Zasady krytycznego myślenia (1)

Zasady krytycznego myślenia (1) Andrzej Kisielewicz Wydział Matematyki i Informatyki 2018

Przedmiot wykładu Trzech młodych logików wchodzi do baru. Czy wszystkim podać piwo? pyta barman, próbując domyślić się zamówienia. Nie wiem odpowiada pierwszy logik. Nie wiem odpowiada drugi logik. Tak odpowiada trzeci logik.

Przedmiot wykładu zdolność do wyciągania trafnych, poprawnych wniosków, rozszerzania swojej wiedzy w wyniku rozumowania, stawiania trafnych hipotez, przewidywania skutków i zdarzeń na podstawie rozumowania zdolność uzasadniania naszych twierdzeń, tak że potrafimy przekonać do nich innych, skłonić do podjęcia właściwych decyzji zdolność ścisłego i jasnego wyrażania się, formułowania myśli i twierdzeń klasyczna definicja logiki nauka o sposobach jasnego i ścisłego formułowania myśli oraz o regułach poprawnego rozumowania i uzasadniania twierdzeń generalnie bardzo pożądana cecha w każdym rodzaju pracy

Literatura podręczniki logiki, podręczniki krytycznego myślenia??? Nowe podejście: Andrzej Kisielewicz, Logika i argumentacja (Praktyczny kurs krytycznego myślenia), PWN 2017. co z praktyki rozumowań matematycznych da się przenieść na grunt rozumowań niematematycznych? zamiast naśladowania formalnego modelu matematyki (schematy formalnego wnioskowania), chcemy naśladować praktykę rozumowan matematycznych

Rys historyczny Starożytność logika retoryka erystyka prawda przekonać wygrać Arystoteles, wnioskowania pewne: sylogistyka, formy Każdy człowiek jest śmiertelny Sokrates jest człowiekiem Sokrates jest śmiertelny M a P S a M S a P x(m(x) P(x)) M(s) P(s) rachunek zdań

Rys historyczny Średniowiecze XIX-XX (złoty wiek logiki): 1854 - G. Boole: The Laws of Thought kryzys w matematyce, dążenie do większej ścisłości i precyzji podstawy matematyki G. Frege, D. Hilbert, B. Russel J. Łukasiewicz, K. Gödel, A. Church, A. Tarski, A. Turing olbrzymia dziedzina: logika klasyczna, logiki wielowartościowe, metamatematyka, logiki nieklasyczne, teoria modeli, teoria rekursji, teoria obliczeń, informatyka,... największe osiągnięcia: pełna formalizacja matematyki twierdzenia Gödla podstawy technologii komputerowej

Edukacja logiczna starożytność do czasów współczesnych: sylogizmy, trivium (gramatyka, logika, retoryka) później: tendencja do coraz większej formalizacji, podział: dedukcja-indukcja, poszukiwanie formalnych praw wnioskowania indukcyjnego od 1950: próby upraktycznienia logiki (Ajdukiewicz), informal logic, critical thinking krytyczne myślenie myślenie jasne, bezstronne, oparte na rozumie i krytycznej analizie faktów podręczniki krytycznego myślenia przykłady z bieżącego dyskursu, retoryka i teoria argumentacji... jednak jako podstawa ciągle schematy formalnego wnioskowania i osiągnięcia logiki formalnej wątpliwe efekty społeczne (?)

Wnioskowania dedukcyjne PRZYKŁAD 1 PRZYKŁAD 2 P1 = Każdy wieloryb jest ssakiem. P2 = Każdy ssak jest kręgowcem. W = Każdy wieloryb jest kręgowcem. P1 = Albo Piotr albo Paweł zbił szybę sąsiada. P2 = Piotr nie wychodził dziś z domu. W = Paweł zbił szybę sąsiada. Wnioskowania dedukcyjne te, w których wniosek wynika z przesłanek w sposób niezawodny, subiektywnie pewne.

Wnioskowania dedukcyjne Logika formalna: każde wnioskowanie dedukcyjne ma charakter formalny dotyczy form zdań (niezależnie od treści). SCHEMAT 1 SCHEMAT 2 P1 = Każde M jest N P2 = Każde N jest R W = A zatem: każde M jest R P1 = Albo p, albo q P2 = Nieprawda, że p W = A zatem: q schematy te - podstawowy temat w podręcznikach logiki

Wnioskowania indukcyjne Pojęcie wnioskowanie indukcyjne szeroko lub wąsko wszelkie rozumowania niededukcyjne, lub odnoszące się do pewnego szczególnego typu wnioskowań niededukcyjnych. przechodzenia do ogólnego twierdzenia na podstawie szczególnych jego przypadków. P(x 1 ), P(x 2 ), P(x 3 ), P(x 4 )... Dla każdego x, P(x). indukcyjne rozszerza wiedzę zawartą w przesłankach, dedukcyjne wniosek jest zawarty w przesłankach; indukcyjne wnioskowanie o całości z części, dedukcyjne odwrotnie. inne rodzaje wnioskowań niededukcyjnych: abdukcyjne, kondukcyjne, przez analogię,... brakuje tu powszechnie akceptowanych ustaleń.

