Model matematyczny przetwarzania sygnałów w odbiorniku GNSS

KOWALIK Rafał 1 PNIEWSKI Roman 2 Model matematyczny przetwarzania sygnałów w odbiorniku GNSS WSTĘP Odbiorniki GNSS stają się coraz powszechniejsze w głównej mierze za sprawą wykorzystywania ich w pojazdach transportowych. Zazwyczaj są to złożone systemy wyposażone w wyświetlacz do wizualizacji trasy, miejsca docelowego na mapie. Ponadto dzięki informacją pozyskiwanym z sygnałów emitowanych przez satelity wchodzące s skład segmentu kosmicznego możliwe jest dostarczanie danych o aktualnej dacie, czasie, prędkości pojazdu czy w przypadku samolotu o jego wysokości. Rozwój technologiczny jak nastąpił w ostatnich latach przyczynił się do unowocześnienia radiowych urządzeń nawigacyjnych, a jednym z rozwiązań wdrażanych do satelitarnej nawigacji satelitarnej jest technika radia programowalnego SDR. Zasadniczo odbiornik nawigacji satelitarnej GNSS oparty na technologii radia programowalnego jest urządzeniem uniwersalnym, a realizowane w nim funkcje sprowadzono do niezbędnego minimum. Takie rozwiązanie może przynieść wiele korzyści nie tylko dla użytkowników komercyjnych skorzystają na nim również użytkownicy, którzy odbiornika GNSS używają wyłączeni w zamiarach wyznaczenia drogi i lokalizacji obiektu docelowego. A związane jest to z wprowadzeniem nowych sygnałów w systemach GNSS, a w szczególności obejmie to europejski system nawigacji satelitarnej GALILEO. Akceptacja nowych sygnałów, w przypadku odbiorników opartych na technologii ASIC niezbędna będzie zmiana sprzętu (tzn. odbiornika GNSS), podczas gdy w odbiornikach opartych na technologii SDR wystarczy jedynie aktualizacja oprogramowania. Podsumowując technika radia programowalnego bazuje na specjalistycznym oprogramowaniu, kooperującym z uniwersalną platforma sprzętową. Tak, więc architekturę odbiornika GNSS/SDR podzielić można na dwie główne części, w który realizowane są procesy, dzięki, którym odbiornik ten będzie w stanie wyznaczyć pozycję obiektu. Pierwsza część obejmuje część sprzętową (ang. Hardware), i podzielić ją można na dwa bloki funkcjonalne: blok RF oraz blok IF. Komponenty wchodzące w skład bloku RF w odbiorniku GNSS/SDR odpowiedzialne są realizowanie tym samych funkcji, jakie w radiowym odbiorniku GNSS spełnia część analogowa. Moduły sprzętowe wchodzące w skład bloku RF odpowiadają za przekształcenie analogowego sygnału radiowego do postaci cyfrowej. Druga część odbiornika GNSS/SDR to podzespół elementów, w których zainstalowane odpowiednie oprogramowanie realizujące funkcję cyfrowego przetwarzania sygnału, akwizycji i śledzenia sygnału nawigacyjnego w skład, którego wchodzi sekwencja kodowa oraz fala nośna. 1 MODEL MATEMATYCZNY SYGNAŁU SIS W praktyce wszystkie dane informacyjne wyświetlane przez odbiornik GNSS takie jak współrzędne określające położenie obiektu ruchomego jego prędkość czy kierunek kursu (droga) dostarczane użytkownikowi odbiornika GNSS czerpane są z danych nawigacyjnych (depesz nawigacyjnych) wmanipulowanych w sygnał SIS (ang. Signals In Space) nadawany przez każde satelity wchodzące w skład segmenty kosmicznego. Model matematyczny sygnału SIS uwzględnieniem wszystkich strat propagacyjnych (τ p )wygląda następująco [2]: (1) 1 Uniwersytet Technologiczno-Humanistyczny im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu, Wydział Transportu i Elektrotechniki; 26-600 Radom; ul. Malczewskiego 29. Tel: + 48 48 361-77-05, 361-77-07, Fax: + 48 48 361-77-42, transcomp@uthrad.pl 2 Uniwersytet Technologiczno-Humanistyczny im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu, Wydział Transportu i Elektrotechniki; 26-600 Radom; ul. Malczewskiego 29. Tel: + 48 48 361-77-05, 361-77-07, Fax: + 48 48 361-77-42, transcomp@uthrad.pl 5843

