INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 3/011, POLSKA AKADEMIA NAUK, Odda w Krakowe, s. 4151 Komsja Techcej Ifrastruktury Ws ANALIZA DOK ADNO CI POMIARÓW WYKONYWANYCH PRECYZYJNYM TACHIMETREM ELEKTRONICZNYM W UJ CIU STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ ACCURACY ANALYSIS, OF MEASUREMENTS MADE BY PRECISE ELECTRONIC TOTAL STATION IN THE APPROACH OF MATHEMATICAL STATISTICS RESEARCH Strescee Aby sprawd poprawo pomarów wykoywaych precyyjym tachmetrem elektrocym Leca TC 003, wykoao pomary testowe polegaj ce a 36-co krotym pomare odleg o c ora k tów poomych, które meroo w dwóch po o each luety. Do badaa godo c rok adu b dów do wadcalych teoretycym rok adem N(0;1), co wadcy oby o poprawo c da aa badaego spr tu, astosowao dwe metody bada statystycych: 1. oblcaj c parametry rok adu: a) sp ascee e b) asymetr S ora ch b dy rede,. statystycy test godo c Adersoa-Darlga. Z preprowadoych pomarów ora bada statystycych wyc g to wosk co do poprawo c pomarów wykoywaych badaym spr tem. S owa klucowe: wspó cyk sp ascea (ekscesu), wspó cyk asymetr (sko o c), test statystycy, hpotea erowa 41
Summary To verfy the precso of measuremets made wth a precse electroc total stato Leca TC 003, test measuremets cosstg of 36-fold measuremet of dstaces ad horotal agles were take, measuremets were made two telescope postos. To eame the compatblty of the dstrbuto of epermetal errors wth the theoretcal dstrbuto N (0;1), whch would dcate a proper workg of the tested equpmet, two methods of statstcal surveys were used: 1. calculatg the dstrbuto parameters: a) flatteg e b) assymetry S ad ther average errors,. Aderso-Darlg statstcal test of compatblty. The study allowed to coclude correctess of results obtaed from measuremets wth the tested strumet. Key words: coeffcet of flatteg (of ecess), coeffcet of asymmetry (of skewess), statstcal test, the ull hypothess WPROWADZENIE Os g ty obece sta precyj w budowe tachmetrów elektrocych powoduje, e dok ado wykoaa pomaru k ta jest w ksa ak ócaj cy wp yw rodowska [Pasek 000], dlatego dalse uowoce ae kostrukcj tachmetrów powo w keruku w ksea komfortu wykoywaa pomarów geodeyjych.. Odchylee stadardowe pomaru k ta ora dok ado pomaru odleg o c s podawae pre produceta dla dobrych waruków atmosferycych. Pry okre lau dok ado c u ytkowej daego strumetu stosuje s metody testowe okre loe wed ug owej Polskej Normy PN/ISO83 [Paw owsk W. 1997]. Celem ustalea dok ado c u ytkowej strumetu geodeyjego jest uyskae odpowed a pytae cy jest oa odpoweda do podejmowaych ada yerskch. W celu sprawdea prawd owo c pomarów odleg o c ora k tów poomych wykoywaych precyyjym tachmetrem elektrocym LEICA TC 003, wykoao pomary testowe ora opracowao statystyce wyk tych pomarów. Pomaru boku dokoao gode strukcj G1 w trech serach po 1 pomarów w ka dej ser. Sera pomarowa staow komplet cyo c odcytów eb dych do wyacea d ugo c pojedycego boku osowy. D ugo c osta y meroe ka doraowo pry cetrycych ustaweach strumetu lustra [Pasek Z. 000]. Pomaru k tów poomych dokoao w 36-cu serach, w dwu po o each luety. 4
