Zjawisko Dopplera w fizyce jądrowej 3.1 Wstęp (opracowany na podstawie podręcznika Mayera-Kuckuka [8]) W fizyce jądrowej, badanie stanów wzbudzonych i przejść między nimi stanowi klucz do zrozumienia skomplikowanej budowy jąder atomowych, które za noblistami A. Bohrem i B. Mottelsonem [9] możemy nazwać agregatami składającymi się z dwu rodzajów cząstek: protonów i neutronów, noszących wspólną nazwę: nukleonów. Najważniejszymi parametrami stanu wzbudzonego są: energia wzbudzenia E, moment pędu I, parzystość π, moment magnetyczny µ, moment kwadrupolowy Q (lub inny parametr opisujący deformację) oraz promień R. Inną grupę wielkości obserwowanych tworzą prawdopodobieństwa rozpadu λ = < Ψ f ^ O Ψ i > ² dla różnych możliwych sposobów rozpadu danego poziomu. Są one opisane przez elementy macierzowe przejść, zależne od postaci funkcji falowych dwóch stanów jądra. W stanie podstawowym jądra, wszystkie nukleony zajmują możliwie najniższe stany energetyczne dozwolone przez zakaz Pauliego. Podobnie jak w powłoce elektronowej atomu, w normalnych warunkach istnieje jeszcze wiele leżących wyżej stanów wzbudzonych, które mogą być obsadzone pod warunkiem doprowadzenia do jądra energii z zewnątrz. Może przy tym nastąpić wzbudzenie tylko jednego albo kilku nukleonów. Jądra wzbudzone mogą powstawać na wiele sposobów, np. jako produkty rozpadu promieniotwórczego, podczas reakcji jądrowych albo w wyniku zewnętrznego wzbudzenia elektromagnetycznego. Jeżeli stan wzbudzony jądra jest stanem trwałym, tzn. jego energia leży poniżej progu emisji cząstek, to jądro może oddać energię wzbudzenia tylko za pośrednictwem oddziaływań elektromagnetycznych, co w normalnych warunkach prowadzi do wysłania kwantu γ. W przypadku promieniowania γ można obserwacyjnie określić energię kwantu i kątowy rozkład emisji tego promieniowania. Znając energię kwantów γ możemy pozwolić już sobie na wysnucie wniosków odnośnie położenia poziomów energetycznych w jądrze. 3.2 Multipolowość promieniowania elektromagnetycznego (opracowanie na podstawie podręcznika Mayera-Kuckuka [8]) W celu obliczenia prawdopodobieństwa p przejścia, należy rozważyć oddziaływanie między kwantowym polem elektromagnetycznym i stanami jądra. Wiele zjawisk można jednak
wyjaśnić już na gruncie klasycznym. W klasycznej elektrodynamice promieniowanie energii jest wynikiem zmian zachodzących w rozkładzie ładunków lub prądów w obrębie rozważanego układu. Najbardziej podstawowym promieniowaniem jest elektryczne promieniowanie dipolowe, które w klasycznym ujęciu fizycznym jest rezultatem harmonicznych oscylacji ładunku elektrycznego. Bardziej złożone rodzaje promieniowania mają wyraźnie mniejsze prawdopodobieństwa przejść i zazwyczaj są wzbronione (nie są obserwowane). Energia wzbudzenia może być oddana w procesach elektromagnetycznych, w których obserwujemy wysłanie kwantu γ, albo energia zostaje przekazana powłoce elektronowej (w tym przypadku zamiast kwantu emitowany jest elektron ten proces nazywamy konwersją wewnętrzną). Jeżeli promieniowanie dipolowe jest wzbronione przez zasadę zachowania momentu pędu, to jądro jest zmuszone do wysłania energii w postaci promieniowania multipolowego wyższego rzędu. Rozwiązania równań