BADANIE WPŁYWU DYSKRETYZACJI PRZESTRZENI EULERA NA DOKŁADNOŚĆ UZYSKANYCH WYNIKÓW

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2017 nr 63, ISSN X BADANIE WPŁYWU DYSKRETYZACJI PRZESTRZENI EULERA NA DOKŁADNOŚĆ UZYSKANYCH WYNIKÓW Wiesław Barnat Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej Wojskowej Akademii Technicznej w Warszawie wbarnat@wat.edu.pl Streszczenie W pracy przedstawiono wyniki analizy numerycznej wybuchu 1 kg ładunku TNT. Za główny cel naukowy postawiono sprawdzenie wpływu wielkości dyskretyzacji elementów domeny Eulera na otrzymane wyniki. Uzyskane wyniki numeryczne były porównywane z wynikami z badań doświadczalnych. Badania doświadczalne są kluczowe w aspekcie weryfikacji wszelkiego rodzaju obliczeń. Powietrze zostało opisane domeną Eulera z odpowiednio dobranymi warunkami wypływu dla powierzchni granicznych ośrodka. Zastosowana metoda modelowania pozwala na uwzględnienie zjawisk zachodzących podczas odbicia fali od podłoża. Słowa kluczowe: wybuch, dyskretyzacja, analiza MES TESTING THE IMPACT OF DISCRIMINATION OF THE EULER DOMAIN FOR ACCURACY OF OBTAINED RESULTS Summary In the paper presented the results of numerical analysis of the explosion load 1 kg of TNT. The main objective of the scientific to check the impact of digitization on the level of the results. The numerical results obtained were compared with the results from the experimental studies. Experimental research is crucial in terms of verifying all kinds of calculations. The air was described by the Euler domain with appropriately selected outflow conditions for the boundary surfaces of the center. The applied modeling method allows to take into account phenomena occurring during the reflection of the wave from the ground. Keywords: explosion, discretization, analysis of FEM 1. WSTĘP Jednym z podstawowych problemów w modelowaniu zjawiska rozchodzenia się fali wybuchu jest wpływ parametrów siatki MES i masy ładunku materiału wybuchowego na impuls ciśnienia, zwany efektem skali. W tym celu dokonano analizy numerycznej impuls ciśnienia dla ładunku 1 kg zawieszonego w powietrzu. Do oceny uzyskanych rezultatów przyjęto za ścisły wynik uzyskany z badań doświadczalnych. Warto zauważyć, iż badania eksperymentalne do tej pory są jednym ze sprawdzianów wykonanych obliczeń. Uzyskane wyniki badan eksperymentalnych potwierdzają konieczność rozważnego stosowania metod numerycznych w aspekcie zjawisk dynamicznych. Podczas symulacji zbadano kolejny parametr opisujący zjawisko wybuchu, jakim jest wpływ zmiany odległości 15

2 BADANIE WPŁYWU DYSKRETYZACJI PRZESTRZENI EULERA NA DOKŁADNOŚĆ ( ) ładunku na impuls ciśnienia wywołanego wybuchem działający na przeszkodę. Do modelowania przestrzeni Eulera zastosowano elementy sześcienne. Taki wybór kształtu elementów wynika z konieczności dopasowania elementów siatki Eulera (poprzez sprzężenie) do siatki elementów Lagrange a definiujących badany obiekt. Takie uproszczenie powoduje, iż kulista fala uderzeniowa rozchodząca się w siatce elementów sześciennych ulega zniekształceniu w porównaniu z wynikami symulacji fali ciśnienia dla siatki odwzorowującej kształt kuli [1]. 