M max. W k : (2) W = b h2 6 : (3) h 2 = 6 P l. k b ; (4) ; 12. h = 0;

Podobne dokumenty
Q 1 = c m 4 T = = J = 322; 399 kj, (1) Energia pobrana przez czajnik z grza k o wi kszej mocy podczas gotowania wody:

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6

; 5 = 1736; 1 W. A T w. + F ok u ok 1736; 1 20 ( 15) 9 1; 2

przemiennych ze sk adow sta mo na naszkicowa przebieg u W E = f() jak na rys.1a.

D 2 d 2. d = D 2 g = ; 6 = 24; 8 mm 2 ; (1) = 223; 69 mm 2 = 2; m 2 : (2)

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo.

Wartości domyślne, szablony funkcji i klas

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel

Dr inż. Andrzej Tatarek. Siłownie cieplne

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP

SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI

Transport Mechaniczny i Pneumatyczny Materiałów Rozdrobnionych. Ćwiczenie 2 Podstawy obliczeń przenośników taśmowych

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3

Matematyka dla liceum/funkcja liniowa

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.

Czy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz?

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania

MATERIA DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

I D I F. 1/r F I F2 I F1. 1/r DS (ON) U DS U F U F0 U F1 U F2 XLIII OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ. Zawody II stopnia

PAKIET MathCad - Część III

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.

Wykład VI. Programowanie. dr inż. Janusz Słupik. Gliwice, Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej. c Copyright 2014 Janusz Słupik

ROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych

Oprogramowanie klawiatury matrycowej i alfanumerycznego wyświetlacza LCD

wykład III uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski Programowanie C/C++ Język C - zarządzanie pamięcią, struktury,

NUMER IDENTYFIKATORA:

tel/fax lub NIP Regon

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. pobrano z

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA NR 1. Miejsce na naklejk z kodem szko y OKE ÓD CKE MARZEC ROK Czas pracy 120 minut

Surowiec Zużycie surowca Zapas A B C D S 1 0,5 0,4 0,4 0, S 2 0,4 0,2 0 0, Ceny x

8. Zginanie ukośne. 8.1 Podstawowe wiadomości

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA NR 2. Miejsce na naklejk z kodem szko y CKE MARZEC ROK Czas pracy 150 minut

Objaśnienia wartości, przyjętych do Projektu Wieloletniej Prognozy Finansowej Gminy Golina na lata

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

Komentarz do prac egzaminacyjnych w zawodzie technik administracji 343[01] ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 17 MAJA 2016

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Umowa najmu lokalu użytkowego

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 19 MAJA 2015

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

SPRAWOZDANIE FINANSOWE ZA ROK OBROTOWY 2012 STOWARZYSZENIE PRZYJACIÓŁ OSÓB NIEPEŁNOSPRAWNYCH UŚMIECH SENIORA

Matematyka z plusemdla szkoły ponadgimnazjalnej WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM. KATEGORIA B Uczeń rozumie:

ANALOGOWE UKŁADY SCALONE

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja Konfiguracja Uruchomienie i praca z raportem Metody wyszukiwania...

Sterowanie maszyn i urządzeń

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Laboratorium Podstawy Przetwarzania Rozproszonego SPRAWOZDANIE z zadania SERWIS KOMPUTEROWY

Punkt D b dzie znajdowa si w pionie nad punktem A, a dodatkowo r wno ramion DB

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

2.Prawo zachowania masy

7. OPRACOWYWANIE DANYCH I PROWADZENIE OBLICZEŃ powtórka

Warszawa: Dostawa kalendarzy na rok 2017 Numer ogłoszenia: ; data zamieszczenia: OGŁOSZENIE O ZAMÓWIENIU - dostawy

SPRAWOZDANIE FINANSOWE. Fundacja Uniwersytet Dzieci

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem

Nowe funkcjonalności

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI CZERWIEC 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20

Gruntowy wymiennik ciepła PROVENT- GEO

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM ROZSZERZONY. S x 3x y. 1.5 Podanie odpowiedzi: Poszukiwane liczby to : 2, 6, 5.

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 17 marca 2009 r.

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

HAŚKO I SOLIŃSKA SPÓŁKA PARTNERSKA ADWOKATÓW ul. Nowa 2a lok. 15, Wrocław tel. (71) fax (71) kancelaria@mhbs.

