma druga definicja modelu, zgodnie z któr¹ model jest pewnym narzêdziem opisu rzeczywistych obiektów, funkcjonowania tych obiektów oraz zale noœci wystêpuj¹cych miêdzy nimi. Stosowanie modelu do rozwi¹zania rzeczywistych problemów umo liwia wnioskowanie na temat zachowania orygina³u, który najczêœciej nie jest dostêpny do prowadzenia eksperymentów. Modelowanie systemów energetycznych jest zadaniem czasoch³onnym, wymagaj¹cym interdyscyplinarnej wiedzy (miêdzy innymi z zakresu matematyki, informatyki, energetyki, polityki energetycznej) oraz bardzo dobrej znajomoœci modelowanego sektora. Jest to operacja z³o ona, wymagaj¹ca zastosowania odpowiedniej metodyki postêpowania w celu unikniêcia b³êdów, które mog¹ siê pojawiæ praktycznie na ka dym etapie budowy. Celem niniejszego artyku³u jest przedstawienie ogólnej metody postêpowania w modelowaniu rozleg³ych systemów energetycznych. 1. Procedura postêpowania w modelowaniu systemów energetycznych Modele matematyczne, opisuj¹ce formalnie zwi¹zki zachodz¹ce pomiêdzy badanymi obiektami czy procesami poprzez zapisanie zale noœci rzeczywistych w postaci formu³ matematycznych, umo liwiaj¹ miêdzy innymi przeprowadzenie symulacji i/lub optymalizacji systemu. Podstawow¹ zalet¹ tego rodzaju badañ jest mo liwoœæ wzglêdnie szybkiego i znacznie tañszego przeanalizowania potencjalnych skutków podejmowanych decyzji lub te wskazanie najkorzystniejszej z nich. Modelowanie matematyczne umo liwia wiêc przeanalizowanie potencjalnych rezultatów planowanych dzia³añ, których sprawdzenie na rzeczywistym systemie jest niemo liwe lub zbyt kosztowne. Odnosi siê to w g³ównej mierze do z³o onych systemów, takich jak sektor energetyczny. Dodatkow¹ i niepodwa aln¹ zalet¹ 220

modelowania matematycznego jest mo liwoœæ zaprojektowania wielu scenariuszy badawczych, opisuj¹cych ró ne konfiguracje mo liwe do wyst¹pienia w realnym systemie. W procesie podejmowania decyzji z wykorzystaniem metodyki modelowania matematycznego konieczne jest przyjêcie okreœlonej procedury postêpowania. W niniejszym artykule zosta³a ona ujêta w dwunastu charakterystycznych etapach [8, 2]: 1. Rozpoznanie problemu zwi¹zane jest z uœwiadomieniem przez osobê podejmuj¹c¹ decyzje, e obecna sytuacja mo e nie byæ najlepsz¹ z mo liwych. Na tym etapie nie wiadomo jednak co jest tego powodem. Taki stan mo e trwaæ bardzo d³ugo przed podjêciem decyzji o dok³adniejszej analizie procesów zachodz¹cych w okreœlonym sektorze lub przedsiêbiorstwie. Bardzo czêsto informacja o nieefektywnym funkcjonowaniu jest celowo ignorowana ze wzglêdu na specyficzne uwarunkowania polityczne i spo³eczne. 2. Zdefiniowanie problemu czyli wybranie ze zbioru wszystkich problemów jednego i dok³adne okreœlenie na czym on polega. 3. Obserwacja i analiza problemu zazwyczaj na tym etapie problem (zdefiniowany na etapie 2) pojawia siê w okreœlonym punkcie systemu rozleg³ego, w którym wystêpuje szereg zale noœci miêdzy jego poszczególnymi elementami. Dlatego te konieczne jest prowadzenie obserwacji i analiza tego problemu w kontekœcie ca³ego otoczenia. Wa ne jest, aby nie zaniedbaæ po³¹czeñ z pozosta³ymi elementami systemu, gdy mo e to zafa³szowaæ obraz ca³oœci. Wskazana jest komunikacja z ekspertami nie tylko w ramach sektora poddawanego dok³adnej analizie, ale równie innych powi¹zanych z nim w jakikolwiek sposób. Na tym etapie gromadzone i analizowane s¹ dane. 4. Opracowanie modelu konceptualnego w trakcie obserwacji i analizy problemu