FIZYKA METALI - LABORATORIUM 5 Wyznaczanie przenikalności magnetycznej oraz temperatury Curie wybranych metali i stopów

Transkrypt

1 FIZYKA METALI - LABORATORIUM 5 Wyznaczanie przenikalności magnetycznej oraz temperatury Curie wybranych metali i stopów 1. CEL DWICZENIA Celem laboratorium jest zdobycie umiejętności i wiedzy w zakresie wyznaczania przenikalności magnetycznej oraz temperatury Curie dla wybranych metali i stopów. 2. WSTĘP Wszystkie ciała, po umieszczeniu ich w zewnętrznym polu magnetycznym, do pewnego stopnia magnesują się tj. wytwarzają własne pole magnetyczne, które nakłada się na zewnętrzne pole. Właściwości magnetyczne ośrodków materialnych określone są przez własności magnetyczne elektronów i atomów. Magnetyki ze względu na ich własności dzielimy na trzy podstawowe grupy: diamagnetyki, paramagnetyki i ferromagnetyki [1]. Rozważmy atom, który jest umieszczony w polu magnetycznym. Na poruszający się w atomie elektron, równoważny zamkniętemu obwodowi z prądem, działa moment siły: M p m B )1( gdzie: p m jest orbitalnym momentem magnetycznym elektronu, B indukcją magnetyczną pola. Zatem orbitalny moment pędu elektronu zmienia się zgodnie z zależnością: dl dt e p m B gb L e )2( gdzie: g jest stosunkiem żyromagnetycznym momentów orbitalnych. elektronu: Analogicznie zmienia się również wektor orbitalnego momentu magnetycznego 1

2 dp dt m gb p m )3( Z porównania podanych zależności wynika, że wektory momentów orbitalnych elektronu L e i p m ulegają precesji wokół kierunku wektora indukcji B pola magnetycznego. Taką precesję nazywamy precesją Larmora. Ruch precesyjny elektronu przedstawiono na rysunku 1 [1], [2]. Rys. 1. Ruch precesyjny elektronu w polu magnetycznym Prędkośd kątowa ω L precesji Larmora zależy od indukcji magnetycznej pola B = - μ 0 H i ma ten sam kierunek, co ona: e L 0H 2m )4( gdzie: e ładunek elementarny, m masa elektronu. Twierdzenia Larmora: jedyny skutek działania pola magnetycznego na orbitę elektronu w atomie stanowi precesja orbity i wektora orbitalnego momentu magnetycznego p m elektronu z częstością kątową ω L wokół osi przechodzącej przez jądro atomu i równoległej do wektora H natężenia pola magnetycznego [1], [2]. Precesja orbity elektronu w atomie prowadzi do pojawienia się dodatkowego prądu orbitalnego i odpowiedniego mu indukowanego orbitalnego momentu magnetycznego. 2

3 Do ilościowego opisu namagnesowanego stanu ośrodka materialnego stosujemy wielkośd wektorową, którą nazywamy namagnesowaniem (natężeniem namagnesowania) J, równą stosunkowi momentu magnetycznego makroskopowo małego elementu ośrodka materialnego o objętości ΔV tego elementu [2], [3]: J 1 V n P mi i1 )5( gdzie: P mi jest momentem magnetycznym i-tego atomu (cząsteczki) spośród ogólnej ich liczby n, jakie zawarte są w objętości ΔV. Objętośd ta powinna byd na tyle mała, by można było przyjąd, że pole magnetyczne w jej granicach jest jednorodne. Równocześnie powinna ona zawierad na tyle wielką liczb ę atomów n>>1, by możliwe było stosowanie do nich metod statystycznych [1]. Diamagnetykami nazywamy substancje, w których momenty magnetyczne atomów (cząsteczek) są w przypadku braku zewnętrznego pola magnetycznego równe zeru, ponieważ momenty magnetyczne wszystkich elektronów w atomie są wzajemnie skompensowane. Takie własności mają np. substancje złożone z atomów, cząsteczek lub jonów mających wyłącznie całkowicie zapełnione powłoki elektronowe np. gazy szlachetne, wodór, azot, srebro i in. Po umieszczeniu substancji diamagnetycznej w zewnętrznym polu magnetycznym, jej atomy uzyskują indukowane momenty magnetyczne [2], [3]: J H m )6( Dla wszystkich diamagnetyków podatnośd magnetyczna ϰ m < 0. Zatem wektor B zewn indukcji magnetycznej własnego pola magnetycznego, jaki sam diamagnetyk wytwarza przy namagnesowaniu go w zewnętrznym polu magnetycznym B 0, jest skierowany przeciwnie do wektora B 0 [1], [2]. Bezwzględną podatnością magnetyczną substancji nazywamy bezwymiarową wielkośd ϰ, którą z wielkością ϰ m wiąże zależnośd [1]: m )7( 3