Tachmetr tegroway TC 003 jest to strumet o ajwy sej precyj pomarów, dealy do pomaru odksta ce budowl yerskch ora ws de tam gde jest potreba ajwy sej precyj pewo c pomarów. Tachmetr TC 003 posada specjale aprojektoway system pomarowy, który umo lwa os gae dok ado c w pomarach k towych a poome ±0,5" [Opracowae redakcyje 000]. Tachmetr te wyposa oy jest w wspó osowy dalmer precyyjy, który pry u ycu odpowedego prymatu dodatkowych akcesorów powala a os g ce dok ado c pomaru odleg o c 1mm+1ppm [Opracowae redakcyje 000]. Wykoae pomary testowe tegrowaym tachmetrem TC 003 powol a okre lee dok ado c u ytkowej jak mo a uyska w okre loych warukach tereowych pry astosowau odpowedej techk pomaru dodatkowego spr tu geodeyjego. TEORETYCZNE PODSTAWY TESTÓW Wyk pomarów poddao aale statystycej w postac: 1. oblcea wspó cyków sp ascea asymetr rok adu ora ch b dów redch [Gre 1970], [Krysck. 1986].. testu godo c Adersoa-Darlga [Kasetcuk 1993]. Ad. 1. Oblcee wspó cyków: a) sp ascea (eksces) e b) asymetr (sko o ) S ora ch b dów redch m e Oblce dokoao a pomoc worów: ms e ( ( 1)( 1) )( 3) 1 4 3 1 (1) 3 S () ( 1) ( ) 1 3 4( )( 3) m e (3) ( 1) ( 3)( 5) 6( 1) m s (4) ( 1)( 3) 43
W celu sprawdea cy rok ad emprycy b dów pomarowych jest gody a o oym rok adem teoretycym, w tym prypadku ormalym, co decydowa oby o poprawo c wykoywaych pomarów testowych, ale y porówa odpowede parametry rok adu ormalego. Dla stadaryowaego rok adu ormalego warto c parametrów wyos : e = 0 ora S = 0 Je el ró ce m dy warto cam emprycym a teoretycym rok a- du e prekracaj dwukrotej warto c ch b dów redch, mo a pryj hpote H 0 o godo c rok adu emprycego rok adem ormalym [Ney B. 1970]. W prypadku precwym hpote erow H 0 ale y odruc a okre loym poome stoto c. Ad.. Test Adersoa Darlg jest jedym testów badaa godo c rok adu emprycego rok adem ormalym. Jest o modyfkacj testu Cramera vo Msesa dokoa w celu poprawy jego cu o c a kra cach preda ów. Statystyk Adersoa Darlga okre la wór: A F F 1 F F df (5) gde: F dystrybuata rok adu emprycego F dystrybuata rok adu ormalego lco próby (lo pomarów) W praktyce korysta s e woru: A 1 1 l l 1 1 (6) ora: 4 5 A 1 1 A (7) gde: F u ) ( F u dystrybuata rok adu N(0; 1) 44
Statystyka krytyca A 1kryt testu Adersoa Darlga dla poomu stoto c 0,05 wyos 0,787 a poewa test jest prawostroy, w c w prypadku gdy wyacoa statystyka 1 A jest w ksa od krytycej A 0, 787 - hpote ormalo c badaego rok adu odrucamy; w prypadku precwym mo a pryj, e baday rok ad jest rok adem ormalym. 1kryt WYNIKI POMIARÓW I OBLICZENIA TESTOWE Tabela 1. Wyk pomarów d ugo c oblcea wspó cyków sp ascea ora asymetr [m] u 1 156,714-0,004-1,60-4,55 6,895 156,7164 156,714-0,004-1,60-4,55 6,895 V 0,000001 3 156,714-0,004-1,60-4,55 6,895 0,0014570 4 156,714-0,004-1,60-4,55 6,895 S -0,0899 5 156,714-0,004-1,60-4,55 6,895 e -0,8557 6 156,715-0,0014-0,934-0,815 0,761 7 156,715-0,0014-0,934-0,815 0,761 8 156,715-0,0014-0,934-0,815 0,761 9 156,715-0,0014-0,934-0,815 0,761 10 156,715-0,0014-0,934-0,815 0,761 11 156,716-0,0004-0,48-0,015 0,004 1 156,716-0,0004-0,48-0,015 0,004 13 156,716-0,0004-0,48-0,015 