Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Piotr Kossacki Pokazy: Paweł Trautman, Rafał Rudniewski / Aleksander Bogucki Wykład dwudziesty czwarty 8 maja 015
Z orzedniego wykładu Ferroelektryki domeny ferroelektryczne, histereza, olaryzacja lokalna i makroskoowa efekt iezoelektryczny, rezonator kwarcowy, efekt iroelektryczny, Namagnesowanie, indukcja magnetyczna, natężenie ola magnetycznego, warunki brzegowe, Przybliżenie liniowej odowiedzi odatność i względna rzenikalność magnetyczna, Paramagnetyki, diamagnetyki Waga magnetyczna
Suscetometr AC Pomiar różnicy naięć indukowanych w dwóch zwojnicach Lock-in µv~ zmienne ole zewnętrzne sygnał ~ χ' + iχ'' Generator
Diamagnetyzm: indukcja w mikroskali Strumień magnetyczny rzez orbitę elektronu (jeśli jest rostoadła do ola) Pole elektryczne indukcji Moment siły ε Φ = dl dt Zmiana momentu magnetycznego d m dt = e m dl dt = µ 0 B = πr µ 0 πr πr H 1 µ 0 µ 0 = = er e R 4m ε H t = H t µ 0 daje er H t χ = R H t µ 0 e R N 4 m
Diamagnetyzm atomowy (zamkniętych owłok) Reguła Lenza Model Bohra (najładniej - Feynmann) Kwantowo χ = q µ 0R N 4 m q 6m 0 χ N µ = silny dla węglowodorów aromatycznych r
Przybliżenie dobre dla ierścienia benzenowego n. grafit, grafen Grafit krystaliczny rostoadle do łaszczyzny kryształów Grafit krystaliczny równolegle do łaszczyzny kryształów χ= 450 10 6 χ= 85 10 6
Paramagnetyzm: odowiednik olaryzacji orientacyjnej Przybliżenie klasyczne: wszelkie ustawienia momentu magnetycznego możliwe Energia momentu magnetycznego w olu E = µ H cosυ 0 m rawdoodobieństwo ustawienia momentu magnetycznego E ~ ex kt ( υ) i =1
Jak wylosować rzyadkowo kierunek? Losowanie kąta υ? z Mała owierzchnia będzie gęściej υ ϕ y x
Całkowanie o kącie bryłowym z Pole aska ds = πr sinυ Rdυ = R dω dω = π sinυdυ = π d ( cosυ) υ Rozwiązanie: trzeba losować cos υ ϕ y x
Paramagnetyzm: odowiednik olaryzacji orientacyjnej Przybliżenie klasyczne: wszelkie ustawienia momentu magnetycznego możliwe Energia momentu magnetycznego w olu E = µ H cosυ 0 m Gęstość rawdoodobieństwa ustawienia momentu magnetycznego ex ( cosυ) = 1 ex 1 E kt ( υ) E kt d cosυ
Paramagnetyzm: odowiednik olaryzacji orientacyjnej Gęstość rawdoodobieństwa w rzybliżeniu liniowym ( υ) E ex kt kt + µ 0Hm cosυ 1 µ 0Hm cosυ ( cosυ ) = = + 1 1 E kt ex d cosυ ( kt + µ 0Hm cosυ) d cosυ kt 1 1 (słabe ole) Średni rzut M na H mz 1 µ 0Hm cos υ = m cosυ ( cosυ) d cosυ = d cosυ = kt 1 Podatność µ 0 1 1 1 m χ = N mz = N H 3kT Prawo Curie µ 0H 3kT χ = m C T
Paramagnetyzm: nasycenie W niskich temeraturach obserwuje się nasycenie namagnesowania aramagnetyków już rzy wartościach indukcji łatwo dostęnych w laboratorium. Aby je oisać trzeba wyjść oza rzybliżenie słabego ola: ( ) ( ξ ) ex ξ = = x ex ( ξ ) dξ ( ξ ) ex sinh x gdzie ξ = x cosυ, x = µ 0H kt x x x m m Średni rzut m na H m = ( ) d ( ) d m ( x) z ξ ξ ξ = ex = L x xsinh x ξ ξ ξ x x m gdzie L( x) = coth x 1 x 1.0 L(x) Dla x L(x) 1 Dla x << 1 L(x) x/3 0.5 0.0 0 5 10 Paul Langevin (187-1946)
