TEORETYCZNE l PRAKTYCZNE PROBLEMY MIKROEKONOMETRII

UNIWERSYTET SZCZECIŃSKI MATERIAŁY KONFERENCJE TEORETYCZNE l PRAKTYCZNE PROBLEMY MIKROEKONOMETRII Konferencja naukowa zorganizowana przez Katedr<; Ekonometrii i Statystyki Uniwersytetu Szczecióskiego Świnoujście, 15-17 wrzdoia 1991 Szczecin 1993

Komitet Redakcyjny Tadeusz Białccki, janusz Faryś Władysław janasz - Przewodniczący Marian Gołc;biowski - Redaktor Naczelny Recenzent Kazimierz Zając Redaktor Naukowy józefhozer Redaktor Wydawnictwa jadwiga Hadryś Korektor Małgorzata Szczc;sna WYDAWNICTWO NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO Wydanie I. Nakład 80 egz. Ark. wyd. 8. Ark. druk. 11. Format A5. Maszynopis złożono w marcu 1993 r. Oddano do druku w sierpniu 1993 r. Druk ukończono we wrześniu 1993 r. Cena zł 27 000,- USPol163/93

SPIS 'I'RIŚCI Wstęp....................................... 5 Michał Kolupa - O związkach poalędzy resztaal klasycznymi a odpowiadającymi la resztaal rekursyvnymi........................................ 7 Józef Hozer- O normach l czasie w ekonoall... 15 Jan Zawadzki - Zmienna czasowa w przyczynowo-opisowych modelach dla danych sezonowych.......... 31 Krzysztof Jajuga - O zastosowaniach aetod ekonometrycznych w zarządzaniu kapitałem.......... 47 Józef Dziechciarz, Grzegorz Kowalewski - Przyczynek do modelowania krótkich szeregów czasowych l danych przekrojowych............................. 57 Marek Walesiak - Zagadnienie oceny zgodności wartości cech syntetycznych w badanlach porównawczych.......................................... 67 Mieczysław Koralewski - Definiowanie operacyjne kategor i i ekonomicznych w ekonometrycznym aodelowaniu procesu produkcji........................ 77 Józef Hozer, Waldemar Tarczyński, Mirosława Gazińska- Periodyzacja związków strukturalnych..... 89 Liliana Talaga - Porównywanie struktury stocha.stycznej procesów ekonomicznych................. 105 Stefan. Grzesiak - Propozycje badania efektywności przedsiębiorstw przy pomocy modelowania ekonoaetrycznego...................................... 115 JanuszKorol-Sterowanie l równowaga w regionie.. 133 Barbara Lasola - Operatywny model działalności gospodarczej przedsięb i orstwa................ 141 Katarzyna Biszof, M i rosława Gazińska - Inne sposoby korzystani a z danych statystycznych dla potrzeb zarząd z ania p r zedsiębiorstwem............. 157

Elżbieta Zajaczkowska Wykorzystanie krańcowej skłonności do konsumpcji i krańcowej skłonności do oszczędzania w teorii wzrostu............... 167 Jacek Batóg - Pewne metody badania zmian strukturalnych........................................ 175