0,004 14 156,716-0,0004-0,48-0,015 0,004 15 156,716-0,0004-0,48-0,015 0,004 16 156,716-0,0004-0,48-0,015 0,004 17 156,716-0,0004-0,48-0,015 0,004 18 156,716-0,0004-0,48-0,015 0,004 19 156,716-0,0004-0,48-0,015 0,004 0 156,717 0,0006 0,438 0,084 0,037 1 156,717 0,0006 0,438 0,084 0,037 156,717 0,0006 0,438 0,084 0,037 3 156,717 0,0006 0,438 0,084 0,037 4 156,717 0,0006 0,438 0,084 0,037 5 156,717 0,0006 0,438 0,084 0,037 6 156,717 0,0006 0,438 0,084 0,037 7 156,717 0,0006 0,438 0,084 0,037 8 156,718 0,0016 1,15 1,43 1,601 9 156,718 0,0016 1,15 1,43 1,601 u 3 u 4 ms 0,3815 me 0,7035 45
[m] 3 4 u u 30 156,718 0,0016 1,15 1,43 1,601 31 156,718 0,0016 1,15 1,43 1,601 3 156,718 0,0016 1,15 1,43 1,601 33 156,718 0,0016 1,15 1,43 1,601 34 156,718 0,0016 1,15 1,43 1,601 35 156,719 0,006 1,811 5,941 10,759 36 156,719 0,006 1,811 5,941 10,759 5641,789 0,0000 0,000 -,97 71,337 u Tabela. Wyk pomarów d ugo c oblcea do testu Adersoa Darlga [m] u F u l 1 l 1 1 (-1) l l1 1 1 156,714-0,004-1,60 0,056 0,9649-6,946-6,946 156,7164 156,714-0,004-1,60 0,056 0,9649-6,946-18,8838 V 0,0000 01 3 156,714-0,004-1,60 0,056 0,8686-4,9745-4,877 0,001457 06 4 156,714-0,004-1,60 0,056 0,8686-4,9745-34,818 [-(-130,815)] / = 36,689 5 156,714-0,004-1,60 0,056 0,8686-4,9745-44,7709 36,689 = 0,689 6 156,715-0,0014-0,934 0,176 0,8686-3,7656-41,41 7 156,715-0,0014-0,934 0,176 0,8686-3,7656-48,9534 8 156,715-0,0014-0,934 0,176 0,8686-3,7656-56,4847 9 156,715-0,0014-0,934 0,176 0,8686-3,7656-64,0160 10 156,715-0,0014-0,934 0,176 0,6700 -,8448-54,051 11 156,716-0,0004-0,48 0,4013 0,6700 -,017-4,4559 1 156,716-0,0004-0,48 0,4013 0,6700 -,017-46,4993 13 156,716-0,0004-0,48 0,4013 0,6700 -,017-50,547 14 156,716-0,0004-0,48 0,4013 0,6700 -,017-54,5861 15 156,716-0,0004-0,48 0,4013 0,6700 -,017-58,696 16 156,716-0,0004-0,48 0,4013 0,6700 -,017-6,6730 17 156,716-0,0004-0,48 0,4013 0,6700 -,017-66,7164 18 156,716-0,0004-0,48 0,4013 0,4013-1,460-49,9114 19 156,716-0,0004-0,48 0,4013 0,4013-1,460-5,7635 0 156,717 0,0006 0,438 0,6700 0,4013-0,9135-35,654 1 156,717 0,0006 0,438 0,6700 0,4013-0,9135-37,454 156,717 0,0006 0,438 0,6700 0,4013-0,9135-39,793 3 156,717 0,0006 0,438 0,6700 0,4013-0,9135-41,106 4 156,717 0,0006 0,438 0,6700 0,4013-0,9135-4,933 5 156,717 0,0006 0,438 0,6700 0,4013-0,9135-44,7601 6 156,717 0,0006 0,438 0,6700 0,4013-0,9135-46,5871 7 156,717 0,0006 0,438 0,6700 0,176-0,5943-31,498 46
[m] u F u l 1 l 1 1 (-1) l l1 1 8 156,718 0,0016 1,15 0,8686 0,176-0,3347-18,4085 9 156,718 0,0016 1,15 0,8686 0,176-0,3347-19,0779 30 156,718 0,0016 1,15 0,8686 0,176-0,3347-19,7473 31 156,718 0,0016 1,15 0,8686 0,176-0,3347-0,4167 3 156,718 0,0016 1,15 0,8686 0,056-0,1949-1,791 33 156,718 0,0016 1,15 0,8686 0,056-0,1949-1,6689 34 156,718 0,0016 1,15 0,8686 0,056-0,1949-13,0587 35 156,719 0,006 1,811 0,9649 0,056-0,0898-6,1938 36 156,719 0,006 1,811 0,9649 0,056-0,0898-6,3733 5641,789 0,0000 0,000-71,5159-130,815 Tabela 3. Wyk pomaru k tów poomych oblcea wspó cyków sp ascea ora asymetr [cc] u 1 131,708-0,0007 -,143-9,836 1,074 131,715 