2. CHARAKTERYSTYKA BADAŃ EKSPERYMENTALNYCH W celu uzyskania pewnego rozwiązania istnieje możliwość zastosowania dwóch metod do oceny wyników numerycznych. Pierwszą metodą są obliczenia analityczne dla warunków zadanych do analiz numerycznych. Drugą metodą są badania eksperymentalne. Badania te wydają się lepsze w porównaniu z metodami analitycznymi. Niemniej jednak istnieje wiele zagrożeń w przypadku pomiarów polegających m.in. na odpowiednim dobraniu kroku zapisu sygnału pochodzącego z czujnika. Ze względu na dużą liczbę rozpatrywanych przypadków przedstawiono wyniki doświadczalne dla impulsu ciśnienia powstałego od eksplozji 1 kg TNT. W badaniach eksperymentalnych rozpatrzono przebiegi ciśnienia w czterech punktach znajdujących się w odległości: 0.69, 0.74 m od ladunku. Dla czujnika umieszczonego w odległości 0,69 m maksymalna wartość ciśnienia wynosi 1.8 MPa. Badania doświadczalne wykonano dla detonacji ładunku C4 w kształcie kuli będącego równoważnikiem ładunku 1 kg TNT. Ładunek umieszczono na wysokości 1.6 m nad ziemią. Zdjęcie ładunku przedstawiono na rys. 1. Rys. 2. Układ pomiarowy używany w badaniach ze sposobem rozmieszczenia czujników Czujniki ciśnienia zostały skierowane pod kątem z kierunkiem ich osi przechodzącym przez środek ładunku. Takie usytuowanie pozwala na eliminację wpływu wysokości umieszczenia ładunku. Wysokość umieszczenia ładunku jest ważna ze względu na występowanie zjawiska odbicia fali ciśnienia od gruntu. Do kondycjonowania i wzmacniania sygnałów z przetworników ciśnienia fali swobodnej i przyspieszenia wykorzystano wzmacniacz do przebiegów szybkozmiennych LTT 500 firmy Tasler GmbH. Rejestrację przebiegów przeprowadzano z wykorzystaniem karty pomiarowej firmy National Instruments model NI-USB 6833 z szybkim 16 bitowym przetwornikiem analogowo-cyfrowym (próbkowanie 2 MHz na każdym kanale), przenośnego komputera TOSHIBA Satellite oraz programu do obsługi karty pomiarowej. Ciśnienie fali swobodnej mierzono za pomocą specjalnego czujnika model 137A21 firmy PCB Piezotronics (numer fabryczny 9080) o czułości 143,3 mv/mpa i zakresie 6,894 MPa. Pierwszy czujnik znajdujący się najbliżej ładunku umieszczono w odległości 0,7 m od osi ładunku. Po przeprowadzeniu badań na stanowisku otrzymane przebiegi, ciśnienia fali swobodnej poddano skalowaniu w celu sporządzenia wykresów zmian wielkości w funkcji czasu. Na rysunku 3. przedstawiono poszczególne przebiegi dla ładunku 1kg TNT. W przypadku ładunku 1 kg wartości ciśnienia fali swobodnej, wykres przedstawiony na rys. 3, wyniosła 1.8 MPa. Rys. 1. Widok ładunku wraz z wymiarami. Podczas badań doświadczalnych dokonano pomiarów ciśnień fali swobodnej. Widok stanowiska pomiarowego przedstawiono na rys. 2 16

3 Wiesław Barnat Rys. 3. Przebieg zmian ciśnienia fali swobodnej ładunek 1k g TNT Uzyskana wartość ciśnienia jest zbieżna z wynikami, jakie występują w literaturze tematu. Dodatkowo jest zbliżona do wartości impulsu ciśnienia uzyskiwanego z obliczeń metodami analitycznymi. 3. BADANIA NUMERYCZNE W numerycznych badaniach symulacyjnych przyjęto przestrzeń Eulera odzwierciedlającą eksperyment. Do modelowania przestrzeni zastosowano elementy sześcienne. Przy dużych zmianach (gradientach) ciśnienia wielkość siatki elementów ma duży wpływ na uzyskane wartości ciśnienia. Dlatego elementy Eulera są bardzo wrażliwe na zmiany parametrów siatki. Zagęszczanie siatki elementów wymaga (na etapie obliczeń) coraz większej pamięci zewnętrznej i operacyjnej. Wielkość elementów siatki ustala się na podstawie