Rozpatrzmy n-wrotnik i jedne z jego wrót
Znormalizowane napięcie fali dobiegającej do k-tych wrót a k def U Z k 0k Znormalizowane napięcie fali wybiegającej z k-tych wrót b k def U Z k 0k Podobnie dla prądów (z prawa Ohma) a I Z0 b I Z k k k k k 0k Całkowite napięcie i prąd w linii Uk Uk Uk Ik I k Ik Całkowite znormalizowane napięcie w linii U Z k 0k a k b k Całkowity znormalizowany prąd w linii I Z I Z I Z k 0k k 0k k 0k Współczynnik odbicia we wrotach k k b a k k
Unormowana impedancja wejściowa we wrotach k z wek Z a b Z a b wek k k 0k k k Dla wielowrotnika liniowego napięcie (prąd) fali wybiegającej z wrót k jest superpozycją fal dobiegających do pozostałych wrót: b1 S11a1 S12a2... S1 kak... S1 nan b2 S21a1 S22a2... S2kak... S2na n bk Sk1a1 Sk 2a2... Skkak... Skna n bn Sn 1a1 Sn2a2... Snkak... Snnan lub krócej b Sa S jest tzw. Macierzą rozproszenia W przypadku ogólnym macierz rozproszenia S zawiera l w =n 2 niezależnych wyrazów zespolonych.
Jeśli na wrota 1 pada fala o amplitudzie a 1, zaś pozostałe obciążone są impedancjami dopasowanymi (brak fal dobiegających do pozostałych wrót) to ogólny układ równań przyjmie prostszą postać: b 1 S11 a1 b1 S11a1 bk bk Sk1a1 Sk1 a1 bn Sknan bn Sn 1 a 1 S ii = i S ij współczynnik odbicia od i-tych wrót współczynnik transmisji pomiędzy wrotami j-tymi a i-tymi
Szczególne przypadki Wielowrotniki odwracalne ij ji S n 2 S lw n1 Wielowrotniki symetryczne a) pełnosymetryczne S S S S 11 22... nn ij i j const Wielowrotniki bezstratne b) niepełnosymetryczne n n Uk Uk Z 2 2 k1 ok k1 Z ok S S S ik ki ii S S S jk kj jj k i k j (równość sum mocy na wejściowych i wyjściowych)
Po rozpisaniu n U 2 n k 2 * * * * ak a1 a1 a2a2... anan aa Z k1 ok k1 T n U 2 n k 2 * * * * bk b 1b1 b2b2... bnbn bb Z k1 ok k1 T Warunek bezstratności aa bb ass a * T * T * T * T który spełniony jest dla S S * T 1 (dla wielowrotnika bezstratnego macierz S jest unitarna) Wielowrotniki bezstratne i odwracalne n k 1 S S * ki kl 1 0 dla i dla i l l
Z 0 / 2 Przykłady idealny dzielnik Wilkinsona 1 Z 0 2 Z 0 Z 0 2Z 0 2 S 1 2 0 j j j j 0 0 0 0 Z 0 3 2 Z 0 idealny sprzęgacz gałęziowy 1 2 Z 0 Z 0 ( 2 + 1)Z 0 Z / 2 0 Z / 2 0 Z 0/ 2 Z 0/ 2 ( 2 + 1)Z 0 Z 0 Z 0 3 4 S 1 2 0 0 1 j 0 0 j 1 1 j 0 0 j 1 0 0
Przykład dla sprzęgacza pierścieniowego Założenie: układ jest bezstratny i dopasowany od strony wszystkich wrót 2 3 Z 0 Z 0 S11 S22 S33 S44 0 Moc doprowadzona do wrót 1 dzieli się po równo na sąsiednie wrota 2 i 4 (z fazami przeciwnymi), wrota 3 są izolowane 1 1 S12 S14 S13 0 2 2 1 Z 0 60 o 60 o Z 2 0 60 o Z 0 4 Analogicznie dla mocy doprowadzonej do wrót 2 (tym razem fazy zgodne) 1 S21 23 2 1 S S24 0 2 1 1 oraz wrót 3 i 4 S32 S34 S31 0 2 2 1 S41 43 2 1 S S42 0 2 S ostatecznie macierz S uzyska postać 0 1 0 1 1 1 0 1 0 2 0 1 0 1 1 0 1 0
