95 CUPRUM Czasopismo Naukowo-Techniczne Górnictwa Rud nr 1 (74) 2015, s. 95-106 O modelowaniu numerycznym detonacji ładunków materiałów wybuchowych w otworach włomowych Jerzy Małachowski 1), Witold Pytel 2), Krzysztof Damaziak 1), Łukasz Mazurkiewicz 1), Piotr Mertuszka 2), Bogusław Cenian 3) 1) Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Warszawa 2) KGHM CUPRUM sp. z o.o. Centrum Badawczo-Rozwojowe, Wrocław p.mertuszka@cuprum.wroc.pl 3) KGHM Polska Miedź S.A. O/ZG Polkowice-Sieroszowice, Kaźmierzów Streszczenie Podstawowym celem stosowania technologii strzałowej przy urabianiu złoża w kopalniach podziemnych jest uzyskanie odpowiedniego zabioru, którego objętość determinuje wprost poziom produkcji. Jednym z kluczowych czynników, decydujących o uzyskaniu właściwego zabioru, jest odpowiedni dobór metryki strzelania, a w tym przede wszystkim geometrii otworów włomowych. Ponieważ do dziś nie istnieją właściwie efektywne metody analityczne doboru metryk strzałowych, w praktyce robi się to na podstawie prób dołowych i empirycznych doświadczeń. Biorąc pod uwagę istotne znaczenie procesu urabiania w ciągu produkcyjnym kopalni, istotne jest zatem, zarówno w aspekcie technologicznym, jak i finansowym, przeprowadzenie systematycznych prac badawczych, które pozwolą z grupy rozwiązań technicznie dopuszczalnych wyłonić rozwiązanie optymalne dla określonych warunków geologiczno- -górniczych. Proponuje się zatem wykorzystanie techniki komputerowej, która już dziś pozwala rozwiązywać czasowo-szybkozmienne i jednocześnie nieliniowe zadania fizyczne, m.in. detonację materiału wybuchowego i jej skutki dla otoczenia. W związku z powyższym, w artykule przedstawiono podstawy teoretyczne oraz wstępne wyniki analiz numerycznych potwierdzających ich przydatność jako narzędzia pozwalającego scharakteryzować liczbowo strefę spękań, wywołaną detonacją ładunku materiału wybuchowego. Ich przestrzenny rozkład jest jednym z najważniejszych kryteriów oceny skuteczności strzelań w danej metryce i w danych warunkach geologiczno-górniczych. Przedstawiony materiał stanowi wprowadzenie do dyskusji o narzędziach analizy numerycznej detonacji MW i zakresie badań koniecznych dla uzyskania niezawodnych prognoz efektywności stosowanych metryk strzałowych. Słowa kluczowe: technika strzałowa, modelowanie numeryczne On numerical modeling of explosives detonation within cut-holes Abstract The main objective of drill-and-blast technology utilized in underground mines is the effective burden development which volume determines ore production. One of the crucial factor affecting the volume of burden is the appropriate selection of geometry of the cut-holes. Because till today there were no available effective analytical tools which would allow selection the effective geometry of shot-firing patterns, in practice they are selected through field tests and empirical concluding. Taking into account the importance of excavation process
96 within the whole mine production, it is obvious that only systematically furnished research based on numerical modelling supported by field observations enables selecting the optimum solution from the population of technically allowed solutions applicable in a given geological/mining conditions. It is therefore proposed engaging computer technology which today permits solving time-extremely fast-varying and non-linear physical problems, among them detonation of explosives and its effect on surrounding rock mass. In this respect the theoretical background and the preliminary results of numerical modeling confirming their usefulness as a tool which is able to characterize quantitatively the fracture zone caused by detonation of explosives. The obtained fractures spatial distribution is one of the most important criterion of effectiveness of blasting in a given shot-firing pattern. The material presented in the paper may be treated as an introduction into discussion on analytical tools modelling detonations as well as on a scope of research necessary for getting reliable forecast of effectiveness of drill-and-blasting technology. Key words: blasting technique, numerical modelling Wprowadzenie Chociaż eksploatacja pokładowego złoża rud miedzi w głębokich kopalniach w Polsce prowadzona jest głównie z użyciem techniki strzałowej, w fazie prób dołowych są także technologie oparte na urabianiu