MODALNE MODELOWANIE DYNAMIKI OBRABIARKI PRZENOŚNEJ

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 52, ISSN 1896-771X MODALNE MODELOWANIE DYNAMIKI OBRABIARKI PRZENOŚNEJ Marcin Chodźko 1a, Piotr Pawełko 1b, Krzysztof Marchelek 1c 1 Instytut Technologii Mechanicznej, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie a marcin.chodzko@zut.edu.pl, b piotr.pawelko@zut.edu.pl, c krzysztof.marchelek@zut.edu.pl Streszczenie W pracy przedstawiono wyniki modalnego modelowania dynamiki prototypu obrabiarki przenośnej. Modelowanie to zostało przeprowadzone na podstawie wyników testu impulsowego i miało na celu sprawdzenie stacjonarności obiektu modelowania, wskazanie postaci drgań mogących mieć negatywny wpływ na jakość obróbki oraz określenie niebezpiecznych, ze względu na zjawisko rezonansu, zakresów częstotliwości. Na podstawie analizy postaci drgań oraz porównania wartości amplitud drgań w poszczególnych punktach konstrukcji wskazano słabe ogniwa struktury obrabiarki oraz podjęto dyskusję na temat konieczności ich wyeliminowania. Na podstawie testu tool tip i modelu procesu skrawania przeprowadzono prognozowanie wibrostabilności obrabiarki przenośnej oraz dokonano jej doświadczalnej weryfikacji. Słowa kluczowe: obrabiarka przenośna, analiza modalna, wibrostabilność MODAL MODELING OF DYNAMICS OF PORTABLE MACHINE TOOL Summary The paper presents results of modal modelling of portable machine tool prototype. Impulse test method was applied to check that model is stationary. Resonance frequencies were estimated and mode shapes were animated, to point the weak elements of the structure. Tests were conducted for many different relative configurations of machine tool bodies. The need of structural changes of prototype is discussed. Results of the tool tip test were used for vibrostability prediction and the prognosis was verified experimentally. Keywords: portable machine tool, modal analysis, vibrostability 1. WSTĘP Obrabiarka przenośna (ang. portable machine) jest obrabiarką, która ma kilka charakterystycznych cech. Można ją łatwo transportować, w celu przeprowadzenia obróbki należy ją zamocować na przedmiocie obrabianym oraz w odróżnieniu od przenośnych elektronarzędzi w obrabiarce przenośnej wszystkie ruchy mają zapewnione prowadzenie. Obrabiarki tego rodzaju znajdują szerokie zastosowanie w różnorodnych gałęziach przemysłu. Wskazuje się na możliwość zastosowania tego rodzaju urządzeń w kolejnictwie, energetyce konwencjonalnej i jądrowej, przy wytwarzaniu urządzeń związanych z energią odnawialną, okrętownictwie oraz przemyśle offshore [4]. Wszędzie tam prowadzenie klasycznej obróbki skrawaniem, z transportem elementów obrabianych, jest bądź to nieopłacalne, bądź też niemożliwe. W przypadku użycia tego rodzaju maszyn następuje niejako zamiana miejsc pomiędzy obrabiarką a przedmiotem obrabianym. Przedmiot obrabiany staje się bazą montażową dla obrabiarki. Klasyczny, sztywny układ korpusowy obrabiarki stanowiący część układu Obrabiarka Uchwyt - Przedmiot Obrabiany - Narzędzie (OUPN) zostaje zastąpiony strukturą o dużo większej podatności. Dodatkowo, właściwości mechaniczne przedmiotu obrabianego mogą silnie wpływać na zachowanie układu OUPN, staje się on bowiem ważnym elementem łańcucha siłowego. Ponadto należy pamiętać o uwzględnieniu systemów mocowania obrabiarek na przedmiotach, które mogą być dedykowane pod dany 30