Macierz rozproszenia rzeczywistego wielowrotnika f arg S 11 S 11 arg S 21 S 21 8.000E+09-1.302 64.452 0.371 0.777 8.080E+09-1.397 62.174 0.397 0.753 8.160E+09-1.502 59.829 0.423 0.727 8.240E+09-1.618 57.410 0.447 0.699 8.320E+09-1.746 54.911 0.470 0.669 8.400E+09-1.889 52.321 0.492 0.637 8.480E+09-2.049 49.633 0.512 0.602 8.560E+09-2.227 46.836 0.529 0.564 8.640E+09-2.429 43.918 0.545 0.524 8.720E+09-2.656 40.867 0.557 0.482 8.800E+09-2.914 37.667 0.566 0.437 8.880E+09-3.208 34.303 0.571 0.390 8.960E+09-3.544 30.756 0.571 0.340 9.040E+09-3.932 27.004 0.567 0.289 9.120E+09-4.382 23.024 0.556 0.236 9.200E+09-4.906 18.785 0.538 0.183 9.280E+09-5.522 14.253 0.513 0.130 9.360E+09-6.251 9.384 0.480 0.079 9.440E+09-7.123 4.113 0.439 0.032 9.520E+09-8.176-1.659 0.390-0.011 9.600E+09-9.466-8.099 0.333-0.047 9.680E+09-11.078-15.532 0.269-0.075 9.760E+09-13.148-24.648 0.200-0.092 9.840E+09-15.896-37.194 0.128-0.097 9.920E+09-19.583-58.493 0.055-0.089 10.00E+09-22.983-103.034-0.016-0.069
FILTRY MIKROFALOWE straty wnoszone (in. wtrąceniowe ang. insertion loss) IL 2 P b L 2 2 10log 10log 10log S 2 21 [db] PSA a1 P SA moc dysponowana generatora P L moc czynna wydzielana na obciążeniu
straty odbiciowe (ang. return loss) RL PR WFS 1 2 10log 10log 10log [ db] P WFS 1 SA 2 P R moc odbita od wejścia filtru przesunięcie fazy (ang. phase shift) T arg S 21 opóźnienie grupowe (ang. group delay) D dt d 1 d 2 df T
Typowe charakterystyki (na przykładzie filtru dolnoprzepustowego) charakterystyka płaska IL [db] 3 pasmo pracy 1 IL 2n 10log(1 ' ) [ db] n - rząd filtru ω - pulsacja unormowana
charakterystyka równomiernie falista IL [db] A m pasmo pracy 1 dla ' 1 IL n A /10 2 10 log[1 (10 m 1) cos ( arccos ')] [db] dla ' 1 IL n A /10 2 10 log[1 (10 m 1) cosh ( arc cosh ')] [db]
Wyznaczanie elementów filtrów g 2 g 4 g n g 0 g 1 g 3 g 5 g n+1 jeśli n jest nieparzyste g 1 g 3 g 0 g 2 g 4 g n g n+1 Elementy g można obliczyć z następujących zależności: dla g 0 = 1 i ' = 1 (3 db pulsacja graniczna) charakterystyka płaska (2k 1) gk 2sin, k 1, 2,3... n 2n g n 1 1 dla wszystkich n
charakterystyka równomiernie falista g 1 2a 4a 1 a sinh 2n k1 k gk k 2,3... n bk 1gk1 A m ln ctgh 17,37 2k 1 ak sin, k 1,2... n 2 k n 2 2 bk sin, k 1, 2... n gn 1 tgh dla n parzystych g n1 1 dla n nieparzystych 4 Znajomość parametrów g n pozwala określić rzeczywiste wartości odpowiadających im reaktancji.