4 W diamagnetykach ϰ m ~ Dlatego praktycznie mamy ϰ = ϰ m. Względną przenikalnością magnetyczną μ ośrodka materialnego związaną z jego podatnością magnetyczną ϰ wiąże następująca zależnośd: 1 )8( Paramagnetykami nazywamy substancje, których atomy (cząsteczki) w przypadku braku zewnętrznego pola magnetycznego mają różny od zera moment magnetyczny P m. Występowanie tego momentu magnetycznego może byd związane zarówno z orbitalnym ruchem elektronów w atomach paramagnetyka jak i ze spinowymi momentami magnetycznymi tych elektronów. Do paramagnetyków zaliczamy między innymi tlen, glin, platynę, litowce oraz berylowce. Gdy brak zewnętrznego pola magnetycznego, wektory P mi różnych atomów paramagnetyka są na skutek ruchu cieplnego zorientowane w przestrzenie w sposób całkowicie nieuporządkowany tak, więc namagnesowanie paramagnetyka J = 0 [1], [2]. Po umieszczeniu substancji paramagnetycznej w polu magnetycznym momenty magnetyczne atomów ulegają precesji wokół kierunku indukcji magnetycznej B z prędkością kątową Larmora. Ruch cieplny atomów paramagnetyka powoduje ich częste zderzanie ze sobą. Łączne działanie zderzeo atomowych i pola magnetycznego prowadzi do większościowej orientacji własnych momentów magnetycznych atomów P mi zgodnie z kierunkiem zewnętrznego pola, w wyniku, czego paramagnetyk ulega namagnesowaniu. Podatnośd magnetyczna paramagnetyków ϰ m > 0, jej wartości w temperaturze otoczenia mieszczą się w granicach od 10-3 do Prawo Curie: podatnośd magnetyczna ϰ paramagnetyka jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury bezwzględnej T [1], [2], [3]: C T )9( gdzie: C stała proporcjonalna. Za paramagnetyzm metali odpowiedzialne są momenty magnetyczne elektronów przewodnictwa i momenty magnetyczne jonów sieci krystalicznej. W szczególności w metalach alkalicznych i metalach ziem rzadkich alkalicznych momenty magnetyczne jonów 4

5 równe są zeru i paramagnetyzm związany jest jedynie z elektronami przewodnictwa. Elektrony te tworzą silnie zdegenerowany gaz, którego stan niewiele zmienia się przy zmianach temperatury. Z tego powodu metale praktycznie nie podlegają prawu Curie ich podatnośd magnetyczna praktycznie nie zależy od temperatury [1]. Ferromagnetykami nazywamy ciała stałe (z reguły są to substancje w stanie krystalicznym), wykazujące przy niezbyt wysokich temperaturach własne (spontaniczne) namagnesowanie, które silnie zmienia się pod wpływem oddziaływao zewnętrznych pola magnetycznego, deformacji lub zmiany temperatury. Ferromagnetyki w odróżnieniu od słabo namagnesowanych diamagnetyków i paramagnetyków stanowią ośrodki silnie magnetyczne; pole magnetyczne w nich może setki lub tysiące razy przewyższad pole zewnętrzne. Ferromagnetyzm obserwujemy w kryształach metali przejściowych żelaza, kobaltu, niklu a także w niektórych metalach ziem rzadkich i w szeregu stopach [1], [2]. Podstawowymi wyróżnikami własności magnetycznych ferromagnetyków są: a. Nieliniowa zależnośd namagnesowania J od natężenia pola magnetycznego H. Dla H > H s obserwuje się nasycenie magnetyczne, tj. mamy J = J s = const niezależne od wartości H. Zależnośd namagnesowania J od natężenia pola magnetycznego H przedstawiono na rysunku 2 Rys. 2. Zależnośd namagnesowania J od natężenia pola magnetycznego H [1] b. Dla H < H s zależnośd indukcji magnetycznej B od natężenia pola H jest nieliniowa, staje się natomiast liniowa dla H > H s. Zależnośd indukcji magnetycznej B od natężenia pola H przedstawiono na rysunku 3. 5