Marcin Chodźko, Piotr Pawełko, Krzysztof Marchelek przedmiot obrabiany i rodzaj prowadzonej obróbki. Obrabiarka przenośna z natury musi być łatwa w transporcie, zwłaszcza w porównaniu do przedmiotu, który ma obrabiać. Ponadto powinna był łatwa w montażu, a więc cechować się względnie małą masą własną. Skutkuje to, przy użyciu powszechnie stosowanych materiałów konstrukcyjnych (stal, żeliwo, stopy aluminium), uzyskaniem struktury o mniejszej sztywności w porównaniu do maszyn stacjonarnych o zbliżonych parametrach roboczych. Wymagane dokładności obróbki są podobnego rzędu, co uzyskiwane w trakcie obróbki na obrabiarkach klasycznych [3], przy czym obróbka musi być realizowana w warunkach stabilnych. Z tego też względu niezwykle istotne jest właściwe modelowanie, kształtowanie i prognozowanie dynamiki obrabiarki przenośnej oraz jej wibrostabilności. W artykule przedstawiono wyniki badań modalnych obrabiarki przenośnej, których głównym celem było określenie jej właściwości dynamicznych oraz dostarczenie informacji do prognozowania jej wibrostabilności. Wyniki modelowania walidowano doświadczalnie. Przyjęta struktura kinematyczna obrabiarki oraz jej system mocowania wymagał sprawdzenia warunków stacjonarności eksperymentalnego modelu modalnego. Obrabiarka odznacza się bowiem znaczącą zmianą wzajemnego położenia elementów korpusowych, zależnie od wariantu realizowanej obróbki. Smukłość zastosowanych elementów wskazuje również na ich wyższą podatność w porównaniu do klasycznych elementów korpusowych. Dlatego też przed przystąpieniem do zasadniczych badań modalnych przeprowadzono rozbudowany plan badań wstępnych. Wyznaczono częstotliwościowe funkcje odpowiedzi (FRF) dla kilkudziesięciu wariantów wzajemnego ustawienia jej elementów korpusowych, przy różnych zakresach ich zmian. Oznaczenia na rys. 2. schematycznie opisują wspomniane zakresy zmian położenia elementów obrabiarki względem każdej z jej osi. 2. BADANIA WSTĘPNE Badanym obiektem był zbudowany w Instytucie Technologii Mechanicznej ZUT w Szczecinie prototyp obrabiarki przenośnej do kołnierzy, o strukturze kinematycznej OCXZAB rys.1. Jego cechą charakterystyczną było zastosowanie sterowania numerycznego w pięciu osiach oraz innowacyjny system mocowania obrabiarki na przedmiocie obrabianym z zastosowaniem pasów tworzywowych (zgłoszenie patentowe P. 403066 - Sposób mocowania maszyn, zwłaszcza obrabiarek przenośnych i urządzenie do mocowania maszyn). Szczegółowa charakterystyka obiektu badań wraz z analizą problemów dotyczących jej konstrukcji, sterowania oraz aspektów technologicznych znajduje się w pracy [3]. Rys. 2. Zmiany konfiguracji obrabiarki przenośnej Funkcje te (rys. 3 oraz rys.4) wyznaczono z zastosowaniem testu impulsowego, przykładając wymuszenie w czterech różnych punktach konstrukcji, a odpowiedź mierząc w trzech kierunkach na narzędziu. Parametry wymuszenia oraz zastosowanych przetworników pomiarowych dobrano w celu uzyskania możliwie szerokiego zakresu częstotliwości, w którym wartość funkcji koherencji jest zadowalająca. Przy wyznaczaniu przebiegów FRF zastosowano uśrednianie liniowe z 12 realizacji, stosując estymator H1. Całość procesu akwizycji i przetwarzania sygnału realizowano za pomocą systemu TestLab, firmy LMS-Siemens. W celu uwydatnienia braku różnic pomiędzy wyznaczonymi charakterystykami przedstawiono je w skali decybelowej. Rys. 1. Badana obrabiarka przenośna do kołnierzy Rys. 3. Amplitudy FRF na kierunku Z dla różnych wariantów ustawienia elementów korpusowych obrabiarki 31