131,708-0,0007 -,143-9,836 1,074 V 0,00000011 3 131,709-0,0006-1,847-6,301 11,639 0,00033838 4 131,710-0,0005-1,55-3,735 5,795 S -0,616 5 131,710-0,0005-1,55-3,735 5,795 e -0,3341 6 131,71-0,0003-0,960-0,886 0,851 7 131,71-0,0003-0,960-0,886 0,851 8 131,713-0,000-0,665-0,94 0,195 9 131,713-0,000-0,665-0,94 0,195 10 131,713-0,000-0,665-0,94 0,195 11 131,714-0,0001-0,369-0,050 0,019 1 131,714-0,0001-0,369-0,050 0,019 13 131,714-0,0001-0,369-0,050 0,019 14 131,715 0,0000-0,074 0,000 0,000 15 131,715 0,0000-0,074 0,000 0,000 16 131,715 0,0000-0,074 0,000 0,000 17 131,716 0,0001 0, 0,011 0,00 18 131,716 0,0001 0, 0,011 0,00 19 131,716 0,0001 0, 0,011 0,00 0 131,716 0,0001 0, 0,011 0,00 1 131,716 0,0001 0, 0,011 0,00 131,717 0,000 0,517 0,138 0,07 3 131,717 0,000 0,517 0,138 0,07 4 131,717 0,000 0,517 0,138 0,07 5 131,717 0,000 0,517 0,138 0,07 6 131,717 0,000 0,517 0,138 0,07 7 131,717 0,000 0,517 0,138 0,07 u 3 u 4 ms 0,3815 me 0,7035 47
[cc] 3 4 u u 8 131,718 0,0003 0,813 0,537 0,436 9 131,718 0,0003 0,813 0,537 0,436 30 131,719 0,0004 1,108 1,361 1,508 31 131,719 0,0004 1,108 1,361 1,508 3 131,719 0,0004 1,108 1,361 1,508 33 131,719 0,0004 1,108 1,361 1,508 34 131,70 0,0005 1,404,766 3,883 35 131,70 0,0005 1,404,766 3,883 36 131,70 0,0005 1,404,766 3,883 475,775 0,0000 0,000-0,548 86,716 u Tabela 4. Wyk pomaru k tów poomych oblcea do testu Adersoa-Darlga [cc] u F u l 1 l 1 1 (-1) l l1 1 1 131,708-0,0007 -,143 0,0158 0,919-6,6635-6,6635 131,715 131,708-0,0007 -,143 0,016 0,919-6,6385-19,9156 V 0,00000011 3 131,709-0,0006-1,847 0,03 0,919-5,9516-9,7578 0,00033838 4 131,710-0,0005-1,55 0,0606 0,8665-4,8171-33,7198 [-(-130,0180)]/ = 36,667 5 131,710-0,0005-1,55 0,0606 0,8665-4,8171-43,3540 36,667 = 0,667 6 131,71-0,0003-0,960 0,1660 0,8665-3,8094-41,9036 7 131,71-0,0003-0,960 0,1660 0,8665-3,8094-49,55 8 131,713-0,000-0,665 0,40 0,7910 -,984-44,7636 9 131,713-0,000-0,665 0,40 0,7910 -,984-50,731 10 131,713-0,000-0,665 0,40 0,6985 -,6178-49,7383 11 131,714-0,0001-0,369 0,546 0,6985 -,5670-53,9080 1 131,714-0,0001-0,369 0,546 0,6985 -,5670-59,041 13 131,714-0,0001-0,369 0,546 0,6985 -,5670-64,176 14 131,715 0,0000-0,074 0,3557 0,6985 -,37-60,816 15 131,715 0,0000-0,074 0,3557 0,6985 -,37-64,7469 16 131,715 0,0000-0,074 0,3557 0,5871-1,918-59,4647 17 131,716 0,0001 0, 0,5871 0,5871-1,4171-46,7646 18 131,716 0,0001 0, 0,5871 0,5871-1,4171-49,5988 19 131,716 0,0001 0, 0,5871 0,5871-1,4171-5,4331 0 131,716 0,0001 0, 0,5871 0,5871-1,4171-55,673 1 131,716 0,0001 0, 0,5871 0,3557-0,97-39,858 131,717 0,000 0,517 0,6985 0,3557-0,7984-34,3317 3 131,717 0,000 0,517 0,6985 0,3557-0,7984-35,985 4 131,717 0,000 0,517 0,6985 0,546-0,657-30,6748 5 131,717 0,000 0,517 0,6985 0,546-0,657-31,9801 6 131,717 0,000 0,517 0,6985 0,546-0,657-33,854 7 131,717 0,000 0,517 0,6985 0,40-0,6359-33,703 48