gdzie rozpraszający ciąg pseudolosowy PRN, depesza nawigacyjna, częstotliwość emisji sygnału SIS, - moc sygnału SIS odebranego przez antenę odbiornika GNSS. Zaznaczyć należy, że na wartość mocy P r składa się mocy sygnału SIS jak i skojarzonego z nim kodu pseudolosowego PRN. W rzeczywistość odbiornik GNSS odbiera wszystkie sygnały zawarte w jego pasmie podstawowym zatem do ostatecznej wartości mocy sygnału odebranego z satelity należy wziąć także pod uwagę moce wszystkich innych sygnałów znajdujących się aktualnie w paśmie roboczym odbiornika GNSS. A są to między innymi sygnały interferencyjne, szumy własne ponadto do odbiornika docierają także sygnały SISodbite od różnych przeszkód środowiskowych (wzgórza, budynki, drzewa itp.). Występująca w zależności (1) wartość opóźnienia propagacyjnego τ p w dużej mierze zależy od odległości D jaką pokonuje sygnał SIS nim dotrze do odbiornika GNSS. Stad przyjąć można, że straty propagacyjne w atmosferze określa zależność: (2) gdzie c jest prędkością światła. Ponadto jeśli wyrażenie (2) pomnożymy obustronnie przez uzyskano: (3) gdzie jest długości fali sygnału SIS nadawanego na częstotliwości RF. Biorąc to pod uwagę zależność (1) można przedstawić także jako: (4) 2 MODEL MATEMATYCZNY KANAŁU RADIOWEGO Przez pojęcie kanału radiowego w systemach GNSS rozumieć należy zbiór wszystkich zjawisk na jakie narażony jest sygnał SIS tuż po emisji z satelity aż do chwili jego odebrania przez antenę odbiornika. Do grupy tej zaliczają się oprócz szumów przede wszystkim straty propagacyjne powstałe w sygnale właściwym spowodowane jego przejściem przez atmosferę ziemską. Ubytki w sygnale SIS spowodowane tymi zjawiskami można zminimalizować. Powstało wiele algorytmów i modeli matematycznych zmniejszający ich negatywny wpływ na zniekształcenia docelowego sygnału SIS, które omówiono w publikacjach [1], [3]. Wykorzystując jeden z opracowanych modeli matematycznych [2] postarano się choć trochę przybliżyć jak można wyznaczyć moc sygnału odebranego przez odbiornik GNSS. W tym celu posłużono się parametrami charakterystycznymi do sygnału L1 systemu GPS. Przykład Zakładając, że moc sygnału L1 dla kodu C/A transmitowanego przez satelity w 2014 roku wynosiła 27 W. Zatem Straty propagacyjne sygnału (w postaci fali elektromagnetycznej) docierającego do odbiornika z uwzględnieniem łącza radiowe między satelitą a Ziemią określa zależność [1] (5) gdzie R wyznaczone jest z zależności [2] (6) 5844

gdzie,, przez R określono odległość pomiędzy satelitą a punktem obserwacyjnym, jest kątem elewacji, jest mocą sygnału emitowanego przez satelitę razem z zawartych w nim danych nawigacyjnych, zysk anteny, przez oznaczono wartość strat sygnału w atmosferze. W celu zapewnienia użytkownikowi odbiornika GNSS znajdującego się na powierzchni Ziemi w przez cały czas jednolitą moc sygnałów nawigacyjnych umiejętnie zaprojektowano i ustawiono transponder, z którego realizowana emisji sygnałów SIS w pasmie L. Na przykład jeśli to wartość zysku anteny satelity wynosi, natomiast dla, 3 EFEKT DOPPLERA W SYGNALE FALI NOŚNEJ Z powodu względnego ruchu terminalu użytkownika GNSS oraz ruchu samej satelity z której nadawany jest sygnał SIS, straty propagacyjne różnią się w czasie więc możliwe jest ich przedstawienie następująco [1]: (7) Zaś sygnał odebrany przez odbiornik z uwzględnieniem ruchu samej satelity jak i odbiornika GNSS nie ulega zmianie i określany jest zależnością (1). Sygnał nośny zawarty w odebranym przez terminal GNSS sygnale SIS ma przebieg sinusoidalny o fazie chwilowej (8) Z równania powyżej wyprowadzić można zależność na częstotliwość chwilową określoną wyrażeniem: fali nośnej (9) Zawierającą także zmienną częstotliwość w czasie (10) znaną jako częstotliwość Dopplera. Oczywiste jest więc, że wpływ częstotliwości Dopplera określany jest wyłącznie przez ruch względny występujący między terminalem użytkownika a satelitą, z której odbierany jest sygnał SIS. Częstotliwość dopplerowska ciągle modyfikuje wartość częstotliwości nośnej. W większości systemów radiowych wartość częstotliwość Dopplera zmienia się bardzo powoli, dlatego dla odbiornika GNSS można ją zapisać jako gdzie jest stałą wartością częstotliwości dopplerowskiej, przy taki założeniu równanie (1) definiujące model matematyczny sygnału odebranego przez antenę odbiornika GNSS przyjmie postać: Zakres możliwych wartości częstotliwości dopplerowskich zależy o szybkości poruszania się satelitów oraz ruchu obiektu lub użytkownika wyposażonego w odbiornik GNSS. W terminalu zlokalizowanym na powierzchni kuli ziemskiej wartości zawarte są w zakresie ± 5 khz, natomiast wartości częstotliwości dopplerowskich w aplikacjach dynamicznych (ruch satelity po orbicie LEO) zawarte są w zakresie ± 50 khz. (11) (12) 5845

4 WPŁYW CZĘSTOTLIWOŚCI DOPPLEROWSKICH NA PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW W ODBIORNIKU GNSS Dotychczas przeprowadzona analiza występowania efektu Dopplera została rozpatrzona jedynie dla fali nośnej sygnału nawigacyjnego SIS. Jednakże należy zauważyć, że opóźnienie częstotliwości sygnału odebranego z satelity przez odbiornik GNSS powoduje niepożądane efekty w procesu przetwarzania sygnału właściwego w terminalu użytkownik. Zmiana opóźnienia odebrania sygnału SIS zauważalna jest już w pasmie podstawowym odbiornika radiowego GNSS, w którym sygnał RF ulega kolejnym etapom przetwarzania i konwersji aby można było wyodrębnić niezbędne dane nawigacyjne niezbędne do wyznaczenia pozycji użytkownika. Podstawowym składnikiem sygnału RF jest sygnał dopplerowski. Zatem aby móc określić wpływ zjawiska Dopplera w pasmie podstawowym odbiornika nawigacyjnego na dane nawigacyjne zawarte w sygnale nawigacyjnym należy na sam pierw określić sygnał w paśmie podstawowym odbiornika GNSS. Biorąc pod uwagę wcześniejsze wyprowadzenia (punkt3) sygnał w paśmie podstawowym r B (t) zdefiniowano przez zależność [2]: Z wyrażenie (13) widać, że opóźnienie sygnału jest funkcją czasu t. Zatem sam wpływ efektu Dopplera jest znikomy na zawarte w docelowym sygnale SIS dane nawigacyjne jedynie jego negatywny wpływ widoczny jest w sygnale fali nośnej przenoszące dane nawigacyjne. Dlatego dalsze rozważania dotyczyć będą oceny wpływu zjawiska Dopplera na falę nośną. Głównym powodem, dla którego wystąpienie efekt Dopplera można pominąć w pasmie podstawowym jest fakt, iż sygnały SIS przetwarzane na tym etapie charakteryzują się skończoną energią i mogą być w czasie oraz w określonym przedziale T F reprezentowane jako szereg Fouriera (13) (14) Ponadto jeśli okres powtarzania szeregu Fouriera T F jest wystarczająco duży, a sygnał odebrany z satelity po wcześniejszym przetworzeniu mieści się w pasmie podstawowym odbiornika GNSS oraz N F = T F wyrażenie (14) przyjmie postać gdzie jest liczbą całkowitą szeregu Fouriera. Powyższa zależność jest prawdziwa dla każdego t. Przyjmując, że częstotliwość sygnału SIS wynosi i równa będzie częstotliwości podstawowej szeregu Fouriera na którą ma także wpływa zjawisko Dopplera. Stąd przedstawić jemożna jako Z przeprowadzonych do tej pory rozważań wynika, że wielkość jest znacznie mniejsza niż długość fali sygnału odebranego przez odbiornik GNSS, tym samym wpływ zjawiska Dopplera na każdą pojedynczą falę nośną sygnału SIS będzie znikomy. Zauważyć również można, że ten sam warunek ma miejsce w przypadku sygnału odebranego przez odbiornik nawigacji satelitarnej. Z tych względów można przyjąć, że zamiast przeprowadzać operacie matematyczne aby uzyskać szereg Fouriera można sygnał przedstawić jako transformata Fouriera sygnału. Jednakże metoda bazująca na szeregu Fouriera jest korzystniejsza, ponieważ jest bardziej intuicyjna. Z kolej za pomocą wyrażenia (17) można wyrazić sygnał w pasmie podstawowym odbiornika GNSS z uwzględnieniem efektu Dopplera (15) (16) 5846