MODELOWANIE MODALNE OBRABIARKI PRZENOŚNEJ było to, że wymuszenie przykładano zarówno do obrabiarki jak i przedmiotu obrabianego (rys.5). Rys. 4. Amplitudy FRF na kierunku X dla różnych wariantów ustawienia elementów korpusowych obrabiarki Analizując szczegółowo wyznaczone funkcje (moduły oraz zależności fazowe), nie zauważono istotnych różnic pomiędzy nimi. Co istotne, brak tych różnic zaobserwowano w zakresie częstotliwości, w którym wartość funkcji koherencji była powyżej 0.95, co dodatkowo potwierdza postawioną tezę o stacjonarności modelu. Prawdopodobnie różnice między charakterystykami mogą występować w zakresie wyższych częstotliwości. Nie można było jednak tego jednoznacznie stwierdzić ze względu na zastosowany sposób wymuszenia. Uzasadnione wydaje się jednak przyjęcie założenia, że w badanym zakresie częstotliwości, pomimo tak znacznych ruchów względnych jej elementów, obrabiarka może być traktowana jako układ stacjonarny. Rozumie się w tym momencie, że stacjonarność oznacza stałość wartości parametrów modalnego modelu obrabiarki niezależnie od względnego ustawienia elementów korpusowych. Wyniki badań potwierdzające powtarzalność właściwości systemu mocującego zawarto w pracy [3]. Jest to równie ważne ze względu na fakt konieczności docelowego montowania obrabiarki na różnych przedmiotach obrabianych. 3. BADANIA ZASADNICZE - ANALIZA MODALNA Pełny eksperyment modalny zrealizowano przy użyciu testu impulsowego głównie ze względu na łatwość jego przeprowadzenia. Zakres częstotliwości, w którym możliwe jest pobudzenie postaci drgań z użyciem takiego rodzaju wymuszenia (ze względu na ograniczoną energię wprowadzaną do układu), pokrywa się ze spodziewanym zakresem częstotliwości, w którym estymowane były bieguny modelu. Informacja ta była dostępna jako efekt przeprowadzonej wcześniej teoretycznej analizy modalnej, wykonanej na bazie modelu zbudowanego w konwencji metody odkształcalnych elementów skończonych. Zaplanowano i zrealizowano rozbudowany program badań. Wytypowano położenie 167 punktów pomiarowych oraz 4 punktów przyłożenia wymuszenia. Istotne Rys. 5. Schemat realizacji wymuszeń w teście impulsowym Identyfikacji parametrów modelu modalnego dokonano przy użyciu algorytmu Polymax [2]. Zidentyfikowano 33 postacie drgań obiektu, z czego w tab.1 przedstawiono pierwsze 13, ze względu na istotność poziomów amplitudy przemieszczenia oraz ich potencjalny wpływ na wibrostabilność obróbki. Tab. 1. Model modalny obrabiarki przenośnej Biegun Częstotliwość [Hz] Tłumienie [%] 1 5.15 0.75 2 8.15 0.67 3 9.90 1.59 4 12.12 3.24 5 14.38 1.76 6 20.59 1.88 7 27.03 2.60 8 39.29 2.56 9 41.82 2.43 10 43.44 2.44 11 53.23 1.67 12 55.58 1.20 13 73.76 2.21 Wyznaczony model modalny był walidowany z zastosowaniem kryterium automac (rys. 6). Brak istotnych elementów poza główną diagonalą (zaznaczone kolorem niebieskim) świadczy o poprawności zbudowanego modelu modalnego i braku korelacji estymowanych wektorów postaci drgań. Sformułowano dwa kryteria, przy użyciu których dokonano analizy postaci drgań. Pierwszym kryterium była wartość amplitudy przemieszczeń narzędzia przy danej postaci drgań. Analiza diagramu stabilizacyjnego pozwala wybrać stabilizujące się bieguny modelu modalnego oraz wyznaczyć wektory postaci drgań. Jednak interpretacja postaci drgań może być myląca bez uwzględnienia poziomu amplitud drgań w wybranych punktach konstrukcji. Drugim przyjętym kryterium był wpływ danej postaci na zmiany parametrów geometrycznych warstwy skrawanej, co może potencjalnie wpływać na wibrostabilność obróbki. 32

