WITKOWSKI Grzegorz 1 PŁONECKI Leszek 2 Planowanie trajektorii narzędzia skrawającego koparki hydraulicznej WSTĘP Urabianie gruntu przez zautomatyzowaną maszynę do prac ziemnych wiąże się wykonywaniem przez nią sekwencji skojarzonych ze sobą ruchów roboczych osprzętu [2]. Zadania stawiane przed maszynami do prac ziemnych mogą dotyczyć oddzielania urobku od calizny, załadunku, wyładunku gruntu, zadań skarpowania i im podobnych. Wymagając zautomatyzowania tych czynności, należy każdą z nich odpowiednio zaplanować z uwzględnieniem charakterystyki procesu. Jedną z najczęściej wykorzystywanych metod jest zaplanowanie trajektorii narzędzia skrawającego przez operatora. W przypadku prawidłowo zaplanowanej trajektorii, narzędzie robocze powinno zostać poprowadzone po zaplanowanym torze ruchu od punktu początkowego do punktu końcowego, poprzez zbiór punktów pośrednich, w ściśle określonym czasie. Ruch narzędzia skrawającego, a tym samym tor jego ruchu zdefiniowany jest w przestrzeni roboczej maszyny w kartezjańskim układzie współrzędnych. W przypadku zautomatyzowanej koparki hydraulicznej, w celu wykonania cyklu ruchów roboczych niezbędne jest wypracowanie sygnałów zadanych dla trzech układów regulacji położenia napędów wysięgnika, ramienia oraz łyżki. Z uwagi na fakt, że położenie końcówki narzędzia skrawającego osprzętu definiowane jest we współrzędnych kartezjańskich, a sygnały zadane dla napędów określane są we współrzędnych konfiguracyjnych (przegubowych), konieczne staje się opracowanie algorytmów kinematyki prostej i odwrotnej osprzętu. Planowanie trajektorii narzędzia skrawającego maszyn do robót ziemnych jest problemem złożonym. Wynika to z konieczności uwzględnienia charakterystyki planowanego procesu, rozwiązywania odwrotnego zadania kinematyki (zwłaszcza w czasie rzeczywistym) oraz odpowiedniego doboru kąta skrawania narzędzia skrawającego. Proces generowania trajektorii można podzielić na dwa etapy [3]: generowanie zbioru trajektorii zgrubnych; generowania trajektorii wykańczającej. Planowany tor narzędzia skrawającego może być określony na kilka, różniących się od siebie sposobów. Jednym ze nich jest określenie punktów początkowego i końcowego oraz pewnej skończonej liczby punktów pośrednich. Kolejnym sposobem jest metoda programowania poprzez użycie metody wyliczania ciągłego na całej długości toru. Generowanie trajektorii tym sposobem odbywa się w przestrzeni roboczej maszyny przy znajomości parametrycznych równań ruchu krawędzi narzędzia skrawającego łyżki. W celu uzyskania odpowiednich warunków pracy narzędzia przyjmuje się pewną wartość lub zbiór wartości kąta skrawania. Dla tak obliczonych wartości współrzędnych oraz kąta skrawania, przy przyjętej zadanej prędkości oraz danego okresu próbkowania, system w sposób ciągły oblicza wartości zadane dla układów regulacji napędów osprzętu maszyny. W przypadku, gdy kształt toru narzędzia określony jest w układzie współrzędnym kartezjańskim, planowanie trajektorii odbywa się w przestrzeni roboczej maszyny. Jeżeli podczas generowania trajektorii opisuję się przebieg zmian współrzędnych konfiguracyjnych osprzętu, wówczas planuje się trajektorię w przestrzeni konfiguracyjnej. Istotnym problemem podczas realizacji zaplanowanej trajektorii jest konieczność doprowadzenia narzędzia skrawającego do punktu początkowego trajektorii przed rozpoczęciem ruchu po torze. Należy zatem uzupełnić system sterowania o odpowiednie procedury pozycjonowania. 1 Politechnika Świętokrzyska w Kielcach, Wydział Mechatroniki i Budowy Maszyn, Katedra Automatyki i Robotyki, gwitkowski@tu.kielce.pl 2 Politechnika Świętokrzyska w Kielcach, Wydział Mechatroniki i Budowy Maszyn, Katedra Automatyki i Robotyki, plonecki@tu.kielce.pl 6699
