Krzenięcie metali 1 stoów t.iii PL ISSN 0208-9386 ISBN 83-04-01820-9 Os sol ine'um 1984 Stanisław Jura FUNKCJE OPISUJĄCE PROCES KRYSTALIZAC]l METALI l STOPÓW l. Wrowadzenie Analiza termiczna i deriwacyjna rocesu krzenięcia metali i stoów znajduje coraz szersze zastosowanie techniczne [ l, 2, 3, 4]. Odlew nie, zakłady metalurgiczne o wysokim oziomic technicznym zaczynaj ą stosować tę rozszerzoną metodę. Szczególną jej za letą jest nie tylko mo- ' żliwość oceny stou od względem składu chemicznego (odstawowe skład - niki stou), a le również możliwość oceny w tym samym rocesie omiarowym wielu szczcgólów kinetyki rocesu krystalizacji ierwotnej, czy l c ż wtórnej. Okazuje się, że ok re ślenie niektórych arametrów analizy d T termicznej T = f(t ) oraz analizy deriwacyjnej = T' (t) = f(t) ozwala na ocenę wlaściwości mechanicznych stali, staliwa, żeliwa d t oraz innych s to5.; ( rys. l ). uzyskanie tak wielu informacji o stoie w tak krótkim czasie (2 ~ 5 min) ozwala na natychmiastową decyzję o orawie jego jakości, lub też zmobilizuje do większej dyscyliny technologicznej rocesu. Jest to więc najlesza i najłatwiejsza droga do odniesienia jakości rodukcji odlewniczej i metalurgicznej, decydującej o stoniu niezawodności maszyn i urządzeń. Ok re ślenie szczegółowych funkcji oisujących roce s krystalizacji ma i stotnc znaczenie rzemysłowe i naukowe zarówno ze względów utylitarnych, jak również rozwojowych dla samej metody analizy termicznej i deriwacyjnej rocesu krzenięcia. Możliwość bezośredniej obserwacji
52 St anisław Jura t [s l T c "-! [ ~ J dt s o TZ 1300 T ltl 1200 1100 t [s ] 300 240 18J 120 60 Ry s. l. Wy kres analizy te rmi cznej T(t) i ana lizy deriwacyjnej T' ( t ) rocesu krzenięcia żeliwa nr 3 rocesu krystalizacji ma d u że znac zenie nie tylko jako metoda obserwacji, ale równ~ eż jako metoda ozwalaj ą ca na wlaści.wy wybór sterowani a rocesem krystaliz acji dla uzyskania najwyższej jakości wyrobów. 2. Podstawy teoretyczne analizy termicznej i deriw acyjne j Badania i studia w z akresie metody ATD dorowadzi ły do stwierd zenia, że zmiany na krzywej T ' (t) są wywoływane zmiennymi efektami cielnymi rocesu krystali z acji [s, 6]. Stwierdzenie to jednak na leżałoby uo g ólnić i sformul o wać nastęująco: z miany krzywej T ' ( t ) są wynikie m efektów cielnych rocesu krystalizac ji faz oraz intensywności oddawani~ c ieła 7. r óbnika do otoc zenia. Dla s toów sty gnący ch : teme ratura z alew ania - TZ ) w odobnych warunk ac h te r micznych inten sywno~ć oddawania cieła do otoc zenia bę-; dz ic o d ob~ a. Maj ąc więc odobne stoy i identyc zny róbnik (n. ATD-10) m ożna st w i e rd z ić, ż e obsc; rwowane zmi any na krzywe j T' (t ) l są g lów n ic' wy nikie m ró żnych efektów krystalizac ji oszc ze g ólny ch faz. ('lczy ini ś, ic' cz ęść tyc h efektów uwidoc zniona jest na krzywe j kr z enięc ia T.: t ' \~ ostaci rzystanków lub unktów r z egię c ia. Anali zuj ąc jednak te; kt zywq 1 n tdn o na te j odstawi e oi s ać s z c ze g ółowo roc es krystaliz acji.
