Analiza zmienności rytmu serca (HRV). Analiza częstotliwościowa sygnałów próbkowanych niejednorodnie 1 Wprowadzenie Różnice w długościach interwałów RR, określone przez kolejne szczyty zespołów QRS, przedstawiają zmienność rytmu zatokowego (Rys. 1). Występowanie różnic interwałów RR świadczy o zdolności serca do adaptacji względem zewnętrznych bodźców i przedstawia informacje o pracy autonomicznego systemu nerwowego. Po etapie detekcji zespołów QRS pierwszym elementem analizy zmienności rytmu serca jest usunięcie wszystkich uderzeń o charakterze innym niż zatokowy. Sygnał przedstawiający długości kolejnych interwałów RR nazywany jest tachogramem (Rys. ). Analiza zmienności rytmu serca polega na ocenie ilościowej oraz jakościowej sygnału tachogramu. Najczęściej stosowane metody oceny zmienności rytmu serca [1,, 3, 6]: analiza parametrów częstotliwościowych, analiza parametrów statystycznych w dziedzinie czasu, metody nieliniowe (np. wykres Poincaré, beztrendowa analiza fluktuacji, entropia próby). Rysunek 1: Zmienność rytmu zatokowego określona przez kolejne interwały RR. Analiza częstotliwościowa zmienności rytmu serca Analiza częstotliwościowa tachogramu polega na określeniu mocy widma w poszczególnych zakresach częstotliwości [1]. Stosowanie powszechnie parametry w diagnostyce kardiologicznej przedstawiono w Tabeli 1: 1
Rysunek : Przebieg zmian interwałów RR (tachogram). Tabela 1: Parametry ilościowe analizy częstotliwościowej zmienności rytmu serca. Parametr całkowita moc widma (TP) moc widma w zakresie wysokich częstotliwości (HF) moc widma w zakresie niskich częstotliwości (LF) moc widma w zakresie bardzo niskich częstotliwości (VLF) moc widma w zakresie bardzo niskich częstotliwości (ULF) stosunek mocy widm LFHF = LF/HF Zakres częstotliwości 0.4 Hz 0.15 0.4 Hz 0.04 0.15 Hz 0.003 0.04 Hz 0.003 Hz Każdy parametr wymieniony w Tabeli 1 ma swoją interpretację biologiczną. Częstotliwości w zakresie od 0.15 Hz do 0.4 Hz interpretowane są jako pochodzące od pobudzeń z układu przywspółczulnego lub wynikłe na wskutek oddychania []. Równowagę pracy układu autonomicznego określa stosunek mocy zawartej w niskich częstotliwościach LF do mocy zawartej w częstotliwościach wysokich HF. 3 Analiza częstotliwościowa sygnałów próbkowanych niejednorodnie 3.1 Przepróbkowanie sygnału cyfrowego Założeniem niezbędnym do zastosowania dyskretnego przekształcenia Fouriera sygnału cyfrowego x[n] jest jednorodność jego próbkowania o częstotliwości f s = 1/ x[k] = x(k ) dla k Z, (1) gdzie jest okresem próbkowania sygnału x(t). Tachogram jest klasycznym przykładem sygnału cyfrowego próbkowanego niejednorodnie. Oznacza to, iż próbki sygnału x(t) mogą pojawić się w losowych chwilach czasowych t k. Bezpośrednie zastosowanie przekształcenia Fouriera wobec tego nie jest możliwe.
Prosty wariant analizy częstotliwościowej sygnału x(t k ) próbkowanego niejednorodnie składa się z dwóch etapów: 1. przepróbkowanie sygnału x(t k ) do równoodległych punktów t k przy wykorzystaniu znormalizowanego okna czasowego,. wyznaczenie periodogramu dla sygnału x(t k) zgodnie z formułą: P (f) = 1 K x(t K k) exp ( πjft k) lub korzystając ze wzoru Eulera exp(jx) = cos x + j sin x:. () P (f) = 1 ( K ( K x(t K k) cos (πft k)) + x(t k) sin (πft k). (3) 3. Periodogram Lomb-Scargle Niech dany będzie sygnał cyfrowy x(t k ) próbkowany niejednorodnie w punktach czasowych t k (k = 1,..., K). Periodogram Lomb-Scargle dla sygnału x(t k ) próbkowanego niejednorodnie można przedstawić w postaci [4, 5]: P (f) = 1 ( K / K x(t k ) cos(πf(t k τ)) cos (πf(t k τ)) (4) ( K / K + x(t k ) sin(πf(t k τ)) sin (πf(t k τ)), (5) gdzie τ = τ(f) jest parametrem zapewniającym niezmienniczość P (f) ze względu na przesunięcie sygnału x(t k ) w dziedzinie czasie: τ(f) = 1 ( K 4πf arctan sin(4πft k ) / K ) cos(4πft k ). (6) 4 Ćwiczenie laboratoryjne Opracuj odpowiednie funkcje, które na podstawie sygnału próbkowanego niejednorodnie x(t k ) obliczą periodogram z wykorzystaniem: przepróbkowania sygnału z wybranym (znormalizowanym) oknem czasowym, metody Lomb-Scargle. W celu weryfikacji zaimplementowanych funkcji w pierwszej kolejności wygeneruj sygnał sinusoidalny x(t) = sin(πf 0 t) dla f 0 = 0.1 próbkowany nierównomiernie w chwilach czasowych t k (Rys. 3). Losowe chwile czasowe można uzyskać w następujący sposób: f 0 = 0.1; samples = 18; t k = [0, cumsum(rand(1, samples-1))]; x = sin(*pi * f 0.* t k); 3