Wnioskowania indukcyjne w codziennym języku również termin wnioskowanie dedukcyjne nie jest jednoznaczny (dedukcje Sherlocka Holmesa, które bynajmniej nie mają atrybutu pewności). terminu indukcja przestarzały: niejasność haseł w Wikipedii i innych źródłach ogólnej informacji. W tym wykładzie: wnioskowania dedukcyjne wnioskowania pewne, niezawodne, wnioskowania indukcyjne wszelkie wnioskowania niededukcyjne.

Niejasne kwestie: Jaka jest rola schematów formalnego wnioskowania w logicznym myśleniu? rola dedukcji? Nie jest to jasno stawiane w podręcznikach logiki (i krytycznego myślenia) sugestia, że ich stosowanie usprawni nasze zdolności logicznego rozumowania? sugestia, że stosujemy je w sposób nieświadomy? tymczasem: większość typowych wnioskowań, to wnioskowania indukcyjne?

Przykład popularna zagadka logiczna Myśliwy widzi przed sobą niedźwiedzia. Używając kompasu stwierdza, że niedźwiedź znajduje się dokładnie w kierunku na północ od niego. Myśliwy idzie 1000 metrów dokładnie w kierunku na wschód. W tym czasie niedźwiedź nie rusza się z miejsca. Po przejściu 1000 metrów myśliwy stwierdza, że niedźwiedź nadal znajduje się dokładnie w kierunku na północ od niego. Pytanie: jakiego koloru był niedźwiedź? Wskazówka: Gdzie znajdował się niedźwiedź?...jest nieskończenie wiele odpowiedzi!

Tezy wyjściowe Uznawanie formalnych schematów niezawodnego wnioskowania za podstawę logicznego rozumowania jest narosłym przez stulecia wielkim poznawczym nieporozumieniem. Osiągnięcia logiki formalnej prezentowane w podręcznikach logiki i krytycznego myślenia nie mają zasadniczo żadnego zastosowania w praktycznych rozumowaniach i argumentacjach. Potrzebna jest zmiana podejścia do edukacji logicznej i do samej logiki, i powinna to być zmiana radykalna z uzmysłowieniem sobie błędów dotychczasowego podejścia. UZASADNIENIE TEZ: częściowo powyżej częściowo dalej a także cała alternatywna koncepcja logiki przedstawiona na tym wykładzie

Dalszy plan wykładu Logika w rozumowaniach matematycznych aspekt formalny Argumentacja logiczna vs retoryczna prezentacja podejścia podręczników krytycznego myślenia Logika w rozumowaniach matematycznych aspekt praktyczny Logika jako analiza możliwości Znaczenie zdań w języku naturalnym Logika i retoryka (argumentacja) Logiczna analiza tekstu w języku naturalnym

Osiagnięcia logiki formalnej zarys Wiele systemów aksjomatyzujących logikę klasyczną formalny odnoszący się wyłącznie do formy formalizacja matematyki (teorii matematycznej) symbole logiczne pojęcia pierwotne symbole pozalogiczne ścisłe reguły formowania zdań aksjomaty twierdzenia pierwotne twierdzenia (twierdzenia pochodne) i dowód (formalny) modele dla teorii prawdziwość spełnianie

Pełna formalizacja matematyki całkowicie ścisły język ściśle określone reguły wnioskowania Każde zdanie matematyczne można wyrazić w języku logiki pierwszego rzędu (symbole logiczne, kwantyfikatory, określone symbole relacyjne i funkcyjne) Przykład Istnieje nieskończenie wiele par liczb pierwszych bliźniaczych. N p((p > N) d( n(p = d n) (d = 1 d = p)) d n(p+(1+1) = d n) (d = 1 d = p+(1+1)).

Aksjomatyzacja logiki pierwszego rzędu (klasycznej) A1. (A A) A A2. A (A B) A3. (A B) (B A) A4. (A B) ((C A) (C B)) A5. (A B) ( xa B), gdzie B jest formułą, w której nie występuje zmienna x A6. A[x/t] xa, gdzie A[x/t] jest formułą otrzymaną z A przez zastąpienie wszystkich wolnych wystąpień zmiennej x przez term t A7. t = t, gdzie t jest termem A8. (x = y) (A A[x\y]), gdzie A[x\y] jest formułą otrzymaną z A przez zastąpienie jednego z wolnych wystąpień zmiennej x przez zmienną y (Reguła Odrywania) A, A B. B UWAGA: Jeden z wielu możliwych sposobów!