6 Rys. 3. Zależnośd indukcji magnetycznej B od natężenia pola H [1] c. Zależnośd względnej przenikalności magnetycznej μ od natężenia pola H ma skomplikowany charakter, przy czym maksymalne wartości μ są bardzo duże: μ max ~ ( ). Zależnośd tą przedstawiono na rysunku 4. Rys. 4. Zależnośd względnej przenikalności magnetycznej μ od natężenia pola magnetycznego H [1] d. Występowanie histerezy magnetycznej różnicy w wartościach namagnesowania J ferromagnetyka przy jednej i tej samej wartości natężenia H pola magnetycznego w zależności od poprzedniego stanu namagnesowania ferromagnetyka. Zależnośd tą przedstawiono na rysunku 5. Rys. 5. Histereza magnetyczna ferromagnetyka [1] 6

7 e. Dla każdej substancji ferromagnetycznej istnieje taka temperatura ϑ c, nazywana punktem Curie, powyżej której substancja ta traci swoje szczególne właściwości magnetyczne i zachowuje się jak zwykły paramagnetyk. Pętlą histerezy (krzywą namagnesowania ferromagnetyka) nazywamy przedstawiony na rysunku 5 wykres zależności namagnesowania ferromagnetyka od natężenia pola magnetycznego H. Wartośd H s jest to natężenie pola odpowiadające nasyceniu magnetycznemu. Namagnesowanie J s odpowiadające natężeniu pola H s nazywamy namagnesowaniem nasycenia. Z kolei namagnesowanie J R, przy H = 0, nazywamy namagnesowaniem resztkowym. Dzięki występowaniu namagnesowania resztkowego, w ferromagnetykach oddalonych od pól magnetycznych, możliwe jest wytwarzanie magnesów stałych [1]. Namagnesowanie H c pola magnetycznego, które całkowicie rozmagnesuje próbkę ferromagnetyczną, nazywamy polem koercji. Pole to charakteryzuje zdolnośd ferromagnetyka do pozostawania w stanie namagnesowanym. Dużą wartośd pola koercji (szeroką pętlę histerezy) mają ferromagnetyki twarde, z których wytwarzane są magnesy trwałe. Natomiast małą wartośd pola koercji mają ferromagnetyki miękkie, wykorzystywane do budowy rdzeni transformatorów. Okresowe przemagnesowanie próbki ferromagnetycznej związane jest ze stratami energii na jej nagrzewanie się. Pole powierzchni pętli histerezy jest proporcjonalne do ilości ciepła, jaka w pojedynczym cyklu przemagnesowania wydziela się w jednostkowej objętości ferromagnetyka. W temperaturach poniżej punktu Curie ferromagnetyk podzielony jest na małe obszary spontanicznego, jednorodnego namagnesowania, które nazywamy domenami. Liniowe rozmiary domen są rzędu m. Wewnątrz każdej domeny substancja jest w stanie namagnesowania nasyconego. W przypadku braku zewnętrznego pola magnetycznego momenty magnetyczne domen są zorientowane w przestrzeni w taki sposób, ze wypadkowy moment magnetyczny rozmagnesowanej próbki jest równy zero. Namagnesowanie próbki ferromagnetycznej w zewnętrznym polu magnetycznym polega na przesunięciu granic i wzroście rozmiarów domen, w których wektory momentów magnetycznych mają kierunek bliski kierunkowi indukcji magnetycznej B pola oraz na obróceniu momentów magnetycznych całych domen zgodnie z kierunkiem pola B. W 7