.. ' t,... ł Funkcje oisujące roce s krystalizacji. metali. i stoów... 53 Prawidłowy ois rocesu krystalizacji każdego stou jest możliwy doiero za omocą ochodnej krzywej krzenięcia, czyli. funkcji, której ogólny ois jest nastęujący: ( l ) Głębsza ozwala na stwierdzenie, że analiza rocesu krystalizacji oraz analiza wykresu ATD w rocesie krystalizacji metalu w róbniku : krzywa T ' (t) oisuje trzy efekty cielne - efekt oddawania cieła rzez róbnik do otoczenia, - efekt cielny rocesu krystalizacji metalu w róbniku, - efekt cielny sowodowany zmianą temeratury cieklego metalu (efekt schładzania ). Zasadniczą trudnością rawidłowego oisu rocesu krystalizacji jest wyznaczenie,krzywej kalorymet'rycznej rocesu krystalizacji. Krzywa kalorymetryczna o.znaczona na rys. 2 symbolem T' ( t ) oisuje kinec tykę odda wania cieła rzez róbnik do otoczenia. Zgodnie z rzedstawionym tokiem roz w ażań n arysow any odcinek AC o sze rok oś ci dt oisuje chwilowy efekt cielny rocesu krzenię cia metalu w róbniku w momencie t 1 t [s l.q.!_ [ ~] dt s TZ --;;- - Ci. _cu ; 1300 1200 T l t l '\ 1100 ~_,------r-----+-----+-----~----1-----~1000 t [s] 300 180 120 60 Rys. 2. Wykres ATD z zaznaczonymi chwilowymi efektami cielnymi.._, krystalizacji. dqk i ostygania metalu d Q oraz krzywą kalorymetryczną T ' (t) c c
54 Stanisław Jura Bilans cielny w chwili t można zaisać l 1 gdzie: w ostaci wzoru (2) dq -chwilowy efekt oddawania cieła rzez cały róbnik (odci P nek AC ), dqk - chwilowy efekt cielny rocesu krystalizacji metalu ( odcinek BC), dq - chwilowy efekt cielny stygnięcia metalu w zakresie temerac tur d T (odcinek AB) Poszczególne efekty cielne oisuje się s zależnościami - (t) (T-T ).dt, m o d T d Q c dt = c c dt dt, A f( z,r,v)dt. (3) (4) (S) Przyjmując uroszczenia s. (t) k (t); A ZlT) m c (T) wstawiając zależności (3),' (4), (S) do równania 2 otrzymuje się A c (6) d T dt = - k(t) (T-T 0 ) + Ac, f(z,r,v) = T' (t). (7) Uzyskana zależność oisuje rzebieg krzywej krystalizacji, odobnie jak w racy [l J. leżuości ą Wsółczynnik wymiany cieła róbnika z otoczeniem oisuje się za- k k(t) =Ę ex(-l t ). (8) Dla wyznaczenia w art ości w.sółczynników B, L i k oszukuje się na krzywej T' (t) trzech unktów, dla których nie ma efektu cielnego rocesu krystalizacji. W takim rzyadku zależność (7) rzyjmuje ostać
Funkcje oisujące roces krystalizacji metali i stoów 55 d T dt = - k(t) (T-T ), o (9) skąd k(t) d T - dt (T~ T ) (10) o Określając wartość k(t) 1 _ 3 dla trzech odowiednich unktów, tworzy się na odst11.wie zależności. ( 8) trzy równania o trzech niewiadomych i wyznacza się oszukiwane arametry B, L, k. tego roblemu stanowi ois funkcyjny krzywej kalorymetrycznej Rozwiązanie T'(t) =-B ex(-l tk) (T-T). c o (11) Po rozwiązaniu tego zadania, być może nieco uroszczonego, można rzy s tąić do oisu funkcji krystalizacji. 3. Funkcje elementarne rocesu krystalizacji P roces krystalizacji oisany ogólną funkcją (5) jest bardzo złożony. Zwykle równocześnie rzebiegają rocesy zarodkowania i narastania warstwy na zarodkach. W ewnej chwili roces zarodko:wania ustaje, co nie owoduje z ahamowania wzrostu kryształów. Ostatecznie wzrost krysztalu ograniczony jest wyczeraniem się objętości materialu krystalizującego danej fazy. Ois funkcyj~y takiego rocesu z natury rzeczy musi być złożony. W literaturze [ 7, 8 J rzyjęte jest, że szybkość rocesu tworzenia się zarodków oisana jest funkcją Gaussa d Z dt D 'ex(-e(t-t ) 2 ) ' o (12) Co do takiego oi su nie ma dotychczas wśród badaczy wątliwości. Jednak jest formalna trudność: funkcja (12) jest niecalkowalna. Stosowanie jej w oisach rocet:u krystalizacji jest niewygodne, onieważ ogranicza okr e ślenie funkcji.liczby zarodków w czasie. Próby rozwiązania teoretycznego rocesu krystalizacji dorowadzi- -