zbierane s¹ ró nego rodzaju informacje, które pozwalaj¹ na okreœlenie, które elementy wystêpuj¹ce w danym systemie s¹ wa ne i zostan¹ wziête pod uwagê. Model konceptualny odzwierciedla zale noœci pomiêdzy ró nymi aspektami i elementami systemu oraz cel, jaki ma byæ osi¹gniêty. W badaniach modelowych stosuje siê zazwyczaj pewne uproszczenia w odwzorowaniu modelowanych systemów, co w praktyce wi¹ e siê z agregacj¹ elementów podobnych oraz eliminacj¹ sprzê eñ nieistotnych. Odwzorowanie wszystkich zale noœci wystêpuj¹cych w oryginale nie prowadzi bowiem do osi¹gniêcia istotnie wiarygodniejszych wyników, a jedynie komplikuje model, który staje siê przez to niezrozumia³y i trudny zarówno w korygowaniu jak i w praktycznym zastosowaniu. Ka dy rzeczywisty system jest na tyle z³o ony, e nak³ad pracy w³o ony w precyzyjne ujêcie ka dej zale noœci jest nieadekwatny do mo liwych do osi¹gniêcia korzyœci. Stopieñ szczegó³owoœci ujêcia systemu powinien wiêc byæ dostosowany do celu badañ i oczekiwañ co do szczegó³owoœci wyników. Z drugiej strony, jeœli pewne istotne elementy nie zostan¹ w³¹czone do modelu, mo e on w niewystarczaj¹cy sposób odzwierciedlaæ rzeczywistoœæ. Na tym etapie definiuje siê wiêc podstawowe elementy modelu oraz zale noœci wystêpuj¹ce miêdzy nimi. Ponadto, okreœla siê stopieñ szczegó³owoœci oraz horyzont czasowy. Model konceptualny musi zostaæ sprawdzony pod k¹tem dok³adnoœci i wystarczalnoœci odzwierciedlenia rzeczywistego systemu. Powinien byæ równie przeanalizowany przez ekspertów oraz skorygowany stosownie do ich sugestii. 221

5. Sformu³owanie modelu matematycznego na tym etapie nastêpuje transformacja zale - noœci okreœlonych w modelu konceptualnym na relacje matematyczne. Zazwyczaj jest to procedura skomplikowana, gdy niejednokrotnie wystêpuj¹ trudnoœci w dopasowaniu zale noœci matematycznych do konceptualnych, z wykorzystaniem racjonalnej liczby zmiennych i ograniczeñ. Bardzo czêsto wymagany jest powrót do poprzedniego etapu i dostosowanie modelu konceptualnego do mo liwoœci praktycznej implementacji modelu na platformie komputerowej. Na tym etapie dokonuje siê równie wyboru w³aœciwej metody programowania matematycznego, zawieraj¹cego szereg algorytmów umo liwiaj¹cych wyznaczenie ekstremalnych (minimum lub maksimum) wartoœci funkcji celu przy zadanych ograniczeniach. W zale noœci od rodzaju modelu wyró niæ mo na nastêpuj¹ce metody [3, 4]: liniowe (LP), nieliniowe (NLP), ca³kowitoliczbowe (IP), mieszane liniowe i nieliniowe (MIP, MILP, MINLP), mieszane komplementarne (MCP, LCP, NCP). Ze wzglêdu na efektywne algorytmy obliczeniowe, najczêœciej stosowana jest metoda programowania liniowego (LP). W przypadku najbardziej rozbudowanych modeli stosowanie tej metody jest niemal regu³¹. Jej podstawow¹ wad¹ jest koniecznoœæ przyjêcia szeregu uproszczeñ. Ze wzglêdu na wymóg liniowej postaci kryterium optymalizacji (funkcji celu) i ograniczeñ, stosowanie tej metody nie jest mo liwe w przypadku modeli, w których funkcjonuj¹ zwi¹zki nieliniowe pomiêdzy elementami systemu. W takiej sytuacji zastosowanie ma metoda programowania nieliniowego (NLP), której stosowanie jest jednak bardzo ograniczone ze wzglêdu na trudnoœci obliczeniowe. Pomimo wzrostu efektywnoœci metod modelowania nieliniowego i wydajnoœci jednostek obliczeniowych, dostêpne obecnie algorytmy zazwyczaj radz¹ sobie jedynie z ma³o skomplikowanymi problemami o silnych ekstremach. Programowanie ca³kowitoliczbowe (IP) znajduje