(17) W odstępach czasowych gdzie f d (t) jest stałe wyrażenie powyższe można zapisać jako (18) gdzie (19) Z wyrażenia (19) wynika, że sygnał w paśmie podstawowym może być postrzegany jako nowa sekwencja chipów o strukturze zbliżonej lub takiej samej co sygnał. Przesunięcie Dopplerowskie wzrośnie lub skompensuje się w okresie fali nośnej sygnał. Dlatego przyjąć można, że wystąpienie zjawiska Dopplera w depeszy nawigacyjne może być postrzegany jako rozciąganie lub skupianie się chipów w sekwencji PRN wykorzystanej do przenoszenia wmanipulowanych w nią danych nawigacyjnych. W publikacji [4] podano, że dla sygnału GPS częstotliwości nadawania chipów wynosi 1,023 MHz (ang. chip rate) w paśmie podstawowym wartość ewaluuje do wartości 3,2 Hz, zaś dla odbiornika nawigacji satelitarnej umieszczonego w pojeździe ruchomy poruszającym się z dużą prędkością wartościf d wyniesie 6,4 Hz. Biorąc pod uwagę efekt Dopplera w paśmie podstawowym i jego wpływ na depeszę nawigacyjną można zmodyfikować szybkość nadawania chipów w sekwencji PRN. A więc Przy założeniu, że okres trwania pojedynczego chipu T c jest takisam jak T F. 5 OGÓLNA STRUKTURA ODBIORNIKA GNSS Odbiornik GNSS jak każdy inny odbiornik radiowy zasadniczo składa się z dwóch głównych części (analogowej i cyfrowej) połączonych między sobą blokiem ADC. Te dwa komponenty składowe charakteryzują się odmiennymi własnościami i wymaganiami i odpowiadają za odmienne różne procesy funkcjonalne. (20) Odbiornik GNSS Antena GNSS r RF(t) RF-IF Front-end r IF(t) ADC Część cyfrowa odbiornika GNSS PVT Rys. 5.1 Budowa typowego odbiornika GNSS 5847

Część analogowa odbiornika nawigacji satelitarnej to antena odbiorcza oraz moduł radiowy zwany front-end Te dwa komponenty ulokowane są zawsze przed częścią cyfrową odbiornika GNSS, która inicjuje wszystkie niezbędne algorytmy przetwarzające sygnały SIS potrzebne w celu wyodrębnienia danych PVT 3 odnośnie pozycji, prędkości i czasu z odebranego sygnału SIS przez odbiornik GNSS. W dalszej części po krótce omówione zostaną poszczególne elementy składowe wchodzące w skład odbiornika nawigacji satelitarnej GNSS. 5.1 Antena GNSS Antena GNSS jest pierwszym elementem modułu odbiorczego odbiornika GNSS i przeznaczona jest przede wszystkim do zamiany odebranych fala radiowych na sygnał elektryczny. W przypadku systemów nawigacji satelitarnych antena ma za zadanie odebrać sygnał emitowany przez satelity segmentu kosmicznego i przetworzyć go na sygnał elektryczny. Anteny GNSS jak każde inne anteny wykorzystywane w odbiornikach radiowych cechują charakterystyka promieniowania, polaryzacja fal, zysk energetyczny oraz impedancja. Wymienione cechy są identyczne dla anteny zarówno przy nadawaniu, jak i przy odbiorze sygnału. Zmienność tych parametrów w funkcji częstotliwości jest miarą pasmowości anteny. W przypadku anten GNSS charakteryzuje je częstotliwość środkowa sygnału i szerokość pasma w którym odbierane są sygnały SIS. Na przykład typowa antena GPS jest w stanie odbierać sygnały na częstotliwościach środkowych L1 (1575,42 MHz) oraz L2 (1228,6 MHz) w paśmie podstawowym zawartym w zakresie 40-50 MHz. Wszystkie anteny bez względu na parametry charakteryzujące praca w polaryzacji kołowej prawej (ang. Right HandCircularlyPolarized (RHCP)), ponieważ orientacja pola elektrycznego satelity jest kołowa. Innym ważnym parametrem anteny odbiornika nawigacji satelitarnej jest zysk anteny (tzw. kierunkowość). Wielkość ta ma duże znacznie dla naziemnych użytkowników odbiorników GNSS ponieważ anteny zamontowane w tych odbiornikach powinny odbierać sygnały transmitowane przez satelity w jak najmniejszym dodatnim kącie elewacji. Dlatego anteny GNSS mają zazwyczaj kształt półkulisty. Warto wspomnieć, iż niektóre aplikacje GNSS zaimplementowane w odbiornikach GNSS do prawidłowego funkcjonowania wymagają zastosowania anten kierunkowych. Pozostałe dwa parametry stosowane do określenia możliwości anteny jest to impedancja i współczynnik fali stojącej VSWR (ang. Voltage Standing Wave Ratio) - to miara dopasowania impedancji linii transmisyjnej i jej obciążenia. Im wyższy parametr VSWR tym większe niedopasowanie. Natomiast impedancja prawie zawsze wynosi 50 Ω. Dzięki strukturze kulistej anteny GNSS są wstanie odbierać sygnały SIS w niekorzystnych warunkach środowiskowych oraz potrafią w nieznacznym stopniu wyeliminować sygnału docierające do anteny odbite od innych przeszkód. Ponadto dzięki zainstalowaniu w specjalistycznych antenach GNSS wzmacniacza LNA są w stanie także nieznacznie zredukować wpływ sygnałów niepożądanych docierających do anteny. Wymieniony rodzaj anten zazwyczaj wykorzystywany jest w laboratoriach badawczych. Na rysunku przedstawiono anteny wykorzystane w badaniach zaprezentowanych w następnych rozdziałach pracy. Rys. 5.2 Standardowe anteny GNSS [1] 3 PVT - Position, Velocity, and Time (Pozycja, prędkość i czas) 5848

5.2 Moduł Front-end odbiornika GNSS Głównym zadaniem elementów wchodzących w skład bloku front-end odbiornika GNSS jest wzmocnienie sygnału odebranego przez antenę i przekształcenie go do takiej struktury aby uzyskane widmo sygnału zawarte było w przedziale częstotliwości obsługiwanych przez przetwornik analogowo-cyfrowy. Proces ten w literaturze nosi miano przekształcenia sygnału do częstotliwości pośredniej f IF. Sygnał docelowy dostarczany na częstotliwości pośredniej na samym początku musi być poddany multiplikacji z sygnałem pośrednim generowanym lokalnie przez odbiorniki po czym podawany jest na filtr w celu częściowego usunięcia lub redukcji szumu o ile to jest możliwe. W wyniku tej operacji pasmo podstawowe sygnału się poszerzy tym samy odbiornik będzie w stanie prawidłowo wykryć sygnał SIS. Innymi słowy można powiedzieć, że wejściowy układ Front-end zamontowany w odbiorniku GNSS ma za zadanie przygotować odebrany przez antenę sygnał SIS do dalszego etapu przetwarzania. Antena na samy wejściu modułu Front-end rejestruje i przesyła sygnały SIS do wzmacniacza LNA. Pozostały elementy omawianego układu to: miksery, filtry i inne wzmacniacze, a ilość tych komponentów zależy od typu modulacji wykorzystanej w sygnałach SIS (BPSK, BOC, AltBOC i inne) oraz od wykorzystanego układu konwersji sygnału analogowego na cyfrowy. 5.3 Wyjście modułu Front-end Chociaż sposób na konwersję sygnału RF na sygnał częstotliwości pośredniej IF jest wiele mimo to w większości dostępnych obecnie na rynku odbiorników GNSS wykorzystywany jest ten zilustrowany na rysunku5.3. 