.. 56 Stanisław Jura {y do znalezienia funkcji, która oisuje identyczną funkcję Gaus sa w dostatecznie dokładny sosób, lecz osiadającą zaletę całkowalności. Adatację tej funkcji oisano w racy [9]. Funkcja ta ma ostać d Z d t U W z ex ( -z t ) (l+ W ex (-z. t ) J ' (13) Całka tego równania ma ostać z u l+w ex(-z t) (14) gdzie U, W, z - arametry równania. Funkcje te mają ró,wnież duż ą zaletę, że są ciągle w zakresie! oo. Pozwala to na ois z jawisk w sosób ciągły w całym czasowym zakresie rocesu krystalizacji. Funkcję (14) nazywa się również funkcją r~ejścia, która oisuje sz~reg zjawisk fizycznych; rzyrodniczych, gosodarczych, a zależność ('13) może mieć s zerokie zastosowanie w statystyce matematycznej [l O]. l Drugą elementarną funkcją rocesu krystalizacji jest grubość war ~ - twy zakrzełej. Równanie to ma ostać [7, ll] (15) Oczywiście zależność ta jest ewnym uroszczeniem rocesu, onieważ nie uwzględnia każdo r azowej zmiany k szta łtu kryształu lub kształtu fron~ tu krzenięcia ro snącego kryształu. Dlatego dla każdego rzyadku oisu rocesu krystalizacji arametr F będ zie osiadał inną w artość. Fakt ten owinien być ~arejestrowany na krzywej krystalizacji T' (t), rzy stosowaniu metody ATD do oceny rocesu krzenięcia. Pochodna zależności (15) jest szybkością wzrostu kryształu ma ostać =~ d t G l{t (16) Przedstawione funkcje (16) i ( 1 5) oisują roces wzrostu kryształów. Są również korzystne dla oisu rocesu krystalizacji, onieważ
l l Funkcje ofrujące roces krystalizacji metali i stoów... 57 są ciągłe w rzedziale t :;.0. Jednak raktyq:ne zastosowanie mogą mieć w zakresie t>1(s). W rzedziale 0<'t < 1 funkcje (15) i (16) są deformowane w sosób formalny (algebraiczny), co nie odowiada, jak się wydaje, zjawiskom w rocesie krystalizacji. Przedstawione wzory (13), (14), (15) i (16) stanowią elementarne funkcje oisu rocesu krystalizacji. Oczywiście funkcje (13) i (16) są różniczkowalne, mogą więc służyć do ełnego oisu rocesu krystalizacji, czyli oszukiwania drugiej ochodnej rocesu krzenięcia metalu oisanej ogólnie d 2 T T"(t) = - 2 d t = f(tj. ( 17) Jednak zakres analizy drugiej ochodnej rocesu krzenięcia rzedmiotem tej racy. nie będzie 4. Funkcje matematyczne oisujące roces krystalizacji l \ Wra~tając do zależności (7), istnieje otrzeba określenia funkcji krystalizacji A c f(z,r v), która owi.rji.a oisywać roces krystalizacji zarówno jako roces zarod- "-.. kowania, jak również równoczesnego wzrostu kryształów. (18) Wychodząc z założenia, że całkowity efekt cielny rocesu krystalizacji fazy stałej jest roorcjonałny do całkowitej liczby zarodków i masy kryształu można zaisa ć nastęującą zależność: (19) Przyjmując m 9 (20) oraz = ).l. Ił (21 ) i odstawiając do wzoru (19), otrz~uje się ostatecznie (22)