mechanicznym. Czynnikami, decydującymi o wyborze systemu eksploatacji, są twardość i ścieralność skał oraz przyjęty system prowadzenia robót górniczych. Na podstawie wieloletniego doświadczenia w tym zakresie można stwierdzić, że stosowane odmiany systemu komorowo-filarowego są jak dotychczas względnie efektywne, stosunkowo bezpieczne i dobrze dopasowane do typowych dla kopalń LGOM warunków geologiczno-górniczych. Implementacja systemu mechanicznego urabiania złoża w kopalniach KGHM nie przyniosła, jak dotąd, w pełni satysfakcjonujących rezultatów. Wielokrotne próby pokazały, że w związku ze znacznym zagrożeniem geomechanicznym (zawały, duże deformacje skał otaczających), a także z obecnością twardych skał budujących złoże, zaproponowane zarówno kombajny ścianowe, jak i chodnikowe nie wykazały definitywnie swojej przewagi nad technikami tradycyjnymi. Oznacza to, że należy w dalszym ciągu doskonalić technologię urabiania skał techniką strzałową. Jednym z kluczowych czynników, decydujących o uzyskaniu efektywnego zabioru, jest odpowiedni dobór geometrii otworów włomowych. Pozostawianie pustych (niezaładowanych) otworów włomowych może ponadto doprowadzić do zwiększenia zasięgu strefy spękań, a co za tym idzie poprawić efektywność strzelań przodków poprzez zmniejszenie liczby otworów strzałowych i/lub zwiększenie uzyskiwanego zabioru. Proces detonacji materiału wybuchowego wywołuje propagującą falę uderzeniową, której interakcja z napotkanym ciałem materialnym powoduje bardzo często jego poważne uszkodzenia [1]. Na efekcie tym oparty jest generalnie proces urabiania skał w wyrobiskach górniczych podczas wykonywania robót strzałowych. Eksploatacja złóż w oparciu o techniki strzałowe stanowi jak dotychczas najbardziej efektywny sposób urabiania skał. Ważnym zagadnieniem jest również poprawa efektywności tej metody, tj. uzyskanie większej ilości urobku w konsekwencji odpalenia przodka oraz obniżenie kosztów. Pierwszym etapem prac, mających na celu optymalizację parametrów robót
97 strzałowych, jest analiza odpowiedzi wyrobiska na działanie fali wybuchowej pochodzącej od detonacji ładunków umieszonych w otworach włomowych. W pracy tej przedstawiono badania wstępne obejmujące wycinek górotworu w płaskim stanie odkształcenia. 1. Metody analiz Analiza większości problemów mechanicznych, gdzie mamy do czynienia z obiektami o złożonych kształtach i właściwościach czy skomplikowanymi obciążeniami, możliwa jest jedynie z wykorzystaniem modeli numerycznych, za pomocą metod bazujących na dyskretyzacji pól ciągłych. W metodzie elementów skończonych (MES) dyskretyzacji podlega cała objętość ciała, której dokonuje się z użyciem elementów o skończonych wymiarach, które połączone są ze sobą w węzłach. Metoda ta pozwala na dużą dowolność w odwzorowaniu kształtu ciała oraz definicji warunków początkowo-brzegowych, a także stosunkowo prostą implementację w postaci programów komputerowych [2]. Modelowanie numeryczne górotworu dla kopalń KGHM Polska Miedź S.A. wykonuje się rutynowo w przypadku napotkania wyjątkowo trudnych warunków geologiczno-górniczych. Uzyskane w ten sposób pola naprężeń i odkształceń służą przede wszystkim do oceny zagrożenia sejsmicznego i zawałowego [3, 4]. W ramach numerycznych metod mechaniki prowadzone są m.in. analizy skutków rozprzestrzeniania się fali wybuchowej, jej oddziaływania na przeszkody i niszczenia przeszkód. Fala uderzeniowa powstaje na skutek detonacji materiału wybuchowego. Podczas procesu detonacji, w wyniku reakcji chemicznej, powstają gazowe produkty detonacji o nominalnej objętości znacznie większej (700-900 razy) niż objętość materiału w stanie wyjściowym. Efektem powstania silnie ściśniętych produktów detonacji jest wysokie ciśnienie gazu, a interakcja tych produktów z otaczającym ośrodkiem powoduje oddziaływanie impulsem ciśnienia o wartości nawet kilkudziesięciu GPa [1]. 1.1. Oddziaływanie impulsowe Oddziaływanie falą wybuchową na model dyskretny można realizować, stosując różne metody. Najczęściej stosowanymi podejściami są: obciążenie ciśnieniem wygenerowanym za pomocą funkcji lub obciążenie falą rozchodzącą się w ośrodku gazowym Eulera poprzez sprzężenie z ośrodkiem stałym Lagrange a [5]. Wykorzystuje się również ruch cząstek SPH do opisu propagacji produktów detonacji [6]. 1.1.1. Obciążenie funkcją ciśnienia Ciśnienie fali wybuchowej, wygenerowanej przez ładunek wybuchowy, może być zdefiniowane za pomocą funkcji zmiennej w czasie. Zgrubnym przybliżeniem przebiegu ciśnienia w czasie może być prosty impuls, np. trójkątny, o zdefiniowanym czasie działania impulsu oraz wartości maksymalnej ciśnienia. Dużo dokładniejsze rezultaty daje zastosowanie funkcji ConWep, powszechnie spotykanej w literaturze jako przybliżenie rzeczywistego impulsu ciśnienia [7]. Zastosowana funkcja ConWep opisuje falę ciśnienia, która obciąża wskazaną powierzchnię, biorąc pod uwagę jej odległość