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA

LABORATORIUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

INFORMATYKA dla gimnazjum Opis założonych osiągnięć ucznia klasy trzeciej

Zagadnienia transportowe

WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ

Czas pracy 170 minut

Bielsko-Biała, dn r. Numer zapytania: R WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE

Rodzaj środka technicznego. Stan techniczny obiektu. Opis działania, przeznaczenie środka technicznego. Podstawa metodologiczna wyceny.

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, Warszawa

KALENDARZE. Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego, edycja kalendarza. 1. Uruchom nowy projekt. 2. W menu Narzędzia kliknij polecenie Zmień czas pracy

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia:

Analiza sytuacji TIM SA w oparciu o wybrane wskaźniki finansowe wg stanu na r.

K P K P R K P R D K P R D W

1.3 Budowa. Najwa niejsze cz ci sk adowe elektrozaworu to:

Rekrutacją do klas I w szkołach podstawowych w roku szkolnym 2015/2016 objęte są dzieci, które w roku 2015 ukończą:

Warszawska Giełda Towarowa S.A.

Uchwała Nr 3/2015 Komitetu Monitorującego Regionalny Program Operacyjny Województwa Podlaskiego na lata z dnia 29 kwietnia 2015 r.

GEO-SYSTEM Sp. z o.o. GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości Podręcznik dla uŝytkowników modułu wyszukiwania danych Warszawa 2007

Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale"

WYKRESY FUNKCJI NA CO DZIEŃ

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ;

SYMULACYJNY PROGRAM KOMPUTEROWY WYZNACZANIA WIELKOŚCI SKŁADOWISK

Polska-Warszawa: Usługi skanowania 2016/S

Automatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec.

Regulamin oferty Taniej z Energą

Elementy animacji sterowanie manipulatorem

Transkrypt:

XLI OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody II stopnia Rozwi zania zada dla grupy mechaniczno-budowlanej Rozwi zanie zadania 1 Spe nienie warunku b) Maksymalny moment zginaj cy wyst puje w przekroju utwierdzenia wspornika i jest r wny: M max P l : (1) Maksymalne napr enia od zginania wspornika wyst puje tak e w przekroju utwierdzenia i s r wne: M max W k : (2) Wska nik wytrzyma o ci W przekroju prostok tnego, jest r wny: W b h2 6 : (3) Po odpowiednich przekszta ceniach, otrzymuje si z (1), (2) i (3): a po wstawieniu do (4) danych liczbowych: h 2 6 P l k b ; (4) h 2 6 P 3; 0 30 10 6 0; 12 ; (5) czyli h 0; 002236 p P : (6) Na postawie zale no ci (6) mo na sporz dzi wykres h(p ) przedstawiony na rys.2. Patronem honorowym OWT jest Minister Gospodarki. Organizatorem OWT jest Federacja Stowarzysze Naukowo-Technicznych NOT. Olimpiada jest nansowana ze rodk w MEN. 1

Wyniki umieszczono w tabeli poni ej: P [kn] h [m] 1 0,071 2 0,100 3 0,123 4 0,141 5 0,158 6 0,173 Spe nienie warunku c) Ugi cie ko ca wspornika obci onego si skupion P wyra a wz r: za moment bezw adno ci przekroju prostok tnego { wz r: f P l3 3 E J ; (7) J b h3 12 : (8) Po przekszta ceniach, otrzymuje si z (7) i (8) nast puj c zale no : Po wstawieniu danych liczbowych do (9) jest: h 3 P l3 12 3 E b f 4 P l3 E b f : (9) h 3 4 P 3 3 11000 10 6 0; 12 0; 015 0; 0000545 P ; (10) czyli h 0; 01761 3p P : (11) 2

Aby sporz dzi wykres h(p ) (rys.2) nale y wykona na podstawie zale no ci (11) proste obliczenia, kt rych wyniki s przedstawione w tabelce poni ej: P [kn] h [m] 1 0,176 2 0,222 3 0,254 4 0,280 5 0,301 6 0,321 m h 0,321 0,3 0,301 0,280 0,222 0,254 Krzywa wynikająca z warunku ograniczenia ugięcia 0,2 0,176 0,173 0,158 0,141 0,1 0,100 0,123 Krzywa wynikająca z warunku nie przekroczenia naprężeń 0,071 0 0 1 2 3 4 5 6 Rys.2. kn P Z rysunku wynika wyra nie, e decyduj ce znaczenie przy wyborze wysoko ci drewnianej belki ma warunek ograniczenia ugi cia ko ca wspornika. 3

