Fizyka promieniowania jonizującego Zygmunt Szefliński 1
Wykład 6 Promieniowanie. Produkcja i oddziaływanie.
Potencjały jonizacyjne 3
Podpowłoki Tab. Oznaczenia literowe podpowłok l 0 1 3 4 5 Oznaczenie s p d f g h Już w roku 1915 Sommerfeld wprowadził kolejną liczbę kwantową l, zwaną orbitalna liczbą kwantową, charakteryzującą moment pędu, pozostawiając główną liczbę kwantową n charakteryzującą średnią odległość elektronu od jądra. Okazało się, że orbitalna liczba kwantowa może przyjmować wartości od zera do n-1 4
Inne liczby kwantowe Z orbitalnym momentem pędu związany jest moment magnetyczny, co oznacza, że w polu magnetycznym, na każdą orbitę działa moment siły dążący do ustawienia wektora momentu magnetycznego wzdłuż pola. Taki moment siły wywołuje precesję Larmora, co wprowadza dodatkowe stany energetyczne układu, opisywane kolejną liczba kwantową m, zwaną magnetyczną liczba kwantową. Magnetyczna liczba kwantowa może przyjmować całkowite wartości od l do l, co oznacza że dla każdego stanu o momencie pędu l istnieje l+1 podstanów, różniących się magnetyczną liczba kwantową. Dla wyjaśnienia struktury subtelnej linii widmowych Uhlenbeck i Goudsmit wprowadzili spinowa liczbę kwantową elektronu, s. Spin elektronu, który znalazł się w rozwiązaniu równania Diraca, może przyjmować dwie wartości,-1/ i +1/. 5
Budowa powłok elektronowych Pierwiastek H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al. Si P S Cl Ar Właściwości pierwiastka Liczby kwantowe Konfiguracja elektronów Z 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 Pierwszy potencjał jonizacji (ev) 13,6 4,6 5,4 9,3 8,3 11,3 14,5 13,6 17,4 1,6 5,1 7,6 6,0 8, 10,6 10,4 13,0 15,8 n l m s K L M N 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 K 19 4,3 4 0 0-1/ 8 8 1 0 0 0 0-1 -1 0 0 +1 +1 0 0-1 -1 0 0 +1 +1-1/ +1/ -1/ +1/ -1/ +1/ -1/ +1/ -1/ +1/ -1/ +1/ -1/ +1/ -1/ +1/ -1/ +1/ 1 1 3 4 5 6 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 1 3 4 5 6 7 8 6
Energie rentgenowskie Energia wiązania elektronu ciężkich pierwiastków jest znacznie wyższa niż wyliczyliśmy dla atomu wodoru.ponieważ energia ta jest proporcjonalna do Z, możemy oczekiwać, że np. dla miedzi może ona osiągnąć wartości prawie trzy rzędy wyższe niż obserwowaliśmy w atomie wodoru i odpowiednio zmniejszone długości fal. Poziomy dla powłok wyższych niż K, są w rzeczywistości grupami poziomów, opisanymi różnymi liczbami kwantowymi l, m i s. Jeśli napięcie przyłożone do antykatody przewyższa istotnie wartość energii powłoki K (n=0), to elektrony będą traciły energie na kilka sposobów: na ogrzewanie antykatody, na emisję ciągłego promieniowania hamowania, na wybicie elektronu z wewnętrznej powłoki antykatody, co wiąże się z emisją promieniowania charakterystycznego. 7
Diagram przejść X 8
Widmo pronieniowania charakterystycznego Start z wybiciem elektronu głownie z powłoki K ( możliwe również z L, M, ) - jonizacja e- z powłoki L lub M obsadza dziurę w powłoce K Różnica energii jest emitowana jako foton Sekwencja kolejnych przejść elektronowych pomiędzy poziomami atomowymi Energia fotonów jest charakterystyczna dla atomu 5: Interaction of radiation with matter
