Nazwa modułu: Modelowanie w pakiecie Mathematica Rok akademicki: 2015/2016 Kod: AMA-2-047-BS-s Punkty ECTS: 6 Wydział: Matematyki Stosowanej Kierunek: Matematyka Specjalność: (bez wyboru specjalności) Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Język wykładowy: Polski Profil kształcenia: Ogólnoakademicki (A) Semestr: 0 Strona www: Osoba odpowiedzialna: dr hab. Vladimirov Vsevolod (vladimir@mat.agh.edu.pl) Osoby prowadzące: dr Mączka Czesław (czmaczka@agh.edu.pl) dr Bożek Bogusław (bozek@agh.edu.pl) dr hab. Vladimirov Vsevolod (vladimir@mat.agh.edu.pl) Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń) Wiedza M_W001 Student zna równania różniczkowe i modele dynamiczne mające zastosowanie w naukach MA2A_W04, MA2A_W10 M_W002 Student zna symboliczne, numeryczne oraz graficzne możliwości pakietu Mathematica. MA2A_W08 Umiejętności M_U001 Student potrafi opracować wizualizację rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych za pomocą wbudowanych pakietów graficznych pakietu Mathematica. Potrafi określić rozwiązanie przybliżone, błędy aproksymacji i precyzję schematu. MA2A_U06, MA2A_U16, MA2A_U19 1 / 5
M_U002 Student potrafi wykorzystać komendy pakietu Mathematica do wizualizacji własności rozwiązań solitonowych MA2A_U20, MA2A_U21 M_U003 Student umie symulować numerycznie różne układy dynamiczne i dokonać ich analizy jakościowej ze wparciem graficznym pakietu. MA2A_U16, MA2A_U19, MA2A_U20, MA2A_U21 Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć Wykład audytoryjne laboratoryjne projektowe Konwersatori um seminaryjne praktyczne terenowe warsztatowe Inne E-learning Wiedza M_W001 M_W002 Umiejętności M_U001 M_U002 M_U003 Student zna równania różniczkowe i modele dynamiczne mające zastosowanie w naukach Student zna symboliczne, numeryczne oraz graficzne możliwości pakietu Mathematica. Student potrafi opracować wizualizację rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych za pomocą wbudowanych pakietów graficznych pakietu Mathematica. Potrafi określić rozwiązanie przybliżone, błędy aproksymacji i precyzję schematu. Student potrafi wykorzystać komendy pakietu Mathematica do wizualizacji własności rozwiązań solitonowych Student umie symulować numerycznie różne układy dynamiczne i dokonać ich analizy jakościowej ze wparciem graficznym pakietu. 2 / 5
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć) Wykład Skrócony opis: Przedstawienie modeli dynamicznych mających związek z naukami przyrodniczymi z wykorzystaniem symbolicznych, numerycznych oraz graficznych możliwości pakietu Mathematica. Analiza jakościowa i numeryczna układów o parametrach skupionych. Konstrukcja i realizacja schematów numerycznych służących do opisu układów o parametrach rozłożonych. Analiza propagacji fali liniowych oraz nieliniowych w modelach ośrodków ciągłych. Pełny opis: 1. Wstęp. Równania różniczkowe jako podstawowe narzędzia opisu zjawisk Przykłady modeli opisywanych równaniami zwyczajnymi i cząstkowymi. Modele dyskretne i ich geneza: dyskretne model typu logistycznego (stopa oprocentowania, model dynamiki populacji); dyskretyzacja i opis przybliżony problemów ciągłych. 2. Skalarne równanie różniczkowe zwyczajne: całkowalność, interpretacja geometryczna. Komenda DSolve, wizualizacja rozwiązań za pomocą wbudowanych pakietów graficznych. Rozwiazanie przybliżone, metoda Eulera. Błędy aproksymacji, precyzja schematu numerycznego. Narastanie błędu z czasem. Komenda NDSolve, opcja AccuracyGoal, opcja PrecisionGoal. Wizualizacja wyników symulacji numerycznych. 