porównania wartości ciśnień uzyskanych w wyniku symulacji numerycznie i oszacowanych analitycznie lub na drodze badań eksperymentalnie. Na podstawie wyników numerycznych i eksperymentalnych stwierdzono, że parametry siatki należy dostosować do każdej zmiany wielkości ładunku. Dodatkowo parametry siatki są bardzo istotne w przypadku zamodelowania interakcji pomiędzy domeną Eulera a konstrukcją, na którą oddziałuje wybuch. Interesujące jest porównanie umieszczenia komórek Eulera. Komórki te ze względu na różne wielkości są przesunięte względem punktów pomiarowych. Na rys. 4. układami współrzędnych oznaczono punkty pomiarowe. Rys. 4. Porównanie położenia komórek znajdujących się blisko punktów pomiarowych: dyskretyzacja 0.025x0.025; dyskretyzacja 0.05x0.05 Układami współrzędnych oznaczono położenie czujników znajdujących się na układzie pomiarowym stosowanym w eksperymencie. Interesujące jest położenie poszczególnych komórek Eulera, w których dokonywano pomiaru badanych parametrów względem środków układów współrzędnych. Warto zauważyć, iż zmiana wartości ciśnienia jest zależna od odległości do potęgi trzeciej. Przestrzeń Eulera (w której rozchodził się impuls ciśnieni posiadała swobodny wypływ zdefiniowany funkcją Flow, umożliwiający przechodzenie fali ciśnienia poza model. Poprzez odpowiednie warunki początkowo brzegowe zasymulowano grunt. Przyjęto następujące założenia odnośnie do źródła fali uderzeniowej: ładunek TNT o masie 1 kg, umieszczony na wysokości 1.6 m. Do analizy przyjęto gęstość materiału wybuchowego ρ = 1520 kg/m 3 oraz energię wewnętrzną Q = 1520 J/kg [10]. Na podstawie masy i gęstości obliczono parametry geometryczne dla ładunku kulistego. Do opisu przestrzeni Eulera przyjęto najprostsze równanie stanu gazu doskonałego, zarówno do opisu ośrodka gazowego (powietrz, jak produktów detonacji. W tym modelu definiuje się gęstość ośrodka (dla powietrza ρ = 1,29 kg/m 3 ), wykładnik izentropy (γ = 1,4) oraz energię wewnętrzną (Q = J/kg). Na rys. 5 przedstawiono kolejne fazy rozchodzenia się fali ciśnienia oraz prędkości ośrodka zaburzonego w powietrzu dla ładunku 1 kg w zależności od poziomu dyskretyzacji. 17

4 BADANIE WPŁYWU DYSKRETYZACJI PRZESTRZENI EULERA NA DOKŁADNOŚĆ ( ) Podczas badań symulacyjnych przyjęto cztery poziomy dyskretyzacji o wielkości krawędzi komórki [m]: 0,2, 0,1, 0,05, 0,025. Podobnie jak dla wartości ciśnienia przedstawionych na wykresach dotarcie impulsu ciśnienia, przedstawione na rys. 5 nastąpiło w czasie (odpowiednio dla wartości dyskretyzacji 0.025x0.025 m, 0.05x0.05 m, 0.1x0.1 m, 0.2x0.2 m): 0, s, s, 0,00123 s, s. Tak rożne czasy dotarcia fali do gruntu są podyktowane różnym poziomem dyskretyzacji modelu. Oznacza to, iż algorytm opisu przemieszczania się ciśnienia jest zależny od poziomu dyskretyzacji. Niezniekształcona siatka występuje w przypadku zastosowania walcowego sposobu dyskretyzacji. Ze względu na sposób wyznaczania wartości dla map ciśnienia trudnością jest dobór kroku dla najrzadszej siatki. W praktyce istnieje możliwość uzyskania mapy gęstości przed odbicie i po odbiciu od przeszkody. Podobnie jak w przypadku wartości ciśnienia układ zachowuje się dla prędkości ośrodka. Wraz ze zwiększeniem poziomu dyskretyzacji zmieniają się wyniki. Zjawisko to jest spowodowane dodatkowo zwiększeniem kroku zapisu wyników. Rozmieszczenie