Rysunek 3: Sygnał sinusoidalny x(t) = sin(πf 0 t) dla f 0 = 0.1 próbkowany (a) niejednorodnie (próbkowanie losowe) oraz (b) jednorodnie przy 18 próbkach. Wykonaj analizę porównawczą uzyskanych periodogramów za pomocą obydwu metod. Sprawdź wpływ addytywnego szumu gaussowskiego n(t k ) N (0, σ ) oraz zmiany częstotliwości f 0 na charakterystykę periodogramów sygnału x(t) = sin(πf 0 t) + n(t k ). Szum gaussowski można wygenerować w następujący sposób: noise std = 0.5; x = sin(*pi * f 0.* t k) + noise std.*randn(1, samples); W drugiej kolejności zweryfikuj opracowane funkcje dla rzeczywistych tachogramów (plik hrv zasoby.tar.gz lub sygnały z ćwiczenia dotyczącego detekcji zespołów QRS). Tachogramy składają się z plików *.hea i *.ecg oraz wygenerowanego na ich podstawie pliku *.dat 1 W plikach *.dat zapisane są tachogramy w postaci wektorów pionowych, których kolejne wiersze oznaczają interwały RR podane w sekundach. nsr001.dat - kobieta, wiek 64, miarowy rytm zatokowy, nsr043.dat - mężczyzna, wiek 66, miarowy rytm zatokowy, 1. Wczytaj za pomocą polecenia load -ascii nazwa pliku.dat kolejne pliki gotowych tachogramów *.dat do przestrzeni roboczej środowiska MathWorks Matlab.. Zaimplementuj odpowiednie funkcje liczące parametry częstotliwościowe przedstawione w Tabeli 1 przy wykorzystaniu periodogramów obliczonych za pomocą (a) przepróbkowania sygnału z wybranym (znormalizowanym) oknem czasowym oraz (b) metody Lomb- Scargle. 3. Wykonaj analizę porównawczą uzyskanych periodogramów oraz parametrów częstotliwościowych przy wykorzystaniu obydwu metod. 1 Do wygenerowania użyto program rrnn dostępny na stronie http://www.physionet.org/. Tachogramy pochodzą ze strony http://www.physionet.org/physiobank/database/#rr. 4
4.1 Przygotowanie sprawozdania z ćwiczeń laboratoryjnych W sprawozdaniu powinny pojawić się następujące wyniki: analizy częstotliwościowe dla sygnału syntetycznego sinusoidalnego próbkowanego niejednorodnie (sygnał x(t) może mieć inne parametry), ocena wpływu szumu, zmiany f 0 oraz doboru okna na parametry periodogramu, wyniki analizy częstotliwościowej analizy zmienności rytmu serca przy wykorzystaniu dwóch metod liczenia periodogramu, wpływ doboru okna na wyniki, wnioski dotyczące implementacji, różnic między metodami, wyboru parametrów, itp.. 4. Uwagi praktyczne do ćwiczenia Pomocne mogą okazać się następujące polecenia: vector(k:m) wybór elementów z wektora vector począwszy od elementu k tego do m tego. z = sum(x.* y) punktowe mnożenie wektorów (w tym przypadku odpowiada to operacji K z = x[k]y[k]. Literatura [1] Heart rate variability standards of measurement, physiological interpretation, and clinical use task force of the european society of cardiology the north american society of pacing electrophysiology. European Heart Journal, 17:354 381, 1996. [] U. R. Acharya, J. S. Suri, J. A. E. Spaan, and S. M. Krishan. Advances in Cardiac Signal Processing. Springer, 007. [3] P. Augustyniak. Przetwarzanie sygnałów elektrodiagnostycznych. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków, 001. [4] W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, and B. P. Flannery. Numerical recipes in C, volume. Cambridge university press Cambridge, 1996. [5] J. D. Scargle. Studies in astronomical time series analysis. ii-statistical aspects of spectral analysis of unevenly spaced data. The Astrophysical Journal, 63:835 853, 198. [6] L. Sornmo and P. Laguna. Bioelectrical Signal Processing in Cardiac and Neurological Applications. Biomedical Engineering. Academic Pres, 005. 5