Maxwella dla takiego drgającego ładunku muszą być bardziej ogólne niż w przypadku dipola. Stany jądra, między którymi następuje przejście γ są zazwyczaj przedstawiane jako funkcje własne momentu pędu i parzystości (są to wielkości zachowujące się podczas przejść). Rozwiązań poszukujemy więc w postaci funkcji własnych momentu pędu. Rozwiązania te określą nam pola multipolowe. Funkcje własne należące do określonej wartości L odpowiadają polu promieniowania drgającego 2 L -pola klasycznego. L jest więc tzw. rzędem multipola. Kwant γ należący do pola multipolowego rzędu L niesie ze sobą moment pędu o wielkości Lħ. Zasada zachowania momentu pędu wymaga, by w czasie emisji kwantu o rzędzie multipola L suma wektorów momentów pędu I 1 lub I 2 stanów uczestniczących w przejściu i wektora L kwantu promieniowania pozostawała niezmieniona. Wynika stąd warunek dla liczb kwantowych (tzw. reguła wyboru) L = I 1 I 2. Gdy oba spiny I 1 i I 2 są równe zeru, wówczas przejście γ nie jest możliwe nie istnieje promieniowanie multipolowe z L=0. Przejście może wtedy nastąpić tylko na drodze bezpromienistej (np. jako tzw. konwersja wewnętrzna elektronu). Jeśli I 1 = I 2 0, to najniższą możliwą wartością jest L = 1. W procesach emisji oprócz momentu pędu musi być zachowana jeszcze parzystość. Z własności transformacyjnych pola multipolowego wynika kolejna reguła wyboru elektryczne promieniowania multipolowe posiadają parzystość (-1) L, a magnetyczne parzystość (-1) L + 1. Przejście jest więc możliwe tylko wówczas, jeżeli parzystości obu stanów spełniają zależność π 1 = (-1) L π 2 dla promieniowania EL; π 1 = (-1) L + 1 π 2 dla promieniowania
ML. Z zasady zachowania parzystości wynika, że niemożliwa jest jednoczesna emisja promieniowania E i M o tym samym rzędzie multipolowym. 3.3 Pomiary czasów życia poziomów jądrowych (opracowanie na podstawie podręcznika Mayera-Kuckuka [8] i pracy magisterskiej Ernesta Grodnera [7]) Tak więc w wyniku obliczeń z zakresu elektrodynamiki kwantowej, otrzymujemy szukane prawdopodobieństwa przejść dla promieniowania elektromagnetycznego. Z nich natychmiast 1 wynika czas życia stanu wzbudzonego τ = (jeżeli rozpada się on wyłącznie przez λ promieniowanie γ). W celu sprawdzenia poprawności modelu, w oparciu o który zostały obliczone elementy macierzowe, należy uzyskane wyniki porównać z odpowiednimi czasami życia określonymi na drodze eksperymentalnej. Istnieje kilka metod doświadczalnych: 1. Bezpośredni pomiar czasu życia. Dla stanów długożyciowych czas połowicznego zaniku aktywności można mierzyć bezpośrednio. Dla stanów krótkożyciowych można posłużyć się elektroniczną techniką pomiarów koincydencji opóźnionych. Koniecznym sygnałem startowym może być reakcja jądrowa prowadząca do populacji stanów wzbudzonych lub rozpad promieniotwórczy. W stosunku do tego sygnału rejestruje się następnie czasowy rozkład rozpadów γ. Metodę tę można stosować aż do czasów rozpadu rzędu 10-11 s. 2. Pomiar szerokości naturalnych linii. Szerokość naturalną linii można w wielu wypadkach zmierzyć wykorzystując zjawisko Mössbauera. Z wielkości tej wynika bezpośrednio średni czas życia. 3. Metody wykorzystujące wzbudzenie kulombowskie. O wzbudzeniu kulombowskim mówimy wówczas, gdy jądro jest wzbudzane elektromagnetycznie przez przelatujący w jego pobliżu jon. Z natężenia linii można wówczas bezpośrednio określić wartość elementu macierzowego (w rachunku z elektrodynamiki kwantowej). Czasy życia leżą w zakresie 10-8 > τ > 10-14 s. 4. Metody dopplerowskie. Metody, o których będzie traktować dalsza część materiału, to metody wykorzystujące zjawisko Dopplera. Liczba pomiarów tą metodą znacznie wzrosła w ostatnim czasie na skutek
