Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły

Seminarium Instytutu Inżynierii i Gospodarki Wodnej WIŚ PK Kraków, dnia 31 stycznia 2018 r. Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły Autor: mgr inż. Katarzyna Baran-Gurgul Opiekun naukowy: prof. dr hab. Stanisław Węglarczyk Instytut Inżynierii i Gospodarki Wodnej Wydział Inżynierii Środowiska Politechnika Krakowska

Metody identyfikacji niżówek Niżówkę definiuje się najczęściej dwoma metodami: POT (Peak Over Threshold) SPA (Sequent Peak Algorithm) Q Q g t p. t t k. =? Początek niżówki w obu metodach następuje w chwili t p obniżenia się przepływu poniżej założonego przepływu granicznego Q g. Różny jest czas t k końca trwania niżówki (a więc i czasu jej trwania oraz jej objętości). Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 2

Metoda POT Niżówka jest to proces nieprzerwanego utrzymywania się przepływu wody w danym przekroju cieku poniżej przyjętej umownie wartości granicznej (Ozga-Zielińska i Brzeziński 1997, Tallaksen i van Lanen 2004, Węglarczyk 2006, Smakhtin 2001, Hisdal i Tallaksen 2001, Pociask-Karteczka i in. 2003). Przepływ graniczny Q g [m 3 /s] Czas trwania niżówki T [doba]: okres, w którym Q(t) < Q g T = t k t p + 1, gdzie t p oznacza początek, a t k koniec niżówki Objętość niżówki V [m 3 k ]: V Q Q g i Dt (Dt = 24 60 60 s) t i t t p k V [doba]: V Q Q Q ( Q - przepływem średni z wielolecia) i t p g i / Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. Q 3 [m /s] Q g t p T V t k 3 t

Metoda SPA Różnica (Q g Q i ) jest sumowana w kolejnych dobach do chwili t kk (pierwsza doba, gdy uzyskana suma w i przestanie być dodatnia, czyli moment wyrównania powstałego niedoboru wody przepływami wyższymi od Q g ). Q 3 [m /s] w i w i 1 Q 0, g Q, i w w i 1 i 1 Q Q g g Q i Q i 0 0 Q g w [mln m 3 ] t p. T V w max1 t k t kk t t Doba t k, w której zmienna w(t) osiąga wartość maksymalną definiuje: czas trwania niżówki: T = t k t p + 1 objętość niżówki V = w(t k ) Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 4

Przepływ graniczny Q g Przepływ charakterystyczny II stopnia lub jego funkcje Q g WNQ (największa wartość z minimów rocznych) SNQ (średnia wartość z minimów rocznych) Źródło J. Lambor (1971), A. Tlałka (1982), M. Ozga- Zielińska (1990), J. Punzet (w Dynowska i Maciejewski 1991), E. Tomaszewski (2007c) J. Stachý, B. Biernat i I. Dobrzyńska (1979), J. Stachý, B. Fal i J. Orsztynowicz (1987), M. Ozga-Zielińska i J. Brzeziński (1997), R. Farat i in. (1998), P. Mager i in. (2000), A. Bartczak (2007), B. Fal (2007), E. Tomaszewski (2007c), E. Kaznowska Metodyka i K. Banasik (2009), E. Kaznowska 2012, K. Kubiak-Wójcicka (2012) M. Kostuch (2004), P. Jokiel i E. Tomaszewski (2009) KZGW (2017) Opracowanie materiałów WNq, SNq (największa i merytorycznych do sporządzenia projektów średnia wartość niskich planów przeciwdziałania skutkom suszy odpływów jednostkowych) na obszarach dorzeczy, Warszawa ZNQ (mediana przepływów M. Ozga-Zielińska i J. Brzeziński (1997) minimalnych rocznych) Postępowania przetargowe na opracowanie 0,75 ZQ (mediana Chełmicki 2004-05 za Punzet 1996 planu przeciwdziałania skutkom suszy przepływu) zostanie ogłoszony przez WNQ let (najwyższa wartość Państwowe Gospodarstwo M. Zielińska Wodne (1963a i Wody 1963b) Polskie przepływu do 1 marca 2018 r. z minimów letnich) Przepływ z krzywej czasu przewyższenia przepływu (zwanej także krzywą sum czasów trwania przepływów wraz z wyższymi) Q g Źródło Q 50% W. Jakubowski (2008) Q 55% W. Jakubowski (2015) Q 60% W. Jakubowski (2011) Q 70% H. Hisdal i in. (2001), K. Stahl (2001), A. Fleig (2004), A. niżówka Fleig i in. (2006), L. Tallaksen i H. van Lanen (2004), H. van Lanen i in. (2007), A. Kasprzyk (2010), W. Jakubowski zwykła (2005, 2006, 2011), E. Tomaszewski (2009, 2012b, 2014), T. Tokarczyk (2008, 2010, 2013), T. Tokarczyk i in. (2012), J. Sung i E. Chung (2014), KZGW (2017) Q 80% K. Stahl (2001), W. Jakubowski (2008), A. van Loon i H. van Lanen (2012) Q 90% E. Zelenhasić i A. Salvai (1987), B. Ratomska (1993), H. niżówka Hisdal i L. Tallaksen (2000), V. Smakhtin (2001), K. Stahl (2001), A. Fleig (2004), A. Fleig i in. (2006), A. Gustard i S. Demuth (2008), E. Kaznowska głęboka i K. Banasik (2009), E. Kaznowska (2006, 2011, 2012), W. Jakubowski (2008, 2015), S. Parry i in. (2012), E. Tomaszewski (2012b), KZGW (2017) Q 95% E. Zelenhasić i A. Salvai (1987), E. Zelenhasić (2002), A. niżówka ekstremalna Fleig (2004), W. Jakubowski (2008), M. Urošev i in. (2016), KZGW (2017) Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 5

