MODELOWANIE I DOBÓR SZTYWNOŚCI UKŁADU AKTYWNEJ ELIMINACJI DRGAŃ DLA OBRÓBKI PRZEDMIOTÓW PODATNYCH

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 54, ISSN X MODELOWANIE I DOBÓR SZTYWNOŚCI UKŁADU AKTYWNEJ ELIMINACJI DRGAŃ DLA OBRÓBKI PRZEDMIOTÓW PODATNYCH Tomasz Okulik 1a, Bartosz Powałka 1b, Arkadiusz Parus 1c, Krzysztof Marchelek 1d 1 Instytut Technologii Mechanicznej, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie a tomasz.okulik@zut.edu.pl, b bartosz.powalka@zut.edu.pl, c arkadiusz.parus@zut.edu.pl, d krzysztof.marchelek@zut.edu.pl Streszczenie Opisane w literaturze aktywne eliminatory drgań cechują się stosunkowo niewielką sztywnością, która może być sterowana w pewnym zakresie wartości. W pracy przedstawiono sposób doboru odpowiedniej wartości sztywności układu eliminatora drgań do zastosowania w obróbce elementu cienkościennego. Modelowanie i dobór sztywności dla aktywnego eliminatora drgań przeprowadzono na podstawie właściwości dynamicznych podatnego przedmiotu obrabianego. Właściwości dynamiczne przedmiotu obrabianego z eliminatorem drgań o różnych sztywnościach porównywane są z przedmiotem obrabianym mocowanym bezpośrednio do stołu obrabiarki. Na podstawie tych analiz wybierana jest taka sztywność eliminatora, która powoduje poprawę właściwości dynamicznych bez załączonego układu sterowania. Słowa kluczowe: drgania, aktywny uchwyt obróbkowy, metoda elementów skończonych, obróbka elementów cienkościennych MODELING AND SELECTION OF STIFFNESS OF THE ACTIVE VIBRATION ELIMINATOR FOR MACHINING OF THIN-WALLED WORKPIECES Summary Described in the many research papers active vibration eliminators are characterized by a quite low stiffness. The paper will present a method of selecting the stiffness of the vibration eliminator for use in the machining of the thin-walled workpieces. Modeling and selection of the stiffness of the active vibration suppressor is executed based on the dynamic properties of a flexible workpiece. The dynamic properties of the workpiece with eliminator of vibration with variable stiffness are compared with the workpiece mounted directly into the machine table. On the basis of these analyzes a preferred stiffness of eliminator, which results in improved dynamic performance without turning on control system of eliminator, is determined. Keywords: vibrations, active clamping, finite element method, machining of thin-walled pieces 1. WSTĘP Obróbka przedmiotów cienkościennych jest często spotykana w praktyce przemysłowej. Jest trudna z uwagi na niewielką sztywność przedmiotu obrabianego (PO). Powoduje to bardzo często powstawanie drgań PO w trakcie obróbki. Rozwiązanie tego problemu jest realizowane w dwojaki sposób pasywnie i aktywnie. Technolodzy eliminację drgań podczas obróbki przedmiotów cienkościennych realizują najczęściej na 49

2 MODELOWANIE I DOBÓR SZTYWNOŚCI UKŁADU AKTYWNEJ ELIMINACJI DRGAŃ drodze pasywnej. Producenci narzędzi skrawających [9] dokonali podziału elementów cienkościennych na trzy kategorie zależne od stosunku wysokości (h) do szerokości (d) elementu cienkościennego. Zależnie od wartości tego stosunku stosowane są różne strategie obróbki, dotyczące kolejności przebiegu poszczególnych ścieżek programu obróbkowego. Zależnie od otrzymanego stosunku h/d należy stosować różne strategie obróbkowe, które wydłużają drogę pracy narzędzia bez obróbki. Bardzo często podczas obróbki przedmiotów cienkościennych stosowane są duże wartości naddatków obróbkowych, które prowadzą do