MATERIAł.Y o KONFDU:NCJE UNIWERSYTET SZCZECIŃSKI 1991 Marek \IALESIAK Akademia Ekonomiczna Wrocław ZAGADNIENIE OCENY ZGODNOŚCI \IARTOŚCI CECH SYNTETYCZNYCH \l BADANIACH PORÓ\INA\ICZYCH Do oceny zgodności wartości cech syntetycznych w badaniach porównawczych można wykorzystać wiele różnych mia r podobieństwa (por. np. [2). [3). [4). [6) ). W pracy zaadaptowano dla potrzeb oceny zgodności wartości cech syntetycznych miernik rzędu dokładności prognoz typu ex pos t H. Theila. Cenną zaletą otrzymanego wskaźnika jest to, że można go rozłożyć na sumę ki l ku składników posiadajacych jasną interpretację, jeśli idzie o rząd i charakter odchyleń w poziomie wartości porównywanych cech syntetycznych. 1 Dany jest niepusty zbiór obiektów badania A o elementach A (i. = l, n). Niech q i q wyznaczone za pomoc a l lr!s syntetycznego miernika rozwoju (SMR) oznaczaja wartoś c i cech syntetycznych 1 odpowiednio M M ustalone dla i-tego obiektu. Ocena zgodności wartości dwóch cech syntetycznych może dotyczyć wyników otrzymanych na podstawie: a) dwóch różnych konstrukcji SMR 2, b) dwóch różnych zestawów cech (a jednej konstrukcji SHR), c l informacji s ta Łystycznych pochodzacych z dwóch różny c h okresów (uzyskanych za pomaca tej samej konstrukcji SHR i dotyczących tego samego zespołu cech). r s

68 Harek Walesiak Zanim przystąpimy do konstrukcji uniwersalnego wskaźnika zgodności wartości cech syntetycznych (a więc mającego zastosowanie zarówno w przypadku a). b), jak i c}), należy wartości cech M i M sprowadzić do bezpośredniej r s porównywalności. Wartości cech syntetycznych otrzymane za pomocą dwóch różnych konstrukcji SMR powinny spełniać postulat jednolitej kierunkowo preferencji (tzn. wartość minimalna i maksymalna dla obu cech syntetycznych oznacza wartość odpowiednio najmniej korzystną (pesywalną) i najbardziej korzystną (optymalną) lub odwrotnie). Jeśli nie spełniają one tego postulatu, to należy wartości jednej z nich przekształcić za pomocą np. formuły ilorazowej lub różnicowej, wykorzystywanej przy zamianie dystymulant na stymulanty [13, s. 41]. Ponadto wartości cech syntetycznych M i M w przypadku a) i b) są bezpośrednio nieporównywalne r s z uwagi na inny ich rząd wielkości. Wymaga to przeprowadzenia normalizacji porównywanych cech przed zastosowaniem proponowanego w pracy wskaźnika. Inaczej jest w przypadku c), gdzie wartości cech syntetycznych M i M są ze sobą bezpośrednio porównywalne, bowiem wyznaczone są za pomocą tej samej konst rukcji SMR i tego samego zespołu cech. Cale postępowanie, w efekcie którego wyznacza się wartości cech syntetycznych M i M jest jednolite dla obu porównywanych okresów. Postępowanie to obejmuje m. in. [13) : (x) ujednolicenie charakteru cech będących przedmiotem agregacji poprzez formuły zamiany destymulant i norninant na stymulanty, (xx) wprowadzenie niemianowania wartości cech i ujednolicenie ich r zędów wielkości poprzez normalizację, (xxx) kontrukcję SMR obejmującą ustalenie postaci analitycznej SMR, systemu wag oraz formy wprowadzenia tego systemu do SMR. 2 Najpierw zaproponowany zost anie wskażnik oceny zm i an w czasie w poziomie wartości cechy syntetycznej. Sugeruje się przy tym, aby wskażnik ten mierzyl nie tylko rząd odchyleń w poziomie wartości porównywanych cech syntetycznych, ale również rząd odchyleń wynikających z : 1 różnicy między średnimi realizacjami cech synt e t ycznych M i M