Arytmetyka elementarna N1. x + 1 0 N2. (x + 1 = y + 1) x = y N3. x + 0 = x N4. x + (y + 1) = (x + y) + 1 N5. x 0 = 0 N6. x (y + 1) = (x y) + x N7. (x < 0) N8. (x < y + 1) (x < y x = y) N9. (A(0) x(a(x) A(x + 1))) xa(x) plus logiczne aksjomaty i reguły wnioskowania wszystkie znane twierdzenia elementarnej arytmetyki!

Teoria zbiorów S1. (aksjomat zbioru potęgowego) x y z(z y u(u z u x)) S2. (aksjomaty podzbiorów) x y z(z y (z x A(z)) S3. (aksjomat nieskończoności) x( x z(z x z {z} x)) S4. (aksjomaty zastępowania) (B(u, v) B(u, w) v = w) ( x y v(v y u(u x B(u, v)))) S5. (aksjomat wyboru) y( x z(x y z y (x = y) ( t(t x t y))) s x(x y t(t x t s v(v x v t v = t)))) plus logiczne aksjomaty i reguły wnioskowania wszystkie znane twierdzenia matematyki!

Twierdzenie Gödla o pełności Dla danej teorii T zdanie φ ma dowód w T wtedy i tylko wtedy gdy jest spełnione w każdym modelu T. Twierdzenie to mówi, że dana aksjomatyzacja jest dobra i pełna, w tym sensie, że twierdzenia dowolnej teorii matematycznej (opartej na danej aksjomatyzacji) to dokładnie te zdania, które spełnione są w każdym modelu spełniającym aksjomaty tej teorii. (Uwaga: dowodzi się go osobno dla każdej aksjomatyzacji!)

Twierdzenia Gödla inne ujęcie Dwie definicje konsekwencji logicznej Definicja semantyczna. Zdanie φ jest konsekwencją logiczną zbioru zdań, jeśli w każdym modelu, w którym spełnione są wszystkie zdania, spełnione jest również zdanie φ. Odpowiada to klasycznej definicji prawdy logicznej (pochodzącej od Leibniza): zdanie jest prawdą logiczną wtedy, gdy spełnione jest we wszystkich możliwych światach. Definicja syntaktyczna. Zdanie φ jest konsekwencją logiczną zbioru zdań (w sensie syntaktycznym), jeśli φ może być otrzymane z w skończonej ilości kroków przez zastosowanie danych reguł wnioskowania. Twierdzenie Gödla o zupełności mówi, że obie te definicje są równoważne.

Twierdzenie Gödla o niezupełności Nie ma znaczenia dla logiki praktycznej, ale jest to najsłynniejszy rezultat logiki matematycznej: Jeśli T jest dostatecznie bogatą teorią (zawiera odpowiedni fragment arytmetyki), to w T istnieje zdanie φ takie że ani φ ani φ nie maja dowodu w T. Wniosek o nieudowadnialności niesprzeczności:... w szczególności, w takiej teorii, nie da się udowodnić zdania ψ mówiącego, że teoria T jest niesprzeczna.

Kwestie istotne z punktu widzenia logiki praktycznej: na czym polega formalizacja dowodu rozmiar redukcji,likwidacja całej sieci pojęć porównanie z procesem formalizacji procesu obliczania (Turing) - algorytm vs poszukiwanie dowodu formalne wnioskowania jako przeformułowania Osobna kwestia wymagającą dobrego wyjaśnienia: jak to się dzieje, że nietrywialne i trudne matematyczne rozumowania dadzą się sprowadzić do (długich) ciągów czysto-językowych transformacji? myślowe światy matematycznych obiektów to co intntersubiektywne zasadza się na języku i definicjach

więcej o osiągnięciach logiki formalnej: A. Kisielewicz, Sztuczna inteligencja i logika, WNT 2014. W.V.O. Quine, Filozofia logiki, PWN 1977. TEZA: Logika stosując metody formalne odniosła bezprzykładny sukces stając się jedną z podstaw technologii komputerowej, a także umożliwiając zrozumienie doniosłych faktów dotyczących matematyki. Jednocześnie jednak, jako ogólna nauka o zasadach prawidłowego rozumowania i jasnego wyrażania myśli poniosła całkowitą porażkę.