1. METODY PLANOWANIA TRAJEKTORII DLA MASZYN ROBOCZYCH W zależności o typu i specyfiki planowanego procesu wykonywanego przez maszynę roboczą, stosować można odmienne metody planowania trajektorii narzędzia skrawającego. Dla przykładu trajektorię dla procesu wykonywania wykopu o złożonym profilu należy planować we współrzędnych roboczych maszyny przy wykorzystaniu kinematyki odwrotnej w celu uzyskania odpowiednich skojarzonych ruchów napędów osprzętu. Dla odmiany, trajektorię dla procesu załadunku urobku można planować we współrzędnych konfiguracyjnych, ponieważ kształt toru ruchu nie musi być ściśle określony, a sam ruch narzędzia roboczego może odbywać się dzięki wykorzystaniu nawet jednego napędu. Poniżej autorzy przedstawili trzy wybrane metody planowania narzędzia skrawającego dla zautomatyzowanej koparki hydraulicznej. 1.1. Metoda PTP z interpolacją liniową Skrót PTP pochodzi od angielskiej nazwy "Point to Point", czyli z punktu do punktu [1]. Metoda ta określa sposób programowania ruchów roboczych koparki w przestrzeni roboczej poprzez określenie punktów: początkowego oraz końcowego oraz pewnej liczby punktów węzłowych. Po otrzymaniu współrzędnych punktów, system sterowania maszyny z wykorzystaniem procedur interpolacyjnych wylicza współrzędne pozostałych punktów toru, tak by ruch pomiędzy punktami odbywał się w tym przypadku po odcinkach linii prostych. Punkt definiujący położenie narzędzia skrawającego jest określony w płaszczyźnie działania osprzętu koparki poprzez współrzędne x, y oraz kąt skrawania α. Po zaplanowaniu trajektorii narzędzia we współrzędnych kartezjańskich, dzięki wykorzystaniu algorytmów odwrotnego zadania kinematyki, wyznacza się czasowe przebiegi zmian długości siłowników osprzętu koparki. Tak wyznaczone sygnały stają się sygnałami zadanymi dla trzech układów regulacji napędów osprzętu. Przykład programowania ruchów metodą PTP z interpolacją liniową przedstawia rysunek 1. Rys.1. Przykład toru dla metody PTP z interpolacją liniową 1.2. Metoda CPC Wyliczanie ciągłe ścieżki (ang. Continuous Path Planning) należy do grupy metod programowania toru narzędzia na całej jego długości. Generowanie ruchów roboczych dla tej metody realizowane jest w przestrzeni roboczej koparki. Wyliczanie ciągłe możliwe jest dzięki znajomości parametrycznych równań ruchu krawędzi narzędzia skrawającego łyżki. W celu uzyskania pożądanych warunków skrawania gruntu określa się również wartości kąta skrawania. Przyjęte wartości kąta skrawania zapewniają również jednoznaczność rozwiązywania odwrotnego zadania kinematyki osprzętu. Korzystając z bieżących, wyliczonych wartości współrzędnych oraz kąta skrawania, system wylicza wartości długości siłowników osprzętu dla danego taktu pracy systemu. Zastosowanie powyższej metody przy planowaniu trajektorii w czasie rzeczywistym wymaga użycia w systemie sterowania szybkiej jednostki liczącej, ponieważ wartości zadane wyliczane są dla każdego taktu pracy systemu, którego okres próbkowania jest rzędu 100 ms. Kolejną możliwością implementacji metody CPC jest 6700
użycie dedykowanego procesora, którego zadaniem jest obsługa wyłącznie procesów związanych z planowaniem trajektorii. Takie rozwiązania spotyka się w rozproszonych systemach sterowania. 1.3. Metoda Teach in Metoda Teach in należy do grupy metod programowania ruchów roboczych przez uczenie z użyciem osprzętu koparki [2]. Polega ona na wykonywaniu pełnego cyklu pracy osprzętu przy jego ręcznym sterowaniu z pulpitu bądź klawiatury obsługującej system. Ruchowi temu towarzyszy rejestracja sygnałów z układów pomiarowych, które zostają zapisane w pamięci systemu. Przy automatycznym odtwarzaniu zaprogramowanego cyklu, sygnały te stają się sygnałami zadanymi dla układów regulacji położeń siłowników osprzętu. Najprostszym sposobem akwizycji danych z procesu nauczania jest gromadzenie ich tablicach odpowiednio dla kolejnych taktów systemu. Powyższy sposób planowania trajektorii narzędzia skrawającego koparki jest stosunkowo prosty do zaimplementowania w systemie sterowania, ale jego skuteczność w dużej mierze zależy od umiejętności operatora. Cykl przebiegu sygnałów w metodzie Teach in przedstawiono na rysunku 2. Rys.2. Cyklogram dla metody Teach in Metoda Teach in może być z powodzeniem stosowana do takich zadań jak precyzyjne plantowanie terenu, skarpowanie rowów, bądź powtarzające się sekwencje załadunku urobku. 