2cos(2 (f -f )t+ RF IF Rys. 5.3. Struktura bloku IF r RF(t) r MIX(t) Filtr r (t) IF W rzeczywistość rozwiązanie konwersji częstotliwość rzeczywistej do pośredniej zaimplementowane w odbiornikach GNSS jest bardzo efektywne i powoduje ubytek danych nawigacyjnych w sygnałach SIS. Ponadto jeśli odbiornik przystosowany jest do odbioru więcej niż jednej częstotliwości (czyli tzw. odbiornik wieloperacyjny) użyty układ konwersji jest w stanie odseparować z grona różnych sygnałów SIS te z taką samą częstotliwością środkową i wykonać proces transformacji sygnałów z RF na IF. Matematycznie operację przekształcenia sygnału RF na IF przedstawić można następująco: Na samymi początku przedstawiono sygnał RF odebrany na wejściu układu front-end w postaci [3]: Zaś odizolowany sygnał fali nośnej w sygnale r RF zapisać można jako: gdzie jest sygnałem szerokopasmowym o paśmie wynoszącym B znacznie mniejszym niż pasmo fali nośnej nadawanej na częstotliwości f RF. W następnym kroku sygnał ten w odbiorniku GNSS podawany jest operacji multiplikacji z sygnałem lokalnie generowanym przez odbiornik nawigacji satelitarnej tzw. sygnał odniesienia x LO. Sygnał odniesieni dzięki zależnością trygonometrycznym rozłożyć można na dwa komponenty (21) (22) (23) 5849

(24) Sygnał generowany lokalnie jest typową falą nośną charakteryzacją się określoną amplitudą, fazą zaś częstotliwość jej nadawania wyznaczyć można z równania. Kąt może być modelowany jako zmiana losowa niezależnie od faz sygnału r RF odebranego przez odbiornik GNSS. Nadmienić wypada iż amplituda jest uzależniona od poziomu wartości stosunku sygnału do szumu SNR (ang. signal-to-noise ratio) akceptowanym przez odbiornik GNSS. Związku z tym, iż wartość amplitudy znacząco nie wpływa wydajność odbiornika GNSS aspekt ten będzie w niemniejszym artykule pominięty. Wyprowadzone wcześnie dwa składniki sygnału odniesienia określić można jako x min sygnał o minimalnej wartość częstotliwości zlokalizowany wokół dwóch różnych częstotliwości oraz. Jeśli to pierwszy składnik wyrażenia (24) stanowi zakres sygnału (zawarty w GHz), zaś drugi komponent określa rozdzielone widmo sygnału na częstotliwości pośredniej IF (w zakresie MHz). Tak, więc, te dwa komponenty mogą być łatwo oddzielone od siebie dzięki zastosowaniu filtru dolnoprzepustowego albo filtru dolnoprzepustowego. W wyniku tych operacji otrzymano sygnał pośredni wyrażony równaniem: gdzie przez oznaczono fazę sygnału pośredniego zależną od fazy sygnału i od fazy sygnału odniesienia. Na rysunku poniże przedstawiono widma sygnałów uzyskiwane na poszczególnych etapach przetwarzania sygnału RF do sygnału pośredniego IF. Zauważ można, że informacje charakteryzujące dany sygnał zawarte są zwykle w składniku x BB (t) dzięki temu sygnały te mogą być izolowane i wykrywane. Jednak jak można zauważyć proces transformacji sygnału realizowany jest poprzez multiplikacje fali nośnej z sygnałem sinusoidalnym o wyższej częstotliwości z odwróconą obwiednią sygnału, a jej pozytywne i negatywne wartości częstotliwości wymieniają się wzajemnie ze sobą w odniesieniu do częstotliwości sygnału RF. Efekt ten może być skorygowany w kolejnej transformacji, a przekazywana w tym sygnale informacje nie zostaną utracone. Następnie sygnał x RF (t) i x min (t) są multiplikowane z sygnałem r RF (t) z sygnał odniesienia generowanym lokalnie przez oscylator,. Proces miksowania sygnałów powoduje rozdzielenie widma sygnału na dwie części podobnie jak to miało miejsce w analizie fali nośnej, więc tu tak samo wykorzystano dolnoprzepustowy filtr w celu odizolowania poszczególnych składowych widma sygnału pośredniego IF, opisane zależnością gdzie faza sygnału pośredniego z uwzględnieniem jej przesunięcia spowodowanego przejściem sygnału przez grupę filtrów. Taki sam skutek uzyskano dla pozostałych sygnałów odebranych z satelity GNSS zatem można pominąć opóźnienie spowodowane przejściem przez układy filtrów w dalszych etapach przetwarzania sygnałów. A szczegółowe rozważania odnośnie tego zagadnienia można znaleźć w literaturze [3],[4]. Tak więc układ filtrów w module front-end powoduje zmodyfikowanie wszystkich komponentów wchodzących w skład sygnału SIS. A w skład jego wchodzą sekwencja pseudolosowa, podnośna prostokątna oraz depesza nawigacyjna. Zatem po uwzględnieniu tego zjawiska sygnał IF przyjmie postać [2]: gdzie jest wartością mocy sygnału IF, zaś wskaźnik jest opisany zależnością (25) (26) (27) 5850

