Arkusz A02
2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Liczbą dodatnią jest liczba A. 4 2 B. log 0, 1 C. log 1 D. 4 2 Zadanie 2. (0-1) Miejscem zerowym funkcji f (x) = 1 4x + 16 jest liczba A. 4 B. 4 C. 64 D. 64 Zadanie 3. (0-1) Rozwiązaniem równania 3x + m = 2 (x m) + 5 jest liczba ( 4). Wynika stąd, że A. m = 3 B. m = 5 C. m = 9 D. m = 15 Zadanie 4. (0-1) Różnica ciągu arytmetycznego o wyrazie ogólnym a n = 7 5n jest równa A. 7 B. 5 C. 5 D. 7 Zadanie 5. (0-1) Do wykresu funkcji f (x) = x 2 należy punkt A. ( A = 2 2, 6 4 ) ( B. A = 2 2 2, 6 + 4 ) C. A = 2 ( 2 ) 2, 6 D. A = ( 2 ) 2, 2 Zadanie 6. (0-1) Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a n = 3n 2 + 2n. Wyraz a 4 tego ciągu jest równy A. 136 B. 40 C. 56 D. 152 Zadanie 7. (0-1) Liczba ujemnych wyrazów ciągu o wzorze ogólnym a n = n 2 16 jest równa A. 8 B. 5 C. 4 D. 3 Zadanie 8. (0-1) Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC są równe 2 i 3. Pole trójkąta DEF podobnego do trójkąta ABC jest równe 75. Wynika stąd, że przyprostokątne trójkąta DEF mają długości A. 5, 15 B. 10, 15 C. 50, 75 D. 150, 225 Zadanie 9. (0-1) Jeśli α jest kątem ostrym i cos α = a, to A. sin α = 1 a B. sin α = 1 a C. sin α = 1 a 2 D. sin α = 1 + a 2 Zadanie( 10. (0-1) ) Jeśli ciąg 2 3, 3 4, x jest ciągiem arytmetycznym, to A. x = 4 5 B. x = 5 6 C. x = 6 7 D. x = 7 8 Zadanie 11. (0-1) Wartość wyrażenia log 2 100 log 2 25 jest równa A. log 2 4 B. log 2 75 C. log 2 125 D. log 2 2500 2/12 Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 3 BRUDNOPIS Akcja MATURA 2015 3/12
4 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 12. (0-1) Jeśli cenę towaru najpierw podniesiono o 12%, a potem zmniejszono o 10%, to cena towaru po tych dwóch zmianach A. zmniejszyła się o 2% B. zwiększyła się o 2% C. zmniejszyła się o D. zwiększyła się o 0, 8% 0, 8% Zadanie 13. (0-1) Liczba 3 3 3 8 (2, 25) 1 2 jest równa: A. 1 B. 1 C. 9 4 D. 9 4 Zadanie 14. (0-1) Wartość wyrażenia 2log 1 33 + log 1 11 jest równa: 3 3 A. 1 B. 1 C. 1 3 D. 3 Zadanie 15. (0-1) Miejscami zerowymi funkcji f (x) = x3 9x x+3 są liczby: A. 3, 3 B. 0, 3 C. 3, 0, 3 D. 3, 0 Zadanie 16. (0-1) Wskaż funkcję, której zbiorem wartości jest przedział ( ; 4 : A. f(x) = x 2 + 4 B. f(x) = (x + 3) 2 4 C. f(x) = (x + 4) 2 D. f(x) = 4x 2 Zadanie 17. (0-1) ) Funkcja liniowa f(x) = ( 1 3 k + 3 x 12 jest rosnąca wtedy, gdy: ( ) A. k (9; + ) B. k ( ; 9) C. k ; 1 9 D. k ( 1; + ) Zadanie 18. (0-1) Karolina chcąc kupić nowy odtwarzacz MP4 postanowiła odkładać codziennie do skarbonki pewną kwotę pieniędzy. Pierwszego dnia włożyła 5 zł zaś każdego następnego dnia wkładała do skarbonki o 3 złote więcej niż dnia wcześniejszego. Przez ile dni będzie odkładała Karolina pieniądze wiedząc, że odtwarzacz MP4 kosztuje 258zł: A. 11 B. 12 C. 13 D. 51 Zadanie 19. (0-1) Prosta, która jest prostopadła do prostej opisanej równaniem 2y 4x + 6 = 0 i przechodzi przez punkt P ( 4, 3) jest postaci: A. y = 2x + 11 B. y = 2x 5 C. y = 1 2 x + 1 D. y = 1 2 x 1 Zadanie 20. (0-1) Sinus kąta ostrego α jest równy 4 7. Wynika z tego, że: A. cos α = 33 49 B. tg α = 33 4 C. tg α = 4 33 33 D. cos α = 7 33 33 Zadanie 21. (0-1) Dane są liczby: x = log 5 1, y = log 5 1 5, z = 5 log 3 5 2. Rosnące uporządkowanie tych liczb, to: A. x, y, z B. z, x, y C. y, x, z D. z, y, x 4/12 Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 5 BRUDNOPIS Akcja MATURA 2015 5/12