Argumentacja Argumentacja czynność uzasadniania jakiegoś twierdzenia, zwanego wnioskiem lub tezą uzasadnianą, przy użyciu innych twierdzeń zwanych przesłankami lub argumentami. charakter tezy prawdziwość vs wartości emocje vs rozum Pascal do umysłu do serca przekonywanie vs uzasadnianie zastosowania czyto logicznej argumentacji nauka, podejmowanie decyzji, itp. retoryka, erystyka

Argumentacja logiczna Argumentacja logiczna wyłącznie do rozumu nie postulujemy usunięcia retoryki chodzi o rozpoznanie mechanizmów nie twierdzimy, że retoryka nieważna wnioski logicznie też mogą dotyczyć wartości wykład też o retoryce, rozpoznawanie elementów retorycznych

Argumentacja logiczna Tradycja przesłanki, wniosek Argumentacja prosta (ang. argument) zestaw racji uzasadniający jakąś tezę, fragment rozumowania złożony z twierdzenia (wniosku) oraz racji ( argumentów ) wspierających to twierdzenie. Wniosek nazywany jest konkluzją, a racje przesłankami (ang. conclusion, premises). To nie wyczerpuje jednak wszystkich form! nie opisuje mechanizmów praktycznego logicznego wnioskowania! zagadki logiczne, druga część wykładu Uwaga terminologiczna: argumentacja prosta vs ang. argument a set of reasons offered to support a claim

Diagramy Przykład: Argument prosty Jasne i logiczne myślenie jest ważną umiejętnością, więc wszyscy studenci powinni zaliczać kursy logicznego myślenia. [P: Jasne i logiczne myślenie jest ważną umiejętnością,] więc [W: wszyscy studenci powinni zaliczać kursy logicznego myślenia.] P = Jasne i logiczne myślenie jest ważną umiejętnością, W = wszyscy studenci powinni zaliczać kursy logicznego myślenia. P W

Diagramy Przesłanki związane (ang. linked) lub niezależne (ang. convergent). Przykład: Przesłanki niezależne Zbrodnia została popełniona przez kogoś z domowników. Bo chociaż okno w salonie jest otwarte, to nie ma pod nim żadnych śladów, mimo że ziemia jest miękka po deszczu. Po drugie, zamek w kasecie jest nieuszkodzony; otworzono ją kluczem, który był schowany za zegarem. Ponadto pies cały czas był spokojny i nie szczekał.

Diagramy: przesłanki niezależne Przykład W = Zbrodnia została popełniona przez kogoś z domowników. P1 = chociaż okno w salonie jest otwarte, to nie ma pod nim żadnych śladów, mimo że ziemia jest miękka po deszczu. P2 = zamek w kasecie jest nieuszkodzony. Otworzono ją kluczem, który był schowany za zegarem. P3 = pies cały czas był spokojny i nie szczekał. P1 P2 P3 W

Diagramy: przesłanki związane Przykład: Takiego morderstwa mógł dokonać tylko ktoś bardzo silny. George jest słaby, więc George odpada. P1 = Takiego morderstwa mógł dokonać tylko ktoś bardzo silny. P2 = George jest słaby. W = To nie George popełnił zbrodnię. P1 P2 W UWAGA: jednak czasami trudno rozstrzygnąć czy przesłanki są niezależne czy związane; np. jedna działa niezależnie, a druga jest związana.

Rozpoznawanie argumentacji nawet w tekście pisanym nie zawsze łatwo jest zidentyfikować argumentację indykatory wnioskowania więc, zatem, ponieważ, wynika, dowodzi, itp. ALE UWAGA: Ponieważ nie chciała się z nim umówić, poszedł do domu. Nie chciała się z nim umówić, więc poszedł do domu. własne zrozumienie tekstu twierdzenie (claim) vs zdanie gramatyczne FAKT: Znaczenie zdań języka naturalnego wyznaczone jest w dużym stopniu przez cały kontekst wypowiedzi, a nie jedynie przez składniki zdania. ( później)

Metoda analizy argumentacji pierwsze kroki Wyodrębnienie w tekście twierdzeń. Zapisanie twierdzeń w formie skróconej. Ustalenie relacji wniosek - przesłanki Sporządzenie diagramu.

Niejawne przesłanki i wnioski Nie wiesz, kim był Bertrand Russell, a zatem nie interesujesz się filozofią XX w. Nie wiesz, kim był Bertrand Russell Nie interesujesz się filozofią XX w

Niejawne przesłanki i wnioski Nie wiesz, kim był Bertrand Russell, a zatem nie interesujesz się filozofią XX w. przesłanka niejawna Nie wiesz, kim był Bertrand Russell Każdy kto interesuje się filozofią XX wieku wie, kim był Bertrand Russell. Nie interesujesz się filozofią XX w

Niejawne przesłanki i wnioski Każdy piernik jest brązowy, więc każdy wiatrak jest brązowy. Każdy piernik jest brązowy każdy wiatrak jest brązowy

Niejawne przesłanki i wnioski Każdy piernik jest brązowy, więc każdy wiatrak jest brązowy. przesłanka niejawna Każdy piernik jest brązowy. Jeśli każdy piernik jest brązowy, to każdy wiatrak jest brązowy. Każdy wiatrak jest brązowy. Ostrzeżenie: przesłanki niejawne muszą być istotne, nie powinny mieć charakteru formalnego

