Identyfikacja cieplnych modeli elektrycznych układów napędowych

Jakub Wierciak Identyfikacja cieplnych modeli elektrycznych układów napędowych Człowiek- najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Budowanie modeli (Ljung 1987) modelowanie identyfikacja

Modelowanie (Ljung 1987) Budowanie modelu w oparciu o prawa i zależności znane z wcześniejszych doświadczeń

Identyfikacja (Ljung 1987) Budowanie modelu w oparciu o analizę danych doświadczalnych

Identyfikacja systemu (Ljung 1987) Identyfikacja systemów to budowanie matematycznych modeli systemów dynamicznych w oparciu o dane pochodzące z tych systemów

System (Ljung 1987) System to obiekt w którym zmienne różnego rodzaju oddziaływają na siebie i wytwarzają widoczne (obserwowalne) sygnały

System (Ljung 1987) v w y u wejście u y wyjście w zakłócenie mierzone v zakłócenie nie mierzone

Dom ogrzewany energią słoneczną (Ljung 1987) Bateria słoneczna Pompa Akumulator ciepła

Dom ogrzewany energią słoneczną jako system (Ljung 1987) I: natężenie promieniowania słonecznego v: wiatr, temperatura otoczenia itp. y: temperatura akumulatora ciepła u: prędkość pompy u wejście y wyjście, I zakłócenie mierzone v zakłócenie nie mierzone

Model (Ljung 1987) Model - założona zależność pomiędzy obserwowanymi sygnałami systemu Temperatura akumulatora Prędkość (stan) pompy Natężenie promieniowania Sygnały w systemie ogrzewania domu

Elementy identyfikacji systemu (Ljung 1987) Dane Zbiór modeli Metoda identyfikacji

Etapy identyfikacji systemu (Ljung 1987) Planowanie eksperymentu Wcześniejsza wiedza Dane Wybór zestawu modeli Wybór kryterium dopasowania Obliczanie modelu Weryfikacja modelu Negatywna (zrewidować) Pozytywna (stosować)

Założenia do modelowania zjawisk cieplnych (Wierciak, Sochocki 1997) 1. Modele mikrosilników elektrycznych powinny zapewniać możliwość określania zmian, jakie przyrosty temperatury powodują w przebiegu ich charakterystyk działaniowych 2. Źródła mocy cieplnej występujące w silnikach powinny być modelowane jako funkcje ich charakterystyk obciążeniowych i sposobu sterowania 3. Konieczne jest uwzględnianie w modelu mikrosilnika konstrukcyjnych elementów układu pozostających w kontakcie z silnikiem 4. Modele te powinny być proste w użyciu i łatwe do identyfikacji

Cieplna równowaga wyróżnionego ciała (Wierciak 2000) R i1 T 1 C i dti dt m j1 1 R ij ( T i T j ) P i T i R i2 R ij T 2 T j P i C i R im T m C i - pojemność cieplna analizowanego i-tego ciała m - liczba ciał sąsiadujących z analizowanym R ij - opór cieplny pomiędzy ciałami: i-tym i j-tym T i - temperatura i-tego ciała

Metodyka identyfikacji modeli elektromechanicznych przetworników energii (Wierciak 1996) 1. Analiza konstrukcyjnych cech obiektu struktura modelu 2. Analiza modelu propozycja metody identyfikacji 3. Symulacyjna analiza metody charakterystyki błędów systematycznych 4. Analiza wyników symulacji założenia do systemu pomiarowego 5. Budowa i badania systemu pomiarowego metrologiczne właściwości torów pomiarowych charakterystyki wymuszeń 6. Doświadczalna weryfikacja metody propozycja stosowania

Analiza obiektu (Kenyo, Nagamori 1989) 1 - tuleja, 2 - wałek, 3 - obudowa, 4 - magnes, 5 - twornik, 6 - szczotka, 7 - wyprowadzenie, 8 - komutator, 9 - piasta, 10 - łożysko

Analiza rozpływu ciepła w mikrosilniku prądu stałego (Tański 1995) Obudowa Zwora Wirnik Szczelina powietrzna Szczelina powietrzna Magnes 55 Przyrosty temperatury T [K] Wirnik Tuleja 50 45 r n+1 r n n+1 P n+1 40 35 Tuleja i magnes Zwora i obudowa P n 30 0 5 10 15 20 Promień warstwy r [mm] n P zn

Analiza rozkładów temperatury w hybrydowym silniku skokowym (Tański, Wierciak 2000) Charakterystyka ustalonych przyrostów temperatury silnika w funkcji częstotliwości taktowania dla układu silnik FA 23-4-1, sterownik ESB 23-11

Cieplna struktura mikrosilnika prądu stałego z wirnikiem bezrdzeniowym (Wierciak 2000) T w R ws T s P w C w C w - pojemność cieplna wirnika C s - pojemność cieplna stojana P w - moc cieplna wydzielana w wirniku R ws - opór cieplny między wirnikiem i stojanem R so - opór cieplny między stojanem i otoczeniem T w - temperatura wirnika T s - temperatura stojana T o - temperatura otoczenia C s R so T o