[cc] u F u l 1 l 1 1 (-1) l l1 1 8 131,718 0,0003 0,813 0,7910 0,40-0,5115-8,1341 9 131,718 0,0003 0,813 0,7910 0,40-0,5115-9,157 30 131,719 0,0004 1,108 0,8665 0,1660-0,348-19,1641 31 131,719 0,0004 1,108 0,8665 0,1660-0,348-19,8137 3 131,719 0,0004 1,108 0,8665 0,0606-0,058-1,9658 33 131,719 0,0004 1,108 0,8665 0,0606-0,058-13,3775 34 131,70 0,0005 1,404 0,919 0,03-0,1170-7,8378 35 131,70 0,0005 1,404 0,919 0,016-0,1006-6,9403 36 131,70 0,0005 1,404 0,919 0,0158-0,100-7,116 475,775 0,0000 0,000 0,0158 0,919-7,4109-130,0180 INTERPRETACJA WYNIKÓW BADA 1. Badae poprawo c pomarów d ugo cowych: a) a pomoc wspó cyków sp ascea (ekscesu) e ora asymetr (sko o c) S: ( tab. 1) e 0,8557 ; m e 0, 7035 S 0,0899 ; 0, 3815 m S Poewa e me ora S ms st d wosek o braku podstaw do odrucea hpotey o ormalo c rok adu emprycego a poome 0, 05, cyl ale y pryj e pomary d ugo c by y wykoae poprawe. b) a pomoc testu Adersoa Darlga: ( tab. ) 0,689 A 1 A 1kryt Poewa 0,787 1 A1 kryt A co potwerda ormalo rok adu emprycego, potwerda s w c wosek o poprawo c wykoywaych pomarów d ugo c. Badae poprawo c pomaru k tów poomych : a) a pomoc wspó cyków: - sp ascea (ekscesu) e - asymetr (sko o c) S: 49
( tab. 3`) e 0,3341 ; 0, 7035 m e S 0,616 ; m S 0, 3815 Poewa e me ora S ms st d wosek jak w prypadku pomarów d ugo c o poprawo c wykoywaych pomarów k tów poomych pry pomocy testowaego tachmetru. b) a pomoc testu Adersoa Darlga: ( tab. 4) A 1 A 1kryt Poewa 0,667 0,787 1 1kryt A A, wyka st d poparce wosku popredego o poprawo c pomaru k tów poomych. WNIOSKI 1. Wyk pomarów d ugo c prebadae testem parametrów e ora S, wykaa y godo rok adu b dów emprycych teoretycym rok adem ormalym; wyka st d, e pomary d ugo c by y wykoae poprawe.. Wyk pomarów d ugo c testowae pry pomocy statystyk Adersoa Darlg potwerd y ormalo rok adu emprycego, a w c poprawo wykoaych pomarów. 3. Wyk pomaru k tów poomych testowae sposobem parametrów, wykaa y rówe godo rok adem ormalym. 4. Wyk pomaru katów poomych prebadae testem Adersoa Darlda potwerd y ch prawd owe wykoae. 5. Baday tachmetr precyyjy LEICA TC 003 w pe adaje s do wykoywaa testowaych pomarów. BIBLIOGRAFIA Gre J. Modele adaa statystyk matematycej. PWN, Warsawa. 1970. Istrukcja techca G-1, 1983. Pooma osowa geodeyja, GUGK, Warsawa. Kasetcuk B. Aala statystyca geodeyjej sec testowej Kortowo ZN AR-T, Olsty. 1993. Krysck W.. Rachuek prawdopodobe stwa statystyka matematyca w adaach. C.II. Statystyka matematyca. PWN, W-wa. 1986. 50
Ney B. Krytera godo c rok adów emprycych modelam. Zesyty Naukowe PAN, Geodeja 7, Kraków. 1970. Opracowae redakcyje. Tachmetry elektroce. Geodeta, r 1. Warsawa. 000. Paw owsk W. Procedury ustalaa dok ado c u ytkowej strumetów pomarowych wed ug owej Polskej Normy PN/ISO 83. Pregl d Geodeyjy Nr. Warsawa. 1997. Pasek Z. Geodeja budowlaa dla yer rodowska. Wyd. PK, Kraków. 000. Dr hab.. Waldemar Krup sk, prof. UR Departamet of Lad Surveyg Uversty of Agrculture Krakow Dr hab.. Waldemar Krup sk, prof. UR Katedra Geodej Uwersytet Rolcy w Krakowe ul. Balcka 53a 30-198 Kraków telefo: +481 66451 Dr. Klemes Godek Departamet of Lad Surveyg Uversty of Agrculture Krakow Dr. Klemes Godek Katedra Geodej Uwersytet Rolcy w Krakowe ul. Balcka 53a 30-198 Kraków e-mal: rmgodek@cyf-ke.edu.pl telefo: +481 664540 Receet: Prof. dr hab.. Rysard Hycer 51