3. Autonomiczne układy dynamiczne i zagadnienia analizy jakościowej. Punkty stacjonarne, separatryse, baseny przyciągania. Klasyfikacja prostych punktów stacjonarnych na płaszczyźnie, stabilność strukturalna. Układy hamiltonowskie w R^2: whadło matematyczne, model Duffinga, zagadnienie dwóch ciał. Wsparcie graficzne analizy jakościowej. 4. Błędy przy symulacji numerycznej układów chaotycznych. Układ Lorenza, układ Rosslera, modele Dufinga i Van der Pola z okresową siłą wymuszającą. Ocena regularności (chaotyczności) rozwiązania: konstrukcja cięcia Poincarego; wykorzystanie komendy Fourier do analiza widma mocy; kalkulacje numeryczne indeksu Lapunova. 5. Cykle graniczne w R^2. Nieliniowe rozwiązania okresowe w układzie Van der Pola, modelu ofiara-drapieżnik, modelu Brusselator. Utrata stabilności orbity okresowej w R^3, Scenariusz podwajania okresu. Analogi dyskretne i diagramy bifurkacyjne. Predstawienie graficzne diagramów Lampreya dla odwzorowania logistycznego. 6. Liniowe równania hiperboliczne o stałych współczynnikach. Zastosowania transformacji Fouriera do rozwiązywania problemów w obszarach nieograniczonych. Równania z dyspersją: rozmwanie sił pakietów falowych; prędkość fazowa i grupowa. 7. Liniowe równania rózniczkowe cząstkowe w obszarach ograniczonych. Metoda spektralna, metoda elementu skończonego, metody różnicowe, metoda charakterystyk. Równania falowe oraz równania transportu ciepła w obszarach z symetrią. 8. Nieliniowe równania ewolucyjne: -Równanie Kortevega-de Vriesa, rozwiązanie solitonowe. Numeryczne rozwi zywanie zagadnienia Cauchy ego za pomocą metody Galerkina. - Ewolucja solitonów: wykorzystanie komendy ListAnimate do wizualizacji własności rozwiązań solitonowych. 3 / 5
- Równanie Burgersa i jego zupełna całkowalność. Asymptotyki rozwiązań zagadnienia o wybuchu cieplnym, związki z odpowiednimi rozwiązaniami równania konwekcji oraz równania dyfuzji laboratoryjne Według programu wykładów Sposób obliczania oceny końcowej Ocena z egzaminu Wymagania wstępne i dodatkowe Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych. Zalecana literatura i pomoce naukowe 1) D. Dubin, Numerical and Analytical Methods for Scientists and Engineers with Mathematica, Wiley-Interscinece, New Jersey, 2003. 2) R.H. Enns, G.C. McGuire, Nonlinear Physics with Mathematica for Scientists and Engineers, Birkhauser, Boston, 2001. 3)G. Baumann, Mathematica for Theoretical Physics. Classical Mechanics and Nonlinear Dynamics, Springer, New York, Heidelberg, 2003. 4) V.G. Ganzha, E.V. Vorozhtsov, Numerical sslutions for Partial Differential Equations. Problem Solving Using Mathematica, CRC Press, Boca Raton, New York, 2000. 5) H. Schuster, Chaos Deterministyczny. Wprowadzenie, PWN, Warszawa, 1993. 6) J. Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear Oscillatins, Dynamical Systems and Bifurcation of Vector Fields, Springer, New York, 1987. 7) C. Bernardi, M. Dauge, Y. Maday, Spectral Methods for Axisimmetric Domains, Gauthier-Villars Paris, Amsterdam, Lausanne, New York, Oxford, Shannon, Tokyo, 1999. 8) J.F. Blowey, J.P. Coleman, A.W. Craig, Theory and Numerics of Di_erential Equations, Durham 2000, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2001. 9) S. Larsson, V. Thomée, Partial Differential Equations with Numerical Methods, Springer, 2003. 