Rekonstrukcja deduktywistyczna Założenie: Każda dobra argumentacja da się zrekonstruować jako formalne wnioskowanie dedukcyjne. PRZYKŁAD: W. Marciszewski, Metody analizy tekstu naukowego (PWN, Warszawa 1977). Rozsądek jest to rzecz ze wszystkich na świecie najlepiej rozdzielona, każdy bowiem sądzi, że jest w nią tak dobrze zaopatrzony, iż nawet ci, których we wszystkim innym najtrudniej jest zadowolić, nie zwykli pragnąć go więcej, niźli go posiadają. Nie jest prawdopodobne, aby się wszyscy mylili co do tego; raczej świadczy to, iż zdolność dobrego sądzenia i rozróżniania prawdy od fałszu, co nazywamy właśnie rozsądkiem lub rozumem, jest z natury równa u wszystkich ludzi. R. Descartes, Rozprawa o metodzie

Rekonstrukcja deduktywistyczna Rozsądek jest to rzecz ze wszystkich na świecie najlepiej rozdzielona, każdy bowiem sądzi, że jest w nią tak dobrze zaopatrzony, iż nawet ci, których we wszystkim innym najtrudniej jest zadowolić, nie zwykli pragnąć go więcej, niźli go posiadają. Nie jest prawdopodobne, aby się wszyscy mylili co do tego; raczej świadczy to, iż zdolność dobrego sądzenia i rozróżniania prawdy od fałszu, co nazywamy właśnie rozsądkiem lub rozumem, jest z natury równa u wszystkich ludzi. R. Descartes, Rozprawa o metodzie (Marciszewski 1977) Przesłanki entymematyczne: (E1) Jeśli każdy sądzi, że jest w rozsądek dobrze zaopatrzony, to każdy jest w rozsądek dobrze zaopatrzony, oraz (E2) Jeśli każdy jest w rozsądek dobrze zaopatrzony, to rozsądek jest to rzecz ze wszystkich na świecie najlepiej rozdzielona

Elementy oceny argumentacji Metoda ARS Acceptability, Relevance, Sufficiency. Akceptowalność audience, belief systems retoryka, logiczna argumentacja general audience hipotetyczne wnioskowanie

Metoda ARS Wiarygodność źródeł dzisiaj vs dawniej wszystko dziś jest kwestionowane, nawet fakty internet solidna wiedza, wiedza naukowa, rozeznanie post-prawda, talking points Relewancja Brak związku: nieświadomie (oszczędność poznawcza) świadomie (chwyt erystyczny)

Sufficiency konkluzywność Brak powszechnie akceptowanej metody wnioskowania dedukcyjne (ang. deductively valid), Zadanie: Wyszukać w rzeczywistych tekstach (pisanych lub w Internecie) przykłady wnioskowań dedukcyjnych. Jak często pojawiają się w praktyce argumenty tego typu? Wnioskowania niededukcyjne (wniosek jedynie uprawdopodobniony) rachunek prawdopodobieństwa (wnioskowania statystyczne, Bayesian reasoning) zastosowania matematyki w pozostałych: suffciency, enough support w zasadzie niesprecyzowane.

Konkluzywność Wnioskowania niededukcyjne Nie ma żadnych konkretnych zasad dla ustalenia, czy dane twierdzenie o niededukcyjnym charakterze zostało wystarczająco uzasadnione! ilość przesłanek? Nie. zasada 50% jesteśmy bardziej skłonni zaakceptować wniosek niż go odrzucić. ciężar dowodu (ang. burden of proof ale to raczej domena retoryki a nie ustalenia prawdy. dobre rady : jak mocno sformułowany jest wniosek lepiej przedstawiać zagadnienie w wyważony sposób, rozważając możliwe kontrargumenty lepsze wrażenie (ale i logika) błąd pochopnego wnioskowania lub uogólnienia; (ang. hasty conclusion, hasty generalization, jumping to conclusions).

Przykład z Russellem ponownie konkluzywność Nie wiesz, kim był Bertrand Russell Każdy kto interesuje się filozofią XX wieku wie, kim był Bertrand Russell. Nie interesujesz się filozofią XX w wnioskowanie przekształcone w dedukcyjne problem konkluzywności przesunięty do problemu akceptowalności przesłanki a chcielibyśmy wiedzieć czy wniosek jest słuszny, czy możemy na nim polegać taką metoda się tego nie dowiemy

Praktyka rozumowań matematycznych. myślowe światy obiektów matematycznych (platonizm) praktyczne wnioskowania odpowiadają semantycznej definicji konsekwencji logicznej, a nie syntaktycznej oczywiste jest..., jest jasne..., łatwo zauważyć... różne modele = różne możliwości