98 oraz kąt padania fali uderzeniowej. Dodatkowo, algorytm ConWep aktualizuje stopniowo kąt padania, uwzględniając obrót powierzchni obciążonej ciśnieniem fali uderzeniowej [7], opisanej następującym równaniem: = + t 1+ 2, (1) θ kąt padania fali uderzeniowej, P r ciśnienie w fali odbitej (MPa), P s ciśnienie w fali padającej (MPa). Podstawowe parametry fali ciśnienia dla ładunków TNT o masach od kilkuset gramów do 400 kg wyznaczone zostały empirycznie przez C.N. Kingery i G. Bulmash [8]. Z wyników testów eksperymentalnych wyznaczone zostały logarytmiczne zależności wielomianowe opisujące ciśnienia i czasy trwania impulsów. Możliwości różnych algorytmów generowania ciśnień, wywołanych przez falę wybuchową, zostały przedstawione w pracy [9]. Porównanie algorytmów z wynikami prawie 300 prób eksperymentalnych wykazało, że najdokładniejsze odwzorowanie wartości szczytowej ciśnienia oraz impulsu fali wybuchowej działającej na powierzchnię uzyskano za pomocą funkcji ConWep, która daje rozrzut wartości nieprzekraczający 20% dla bardzo dużego zakresu danych. W literaturze przedmiotu spotkać można opisy badań pokazujących zastosowanie funkcji ConWep, m.in. w analizach odpowiedzi dynamicznych obiektów, takich jak konstrukcje i bariery metalowe [10], konstrukcje i bariery betonowe [11], bariery kompozytowe i kompozytowo-pianowe [12], pojazdy [13], budynki i schrony [14] i wiele innych. Warto jednak zaznaczyć, że metoda ta nie odwzorowuje zjawiska interakcji z innymi ciałami, a więc nie umożliwia analizy odziaływania fali wybuchowej na ciała znajdujące się za przeszkodami. Ograniczaniem jest również minimalna odległość punktu detonacji od obciążanego elementu, gdyż metoda ta odwzorowuje jedynie efekty działania ukształtowanej fali podmuchowej, bez uwzględnienia fali detonacyjnej. 1.1.2. Metoda ALE Bardziej zaawansowaną metodą stosowaną do analizy efektów oddziaływania fali ciśnienia jest metoda ALE (z ang. Arbitrary Lagrangian Eulerian), pozwalająca na odzwierciedlenie takich procesów, jak detonacja, propagacja fal wybuchowych, interakcja ze strukturą i odpowiedź struktury. W przeciwieństwie do klasycznego sformułowania MES (sformułowania Lagrangea), w metodzie ALE ruch materiału nie jest powiązany z ruchem węzłów i elementów. Metoda ta oparta jest na możliwości wzajemnego przemieszczania się materiału oraz siatki MES [15]. Numeryczna realizacja procedury ALE sprowadza się do dwóch kroków. Pierwszy krok jest realizowany według opisu Lagrange'a, czyli deformacje ośrodka opisane są za pomocą przemieszczeń węzłów. Dla tej konfiguracji wyznaczone zostają podstawowe parametry równania stanu ośrodka, takie jak ciśnienie, względna objętość czy energia wewnętrzna. Podstawowe równania równowagi dla układu ALE są następujące [16]:
99 zasada zachowania masy (równanie ciągłości) + div =0, (2) zasada zachowania pędu = +div. (3) zasada zachowania energii = :. (4) ρ gęstość, v wektor prędkości materii, wektor przyspieszeń materii, b wektor obciążeń masowych, σ tensor naprężenia, : nasunięcie pełne tensora naprężenia na tensor szybkości deformacji. Po wyznaczeniu rozwiązania z użyciem klasycznego opisu Lagrange a realizowany jest krok adwekcyjny. Adwekcja składa się z dwóch etapów: zmiany położenia węzłów oraz przepływu materii pomiędzy elementami, który można przedstawić za pomocą równania [17]: = + Δ, (5) wartość zmiennej w elemencie nowym, po adwekcji, wartość zmiennej w elemencie starym, przed adwekcją, wartość zmiennej dla materii przepływającej przez i-tą ścianę elementu, objętość nowego elementu, po adwekcji; objętość starego elementu, przed adwekcją, Δ objętość materii przepływającej przez i-tą ścianę elementu. Dla gazów z podstawowymi równaniami stanu = (, ) można zdefiniować trzy podstawowe zmienne adwekcyjne [17]: adwekcja masy =, adwekcja energii =, adwekcja pędu =.