5: Interaction of radiation with matter Widmo promieniowania charakterystycznego Energy (ev) 100 K 1-0 - 70-590 - 800-11000 - 69510 P O N M L K 6 5 4 3 0 80 60 40 0 L L L K K 1 K 0 10 0 30 40 50 60 70 80 (kev)
Promieniowanie charakterystyczne 1 padający elektron wybija elektron z wewnętrznej powłoki 1 11 elektron z wyższej powłoki zapełnia dziurę, a różnica energii jest emitowana jako foton promieniowania X
Promieniowanie X Granica krótkofalowa jest zdefiniowana przez energię kinetyczną elektronów padających na tarczę, gdyż maksymalna energia promieniowania hamowania nie może przekroczyć energii kinetycznej elektronu. Dla energii kinetycznej E e, możemy wyliczyć granicę krótkofalową E e h e max c c min E Dla E c 197MeV fm 3 e =40 kev mamy: min 3110 fm 1 31pm 3 E 40 10 MeV min e
Widmo atomu wodoru ( z wykł. ) Energia całkowita elektronu w atomie wodoru E Ze mz e r n 4 Wartość liczbowa E mz e 4 mc Z e 4 511keV n 13,6eV 137 n n c n 13
Prawo Mosley a Rozważmy jeden z dwu elektronów na powłoce K(n=1). Ze względu na obecność drugiego elektronu (na powłoce K mogą znaleźć się tylko dwa elektrony nasz elektron widzi efektywny ładunek jądra, Z-1. W modelu Bohra energia elektronu atomu wieloelektronowego na tej powłoce będzie dana: E 4 1 e Z 1 m Z n 13,6 ev Dla emisji fotonu promieniowania rentgenowskiego Kα mamy przejście między powłokami n= i n=1 co daje energię przejścia elektromagnetycznego: E Po podstawieniu: E 1 1 1 n Z 1 10, ev Z E1 13,6 ev 1 ev a 10, h az a Dzięki liniowej zależności Mosleya, częstość promieniowania rentgenowskiej linii Kα można wykorzystać do przypisania pierwiastkom właściwego miejsca w 14 układzie okresowym.
Układ okresowy 15
Produkcja promieni X (widmo ciągłe) 16
Bremmstrahlung - rozkład 0,006 E k 10 ev 0,94 E k 1 MeV intensywności E k (MeV) max 10-5 0,006 1,0000 89,o 10-4 0,00 1,000 87, o 10-3 0,063 1,00 81, o 10-0,195 1,0 64,4 o 10-1 0,548 1, 35,0 o 1 0,941,96 10,0 o 10 0,999 0,4 1,4 o 100 0,9999 70,7 0,4 o 17
Parametry aparatów rentgenowskich 1. Napięcie (w kv) określa maksimum energii widma rentgenowskiego.. Strumień elektronów (w ma) definiuje natężenie. generowanego promieniowania (jest proporcjonalne). 3. Zwiększenie napięcia również skutkuje wzrostem natężenia. promieniowania X. Wyższe energie wyższa wydajność produkcji. 4. Kształt widma i położenie maksimum zależy od: rodzaju katody napięcia dodanych filtrów 5. Produkcja promieniowania X jest mało wydajna. Znaczna część energii jest konwertowana na ciepło, nawet > 98%. 18
Własności produkcji promieniowania hamowania Produkcja X wzrasta wraz z liczbą atomową tatgetu Produkcja X wzrasta z energią padajacych elektronów Dla każdej energii elektronów produkcja X maleje ze wzrostem energii promieniowania X (rentgenowskiego) 19
Bremsstrahlung Energia (E) widma ciągłego Bremsstrahlung zawiera fotony z przedziału od zero do maksimum energii kinetycznej padajacych electronów Liczba fotonów w funkcji E jest proporcjonalna do 1/E Gruby target widmo ciągłe