Rozwi zanie zadania 2 Strumie ciep a oddawany przez piec Q p F p h w T w Strumie ciep a przez cian (od pomieszczenia do otoczenia) Q s F s T T R w z s ; : gdzie Strumie ciep a przez okna R s 1 g g c st + + + 1 : (1) h h w c st z Q ok F ok u ok T w T z ; w stanie ustalonym F p h w T w R s 1 8 Q p Q s + Q ok ; F s T T + F u T T R w z ok ok w z s 0 @ F s R s + F ok u ok 1 A T w T z F p h w + T w ; (2) 0; 37 0; 05 + + 0; 77 0; 042 + 1 25 1; 836 m 2 K 30 1; 836 + 6 1; 2 (20 ( 20)) 4; 5 8 + 20 W, 23; 54 40 + 20 46 C 36 Celem otrzymania wykresu w funkcji g st najwygodniej wyznaczy op r ciany dla kolejnych grubo ci styropianu (np.:0,01; 0,05; 0,10... 0,30) korzystaj c z wyra enia (1): R s 0; 6455 + 4 g st 0; 042 ; ;

a nast pnie temperatur wylicza z (2): 33; 33 R s + 28 : g st R m m 2 K W C 0; 00 0,646 80 0; 05 1,836 46 0; 10 3,026 39 0; 15 4,217 36 0; 20 5,407 34 0; 25 6,598 33 0; 30 7,788 32 80 0 C 70 60 50 40 30 20 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 m g st 0,3 Z wykresu wynika, e wp yw zwi kszenia grubo ci styropianu na w asno ci izolacyjne ciany silnie maleje przy grubo ciach powy ej 0; 2 m. 5

Rozwi zanie zadania 3 Moc silnika: Si a naci gu liny w uk adzie wielokr ka z jednym kr kiem przesuwnym: F m g 2 2000 9; 81 2 9810 N : Moc mechaniczna silnika: P F v 9810 2 19620 W 19; 62 kw. Sprawno silnika: Temperatura ko cowa przemiany adiabatycznego rozpr ania ( suw pracy"): 0 1 1 T k @ p k A p p 1073 1 20! 1; 4 1 1; 4 456 K ; (uwaga: temperatury w kelwinach) Sprawno obiegu Carnota T G 1073; T D T k 456 K : C 1 T D T G 1 456 1073 0; 575 : Sprawno silnika s 0; 5 C 0; 5 0; 575 0; 288 : Strumie ciep a doprowadzonego w paliwie: Q P s 19; 62 0; 288 68; 1 kw. Jednostkowe zu ycie paliwa: m p Q W 68; 1 103 42 10 6 1; 62 10 3 kg/s ; 6

m p 5; 84 kg/h : Odp.: Moc mechaniczna silnika jest r wna 19; 62kW przy jednostkowym zu yciu paliwa 5; 84kg/h. Rozwi zanie zadania z optymalizacji Oznaczenia: x { liczba wytworzonych jednostek produktu O 1 y { liczba wytworzonych jednostek produktu O 2 x i y liczby ca kowite, dodatnie. Funkcja celu { zysk zak adu Z: oznaczaj c przez k cen jednostki produktu O 2 Z 2 k x + k y : Ograniczenia zwi zane z wielko ci zapas w magazynowych: dla S 1 : dla S 2 : dla S 3 : 12 x + 5 y 60 7 x + 6 y 42 6 x + 9 y 54 x 5 + y 12 1 : (1) x 6 + y 7 1 : (2) x 9 + y 6 1 : (3) Rozwi zania nier wno ci (1) (3) poszukuje si wykorzystuj c metod wykre ln. 7

Obszar dopuszczalnych rozwi za oznaczono na rysunku zacienionym polem. Naniesiono r wnie na wykresie przyk adow lini odpowiadaj c sta emu zyskowi. Przesuwaj c t lini w kierunku zacienionego pola wida, e pierwszym punktem o ca kowitych warto ciach wsp rz dnych w obszarze zacienionym jest punkt A. Odpowiada on najwi kszemu zyskowi mo liwemu do uzyskania i st d jest poszukiwanym rozwi zaniem. Wsp rz dne punktu A: x 4, y 2. Odp: Maksymalny zysk zapewnia wyprodukowanie 4 jednostek produktu O 1 i 2 jednostek produktu O 2. 8