testowych komórek Eulera, dla których przedstawiono wykresy badanych parametrów, przedstawiono na rys. 6. Rys. 6. Rozmieszczenie testowych komórek Eulera, 1 - ładunek wybuchowy, 2 - grunt Rys. 5. Mapa rozkładu ciśnienia przed dojściem impulsu do gruntu [Pa]: dyskretyzacja 0.025x0.025 m, dyskretyzacja 0.05x0.05 m, dyskretyzacja 0.1x0.1 m, dyskretyzacja 0.2x0.2 m Przebiegi impulsów ciśnienia w zależności od umiejscowienia punktu pomiarowego przedstawiono na rys. 7. Na rysunkach przyjęto następujące oznaczenie poziomu dyskretyzacji: A) dyskretyzacja 0.025x0.025 m, B) dyskretyzacja 0.05x0.05 m, C) dyskretyzacja 0.1x0.1 m, D) dyskretyzacja 0.2x0.2 m 18

5 Wiesław Barnat Oceniając wyniki, warto porównać wartości otrzymanych ciśnień. Jak już wspomniano, wyniki są porównywalne z rozwiązaniem ścisłym lub danymi eksperymentalnymi. Rozpatrując wykresy ciśnienia, warto zwrócić uwagę na występowanie charakterystycznych pików, które powstawały na skutek odbicia frontu fali ciśnienia od sztywnego podłoża. Różnice dotyczące poszczególnych poziomów dyskretyzacji komórki Eulera nr I przedstawiono w tabeli 2. Tab. 2. Poziomy rozbieżności wartości ciśnienia dla poszczególnych poziomów dyskretyzacji. Poziom dyskretyzacji A 0,025x B 0.05x 0.05 C 0.1x0.1 D 0.2x0.2 Różnica wyników [%] [m] [m] [m] [m] 6,2 7, Jak można się było spodziewać, zwiększenie poziomu dyskretyzacji (czyli zmniejszenie wielkości elementów Euler skutkowało zwiększeniem różnicy pomiędzy uzyskanymi wynikami a wartością ciśnienia zmierzoną w eksperymencie. Na różnice wyników może wpływać również umieszczenie komórki Eulera przedstawione na rys. 4. Niektóre parametry, takie jak gęstość ośrodka lub prędkość, nie są mierzalne wprost. Dlatego istnieje konieczność oszacowania ich z wykorzystaniem metod numerycznych. W tych samych komórkach Eulera, w których mierzono ciśnienie, sprawdzono gęstości rozchodzących się gazów. Rys. 7. Przebiegi zmiany ciśnienia dla rożnych dyskretyzacji i punktów pomiarowych: A - punkt I, B - punkt II, C - punkt III, D - punkt IV Tab. 1. Wartości ciśnień w testowych komórkach Eulera Poziom dyskretyzacji A 0,025x B 0.05x 0.05 C 0.1x0.1 D 0.2x0.2 [m] [m] [m] [m] I II III IV Rozkłady gęstości ośrodka, w którym rozchodzi się wybuch, przedstawiono na rys. 8. Przy dyskretyzacji na poziomie i 0.05 mapy rozkładów gęstości są zbliżone. Największe wartości gęstości znajdują się na czole fali. Zagęszczenia znajdujące się na froncie są spowodowane rodzajem zastosowanej siatki numerycznej. Niezniekształcona siatka występuje przy zastosowaniu walcowego sposobu dyskretyzacji. Ze względu na sposób wyznaczania wartości dla map gęstości trudnością jest dobór kroku dla najrzadszej siatki. W praktyce istnieje możliwość uzyskania mapy gęstości przed odbiciem i po odbiciu od przeszkody. Dodatkowo zwiększenie gęstości następuje poprzez zjawisko "tłoka w cylindrze", czyli pchania ośrodka gazowego poprzez impuls ciśnienia. 19