postępu technologicznego jaki dokonał się w elektronice, budowie komputerów, akceleratorów a przede wszystkim w budowie detektorów germanowych promieniowania γ. Do pomiarów czasów życia poziomów jądrowych z wykorzystaniem efektu Dopplera służą dwie metody: o o Recoil Distance Method (RDM) - metoda odległości przelotu jąder odrzutu Doppler Shift Attenuation Method (DSAM) metoda osłabienia przesunięcia Dopplera w trakcie hamowania jądra emitującego kwant gamma Obie z metod opierają się na obserwacji zjawiska przesunięcia dopplerowskiego energii kwantu gamma emitowanego przez źródło w ruchu (względem układu laboratorium). Energetyczne przesunięcie dopplerowskie (przypadek relatywistyczny) dane jest wzorem E ( Θ) = EO 2 1 β 1 β cos Θ v gdzie Θ kąt między kierunkiem obserwacji i kierunkiem wiązki, β =. Dla małej c prędkości β (rzędu kilku procent) wzór ten można zastąpić wyrażeniem przybliżonym: E ( Θ) = EO(1 + β cos Θ) (6) 3.4 Metoda RDM metoda odległości przelotu jąder odrzutu (opracowanie na podstawie pracy magisterskiej Ernesta Grodnera [7]). Metoda RDM jest użyteczna dla czasów życia z przedziału 10-9 10-12 s. Wzbudzone jądro wytworzone w wyniku reakcji jądrowej zachodzącej w cienkiej tarczy opuszcza ją z wartością pędu wynikającą z kinematyki reakcji. Linia γ wysyłana w czasie lotu jądra jest przesunięta w stosunku do linii spoczynkowej wskutek zjawiska Dopplera. Produkty reakcji można zatrzymywać na grubej płytce ustawionej w odpowiednio regulowanej odległości od tarczy. Jądra, które zdążyły dobiec do płytki w stanie wzbudzonym produkują linię nie przesuniętą
natomiast linie pochodzące od pozostałych jąder są dopplerowsko przesunięte. Ze zmian stosunku natężeń obu linii w zależności od odległości płytki stopującej od źródła można przy znanej prędkości produktów reakcji wyznaczyć czas życia stanów wzbudzonych. Układ doświadczalny w metodzie RDM - kolorem niebieskim zaznaczono kwanty gamma emitowane w ruchu. Czerwonym oznaczone są kwanty gamma emitowane po zatrzymaniu się jąder odrzutu w stoperze. Niech odległość między tarczą a stoperem wynosi D oraz jądra opuszczają tarczę z prędkością V, wówczas czas przelotu dystansu D wynosi t D =D/V. Po tym czasie jądro odrzutu dociera do stopera i zostaje w nim zatrzymane. Liczba kwantów gamma wyemitowanych po zatrzymaniu wyniesie IS = N O td D exp( ) = NOexp( ) τ Vτ gdzie τ czas życia poziomu wzbudzonego, N O liczba wszystkich emitowanych kwantów gamma, I S intensywność nie przesuniętej części linii energetycznej. Liczba kwantów gamma wyemitowanych w czasie lotu wynosi I F = N O D IS = NO(1 exp( )) Vτ Wyznaczany w eksperymencie iloraz IS R( D) = nie zawiera już liczby N O i jest funkcją IS + IF odległości D (którą znamy) i czasu życia τ, którą wyznaczamy. Aby mierzyć krótsze czasy