Bremsstrahlung - widmo dn/de (rozkład widmowy) dn/de E 0 E Z cienkiej tarczy ZX grubej tarczy E 0 E E 0 = energia elektronów, E = energia emitowanych fotonów
Ostateczny kształt widma X spectrum INTENSITY Bremsstrahlung Unfiltered radiation (in vacuum) Characteristic X Rays Spectrum after filtration 0 40 60 80 100 10 Maximum electron energy PHOTON ENERGY (kev)
Wykład 7 Oddziaływanie promieniowania z materią 3
Rentgenowskie widmo energii Maksymalana energia fotonów Bremsstrahlung Energia kinetyczna padających elektronów W praktyce radiologicznej: Max (energii) = Energia odpowiadająca napięciu na urządzeniu E Bremsstrahlung Bremsstrahlung after filtration 50 100 150 00 kev kev
Filtracja Zmiana ILOŚCI FOTONÓW & Zmiana JAKOŚCI WIDMA Widmo bardziej twarde (wyższe energie) 1- Widmo z anody - Po okienku lampy RTG (INHERENT filtration) 3- Po DODATKOWEJ filtracji 5
Widmo promieniowania hamowania 1. Hamowanie elektronów jest różne, więc widmo promieniowania hamowania jest ciągłe.. Promieniowanie charakterystyczne powstaje po wybiciu elektronów z wewnętrznych powłok atomów tarczy 3. Promieniowanie X o niskich energiach jest absorbowane w obudowie aparatu (lub filtrach) 6
Prawo odwrotnych kwadratów Odległość 1m 1000 fotonów /jednostkę powierzchni Odległość m 1000 fotonów / 4 jednostki powierzchni = 50 fotonów /jednostkę powierzchni Odległość 10m 1000 fotonów / 100 jednostek powierzchni = 10 fotonów /jednostkę powierzchni 7
Emisja promieniowania poruszających się cząstek. 1. Cząstki spoczywające. Cząstki poruszające się ruchem jednostajnym 3. Cząstki poruszające się z przyspieszeniem - promieniowanie hamowania 4. Promieniowanie Czerenkowa 5. Promieniowanie synchrotronowe. 8
Kategorie poruszających się cząstek 1. Spoczywające (v=0). Poruszające się ruchem jednostajnym (v=const) 3. Przyspieszane a=dv/dt Ad 1. Gęstość energii pola elektrycznego 0 E 1 q Pole E r 3 4 r 0 Brak pola magnetycznego Ad. Gęstość energii pól elektrycznego i magnetycznego 0E B Pola i energia przemieszczają się wraz z cząstką. 0 9
Cząstka przyspieszana Zachowanie energii oznacza emisję promieniowania. Pola elektryczne i magnetyczne maja dwie składowe: Lokalna (pole ~1/r ) Daleka - radiacyjna (pole ~1/r ) 30
Promieniowanie synchrotronowe 1. Promieniowanie synchrotronowe to promieniowanie elektromagnetyczne emitowane podczas ruchu po zakrzywionym torze w polu magnetycznym.. Obserwowane po raz pierwszy w 1947 roku w synchrotronach przyspieszających cząstki do energii relatywistycznych. 3. Produkowane przez elektrony i ciężkie cząstki naładowane. 4. Moc promieniowania synchrotronowego: P 4 cq 6 R 0 E m c 0 Maksimum emisji proporcjonalne: 4 4 cq 6 R 0 max 4 mc E 3 R 31
Promieniowanie Czerenkowa Cząstka poruszająca się ruchem prostoliniowym w ośrodku dielektrycznym emituje część energii w formie promieniowania elektromagnetycznego gdy jej prędkość przekracza prędkość fazową światła w ośrodku c n. c v cn n Promieniowanie Czerenkowa jest emitowane wzdłuż powierzchni stożka pod kątem do kierunku ruchu cząstki cos c n 1 1 n 1 v n n 3
Promieniowanie Czerenkowa - animacja 33
