Instytut Oceanografii Uniwersytetu Gdańskiego Jan Jędrasik Walidacja hydrodynamicznego Morza Bałtyckiego
elowane zary z zaznaczonymi stacjami erwacyjnymi Zatoka Gdañska W³ad P1 Gd_N ZN4 18 P116 Hel P1 P4 P1 NP ZN Œwib K Ba³t Ba³tyjsk Ba³tyk po³udniowy P P39 M3 P16 B1 Œwin Ko³ Ust P14 P P63 ZR4 P1 8 9 7 6 1 3 4 Zalew Wiœlany Stacja pomiaru temperatury wody Stacja pomiaru temperatury i zasolenia Stacja pomiaru wahañ poziomu morza
Miary statystyczne zastosowane do weryfikacji i walidacji elu Podstawowymi wielkościami porównywanymi są wartości elowane y i erwowane. Różnice pomiędzy nimi określono jako błąd elu: y = y (1) Miarą opartą na wielkości błędu jest średni błąd kwadratowy: E ( ) rs = y () Obciążenie bezwzględne elu wyrażono poprzez: Q m = y = y (3) Współczynnik korelacji jest iloczynem standaryzowanych wielkości obliczonych i erwowanych: ( ) ( y) r = S S y cov(, y) = S S y y y = S S gdzie: wartość erwowana zmiennej stanu; wartość średnia erwowanej zmiennej stanu; y wartość elowana zmiennej stanu; y wartość średnia elowanej zmiennej stanu; cov(,y) kowariancja wartości erwowanych i elowanych; S S y = = ( ) N ( y y) N y odchylenie standardowe wartości erwowanych; odchylenie standardowe wartości elowanych; Średni błąd kwadratowy () można wyrazić jako (Węglarczyk, 1998) (4) ( y ) = var( y) + Q () m
MOD [ o C] MOD [gm -3 ] 1 18 14 6 OBS [ o C] 1 OBS [gm -3 ] P1_T w R=.88 SD=1.69 N=394 P_O R=.93 SD=1.7 N=3 - - 3 8 13 18 Po rozpisaniu na składniki oraz uwzględnieniu formuły dla współczynnika korelacji (), wariancja w powyższym wyrażeniu () przyjmuje postać: 1 var( y ) = Σ( y ) = N 1 1 = Σ( y y) + Σ( ) N N N Σ( y y) ( ) = S y rs S Jeżeli powyższe wyrażenie (6) wstawimy w miejsce wariancji w wyrażeniu (), a następnie dodamy i odejmiemy r, to otrzymamy formułę składowych średniego błędu kwadratowego: S y Q m E rs = S (1 r ) + r + (7) S S Drugi człon równania (8) opisuje współzależność między błędem elu i jego symulacją, określimy jako obciążenie warunkowe i oznaczymy go poprzez C C S y = r S Z kolei trzeci człon równania (8) wyraża obciążenie bezwarunkowe B zdefiniowane jako stosunek obciążenia bezwzględnego do odchylenia standardowego erwacji: Q m B = (9) S Wyrażenie (7) podzielone przez uwzględnieniem wyrażenia: y + S S przy zachowaniu wprowadzonych oznaczeń (8,9) z E rs 1 = E () S oznacza współczynnik determinacji lub efektywności E, który otrzymali Nash i Sutcliff (Węglarczyk, 1998) w postaci: E = r C B (11) Jeżeli nie ma żadnych obciążeń, to jest on równy kwadratowi współczynnika korelacji. Obciążenia wyników elu obniżają wartości współczynnika efektywności, który wskazuje realnie na charakter. W wyniku analiz symulacji i erwacji obecnego opracowania, uznano ten współczynnik jako przydatny do optymalizacji kalibracji elu. Z kolei relacja współczynnika korelacji z całkowitym błędem kwadratowym: E rs E rc = (1) prowadzi do współzależności tzw. specjalnego współczynnika korelacji R s względem E rc E rc Rs = 1 (13) S + (6) (8)