życia trzeba zmniejszyć odległość D. Metoda ta choć prosta jest trudna do zrealizowania. Wymaga ona przede wszystkim dokładnej znajomości odległości D oraz tego aby tarcza i stoper były ustawione równolegle względem siebie. 3.5 Metoda DSAM metoda osłabienia przesunięcia Dopplera w trakcie hamowania jądra emitującego kwant gamma (opracowanie na podstawie pracy magisterskiej Ernesta Grodnera [7]) Trzeba po nią sięgnąć gdy czas hamowania jądra odrzutu w stoperze jest porównywalny z czasem τ. Metoda analizy dopplerowskiego kształtu linii pozwala wyznaczyć czasy życia rzędu 10-14 10-11 s. Jądra odrzutu wyhamowuje się tutaj w gęstej materii natychmiast po ich powstaniu. W tym celu tarcza jest nałożona bezpośrednio na stoper. Natomiast w Warszawie stosujemy stoper wykonany z materiału tarczy. Tym sposobem gruba tarcza spełnia automatycznie funkcję stopera co zwiększa znacząco wydajność całej metody. Pozwala też uniknąć wielu szkodliwych zjawisk jak np. złe przyleganie tarczy do stopera (często na granicy tarczy i stopera mogą wytwarzać się bąbelki powietrza). Hamujące jądra emitują mierzone w układzie laboratoryjnym kwanty gamma. Procesy emisji zachodzące na początku procesu hamowania dają linie przesunięte, zaś po jego zakończeniu - linie nie przesunięte.
Ponieważ w momencie emisji jądro może mieć dowolną prędkość, obserwuje się kontinuum zawarte między dwiema wartościami granicznymi. W praktyce znaczy to, że linia gamma poszerza się, a jej punkt ciężkości ulega przesunięciu. To kontinuum to jest widmo energetyczne pojedynczego przejścia gamma, którego kształt jest uzależniony również od wielkości τ. Na rysunku powyżej widzimy ideę metody DSAM - a) jest to rozpad poziomu wzbudzonego tuż po wytworzeniu jądra końcowego b) późniejszy rozpad poziomu wzbudzonego po częściowym wyhamowaniu jądra końcowego c)rozpad poziomu wzbudzonego dopiero po zatrzymaniu się jądra odrzutu. Odpowiednie wkłady do widma od przypadków a), b), c) pokazane zostały na wykresie obok. W przypadku c) jądro pocisku wywołuje w tarczy reakcję fuzji. Jądro końcowe na skutek oddziaływania elektromagnetycznego z atomami tarczy traci swoją energię kinetyczną i maleje jego prędkość. Jeśli w pewnej grupie jąder końcowych populowany stan wzbudzony przeżyje na tyle długo, że emisja kwantu gamma nastąpi dopiero po zatrzymaniu się jądra końcowego, to energia kwantu gamma z rozpadu tego poziomu zmierzona przez układ detekcyjny, nie będzie przesunięta dopplerowsko. Rozpad stanu wzbudzonego w takiej grupie jąder da wkład do widma energetycznego zaznaczony kolorem czerwonym. W przypadku b) jądro pocisku wywołuje reakcję fuzji, powstaje wzbudzone jądro końcowe. W tej grupie jąder stan wzbudzony rozpada się zanim jądro odrzutu zostanie zatrzymane w tarczy. Więc zgodnie ze wzorem E ( Θ) = EO(1 + β cos Θ) (6) energia kwantów rejestrowana w tej grupie jąder będzie inna o czynnik E Oβ cos Θ