Marcin Chodźko, Piotr Pawełko, Krzysztof Marchelek 55.58 Hz rys. 8. W tym przypadku należało dokładnie sprawdzić, czy częstotliwość wcinania się ostrza lub jej harmoniczne nie będą miały tej samej częstotliwości, co mogłoby mieć znaczący wpływ na obniżenie wibrostabilności obrabiarki. Rys. 6. Wartości wskaźnika automac Na rys.7 oraz rys 8. przedstawiono dwie przykładowe postacie drgań jako skrajny kadr ich animacji. Punkty na tych rysunkach odpowiadają położeniom czujników pomiarowych, poszczególne zaś bryły stanowią uproszczenie rzeczywistych elementów składowych obrabiarki. Dla uproszczenia interpretacji przerywaną linią zaznaczono położenie równowagi. Ze względu na dużą podatność elementów korpusowych obrabiarki, dominują odkształceniowe postacie drgań tych elementów (rys. 7). Są to jednak postacie, przy których nie zauważa się znaczącego poziomu drgań na narzędziu. Rys. 8. Postać drgań przy częstotliwości 55.58 Hz Uzupełnieniem testów modalnych, które dostarczyły informacji na temat rozkładów częstotliwości rezonansowych oraz kształtów postaci drgań, był tzw. tool tip test. Test ten umożliwia określenie, w sposób skondensowany, właściwości dynamicznych obrabiarki, redukując je do końcówki narzędzia. Ponadto FRF uzyskane w czasie takiego testu mogą być z powodzeniem użyte do prognozowania wibrostabilności. 4. PROGNOZA WIBROSTABILNOŚCI Rys. 7. Postać drgań przy częstotliwości 39.29 Hz Można wobec tego wysunąć wniosek, że pomimo zauważalnej, dużej podatności elementów korpusowych układu nośnego obrabiarki, postacie drgań tych elementów nie wpływają na poziomy amplitud drgań względnych narzędzia i przedmiotu obrabianego. Tym samym nie rzutują na wibrostabilność obrabiarki. Inaczej jest w przypadku kilku postaci, przy których poziomy drgań narzędzia są istotne np. postać przy Zgodnie z metodyką przedstawioną w pracy [1], dysponując zidentyfikowanym modelem procesu skrawania oraz wynikami tool tip testu, dokonano oszacowania położenia tzw. krzywych workowych (ang. stability lobes). Krzywe te umożliwiają prawidłowy dobór technologicznych parametrów obróbki skrawaniem, zapewniających stabilność procesu, w funkcji prędkości obrotowej narzędzia. Wynik prognozy wibrostabilności dla rozpatrywanej obrabiarki przenośnej przedstawiono na rys. 9. Na podstawie tej prognozy można wytypować głębokość skrawania, zapewniającą stabilna obróbkę niezależnie od zastosowanych prędkości obrotowych narzędzia ok. 1.1 mm. Można również podnieść kilkukrotnie wartość tych parametrów, prawidłowo dobierając prędkość obrotową narzędzia, trafiając między krzywe workowe. Takie działania są uzasadnione tylko wtedy, gdy położenie krzywych workowych jest poprawnie prognozowane. Z tego powodu, procedura prognozowania wymagała weryfikacji doświadczalnej. 33

MODELOWANIE MODALNE OBRABIARKI PRZENOŚNEJ Rys. 9. Położenie krzywych workowych oraz punkty eksperymentu weryfikacyjnego Zaplanowano realizację procesu skrawania dla wybranych kombinacji prędkości obrotowych oraz głębokości skrawania. Już wstępne próby pracą prowadzone przy niższych prędkościach obrotowych wrzeciona wykazały utratę stabilności, co jednoznacznie potwierdziło wyniki modelowania. Krzywe workowe są bowiem, dla niższych prędkości obrotowych, bardzo blisko siebie, co znacząco utrudnia podniesienie wartości głębokości skrawania powyżej wartości aplim wynoszącej około 1.1 mm. Kolejne realizacje procesu skrawania, według planu opisanego w tab. 2., potwierdziły poprawność prognozy wibrostabilności. Nr próby Głębokość skrawania ap [mm] Tab. 2. Plan eksperymentu weryfikacyjnego Prędkość posuwu Vf [mm/min.] Obroty wrzeciona n [obr./min.] 1 0,5 896 5 600 2 2,0 896 5 600 3 0,5 448 5 600 4 0,5 448 11 200 5 0,5 448 15 000 6 1,0 448 15 000 7 2,0 448 15 000 Na rys. 10. przedstawiono zdjęcia obrazujące stan geometryczny powierzchni obrobionej dla każdego z wariantów skrawania. Oznaczenia liczbowe odpowiadają wynikom pomiarów, zawartym w tab. 3. Za kryterium oceny wibrostabilności