- - Depth [m] -4-6 -8 Depth [m] -4-6 -8 - a) erved - b) erved 3 4 Distance [km] 3 4 3 4 Distance [km] 3 4 - - Depth [m] -4-6 -8 Depth [m] -4-6 -8 - a) elled - b) elled erwowane i elowane rozkłady tlenu rozpuszczonego O-O w przekroju od ujścia Wisły do stacji P1 poprzez P1 i P116 a) 4 marca 199 b) 8 sierpnia 199
1 a) Hel r =.98 1 b) Świbno r =.96 1 3 3 [dni] 1 3 3 [dni] Temperature [ C] 1 c) Bałtyjsk r =.97 1 3 3 [dni] Przebieg temperatury wody powierzchniowej erwowanej i elowanej na stacjach brzegowych w a) Helu i b) Świbnie, w 199 oraz w Bałtyjsku w roku 1994
3 1 P_1 r =.98 3 1 P_ r =.97 3 1 P_3 r =.97 4 8 1 16 4 8 3 36 1994 199 1996 4 8 1 16 4 8 3 36 1994 199 1996 4 8 1 16 4 8 3 36 1994 199 1996 3 1 P_4 r =.97 3 1 P_ r =.9 3 1 P_6 r =.9 4 8 1 16 4 8 3 36 1994 199 1996 4 8 1 16 4 8 3 36 1994 199 1996 4 8 1 16 4 8 3 36 1994 199 1996 3 1 P_7 r =.9 3 1 P_8 r =.96 3 1 P_9 r =.9 4 8 1 16 4 8 3 36 1994 199 1996 4 8 1 16 4 8 3 36 1994 199 1996 4 8 1 16 4 8 3 36 1994 199 1996 Przebieg erwowanej i elowanej temperatury wody powierzchniowej w punktach 1- Zalewu Wiślanego za okres 1994-96
Temperatura wody [ C] 4 8 1 16 - Temperatura wody [ C] 4 8 1 16 - -4-6 -8 - Punkt P1 8-8-9-4 -6-8 - Punkt P1 4-8-96-1 -1 - -1 - -3-4 - -6-7 Temperatura wody [ C] 4 8 1 16 Punkt P1 8-8-199 - -1 - -3-4 - -6-7 Temperatura wody [ C] 4 8 1 16 Punkt P1 3-8-1996 Temperatura wody [ C] 4 8 1 16 - - -3-4 - -6-7 Punkt ZN4 13-8-9 Temperatura wody [ C] 4 8 1 16 - - -3-4 - -6-7 Punkt ZN4 1-8-1996 elowane i erwowane pionowe rozkłady temperatury wody w wybranych punktach Zatoki Gdańskiej: P1, P1, ZN4 w sezonie letnim 199_96
Zasolenie wody [psu] 3 6 9 1 1 - Punkt P1-4 -1-9 -6-8 Zasolenie wody [psu] 3 6 9 1 1 - Punkt P1-4 -1-96 -6-8 - - -1-1 -3-4 - -6-7 Zasolenie wody [psu] 3 6 9 1 1 - e -1 Punkt P1 - -11-96 Zasolenie wody [ C] 3 6 9 1 1 - - -3-4 - -6-7 Punkt ZN4 13-8-9-3 -4 - -6-7 Zasolenie wody [psu] 3 6 9 1 1 - -1 Punkt P1 - -11-96 Zasolenie wody [ C] 3 6 9 1 1 - - -3-4 - -6-7 Punkt ZN4 1-8-1996 elowane i erwowane pionowe rozkłady zasolenia w wybranych punktach Zatoki Gdańskiej: P1, P1, ZN4 w sezonach jesiennych 199_96
Tabela 1. Współczynniki korelacji i odchylenia standardowe dla temperatur wody i zasolenia w punktach erwacyjnych Zatoki Gdańskiej w okresie 1994-1996 Stacja T w S Liczba R SD R SD erwacji P1.1.6.38. P4.6.4.. 81 P1.4.6.31.1 11 P116.83.3.18.1 111 ZN4.43..84.1 17 ZN.8.6.69.7 71 NP.3.7.6. 4 K.84.8.61. R4.8.4.4.1 P63.68.3..8 Tabela. Współczynniki korelacji i odchylenia standardowe dla temperatur wody i zasolenia na stacjach erwacyjnych Basenu Gdańskiego w okresie 1994- Stacja R SD R SD erwacji T w S Liczba P1.888 1.69.876 1. 394 P14.964 1.44.7.3 18 P.9 1.7.91 1.7 3