Główne cechy praktycznych rozumowań matematycznych. 1. olbrzymi zasób ścisłych twierdzeń w formie implikacji (głębokie i dalekosiężne wnioski) Z formalnego punktu widzenia stosujemy tu regułę modus ponens, jednakże uświadomienie tego dopiero w XIX wieku 2. mniej i bardziej rutynowe metody obliczeń lub typowego rozumowania efektywność, przeciwieństwo formalnego dowodu, wielki zbiór wyspecjalizowanych metod 3. elementarne logiczne wnioskowanie nie wymagające żadnych zaawansowanych metod poza ewentualną elementarną analizą odwołującej się do zdrowego rozsądku (naturalnego rozumu)

Dwa typy dowodu matematycznego liniowy vs. dowód przez przypadki (proof by exhaustion). struktura przeciwna do liniowej, struktura drzewa przypadków liniowe dominują w dziedzinach, gdzie mamy dużą wiedzę w formie twierdzeń i metod obliczeniowych, podczas gdy dowody przez przypadki większą rolę odgrywają tam, gdzie wiedza jest uboższa i wymagana jest bardziej elementarna analiza problemu. dowód liniowy można potraktować jako skrajny przypadek dowodu przez przypadki i vice versa (ale wtłaczanie dowodu przez przypadki w liniowość jest nieco sztuczne). Jako wzorzec dowodu w logice formalnej dowód liniowy, ale do naśladowania, naturalny dowód przez przypadki (drzewa decyzyjne) dowód nie wprost częsty element praktycznych dowodów, w praktyce drzewo przypadków

Rola schematów formalnego wnioskowania twórczy charakter konstruowania dowodu, także prezentacja rozumowania wymaga dodatkowych czynności twórczych, Wyobrażenie, że rozumowanie matematyczne może polegać na systematycznym stosowaniu jakichś formalnych schematów jest więc całkowicie fałszywe. W praktyce rozumowań matematycznych schematy formalnego wnioskowania, ani inne osiągnięcia formalnej logiki, nie mają zasadniczo żadnego istotnego zastosowania. zasadniczo i istotnego oznaczają, że można wskazać tu pewne wyjątki

Warte wskazania wyjątki: Uświadomienie sobie formalnych podstaw rozumowań, przywoływanie pewnych praw, pozwala na większą rutynę prawo kontrapozycji przy zaprzeczaniu jakiejś implikacji, prawa de Morgana, zaprzeczenie kwantyfikatorów gdy zdanie zawiera wiele kwantyfikatorów, warto przywołać jego zapis symboliczny dla większej klarowności czasami przy zamieszaniu pojęciowym dobrze jest wprost odwołać się do pewnych definicji logicznych Jednakże wszystko to ma charakter raczej wyjątkowy, dotyczy tylko matematyki, i tylko matematyki współczesnej Jedni matematycy w większym stopniu sięgają (w pewnych szczególnych sytuacjach) po narzędzia z logiki formalnej, inni w mniejszym. I rzecz najważniejsza: te przywołania występują jedynie w typowo matematycznym kontekście (poza matematyką nikt nie używa zdań z wieloma kwantyfikatorami pod rząd i nie ma potrzeby zaprzeczania formalnej implikacji).

Weryfikacja dowodów matematycznych charakter zupełnie nieformalny ani mechaniczna, ani niezawodna, i co więcej nie ma nawet jasno określonych reguł. reguły formalnego wnioskowania nie mają w tej metodzie żadnego zastosowania, główną rolę odgrywa pojęcie oczywistości (Inną sprawą jest zrozumienie dowodu, uchwycenie jego idei) w praktyce redagowania prac matematycznych wnioski nie zawsze są całkiem oczywiste mogą zająć dwa przypadki: albo po pewnym namyśle: wniosek oczywisty albo pojawiają sią problemy i wątpliwości: wtedy: znaleźć kontrprzykład podstawowy sposób obalania rozumowania matematycznego dowód nie jest zadowalający, jest niejasny, dany krok nie jest wystarczająco uzasadniony vs błędny (= istnieje kontrprzykład)

Weryfikacja dowodów matematycznych (2) niemożność skonstruowania kontrprzykładu może uświadomić dlaczego kontrprzykładu nie da się skonstruować, i dlaczego wniosek jest w istocie rzeczy...oczywisty niewiele pomoże tu nasza znajomość formalnych reguł wnioskowania potrzebne jest odpowiednie rozeznanie w danej dziedzinie matematyki i wyobraźnia umiejętność konstruowania kontrprzykładów. Wyszukiwanie kontrprzykładów, innych nieuwzględnionych w rozumowaniu możliwości, jest podstawą krytycznej weryfikacji matematycznych dowodów. typowe błędy w dowodach = luki (nieuwzględnione możliwości) znalezienie kontrprzykładu, obala wniosek, i znajduje to potwierdzenie w logice formalnej: istnieje model, w którym teza nie zachodzi