58 Stanisław Jura (23) gdzie A = Ak. 1 9. fj. Różniczkuj ąc zależność (23) w zględem czasu dz dg) d~= Al(dt. g+ zdt dt, (2L. ) otrzymuje się zależność równoważną ze wzorem (S). co można zaisać d Z. d o ) A f( Z r v ) = A ( - g + Z ~dt c ' ' l dt. (25) Ponieważ A c to ostatecznie funkcja krystalizacji b ędzie miała ogólną os tać dz ~ i f ( z,r,v) = (d- g+ Z d 1. t t (26) Natomiast funkcja T' (t) w metodzie ATD będz ie mia ła rozwiniętą ogólną ost ać ( 27) z zależności tej jest jednoznacznie widoc zne' że odstawowy wływ na kształt krzywej T' (t) ma roces krystalizacji, a w szczególności roces zarodkowania ( d Z/dt) g oraz r.oces wzrostu krysztalu Z ( dg/ dt ), Można więc stwierd z ić, że znamienne unkty na krzywe i krystalizacji T' ( t ) są wynikiem zmian roce su krystalizacji. Można na tej odstawie sądzić o szeregu właśc1wośc iach stou zależ nych od rocesu krystalizacji. 4. 1. Funkcja zarodkowdma rocesu k i:-ystalizacri,. Wykor zystując zależność (27) roces~ ze rod kowaruii kry slahzaqi fazy oisuje zależność ~ A z c d Z dt g. (28) Wykorzystując elementarne funkcje (13) i (15), oisujące kinetykę za~ rodkowania oraz grubość warstwy w czasie t, otrzymuje się zależność
Funkcje oisujące roces krystalizacji metali i stoów... 59 U W z ex( -z t) 1r.' A c - 2 F t (29) z (l+w ex(-z t)) Po ołączeniu stałych U W z. ex ( - z t) t - z z 2 (l+ W ex( -z t)) (30) Zależność tę rzedstawiono na rys. 3. Jak widać, roce s kinetyki zarodkow ani a ma odobną ostać - do funkcji roce su zarodkow ani a. Obserwuje ~ [~] dt s się nieznaczne rze sunięcie maksimum \n dla tej funkcji. Zakres ocz ą tku i końca zarodkowania jest ra wi e taki sam dla obu. Wynika stąd ważny wniosek: obserwowane maksimum efektów cielnych na krzywej T'(t) równocześnie określa maksym alną szybkość wzrostu liczby zarodków dz/dt. Na tej odstawie możn a t! s ) 160 Rys. 3. Funkcja FD oisująca kinetykę zmian temeratury w rocesie krystalizacji dendrytycznej żeliwa 3 w tem.- TL oraz w zakresie temeratury ( TL - T S ) : P z - funkcja: zmian temeratury w rocesie zarodkowania, S(dz/ dt) - funkcja zarodkowania wnioskować o kinetyce krystalizacil faz zar ówno co do wielkości, jak również temeratury i czasu. Ingerowanie w roce s krystalizacji jednoznacznie okaże na k r zywej T' (t) zmianę rocesu zarodkowania. Można określić rzedział czasowy rocesu zarodkowania, jak też o scalkowaniu funkcji roce su zarodkow ani a e fekt cielny, który je s t wynikiem tego rocesu. szybkość 4.2. Funkcje s zy bkości narastania warstwy w rocesie krystalizacji Drugim charakterystycznym elementem rocesu krystalizacji jest narastania warstwy na zarodku i na krysztale. Oczywiście, odobnie jak dla oisu funkcji zarodkowania tak i w tym rzyadku korzysta się z zależności (27). Proces wzrostu kryształów oisuje funk-1 cja nastęująca:
60 Stanisław Jura A c i&. z. dt ~ AC z. v. (31) Wykorzystując zależności (14) i (16) otrzymuje się funkcję oisuji\c~t roces wzrostu kryształów Łącząc - stałe otrzymuje się ostatecznie (32) u ' (1+W ex(-z t)) '{t"' (33) _El_ d t t l SI 180 120 60 Rys. 4. Funkcja FD rocesu krystalizacji oraz funkcja Pv zmian temeratury w wyniku narastania warstwy na zarodkach i kryształach. Funkcja P vk określa zmiany w wyniku końca roce su krystalizacji dendrytyczm!j Na rys. 4 rzedstawiono graficzną ostać funkcji P v' oisującej roces krystalizacji, oraz ostać funkcji elementarnych Z i v. Jak widać z zaisu, funkcja P v jest ciągłą w zakresie t >0. Postać jej jednak rzedstawiono dla wartości t> l. Funkcja ta ma swoje maksimum, jednak wartość zerową osi ąga dla t = oo. Zastosowanie tej funkcji w Rostaci wzo~ ru (33) jest więc rozwiązaniem nieskończonym i nie można je j wykorzy- - ', stać w raktyce. 