Politechni Gńs Wził Eletrotechnii i Autoti Kter Inżnierii Ssteów Sterowni Postw Autoti Moelownie tetczne eleentów ssteu sterowni (obwo eletrczne, echniczne i płnowe) Mterił poocnicze o ćwiczeń terin T Oprcownie: Kziierz Duziniewicz, r hb. inż. Michł Grochowsi, r inż. Robert Piotrowsi, r inż. Tosz Rutowsi, r inż. Gńs, pźzierni 009
Znie N postwie I i II prw Kirchoff orz zleżności ięz npięcii i prąi zbuowć oel tetczn wiążąc npięcie wjściowe u w (t) z npięcie wejściow u we (t) nie obciążonego prąowo czwórni RLC przestwionego n Rsunu. R L i RL (t) i obc (t) u we (t) u R (t) u L (t) u C (t) i C (t) C u w (t) Rsune. Schet ułu eletrcznego czwórni RLC Rozwiąznie Zni Korzstjąc z II prw Kirchhoff, l wejściowego ocz oże npisć równnie równowgi w nstępującej postci: u R t u t u t u t () L C Nleż również zwrócić uwgę, że l rozwżnego ułu zchozą nstępujące zleżności: t t t t we uw uc () ur RiRL () ul t L irl t () ic t C uc t (5) Pono z wrunu nie obciążni prąowego czwórni t 0 t t i obc wni, że: irl i (6) C Postwijąc zte zleżności (-6) o równni równowgi () otrz opowienio nstępujące równni: R irl t L irl t uc t uwet (7)
R ic t L ic t uwt uwet (8) R C uwt L C uwt uwt uwet (9) R C uwt L C uwt uwt uwet (0) Porząując osttnie równnie (0) otrz poszuiwn oel tetczn czwórni RLC w nstępującej postci: L C u w u w R L w lub t R C u t u t u t L C t u t u t u t w w w L C we we () () Równnie () jest liniow niejenoron równnie różniczow rugiego rzęu z pretri stłi w czsie. Często zchozi potrzeb przestwini oelu tetcznego w postci równni różniczowego pierwszego rzęu lub opowieniego ułu równń różniczowch pierwszego rzęu. W rozptrwn przpu, równnie () ożn przestwić w postci ułu wóch liniowch równń różniczowch rzęu pierwszego, b tego oonć ożn posłużć się nstępująci postwienii (): t u t t u t t w w () Osttecznie uwzglęnijąc powższe postwieni orz równnie () otrzuje nstępując uł wóch liniowch równń różniczowch pierwszego rzęu: R L t L C t L C t t t u t we ()
Znie N postwie prw zchowni z echnii zbuowć prost oel tetczn ruchu pojzu echnicznego przestwionego n Rsunu. ) b) f(t) Rsune. Pojz echniczn: ) rzeczwist pojz echniczn (foto: http://otorzcj.interi.pl) b) prost oel ieow pojzu echnicznego Oprcown oel tetczn ruchu pojzu powinien opiswć zleżności poięz siłą npęową f(t) ziłjącą n sę pojzu echnicznego pręością pojzu wzłuż osi. Otrzn oel tetczn nleż przestwić w postci równni, ułu równń różniczowch pierwszego rzęu. Prz buowie oelu tetcznego ssteu echnicznego n Rsunu nleż uwzglęnić: - że ruch obw się w płszczźnie w ierunu zznczonej osi, - że n sste nie oziłwją żne zewnętrzne sił poz siłi przestwioni n Rsunu, - siłę bezwłności ziłjącą n pojz, - siłę oporu powietrz jo proporcjonlną o pręości pojzu.
