WFiIS LABORATORIUM Z ELEKTRONIKI Imię i nazwisko:.. TEMAT: ROK GRUPA ZESPÓŁ NR ĆWICZENIA Data wykonania: Data oddania: Zwrot do poprawy: Data oddania: Data zliczenia: OCENA CEL ĆWICZENIA: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z filtrem órnoprzepustowym i dolnoprzepustowym. Filtr órnoprzepustowy (różniczkujący) jest to czwórnik bierny CR. Jeo schemat przedstawia poniższy rysunek: Transmitancja operatorowa takieo układu wynosi: U R s ks () U R + + + s + sc src s Transmitancja widmowa k(j) wynosi: j j j j k( j) j + + j + j Moduł: + j + + + + j k + + + + (wzór ) Faza: ϕ arc t Filtry bierne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz
Filtr I rzędu órnoprzepustowy (parametry podane w tabeli) C [nf] R [kω] C [nf] fr [Hz] Τ [μs] 366 44 Charakterystyka amplitudowa Uout [V] Uin [V] f [khz] kuout/uin [V/V] lo(k) [db] k teor [V/V] lo(k teor) [db],8,6,,84,,,8,4 3,,69, -,,,4,39,334, -,,,,4,337,999 -,6,88,,93 -,64,94 -,533,6,,5,79 -,5,8 -,84,4,,5, -8,359,37-7,6,,9,,5-5,84,55-5,5,5,66,,9-3,868,8-3,6 charakterystyka amplitudowa 5-5 lo(uout/uin) [db] - -5 - -5-3 -35 f [Hz] pomiary punkty teoretyczne Filtry bierne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz
Podsumowanie a) jest to filtr pierwszeo rzędu więc tłumi synał w paśmie zaporowym db/dekadę, z pomiaru wyznaczono spadek wzmocnienia 8 db/dekadę; b) częstotliwość raniczna wyliczona dla teo filtru wynosi ok. 366 Hz, dy poprowadzono prostą przecinająca wykres w miejscu spadku wzmocnienia o 3 db otrzymano dokładnie taką częstotliwość raniczną doświadczenie potwierdza obliczenia teoretyczne; c) na wykresie wzmocnienia od częstotliwości naniesiono punkty teoretyczne ( wzór ), punkty te pokrywają się z punktami doświadczalnymi; Filtr II rzędu órnoprzepustowy (parametry podane w tabeli) Transmitancja operatorowa takieo układu równa się iloczynowi transmitancji poszczeólnych układów różniczkujących: s s k(s) k (s)k (s) s+ s + >> Charakterystyka amplitudowa R [kω] C [nf] fr [Hz] Τ [μs], 369 44 Uout [V] Uin [V] f [khz] kuout/uin [V/V] lo(k) [db],4,,96 -,334,94,8 3,933 -,65,9,6,93 -,6,8,6,874 -,7,496,4,43 -,83,8,8,5, -9,3,4,,5, -54,334,,9,, -65,35 Filtry bierne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz 3
charakterystyka amplitudowa - lo(uout/uin) [db] - -3-4 -5-6 -7 f [Hz] pomiary Podsumowanie a) jest to filtr druieo rzędu więc tłumi synał w paśmie zaporowym, dla częstotliwości do ok. 36 Hz,czyli do częstotliwości ranicznej pierwszeo z badanych układów, 4 db/dekadę, następnie poziom tłumienia spada, do wartości około 7 db/dekadę od 36 Hz do 36 Hz, czyli częstotliwości ranicznej druieo z badanych układów; b) częstotliwość ok. 36 Hz jest częstotliwością raniczną teo filtru (odczytano z wykresu); c) częstotliwość raniczna wyliczona teoretycznie,dla teo filtru wynosi ok. 369 Hz doświadczenie potwierdza obliczenia teoretyczne; Filtr dolnoprzepustowy (całkujący) jest to czwórnik RC. Schemat jest przedstawiony poniżej: Transmitancja operatorowa takieo układu wynosi: U ks () U sc src R + + sc src s + s s + Filtry bierne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz 4
Transmitancja widmowa wynosi: k( j) j + ( j ) + + j + Moduł: k + + + Faza: ϕ arc t + Filtr dwukrotnie różniczkujący i jednokrotnie całkujący Charakterystyka amplitudowa (parametry podane w tabeli): R [kω] R [kω] R3 [kω] C [nf] C [nf] C3 [nf] fr [Hz] Τ [μs],, 369 44 Uout [mv] Uin [V] f [khz] kuout/uin [V/V] lo(k) [db] 55,8-3,3 78, 7,39-8,65, 5,54-5,79 84,8 3,88 -,65 64,3-7,589 496,4,43 -,83 654,3 6,3-9,838 689,3 3,339-9,386 448,4, -3,67 8,4,5, -9,83,, -39,7 3,95,5,7-43,5 Filtry bierne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz 5