zastosowanie w sytuacji, gdy zaimplementowane zmienne mog¹ przyjmowaæ wartoœci ca³kowite. Szczególnym przypadkiem programowania ca³kowitoliczbowego jest programowanie binarne, w którym zmienne przyjmuj¹ tylko wartoœæ 0 b¹dÿ 1. Programowanie binarne ma zastosowanie miêdzy innymi w modelowaniu dzia³añ restrukturyzacyjnych (np. w którym roku ma rozpocz¹æ lub zakoñczyæ dzia³alnoœæ dane przedsiêbiorstwo energetyczne) [9, 10, 11]. Niestety podobnie jak w przypadku programowania nieliniowego, w programowaniu ca³kowitoliczbowym wystêpuj¹ najczêœciej pewne problemy obliczeniowe. Po³¹czenie programowania liniowego lub nieliniowego z ca³kowitoliczbowym to programowanie mieszane (MIP, MILP, MINLP). Obecnie na szerok¹ skalê miêdzy innymi do modelowania rynków energii elektrycznej stosowane jest programowanie komplementarne (MCP) [7]. Jeœli zak³ada siê opracowanie modelu liniowego, konieczne jest opisanie systemu liniowymi zale noœciami pomiêdzy zmiennymi. Czêsto model budowany jest stopniowo poprzez zbudowanie w pierwszej kolejnoœci uproszczonego modelu uwzglêdniaj¹cego najwa niejsze zmienne i ograniczenia. Nastêpnie po sprawdzeniu poprawnoœci dzia³ania takiego modelu rozbudowuje siê go o nastêpne bardziej skomplikowane elementy. 222

Model matematyczny powinien byæ weryfikowany na ka dym etapie jego budowania. Minimalizuje to prawdopodobieñstwo pope³nienia b³êdu u³atwiaj¹c znalezienie na bie ¹co ewentualnych nieprawid³owoœci. Konieczne jest tak e analizowanie, czy czasy obliczeñ s¹ akceptowalne, gdy nawet bardzo dobry model mo e byæ w praktyce niewykorzystywany w przysz³oœci przez decydentów, jeœli jego rozwi¹zanie trwa³oby kilka dni lub tygodni. Na tym etapie konieczne jest równie wziêcie pod uwagê uwarunkowañ dotycz¹cych struktury rynkowej modelowanego sektora. Zarówno w przypadku monopolistycznej struktury systemu energetycznego, jak i w przypadku konkurencji doskona³ej zasadnym jest budowa modelu, którego funkcj¹ celu jest maksymalizacja zysku lub minimalizacja kosztów prowadzonej dzia³alnoœci jednego przedsiêbiorstwa (w przypadku monopolu) lub nieskoñczonej liczby przedsiêbiorstw (w przypadku konkurencji doskona³ej). Do rozwi¹zania tak skonstruowanego modelu stosuje siê zazwyczaj metody optymalizacyjne. Brak koniecznoœci modelowania interakcji pomiêdzy konkurentami rynkowymi sprawia, e budowa takiego modelu jest zadaniem stosunkowo prostym. Problem budowy modelu rynku energii elektrycznej komplikuje siê znacznie w przypadku konkurencji niedoskona³ej oligopolu. Postêpuj¹ce procesy integracyjne i konsolidacyjne w sektorze elektroenergetycznym spowodowa³y wykszta³cenie siê w³aœnie takiej struktury rynkowej. W modelowaniu oligopolu koniecznym jest rozwi¹zanie zadania optymalizacyjnego (najczêœciej maksymalizacja zysku) dla wszystkich graczy rynkowych równoczeœnie. W praktyce przyjmuje siê jeden z nastêpuj¹cych modeli: Leader-in-Price, Cournot, Bertrand, Stackelberg lub Supply Function Equilibrium (SFE) [4,5,12]. 6. Kalibracja modelu polega na zbadaniu czy model w³aœciwie symuluje dzia³anie danego systemu w czasie, dla którego mo liwa jest weryfikacja z danymi historycznymi. Etap ten jest zazwyczaj bardzo czasoch³onny i wymaga przeprowadzenia du ej liczby obliczeñ testowych. 