Rozwiąznie Zni Uwzglęnijąc wruni zni, sił oziłwujące n uł echniczn, przestwion n Rsunu, ożn zilustrowć w nstępującej postci: sił bezwłności loootw f t sił npęow oziłwując n pojz sił oporu powietrz współrzęn oniesieni Rsune. Grficzn reprezentcj sił l ułu z Rsunu Bilns sił oziłwującch n pojz (s ) ożn przestwić z poocą nstępującego równni: f t (5) Porząując równnie (5) otrz osttecznie poszuiwn oel tetczn ruchu pojzu echnicznego w postci niejenoronego liniowego równni różniczowego rugiego rzęu z pretri stłi w czsie w nstępującej postci: f t (6) W nsz przpu równnie (6) ożn przestwić w postci ułu wóch liniowch równń różniczowch rzęu pierwszego. W t celu ożn posłużć się nstępując postwienie: v (7) Osttecznie uwzglęnijąc powższe postwieni (7) orz równnie (6) otrzuje nstępując uł wóch liniowch równń różniczowch pierwszego rzęu: f t (8) 5
Znie N postwie prw zchowni z echnii zbuowć oel tetczn ssteu echnicznego, bęącego frgente ssteu zwieszeni sochou osobowego (/ ssteu zwieszeni sochou osobowego, l jenego oł: uł ortztorzwieszenie-opon), Rsune. ) b) Rsune. Sste echniczn frgent ssteu zwieszeni sochou osobowego : ) rzeczwist frgent ssteu zwieszeni sochou osobowego (foto: http://rr.infis.org) b) prost oel ieow ułu echniczn ortztor-zwieszenie-opon gzie: B - s zwieszeni, - s nwozi sochou osobowego, - współcznni sprężstości opon, - współcznni sprężstości ortztor, - współcznni tłuieni ortztor, - profil powierzchni rogi (np. rwężni). Oprcown oel powinien uożliwić nlizę zchowni ssteu (położenie i pręości zwieszeni orz nwozi sochou w przjęt ułzie współrzęnch) ze wzglęu n profil nierówności rogi (np. rwężni). Otrzn oel tetczn nleż przestwić w postci równni, ułu równń różniczowch pierwszego rzęu. Prz buowie oelu tetcznego ssteu echnicznego przestwionego n Rsunu nleż uwzglęnić: - że ruch obw się n płszczźnie w ierunu zznczonej osi, - że n sste nie oziłwją żne zewnętrzne sił poz siłi przestwioni n Rsunu, - siłę bezwłności ziłjącą n zwieszenie orz n nwozie pojzu. 6
Rozwiąznie Zni Przjując złożeni i uwzglęnijąc prw nii Newton, sił oziłwujące n uł echniczn, przestwion n Rsunu, ożn przestwić w nstępującej grficznej postci: sił bezwłności nwozi sił sprężstości ortztor sił tłuieni ortztor sił bezwłności zwieszeni sił sprężstości opon Rsune. Grficzn reprezentcj sił ziłjącch w ssteie z Rsunu gzie: - współrzęn oniesieni, współrzęn śro s zwieszeni, - współrzęn oniesieni, współrzęn śro s nwozi, - współrzęn oniesieni, współrzęn profilu powierzchni rogi Nleż zwrócić uwgę, że n Rsunu l opisu sił ziłjącch n poszczególne s i wstępujące w ułzie, przjęto opowienio wie współrzęne oniesieni i. Ntoist l opisu profilu powierzchni rogi przjęto współrzęną oniesieni. To włśnie profil rogi jest wielością wuszjącą zchownie nlizownego ssteu. Bilns sił oziłwującch n sę ożn przestwić z poocą nstępującego równni: (9) Ntoist bilns sił oziłwującch n sę ożn przestwić z poocą nstępującego równni: (0) 7
8 Porząując równni (9) i (0) otrz osttecznie poszuiwn oel tetczn ssteu echnicznego ( ułu wóch s powieszonch po sufite ) w postci ułu wóch niejenoronch liniowch równń różniczowch rugiego rzęu z pretri stłi w czsie w nstępującej postci: () W rozptrwn przpu, że z równń ułu równń () ożn przestwić w postci ułu wóch liniowch równń różniczowch rzęu pierwszego. W t celu ożn posłużć się nstępująci postwienii: () Uwzglęnijąc powższe postwieni () orz uł równń () otrzuje nstępując uł czterech liniowch równń różniczowch pierwszego rzęu: () Osttecznie porząując uł równń () otrzuje: ()