2. METODA WERYFIKACJI I KOREKCJI TRAJEKTORII Omawiane dotychczas metody planowania trajektorii są adaptacją metod stosowanych dla robotów przemysłowych i wykorzystują wyłącznie opis matematyczny mechaniki osprzętu. W przypadku maszyn do robót ziemnych, a w szczególności koparek, należy uwzględnić szereg kolejnych problemów i zagadnień związanych z zadaniem jakie maszyna ma wykonać. W trakcie urabiania gruntu przez maszyny robocze bardzo ważnym parametrem jest kąt skrawania. Między innymi od jego wartości zależą opory skrawania gruntu, które determinują wydajność procesu. Podczas obsługi maszyny roboczej, zarówno w trybie ręcznym jaki i automatycznym, dąży się do minimalizacji wartości kąta skrawania. Dla wykopów o dość prostych zarysach, problem obserwacji i konieczność korekcji kąta skrawania występuje rzadko. Jednak dla wykopów o profilu skomplikowanym mogą wystąpić niepożądane zjawiska polegające na kolizji zarysu łyżki maszyny roboczej z elementami wykopu przy narzuceniu niewłaściwego kąta skrawania. Problem ten ilustruje rysunek 3. Rys.3. Przypadek kolizji łyżki z wykopem W celu uniknięcia opisanych niekorzystnych zjawisk należy uwzględnić w systemie sterowania obecność algorytmów odpowiedzialnych za automatyczną weryfikację i korekcję trajektorii dla 6701
uniknięcia konfliktów geometrycznych. Należy tak manipulować wartościami kąta skrawania, by zapewnić realizację przez narzędzie skrawające osprzętu pożądanej trajektorii z jak najmniejszym kątem skrawania, unikając jednak kolizji osprzętu jak przedstawia rysunek 4. Rys.4. Korekcja kąta skrawania w celu uniknięcia kolizji Rozwiązanie powyższego zadania jest trudne, co wynika ze złożonej kinematyki osprzętu. Należy tak projektować procedury korygujące kąt skrawania, by można było realizować je w czasie rzeczywistym. W Politechnice Świętokrzyskiej podjęto próbę opracowania algorytmów tego rodzaju dla osprzętu koparki. Stanowisko badawcze składa się z osprzętu koparki Waryński K-111 oraz zbudowanego autorskiego rozproszonego systemu sterowania jako systemu czasu rzeczywistego. System zawiera także moduł planowania trajektorii odpowiedzialny za generowanie sygnałów zadanych dla trzech układów regulacji długości siłowników. Stanowisko badawcze i osprzęt roboczy przedstawiono na rysunku 5. Rys.5. Stanowisko badawcze i osprzęt koparki K-111 [4] Zaprojektowany algorytm korekcji trajektorii opiera sie na zależnościach geometrycznych. Do tego celu wymagana jest znajomość geometrii poszczególnych członów osprzętu, a szczególnie geometria łyżki. Należy określić zbiór punktów charakterystycznych łyżki, mogących powodować kolizję z wykopem podczas wykonywania ruchów roboczych zgodnie z rysunkiem 6. Znając przebieg zmian położenia krawędzi narzędzia skrawającego, wartość kąta skrawania oraz chwilowe położenia punktów charakterystycznych łyżki, algorytm porównuje rzędne punktów charakterystycznych i rzędne toru dla danych odciętych i w danej chwili czasu. W przypadku gdy wszystkie wartości rzędnych punktów na powierzchni bocznej łyżki są większe bądź równe rzędnym toru, algorytm nie podejmuje działań korekcyjnych i wybrany zestaw współrzędnych położenia i kąt skrawania jest użyty dla wyznaczenia sygnałów zadanych dla trzech układów regulacji długości siłowników osprzętu. Z chwilą gdy system weryfikacji trajektorii stwierdzi, że którakolwiek z wartości rzędnych punktów charakterystycznych jest mniejsza od wartości rzędnych toru dla danych odciętych, algorytm podejmuje działania korekcyjne polegające na zwiększeniu kąta skrawania o dostatecznie małą 6702
