Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017
Korzyści uczenia matematyki Tu, na tej górze, mówiłem do ciebie jasno, ale w Narnii tak nie będzie. (C.S. Lewis, Opowieści z Narnii) Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 2 / 20
Korzyści uczenia matematyki Tu, na tej górze, mówiłem do ciebie jasno, ale w Narnii tak nie będzie. (C.S. Lewis, Opowieści z Narnii) Warto przypominać sobie o korzyściach z rozwoju umiejętności matematycznych. Rozwój myślenia twórczego. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 2 / 20
Korzyści uczenia matematyki Tu, na tej górze, mówiłem do ciebie jasno, ale w Narnii tak nie będzie. (C.S. Lewis, Opowieści z Narnii) Warto przypominać sobie o korzyściach z rozwoju umiejętności matematycznych. Rozwój myślenia twórczego. Rozwój myślenia krytycznego. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 2 / 20
Korzyści uczenia matematyki Tu, na tej górze, mówiłem do ciebie jasno, ale w Narnii tak nie będzie. (C.S. Lewis, Opowieści z Narnii) Warto przypominać sobie o korzyściach z rozwoju umiejętności matematycznych. Rozwój myślenia twórczego. Rozwój myślenia krytycznego. Zastosowania. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 2 / 20
Rozwój myślenia twórczego Zachęcanie uczniów do kombinowania. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 3 / 20
Rozwój myślenia twórczego Zachęcanie uczniów do kombinowania. Zadania, gdzie jest wiele dróg: Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 3 / 20
Rozwój myślenia twórczego Zachęcanie uczniów do kombinowania. Zadania, gdzie jest wiele dróg: Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 3 / 20
Rozwój myślenia twórczego Zachęcanie uczniów do kombinowania. Zadania, gdzie jest wiele dróg: kombinatoryka, liczenie pól figur w kratkach, geometria. Nawet jeśli 20% pomysłów jest ucznia jest dobrych, to warto zachęcać. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 3 / 20
Myślenie krytyczne Dowodzenie twierdzeń Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 4 / 20
Myślenie krytyczne Dowodzenie twierdzeń Zrozumienie co to jest dowód. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 4 / 20
Myślenie krytyczne Dowodzenie twierdzeń Zrozumienie co to jest dowód. Zrozumienie co to nie jest dowód. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 4 / 20
Myślenie krytyczne Dowodzenie twierdzeń Zrozumienie co to jest dowód. Zrozumienie co to nie jest dowód. Logika w praktyce. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 4 / 20
Myślenie krytyczne Dowodzenie twierdzeń Zrozumienie co to jest dowód. Zrozumienie co to nie jest dowód. Logika w praktyce. Bardzo trudne, ale wysiłek się opłaca. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 4 / 20
Zastosowania. Jest życie po matematyce. Bankowość Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 5 / 20
Zastosowania. Jest życie po matematyce. Bankowość Ubezpieczenia Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 5 / 20
Zastosowania. Jest życie po matematyce. Bankowość Ubezpieczenia Statystyka Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 5 / 20
Zastosowania. Jest życie po matematyce. Bankowość Ubezpieczenia Statystyka Modele ekonomiczne Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 5 / 20
Zastosowania. Jest życie po matematyce. Bankowość Ubezpieczenia Statystyka Modele ekonomiczne Bazy danych Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 5 / 20
Zastosowania. Jest życie po matematyce. Bankowość Ubezpieczenia Statystyka Modele ekonomiczne Bazy danych Skończenie studiów matematycznych daje dobrze płatną pracę. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 5 / 20
Zastosowania. Jest życie po matematyce. Bankowość Ubezpieczenia Statystyka Modele ekonomiczne Bazy danych Skończenie studiów matematycznych daje dobrze płatną pracę. Ale... Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 5 / 20
... nie wszyscy muszą być matematykami Zastosowania inżynieryjne. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 6 / 20
... nie wszyscy muszą być matematykami Zastosowania inżynieryjne. Informatyczne (kombinatoryka uczy myślenia informatycznego). Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 6 / 20
... nie wszyscy muszą być matematykami Zastosowania inżynieryjne. Informatyczne (kombinatoryka uczy myślenia informatycznego). Obsługiwanie danych (statystyka). Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 6 / 20