Niżówka maksymalna roczna Niżówka maksymalna roczna to: niżówka o najdłuższym w roku czasie trwania T max,i, i = 1, 2,, n, niżówka o największej w roku objętości V max,i, i = 1, 2,, n, gdzie n oznacza liczbę lat obserwacji. Jeżeli niżówka rozpoczyna się w jednym roku hydrologicznym, a kończy w następnym, to nie jest dzielona, lecz przypisywana w całości do tego roku, który zawiera jej środek (takie podejście zostało zaproponowane przez Zelenhasicia i Salvaiego 1987). Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 6

Dane Serie dobowych przepływów z okresu od 1.11.1983 r. do 31.10.2013 r. (30 lat hydrologicznych, 10958 przepływów) w wybranych 78 przekrojach wodowskazowych zlokalizowanych w prawobrzeżnej części zlewni Górnej Wisły. 3 2 1 4 5 7 6 8 9 11 10 12 16 17 LEGENDA: 14 przekroje wodowskazowe 19 15 18 14 rzeki polska granica zlewni Górnej Wisły 20 13 24 22 21 2526 34 33 35 23 30 44 2943 41 28 38 27 36 37 32 47 31 46 45 42 39 40 53 51 50 49 52 48 54 71 75 62 74 73 61 56 77 78 60 72 59 70 76 58 69 68 57 67 65 64 55 66 63 Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 7

Niżówki DANE: serie dobowych przepływów z okresu od 1.11.1983 do 31.10.2013 roku, w 78 przekrojach wodowskazowych w prawobrzeżnej części zlewni Górnej Wisły POT SPA Q 70% Q 80% Q 90% Q 70% Q 80% Q 90% NIŻÓWKI 468 szeregów charakterystyk niżówek (78 przekrojów wodowskazowych, 2 metody identyfikacji niżówek, 3 przepływy graniczne): liczby N niżówek, czasu T trwania niżówek objętości V niżówek, czasu początku t p i końca t k niżówek Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 8

Wykres pudełkowy wartość odstająca wartość odstająca maksimum (bez wartości odstających) trzeci kwartyl mediana pierwszy kwartyl minimum (bez wartości odstających) wartość odstająca Za wartości odstające uznawane są te obserwacje, które odstają od kwartyli bardziej niż o 1,5 rozstępu kwartylowego Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 9

Średnia liczba niżówek POT i SPA w wieloleciu (na rok), w 78 przekrojach wodowskazowych Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 10

Czas trwania niżówek w 78 przekrojach wodowskazowych Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 11