charakterystyka amplitudowa lo(uout/uin) [db] -5 - -5 - -5-3 -35-4 -45 f [Hz] pomiary Podsumowanie a) jest to filtr pasmowo-przepustowy, złożony z układu dwukrotnie różniczkująceo oraz całkująceo; b) synał jest tłumiony w paśmie zaporowym, dla częstotliwości do ok. 36 Hz, czyli do częstotliwości ranicznej pierwszeo z badanych układów, 4 db/dekadę, następnie tłumienie się zmniejsza, do wartości około 6 db/dekadę; c) przy częstotliwości ok. 36 Hz synał jest najmniej tłumiony; d) pasmo przepustowe znajduje się od ok. 3 Hz do ok. 8 Hz; e) częstotliwość, przy której jest najmniejsze tłumienie wynosi ok. 36 Hz; f) nachylenie charakterystyki od częstotliwości ok. 8 Hz wynosi -db/dekadę; Filtry bierne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz 6
3 Odpowiedź układu na skok jednostkowy Odpowiedź pierwszeo członu różniczkująceo Na jednostkowy skok napięcia (t) układ reauje tak, że na wyjściu otrzymujemy krzywą t e. eksponencjalną Odpowiedz pierwszeo członu różniczkująceo na impuls prostokątny dla stosunku czasu trwania impulsu do stałej czasowej, równeo : t RC 44μs t 44μs 88μs f 3,6Hz,5,5,5-5 -,5 5 5 5 35 45 - -,5 Filtry bierne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz 7
Odpowiedz pierwszeo członu różniczkująceo na impuls prostokątny dla stosunku czasu trwania impulsu do stałej czasowej, równeo : t RC 44μs t 44μs 88μs f 36Hz,5,5 - - 3 4 5 6 -,5 - -,5 Filtry bierne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz 8
Odpowiedz pierwszeo członu różniczkująceo na impuls prostokątny dla stosunku czasu trwania impulsu do stałej czasowej, równeo,: t, RC 44μs t, 44μs 88μs f,36khz,5,,5 U [V],95,9,85,8-5 -5 5 5 5 35 45 55 t [us] Odpowiedz druieo członu różniczkująceo na synał prostokątny podany na wejście układu Gdy na wejście układu podwójnie różniczkująceo podano skok jednostkowy to drui układ t będzie miał na wejściu synał eksponencjalny e. Zróżniczkowanie teo synału spowoduje powstanie przerzutu. Polea ono na tym, że otrzymana odpowiedź druieo członu w pewnym przedziale czasowym przyjmuje wartości ujemne. Zjawisko to można wyeliminować dołączając odpowiednio dobrany rezystor R. Likwidację przerzutu osiąnięto wtedy, dy transmitancję dwubieunową sprowadzono do postaci jednobieunowej. Schemat druieo układu różniczkująceo z dodatkową rezystancją przedstawia rysunek: Filtry bierne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz 9
Na wyjściu całeo układu otrzymano synał eksponencjalny e ', dzie ( R RC ). Odpowiedz druieo członu różniczkująceo na synał prostokątny podany na wejście układu: -bez kompensacji przerzutu (niebieski); -kompensacją przerzutu (czerwony); t,5,5,5-5 5 5 5 35 45 55 -,5 Przy jednoczesnej obserwacji synału wyjścioweo na oscyloskopie, wyreulowano rezystor R tak, aby skompensować przerzut. Po odłączeniu układu zmierzono oporność teo ' rezystora: R 86kΩ. Z rozważań teoretycznych wynika, że można wyliczyć R ze wzoru na stałą czasową układu, która będzie w przybliżeniu równa stałej czasowej pierwszeo układu różniczkująceo (jest ona o wiele większa od druiej stałej czasowej): s+ s+ Uout ( s) Uin Uout ( s) Uin R+ R R+ R s + s+ s + R R ' ( R RC ) Z powyższeo wzoru otrzymano zależność: Filtry bierne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz
RC kω nf R kω C, nf Wynik ten zadza się z rezultatem pomiaru na omomierzu z dokładnością do 7%. Filtry bierne Aata Rachwał i Jacek Mostowicz