powstania znacznej ilości odpadów i przyczyniają się do zwiększonego zużycia narzędzi skrawających. W skrajnym przypadku obróbki (kiedy stosunek h/d jest większy od 30) stosuje się tak duże wielkości naddatków obróbkowych, że zaleca się prowadzić obróbkę w sposób schodkowy [9]. Inną metodą pasywnej eliminacji drgań stosowaną przez technologów podczas obróbki przedmiotów cienkościennych jest zmiana (zmniejszenie) zalecanych parametrów obróbkowych w razie wystąpienia drgań podczas obróbki pierwszego detalu z serii. Najczęściej zmiana zalecanych parametrów skrawania dotyczy zmniejszenia głębokości skrawania (ap) lub zmiany prędkości obrotowej narzędzia (n). Przy doborze parametrów skrawania (głębokości skrawania i prędkości obrotowej wrzeciona) można posługiwać się tzw. krzywymi workowymi. Krzywe te pozwalają na dobór głębokości skrawania i prędkości obrotowej wrzeciona umożliwiający stabilne prowadzenie obróbki [2], [7]. Na podstawie krzywych workowych można określić graniczną głębokość skrawania, która charakteryzuje taką wartość głębokości, przy której w całym zakresie obrotów wrzeciona obróbka realizowana jest w sposób stabilny. Stosowanie pasywnych metod redukcji drgań podczas obróbki przedmiotów cienkościennych jest mało efektywne z punktu widzenia kosztu produkcji przemysłowej. Rozwiązaniem tych niedogodności jest zastosowanie aktywnych uchwytów obróbkowych [6]. Ponieważ to PO jest słabym ogniwem w procesie obróbki, należy przeciwdziałać jego drganiom. Aktywne uchwyty obróbkowe zaczęto coraz częściej stosować w momencie rozwoju technologii piezo-siłowników. Wiąże się to z zaletami tej technologii do sterowania aktywnym uchwytem. Piezosiłowniki zapewniają stosunkowo łatwe sterowanie elementem aktywnym - sterowanie odbywa się na drodze elektrycznej. Dzięki temu można w łatwy i szybki sposób przesyłać sygnały sterujące do piezo-siłowników. Ponadto piezosiłowniki cechują się bardzo krótkim czasem reakcji na sygnał sterujący oraz zapewniają dość dużą wartość siły przy jednoczesnym zachowaniu kompaktowych wymiarów piezosiłowników w porównaniu do innych rodzajów siłowników. W pracy [1] zaprezentowano konstrukcję aktywnego uchwytu obróbkowego przeznaczonego do współpracy z frezarką. Zaprojektowany uchwyt składał się z ramy, w której osadzony był podatny stolik (w kierunku X i Y układu współrzędnych frezarki). Ruch podatnego stolika sterowany był w dwóch prostopadłych kierunkach za pomocą piezosiłowników. W podsumowaniu autorzy stwierdzają, że podczas pracy aktywnego uchwytu uzyskano wzrost wydajności obróbki o 50% w porównaniu do pracy uchwytu bez włączonego układu sterowania. W pracy [8] został zaprezentowany projekt aktywnego uchwytu paletowego dla frezarek. Płyta mocowania paletowego sterowana była za pomocą mikropiezosiłowników. Autorzy dowiedli, że zaproponowany układ z włączonym sterowaniem poprawia właściwości dynamiczne w porównaniu do układu z wyłączonym układem sterowania. Metody przeciwdziałania, w przypadku rozwoju drgań samowzbudnych w trakcie skrawania, muszą być dostosowane do możliwości oddziaływania na przedmiot lub narzędzie skrawające w zależności od źródła powstawania drgań. W pracy [3] przedstawiono m.in. metody redukcji drgań przedmiotu poprzez zastosowanie eliminatora drgań dołączanego do obrabianego przedmiotu. W [4, 5] przedstawiono natomiast koncepcje oraz wyniki symulacji numerycznych pracy aktywnego uchwytu przedmiotu obrabianego zastosowanego do redukcji drgań występujących w trakcie frezowania. W