0gt"a:niczaniem tej funkcji są dwa warunki: - wykrystalizowanie całej cieczy, l - wykrystalizowani e cieczy o składzie odowiadającym krystalizującej fazie. Do oisu tego rocesu końcowego wykorzystuje się funkcję rzejścia dla zjawiska zanikającego< Postać tej funkcji jest nastęująca:
Fun'kcje oisujące roces krystalizacji metali i stoów... 61 K (34 ) Przedstawiona funkcja jest ciągła w c alym obszarze i malejąca odowiednio w rzedzia le czasowym, w k tórym zachodzi wyczerywanie się cieklego metalu lub wyczerywanie ciekłego metalu o do w iada j ąceg o krystali z uj ąc ej fazie. Funkcja P vk więc, oi ~ uj ąca szybkość rocesu krystalizacji z uwzględnienie m efektu końcowego, ma ostać vk u K ( l+w ex ( -z t)) l t' (35) ~[_'!_] dt s t ISI 240 180 120 50 Rys. 5. Funkcja Pv zmian temeratury w wyniku narastania warstwy na krysztalach i zarodkach oraz funkcja K.Q oisująca ograniczenie końcowe w zrostu kryształów Na rys. 5 rzedstawiono graficzną / ostać funkcji P vk oraz funkcji składowych P v i Kv. Z rysunku widać jednoznacznie, że funkcja P vk ma wartości większe od zera w określonym rzed.ziale czasowym rzeczywistego roce su krystalizacji. Oczywiście ełną ostać funkcji krystalizacji rzedstawia zależność Fk = z + vk (36) oraz w ostaci rozwiniętej U W z ex(-z t).l[t z 2 (l+w ex(-z t)) + U K (l+w ex(-z.t))t (37) ' Graficzną ostać tej funkcji rzeds awiono na rys. 6.
62 Stanisła-w Jura F,.. + O Z K t i s l 180 120 60 Rys. 6. Funkcja FD oi sująca zmiany temeratury 'W -wyniku efektó-w cie lnych rocesu kry stalizacji oraz funkcje składo-we efektó-w: zarodko-w ania P fazy i -wzrostu krysztaló-w P k z.v S. Tyo ;~.e funkcje ćua oisu rocesu kt ystahzacji Przedsta-wiona funkcja krystalizacji 'W ostac i wzoru (26 ), lub też -wzoru ( 37) o i su je rze bieg rocesu krystalizacji ze 'Wszystkimi eta a:.. mi rocesu. Zależno scl te m ają ełne zasto so-wanie -w rzyadku, kiedy roces krystalizacji wywołany jest zarodkowaniem i w toku jego rzebiegu o w staje front kry stalizacji. Je s t to więc rzyadek, kiedy zjawi s kom krystalizacji towarzy szy rze1me szc z ame ma sy ora z istnieje geometryc:,. na granica mię ci zy d-woma różnymt stanami : c i e kłym i stalym. Dla syste matyki funkcje krystalizacji F k rzedstawi.ono onownie u z" W z.ex(- z t J. t? (l+w ex( - z t ) ) - + "'J K (l+ W ex ( - z t)) t (37) W rzyadku kiedy roc e s krystalizacji faz będzie -wynikiem rze mian sowodowanych tylko stanem okre. ślonym temeraturą rzemian bez o-w stawania i rze rnie szczania granicy funkcja krystali zacji b ęd z i e os iadać ostać U W z ex ( - z t).{t' z (38) Natomiast w rzyadku krystalizacji kierunkowej funkcja rzy jmie os- tać