Zagadni enie oceny zgodnośc1 wartośc1 69 2 rozn1cy w poziomie zróżnicowania realizacji cech syntetycznych M i M 3 niezgodności kierunku zmian wartości cech syntetycznych M i M r s Wskażnik oceny zmian w czasi e w pozi omie wartości cechy syntetycznej M i M, który niesie wszystkie te informacje przyjmuje postać : gdzie: p i r = qi r ; pi s = qls ' n ~ ( )2 L p lr - p l s l =l Wskaż n ik ( l) przyjmuje w artość O w przypadku, gdy nie ma żad n yc h r óż n ic w wartościach cech s ynt e t ycznych M M r a Pierwiastek kwadratowy z wyrażenia (l) informuje j ak i j est przecięt n y rz ąd odchyleń wartości porównywanych ce ch syntetycznych o numerach r i s. wzór (1) mo ż na rozłożyć na sumę t rzech sk ł a dnik ó w pozwalających o kr e śli ć bliżej rząd i charakter r ozn1c,, wartościach por ównywanych cech syntetycznych M i M. W skaź n iki czą stkowe P 2,? 2,? 2 (niosące odpowiednio 1 2 3 informacje pr zedstawione w punktach 1, 2 i 3 ) o kreś laj ą 3 I.JZory : ( 1) (2) (3) (S - S ) 2 (4) 2 SS (l-p), (5) gdzie : p. s (p. s ) to, odpowi ednio, średni a arytmetyczna. r r. s s i odchylenie standardowe wyznaczone na podstawie wartości r-tej (s-tej) cechy syntetycznej, p - w s p ó ł c zynnik korelacji liniowej Pearsona między wek tor ami p = (p,..., -.s t s p l i \) = ( p. n s ~. r l r p nr)

70 Harek Walesiak Wartości cechy syntetycznej mierzone są na skali ilorazowej lub przedziałowej (na to rozróżnienie maja wpływ takie czynniki, jak: zestaw cech przyjętych w badaniu, formula ujednolicania wartości cech, formula normalizacji cech, formula syntetyzacji cech) 4. Wzór (l) i tworzące go wskażniki cząstkowe (3), (4) i (S) można również wykorzystać przy ocenie zgodności wartości cech syntetycznych M i M otrzymanych na podstawie dwóch różnych konstrukcji SMR lub dwóch różnych zestawów cech (a jednej konstrukcji SMR). Ze względu na to, że tak określone wartości cech syntetycznych M i M sa bez- pośrednio nieporównywalne, zachodzi potrzeba ich normalizacji. Jeśli zestandaryzujemy wartości cech syntetycznych (oddzielnie dla M i M ) według formuły r s r s -1 - -1 p 1 t = S ąt q 1 t - q. t S ąt t = r s to średnia ~rytmetyczna i odchylenie standardowe z cia znormalizowanych będą odpowiednio równe O i 1. Cronbach igleser w 1953 roku (por. [2, s. 113)) li, że odległość określona wzorem (1) jest równa P 2 = 2 (l - p l. rs x (6) wart oś- wykaza- (7l bowiem p = p ; p - współczynnik korelacji X X liniowej Pearsona między wektorami q = (q, i q = (q -. r lr,... q )). nr Dla innej wersji formuły -.s 1s normalizacyjnej o postaci q n s 2]0, 5 q l l (8 l wzór ( 1) jest równy (por. [2, s. 114] l

Zagadnienie oceny zgodnośc1 wartośc1 71 gdzie: 2(1 - cos o:). (9) cos o: oznacza cosinus kata miedzy wektorami q 1 q -.a -.r Formule normalizacyjna (8) można stosować, gdy wartości cech syntetycznych M i M mierzone sa na skali ilorazowej (por. [ 13) l. Z tego względu cos o: e <O; 1> l wartości wskaźnika (9) zawarte sa w przedziale <O; 2>. Mankamentem formuły normalizacyjnej!6) jest to, że za jej pomaca "sztucznie" wyrównuje się wartości średniej arytmetycznej i odchylenia standardowego dla cech syntetycznych M i M Wady tej nie posiada formuła (8), jednak jej stosowanie jest ograniczone skala pomiaru cech M i M. Wynika stad wniosek, że normalizacji należy dokor s nywać za pomocą takiej formuły, która nie wyrównuje w sposób sztuczny ani średniej arytmetycznej, ani odchylenia standardowego, a jednocześnie nie jest ograniczona skala pomiaru cech. Taka formuła normalizacji jest np. (por. [3]; ( 13)) : q 1 t - min{q } l l t (lo) która powoduje, że średnia arytmetyczna i odchylenie standardowe ze znormalizowanych wartości cech syntetycznych sa równe (6) -q. t - min{q } l lt s s P. t = Z = qt t -z-- t gdzie Z oznacza rozstęp wyznaczony na podstawie wartości t t-tej cechy syntetycznej. 3 Jeśli uporządkujemy wartości cechy syntetycznej (osobno dla r i s) w kolejności ich malejących wartości i nadamy każdej wartości p r p s odpowiednio rangi R r 1 1 1 i R 15 (obiektow i o największe j realizacj i danej cechy syntetycz- t