Objętość niżówki Objętości niżówek wyrażone są w normowanej wersji (normą jest średni dobowy przepływ z wielolecia). Określenie objętości w dobach: pokazuje przez ile dób, w danym przekroju wodowskazowym, objętość niżówki mogłaby zostać wypełniona przepływem średnim, umożliwia porównanie objętości między poszczególnymi przekrojami wodowskazowymi. Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 12

Lata bezniżówkowe Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 13

Oddziaływanie zbiorników retencyjnych na charakterystyki niżówki W prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły znajduje się 16 większych zbiorników retencyjnych (o pojemości powyżej 1 mln m 3 ). W rozpatrywanym w pracy okresie 1984-2013, zostały oddane do użytku cztery zbiorniki retencyjne: Dobczyce na Rabie (1986 r.), Sromowce Wyżne na Dunajcu (1994 r.) i Klimkówka na Ropie (1994 r.) Czorsztyn-Niedzica na Dunajcu (1997 r.). Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 14

Oddziaływanie zbiorników retencyjnych na charakterystyki niżówki Zespół zbiorników wodnych Czorsztyn-Niedzica i Sromowce na Dunajcu Ciągi dobowych przepływów zarejestrowanych w przekrojach wodowskazowych: Nowy Targ-Kowaniec (przed zbiornikami) i Krościenko (za zbiornikami) Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 15

Roczna suma liczby dni niżówkowych Test istotności dla dwóch średnich na poziomie istotności 5% NT Kowaniec: średnia ST (1984-1993) = średnia ST (1997-2013) Krościenko: średnia ST (1984-1993) średnia ST (1997-2013) Średnie w dwóch próbach są różne, czyli próby pochodzą z dwóch populacji Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 16

Roczna suma objętości niżówek Test istotności dla dwóch średnich na poziomie istotności 5% NT Kowaniec: średnia SV (1984-1993) = średnia SV (1997-2013) Krościenko: średnia SV (1984-1993) średnia SV (1997-2013) Średnie w dwóch próbach są różne, czyli próby pochodzą z dwóch populacji Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 17

Zmienność charakterystyk niżówek wzdłuż rzeki Do analizy zmienności niżówek wzdłuż rzeki wybrane zostały: 4 przekroje na Skawie, 9 na Dunajcu, 3 na Wisłoce i 8 na Sanie. Rozmieszczenie wodowskazów i lokalizacja zbiorników retencyjnych na Dunajcu i Sanie Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 18

Przebieg średniego czasu trwania niżówek w wieloleciu na długości wybranych dopływów Wisły Czorszyn- Niedzica Sromowce Wyżne Rożnów Czchów Solina Myczkowce Wisłok Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 19

Niżówki maksymalne DANE: serie dobowych przepływów z okresu od 1.11.1983 do 31.10.2013 roku, w 78 przekrojach wodowskazowych w prawobrzeżnej części zlewni Górnej Wisły, POT SPA Q 70% Q 80% Q 90% Q 70% Q 80% Q 90% NIŻÓWKI 468 (78*2*3) szeregów charakterystyk niżówek: liczby N niżówek, czasu T trwania niżówek, objętości V niżówek, czasu początku t p i końca t k niżówek NIŻÓWKI MAKSYMALNE ROCZNE 936 (468*2) szeregów niżówki o najdłuższym w roku czasie trwania T max, i, i = 1, 2,, 30, niżówki o największej w roku objętości V max, i, i = 1, 2,, 30 Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 20

Sezonowość początku niżówki maksymalnej Rozkład w roku liczby N p początków niżówek maksymalnych (T max, POT, Q 70% ) rozpoczynających się w danym miesiącu, w stosunku do całkowitej liczby N niżówek, w 78 przekrojach wodowskazowych Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 21

Test Manna-Kendalla z poprawką Hameda i Rao Do poszukiwania statystycznie istotnych trendów zmienności czasów trwania T max i objętości V max niżówek maksymalnych rocznych wykorzystano test Manna-Kendalla z poprawką na autokorelację (Hamed i Rao 1998). Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 22

