Nazwa przedmiotu: Programowanie liniowe w zagadnieniach finansowych i logistycznych Linear programming in financial and logistics problems Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla specjalności matematyka finansowa i ubezpieczeniowa Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium Poziom kwalifikacji: I stopnia Liczba godzin/tydzień: W E, L Semestr: V Liczba punktów: 6 ECTS PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami z dziedziny liniowego zarówno od strony teoretycznej, jak i algorytmów obliczeniowych C. Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności formułowania, rozwiązywania i interpretacji rozwiązań problemów z dziedziny liniowego w szczególności jego zastosowania w zagadnieniach finansowych i logistycznych: planowanie zaopatrzenia, produkcji i zbytu, problemy magazynowania, zagadnień transportowych: lokalizacji produkcji, transportowo-produkcyjnych oraz metod ich rozwiązywania. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Wiedza z zakresu matematyki na poziomie kursu algebry i analizy realizowanego w wyższych szkołach technicznych.. Umiejętność korzystania z różnych źródeł informacji. EFEKTY KSZTAŁCENIA EK 1 student definiuje podstawowe pojęcia z zagadnień liniowego oraz wymienia metody rozwiązywania zadań liniowego, EK student samodzielnie formułuje i rozwiązuje problemy liniowego,
EK3 student rozwiązuje zadania liniowego z wykorzystaniem komputera, EK4 student formułuje, rozwiązuje i interpretuje rozwiązania problemów liniowego opisujących zagadnienia finansowe i logistyczne: planowanie zaopatrzenia, produkcji i zbytu, problemy magazynowania, zagadnienia transportowe: lokalizacji produkcji, transportowo-produkcyjne. TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć WYKŁADY W 1 Problem optymalizacji liniowej funkcja celu, ograniczenia, warunki brzegowe. Przykłady zagadnień. W Metoda geometryczna rozwiązywania zadań liniowego z dwoma zmiennymi decyzyjnymi. W 3 Dualność problem pierwotny i problem dualny. Zasady formułowania problemu dualnego. Twierdzenie o równowadze. Twierdzenie o dualności. W 4 Dualność - związki między rozwiązaniami problemu pierwotnego i dualnego. Przykłady rozwiązań. Przypadki szczególne. W 5 Metoda selekcji postać standardowa problemu optymalizacji liniowej, zmienne bazowe i niebazowe, rozwiązania dopuszczalne, rozwiązania bazowe dopuszczalne, algorytm metody. Przykłady obliczeń. W 6 Postać bazowa problemu optymalizacji liniowej. Algorytm sprowadzania problemu optymalizacji liniowej do postaci bazowej zmienne bilansujące i zmienne sztuczne. Metoda simpleks kryterium optymalności, kryterium wejścia, kryterium wyjścia. Tablica simpleksowa. Liczba godzin W 7 Algorytm metody simpleks. Przykłady rozwiązań. Przypadki szczególne. W 8 Programowanie całkowitoliczbowe metoda podziału i ograniczeń. Przykłady zastosowań. W 9 Zagadnienie transportowe model matematyczny zadania zbilansowanego i niezbilansowanego. Metody poszukiwania pierwszego bazowego rozwiązania dopuszczalnego metoda kąta północno-zachodniego, metoda najmniejszego elementu macierzy kosztów, metoda VAM. W 10 Zagadnienie transportowe metoda potencjałów wyznaczania rozwiązania optymalnego. Przykłady rozwiązań. Zadanie zdegenerowane. W 11 Zagadnienie transportowo-produkcyjne model matematyczny, metoda rozwiązania. Przykłady zastosowań.
W 1,13 Zagadnienia planowania produkcji prognozowanie popytu, optymalizacja programów produkcji. W 14 Problemy magazynowania planowanie zaopatrzenia, podstawowe modele zapasów. 4 W 15 Wybrane zagadnienia z zakresu liniowego. Forma zajęć LABORATORIUM L 1 Formułowanie modeli matematycznych z zakresu problemów optymalizacji liniowej - planowanie produkcji, optymalna dieta, problemy cięcia. L Rozwiązywanie problemów optymalizacji liniowej z dwoma zmiennymi decyzyjnymi metoda geometryczna. L 3 Formułowanie problemów dualnych. Rozwiązywanie problemów pierwotnych i dualnych. Przypadki szczególne. L 4 Rozwiązywanie problemów pierwotnych na podstawie rozwiązań problemów dualnych wykorzystanie twierdzeń o dualności i równowadze. Liczba godzin L 5 Rozwiązywanie problemów optymalizacji liniowej za pomocą metody selekcji. L 6 Sprowadzanie problemu optymalizacji liniowej do postaci bazowej. Formułowanie modeli matematycznych liniowego. L 7 Rozwiązywanie problemów optymalizacji liniowej za pomocą metody simpleks. L 8 Rozwiązywanie zadań całkowitoliczbowego. L 9 Formułowanie zadań transportowych. Poszukiwanie pierwszego dopuszczalnego rozwiązania bazowego. L 10 Rozwiązywanie zagadnień transportowych. Porównanie metod: kąta północnozachodniego, najmniejszego elementu macierzy kosztów, VAM. L 11 Rozwiązywanie zagadnień transportowych - metoda potencjałów wyznaczania rozwiązania optymalnego. Zadanie zdegenerowane. L 1 Rozwiązywanie zagadnień lokalizacji produkcji. L 13 Rozwiązywanie zagadnień planowania produkcji prognozowanie popytu, optymalizacja programów produkcji. L 14 Rozwiązywanie problemów magazynowania planowanie zaopatrzenia, podstawowe modele zapasów. L 15 Rozwiązywanie problemów z zakresu prezentowanego na wykładach z dużą liczbą