Matematyczny model cieplnej struktury mikrosilnika prądu stałego (Wierciak 2000) Cieplna równowaga wirnika Cieplna równowaga stojana C s dt dt C w - pojemność cieplna wirnika C s - pojemność cieplna stojana P w - moc cieplna wydzielana w wirniku R ws - opór cieplny między wirnikiem i stojanem R so - opór cieplny między stojanem i otoczeniem T w - temperatura wirnika T s - temperatura stojana T o - temperatura otoczenia s 1 1 ( Ts To ) ( Ts Tw ) R R so C w dt dt w 1 ( Tw Ts ) R ws ws P w 0

Cieplna równowaga wirnika Cieplna równowaga stojana Przekształcony model cieplny mikrosilnika prądu stałego dtw w dt dt s dt s ( T T ) w ( T T ) s s o (Wierciak 2000) R ws R so P w W Chwilowa moc oddawana z wirnika W 1 R ws ( T T ) w s Chwilowa moc wydzielająca się w wirniku P i v 2 R t

Rodzaje współczynników modelu (Wierciak 2000) współczynniki dynamiczne to te, które stoją przy pochodnych zmiennych obiektu po czasie współczynniki statyczne pozostałe stałe w równaniach

Współczynniki statyczne opory cieplne (Wierciak 1995) Zależności wynikające z modelu R R ws so Założenia P w 1 dtw w ( Tw Ts ) P w d t 1 dts s ( Ts To ) W d t ustalony stan cieplny silnika u i d / dt T w d / dt T s unieruchomiony wirnik (ω=0) W Pw 0 0 u U 1( t) z R R ws so 1 P w 1 P w Wymuszenie U z ( Tw Ts ) ( T T ) o s const Uproszczone algorytmy obliczeniowe

Współczynniki dynamiczne - pojemności cieplne (Wierciak 1995) Zależność wynikająca z modelu C i P i m j1 1 ( T Rij dti dt i T C i - pojemność cieplna ciała m - liczba ciał sąsiadujących z analizowanym R ij - opór cieplny pomiędzy ciałami: i-tym i j-tym T i - temperatura i-tego ciała j ) Założenie stan cieplny nieustalony dt i dt 0

Współczynniki dynamiczne cieplne stałe czasowe (Wierciak 1995) Model dti i dt Wymuszenie P ( T T ) 1( t) i P ic i j R ij P i Wykładnicza aproksymacja rzeczywistej odpowiedzi T A1 e t i Modelowa odpowiedź t Ti i T s 1 e T j Założenie - niezmienna temperatura otoczenia: dla wirnika temperatura stojana dla stojana temperatura otoczenia

Eksperyment identyfikacyjny (Wierciak 1995) 60 50 Przyrosty temperatury: T w, T s [K] Moce cieplne: P v, W [10-1 W] T w 40 P v T s 30 W 20 10 0 0 200 400 600 800 1000 Czas t [s] Cieplne odpowiedzi silnika PBM-40 przy wymuszeniu stałym napięciem zasilania U z = 12 V i unieruchomionym wirniku

Identyfikacja oporów cieplnych (Wierciak 1995) 14 12 10 8 6 4 2 0 Założone i obliczane wartości rezystancji cieplnych [K/W] założona wartość R so R ws R so założona wartość R ws 0 200 400 600 800 1000 Długość cyklu pomiarowego T p [s] Obliczone wartości oporów cieplnych silnika PBM-40 - wyniki eksperymentu symulacyjnego tw = 10 s, ss = 500 s, R ws = 5 K/W, R so = 12 K/W R ws 1 1 ( Tw Ts ) Rso ( Ts To ) P P w 120 100 80 60 40 20 0 Względne błędy pomiaru oporów cieplnych R ws, R so [%] R ws R so 0 200 400 600 800 w Długość cyklu pomiarowego Tp [s] 1000

Eksperyment identyfikacyjny (Wierciak 1995) Przyrosty temperatury [K] Moc cieplna [W] 50 40 W P v 5 4 30 T w T s 3 20 2 10 0 0 200 Czas t [s] T w - T s 400 600 800 1000 1 0 Cieplne odpowiedzi silnika PBM-40 przy wymuszeniu stałą mocą cieplną P v = 5 W wydzielającą się w unieruchomionym wirniku - wyniki symulacji; T s - przyrost temperatury stojana, T w - przyrost temperatury wirnika

Wpływ szerokości okna czasowego na wyznaczane cieplne stałe czasowe (Wierciak 1995) 30 Cieplna stała czasowa wirnika [s] T w a) 550 Cieplna stała czasowa stojana s [s] b) 25 500 20 wartość obliczona 15 ΔT ws = T w - T s 450 10 wartość odniesienia 5 10 100 1000 5000 Szerokość okna czasowego [s] 400 350 0 2000 4000 6000 8000 10000 Szerokość okna czasowego [s] wartość odniesienia Wpływ szerokości okna czasowego na obliczane wartości cieplnych stałych czasowych: a) wirnika, b) stojana