Transformacja częstotliwości Dla filtrów dolnoprzepustowych ' Dla filtrów górnoprzepustowych ' D G gdzie G jest górną częstotliwością graniczną. gdzie D jest górną częstotliwością graniczną. Dla filtrów środkowoprzepustowych 0 0 ' D G 0 Szerokość pasma wynosi 0 D G D G ' Dla filtrów środkowozaporowych: 0 0 0 Szerokość pasma wynosi 0 D G Skalowanie wartości elementów realizuje się poprzez R0 R / r krotną zmianę wartości parametrów obliczonych, r g 0, R jest rzeczywistą impedancją generatora.
Transformacja częstotliwości i skalowanie impedancji
INWERTERY IMMITANCJI K +90 o Z J +90 o Y Z = K 2 /Z Y = J 2 /Y K - współczynnik inwersji impedancji, J - współczynnik inwersji admitancji L sk INWERTER + + INWERTER C rk L sk INWERTER + C rk + INWERTER Dzięki inwerterom można realizować filtry z elementów reaktancyjnych tylko jednego rodzaju, co w praktyce daje możliwość konstruowania filtrów mikrofalowych o stałych rozłożonych.
Przykłady zastosowania inwerterów immitancji Z g /4 g /4 Y J 0 J 0 g /4 g /4 Z Y K 0 K 0
L 2 C 2 G S L 1 C 1 L 3 C 3 L N C N G L L a1 C a1 L a2 C a2 g /4 g /4 g /4 g /4 G S G L L 1 C 1 L 3 C 3 L N C N G S L 2 C 2 G L g /4 g /4 g /4 g /4 G S L a1 C a1 L a2 C a2 G L
PRZYKŁADY PRAKTYCZNYCH REALIZACJI FILTRÓW PASMOWYCH C 1 C 2 C N L 1 L 2 L N... Z 0 Z 0... L C L 1 L 3 C 2 C 1 C 3 L 2
Realizacje reaktancji w zakresie mikrofal /8 /8 L=Z 0 Z 0 L=1/Z 0 Z 0
Kondensatory planarne
Cewki planarne
Układy LC
REZONATORY MIKROFALOWE Rezonatorem jest każdy odcinek linii transmisyjnej zakończony z obydwu stron niedopasowaniem rez 2l p p jest liczbą połówek fali mieszczącą się w linii
Przykłady sprzęgania rezonatorów z zasilającymi je liniami transmisyjnymi
Rezonator wnękowy stała fazowa 2 2 2 2 m n v a b c Współczynnik odbicia na wejściu do falowodu S 2 21 L we S 11 1 S 22 L Jeśli ścianki zamykające falowód są metalowe to można przyjąć we 1 L stąd S 2 21 1 S11 1 S 22
Dla długości elektrycznej falowodu równej 2l c S 11 S22 0 j S12 S21 e zatem z zależności wiążącej współczynniki odbicia 1 S e 2 j2 12 Rozwiązaniem tego równania jest stąd c p 2l p p jest liczbą całkowitą z zależności na stałą fazową 2 2 2 2 1 m n p 0 2a 2b 2l ostatecznie f rez TE TM mnp mnp 0 2 2 2 2 v v m n p a b l
Podobne rozumowanie można przeprowadzić dla rezonatorów cylindrycznych f rez TE mnp 2 2 v qmn p 2 a l f rez TM mnp 2 2 v mn p 2 a l qmn mn m-te zero pochodnej funkcji Bessela n-tego rzędu oznacza m-te zero funkcji Bessela n-tego rzędu Najczęściej spotykane rodzaje pola symulacja TM 010 TE 011
Przykład Obliczyć najniższe częstotliwości rezonansowe puszki metalowej R 0.032 L 0.16 c 310 8 Dla TE111 ce 3.41R Dla TM011 cm 2.61R 2 2 2 c 2 2 g 2 A1 2 2L 2 e 2 A1 Be m 2 A1 Bm e m c fe e c fm m ce cm fe fm