Rozwi zanie zadania z zastosowania informatyki Dla siatki przedstawionej na rys.1. w tre ci zadania tablica wyj ciowa b dzie mia a posta : 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 Opis algorytmu: Dzia anie programu mo na przedstawi jako nast puj c sekwencj czynno ci: 1. Wczytaj siatk (wystarczy zapami ta tylko numery w z w w elementach lub nawet wykonywa zawarto p tli 3 w trakcie czytania) 2. Zainicjuj pust list przechowuj c niezerowe elementy tablicy 3. Zapami taj elementy niezerowe: Iteruj po elementach { Iteruj po w z ach elementu (i) Iteruj po w z ach elementu (j) Zapisz niezerowy element (i; j) 4. Posortuj list niezerowych element w tablicy 5. Wypisz wz r wype nienia tablicy: Iteruj po wierszach tablicy (i) { Iteruj po kolumnach (j) je li element (i; j) znajduje si na li cie wypisz 1 je li go nie ma { wypisz 0 { Wypisz znak nowego wiersza Najwi ksz trudno ci jest odpowiednie przechowanie listy niezerowych element w. Wed ug efektywno ci mo liwe rozwi zania mo na uszeregowa nast puj co: 1. Hasz (tablica mieszaj ca) { rozwi zanie najlepsze 2. Drzewo poszukiwa binarnych (BST) lub dynamiczna tablica sortowana szybkim algorytmem sortowania { rozwi zanie rednie 3. Lista liniowa { rozwi zanie dostateczne 9

Przyk adowy kod: (J zyk C, bez wykorzystywania adnych bibliotek poza standardow, przechowywanie element w niezerowych w prostym haszu, niemal bez diagnostyki b d w) #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MIN(i,j) ((i)<(j)?(i):(j)) /* mniejsza z dw ch liczb */ #define MAX(i,j) ((i)>(j)?(i):(j)) /* wi ksza z dw ch liczb */ /* dynamiczny wektor przechowuj cy niezerowe elementy jednego wiersza */ typedef struct { int v; /* elementy */ size_t s; /* wielko v */ size_t n; /* wype nienie v */ darr_t; void resize_darr( darr_t *da ) { /* powi kszanie (dwukrotne) dynamicznego wektora */ int *nv realloc( da->v, 2*da->s*sizeof *nv ); if( nv NULL ) { fprintf( stderr, "Error in resize_darr\n" ); exit( EXIT_FAILURE ); da->s * 2; int exist( darr_t *hash, int _i, int _j ) { /* czy hasz przechowuje niezerowy element (i,j)?*/ /* zwraca 1 je li tak, 0 je li nie */ int i MIN(_i,_j); int j MAX(_i,_j); int k; for( k 0; k < hash[i].n; k++ ) if( hash[i].v[k] j ) return 1; return 0; 10

void add_non_zero( darr_t *hash, int _i, int _j ) { /* dodanie elementu (i,j) do hasza */ int i MIN(_i,_j); int j MAX(_i,_j); if(! exist( hash, i, j ) ) { if( hash[i].n hash[i].s ) resize_darr( hash+i ); hash[i].v[hash[i].n++] j; int main( int argc, char **argv ) { int n1, n2, n3; int nn; int ne; double x,y; FILE *in argc > 1? fopen( argv[1], "r" ) : stdin; int i,j; darr_t *hash; fscanf( in, "%d", &nn ); /* czytamy liczb w z w */ hash malloc( nn * sizeof *hash ); for( i 0; i < nn; i++ ) { hash[i].v malloc( 8*sizeof *hash[i].v ); hash[i].s 8; hash[i].n 0; for( i 0; i < nn; i++ ) { /* pomijamy wsp rz dne */ fscanf( in, "%lf %lf", &x, &y ); fscanf( in, "%d", &ne ); /* czytamy liczb element w */ for( i 0; i < ne; i++ ) { /* czytamy nr-y w z w w elementach i od razu zapami tujemy niezerowe elementy tablicy */ fscanf( in, "%d %d %d", &n1, &n2, &n3 ); add_non_zero( hash, n1, n2 ); add_non_zero( hash, n1, n3 ); add_non_zero( hash, n2, n3 ); fclose( in ); /* zamykamy plik wej ciowy */ 11

for( i 1; i < nn; i++ ) { /* p tla po wierszach tablicy */ for( j 1; j < i; j++ ) /* p tla po kolumnach przed diagonal */ if( exist( hash, i, j ) ) printf( " 1" ); else printf( " 0" ); printf( " 1" ); /* element diagonalny jest zawsze niezerowy */ for( j i+1; j < nn; j++ ) /* p tla po kolumnach za diagonal */ if( exist( hash, i, j ) ) printf( " 1" ); else printf( " 0" ); printf( "\n" ); for( i 0; i < nn; i++ ) /* zwolnienie pami ci */ free( hash[i].v ); free( hash ); return EXIT_SUCCESS; 12