72 l'farek Walesiak nej przypisujemy rangę l, następnemu rangę 2 itd.), to tak otrzymane wartości mierzone będą na skali porządkowej. Taki sposób przyporządkowania obiektom zamiast wartości SMR p l r i p odpowiednio rang R i R powoduje, że następuje la lr ls utrata informacji (por. [13]) wynikająca z pr;zejścia z wyższego poziomu mierzenia (skala ilorazowa lub przedziałowa) na niższy poziom mierzenia (skala porządkowa). Zgodność wartości cech syntetycznych M i M jest rozr s patrywana w tej sytuacji jako zgodność dwóch uporządkowań (o numerach r i s) obiektów. Wykorzystując do tego celu wzór (l) okazuje się, że 2 s s (l -p ). ( 11) rs 5 bowiem średnie arytmetyczne i odchylenia standardowe rang dla uporządkowań r i s są identyczne (p określone wz orem rs (12)). Wprawdzie w sensie matematycznym nie ma przeciwwskazań do wyznaczania zarówno średniej arytmetycznej, jak i odchylenia standardowego na wartościach ze skal i porządkowej, jednak należy pamiętać, że statystyki te nie mają na tej skali wartości interpretacyjnej (por. np [1], [ 12]). Tradycyjnie zgodność uporządkowań obiektów ocenia sie za pomocą miar zaproponowanych przez Spearmana w 1906 r. [ 7. s. 101 i 268); [11, s. 163): ( 1) p rs l - 6 3 n n L d2 l 1=1 - n ( 12 ) l - n 3 L ld 1 1 1=1 k ( 13) gdzie: k = { n: - n, d = R R l lr \'l l, dla n nieparzystego dla n parzystego,

Zagadnienie oceny zgodno~cl varto~cl... 73 Współczynnik (12) unormowany jest w przedziale <-1; 1>, natomiast ( 13) w przedziale <-0, 5; 1>. Z punktu widzenia zagadnienia poruszanego w pracy wygodniej jest, gdy współczynniki te będą unormowane w przedziale <O; 1>. Po niezbyt skomplikowanych przekształceniach przyjmują one postaci: n 3 L d2 l (la) 1=1 p = l - rs 3 n -n (2a) p l - rs n 2 L Id l 1=1 k l Wartość współczynników (14) i (15) równa l oznacza pełną zgodność uporządkowań. Dla miary (14) wartość O oznacza pełna przeciwstawność uporządkowań, w której pierwsza, druga itd. ranga według jednej kolejności naturalnej odpowiada n-tej, n-l-ej itd. randze według drugiej kolejności. Z kolei współczynnik (15) przyjmuje wartość O nie tylko w sytuacji opisanej poprzednio, ale zawsze wtedy, gdy zachodzi równość o, s k. Ocena zgodności wartości cech syntetycznych o numerach r i s przeprowadzona w oparciu o rangi (a więc w sytuacji, gdy cechy syntetyczne mierzone są na skali porządkowej) niesie więc uboższe informacje niż taka ocena przeprowadzona w oparciu o wartości SMR obiektów (cechy syntetyczne mierzone sa wtedy na skali ilorazowej lub przedziałowej ). Z uwagi na to jednak, że nie ma bezpośredniego zwiazku między obu płaszczyznami badania zgodności wartości porównależy nywanych cech syntetycznych o numerach r i s, przy badaniu ich zgodności uwzględnić obydwie, jako niosace uzupełniające informacje.