zmiennych decyzyjnych sprawdzian przy komputerze. NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. wykład. laboratorium komputerowe 3. zestawy zadań do rozwiązania z pomocą programów komputerowych 4. literatura SPOSOBY OCENY ( F FORMUJĄCA, P PODSUMOWUJĄCA) F1. ocena przygotowania do laboratorium F. ocena umiejętności zastosowania zdobytej wiedzy teoretycznej do rozwiązywania problemów F3. ocena aktywności podczas zajęć P1. zaliczenie na ocenę (kolokwium zaliczeniowe przy komputerze) P. ocena opanowania materiału nauczania będącego przedmiotem wykładu egzamin OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności Godziny kontaktowe z prowadzącym Zapoznanie się ze wskazaną literaturą Przygotowanie do laboratorium Przygotowanie do kolokwium praktycznego przy komputerze Przygotowanie do egzaminu Obecność na egzaminie Obecność na konsultacjach Suma Średnia liczba godzin na zrealizowanie aktywności 30W 30L 60 h 15 h 7 h 0 h 0 h 150 h 3 h 5 h
SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS DLA PRZEDMIOTU Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym 6 ECTS,7 ECTS 3,3 ECTS LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA Praca zbiorowa pod redakcją E. Majchrzak, Badania operacyjne. Teoria i zastosowania. Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice 007 Trzaskalik T., Badania operacyjne z komputerem, PWE, Warszawa 003 Z. Jędrzejczyk, K. Kukuła, J. Skrzypek, A. Walkosz, Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, PWN, Warszawa 00 I. Gass Saul, Programowanie liniowe. Metody i zastosowania. PWN, Warszawa F. S. Hiller, G. J. Liebermann, Introduction to operation research, McGraw-Hill Publishing Company Z. Czerwiński, Matematyka na usługach ekonomii, PWN, Warszawa S. Krawczyk, Badania operacyjne dla menadżerów, WAE, Wrocław PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL) 1. dr inż. Anita Ciekot anita.ciekot@im.pcz.pl MATRYCA REALIZACJI I WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Efekt kształcenia EK1 Odniesienie danego efektu do efektów zdefiniowanych dla kierunku Matematyka K_W03 K_W08 K_W09 K_U36 K_K07 Cele przedmiotu Treści programowe Narzędzia dydaktyczne C1, C W 1-15 1, 4 Sposób oceny F3 P
EK EK3 EK4 KMF_W0 K_U01 K_U1 K_K06 KMF_W0 C1, C L 1-15 1,, 3, 4 K_W09 K_U1 C1, C L 1-15 1,, 3, 4 KMF_W0 K_U11 K_U1 C1, C L 1-15 1,, 3, 4 F1 F F3 P1 P F1 F F3 P1 P F1 F F3 P1 P II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY Na ocenę Na ocenę 3 Na ocenę 4 Na ocenę 5
EK1 Student nie wykazuje się efektami wymaganymi na ocenę dst. Student definiuje podstawowe pojęcia z dziedziny liniowego i wymienia metody ich rozwiązania. Student definiuje i omawia pojęcia z dziedziny liniowego oraz wymienia i omawia metody ich rozwiązywania. Student definiuje i omawia pojęcia oraz formułuje twierdzenia z dziedziny liniowego oraz wymienia, omawia i dobrze dobiera metody rozwiązywania do zadań liniowego i potrafi realizować obliczenia za pomocą poznanych algorytmów. EK Student nie wykazuje się efektami wymaganymi na ocenę dst. rozwiązuje elementarne problemy liniowego. Student formułuje, rozwiązuje i opisuje rozwiązania problemów liniowego. rozwiązuje problemy liniowego wykorzystując poznane w trakcie zajęć narzędzia i metody. EK3 Student nie wykazuje się efektami wymaganymi na ocenę dst rozwiązuje elementarne problemy liniowego z wykorzystaniem poznanych programów komputerowych. rozwiązuje problemy liniowego z wykorzystaniem poznanych programów komputerowych. Student formułuje, rozwiązuje i interpretuje uzyskane rozwiązania problemów liniowego z wykorzystaniem poznanych programów komputerowych. EK4 Student nie wykazuje się efektami wymaganymi na ocenę dst rozwiązuje elementarne problemy liniowego opisujące zagadnienia finansowe i logistyczne. rozwiązuje problemy liniowego oraz analizuje wyniki i wyprowadza wnioski z uzyskanych wyników. rozwiązuje problemy liniowego opisujące zagadnienia finansowe i logistyczne, analizuje i interpretuje uzyskane wyniki oraz potrafi wykorzystać wszystkie zaprezentowane w trakcie zajęć narzędzia i metody do rozwiązywania postawionych problemów. Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student spełniający wszystkie efekty kształcenia
wymagane do oceny pełnej spełnia niektóre efekty kształcenia odpowiadające ocenie wyższej. III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE 1. Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć dostępne są na stronie internetowej: www.wimii.pcz.pl. Wszelkie informacje dla studentów dotyczące zaliczenia laboratorium, kolokwium, konsultacji są przekazywane podczas pierwszych zajęć oraz umieszczone na stronie internetowej Instytutu Matematyki: www.im.pcz.pl