100 Dokładność algorytmów adwekcyjnych zależy głównie od sposobu wyznaczenia transportowanej między elementami zmiennej. Można wyróżnić dwa podstawowe algorytmy adwekcyjne. Pierwszym jest algorytm tzw. dawcy komórek (z ang. donor cell), o dokładności pierwszego rzędu, gdzie zmienna jest wartością średnią zmiennej w elemencie, z którego następuje przepływ. Jego główną wadą jest numeryczna dyssypacja. Drugi z algorytmów to algorytm Van Leera o dokładności drugiego rzędu. Zwiększenie dokładności wyznaczenia zmiennej zapobiega numerycznej dyssypacji kosztem wydłużonego czasu obliczeń. W algorytmie tym rozkład zmiennej w elemencie dla przypadku jednowymiarowego przedstawiono na rys. 1 [15]. Rys. 1. Schemat wyznaczania rozkładu zmiennej według algorytmu Van Leera [16] Metoda ALE jest bardzo często stosowana przy obciążaniu falą wybuchową różnego rodzaju obiektów od pojedynczych elementów konstrukcyjnych [19, 20, 21] po całe pojazdy [22] i budynki [23]. Spotkać można również przypadki modelowania detonacji pod wodą [24] lub w gruncie czy skale [25], a także wyznaczania obciążeń działających na ciało człowieka [26]. 2. Obiekt badań Obiektem badań jest włom pryzmatyczny, zwany też włomem graniastosłupowym, który powstaje przez odstrzelenie kilku zbliżonych do siebie otworów równoległych, usytuowanych w czole przodka, z tym że tylko część z nich jest załadowana materiałem wybuchowym. Działanie wybuchu skierowane jest głównie w stronę pustych otworów, stanowiących dodatkową płaszczyznę odsłonięcia. Do rozważań przyjęto włom prosty z dwoma otworami pustymi, którego geometria przedstawiona została na rys. 2. Proponowany włom został opracowany i wdrożony przez służby strzałowe kopalni Polkowice-Sieroszowice. Charakteryzuje się on dużą skutecznością w skałach średnio zwięzłych, poddanych wpływom ciśnienia eksploatacyjnego i zeszczelinowaconym.