przyjęto parametry chropowatości powierzchni obrobionej, uzyskanej w procesie frezowania. Rys. 10. Stan geometryczny powierzchni obrobionej dla różnych wariantów obróbki Najczęściej używanym i powszechnie uważanym za podstawowy parametr chropowatości jest średnie arytmetyczne odchylenie profilu Ra. Wartość tego parametru nie jest wrażliwa na kierunek pomiaru w zakresie nieznacznie odbiegającym od kąta prostego względem śladów obróbki. Wpływ długości odcinka pomiarowego na wartość parametru Ra również jest nieznaczny. Pomiaru jakości powierzchni obrobionych dokonano na profilografometrze Hommel Tester T1000, wyniki zestawiono w tab.3. Tab. 3. Ocena stabilności obróbki na podstawie wartości parametrów opisujących chropowatość powierzchni obrobionej Nr próby Rt Rmax Rz Ra Rp 1 7,14 7,14 5,11 0,76 4,05 2 31,17 28,31 15,40 2,39 17,77 4 7,28 6,93 3,95 0,49 1,69 5 9,59 8,37 5,14 0,56 2,80 6 13,41 13,41 6,56 0,74 3,37 Największa chropowatość powierzchni obrobionej uzyskano dla próby 2. Było to wynikiem prowadzenia procesu w warunkach utraty stabilności procesu. Obserwowano bardzo intensywne drgania samowzbudne, objawiające się wychodzeniem ostrzy narzędzia z materiału. Pomiaru obrobionej powierzchni dokonano jedynie na jej początkowym odcinku, gdzie drgania jeszcze się w pełni nie rozwinęły. Jakość powierzchni była tak zła w dalszej części, że nie można było dokonać jej pomiaru za pomocą profilografometru. 5. WNIOSKI W artykule przedstawiono wyniki eksperymentu dowodzące stacjonarności modelu modalnego obrabiarki. Jest to bardzo ważne pod kątem prowadzenia stabilnej obróbki, bowiem obrabiarka montowana do różnych przedmiotów obrabianych oraz skrawając kołnierze na różnym promieniu, powinna zachowywać swoje niezmienne właściwości dynamiczne. Uzyskane wyniki były o tyle zaskakujące, że dla tak podatnej struktury spodziewano się większych różnic pomiędzy FRF dla różnych położeń jej elementów korpusowych. Wyniki pełnego eksperymentu modalnego dostarczyły informacji na temat rozkładu częstotliwości rezonansowych obrabiarki oraz pozwoliły na obserwację animacji postaci drgań. Obserwacja tych postaci wraz z porównaniem poziomów amplitud na poszczególnych elementach obrabiarki nie pozwoliły na jednoznaczne wskazanie słabego ogniwa (o ile takie istnieje). Wyniki prognozowania wibrostabilności na podstawie rezultatów testu impulsowego zostały potwierdzone doświadczalnie. 34

Marcin Chodźko, Piotr Pawełko, Krzysztof Marchelek Zweryfikowano położenie krzywych workowych oraz dowiedziono, że możliwa jest stabilna obróbka pomimo znaczącej podatności układu OUPN. Zapewnienie stabilnej obróbki wiąże się jednak z podniesieniem prędkości obrotowej narzędzia. Jest to skorelowane z niskimi częstotliwościami własnymi struktury oraz istotnością wybranych postaci drgań. Autorzy pragną podziękować Narodowemu Centrum Nauki w Krakowie za finansowanie prac ze środków Projektu Badawczego nr. N N503 209 740 Literatura 1. Altintas Y. et al.: Analytical prediction of stability lobes in ball end milling. Journal of Manufacturing Science and Engineering, 1999, Vol. 121, p. 586 592. 2. DeTroyer T., Guillaume P., Steenackers G.: Fast variance calculation of polyreference least-squares frequencydomain estimates. Mechanical Systems and Signal Processing, 2009, Vol. 23, p. 1423-1433. 3. Pawełko P.: Studium projektowania obrabiarek przenośnych w ujęciu mechatronicznym, na przykładzie obrabiarki przenośnej do kołnierzy. Monografia. Szczecin: Zapol, 2013.. 4. Uriarte L., Zatarain M.: Machine tools for large parts. CIRP Annals - Manufacturing Technology, 2013, 2, Vol. 62, p. 731 750. 35