Funkcje ói sujące roce s krystalizacji me ta li i stoów 63 FKK :~ 1J K (l+w ex (-z t)). t (39) W s zczególnym rzyadku ow stawania monok ryszta łu funkcja rzyj - muje ostać M K (l+ W ex(-z t)). '{t (40) Przedstawione funkc je oisu j ą złożony roces k r ystalizacji. f az za-. równo z uw zględ nieniem rzemies zcz aj ąc e j się granicy faz, jak również rzebiegającej bez zmiany stanu skuienia. Przedstawiony model r ocesu krystalizacji oi suje r ównież szcze gólne rzyadki : krystalizację kierunkow ą i o w stawanie monokryszta łów. 5. Proce s krystalizacji że li w a szarego Dla otwierdzenia raw idł owości oisu funkcyjnego roce su krys1a lizacji rzedstawiono analizę rocesu krystalizacji żel i wa szarego o składzie: C ~ 3,20%, Si ~ l,36%, Mn ~ 0,65%, P ~ 0 ;31%, S ~ 0,08%, C E 3, 75%, SC ~ 0,86. Wykres ATD tego,żeliwa zamieszczono na rys. L Zgodnie z rzedstawionymi zasadami obliczono krzyw ą ka lorymetryczną T' (t), którą nary- ' c sowano na rys. 7. Powierzchnia ograniczona funkcjami T' (t) oraz T' (t) c t [s] JOO 240 180 120 60 Rys. 7. Wykres ATD z zazn aczonym olem efektów egzotermicznych oraz efektów endotermicznych krystalizacji żeliwa nr 3
64 Stanishaw Tura jest roorcjonalna do całkowitego efektu cielnego rocesu krystaliz.acji. Natomiast kształt tego ola w funkcji czasu oisuje kinetykę rocesu wydzielania cieła w każdej chwili dt. Można więc określi~. l jednoznacznie funkcję rocesu krystalizacji żeliwa. Podstawą wyjściową do takiej oceny jest układ równowagi fazowej, Fragment układu T' C 1300 1200 30 40 50 /o C Rys. 8. Fragment układu faz stou Fe -C [12] równowagi równowagi dla Fe - C rzedstawiono na rys. 8. Obserwuje się dwie odstawowe fazy rocesu krystalizacji. Pierwsza to krystalizacja w temeraturze likwidus TL oraz wzrost dendry'"' - T S. Dla od różnienia roce s ten nazwano k rystalizacją dendrytyczną. t'ów w rzedziale temeratur TL Drugi eta to krystalizacja eutektyki w temeraturze T S. Przy czym główny efekt cielny tego rocesu to krystalizacja fazy a. Krystalizacja grafitu ma mniejsze znaczenie, onieważ jej efekt cielny jest mniejszy od 5%. Orócz wymienionych roce sów krystali.zacji ojawia się roces, którego efekt l cielny jest ujemny. Jest to energia zużywana na owstanie sójności sieci krystalicznej. Zgodnie z tymi założeniami oraz uroszczeniami rzyjęto nastęujące funkc je do oisu rocesu krystalizacji żeliwa: gdzie oszczególne funkcje mają ostać: - funkcja oisująca krystalizację. dendrystyczną, FD uz 1.w 1 -z 1 ex(-zi: t) Yt Uv Kv 1 1 ~~--~~------~-2------ + (l+w ex(-zft) ) (1+ 1 w -ex(-z t)) 1 1 '{t' - funkcja oisująca krystalizację eutektyc zną Uz 2 W 2 z 2 ex( -z 2 t) \[t ~~--~--=-------~---2--- + (l+w 2 ex( -z 2 t)) - funkcja oisująca roces krystalizacji grafitu
Funkcje oisujące roces krystalizacji metali i stoów 65 stalicznej ~ funkcja oisująca roces ochłaniania energii sójnoś ci sieci 'k ry ~ U W z ex(~z t) t z4 4 4 4 Stosuj ąc odowiednie metody iteracyjne za omocą techniki cyfrowej wyznaczono ar ametry funkcji oisujących rocesy krystalizacji żeli wa szar ego. \s ółcz.ynniki ostać te ze stawiono w tab. l. Natomiast graficzną oszczególnych funkcji krystalizacji na rys. 9 i 10 oraz sr awdzenie funkcji krzywej ATD z ob liczoną - na rys. 11. QI_ [_15_] dt s t ISJ 360 Rys. 9. Wykresy funkcji składowych rocesu krystalizacji żeliwa: F - D faza krystalizująca w temeraturze TL ora'z w zakresie temeratur (TL-TS), FE - faza 0 krystalizująca w temeraturze TS, Fe - funkcja krystalizacji grafitu, F s - funkcja oisująca roces ochłaniania energii dla tworzenia sójności sieci krysta1icznej Parametry statystyczne obliczonych funkcji z ekserymentem wyr10- szą. - odchylenie standard.>we wsółc zynnik korelacji - te s t Fi s h er a - test Fisher' a krytyczny L1(dT/dt) = R 0,97, F 10, 4 F (0,01; l. ' 0,056, 56) 7' 17.