przedstawionych pracach dotyczących aktywnych uchwytów obróbkowych można znaleźć wspólne cechy. Aktywny uchwyt jest tak skonstruowany, żeby miał niewielką sztywność na kierunku X i Y (układu współrzędnych frezarki). Na tych kierunkach montuje się dodatkowo piezosiłowniki, które za pomocą układu sterowania wprowadzają do aktywnego uchwytu dodatkową siłę napinającą oraz sterują ruchem stolika w zakresie możliwości wydłużenia piezosiłownika. W konkluzji można stwierdzić, że aktywny uchwyt mocujący w swojej idei został pozbawiony dużej sztywności na kierunkach obróbki, żeby w następnym etapie można było sterować jego sztywnością dzięki zastosowaniu piezosiłowników. We wszystkich przytoczonych powyżej pracach autorzy porównywali zachowanie się aktywnego uchwytu w przypadku działającego układu sterowania i po jego wyłączeniu, kiedy to sztywność aktywnego uchwytu jest bardzo niska. W przedstawionych pracach brak jest porównania zachowania się przedmiotu obróbkowego mocowanego w aktywnym uchwycie do mocowanego bezpośrednio na stole obrabiarki. Celem pracy jest symulacyjne sprawdzenie, czy zastosowanie aktywnego uchwytu obróbkowego polepsza właściwości dynamiczne procesu obróbki w porównaniu do mocowania przedmiotu w sposób standardowy bezpośrednio na stole frezarki. Jeżeli zastosowanie aktywnego uchwytu wpłynie pozytywnie na dynamikę obróbki, to w kolejnym etapie zostanie dobrana najbar- 50

3 Tomasz Okulik, Bartosz Powałka, Arkadiusz Parus, Krzysztof Marchelek dziej efektywna wartość sztywności piezosiłowników, jakie powinny być zastosowane do eliminacji drgań przedmiotu cienkościennego podczas jego obróbki. skończonych - na rys. 2a dla modelu aktywnego uchwytu, natomiast na rys. 2b dla modelu mocowania standardowego do stołu frezarki. a) 2. BUDOWA MODELU OBLICZENIOWEGO Aby zrealizować cel pracy, należało wykonać model symulacyjny aktywnego uchwytu oraz przedmiotu podatnego. Zastosowany w pracy model symulacyjny aktywnego uchwytu oparto na konstrukcji uchwytu opracowanego w Instytucie Technologii Mechanicznej Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego w Szczecinie. Do symulacji przyjęto cienkościenny przedmiot obrabiany o stosunku h/d wynoszącym 15. Przedmiot był mocowany do aktywnego uchwytu za pomocą szeregu śrub, które zapewniły wymaganą sztywność połączenia. Konstrukcja elementów mocujących umożliwia badanie przedmiotów cienkościennych o różnych stosunkach h/d. Dla zapewnienia jednakowych warunków model PO mocowanego bezpośrednio do stołu frezarki (mocowanie standardowe) miał identyczne wymiary z PO mocowanym do aktywnego uchwytu. b) Rys. 2. Widok modelu MES: a) aktywnego uchwytu z PO; b) PO mocowanego standardowo do stołu W obliczeniach symulacyjnych przyjęto model materiału stalowego izotropowego (E=2,1e5 MPa; ν=0,28). Przyjęto współczynnik tłumienia strukturalnego na poziomie 0,1. Modelom nadano warunki brzegowe symulujące warunki montażu. Warunki brzegowe modelu aktywnego uchwytu, który jest mocowany za pomocą śrub do stołu frezarki, polegały na odebraniu translacyjnych stopni swobody modelu na powierzchni działania łbów śrub. Natomiast dla modelu PO mocowanego w sposób standardowy przyjęte warunki brzegowe polegały na odebraniu translacyjnych stopni swobody na dolnej powierzchni modelu symulacyjnego. Piezosiłowniki zamodelowano jako elementy sprężyste o stałej sztywności, które za pomocą sztywnych prętów połączono z obudową aktywnego uchwytu, co schematycznie pokazano na rys. 3. Wyjściową sztywność piezosiłownika