6 BADANIE WPŁYWU DYSKRETYZACJI PRZESTRZENI EULERA NA DOKŁADNOŚĆ ( ) Przebiegi zmiany wartości gęstości ośrodka ciśnienia w zależności od umiejscowienia punktu pomiarowego przedstawiono na rys. 9. Na rysunkach przyjęto następujące oznaczenie poziomu dyskretyzacji: A) dyskretyzacja 0.025x0.025 m, B) dyskretyzacja 0.05x0.05 m, C) dyskretyzacja 0.1x0.1 m, D) dyskretyzacja 0.2x0.2 m. Podobnie jak w przypadku wartości ciśnienia wraz ze wzrostem wielkości komórki Eulera spada średnia wartość gęstości. Rys. 8. Mapa rozkładu gęstości ośrodka przed dojściem impulsu do gruntu [kg/m 3 ]: dyskretyzacja 0.025x0.025 m, dyskretyzacja 0.05x0.05 m, dyskretyzacja 0.1x0.1 m, dyskretyzacja 0.2x0.2 m Rys. 9. Przebiegi zmiany gęstości dla rożnych dyskretyzacji i punktów pomiarowych: : A - punkt I, B - punkt II, C - punkt III, D - punkt IV 20

7 Wiesław Barnat Warto zwrócić uwagę, że we wszystkich wykresach początkowa wartość ciśnienia jest jednakowa. Dodatkowo zmiana wartości ciśnienia, niezależnie od poziomu dyskretyzacji, rozpoczyna się w tym samym czasie dla komórek znajdujących się najbliżej ładunku. Oznacza to, że w razie rozpatrywania równania konstytutywnego, które musi uwzględniać rozkłady ciśnienia gęstości i prędkości w przypadku obiektów znajdujących się w dużej odległości od ładunku, istnieje duże prawdopodobieństwo złego oszacowania wyników. Może to skutkować niedostatecznym oddziaływaniem impulsu ciśnienia na badaną konstrukcję. Porównując wyniki dla najmniejszego poziomu dyskretyzacji, stwierdzono, iż różnica w wynikach dla komórki znajdującej się najbliżej ładunku wynosi około 40%. Dla punktu najdalej odległego od ładunku wartość różnicy wyników zwiększyła się do 45 %. Podobnie jak dla wartości ciśnienia odbitego od gruntu wartości gęstości ośrodka w tym obszarze zwiększyły się. Jest to spowodowane zderzeniem impulsu ciśnienia fali padającej i odbitej. Tab. 3. Maksymalne wartości gęstości [kg/m 3 ] w testowych komórkach Eulera Poziom dyskretyzacji A 0,025x B 0.05x 0.05 C 0.1x0.1 D 0.2x0.2 [m] [m] [m] [m] I 3,8785 3,5356 2,5564 2,3055 II 3,8705 3,5356 2,3577 2,3055 III 6,799 6,556 4,2949 2,9906 IV 3,1968 3,2764 2,6046 1,7502 Przebiegi zmiany wartości prędkości ośrodka w zależności od umiejscowienia punktu pomiarowego (w tych samych komórkach Eulera, w których mierzono ciśnienie) przedstawiono na rys. 10. Na rysunkach przyjęto następujące oznaczenie poziomu dyskretyzacji: A) dyskretyzacja 0.025x0.025 m, B) dyskretyzacja 0.05x0.05 m, C) dyskretyzacja 0.1x0.1 m, D) dyskretyzacja 0.2x0.2 m. Przy ocenie uzyskanych wyników stwierdzono, że dla komórki Eulera I i II, znajdującej się najbliżej ładunku, oraz III (znajdującej się na gruncie) zaobserwowano wyraźną zmianę znaku wektora prędkości. Zmiana ta została spowodowana odbiciem się fali od sztywnego gruntu. Rys. 10. Mapa rozkładu prędkości ośrodka przed dojściem impulsu do gruntu [m/s]: dyskretyzacja 0.025x0.025 m, dyskretyzacja 0.05x0.05 m, dyskretyzacja 0.1x0.1 m, dyskretyzacja 0.2x0.2 m 21

8 BADANIE WPŁYWU DYSKRETYZACJI PRZESTRZENI EULERA NA DOKŁADNOŚĆ ( ) celowe jest stosowanie w analizach numerycznych gęstych siatek Eulera. Tab. 4. Tabela Wartości prędkości w testowych komórkach Eulera Poziom dyskretyzacji A 0,025x B 0.05x 0.05 C 0.1x0.1 D 0.2x0.2 [m] [m] [m] [m] I 500,26 30, ,65 303,39 II 476,75 30, ,84 303,39 III 280,99 331,46 187,75 146,09 IV 504,64 474,47 343,26 262,93 4. WNIOSKI W artykule przedstawiono jeden z etapów analizy numerycznej dynamicznego zjawiska wybuchu w aspekcie zmiany dyskretyzacji przestrzeni Eulera. Zastosowanie metody elementów skończonych do analiz numerycznych pozwala na określenie oraz oszacowanie niektórych parametrów wybuchu, takich jak prędkość, gęstość oraz wartość ciśnienia impulsu