Oddziaływanie między mikroskoowymi momentami magnetycznymi - diol-diol: słabe, długozasięgowe, uwzględnia się je na oziomie makroskoowym (zjawisko demagnetyzacji) - najrostsze: orientacja wzajemna (oddziaływanie wymiany) E = α m1 m Porównując z energią momentu magnetycznego w olu E = B m Możemy wrowadzić ole efektywne działające na wybrany moment magnetyczny = B * α i mi i gdzie sumowanie rzebiega o momentach oddziałujących z momentem wybranym
Przybliżenie ola średniego Wykorzystując wyrowadzony orzednio dla słabego ola wzór możemy go rozszerzyć na obecność oddziaływania Zakładając, że sąsiednie momenty oddziałują z tym samym olem i zaniedbując fluktuacje możemy sformułować rzybliżenie ola średniego m z m = 3 Można stąd wyliczyć m z kt m z m z ( B + nα ) = 3 k m ( T Θ) B Hm = µ 0 = 3kT m 3kT m = B + αi 3kT i m z gdzie B m 3k m zi gdzie n sąsiadów oddziałuje z każdym momentem ze stałą α Θ = nα jest temeraturą Curie - Weissa
Prawo Curie - Weissa Podatność układu N oddziałujących momentów magnetycznych na jednostkę objętości możemy więc wyrazić w ostaci χ = N znanej jako rawo Curie Weissa. H m z = N 3k ( T Θ) Używamy tu związku między B a H jak dla różni, bo zjawisko namagnesowania oisujemy na oziomie mikroskoowym. µ 0 Dla Θ > 0 (oddziaływanie dążące do zgodnego ustawienia momentów) odatność ma osobliwość w temeraturze Curie- Weissa. Poniżej tej temeratury ojawia się sontaniczne namagnesowanie i rzybliżenie liniowe już nie wystarcza. Wrowadzając na rzykład funkcję Langevina możemy obliczyć namagnesowanie sontaniczne, które zależy od temeratury. Przybliżenie ola średniego nie uwzględnia fluktuacji momentów magnetycznych i nie jest dokładne. m
Przyadek skrajnie kwantowy sin 1/ Tylko dwie wartości mz = ± m P ± ex E kt ex E E + ex kt kt = ± + gdzie E ± =mµ 0 m H mz = mp+ mp = m mh tanh µ 0 kt W słabym olu χ 1 µ 0 N mz N H 0 H kt m Trzy razy więcej niż w rzyadku klasycznym!
Uwagi jakościowe diamagnetyk χ = µ e R N 0 4 m Efekt słaby bo atomy małe (~0.1 nm). Znacznie większy dla benzenu (~1 nm). Niezależny od temeratury. aramagnetyk χ = N µ 0 m.. N 3kT I tu rozdrobnienie materii zmniejsza efekt (N/ momentów m dałoby dwukrotnie większą odatność). µ 0 kt m Skrajnie rymitywne modele dają niewłaściwe wartości wsółczynników, ale całkiem nieźle odtwarzają jakościowo oisywane zjawiska. Rzędy wielkości odatności: - 10-6 dla diamagnetyzmu atomowego - 10-4 dla aramagnetyka w temeraturze okojowej
Rodzaje aramagnetyków Paramagnetyk Curie (sełnia rawo Curie) Paramagnetyk Curie-Weissa (sełnia rawo Curie z rzesunięciem temeratury o stałą wartość). Przesunięcie temeratury wynika z oddziaływania między mikroskoowymi momentami magnetycznymi Paramagnetyk Van Vlecka: moment magnetyczny indukowany jak w olaryzacji elastycznej dielektryków, a więc nie zależy od temeratury Paramagnetyzm Pauliego: efekt kwantowy, nie zależy od temeratury, mogą go wykazywać metale lub silnie domieszkowane ółrzewodniki.