Rozumowania matematyczne rozumowania dedukcyjne Rozumowania matematyczne sztandarowy przykład rozumowań dedukcyjnych rozumianych jako takie, które prowadzą do wniosków pewnych (subiektywnie pewnych). Żeby wniosek w rozumowaniu był pewny... ścisłość (szeroko rozumiane) rozumowania matematyczne. np. rozumowania związane z rozwiązywaniem wielu typów zagadek logicznych. żadnych twierdzeń i metod elementarne logiczne rozumowanie, którego praktyczną podstawą jest analiza możliwości. większość tego typu zagadek rozwiązuje się rozważając (eliminując) różne możliwości; czasami przechodzi to w metodę prób i błędów. Formalne schematy logicznego wnioskowania nie mają tu żadnego zastosowania.

Zastosowania rozumowań dedukcyjnych Rozumowania dedukcyjne tylko do przedmiotów i procesów dających się ściśle (matematycznie) opisać. Jednakże nawet w takich przypadkach, często bardziej efektywne okazują się rozumowania niededukcyjne. Najlepszym przykładem jest gra w szachy. niezupełne analizy możliwości nic do rzeczy nie mają tu formalne schematy wnioskowania niezupełność niepewność (błędne ustalenia w teorii) W tej sytuacji zakładanie, że formalne schematy wnioskowania mogą być przydatne w codziennej praktyce rozumowań niededukcyjnych (i dlatego należy ich uczyć na kursach praktycznej logiki) jest ewidentnym nieporozumieniem i oderwaniem od rzeczywistości.

Zastosowania rozumowań dedukcyjnych (2) Rozumowania dedukcyjne mają sens tylko w kontekście całkowicie ścisłych pojęć, a w codziennych rozumowaniach lub nawet w praktyce nauk szczegółowych rzadko kiedy operujemy całkowicie ścisłym językiem. Wyjątkiem są bezpośrednie zastosowania metod matematycznych, ale w tych nie korzysta się z formalnych schematów wnioskowania, tylko z praktycznych reguł danej metody. (I należy je oddzielić od elementarnych logicznych wnioskowań). Ale UWAGA całkowicie ścisły kontekst nie oznacza całkowicie ścisłego języka, a jedynie całkowicie ścisłą formę, która podlega przeformułowaniu. Temu należy się przyjrzeć dokładniej. czy schematy formalnych wnioskowań można wykorzystać w praktyce? WĄTPLIWE ale inne elementy:

Formalne spójniki logiczne w praktyce znaczenie spójników i oraz lub (, ) spójnik zaprzeczenia dowód poprzez sprowadzenie do absurdu zwykle retoryczny charakter spójnik implikacji jeśli... to używany jest w języku naturalnym zazwyczaj w kontekście intensjonalnym, paradoks implikacji kwantyfikatory w języku naturalnym, ze zwrotami kwantyfikującymi takimi jak wszyscy, każdy, pewien, kolokwialne znaczenia zdań z takimi zwrotami zazwyczaj nie mają nic wspólnego ze ścisłym formalno-logicznym ich tłumaczeniem. Schematy wnioskowania z kwantyfikatorami są zupełnie nieprzydatne w praktyce rozumowań niededukcyjnych. schematy formalne w praktyce = przeformułowania, zastosowanie formalne zazwyczaj retoryka przeformułowania zwykle uzupełniające, uściślające sens twierdzenia

Elementy logiki formalnej w logice praktycznej Są więc elementy logiki formalnej o potencjalnym praktycznym zastosowaniu: (np: znaczenia spójników logicznych, diagrammy Venna, czy budowanie formuł booleowskich) powinny być uczone jednak z dobrym wyjaśnieniem ich potencjalnych zastosowań. Nauczanie formalnych schematów wnioskowania w takiej formie jak to jest robione (z fałszywą sugestią że może się to przydać w praktycznym wyciąganiu wniosków lub weryfikacji rozumowań logicznych) należy uznać wreszcie za całkowicie błędny kierunek w edukacji wynikający z niedostatecznego rozpoznania istoty praktycznego logicznego myślenia. W praktycznych rozumowaniach niematematycznych (niededukcyjnych) nie mamy ani precyzyjnych twierdzeń, ani ogólnych rutynowych metod (wyłączając bezpośrednie zastosowania matematyki) zostaje więc elementarna analiza możliwości (praktyka, Kartezjusz).