Widmo sygnału SIS [dbw-hz] Widmo sygnału SIS [dbw-hz] gdzie oraz oznaczono odpowiednio przefiltrowany sygnał kodu PRN i fali podnośnej. W konsekwencji pominąć można przefiltrowany sygnał, w którym zmanipulowano depesze nawigacyjną podobnie jak sygnał pośredni kodu PRN. W następstwie tych wyprowadzeń matematycznych i przyjętych założeń należy także zmodyfikować opóźnienie, które znacząco ulega zmianie ponieważ układ filtrów w module front-end powoduje wprowadzenie dodatkowego opóźnienia. Jednakże wartość tą dzięki zaimplementowanym w odbiornikach GNSS algorytmom można łatwa wyznaczyć i w końcowym rozrachunku ją wyeliminować (w razie potrzeby). W większości dostępnych obecnie na rynku odbiorników GNSS ma tak zaprojektowane układy filtrów aby zapobiegać zjawisku nakładania się częstotliwości w procesie konwersji sygnału RF na sygnał IF (transformacja sygnału w dół względem częstotliwości), zaś zakres w którym następują kolejne etapy przetwarzania sygnałów SIS dla sygnałów IF zawarty jest w granicach od 1 do 10 MHz. Na rysunku 5.3 przedstawiono przykładowy proces transformacji sygnału RF na IF. -210-220 -230-240 -250-260 -270 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,6 Częstotliwość [MHz] f = 1575,42 MHz RF (28) -210-220 -230-240 -250-260 -270 0,6 1,2 1,8 2,4 3,2 3,8 Częstotliwość [MHz] f = 2 MHz IF Rys. 5.4. Transformacja sygnału RF na IF Na powyższym rysunku w zaprezentowanych widmach brak jest uwzględnienia danych nawigacyjnych ponieważ sygnał tez charakteryzuje się dość wąskim widmem co przełoży się na zwężenia widma sygnału IF a poszczególne listki boczne najdą wzajemnie na siebie. W rezultacie zaprezentowany rysunek straci na czytelności. Symulowany sygnał RF w zakresie dolnych częstotliwości przepuszczany jest przez filtr o pasmie przepustowości równym 40 MHz, następnie sygnał filtrowany jest przez filtr szerokopasmowy o paśmie 4 MHz i przekonwertowany na niższą częstotliwość f IF wynoszącą 2 MHz. W ten oto sposób uzyskane widmo sygnału IF kumuluje się w tym samym punkcie co widmo sygnału RF. Symulacje z uwzględnieniem depeszy nawigacyjnej w sygnale SIS zaprezentowano na rysunku. Jak widać uzyskany skupia w sobie trzy odrębne sygnały [1] (29) Sygnał IF na ilustracji zaznaczony jest kolorem zielonym zarówno w konwersji w dolnym jak i górnym zakresie, na niebiesko zaznaczono sygnał RF. 5851

2 x 10-8 1 0-1 -2 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 x 10-6 2 1 0-1 Rys. 5.5 Przykładowa konwersja sygnału SIS -2 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 x 10-6 5.4 Próbkowanie i odtwarzanie sygnału SIS Proces przekształcenia sygnału ciągłego w czasie a takim jest sygnał analogowy na sygnał dyskretny w czasie nazywamy próbkowaniem. Próbkowanie można traktować jako mnożenie sygnału ciągłego w czasie przez ciąg impulsów jednostkowych. W przypadku sygnałów SIS systemów GNSS sygnał analogowy będzie mnożony przez sekwencję impulsów prostokątnych zawierającą jedynie tylko stany 1 lub 0. Taki stan rzeczy można uważać za operację czystego przełączania. Zgodnie z twierdzeniem o próbkowaniu sygnałów, częstotliwość próbkowania dla sygnałów SIS powinna być określona na podstawie maksymalnej wartości częstotliwość sygnału pośredniego IF występującej w widmie sygnału r IF (t). Trendem w nowoczesnych odbiornikach GNSS opartych na strukturze radia programowalnego SDR jest by pasmo sygnału pośredniego BIF charakteryzowało się przepustowości rzędu 2f IF. W takim przypadku widmo sygnału