zaburzenia. Zastosowanie gęstszych siatek pozwala na uzyskanie wyników zbliżonych do rozwiązania ścisłego uzyskanego w sposób doświadczalny lub analityczny. Rzadsza siatka powoduje, że zastosowane algorytmy obliczeniowe pozwalają na uzyskania wiarygodnych wyników w obszarze przy ładunku wybuchowym. Zwiększenie dystansu odczytów parametrów może spowodować zafałszowanie uzyskanych wyników. Warto pamiętać, że uzyskanie wiarygodnych wyników nie zwalnia uczonych z podejścia krytycznego do uzyskanych wyników. Rys. 11. Przebieg zmiany prędkości ośrodka dla rożnych dyskretyzacji i punktów pomiarowych: A - punkt I, B - punkt II, C - punkt III, D - punkt IV Podobnie jak przy wartościach gęstości ośrodka istnieją znaczne różnice w wynikach dla wartości prędkości. Przykładowo dla komórek Eulera umieszczonych najbliżej ładunku wybuchowego różnica w otrzymanych wartościach prędkości wynosi 39%. Oznacza to, że W przedstawionych pracach źródłem fali uderzeniowej był ładunek 1 kg TNT umieszczony na wysokości 1.6 m. Wywołane wybuchem obciążenie impulsowe charakteryzuje się krótkim czasem trwania i dużą amplitudą. Czas trwania takiego impulsu ciśnienia jest o rząd, a nawet dwa rzędy, krótszy od czasu uderzenia i wynosi kilka dziesiątych milisekundy. Podczas wykonywania eksperymentu dokonano pomiarów ciśnienia fali swobodnej. Pomiar ciśnienia zrealizowano za pomocą czujników ciśnienia zamocowanych na odpowiednich stojakach. Pomiar ciśnienia powtórzono kilkakrotnie, by wyeliminować przypadkowe błędy pomiaru. W badanym przypadku uzyskano dużą zgodność wyników. Prezentowane badania stanowią etap pracy nad koncepcją struktur ochronnych obiektów 22

9 Wiesław Barnat obciążonych falą uderzeniową. Coraz większą rolę w analizie zjawisk towarzyszących zderzeniem oraz wybuchom odgrywają komputerowe techniki symulacyjne. Umożliwiają one znaczne obniżenie kosztów i podniesienie efektywności badań poprzez dostarczenie danych, których nie można zmierzyć eksperymentalnie. Istotną jest kalibracja i weryfikacja modeli obliczeniowych na podstawie danych eksperymentalnych oraz badań analitycznych. Modele numeryczne, sprawdzone dla wybranych stanów konstrukcji, pozwolą prowadzić analizy dla innych stanów. W omawianym przypadku kalibracja modelu MES została wykonana poprzez pomiar ciśnienia swobodnego na rzeczywistym obiekcie. Podczas badań celowe jest pamiętanie o efekcie tzw. skali. Literatura 1. Barnat W.: Wybrane problemy energochłonności nowych typów paneli ochronnych obciążonych falą wybuchu. Warszawa: Bel Studio, Barnat W.: Wybrane zagadnieniaa oddziaływania wybuchu min i improwizowanych urządzeń wybuchowych (IED) na załogę pojazdów specjalnych. Warszawa: WAT, Barnat W.: Validation of the pressure wave model in the aspect of special structures endurance. Bulletin of the Polish Academy of Science Technical Science, 2015, 63, 3, p Baker E.: Explosions in air. University of Texas Press, Brode H.L.: Blast wave from a spherical charge. Phys. Fluids 1959, 2, p Dobrociński S.: Stabilność rozwiązań zagadnień odporności udarowej konstrukcji. Gdynia: AMW Pokrowskij G.I.: Osnowy rasczeta zariadow. Moskwa: Wydawnictwo MON, Prace minerskie i niszczenia sygn. Inż.572/ MSC Dytran Example problems. Wydawnictwo MSC, Станюкович К.П.: Физика взрыва. Москва: Наука, Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska. 23