co da wkład zaznaczony kolorem zielonym. Istnieje prawdopodobieństwo iż w pewnej grupie jąder odrzutu stan wzbudzony rozpada się tuż po reakcji fuzji - przypadek a). Wówczas jak już wcześniej wspominaliśmy obserwowane energetyczne przesunięcie dopplerowskie jest największe. Promieniowanie emitowane z tej grupy jąder da wkład do widma symbolicznie zaznaczony kolorem niebieskim. Zachodzą wszystkie przypadki a, b i c więc rejestrowane widmo będzie niejako obwiednią wkładów ze wszystkich przypadków. W zależności od tego jak długi jest czas życia poziomu wzbudzonego τ różne będą poszczególne wkłady od przypadków a, b i c, dlatego właśnie analiza kształtu dopplerowskiego zmodyfikowanego widma pozwala na wyznaczenie τ. 3.6 Przykłady (opracowanie na podstawie pracy magisterskiej Ernesta Grodnera [7]) Mamy tu komplet danych dla pasma rotacyjnego 131 La zbudowanego na stanie 11/2 -. Jądra 131 La produkowane były w reakcji 122 Sn( 14 N, 5n) 131 La, w której zastosowano tarcze 122 Sn o grubości 10 mg/cm2. Energia wiązki 14 N wynosiła 70 MeV. Czasy życia dwóch pierwszych
poziomów wzbudzonych tego pasma o spinie 15/2 i 19/2 zostały zmierzone metodą RDM [12] (przejścia zaznaczone kreskowanymi strzałkami). Czasy życia sześciu poziomów o spinach powyżej 19/2 zmierzone zostały metodą DSAM w eksperymencie wykonanym w warszawskim cyklotronie w 2002 roku (zaznaczone czarnymi strzałkami). Na schemacie podane są spiny poziomów, obok strzałek intensywności przejść, na strzałkach energie przejść γ w kev. Strzałki widoczne z boku symbolizują przejścia z innych części schematu rozpadu zasilające dodatkowo to pasmo. Z lewej strony podano czasy życia poziomów wzbudzonych kolorem czerwonym zaznaczono wyniki uzyskane w Warszawie w 2002 roku. Jądro końcowe powstające w wyniku reakcji jądrowej jest silnie wzbudzone. Energia tego wzbudzenia jest spożytkowana na wyemitowanie serii przejść γ. Przejść tych jest tak dużo, że w widmie energetycznym poszczególne piki pokrywają się wzajemnie. Ponadto w reakcji powstają oprócz 131 La też inne jądra których deekscytacja następuje przez emisje wielu kwantów γ. Wynikiem tych procesów jest skomplikowane widmo energetyczne. Rozwiązaniem tej sytuacji są pomiary koincydencyjne dzięki którym można wyodrębnić tylko te przejścia γ które są dla nas szczególnie interesujące. Widmo koincydencyjne z bramką na przejściu γ E o energii E oznacza iż rejestrujemy wszystkie przejścia jednoczesne z emisją kwantu γ o energii E. Zatem w widmie pojawią się zarówno przejścia zasilające stan z którego następuje emisja γ E, jak i przejścia które zostały przejściem γ E zasilone. Pozwala to na znaczne oczyszczenie widma z nieinteresujących przejść. Widma koincydencyjne umożliwiają obserwację tylko fragmentu łańcucha przejść w obrębie danego nuklidu np. na obserwację przejść γ tylko z jednego konkretnego pasma rotacyjnego.
Na ilustracji powyżej mamy przedstawioną analizę dopplerowskiego kształtu linii dla przejścia 984 kev. Wykres górny przedstawia widmo z detektora ustawionego pod kątem 38º do wiązki, a wykres dolny przedstawia widmo z detektora ustawionego symetrycznie wstecz pod kątem 142º. Widać, że w detektorze do przodu jest przesunięcie linii w stronę wyższych energii wynikające ze wzoru (6). Przy obserwacji pod kątem 142º widzimy przesunięcie do niższych energii. Maksimum piku przy obserwacji do przodu i do tyłu występuje dla tej samej energii i odpowiada to energii kwantu gamma wyemitowanego przez jądro w spoczynku.