66 Stanisla\'.~ Jura.<!!_[_!(_] d! s F F+ F +F+F K D E G S tisl 360 240 180 120 60 Rys. 10. Funkcja Fk oisująca zmiany temeratury w wyniku krystaliza~ cji. wszystkich faz t [s l 360 300 240 180 120 60..<!!_ [~] dl s ' \ Rys. 11. - funkcja Wykres ATD vblic zony na odt;tawie danych z rys. l: T~(t ) kalorymetryczna, T' ( t ) ochodn a krzywej krzenięcia żeliwa nr 3 Największe odchylenia krzywej ATD od obliczonej za omocą techniki komuterowej są na oczątku omiaru. Prawidłowy wybór unktów do obliczenia krzywej kalorymetrycznej ma odstawowe znaczenie dla tego sosobu obliczeniowego. Uzyskanie rawidłowych oblic ze ń wymaga, aby róbnik był zalany ciekłym metalem o odowiednio wysokiej temeraturze - T z
T.>bela l. Parametry funkcji krystalizacji oszczególnych faz w żeliwie nr 3 Nazwa Parametry funkcji krystalizacji ~ (l u w z u z wk zk Funkcja FD krystalizacji dendrytycznej żeliwa w tem, TL oraz TL- TS 5,65 2,93 10 2 0, 298 9,026 l' 92 10 7 Funkcja F E krystalizacji eutektycznej żeliwa w tem, T S 5,07 2, 16 10 4 0,052 10,41 5,62 10 17 Funkcja FG krystalizacji grafitu w 0,069 2, 51 10 4 8 86 10 18 ż eliwie 0,107 l' 82 Funkcja F S tworzenia sójno śc i sieci krystalicznej l l 6,91 10 21 w żeliwie l ~o, 7 o, 173 - - ' 0,1 0,148 0,174 - s (1),.. ~ >,.. o t:l l, o, "'.. (J) -...)
68 Stanisław Jura Podsumowanie Przedstawiony sosób oisu rocesu krystalizacji, oarty na metodzie ATD, ozwala na oracowanie funkcji krystalizacji stoów. W szczególności ozwala na rozdzielenie efektów cielnych rocesu zarodkowania (funkcja P Z ) od efektów cielnych rocesu narastania warstwy (funkcja P vk) na zarodkach i na kryształach. Natomiast zastosowanie techniki cyfrowej ozwala na obliczenie arametrów funkcji krystalizacji. Znając kolejność krystalizacji faz, n. na odstawie danych z układów równowagi fazowej stoów można określać efekt cielny oraz kinetykę i dynamikę tych rocesów. Oierając ~ię na rzedstawionej analizie funkcji krystalizacji, na krzywej ATD można obserwować rzebieg tego rocesu w każdej chwili t. Badanie rocesów krystalizacji oraz wływu różnych czynników i dodatków rzy równoczesnym zastosowaniu metody ATD azwala na obserwacje, który eta rocesu krystalizacji ulega zmianie, co \ zmienia się w tym rocesie. W ołączeniu z innymi metodami badawczymi metoda ATD daje e lny obraz kinetyki rocesów krystalizacji. Na odstawie dotychczasowych wyników badań można stwierdzić, że roces krystalizacji ma ścisłe związki z własnościami stoów. Ze względu na rostotę metody i krótkotrwałość omiaru metoda ATD ma olbrzymie znaczenie dla raktyki rzemysłowej, dla odniesienia jakości rodukcji. Jako metoda badawcz a ozwalająca na obserwacje rocesów krystalizacji ma duże znaczenie dla badania tych rocesów. Wykaz oznaczeń stosowanych w racy - wsółczynnik ojemności cielnej krystalizacji (l ) g A, A 1 - w sółczynnik efektywnośc i cielnej krystalizacji ( ~) A c - wsółczynnik zmienności temeratury B - wsółczynnik odływuości cieła (l ) s C ( T ) - cieło właściwe ( _l K ) g D wsółczynnik zarodkowania (- 1 -) ' g s