7. Analiza wra liwoœci (czu³oœci) modelu etap, którego g³ównym celem jest sprawdzenie, czy skonstruowany model w³aœciwie odpowiada na zadane wymuszenia. Zazwyczaj badany jest wp³yw zmiany kluczowych danych (np. zdeterminowany popyt na energiê elektryczn¹, poda energii pierwotnej, ceny paliw pierwotnych itp.) na najwa niejsze zmienne (funkcja celu, koszty produkcji energii elektrycznej, wielkoœæ produkcji energii z wykorzystaniem wybranych technologii, emisja zanieczyszczeñ, zysk przedsiêbiorstwa lub grup przedsiêbiorstw). Wybrane parametry modelu zmienia siê zazwyczaj w okreœlonych granicach, a nastêpnie bada siê wyniki rozwi¹zanego modelu poprzez analizê wartoœci zmiennych. Prawid³owoœæ konstrukcji ocenia siê poprzez analizê racjonalnoœci wyników na podstawie wartoœci, kierunku oraz tempa zmian. G³êbszej analizie poddawane s¹ zmiany wartoœci wynikowych, okreœlaj¹ce czu³oœæ systemu na zadane wymuszenia. Badanie czu³oœci pozwala równie zidentyfikowaæ, które czynniki i z jak¹ intensywnoœci¹ wp³ywaj¹ na funkcjonowanie modelowanego systemu. Wyniki badañ analizy wra liwoœci przedstawia siê zazwyczaj w formie tabelarycznej lub jako rysunek. Przyk³adowe wyniki analizy wra liwoœci przedstawiono na rysunku 1, który odzwierciedla ró nicê w stosunku do bazowej wartoœci kosztów energii elektrycznej w górnictwie wêgla kamiennego. W tym przypadku wyniki analizy wra liwoœci modelu 223

Rys. 1. Przyk³adowe wyniki badania wra liwoœci modelu, ró nica w stosunku do bazowej wartoœæ ca³kowitych kosztów energii elektrycznej w górnictwie wêgla kamiennego [Mz³] ród³o: Kamiñski 2006 Fig. 1. An example of sensitivity analysis, the difference in relation to the base value of costs of electricity in the hard coal mining sector [Mz³] wskazuj¹, e jest on najbardziej czu³y na zmiany ceny wêgla kamiennego. Wynika to ze specyfiki krajowego sektora wytwarzania energii elektrycznej, wykorzystuj¹cego przede wszystkim ten noœnik energii pierwotnej. W wyniku badania wra liwoœci modelu konieczna mo e okazaæ siê ponowna weryfikacja lub nawet zmiana modelu konceptualnego lub matematycznego. 8. Zdefiniowanie scenariuszy badawczych etap, w którym budowane s¹ realistyczne zestawy za³o eñ poddawanych analizie. Poniewa mo liwe jest zbudowanie dowolnej liczby scenariuszy badawczych konieczne jest pewne ograniczenie liczby scenariuszy odzwierciedlaj¹cych mo liwe decyzje i konfiguracje analizowanego systemu. Definiowanie scenariuszy powinno byæ na bie ¹co konsultowane z osobami podejmuj¹cymi decyzje/zainteresowanymi wynikami badañ. 9. Rozwi¹zanie modelu matematycznego zaimplementowanego w systemie komputerowym etap, w którym nastêpuje rozwi¹zanie zweryfikowanego, przetestowanego i skalibrowanego modelu matematycznego. Etap ten obejmuje równie analizê wyników pod k¹tem ich racjonalnoœci. 10. Rekomendacja decyzji na tym etapie mo liwe jest sformu³owanie wniosków oraz ewentualnie propozycji decyzji. W praktyce formu³owana jest pewna liczba alternatywnych propozycji wraz ze wskazaniem mo liwych i prawdopodobnych ich skutków. 224

11. Wdro enie decyzji etap ten wymaga du ej ostro noœci, czêsto poprzedzony jest projektem pilota owym, w ramach którego przetestowaæ mo na, czy wstêpne efekty zgodne s¹ z za³o eniami wynikaj¹cymi z badañ modelowych. 