k=180 N/µm przyjęto na podstawie danych producenta piezo-siłowników dla modelu zastosowanego w zaprojektowanym aktywnym uchwycie obróbkowym. Konstrukcja aktywnego uchwytu obróbkowego umożliwia montaż piezosiłowników o różnej wielkości. Rys. 1. Model konstrukcji aktywnego uchwytu Na rys. 1 zaprezentowano widok modelu konstrukcji aktywnego uchwytu zaprojektowanego w ITM wraz z modelem PO o stosunku h/d wynoszącym 15. Konstrukcja aktywnego uchwytu umożliwia zamocowanie 4 piezosiłowników o zróżnicowanej wielkości w zależności od przyjętych wymagań dotyczących sztywności i przenoszonych obciążeń. Na długości uchwytu piezosiłowniki można zamocować w dwóch miejscach - w osi stolika oraz przesunięte o pewną odległość, tak, aby możliwe było dodatkowo sterowanie obrotem uchwytu w płaszczyźnie podstawy. Podczas przeprowadzonych symulacji przyjęto, że piezosiłowniki są zamocowane w osiach symetrii aktywnego uchwytu. Modele symulacyjne aktywnego uchwytu oraz PO mocowanego w sposób standardowy wykonano w konwencji metody elementów skończonych. Jako elementy skończone wybrano czworościany. Siatkę elementów skończonych rozpięto równomiernie na modelu geometrycznym stolika. Na rys. 2 zaprezentowano widok modeli wykonanych w konwencji metody elementów 51

4 MODELOWANIE I DOBÓR SZTYWNOŚCI UKŁADU AKTYWNEJ ELIMINACJI DRGAŃ a) b) Rys. 3. Schemat modelowania piezosiłownika W przeprowadzonych dynamicznych obliczeniach symulacyjnych przyjęto siłę działającą na środku górnej krawędzi PO prostopadłą do jego bocznej powierzchni o wartości N (rys. 2). 3. WYNIKI ANALIZY MODALNEJ W pierwszym etapie przeprowadzonych symulacji numerycznych wykonano analizę modalną dla obu rozpatrywanych modeli aktywnego stolika i PO mocowanego w sposób standardowy. Wyznaczono pierwsze 10 postaci drgań dla obu modeli. Otrzymane wyniki zebrano w tabeli ,6 Hz 355,6 Hz Rys. 4. Odpowiadające sobie postacie drgań dla analizowanych modeli symulacyjnych: a) aktywny uchwyt z PO; b) PO mocowany standardowo do stołu frezarki Różnica w częstotliwości pomiędzy tymi postaciami wynosi 19 Hz. Na rys. 5 zaprezentowano skrajne kadry animacji postaci drgań dla drugiej pary odpowiadających sobie postaci drgań. Różnica w częstotliwości pomiędzy tymi postaciami wynosi 33 Hz. a) b) Tabela 1. Częstotliwości rezonansowe analizowanych modeli Postać Mocowanie standardowe Aktywny uchwyt k=180 N/µm 1 374,6 355, ,1 440, ,2 514, ,3 533, ,1 597, ,5 685, ,1 926, , , , , , ,8 Następnie zidentyfikowano odpowiadające sobie postacie drgań dla obu analizowanych modeli symulacyjnych. Otrzymano następujące: pary mocowanie standardowe i aktywny uchwyt postać 1. Następnie mocowanie standardowe postać 2 i aktywny uchwyt postać 5. Kolejne odpowiadające sobie pary postaci drgań mocowanie standardowe postać 3 i aktywny uchwyt postać 9. Analizując przedstawioną tabelę, można stwierdzić, że w obu modelach pierwsza postać drgań ma taką samą formę (animację postaci drgań), co schematycznie pokazano na rys ,1 Hz 597,1 Hz Rys. 5. Odpowiadające sobie postacie drgań dla analizowanych modeli symulacyjnych: a) aktywny uchwyt z PO; b) PO mocowany standardowo do stołu frezarki W przypadku aktywnego uchwytu pomiędzy odpowiadającymi postaciami drgań z PO mocowanym w sposób standardowy znajdują się postacie drgań, które odpowiadają przemieszczeniom aktywnego uchwytu lub kombinacje przemieszczeń dla uchwytu i PO. 4. WYNIKI ANALIZY DYNAMICZNEJ Następny etap symulacji numerycznych polegał na analizie dynamicznej bezpośredniej