10) D.U. Rosenberg, Methods for the Numerical Solution of Partial Differential Equations, Publishing Division Gerard L.Farrar & Associates, Inc., 1977. 11) Bhatnagar, P.L. and Prasad, P., Nonlinear Waves in One-Dimensional Dispersive Systems, Oxford University Press, Oxford, 1970. Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu 1. Likus, W.; Vladimirov, V.A. Solitary waves in the model of active media, taking into account effects of relaxation; Rep. Math. Phys. 75, No. 2, 213-230 (2015). 2. Danylenko, V.A.; Danevich, T.B.; Makarenko, O.S.; Moskaliuk, V.S.; Skurativskiy, S.I.; Vladimirov, V.A. Exact solutions and wave patterns within some non-local hydrodynamic-type models; Algebras Groups Geom. 31, No. 4, 407-477 (2014). 3. Vladimirov, V.A.; Morgulis, A.B. Relative equilibria in the Bjerknes problem. (English. Russian original); Sib. Math. J. 55, No. 1, 35-48 (2014); translation from Sib. Mat. Zh. 55, No. 1, 44-60 (2014). 4. Danylenko, V.A.; Danevich, T.B.; Makarenko, O.S.; Moskaliuk, S.S.jun.; Skurativskiy, S.I.; Vladimirov, V.A. Group analysis of reaction-diffusion-convection of nonlinear equations; Algebras Groups Geom. 30, No. 3, 275-365 (2013). 5. Vladimirov, V.A. Dumbbell micro-robot driven by flow oscillations; J. Fluid Mech. 717, R8, 11 p., electronic only (2013). 6. Vladimirov, V.A. On the self-propulsion of an N-sphere micro-robot; J. Fluid Mech. 716, R1, 11 p., electronic only (2013). 7. Danylenko, V.A.; Danevich, T.B.; Makarenko, O.S.; Moskaliuk, N.M.; Skurativskiy, S.I.; Vladimirov, V.A. 4 / 5
Algebra-invariant models for nonlinear nonlocal media; Algebras Groups Geom. 29, No. 3, 309-376 (2012). 8. Vladimirov, V.A.; Maçzka, Cz.; On the stability of kink-like and soliton-like solutions of the generalized convection-reaction-diffusion equation; Rep. Math. Phys. 70, No. 3, 313-329 (2012). 9. Vladimirov, V.A.; Magnetohydrodynamic drift equations: from Langmuir circulations to magnetohydrodynamic dynamo? J. Fluid Mech. 698, 51-61 (2012). 10. Vladimirov, V.A.; Kutafina, E.V.; Zorychta, B. On the non-local hydrodynamic-type system and its soliton-like solutions; J. Phys. A, Math. Theor. 45, No. 8, Article ID 085210, 12 p. (2012). 11. Vladimirov, V.A.; Maçzka, Cz. On the stability of some exact solutions to the generalized convection-reaction-diffusion equation; Chaos Solitons Fractals 44, No. 9, 677-684 (2011). 12. Bożek, Bogusław; Solak, Wiesław; Szydełko, Zbigniew; On some quadrature rules with Laplace end corrections; Cent. Eur. J. Math. 10, No. 3, 1172-1184 (2012). 13. Bożek, Bogusław; Solak, Wiesław; Szydełko, Zbigniew; On some quadrature rules with Gregory end corrections; Opusc. Math. 29, No. 2, 117-129 (2009). 14. Bożek, Bogusław; Solak, Wiesław; Szydełko, Zbigniew; A note on a family of quadrature formulas and some application; Opusc. Math. 28, No. 2, 109-121 (2008). Informacje dodatkowe Przedmiot obowiązkowy dla specjalności Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych z egzaminem 6 ECTS. Możliwa wersja bez egzaminu za 4 ECTS (dla innych specjalności). Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS) Forma aktywności studenta Udział w wykładach Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych Dodatkowe godziny kontaktowe z nauczycielem Samodzielne studiowanie tematyki zajęć Przygotowanie do zajęć Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe Sumaryczne obciążenie pracą studenta Punkty ECTS za moduł Obciążenie studenta 14 godz 50 godz 3 godz 151 godz 6 ECTS 5 / 5