74 Harek Walesiak Przypisy 1 2 3 4 5 Narzędziem syntetycznych badań porównawczych jest SMR będący funkcja agregujaca. znormalizowane wartości cech dla każdego obiektu ze zbioru A. Z formalnego punktu widzenia wartości SMR obiektów sa realizacjami cechy syntetycznej (por. np. [8, s. 455)). Różne konstrukcje SMR przedstawiono m. in. w pracach [3) [41, [S). [9), [13). Rozbicie wzoru (l) na trzy składniki zaczerpnięte zostało ze wzoru H. Theila na miernik rzędu dokładności prognozy typu Ex post (por. [10, s. 119), [14, s. 184)). Szerzej na ten temat traktuje praca [13). Zakładamy, że mamy do czynienia z silnym uporządkowaniem elementów cech syntetycznych Mr i nie występuje w związku z tym problem tzw. rang powiązanych (por. np. [11, s. 163-167)). W innej sytuacji P 2 może być większe 2 od zera. M 5 L ITERA11JRA [l) Adams E. E., Fagot R. F., Robinson R. E.: Appropriate Statistics. "Psychometrika" 2, s. 99-127. A Theory of 1965 (30) no. [2) Anderberg M. R.: Gluster Analysis for Applications. Academic Press, New York-San Francisco-London 1973. [3) Borys T.: Kategoria jakości w statystycznej analizie porównawczej. Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu 1984, nr 284. Seria: Monografie i opracowania, nr 23. [4) Grabiński T.: Wielowymiarowa analiza porównawcza w badaniach dynamiki zjawisk ekonomicznych. Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie 1984. Seria specjalna: Monografie nr 61.

Zagadnienie oceny zgodno~cl varto~ci... 75 [5) Hellwig Z. : Zastosowanie metody taksonomicznej do typologicznego podziału krajów ze względu na poziom ich rozwoju i strukturę wykwalifikowanych kadr. "Przeglad Statystyczny" 1968, z. 4, s. 307-327. [6) Jajuga K.: Hetody analizy wielowymiarowej w ilo~ciowych badaniach przestrzennych. Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, 1981 (Maszynopis pracy doktorskiej). [7) Kendall M. G., Buckland W. R.: Slownik terminów statystycznych. PWE, Warszawa 1986. [8) Nowak E. : Badanie zgodności metod konstruowania taksonomi cznych mierników rozwoju. "Przegląd Statystyczny" 1982, z. 3-4, s. 455-463. [9 ) Os tasi ewicz W. : Zastosowanie miary rozmytej do porównań syntetycznych. Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wro c ław i u 1981, nr 190, s. 79-102. [ 10 ) Pawłowski Z. : Prognozy ekonometryczne. PWN, Warszawa 1973. l 11] Steczkowski J., Zeliaś A.: Statystyczne metody analizy cech jakośc i owych. PWE. Warszawa 1981. [ 12] Walenta K.:?odstawowe pojęcia teorii pomiaru, w: Problemy psychologii matematycznej, pod red. J. Kozieleck i ego. PWN, Warszawa 1971. [1 3) Walesi ak M.: Syntetyczne badania porównawcze w świetle t.eori i pomiaru. " Przegląd Statystyczny" 1990, z. 1-2, s. 37-46. [14] Zeliaś A.: Teoria prognozy. PWE, Warszawa 1984.

76 Harek Walesiak PROBLEM OF CONCORDANCE OF 11łE V ALUES OF 11łE SYNTHET I C FEAlURES IN COMPARATIVE ANALYSIS S\llllllary In this article the synthetic measure of the prognosis accurency (ex post H. Theil's [1]) as a tool of comparision of the synthetic features is presented. The parlial indicators [3], [4], [5] measure the indlvidual devation in level of the features values: M and M.