Dobroci rezonatorów mikrofalowych Po odłączeniu źródła zasilania energia zmagazynowana wewnątrz rezonatora i w jego obwodach zewnętrznych ulega dyssypacji zgodnie z zależnością: 0t W ( t) W0 exp Q W 0 energia początkowa 0 pulsacja rezonansowa Q dobroć Moc tracona w jednostce czasu P dw dt zatem W Q=0 P 0
amplituda maks. (początkowa) Dobroć j e 1 t 1 e 1 2, 7 ampl.maks. t d ½ maks. amplitudy B maks. amplitudy f B o Q f o t d B 1 t d f 0 f
Zależnie od tego, jaką część obwodu opisują powyższe wyrażenia można mówić o trzech rodzajach dobroci: wewnętrznej Q 0 związanej z mocą traconą wewnątrz rezonatora zewnętrznej Q Z związanej z mocą traconą w obwodach zewnętrznych całkowitej Q L związanej z sumą traconych ww. mocy W Q 0 = 0 P 0 R W Q Z = 0 P 0 Z W 1 1 1 0 Q L = 0 PR P Q Z L Q0 QZ Definiuje się: - współczynnik sprzężenia Q 0 Q Z < 1 = 1 > 1 sprzężenie podkrytyczne sprzężenie krytyczne sprzężenie nadkrytyczne 0 - współczynnik rozstrojenia Q L 0 określające współdziałanie rezonatora z obwodami zewnętrznymi
Trzy rodzaje sprzężeń odbiciowe WFS A Y 0 G L C f 0 f 0C Q Z = Y 0 Q L = 0C Y G 0 0 j 1 j 0 1 1 Y 0 G
transmisyjne A B T 2 1 T 2 0 Y 0 G L C Y 0 T 2 0 2 f f Q 0 C 0 G C Q 0 0 Q 0 L G2Y0 12 j 1 j 1 0 1 2 T 0 0 1 T j T 2 T 1 S 2 T
reakcyjne T 2 Y 0 A L G C B Y 0 1 2 T 0 +1 2 T 2 0 f f C 0 0 Q0 QL G C Q0 GY0 / 2 1 Y0 2G 0 j 1 j 1 0 1 R R 1 R 0 0 1 RT 1
Rezonatory strojone z wkładkami ferrytowymi z waraktorem z waraktorem z kryształem granatu
Ferryt międzywęzłowy roztwór stały węgla w żelazie o odmianie alotropowej α (α-fe) Najczęściej jest to spiek tlenku żelaza Fe 2 O 3 z tlenkami Zn, Ni, Mn, Mg lub metali ziem rzadkich. Zawartość węgla w roztworze waha się od 0,008 w temp. pokojowej do ok. 0,02 w temperaturze 723 C, w której przechodzi on w paramagnetyczny austenit. Ferryty są tzw. ferromagnetykami i charakteryzują się strukturą domenową z lokalnie uporządkowanymi dipolami magnetycznymi, które dość łatwo można uporządkować globalnie za pomocą zewnętrznego pola magnetycznego
Historia magnesowania = histereza Remanencja (pozostałość magnetyczna) wielkość namagnesowania po zaniku pola magnesującego Koercja wartość pola magnetycznego potrzebna do całkowitego zaniku namagnesowania Temperatura Curie wartość temperatury, powyżej której zanikają własności ferromagnetyczne
Precesja Larmora rezonansowe pochłanianie energii fr 3510 3 H 0 Rezonans zachodzi tylko dla jednego kierunku wirowania pola czyli tylko w jednym kierunku propagacji fali elektromagnetycznej
Rotacja Faradaya Każda fala em fizycznie złożona jest z dwóch przeciwnie wirujących składowych. Ponieważ przenikalności magnetyczne ferrytu dla różnych kierunków wirowania są różne, to również prędkości tych składowych będą różne. W efekcie fala em propagująca się przez ośrodek ferrytowy będzie zmieniać płaszczyznę swej polaryzacji. V - stała Verdeta l - dystans θ VlH 0 Kąt skręcenia nie zależy od kierunku propagacji