wartość elementarną. Kolejno znów jest sprawdzany warunek geometryczny i podejmowana decyzja o korekcie kąta. Procedura ma zatem charakter iteracyjny i trwa do chwili wyeliminowania kolizji. Wówczas zestaw współrzędnych położenia i zmodyfikowana wartość kąta skrawania są wykorzystywane przez procedurę wyznaczenia sygnałów zadanych. Rys.6. Wyznaczenie punktów charakterystycznych na powierzchni bocznej łyżki W celu przedstawienia i wizualizacji działania opracowanej procedury zilustrowano poniżej tory narzędzia skrawającego dla zerowego kąta skrawania. Linie białe przedstawiają założone zarysy wykopów. Linie: czerwona, zielona i niebieska obrazują ślady punktów charakterystycznych łyżki. Na rysunku 7 oraz 9 widoczne są kolizje łyżki z wykonywanym wykopem. Rysunek 8 oraz 10 przedstawia wynik działania algorytmów korekcyjnych zwiększających wartość kąta skrawania i przez to eliminujących kolizje. Rys.7. Tor ruchu bez procedury korekcyjnej Rys.8. Tor ruchu z wykorzystaniem procedury korekcyjnej Rys.9. Tor ruchu bez procedury korekcyjnej 6703
Rys.10. Tor ruchu z wykorzystaniem procedury korekcyjnej WNIOSKI W pracy omówiono wybrane problemy dotyczące planowania trajektorii narzędzia skrawającego koparki hydraulicznej. Podkreślono, że zastosowany sposób planowania trajektorii ściśle zależy od zadania dla jakiego jest ona generowana. Autorzy przedstawili wybrane metody planowania trajektorii wykorzystane w testach na posiadanym stanowisku badawczym. Zrealizowane badania potwierdziły fakt, że zadanie planowania trajektorii narzędzia skrawającego maszyny roboczej jest zadaniem trudnym, ponieważ wymaga uwzględnienia wielu czynników nie występujących dla robotów przemysłowych. Zauważono, że typowe metody planowania trajektorii przy zachowaniu kąta skrawania bliskiego zeru mogą prowadzić do kolizji między osprzętem (łyżką) a zarysem wykopu. Zaproponowana i przetestowana metoda porównania położenia odpowiednich punktów na łyżce i profilu wykopu prowadzi do wyeliminowania problemu kolizji poprzez odpowiednią korektę kąta skrawania. Streszczenie W artykule przedstawiono i scharakteryzowano zagadnienia dotyczące planowania trajektorii narzędzia skrawającego koparki hydraulicznej. Omówiono podstawowe metody planowania trajektorii narzędzia zarówno w przestrzeni roboczej koparki jak i w przestrzeni konfiguracyjnej. Dokonano podziału planowania trajektorii na trajektorie zgrubne i wykańczające. Opisano metodę Point to Point z interpolacją liniową, metodę Continuous Path Planning oraz Teach in. Poruszono problem wykrywania i eliminowania kolizji łyżki i zarysu wykopu podczas prowadzenia narzędzia roboczego z minimalnym kątem skrawania. Zaproponowano autorski algorytm weryfikacji i korekcji trajektorii. Zilustrowano efekty działania algorytmów korekcji dla dwóch różnych profili wykopów. Cutting tool path planning for hydraulic excavator Abstract The paper discusses problem of cutting tool path planning for hydraulic excavator. Paper also discusses the typical path planning methods. Authors deals with own designed algorithms for tool path control with collision detect option. Article shows the effects of correction algorithms for two different profiles. BIBLIOGRAFIA 1. CRAIG J.: Wprowadzenie do robotyki. WNT, Warszawa 1995. 2. PŁONECKI L.: Cyfrowe sterowanie osprzętem maszyn do robót ziemnych na przykładzie jednonaczyniowej koparki hydraulicznej. Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce 1999. 3. Praca zbiorowa pod redakcją SZLAGOWSKI J.: Automatyzacja pracy maszyn roboczych. WKŁ, Warszawa 2010. 4. WITKOWSKI G., PŁONECKI L.: Sterowanie osprzętem koparki hydraulicznej w rozproszonym systemie sterowania z wykorzystaniem regulacji rozmytej. Logistyka 2014, nr 6. 6704