Namagnesowanie sontaniczne Można je wyliczyć w rzybliżeniu ola średniego dla B = 0, jeśli nie ograniczamy się do wyrazu liniowego w zależności od ola, to znaczy zamiast m z = m 3kT ( nα ) m z naiszemy 1.0 0.5 T 1 m z = Rozwiązanie graficzne m z L ( x T m L 0.0 0.0 0.5 1.0 m z m nα kt m z nα 3kT Namagnesowanie sontaniczne dla m > 1 czyli T < T C = nα 3k m W rzeczywistości temeratury Curie T C i Curie-Weissa Θ są na ogół różne. = Θ
Namagnesowanie sontaniczne A. Leitch et al., 007 W rzybliżeniu ola średniego Rzeczywiste (rzykład)
Namagnesowanie sontaniczne Fluktuacje krytyczne ( wykładniki krytyczne it. ) Fale sinowe ( magnony ) M ( 0) M ( T ) ~ T 3/
Ocena rzybliżenia ola średniego Traktujemy otaczające momenty magnetyczne jako obiekty sztywne. To rzybliżenie może mieć dwa uzasadnienia: 1. Temeratura jest wysoka i o stanie momentów magnetycznych decydują rzede wszystkim drgania (fluktuacje) termiczne. Wtedy rzybliżenie ola średniego możemy utożsamiać z rozwinięciem wysokotemeraturowym. Nie oisuje ono jednak fluktuacji (uśrednia je).. Każdy moment magnetyczny oddziałuje z bardzo dużą liczbą innych momentów, a więc można zaniedbać jego wływ na ich stan. W tyowych ferromagnetykach tak nie jest, dlatego w niskich temeraturach rzybliżenie ola średniego źle racuje (n. fale sinowe)
Ocena rzybliżenia ola średniego dla namagnesowania sontanicznego Kiedy ole średnie działa? Wszystkie momenty magnetyczne oddziałują ze wszystkimi (nieskończony zasięg oddziaływania) ośrednictwo nośników? - wymóg dalekiego zasięgu nigdy nie sełniony w metalach, - ale istnieje rzykład w ółrzewodnikach:
Domeny w ferromagnetyku Metody wizualizacji: Metody magnetootyczne efekt Faradaya (światło rzechodzące), efekt Kerra (światło odbite) MFM mikrosko sił atomowych z magnetyczną igłą
Obserwacja domen Efekt Faradaya: obrót łaszczyzny olaryzacji światła w olu magnetycznym I Skręcenie roorcjonalne do drogi rzebytej w materiale
Domeny w ferromagnetyku Obraz Przemagnesowanie
Mikrosko sił magnetycznych (MFM)
Obrazy AFM i MFM
Domeny w ferromagnetyku Metody wizualizacji: Metody magnetootyczne efekt Faradaya (światło rzechodzące), efekt Kerra (światło odbite) MFM mikrosko sił atomowych z magnetyczną igłą Metoda figur roszkowych Bittera koloidalny roztwór (n. Ferrofluid) zestalony tlen bakterie Aquasirillum magnetotacticum it. Metody mikroskoowe elektrony, romieniowanie rentgenowskie, neutrony, miony
Metoda figur roszkowych Bittera M. Leonowicz, J. Wysłocki Wsółczesne magnesy
Efekt Barkhausena Oscylosko Wzmacniacz Trzaski (imulsy) Wniosek: skokowe zmiany namagnesowania