Przekroje wodowskazowe w których zaobserwowano największą liczbę niestacjonarnych szeregów T max i V max Wodowskaz, rzeka Liczba szeregów niestacjonarnych Powód niestacjonarności Czechowice Bestwina, Biała 8 zrzut oczyszczonych ścieków z oczyszczalni ścieków w Komorowicach (oddanej do użytku w 1977 r.) Oświęcim, Soła 6 wpływ kaskady zbiorników Tresna-Porąbka-Czaniec (1967 r.) zrzut oczyszczonych ścieków z oczyszczalni ścieków w Lubaczowie Zapałów, Lubaczówka 7 (oddanej 12 przypadków do użytku w 1998 w każdym r.). przekroju wodowskazowym, bo: zrzut oczyszczonych ścieków z oczyszczalni ścieków w Sokołowie Sarzyna Trzebośnica 6 3 przepływy graniczne Małopolskim 2 metody (oddanej wyznaczania do użytku niżówki w 1994 (POT, r.). SPA) Krościenko, Dunajec 8 wpływ 2 metody zbiorników wyznaczania retencyjnych niżówki Czorsztyn-Niedzica maksymalnej (oddany (T max, Vdo max ) użytku w 1997 r.) i Sromowce Wyżne (oddany do użytku w 1994 r.) Gołkowice, Dunajec 11 wpływ zbiorników retencyjnych Czorsztyn-Niedzica (oddany do użytku w 1997 r.) i Sromowce Wyżne (oddany do użytku w 1994 r.) Nowy Sącz, Dunajec 8 wpływ zbiorników retencyjnych Czorsztyn-Niedzica (oddany do użytku w 1997 r.) i Sromowce Wyżne (oddany do użytku w 1994 r.) Klęczany, Ropa 7 wpływ zbiornika retencyjnego Klimkówka (oddany do użytku w 1994 r.) Topoliny, Ropa 3 wpływ zbiornika retencyjnego Klimkówka (oddany do użytku w 1994 r.) Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 23

Przekroje wodowskazowe w których zaobserwowano największą liczbę niestacjonarnych szeregów T max i V max Wodowskaz, rzeka Problem Rozwiązanie problemu Czechowice Bestwina, Biała oczyszczalnia ścieków w Komorowicach (1977 r.) usunięto przekrój Oświęcim, Soła zbiorniki Tresna-Porąbka-Czaniec (1967 r.) usunięto przekrój Zapałów, Lubaczówka oczyszczalnia ścieków w Lubaczowie (1998 r.). usunięto przekrój Sarzyna, Trzebośnica Krościenko, Dunajec Gołkowice, Dunajec Nowy Sącz, Dunajec oczyszczalnia ścieków w Sokołowie Małopolskim (1994 r.) zbiorniki Czorsztyn-Niedzica (1997 r.) i Sromowce Wyżne (1994 r.) zbiorniki Czorsztyn-Niedzica (1997 r.) i Sromowce Wyżne (1994 r.) zbiorniki Czorsztyn-Niedzica (1997 r.) i Sromowce Wyżne (1994 r.) usunięto przekrój szeregi T max i V max skrócono do lat 1997-2014 szeregi T max i V max skrócono do lat 1997-2014 szeregi T max i V max skrócono do lat 1997-2014 Klęczany, Ropa zbiornik Klimkówka (1994 r.) szeregi T max i V max skrócono do lat 1994-2014 Topoliny, Ropa zbiornik Klimkówka (1994 r.) szeregi T max i V max skrócono do lat 1994-2014 Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 24

Jednowymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa czasu trwania T max i objętości V max niżówek maksymalnych Ze względu na występowanie lat bez niżówek koniecznym było zastosowanie rozkładów mieszanych, dyskretno-ciągłych. Prawdopodobieństwo wartości zerowych zmiennych T max i V max oszacowano jako względną liczbę lat bezniżówkowych w badanym trzydziestoleciu. Ciągła część rozkładu dopasowana była pięcioma dwuparametrowymi rozkładami prawdopodobieństwa: normalnym, lognormalnym, Gumbela, Weibulla i gamma. Estymację nieznanych parametrów rozkładów przeprowadzono metodą momentów liniowych. Jakość dopasowania testowanego rozkładu badana była za pomocą testu zgodności Andersona-Darlinga. Do wyznaczania rozkładu charakterystyk niżówki maksymalnej wykorzystano tylko te rozkłady, w których obliczona wartość p v,ad statystyki testowej była nie mniejsza niż 0,05. Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 25

Jednowymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa czasu trwania i objętości niżówek maksymalnych Ułożone malejąco wartości p v,ad uzyskane z badania testem Andersona-Darlinga zgodności rozkładów charakterystyk V max, w 74 przekrojach wodowskazowych (rozkład: N normalny, Ln lognormalny, W Weibulla, Gu Gumbela, Ga gamma) Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 26

Jednowymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa czasu trwania i objętości niżówek maksymalnych Czas trwania niżówki maksymalnej Objętość niżówki maksymalnej Ułożone malejąco wartości p v,ad uzyskane z badania testem Andersona-Darlinga zgodności rozkładów charakterystyk T max i V max niżówek maksymalnych, w 74 przekrojach wodowskazowych, w zależności od Q g i sposobu wyznaczania niżówek (rozkład: N normalny, Ln lognormalny, W Weibulla, Gu Gumbela, Ga gamma) Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 27

Zależność T max i V max od okresu powtarzalności Porównanie zależności czasu trwania T max i objętości V max niżówki maksymalnej od okresu powtarzalności T P (punkty empiryczna, linie wg rozkładu Weibulla) wraz z 90% obszarami ufności, dla niżówek POT i SPA, dla Q 70%, Q 80% i Q 90%, w przekroju wodowskazowym Rajcza na Sole Okres powtarzalności zdarzenia: okres czasu T p, w którym dane zdarzenie powtarza się średnio jeden raz. Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 28

Mapy zagrożenia niżówką maksymalną Rozkład przestrzenny 10-letniego czasu trwania i objętości niżówki maksymalnej (wartości zmiennych Tmax i Vmax są przekraczane średnio raz na 10 lat) Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 29

Mapy zagrożenia niżówką maksymalną Rozkład przestrzenny 10-letniego czasu trwania i objętości niżówki maksymalnej (wartości zmiennych Tmax i Vmax są przekraczane średnio raz na 10 lat) Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 30

Publikacje 1. Baran-Gurgul K. (2017) Stationarity of maximum low-flow periods duration in the right-bank area of the Upper Vistula catchment Mann-Kendall versus Spearman test. E3S Web Of Conferences, 17, 00004, 2. Baran-Gurgul K., Raczyński K. (2017) Dynamika występowania niżówek w górskiej zlewni Wisłoki i wyżynnej zlewni górnego Wieprza. 2. Zmienność wieloletnia. Woda-Środowisko-Obszary Wiejskie, Instytut Technologiczno-Przyrodniczy w Falentach, T. 17. Z. 1 (57) s. 5-17, 3. Baran-Gurgul K., Raczyński K. (2016) Dynamika występowania niżówek w górskiej zlewni Wisłoki i wyżynnej zlewni górnego Wieprza. 1. Zmienność roczna. Woda-Środowisko-Obszary Wiejskie, Instytut Technologiczno-Przyrodniczy w Falentach, T. 16, Z. 4 (56), 17-31, 4. Baran-Gurgul K., Raczyński K. (2016) Niżówki w zlewniach górskich i wyżynnych na przykładzie Wisłoki i Wieprza, Przegląd Naukowy Inżynieria i Kształtowanie Środowiska, Wydawnictwo SGGW, Warszawa, Vol. 25, Iss. 4 (74), 397-409, 5. Baran-Gurgul K., Bodziony M. (2015) Susza społeczno-ekonomiczna a susza hydrologiczna w zlewni Górnej Wisły. Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury, t. 32, z. 62, nr 3/1, 19-36, 6. Baran-Gurgul K. (2014) A comparison of hydrological drought characteristics defined by the POT and SPA methods in the Dunajec river basin. Infrastruktura i Ekologia Terenów Wiejskich Nr 4/3, Kraków, 1431-1444, 7. Baran-Gurgul K., Węglarczyk S. (2014) Kryteria definicyjne niżówki i ich wpływ na własności charakterystyk niżówki. 3. Łączny rozkład prawdopodobieństwa czasu trwania i deficytu niżówki, Infrastruktura i Ekologia Terenów Wiejskich, nr 4/2, Kraków, 1193-1201, 8. Baran-Gurgul K., Węglarczyk S. (2014) Kryteria definicyjne niżówki i ich wpływ na własności charakterystyk niżówki. 2. Jednowymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa, Infrastruktura i Ekologia Terenów Wiejskich, Nr 4/2, Kraków, 1145-1154, 9. Baran-Gurgul K. (2014) Analiza niżówek w zlewni górskiej na przykładzie zlewni Małej Wisły [w:] Banasika K., Hajduk L., Kaznowska E. (red.) Hydrologia w inżynierii i gospodarce wodnej: II Krajowy Kongres Hydrologiczny. Monografia Komitetu Gospodarki Wodnej PAN, Tom 1, Warszawa, 187-199. Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 31