101 Rys. 2. Geometria włomu prostego z dwoma otworami pustymi (na czerwono załadowane) W artykule przedstawiono wstępny wariant obliczeń z wykorzystaniem płaskiego stanu odkształceń. Model ten nie uwzględnia procesu stopniowego spalania ładunku w kierunku osiowym otworu, a jedynie w analizowanej płaszczyźnie. Zbudowany model numeryczny ma wymiary 3 3 m, natomiast elementy skończone mają kształt kwadratu o długości boku równej 8 mm. 3. Modele materiałów wykorzystywanych w procesie urabiania złoża 3.1. Model materiału wybuchowego i produktów detonacji Detonację materiału wybuchowego odwzorowano za pomocą modelu spalania, opartego na funkcji określającej stopień spalenia ładunku w danym elemencie skończonym. Funkcja ta składa się z dwóch części pierwszej, opisującej spalanie ze znaną określoną prędkością detonacji, i drugiej, mającej zastosowanie w przypadku gdy prędkość detonacji wzrośnie powyżej wartości. Większa z wartości dla funkcji i jest końcowym mnożnikiem ciśnienia wynikającym z równania stanu produktów detonacji [13]: 2( ) = 3 =max,, > 0 oraz = 1 1, zmienna czasowa, = / czas detonacji elementu, R det odległość od punktu inicjacji detonacji do środka elementu skończonego, prędkość detonacji, długość charakterystyczna elementu, objętość względna dla punktu Chapmana-Jougueta, objętość względna. Po osiągnięciu jedności funkcja jest blokowana na tej wartości. (6)
102 Zachowanie się powstałych na skutek spalania produktów detonacji odwzorowano za pomocą równania stanu JWL (Jones, Wilkins, Lee), opisującego zależność między ciśnieniem a objętością względną oraz energią właściwą gazu [15]: =A 1 e + 1 e +, (7) A, B, R 1, R 2, ω stałe materiałowe, = / objętość względna produktów detonacji, = / energia wewnętrzna właściwa. 3.2. Model zniszczenia eksplozywnego skały zwięzłej Do odwzorowania zachowania skały podczas dynamicznego oddziaływania użyto modelu materiałowego o nazwie RHT [27], który zawiera opis wytrzymałościowy materiału kruchego (beton, skała), z uwzględnieniem szybkości odkształceń oraz kruszenia i zagęszczania porów przy dużych ciśnieniach oddziaływania. Wytrzymałość na ścinanie materiału została opisana za pomocą trzech powierzchni granicznych: uplastycznienia, zniszczenia i wytrzymałości resztkowej, zależnych od ciśnienia. Zachowanie po uplastycznieniu i zniszczeniu opisują umocnienie odkształceniowe i indeks zniszczenia D, który wynosi: = (8) odkształcenia plastyczne, odkształcenia plastyczne niszczące. Ponadto, ciśnienie opisane jest równaniem stanu Mie-Gruneisen, zawierającym model p-α, opisujący efekty zagęszczania porów, dający odpowiednią odpowiedź materiału przy wysokich ciśnieniach. Parametr α odzwierciedla wzajemny udział objętościowy materiału litego oraz porowatego i jest określany z zależności [27]: ( )=max 1,min,min 1+( 1) ( ) (9) ( ) ciśnienie w czasie, początkowe ciśnienie kruszenia, ciśnienie zagęszczania, wykładnik zagęszczania, początkowa wartość parametru.
103 Aktualne ciśnienie kruszenia obliczane jest z zależności [27]: = 1 1 / (10) 4. Dyskusja wyników symulacji numerycznych Poza zdefiniowaniem potrzeb badawczych w aspekcie rozpoznania własności mechanicznych skał poddanych impulsowemu działaniu skrajnie wysokich ciśnień, będących skutkiem zdetonowania ładunku materiału wybuchowego, dokonano także pilotowych, a jednocześnie bezwzględnie nowatorskich symulacji komputerowych odstrzelenia przodków w różnych konfiguracjach metryk strzałowych i w różnych reżimach opóźnień detonacji. Poniżej przedstawiono przykładowo wyniki analizy dotyczącej metryki pokazanej na rys. 2 (rys. 3-4). Wykazano, że w wyniku detonacji ładunków wybuchowych, umieszczonych w otworach strzałowych, dochodzi do ściśle zdefiniowanego numerycznie rozprzestrzenienia się fali ciśnienia (rys. 3), która prowadzi z kolei do destrukcji (spękania) otaczającej skały zwięzłej. Rys. 3. Mapy ciśnień w wybranych chwilach czasowych: a) 0,25 ms po detonacji 1. otworu strzałowego, b) 0,25 ms po detonacji 2. otworu Potwierdzono następnie, że rozprzestrzeniająca się fala ciśnienia doprowadza lokalnie do tak dużego odkształcenia skały, że następuje jej zniszczenie, manifestujące się pękaniem, odspajaniem i pojawianiem się szczelin. Wyniki badań w postaci indeksu zniszczenia po 0,25 ms po pierwszym strzale oraz po wszystkich strzałach przedstawiono na rys. 4.