IF obejmuje częstotliwości w zakresie od 0 do 2f IF, a próbki pobierane powinny spełniać kryterium Nyquista [4] Częstotliwość Nyquista jest wystarczająca do doskonałej rekonstrukcji sygnału, ale wiadomo, że operacja ta wiąże się ze stratami w danych informacyjnych. Skutki te można odrobine złagodzić stosując nad próbkowanie sygnału (ang. oversampling), a jego główną zaletą jest umożliwienie przetwarzania rekonstrukcji sygnału, jednak proces ten nie można wykorzystać w odbiornikach GNSS ze wzglądu iż sygnał SIS narażony jest na wpływ zjawisk propagacyjnych i związanych z nimi stratą w jakości sygnału SIS. Zatem należało szukać takiego sposobu aby był wstanie wyodrębnić powstałe opóźnienia propagacyjne z odbieranego sygnału, przez co dokładność określenia pozycji użytkownika wyposażonego w odbiornik GNSS będzie bardzie dokładniejsza. Jak dotąd nie znaleziono wręcz idealnej metody rekonstrukcji sygnału oryginalnego SIS, ale wykorzystywane do tej pory metody są wstanie odwzorować dane nawigacyjne zawarte z dużym prawdopodobieństwem. Jednak aby uzyskać jak najdokładniejszy sygnał wzorcowy należy przyjąć, że częstotliwości próbkowania w odbiorniku GNSS wybierana jest zgodnie z kryterium Nyquista oraz próbki sygnału impulsowego pobierane są z dodatkowym ograniczenie takim, że liczba próbek wykorzystywana w układzie nie jest liczbą całkowitą. Stąd kryterium doboru częstotliwości próbkowania zapisać można następująco [5]: (30) (31) 5852

WNIOSKI Zaprezentowany w niemniejszym artykule wyprowadzenia matematyczne odnośnie przetwarzania sygnałów w odbiorniku GNSSmogą posłużyć do ulepszania i optymalizacji algorytmów funkcjonalnych zaimplementowany w odbiorniku GNSS. Algorytmy te mają przede wszystkim za zadanie eliminować wpływ sygnałów interferencyjnych oraz ograniczyć negatywne skutki wywołane zjawiskiem Dopplera, co prowadzić może do znacznej poprawy uzyskiwanych dokładności współrzędnych określających pozycję użytkownika wyposażonego w odbiornik GNSS. Streszczenie W artykule przedstawiono model matematycznych określający operacje numeryczne odpowiedzialne za przetwarzanie sygnałów odebranych z satelity i wyodrębnienie z nich niezbędnych danych w celu wyznaczenia pozycji, prędkości i czasu. Zaprezentowane wyprowadzenia w głównej mierze dotyczą przede wszystkim konwersji sygnału odebranego na sygnał pośredni. Ponadto w artykule omówiono sposób eliminacji negatywnego wpływy zjawiska Dopplera na dane nawigacyjne zawarte w sygnale SIS. The mathematical model of signal processing in the receiver GNSS Abstract The paper presents the mathematical model defining numerical operations, responsible for processing the signals received from the satellite and extract from them the necessary data to determine the position, velocity and time. Presented derive mainly relate primarily to convert the received signal to an intermediate signal. In addition, the article discusses how to eliminate the negative influence of the Doppler effect on navigation data contained in the signal SIS. BIBLIOGRAFIA 1. Johnson Jr R., Sethares W., Klein G., Software Receiver Design: Build your Own Digital Communication System in Five Easy Steps Cambridge University Press, London, 2011 2. Pany T., Navigation Signal Processing for Gnss Software Receivers,Artech House, London 2010 3. Principe F.,Bacci G.,Giannetti F., Luise M.,Software-Defined Radio Technologies for GNSS Receivers:A Tutorial Approach to a Simple Design and Implementation 4. Petrovski Ivan G., Tsujii T., Digital Satellite Navigation and Geophysics, Cambridge University Press, London, 2012 5. Petrovski Ivan G., GPS, GLONASS, Galileo, and BeiDou for Mobile Devices, Cambridge University Press, London, 2014 5853