6 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 22. (0-1) Pole trójkąta równobocznego o wysokości h = 2 3 jest równe: A. 4 3 B. 8 3 C. 4 D. 3 Zadanie 23. (0-1) Wartość, którego z wyrażeń jest równa 2? sin 30 tg 30 A. 1 + cos 45 B. (cos 45 ) 2 C. sin 2 45 tg 60 + cos 30 D. (1 + sin 90 ) 2 Zadanie 24. (0-1) Iloczyn dwóch liczb dodatnich, z których jedna jest o 12 większa od drugiej jest równy 925. Liczbami tymi są: A. 25, 37 B. 37, 49 C. 25, 13 D. 37, 25 Zadanie 25. (0-1) Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB długości 12, CD długości 8 i ramieniu długości 6. Przedłużenia ramion AD i CB przecinają się w punkcie S. Długość odcinka AS jest równa: A. 12 B. 18 C. 20 D. 10 BRUDNOPIS 6/12 Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 7 ZADANIA OTWARTE Rozwiazania zadań 26-34 należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścia zadania. Zadanie 26. (0-2) Wyznacz równanie prostej o współczynniku kierunkowym 3 2, przechodzącej przez punkt ( 2, 5). Zadanie 27. (0-2) Wykaż, że liczba x = 1 3+ 2 + 1 2+1 3 jest całkowita. Akcja MATURA 2015 7/12
8 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 28. (0-2) Wykaż, że liczba 5 1 + 5 2 + 5 3 +... + 5 2013 + 5 2014 jest podzielna przez 6. Zadanie 29. (0-2) Wyznacz zbiór wartości funkcji f (x) = 2 x 5. 8/12 Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 9 Zadanie 30. (0-2) W okrąg wpisano trójkąt ABC, w którym kąty przy wierzchołkach B i C mają miary odpowiednio równe 80, 30. Przez wierzchołek A i środek okręgu poprowadzono prostą, która przecięła okrąg w punkcie D. Wyznacz miarę kąta CDB. Zadanie 31. (0-3) Ptaki odlatując na zimę do ciepłych krajów lecą kluczem w ten sposób, że w pierwszym rzędzie leci jeden, w drugim lecą dwa, w trzecim trzy, w czwartym rzędzie lecą cztery ptaki i tak dalej. W ilu rzędach będą lecieć ptaki, jeśli zaobserwowano, że wszystkich odlatujących ptaków w takim jednym kluczu jest 91 sztuk? Akcja MATURA 2015 9/12
10 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 32. (0-4) Wyznacz n z równania 1 + 5 + 9 + 13 +... + n = 780. 10/12 Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 11 Zadanie 33. (0-4) Liczby (7, x, y) tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli liczbę x zwiększymy o 11, a liczbę y zwiększymy o 50, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz liczby x oraz y. Akcja MATURA 2015 11/12
12 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 34. (0-4) Paweł i Piotr wyruszają jednocześnie na swoich skuterach z miasta A do miasta B. Odległość z A do B wynosi 100 km. Paweł jedzie z prędkością o 10 km na godzinę większą niż Piotr, ale w drodze będzie musiał się zatrzymać na 20 minut, aby odebrać paczkę na poczcie. Z jaką prędkością musi jechać Paweł, aby chłopcy dojechali do miasta B jednocześnie? 12/12 Akcja MATURA 2015