104 Rys. 4. Indeks zniszczenia: a) 0,25 ms po detonacji 1. otworu strzałowego, b) po detonacji całego włomu Zaprezentowane wyniki wskazują, że przyjęta metoda prowadzenia badań numerycznych daje możliwość przeanalizowania efektów związanych z generowaniem i propagacją fali ciśnienia w skale. Uzyskane wyniki są na tyle obiecujące, że uzasadnione jest prowadzenie dalszych prac, mających na celu stworzenie modeli trójwymiarowych, w których uwzględniony będzie również wpływ szybkości detonacji ładunku wybuchowego. Wnioski Przedstawiona w artykule analiza wskazuje, że istnieje duży potencjał w zastosowaniu nowatorskich technik modelowania numerycznego do optymalizacji rozłożenia stopni opóźnienia zapalników we włomie, a przede wszystkim geometrii rozmieszczenia otworów włomowych, których prawidłowy dobór przyczynia się do zwiększenia efektywności zabioru. Jak wspomniano, warunkiem koniecznym uzyskania wiarygodnych wyników obliczeń komputerowych, opisujących analizowane zjawisko z akceptowalną dokładnością, jest poza znajomością samych metod modelowania wprowadzenie danych, rzetelnie opisujących zachowanie materiałów i warunki zewnętrzne (np. obciążenia), w jakich działa analizowany obiekt. Dlatego też w przyszłości należałoby przeprowadzić badania laboratoryjne skał, by określić ich właściwości mechaniczne w całej furcie eksploatacyjnej w warunkach kopalń LGOM, zarówno w zakresie statycznym, jak i (przede wszystkim) dynamicznym. Badania tego rodzaju mogą dostarczyć nowych informacji o górotworze budującym złoże, co następnie może pozwolić na weryfikację numerycznych modeli konstytutywnych skał, uwzględniających fakt, że większość materiałów konstrukcyjnych, w tym również niektóre skały, zachowują się pod wpływem obciążenia statycznego inaczej niż pod wpływem obciążenia dynamicznego, działającego szczególnie intensywnie w ciągu bardzo krótkiego czasu. Jak wykazały badania w tym zakresie, wytrzymałość materiału obciążanego statycznie może być trzy, a nawet cztery razy mniejsza od wytrzymałości określonej w warunkach obciążenia dynamicznego. Dlatego też
105 w proponowanym modelu numerycznym, w którym obciążenie stanowi fala uderzeniowa, należałoby uwzględnić dualny charakter własności odkształceniowowytrzymałościowych materiałów w warunkach statycznego lub alternatywnie w warunkach dynamicznego obciążenia. Budowa modelu obliczeniowego procesu spalania materiału wybuchowego wymaga także sformułowania odpowiedniego wzoru matematycznego z opisanymi przez użytkownika współczynnikami, których wartości są zależne wprost od właściwości materiału wybuchowego. Prawidłowe określenie wartości tych współczynników jest zatem niezbędne do uzyskania poprawnego opisu spalania ładunku i wynikających z niego zmian ciśnienia, tworzących falę uderzeniową. Wprowadzenie wyżej wymienionych grup danych do specjalistycznego oprogramowania pozwoli użytkownikowi, mającemu odpowiednią wiedzę, na przeprowadzenie symulacji wybuchu oraz oddziaływania fali uderzeniowej na skałę. Z doświadczenia wynika, że rezultaty tego rodzaju symulacji komputerowych są wystarczająco dokładne, aby móc porównywać np. wpływ geometrii otworów na sposób niszczenia skał. Zaletą przeprowadzenia takich analiz jest możliwość prześledzenia zmian parametrów, które nie są możliwe do zmierzenia w trakcie strzelań eksperymentalnych. Poza tym raz pozyskane dane materiałowe i charakterystyka spalania ładunku umożliwiają przeprowadzenie dowolnej liczby symulacji strzelań przy różnych konfiguracjach rozmieszczenia otworów strzałowych, różnym doborze opóźnień zapalników oraz różnych średnicach otworów strzałowych. Daje to doskonałą możliwość przeprowadzenia ich optymalizacji. Bibliografia [1] Włodarczyk E., 1995, Podstawy detonacji, WAT, Warszawa. [2] Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z., 2005, The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals, Butterworth-Heinemann. [3] Pytel W., 2010, Room-and-pillar mine workings design in high level horizontal stress conditions. Case study from the Polish underground copper mines, Rock stress and Earthquakes (ed. Xie), 2010 Taylor & Francis Group, London, ISBN 978-0-415- -60165-8. [4] Butra