odpowiedzi częstotliwościowej (direct frequency response). Analiza dynamiczna realizowana była w zakresie częstotliwości od 0 do Hz z krokiem, co 10 Hz. Ponadto w analizie dynamicznej w kroku obliczeniowym uwzględniano wartości wynikające z częstotliwości rezonansowych danego modelu otrzymane z przeprowadzonej wcześniej analizy modalnej. Numeryczną analizę dynamiczną aktywnego uchwytu przeprowadzono dla zmiennych wartości sztywności sprężyn (piezosiłowników) w zakresie możliwym do uzyskania ze względu na dostępne wielkości piezo-siłowników (k=50; 100; 180; 250; 300; 400). Na rys. 6 zaprezentowano otrzymane charakterystyki podatności dynamicznej dla wybranych modeli. Analizując przedstawioną charakterystykę można stwierdzić, że właściwości dynamiczne aktywnego uchwytu 52

5 Tomasz Okulik, Bartosz Powałka, Arkadiusz Parus, Krzysztof Marchelek i mocowania standardowego są jednakowe dla zakresu częstotliwości od ok. 600 do Hz. Dominujący rezonans dla badanego modelu znajduje się w okolicy Hz (zależnie od modelu). Charakterystyka podatności dla aktywnego uchwytu o sztywności sprężyn k=180 N/µm w okolicy dominującego rezonansu jest na zbliżonym poziomie z charakterystyką dla mocowania standardowego. Największy spadek wartości amplitudy w rezonansie zaobserwowano dla uchwytu o sztywności k=50 N/µm. W tym przypadku dominujący rezonans został rozłożony na dwa niezależne rezonanse. Zatem można stwierdzić, że aktywny uchwyt dla tego przypadku stał się eliminatorem drgań. Graniczna głębokość skrawania (ap) zależy od właściwości dynamicznych PO wraz z aktywnym uchwytem. 1 ~ (1) gdzie ap graniczna głębokość skrawania Re(G) część rzeczywista funkcji przejścia Zależność (1) przedstawia wzór na określenie wartości granicznej głębokości skrawania, z którego wynika, że jest ona odwrotnie proporcjonalna do minimum wartości części rzeczywistej funkcji przejścia. Na rys. 7 zaprezentowano schemat skrawania przedmiotu cienkościennego obrazujący część oznaczeń przedstawionych wzorem (1). Na rys. 8 zaprezentowano wykres procentowej zmiany wartości minimum funkcji rzeczywistej dla modelu aktywnego uchwytu w analizowanym zakresie sztywności w porównaniu do modelu mocowanego w sposób standardowy. Analizując wykres, można zauważyć, że najlepsze efekty uzyskano dla sztywności k=40 N/µm. W tym przypadku uzyskano zmianę wartości minimum części rzeczywistej funkcji przejścia na poziomie 40% w porównaniu do wartości uzyskanej dla mocowania standardowego. Przekłada się to bezpośrednio na możliwość zwiększenia granicznej głębokości skrawania podczas obróbki przedmiotu cienkościennego o przyjętych parametrach aż o 40% w przypadku zastosowania aktywnego uchwytu w porównaniu do mocowania standardowego na stole frezarki. Rys. 6. Charakterystyka podatności dynamicznej dla wybranych modeli obliczeniowych Pozytywne efekty uzyskane dla aktywnego uchwytu o sztywności k=50 N/µm spowodowały, że podjęto decyzję o wykonaniu kolejnych symulacji numerycznych w zakresie sztywności piezosiłowników od 20 do 90 N/µm z krokiem co, 10 N/µm. Zabieg ten miał na celu znalezienie najbardziej efektywnej sztywności piezosiłowników ze względu na maksymalną głębokość skrawania w warunkach stabilnej obróbki. Rys. 8. Porównanie procentowego spadku wartości minimum części funkcji rzeczywistej dla modelu aktywnego uchwytu Rys. 7. Schemat skrawania frezem walcowo-czołowym elementu cienkościennego z przyjętymi oznaczeniami parametrów skrawania Rys. 9. Charakterystyka części rzeczywistej i urojonej dla aktywnego uchwytu o sztywności k=40 N/µm 53