Promieniowanie Czerenkowa cos 1 n Progowa prędkość cząstki przy której pojawia się promieniowania Czerenkowa to: Co to jest v th? 1. Dla v= v th promieniowanie jest emitowane pod kątem th =0 o. Dla v< v th fotony Czerenkowa nie są produkowane. 3. Progowa prędkość cząstek w wodzie to v=1/1,33=0,75c 4. Dla elektronów v=0,75c to energia E k =0,775MeV, co oznacza że elektrony o energiach kinetycznych większych od 0,775 MeV emituja promieniowanie Czerenkowa. 5. Maksymalny kąt emisji (dla 1) to: max 1 arccos n v th max c n c n 34 th o n 1,33 41, 1 n
3. Oddziaływanie promieniowania z materią Określa penetrację (jaka część promieniowania dochodzi do tarczy) Określa depozyt dawki w tarczy i poza tarczą? 35
Rodzaje promieniowania Zdarzenia jonizacyjne 36
Które jonizuje bezpośrednio? Zdarzenia jonizacyjne 37
Porównanie charakterystyk dawka-droga 38
Wykład 8 39
Fotony Elektrony Wykładnicze osłabienie Jonizacja pośrednia Skończony zasięg Jonizacja bezpośredna 40
Fotony to część widma elektromagnetycznego 41
Fotony to część widma elektromagnetycznego Energia wystarczająca do jonizacji 4
Oddziaływania fotonów Zawsze produkowany jest w oddziaływaniu elektron, który jest obiektem jonizującym bezpośrednio. Fotony komptonowskie lub anihilacyjne mogą oddziaływać w kolejnych procesach 43
Efekt Comptona 1 1 cos m e c hc 1 cos m c e 511keV 1 511 kev, 170keV 44
Albert Einstein Wyjaśnienie efektu fotoelektrycznego 45
Efekt fotoelektryczny Energia padającego fotonu h cała energia fotonu absorbowana przez związany elektron orbitalny Wybicie elektronu z atomu Energia kinetyczna wybitego elektronu: E = h - E B Warunek: h > E B (electron binding energy) Odrzut atomu Współczynnik osłabienia (lub pochłaniania) Współczynnik absorpcji fotoelektrycznej
Czynniki wpływające na efekt fotoelektryczny Energia fotonu (h) > energii wiązania electronu E B Prawdopodobieństwo oddziaływania maleje ze wzrostem h To dominujace oddziaływanie dla niskich energii h Prawdopodobieństwo oddziaływania rośnie z Z 3 (Z: liczba atomowa) Materiały o wysokim -Z są silnymi absorberami promieniowania X
Rozpraszanie komptonowskie Oddziaływanie fotonu z elektronem swobodnym h = E e + E s (zachowanie energii) E e : transfer energy do elektronu E s: energia rozproszonego fotonu Zachowany pęd (rozkłady kątowe) Przy niskich energiach, większość energii zachowuje rozproszony foton E s > 80% (h) if h <1 kev Wzrost Z maleje prawdopodobieństwo oddzaływania. Kompton praktycznie nie zależy od Z przy energiach diagnostycznych. Prawdopodobieństwo oddziaływania maleje ze wzrostem h
Rozpraszanie komptonowskie i gęstość tkanki Zmiany efektu komptona z: energią (napięcie w aparacie RTG (kv)) i materiałem Maleje z proces komptonowski 1/E Wzrost E maleje kąt rozproszenia Masowy współczynnikm osłabienia stały z Z Efekt proporcjonalny do gęstości elektronów ośrodka Małe zmiany z liczbą atomową (Z)
Oddziaływanie fotonów, zależność od energii Obszar terapeutyczny Promieniowania X http://pdg.lbl.gov/011/atomicnuclearproperties/
Zmiany osłabienia w funkcji liczby atomowej ośrodka 51
Zmiany osłabienia w funkcji liczby atomowej ośrodka 5