8 odpowiednio silnym polu magnetycznym uzyskujemy stan nasycenia magnetycznego, gdy cała próbka namagnesowana jest zgodnie z kierunkiem pola i jej namagnesowanie J nie zmienia się przy dalszym wzroście B. Własności ferromagnetyczne mogą wykazywad te substancje krystaliczne, których atomy mają nie zapełnione wewnętrzne powłoki elektronowe, w wyniku czego rzut wypadkowego spinowego momentu magnetycznego na kierunek pola magnetycznego jest różny od zera. Przy ogrzaniu ferromagnetyka do punktu Curie ruch cieplny powoduje rozpad obszarów spontanicznego namagnesowania i substancja traci swoje szczególne własności magnetyczne. Doświadczalne badania ferromagnetyków rozpoczął w 1871 r A. G. Stoletow. Zajmował się on zależnością natężenia namagnesowania żelaza od natężenia pola magnetycznego. Zastosowana przez niego metoda polegała na pomiarze strumienia magnetycznego Φ m w pierścieniach wykonanych z materiału ferromagnetycznego, przy użyciu galwanometru balistycznego. Toroid, którego uzwojenie pierwotne składało się z N 1 zwojów, był zaopatrzony w rdzeo wykonywany z badanego materiału (np. wyżarzonego żelaza). Uzwojenie wtórne, złożone z N 2 zwojów, było połączone z galwanometrem balistycznym G. Schemat układu pomiarowego przedstawiono na rysunku 6. Rys. 6. Schemat układu pomiarowego zastosowanego przez A. G. Stoletowa [2] Uzwojenie N 1 przyłączono do baterii akumulatorowej B. Napięcie przyłożone do tego uzwojenia, a zatem również natężenie prądu I płynącego przez nie, można było regulowad za pomocą potencjometru R. Kierunek pola zmieniano za pomocą przełącznika K. Indukcja magnetyczna B wewnątrz rdzenia toroidu wynosi [2]: 8

9 B B 0 B wew )11( gdzie: B 0 oznacza indukcję pola magnetycznego, wytworzonego przez prąd płynący w uzwojenia N 1 ; B wew indukcję pola magnetycznego wytwarzanego przez namagnesowany materiał rdzenia. Przy zmianie kierunku prądu płynącego w uzwojeniu N 1, w obwodzie uzwojenia N 2 powstał krótkotrwały prąd indukowany. Ilośd elektryczności q, przepływającą wówczas przez galwanometr balistyczny, określa poniższy wzór: 2N 2 q R m )11( gdzie: R oznacza opór elektryczny obwodu galwanometru, Φ m Strumieo magnetyczne w rdzeniu toroidu, Określając na podstawie powyższego równania (11) strumieo magnetyczny Φ m i znając powierzchnię przekroju poprzecznego S toroidu, można wyznaczyd indukcję magnetyczną B = Φ m /S. Po obliczeniu wartości H dla różnych prądów i uzyskaniu na drodze doświadczalnej odpowiadających im wartości liczbowych indukcji magnetycznej B w rdzeniu, dla danego ferromagnetyka można określid względną przenikalnośd magnetyczną B H oraz natężenia namagnesowania I B H [2]. 0 Zjawisko nadprzewodnictwa polega na tym, że w niektórych metalach i stopach zachodzi gwałtowny spadek oporu w pobliżu określonej temperatury T c, nazywanej temperaturą przejścia do stanu nadprzewodzącego. Substancje, które mają takie własności nazywamy nadprzewodnikami. Zależnośd taka jest typowa dla bardzo wielu metali i stopów. Porównanie zależności oporu od temperatury dla przewodnika i nadprzewodnika przedstawiono na rysunku