Założenia do systemu pomiarowego (Wierciak 2000) Moc Sygnały temperatury Sygnały pomiarowe Dane pomiarowe Układ zadawania mocy Obiekt Układy pomiaru temperatury Układ rejestrujący Algorytmy obliczeniowe

Silnik PBM-40 przygotowany do badań (Wierciak, Tański 1996) D 3 B A 4 2 5 1 C 6 1 - tuleja, 2 - magnes, 3 - zwora, 4 - płaszcz, 5 - pokrywka ze szczotkami, 6- wirnik; A - czujnik temperatury wirnika, B, C - czujniki temperatury tulei, D - czujnik temperatury płaszcza

Hybrydowy silnik skokowy z czujnikami temperatury (Tański, Wierciak 2000) Uzwojenie Drążony wałek wirnika Wirnik Łożyska Układ transmisji sygnału temp. wirnika Hybrydowy silnik skokowy FA 23-4-1 przygotowany do badań 1, 2, 3, 4 czujniki temperatury

Układ pomiaru temperatury (Wierciak 1996) Czujnik tem peratury Przewód łączący Układ zasilającopomiarowy Przetwornik A/C Przelicznik Urządzenie wskazujące

Układ zasilania silnika (Wierciak 1996) Układ pomiaru mocy Regulator Przetwornik C/A Liczbowa wartość mocy u i Obiekt Czujnik prądu Zasilacz P w u i

Układ zasilania silnika w ruchu (Wierciak 2000) M h K T Prc ( U K ) z E Zadana wartość mocy Regulator mocy E U Sterownik hamulca E M E w Zasilacz Badany silnik Hamulec proszkowy Prądnica tachometryczna Tensometryczny układ pomiaru momentu

Stanowisko do badania zjawisk cieplnych w mikrosilnikach elektrycznych (Wierciak 1996) Blok informatyczny Mikrokomputer Oprogramowanie Przewody sygnałowe Układy sprzęgające Moduł zadawania mocy Blok elektroniczny Moduł pomiaru temperatury Sygnały temperatury Radiator Przewody specjalne Moc elektryczna Silnik z czujnikami Urządzenia pomocnicze Zasilacz Blok mechaniczny Łoże

Wygładzanie sygnału temperatury (Wierciak 1996) Temperatura T [K] Funkcja aproksymująca Dane pomiarowe Czas t [s]

Stabilizacja mocy wydzielającej się w uzwojeniach unieruchomionego wirnika (Wierciak 1996) Moc dostarczona do uzwojeń unieruchomionego silnika P w (W) Czas t (s) Silnik PBM-40 zasilany stałą mocą P w = 6,6 W

Układ zasilania silnika w ruchu (Wierciak 2000) M h K T Prc ( U K ) z E Zadana wartość mocy Regulator mocy E U Sterownik hamulca E M E w Zasilacz Badany silnik Hamulec proszkowy Prądnica tachometryczna Tensometryczny układ pomiaru momentu

Stabilizacja mocy wydzielającej się w uzwojeniach obracającego się wirnika (Wierciak 1996) v Moc cieplna wydzielająca się w uzwojeniach obracającego się wirnika P w (W) Czas t (s) Silnik PBM-40 zasilany napięciem U z = 10 V, zadana wartość mocy P w = 2 W

Eksperyment symulacyjny z aproksymowanym przebiegiem mocy cieplnej (Wierciak 2000) Moc cieplna P w (W) Przyrosty temperatury (K) ΔT w P w T w -T s ΔT s Czas t (s)

Wyniki analizy symulowanych odpowiedzi w różnych oknach czasowych (Wierciak 2012) Cieplna stała czasowa wirnika τ w (s) t p = 30 s t p = 20 s Wartość odniesienia t p = 0 s Końcowa chwila okna t k (s) Wykładnicza aproksymacja temperaturowych odpowiedzi wirnika silnika PBM-40

Stała czasowa τ w (s) Identyfikacja modeli Wartości cieplnej stałej czasowej wirnika wyznaczone doświadczalnie (Grupa M54, Wierciak 200) Czas t (s) T0 początek okna czasowego dla t = 0 s T10 początek okna czasowego dla t = 10 s

Porównanie temperaturowych odpowiedzi silnika PBM-40 z wynikami obliczeń (Wierciak, Tański 1996) 100 Temperatura (C) 50 Odpowiedzi temperaturowe [ O C] T w 45 80 tuleja 40 T ws 60 40 20 wirnik 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Czas t (s) płaszcz otoczenie Temperaturowe odpowiedzi silnika PBM-40 zarejestrowane w stanowisku badawczym przy wymuszeniu mocą cieplną P v = 5 W 35 30 25 T ss T s 0 100 200 300 400 500 Czas t [s] T w, T s - zmierzone odpowiedzi odpowiednio: wirnika i stojana T ws, T ss - wyniki symulacji komputerowej