J., Pytel W., 2010, Mine workings design in regional pillar mining conditions a case study from a Polish copper mine, Deep Mining 2010 (eds. M. van Sint Jan and Y. Potvin), 2010 Australian Centre for Geomechanics, Perth, ISBN 978-0-9806154-5-6. [5] Mazurkiewicz Ł., Małachowski J., Baranowski P., Damaziak K., 2013, Comparison of numerical testing methods in terms of impulse loading applied to structural elements, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 51, 3, s. 615-625. [6] Baranowski P., Małachowski J., Mazurkiewicz Ł., 2012, Comparison study of numerical methods of explosion process implementation, ECCOMAS 2012 European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, Wiedeń, s. 4396-4406. [7] CONWEP, Conventional Weapons Effects, US Army TM-855, 1992. [8] Kingery C.N., Bulmash G., 1984, Air-Blast Parameters from TNT Spherical Air Burst and Hemispherical Surface Burst, U.S. Army Ballistic Research Laboratory. [9] Bogosian D., Ferritto J., Shi Y., 2002, Measuring uncertainty and conservatism in simplified blast models, 30th Explosives Safety Seminar, Atlanta, Georgia. [10] Longère P., Geffroy-Grèze A.G., Leblé B., Dragon A., 2013, Ship structure steel plate failure under near-field air-blast loading: Numerical simulations vs. experiment, International Journal of Impact Engineering, 62, s. 88-98.
106 [11] Coughlin A.M., Musselman E.S., Schokker A.J., Linzell D.G., 2010, Behavior of portable fiber reinforced concrete vehicle barriers subject to blasts from contact charges, International Journal of Impact Engineering, 37, s. 521-529. [12] Sriram R., Vaidya U.K., Jong-Eun K., 2006, Blast impact response of aluminum foam sandwich composites, Journal of Materials Science, 414023-4039. [13] Baranowski P., Malachowski J., 2011, Numerical analysis of vehicle suspension system response subjected to blast wave, Journal of KONES Powertrain and Transport, 18, 1. [14] Li J., Huang X., Guowei M., 2008, Blast Protection Shelter by Using Hollow Steel Filled with Recycled Concrete, Tianjin University and Springer-Verlag, 14, 426-429. [15] Hallquist JO., 2006, LS-DYNA Theory manual, Livermore Software Technology Corporation, Livermore, California. [16] Belytschko T., Liu W.K., Moran B., 2000, Nonlinear finite elements for continua and structures, John Wiley & Sons, England. [17] Souli M., Explicit Formulation for FSI Problems, Université de Lille. [18] Olovsson L., 2006, Training class in ALE and fluid-structure interaction, LSTC. [19] Małachowski J., 2010, Modelowanie i badania interakcji ciało stałe gaz przy oddziaływaniu impulsu ciśnienia na elementy konstrukcji rurociągu, BEL Studio, Warszawa. [20] Chafi M.S., Karami G., Ziejewski M., 2009, Numerical analysis of blast-induced wave propagation using FSI and ALEmulti-material formulations, International Journal of Impact Engineering, 36, 10-11, s. 1269-1275. [21] Mazurkiewicz Ł., Kołodziejczyk D., Małachowski J., Damaziak K., Klasztorny M., Baranowski P., 2013, Load carrying capacity numerical study of I-beam pillar structure with blast protective panel, Bulletin of the Polish Academy of Sciences: Technical Sciences, 61, 2, 451-457. [22] Morka A., Kwaśniewski L., Wekezer J.W., 2005, Assessment of Passenger Security in Paratransit Buses, Journal of Public Transportation, 8, 4, s. 47-63. [23] Lu Y., Wang Z., 2006, Characterization of structural effects from above-ground explosion using coupled numerical simulation, Computers and Structures, 84, s. 1729-1742. [24] Li J., Rong J.l., 2010, Experimental and numerical investigation of the dynamic response of structures subjected to underwater explosion, European Journal of Mechanics/B Fluids, 32, s. 59-69. [25] Zhu Z., Mohanty B., Xie H., 2007, Numerical investigation of blasting-included initiation and propagation, International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 44, s. 412-424. [26] Chafi M.S., Karami G., Ziejewski M., Biomechanical Assessment of Brain Dynamic Responses Due to Blast Pressure Waves, Annals of Biomedical Engineering, 38, 2, s. 490- -504. [27] Borrvall T., Riedel W., 2011, The RHT Concrete Model in LS-Dyna, 8th European LS- DYNA Users Conference, Strasbourg.