10 Rezystancja L5 Wyznaczanie przenikalności magnetycznej oraz temperatury Curie wybranych metali i stopów R 0 Rys. 7. Zależnośd rezystancji od temperatury dla przewodników i nadprzewodników, [4] Odpowiednio silne pole magnetyczne dla danej temperatury burzy stan nadprzewodzący materii. Gdy na przewodnik działa pole magnetyczne, obniża się temperatura T c. Przy obniżaniu temperatury nadprzewodnika wielkośd H c zwiększa się w pierwszym przybliżeniu zgodnie ze wzorem: H c H T T 0 1 c 2 )12( Własności nadprzewodzące przewodników zanikają przy przepuszczaniu przez nie silnego prądu elektrycznego, wytwarzającego pole magnetyczne, które niszczy stan nadprzewodzący nadprzewodników [1]. Zewnętrzne pole magnetyczne, które jest słabsze od krytycznego nie wnika w głąb nadprzewodnika, dlatego też wewnątrz nadprzewodnika wartośd indukcji magnetycznej B jest zawsze równa zero. Zjawisko to nazywane jest efektem Meissnera-Ochsenfelda. W teorii kwantowomechanicznej zjawisko nadprzewodnictwa jest rozpatrywane jako nadciekłośd elektronów w metalu z charakterystycznym dla niej brakiem tarcia. Elektrony nadprzewodnictwa poruszają się w nadprzewodniku bez przeszkód bez tarcia o węzły sieci krystalicznej. Podstawowa osobliwośd nadprzewodników polega na tym, że pojawia się w nich wzajemne przyciąganie się elektronów a w konsekwencji tworzą się pary elektronowe. Przyczynę tego przyciągania stanowi dodatkowe w stosunku do odpychania kulombowskiego oddziaływanie między elektronami, jakie pojawia się na skutek działania sieci krystalicznej. W kwantowej teorii metali przyciąganie między elektronami wiąże się z powstawaniem elementarnych wzbudzeo sieci krystalicznej (wymiana fononów). Elektron, 10

11 poruszający się w krysztale i oddziałujący z innym elektronem za pośrednictwem sieci krystalicznej, przenosi ją do stanu wzbudzonego. Przejściu sieci do stanu podstawowego towarzyszy emisja kwantu energii o częstości akustycznej fononu, który zostaje pochłonięty przez inny elektron. Przyciąganie elektronów można przedstawid jako wymianę fononów między elektronami, przy czym przyciąganie jest najbardziej efektywne w sytuacji, gdy spiny oddziaływujących elektronów są antyrównoległe. Z powstaniem stanu nadprzewodzącego materii związana jest możliwośd tworzenia się w metalu związanych par elektronów (par Coopera). Jeżeli przy dowolnie niskich temperaturach odpychanie kulombowskie elektronów dominuje nad tworzącym pary przyciąganiem, to rozważana substancja pozostaje normalna pod względem swoich właściwości elektrycznych. Jeżeli w temperaturze T c siły przyciągania zaczynają dominowad nad siłami odpychającymi, to substancja przechodzi do stanu nadprzewodzącego. 11

12 1. INSTRUKACJA WYKONANIA LABORATORIUM NR L2 1.1 Układ doświadczalny Układ doświadczalny składa się z uniwersalnego mostku RLC typu E316, który służy do pomiaru indukcyjności L cewki. Na rysunku 1 przedstawiono powyższy układ doświadczalny. Rysunek 1. Uniwersalny mostek RLC typu E316 do pomiaru oporu indukcyjności cewki L widok ogólny Na rysunku 2 zamieszczono oznaczenie elementów regulacyjnych urządzenia Rysunek 2. Płyta czołowa mostka RLC 1 Włącznik zasilania przyrządu wraz z pokrętłem regulacji czułości mostka P4, R18 2 Wskaźnik równowagi mostka M1 3 Skala R 4 Pokrętło do precyzyjnego ustawienia skali 5 Pokrętło do zgrubnego ustawiania skali R33 6 Przełącznik zakresów P1 7 Zacisk mierzonego elementu X G4 8 Zacisk mierzonego elementu X G3 9 Trymer korekcyjny pojemności początkowej C25 10 Przełącznik funkcji P2 12