Fnnkcje oisujące roce s krystalizacji metali i stoów 69 E F g ~ w s ółc zynnik intensywnoś c i zarodkowania c 1 2 ), s - wsółcz~ik grubości warstwy wykrystalizowanej - grub ość warstwy wykrystalizowanej (m ), m ~ ). G m - wsółczynmk szybkości narastania warstwy ciał a stalego (.{5), k (t) k - odlywność cieła ~ ), s w sółczynnik ograniczenia w zrostu krysztalu, M - wsółczynnik kinetyki wzrostu monokrysztalu m - masa ojedynczego zarodka (g), m - masa róbnika (g ), (t) - wsółczynnik odływu cie ła ( 2 ), K s m S - owierzchni a róbnika ATD (m2), T - temeratura (K ), K ( ri u u r - t emeratura otoczenia (K), - ierw sza ochodna temeratura względem czasu K - druga ochodna temeratury względem czasu c--z)' s - czas (s), - liczba zarodków w metalu o masie lg K - wsółczynnik wzrostu krysztalu C;), l Cg-l, K l C-; l, u z - w s ółczynnik zarodkowania C~), s Qc - jednostkowe c i eło stygnięcia metalu c{l' - jednostkowe c ie ło krystalizacji cll, g ~ - jednostkowe cieło oddawane rzez róbnik (~), W wsółczynnik umiejscowienia rzemiany (maksimum zarodkowania), Wk w sółczynnik umiejscowienia końca krystalizacji fazy,
70 Stanisław Jura z d Z d t z o b ]ętosc. '' c m 3), - szybkość narastania warstwy wykrystalizowanego metalu (~, s - liczba zarodków w metalu o masie lg (.!:_), g rędkość owstawania zarodków (- 1 - ),. g s - w sółczynnik intensywności zarodkow ani a ( ~), l wsółczynnik intensywności ograniczenia wzrostu kryształów C-;-), 2 - w sółczynnik rozwinięcia owierzchni kryształu (m ), - masa właściwa (~). m Literatura [ 1] J. Egham, G. Devos, J. Plessers, O. Cure: 1a Fonderie Belge, 2 (1976). [ 2] K. Ableidenger, U. Hll.selborth, N. Del Maestn: Giesserei Rundschan, 6 (1974) 1-6. [ 3 J S. Jura, J. Sakwa, K. Borek: Przegląd Odlewnictwa, l (1980) 7-10; 2 (1980) 29-31. [ 4] S. Jura, J. Sakwa, K. Borek: Differential analisis o f the roces s of cast iron solidification, 46 Kongres CIATF, Madryt 1979. [ 5] s. Jura, J. Sakwa: Krzenięcie metali i stoów, t., Ossolineum, Wrocław 1982. [ 6] H.G. Gierszowicz: Kristalizacija Miettalow, Trudy o tieorii Litiejnych Procesow, AN ZSRR, Moskwa 1960, s. 62-68. [ 7 J N. Chworinow: Kristalizacija i nieodnorodnost' stali, Maszinostroitielnoje, Moskwa 1958. [ s] s. Jura: Krzenięcie metali i stoów, t. III, Ossolineum, Wrocław 1983. [ 9 J A. Luszniewic z : Statystyka ogólna, P WE, Warszaw a 1980. [10] W. Longa : Nadlewy dla odlewów krzenących w formach iaskowych i metalowych, Śląsk, Katowice 1976. [u ] S. Jura: Przegląd Odlewnictwa, 8 (1980). [12] W. Loskiewicz, M. Orman: Układy równowagi odwójnych stoów metalicznych, PWN, Warszawa 1956.