Tw [ o C] 4. 16. 8.. 1994 199 1996 1998 1999 z=m MOD OBS r =.97 SD = 1.43 Tw [ o C] 4. MOD 16. 8.. z=3m OBS r =.9 SD =.43 Tw [ o C] 4. MOD 16. 8.. z=6m OBS r =.9 SD = 1.818 Tw [ o C] 4. 16. 8.. z=m MOD OBS r = -. SD = 1.877 1994 199 1996 1998 1999 Przebieg powierzchniowej zmienności erwowanych i elowanych temperatur wody T w na Głębi Gdańskiej, stacja P1 z = m z = 3 m z = 6 m z = m w okresie 1994
1994 199 1996 1998 1999 Zasolenie [psu] 9 S_MOD P1 z=m S_OBS 7 Zasolenie [psu] 9 S_MOD P14 z=m S_OBS 7 Zasolenie [psu] 9 P z=m S_MOD S_OBS 7 1994 199 1996 1998 1999 Przebieg powierzchniowej zmienności erwowanych i elowanych wartości zasolenia na Głębi Gdańskiej, stacja P1 Basenie Gdańskim stacja P14, Basenie Bornholmskim stacja P w okresie 1994
.. 4. 17. 18. 18. 19. 19... 1. 4 6 8 1 14 16 18 4.. 4. 17. 18. 18. 19. 19... 1. Pole temperatury wody powierzchniowej erwowane a) i elowane b) 9 sierpnia 1996
.. 4. 17. 18. 18. 19. 19... 1. 4 6 8 1 14 16 18 4.. 4. 17. 18. 18. 19. 19... 1. Pole temperatury wody powierzchniowej erwowane a) i elowane b) 3 września 1996
6 6 4 cm Świnoujście 4 3 1 3 3 dzień 6 6 4 cm Władysławowo 4 3 1 3 3 dzień 6 6 cm pomiary obliczenia Gdańsk 4 4 1 3 3 dzień Wahania poziomów erwowanych i obliczonych w Świnoujściu, Władysławowie i Gdańsku w roku Tabela 4 Ocena symulacji poziomu morza wg klasyfikacji Mayera (1979) Klasa G9 H9 W9 Ś9 K9 U9 Ś W G 1 6. 6.4 4.8 64.6 69.3 1.3 9.3.1 4.3 8.6.8 3.6 7..4 3.1 4.1 6. 7.1 3 11.8 9. 7.6 6.7 4.3 11.4 9.8 1.4 14.4 4 3.1 4.6. 1.7 1.. 6.8 9. 13. 1++3 96.9 9.4 9. 98.3 99. 94.8 93. 91. 86.8
ZANIŻONE ZAWYŻONE 1.3 1..97 Ś K U W H G 199 ZANIŻONE ZAWYŻONE 1. 1. 1..9.9 T w S B39 P P14 P63 R4 P1 P1 P116 P4 P1 NP ZN K Obciążenia bezwzględne symulacji wahań poziomu morza w roku 199 i oraz temperatury wody i zasolenia za okres 1994- Parametry Q m C B E rs E rc r r E R s T -.13.4.4.816.6.97.89.88.977 S -.687..73.891.9.98.861.687.994 Gdzie: Q m, obciążenie bezwzględne elu; C, obciążenie warunkowe elu; B, obciążenie bezwarunkowe elu; E rs, średni błąd kwadratowy; E rc, całkowity błąd kwadratowy; r, współczynnik korelacji; r, współczynnik determinacji, E, współczynnik efektywności Nasha-Sutcliffes a; R s, specjalny współczynnik korelacji
a) 1.1 Współczynnik korelacji [Rs] 1. Bardzo dobry Bardzo dobry K_9 W_9 W_ Gd_9 U_9 Gd_ Ś_9 Ś_.99..3.4. Ś K U W Gd Całkowity błąd kwadratowy [Erc] b) Współczynnik korelacji [Rs] 1. 1..9 Temperatura wody Bardzo dobry Dobry Bardzo dobry Dobry B39 P P14 P63 R4 P1 P1 P116 P4 P1 NP ZN k.9..1..3.4. c) Współczynnik korelacji [Rs] 1. 1..9 Zasolenie Bardzo dobry Dobry Bardzo dobry Dobry B39 P P14 P63 R4 P1 P1 P116 P4 P1 NP ZN k.9..1..3.4. Całkowity błąd kwadratowy [Erc] Całkowity błąd kwadratowy [Erc] Specjalny współczynnik korelacji w funkcji całkowitego błędu kwadratowego a) dla poziomów morza b) temperatury wody c) zasolenia