13 11 Zacisk do elementu wzorcowego W G2 12 Zacisk dla elementu wzorcowego W G1 13 Gniazdo masy 14 Pokrętło regulacji fazy R26, H34 15 Przełącznik częstotliwości generatora F3 1.2 Przebieg doświadczenia 1. Należy przygotowad stanowisko pomiarowe poprzez podłączenie i uruchomienie urządzenia; 2. Przełącznik o nr. (10) ustawid w pozycji L; 3. Przełącznik rodzaju napięcia nr. (15) ustawid w pozycji 50 Hz lub 1 khz, elementy o małej indukcyjności należy mierzyd na 50 kh natomiast elementy o małej indukcyjności należy mierzyd 1 khz; 4. Przełącznik zakresów oporu nr. (16) ustawid w odpowiednim zakresie tak, aby mierzona wartośd indukcyjności mieściła się w odpowiednim zakresie zgodnym z poniższą tabelą Lp. Zakres Zakres pomiaru uh 100 uh 1 mh 2 1 mh 1 mh 10 mh 3 10 mh mh mh mh 5 1 H 1 10 H 6 10 H H H H 8 1 kh 1 10 kh 5. W miejsca oznaczone liczbami (7) i (8) należy zamontowad kooce cewki, której indukcyjnośd chcemy zmierzyd chcemy zmierzyd; 6. W przypadku, gdy przybliżona wartośd indukcyjności nie jest znana włączyd najniższy zakres rezystancji oraz ustawid skalę nr. (3) w pozycji 5. Włączając kolejno wyższe zakresy należy znaleźd zakres, na którym wskazówka miernika nr. (2) ma minimalne odchylenie; 7. Pokrętłami regulacji skali nr. (5) i (4) należy ustawid wskazówkę miernika na minimalne odchylenie, zwiększając stopniowo czułośd miernika pokrętłem (1). 8. Odczytanie wyniku pomiaru można wyjaśnid na następującym przykładzie: Odczyt na skali nr. (3) 2,6 Zakres 10 H 13

14 Wartośd rezystancji: 2,6 x 10 = 26 H 9. Należy zmierzyd indukcyjnośd cewki L 0 ; 10. Należy zmierzyd indukcyjnośd cewki po umieszczeniu rdzenia wykonanego z żelaza armco L 1 oraz stopu Ni 48 Mn 39.5 Sn 12.5 L 2 ; 11. Należy zmierzyd charakterystykę tzn. indukcyjnośd cewki z rdzeniem w zależności od temperatury tego rdzenia 12. Wartości zmierzone wartości należy zapisad w tabeli 13. Opracowanie pomiarów Wartośd mierzona Wynik L 0 [H] L 1 [H] L 2 [H] Charakterystyka temperaturowa: lp L [H] T [ C] (Np. co 10 stopni) Na podstawie zmierzonych wartości indukcyjności obliczyd wg poniższego wzoru wartośd przenikalności magnetycznej dla mierzonych rdzeni cewki 1 L L 1 0 oraz 2 L L 2 0 )1( Należy na podstawie wyznaczonej charakterystyki temperaturowej cewki sporządzid wykres zależności L = f(t), gdzie temperaturę należy przeliczyd na kelwiny. Należy opisad zjawisko wyjaśnid jego przyczyny oraz wyciągnąd na tej podstawie wnioski. 1.3 WYKONANIE SPRAWOZDANIA Sprawozdanie wykonujemy w formie papierowej pojedynczo. W sprawozdaniu należy zamieścid: tabelkę tytułową z tematem laboratorium i numerem itp., 14

15 cel dwiczenia, wstęp teoretyczny, przebieg dwiczenia, odczytane dane w formie tabeli, niezbędne obliczenia i wykresy, wnioski. Termin oddania sprawozdania mija po 2 tygodniach (14 dni) od daty laboratorium. Osoby oddające sprawozdania po tym terminie muszą liczyd się z konsekwencją obniżenia oceny. Sprawozdania wykonane nieprawidłowo będą zwracane do poprawy. Do zaliczenia dwiczenia wymagana jest obecnośd na nim, prawidłowo wykonane sprawozdanie oraz pozytywna ocena z kolokwium. Spis literatury [1]. B. M. Jaworski, A. A. Dietłaf, Fizyka poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 2004, [2]. B. Jaworski, A. Dietłaf, L. Miłkowska, Kurs Fizyki, Tom 2, Elektrycznośd i Magnetyzm, PWN, Warszawa [3]. R. Resnick, D. Halliday, Fizyka, PWN, Warszawa 2001, [4]. Artykuł dostępny na stronie: Konspekt opracowały: Dr inż. Ewa Olejnik Mgr inż. Gabriela Sikora eolejnik@agh.edu.pl 15