Idealny izolator ferrytowy jest obustronnie dopasowany i pozwala na transmisję fali em Tylko w jednym kierunku 0 0 [ S] 1 0 Rzeczywisty izolator ferrytowy wykazuje Niewielkie tłumienie przepustowe p 21 Duże tłumienie zaporowe z 12 Obustronny WFS < 1,3 A A 20 log S 0,3...1 [db] 20 log S 20...35 [db]
Izolatory rezonansowe Izolator z przemieszczeniem pola
Izolator z efektem rotacji Faradaya
Ferrytowe przesuwniki fazy Cyrkulatory ferrytowe
Cyrkulator z efektem rotacji Faradaya
W idealnym cyrkulatorze W rzeczywistym cyrkulatorze I T 0 0 1 [ S] T I 1 0 0 I T 0 1 0 Duża izolacja A 20 log I 20 [db] Małe tłumienie przepustowe A 20 log T 0,5 [db] WFS < 1,2 I T Przykład zastosowania
1 wrota wejściowe 2 wrota wyjściowe (linia główna) 3 wrota izolowane 4 wrota sprzężone (linia sprzężona) sprzężenie kierunkowość izolacja P1 C 10 log P4 P4 D 10 log P I 10 log P1 P 3 3 sprzęgacz na linii koncentrycznej sprzęgacz jednootworowy typu Bethe D = f()
Sprzęgacze na NLP Sprzęgacze Lange a
Sprzęgacze 3 db
Symulacje
Sprzęgacze 3 db w technice NLP Pierścień hybrydowy
Dzielnik Wilkinsona S11 S22 S33 0 S 12 13 S23 0 S 1 2 Moc doprowadzona do P2 wypłynie w połowie w P1, a w połowie wydzieli się na rezystancji 2Z 0, analogicznie dla mocy doprowadzonej do P3
Zasada pomiaru
Kalibracja
Zwarcie
Dopasowanie
m m 1 A B A B A B A B m m C D C D C D C D 1 m m 1 A B A B A B A B I m m C D C D C D C D 1 m m A B A B A B A B I m m C D C D C D C D 1 m m A B A B A B A B m m C D C D C D C D
Skupione elementy elektroniczne w technice mikrofal Rezystory SMD
Budowa typowego rezystora SMD 24 10 3 = 24 kw 0603 = 0,06" 0,03" lub 60 30 mils lub 1,6 0,8mm 0805 = 0,08" 0,05" lub 80 50 mils lub 2,0 1,25mm 1206 = 0,12" 0,06" lub 120 60 mils lub 3,2 1,6mm 1 mm 39,370 mils 1 mils 0,0254 mm A = 3,2 1,6 1,6 dł/szer/wys B = 3,5 2,8 1,9 C = 6,0 3,2 2,5
Kondensatory
obudowa dł x szer x wys (mm) A 3,2 1,6 1,6 B 3,5 2,8 1,9 C 6,0 3,2 2,5 D 7,3 4,3 2,8 E 7,3 6,0 3,6 1, 2 tantalowe; 3, 4 elektrolityczne; 5, 6, 7 - ceramiczne (rozm. Jak dla rezystorów); 8 - porcelanowy RF (wysokie Q) RF; 9 trymer; (rezystor 0,125 W dla porównania rozmiarów)
Kondensatory przelotowe (feed-thru capacitors)
Rolę elementów biernych mogą pełnić nieciągłości Nieciągłości materiałowe geometryczne Każda nieciągłość reprezentuje pewną reaktancję
Nieciągłości o charakterze indukcyjnym
Nieciągłości o charakterze pojemnościowym Nieciągłości o charakterze rezonansu szeregowego
Nieciągłości o charakterze rezonansu równoległego
Nieciągłości o charakterze filtrów
Bezreaktancyjne zaginanie linii transmisyjnych
Przesuwniki fazy Przesuwnik z 90 o sprzęgaczem kierunkowym
Zwieracze nastawne
Przejścia z linii koncentrycznej na falowód
Złącza mikrofalowe
Przełączniki mikrofalowe
Złącza obrotowe na linii paskowej falowodowe
Co to za element?
Ulokowane różnych elementów mikrofalowych w torze radaru
Dziękuję za uwagę