Test na inne możliwości Analiza możliwości ( druga część wykładu) Testing by possible counterexamples Czy istnieje rozsądna możliwość? (że przesłanki są prawdziwe, a wniosek fałszywy? - jako końcowy element metody ARS i metoda oceny konkluzywności ARS+im krytyka: zależy od indywidualnej wyobraźni, wiedzy i trafności sądów kontra: 1. ARS też 2. im zgodne z praktycznymi metodami logicznego rozumowania (w matematyce) 3. ARS nic nie traci na dodaniu tego elementu 4. dalej zobaczymy, że praktyczne, niededukcyjne wnioski logiczne zależą od indywidualnej wyobraźni i wiedzy! (nie są w pełni obiektywne!) więc...

Problem braku bezstronności pełny obiektywizm w zasadzie nieosiągalny szczególny punkt widzenia, własna perspektywa poznawcza ang. bias ale całe spectrum: perspektywa poznawcza, szczególny punkt widzenia, pozytywne zaangażowanie, nastawienie, uprzedzenie, tendencyjność, stronniczość, zaślepienie. konflikt interesów stronniczość ang. vested interest, conflict of intrests chociaż pewne uleganie własnej perspektywie poznawczej zrozumiałe, to warto zdawać sobie sprawę: dobór słów, sformułowania przesądzające kwestię, niedostrzeganie, że dla innych sprawa może być sporna, itd. zjawisko wymaga pewnej tolerancji i zrozumienia pytanie: w którym momencie stronniczość staje się nieakceptowalna zbytnie uleganie własnej perspektywie poznawczej jawna stronniczość (ang. illegitimate bias).

Wykrywanie nieakceptowalnej stronniczości pomijanie niewygodnych faktów, wybiórczość w prezentacji faktów (slanting by omission) zniekształcanie faktów, przesada, podkolorowywanie, nierzetelne referowanie (slanting by distortion) atakowanie chochoła (straw argument). odwracanie uwagi (red herring) A u was biją murzynów Przykład: Kornel Morawiecki w dyskusji nad TK: Nad prawem jest dobro narodu referowane jako Nad prawem jest wola narodu

Zasada życzliwej interpretacji principle of charity 1. przyjęcie założenia, że tezy i argumenty są racjonalne, oraz 2. stosowanie wobec każdego twierdzenia zawartego w tekście najlepszej możliwej interpretacji. Problem: nieścisłość zdań języka naturalnego, różne interpretacje w dyskusji, w sporze: tendencja do nieżyczliwej interpretacji nieświadomie stosujemy zniekształconą interpretację i atakowanie chochoła życzliwa interpretacja podejście ekonomiczne, wspólne dojście do prawdy (dialog poznawczy) idzie w parze z założeniem sapienti sat mądrej głowie, dość po słowie (nasze wypowiedzi adresujemy do ludzi rozumnych),

Zasada życzliwej interpretacji principle of charity Ludzie nie są tacy głupi, jak nam się wydaje. Są głupsi. dość rozpowszechniona postawa, to wcale nie świadczy o mądrości i roztropności, ogranicza możliwości skorzystania z cudzej mądrości. Ludzie nie są tacy głupi, jak nam się wydaje. Są mądrzejsi. granica stosowania życzliwej interpretacji przykład ze światłami na skrzyżowaniu

Metoda oceny argumentacji 1. wstępna ocena stronniczości 2. wyróżnienie i klasyfikacja fragmentów tekstu (zdania organizujące, dygresje i wątki poboczne, opisy faktów i cudzych stanowisk, sformułowania głównych tez) 3. dygresje i wątki uboczne (czerwone śledzie?) 4. referowanie faktów i stanowisk wybiórczość, nierzetelność? Dalej: stosując zasadę życzliwej interpretacji: 5. główna teza? - o co autorowi chodzi? co usiłuje udowodnić? (what point is he trying to make?). 6. identyfikacja niejawnych przesłanek i niejawnych wniosków 7. wyróżnienie i nazwanie logicznych elementów tekstu 8. sporządzenie diagramu argumentacji 9. ocena argumentacji metodą: ARS+im / analizy możliwości 10. odnotowanie nieuwzględnionych możliwości (do dalszej dyskusji).

Argumentacje dotyczące wartości Wartości moralne i utylitarne (dobro zło, lepsze gorsze), powinności, podejmowanie decyzji, wydawanie wyroków tu też jest miejsce na logiczną argumentację Przkładowo: To rozwiązanie jest będzie lepsze dla firmy (dla kraju), TVX jest bardziej obiektywna niż TVY, Z nauki ewangelicznej wynika, że aborcja jest złem, hierarchia wartości i przekonań (belief system) rozsądny cel dyskusji ujawnienie jakie różnice w hierarchii wartości powodują różnicę poglądów w danej kwestii metoda argumentacji za i przeciw szczególnie przy tezach, gdy różnica lepsze-gorsze jest niewielka żywe dyskusje zwykle strony pozostają przy swoich racjach, przerzucanie się argumentami, niewielki walor poznawczy? narracje, talking points, ideologizacja mediów