Co w przyszłości? Identyfikacja łącznego rozkładu (T max i V max ) za pomocą funkcji łączących (kopuli). Mapy zagrożenia niżówką maksymalną. Bardzo dziękuję za uwagę Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 32

Podstawowa literatura Fleig A. (2004) Hydrological Drought A comparative study using daily discharge series from around the world. MSc thesis (Diplomarbeit), Institut für Hydrologie, Albert- Ludwigs-Universität Freiburg, Germany. Fleig A. K., Tallaksen L. M., Hisdal H., Demuth S. (2006) A global evaluation of streamflow drought characteristics. Hydrology and Earth System Sciences 2006, Volume 10. 535-552. Gustard A., Demuth S. (Eds) (2008) Manual of Low-flow. Estimation and Prediction. Operational Hydrology Hamed K. H., Rao A. R. (1998) A modified Mann-Kendall trend test for autocorrelated data. Journal of Hydrology, 204, 182-196. Hisdal H., Tallaksen L. M. (2000) Drought Event Definition. Technical Report No. 6, Assessment of the Regional Impact of Droughts in Europe, Department of Geophysics, University of Oslo. Jakubowski W. (2011) Rozkłady prawdopodobieństwa w ocenie suszy hydrologicznej. Monografia, Uniwersytet Przyrodniczy, Wrocław. Jakubowski W. (2015) On the instabilities of estimated distributions of the POT (Peak Over Threshold) low flow characteristics. Meteorology Hydrology and Water Management, vol. 3(2), 33-38. KZGW (2017) Opracowanie materiałów merytorycznych do sporządzenia projektów planów przeciwdziałania skutkom suszy na obszarach dorzeczy. Etap II aktualizacja opracowania Ochrona przed suszą w planowaniu gospodarowania wodami metodyka postępowania, Warszawa Ozga-Zielińska M. (1990) Niżówki i wezbrania - ich definiowanie i modelowanie. Przegląd Geofizyczny XXXV(1-2), 33-44. Ozga-Zielińska M. Brzeziński J. (1997) Hydrologia stosowana. PWN, Wyd. 2 zm., Warszawa. Smakhtin V. U. (2001) Low flow hydrology: a review. Journal of Hydrology, 240 (2001), 147-186. Stahl K. (2001) Hydrological Drought. A Study across Europe. PhD Thesis Albert-Ludwigs Universität Freiburg, Freiburger Schriften zur Hydrologie no 15, Freiburg, Germany. Tokarczyk T. (2010) Niżówka jako wskaźnik suszy hydrologicznej. Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej, Warszawa. Tokarczyk T. (2013) Classification of Low Flow and Hydrological Drought for a River Basin. Acta Geophysica, Vol. 61, No. 2, 404-421. Tomaszewski E. (2012b) Wieloletnia i sezonowa dynamika niżówek w rzekach środkowej Polski. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego. Zelenhasic E. (2002) On the Extreme Streamflow Drought Analysis. Water Resources Management 16, 105-132. Zelenhasic E., Salvai A. (1987) A Method of Streamflow Drought Analysis. Water Resources Research, Vol. 23, No. 1, 156-168. Zielińska M. (1963a) Niżówki letnie rzek polskich. Gospodarka Wodna, 4(196), 133-136. Zielińska M. (1963b) Statystyczne metody opracowywania niżówek. Przegląd Geofizyczny, Rocznik VIII (XVI), Zeszyt 1-2, 75-87. Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 33