6 MODELOWANIE I DOBÓR SZTYWNOŚCI UKŁADU AKTYWNEJ ELIMINACJI DRGAŃ Na rys. 9 zaprezentowano porównanie charakterystyk części rzeczywistej i urojonej dla analizowanego przypadku aktywnego uchwytu o sztywności k=40 N/µm oraz mocowania standardowego w całym zakresie analizowanych częstotliwości. Na rys. 10 zaprezentowano w powiększeniu fragment charakterystyki części rzeczywistej funkcji przejścia, który na rys. 9 zaznaczony jest ramką. Na przedstawionym rysunku (rys. 10) zaznaczono różnicę minimalnych wartości części rzeczywistej funkcji przejścia. Zaznaczony na rysunku odcinek odpowiada zmniejszeniu wartości minimum o 40% dla modelu aktywnego stolika w porównaniu do mocowania standardowego. 5. PODSUMOWANIE W pracy przedstawiono procedurę doboru sztywności aktywnego uchwytu obróbkowego. Wykazano, że aby aktywny uchwyt obróbkowy spełniał swoją rolę, to jego właściwości dynamiczne, a w szczególności sztywność, powinny zostać odpowiednio dobrane w zależności od rodzaju zastosowanego aktywnego uchwytu i właściwości cienkościennego PO. Znacząca zmiana wymiarów lub właściwości PO powoduje konieczność ponownego doboru odpowiedniej sztywności aktywnego uchwytu. Wynika z tego, że zastosowanie aktywnego uchwytu obróbkowego musi być poprzedzone doborem jego sztywności. Z przedstawionych powyżej wniosków wynika, że, projektując uniwersalny aktywny uchwyt obróbkowy, należy zapewnić w szerokim zakresie możliwość regulacji jego sztywności. W rozpatrywanym przykładzie symulacyjnym efektywny dobór sztywności piezosiłowników skutkował polepszeniem warunków obróbki o ponad 40% w porównaniu do mocowania PO bezpośrednio na stole frezarki. Otrzymane w wyniku przeprowadzonych symulacji wyniki potwierdzają pozytywne efekty stosowania aktywnych uchwytów obróbkowych w obróbce przedmiotów cienkościennych. Kolejnym etapem prac będzie doświadczalna weryfikacja wyników otrzymanych z symulacji. Rys. 10. Powiększenie charakterystyki części rzeczywistej dla modelu aktywnego uchwytu k=40 N/µm i modelu mocowania standardowego Literatura 1. Brecher C., Manoharan D., Ladra U., Kopken H.G.: Chatter suppression with an active workpiece holder. Production Engineering. Research and Development 2010, Vol. 4, p Marchelek K., Pajor M., Powałka B.: Vibrostability of the milling process described by the time-variable parameter model. Journal of Vibration and Control 2002, 8 (4), p Parus A.: Kształtowanie właściwości dynamicznych systemu obrabiarka-proces skrawania za pomocą dodatkowych układów mechatronicznych. Szczecin: Wydawnictwo Uczelniane ZUT, Parus. A., Hoffmann M., Bodnar A.: Zastosowanie aktywnych układów eliminacji drgań w procesie skrawania. Inżynieria Maszyn 2011, 16 (1-2), p Parus A., Hoffmann M., Okulik T.: Suppression of the work-piece vibration in milling using active clamp system. In: Vibration Problems ICOVP Dordrecht, Heidelberg: Springer, 2011, p Parus A., Powalka B., Marchelek K., Domek S., Hoffmann M.: Active vibration control in milling flexible workpieces. Journal of Vibration and Control 2013, 19(7), p Powalka B., Jemielniak K.: Stability analysis in milling of flexible parts based on operational modal analysis. CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology 2015, Vol. 9, p Rashid A., Nicolescu C. M.: Active vibration control in palletized workholding system for milling. International Journal of Machine Tools and Manufacture 2006, Vol. 46, p Sandvik Coromant: Poradnik obróbki skrawaniem