12. Ocena rzeczywistych skutków podjêtej decyzji polega na analizie ostatecznych efektów wdro enia danej decyzji. Na tym etapie konieczna jest weryfikacja, czy proces podjêcia decyzji by³ w³aœciwie zorganizowany i przeprowadzony. Podsumowanie Modele systemów energetycznych maj¹ praktycznie nieograniczone mo liwoœci zastosowañ, zarówno w badaniach dotycz¹cych tego sektora, jak i jego powi¹zañ z gospodark¹ ca³ego kraju. Ze wzglêdu na liczbê wystêpuj¹cych interakcji oraz specyficzne cechy energii elektrycznej jako produktu, praktycznie ka da decyzja gospodarcza powinna byæ poprzedzona wnikliwymi badaniami w zakresie iloœciowych skutków podejmowanych decyzji. Dzia³ania takie, poprzedzaj¹ce wdro enie ró nego rodzaju regulacji prawnych czy podjêcia decyzji inwestycyjnych, wp³ywaj¹ istotnie na zmniejszenie ryzyka. Budowa modelu systemu energetycznego wymaga zastosowania odpowiedniej metodologii, która w znacznym stopniu determinuje póÿniejsze praktyczne zastosowanie modeli. Wskazane jest, by nie zaniedbywaæ adnego z zaprezentowanych w niniejszym artykule etapów oraz konsekwentnie realizowaæ poszczególne kroki. Przedstawiona w artykule uproszczona procedura budowy modelu systemu energetycznego wskazuje, jak skomplikowanym i d³ugotrwa³ym procesem jest budowa takiego modelu. W praktyce oprócz interdyscyplinarnej wiedzy niezbêdnej w tego typu pracach, istotne znaczenie ma równie doœwiadczenie zespo³u badawczego uzyskane w trakcie wieloletniej pracy. Literatura [1] INTRILIGATOR M. D., 1978 Econometric models, techniques and applications. Prentice-Hall, New Jersey. [2] KAMIÑSKI J., 2006 Wp³yw liberalizacji rynku energii elektrycznej na górnictwo wêgla kamiennego. IGSMiE, Kraków. [3] KAMIÑSKI J., 2010a Zastosowanie modeli rynków energii elektrycznej. Elektroenergetyka, czerwiec 2010, SEP COSiW, Warszawa. [4] KAMIÑSKI J., 2010b Metody modelowania równowagi rynków energii elektrycznej. Rynek Energii 3 (88), Kaprint, Lublin. [5] LINEARES P., SANTOS F.J., VENTOSA M., LAPIEDRA L., 2008 Incorporating oligopoly, CO 2 emissions trading and green certificates into a power generation expansion model. Automatica 44, 1608 1620, Elsevier Science. 225

[6] M YNARSKI S., SZUMILAK J., BAŒCIK K., KOCZYÑSKI W., 1989 Elementy teorii systemów i informacji. Akademia Ekonomiczna w Krakowie, Kraków. [7] MURTY K.G., 1999 Linear Complementarity, Linear and Nonlinear Programming Internet Edition, Linear Complementarity Problem, Its Geometry and Applications. http://ioe.engin.umich.edu/people/fac/books/murty/linear complementarity_webbook/ [8] SIERKSMA G., 2002 Linear and integer programming: the theory and practice Second Edition. Marcel Dekker Inc., New York. [9] SUWA A W., 1995 Badania modelowe perspektyw górnictwa i rynku wêgla kamiennego. Studia, Rozprawy, Monografie nr 38, CPPGSMiE PAN, Kraków. [10] SUWA A W., KAMIÑSKI J., KUDE KO M., 2003 Modelowanie restrukturyzacji górnictwa wêgla kamiennego. Polityka Energetyczna t. 6, z. spec., Wyd. IGSMiE PAN, Kraków. [11] SUWALA W., LABYS W.C., 1998 Modeling transition in the Polish coal industry. IGSMiE PAN, Kraków. [12] VENTOSA M., BAÍLLO A., RAMOS A., RIVIER M., 2005 Electricity market modelling trends. Energy Policy 33, 897 913, Elsevier Science. Jacek KAMIÑSKI Modeling of energy systems: general methodology of a model development Abstract The paper presents a general methodology of the energy sector model development. The key role of modeling in the process of decision making concerning the fuel and energy sectors was emphasized. A 12-stage step-by-step procedure of model development was presented, with a special attention brought to typical problems that arise while building such a model. The paper ends with some conclusions including key messages based on analysis carried out in this article. KEY WORDS: modeling, methodology of a model development, energy sector