... nie wszyscy muszą być matematykami Zastosowania inżynieryjne. Informatyczne (kombinatoryka uczy myślenia informatycznego). Obsługiwanie danych (statystyka). Medycyna: fizjologia, rozkład leku w organizmie Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 6 / 20
... nie wszyscy muszą być matematykami Zastosowania inżynieryjne. Informatyczne (kombinatoryka uczy myślenia informatycznego). Obsługiwanie danych (statystyka). Medycyna: fizjologia, rozkład leku w organizmie Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 6 / 20
... nie wszyscy muszą być matematykami Zastosowania inżynieryjne. Informatyczne (kombinatoryka uczy myślenia informatycznego). Obsługiwanie danych (statystyka). Medycyna: fizjologia, rozkład leku w organizmie (przykłady w pp. do liceum). Biologia: modelowanie dynamiki rozwoju populacji (układy Lotki-Volterry itp.) Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 6 / 20
... nie wszyscy muszą być matematykami Zastosowania inżynieryjne. Informatyczne (kombinatoryka uczy myślenia informatycznego). Obsługiwanie danych (statystyka). Medycyna: fizjologia, rozkład leku w organizmie (przykłady w pp. do liceum). Biologia: modelowanie dynamiki rozwoju populacji (układy Lotki-Volterry itp.) Chemia: szybkość reakcji. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 6 / 20
... nie wszyscy muszą być matematykami Zastosowania inżynieryjne. Informatyczne (kombinatoryka uczy myślenia informatycznego). Obsługiwanie danych (statystyka). Medycyna: fizjologia, rozkład leku w organizmie (przykłady w pp. do liceum). Biologia: modelowanie dynamiki rozwoju populacji (układy Lotki-Volterry itp.) Chemia: szybkość reakcji. Modelowanie rozwoju nowotworów. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 6 / 20
... nie wszyscy muszą być matematykami Zastosowania inżynieryjne. Informatyczne (kombinatoryka uczy myślenia informatycznego). Obsługiwanie danych (statystyka). Medycyna: fizjologia, rozkład leku w organizmie (przykłady w pp. do liceum). Biologia: modelowanie dynamiki rozwoju populacji (układy Lotki-Volterry itp.) Chemia: szybkość reakcji. Modelowanie rozwoju nowotworów. Modelowanie odpowiedzi immunologicznej (szczepienia). Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 6 / 20
Plotka W sali gdzie jest N osób ktoś puścił plotkę. Niech a n oznacza ułamek osób, które plotkę słyszały w n-tej minucie. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 7 / 20
Plotka W sali gdzie jest N osób ktoś puścił plotkę. Niech a n oznacza ułamek osób, które plotkę słyszały w n-tej minucie. a n+1 = a n + c. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 7 / 20
Plotka W sali gdzie jest N osób ktoś puścił plotkę. Niech a n oznacza ułamek osób, które plotkę słyszały w n-tej minucie. a n+1 = a n + c. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 7 / 20
Plotka W sali gdzie jest N osób ktoś puścił plotkę. Niech a n oznacza ułamek osób, które plotkę słyszały w n-tej minucie. a n+1 = a n + ca n. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 7 / 20
Plotka W sali gdzie jest N osób ktoś puścił plotkę. Niech a n oznacza ułamek osób, które plotkę słyszały w n-tej minucie. a n+1 = a n + ca n (1 a n ). Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 7 / 20
Plotka W sali gdzie jest N osób ktoś puścił plotkę. Niech a n oznacza ułamek osób, które plotkę słyszały w n-tej minucie. a n+1 = a n + ca n (1 a n ). Opisujemy dynamikę rozprzestrzeniania plotki. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 7 / 20
Poważne zastosowanie a n+1 = a n + ca n (1 a n ). Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 8 / 20
Poważne zastosowanie a n+1 = a n + ca n (1 a n ). Rozprzestrzenianie się epidemii Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 8 / 20
Poważne zastosowanie a n+1 = a n + ca n (1 a n ). Rozprzestrzenianie się epidemii Można zmodyfikować ciąg Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 8 / 20
Poważne zastosowanie a n+1 = a n + ca n (1 a n ). Rozprzestrzenianie się epidemii Można zmodyfikować ciąg odjąć zdrowiejących po 4 dniach Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 8 / 20
Poważne zastosowanie a n+1 = a n + ca n (1 a n ). Rozprzestrzenianie się epidemii Można zmodyfikować ciąg odjąć zdrowiejących po 4 dniach podzielić na grupy wiekowe a n, b n,... Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 8 / 20
Poważne zastosowanie a n+1 = a n + ca n (1 a n ). Rozprzestrzenianie się epidemii Można zmodyfikować ciąg odjąć zdrowiejących po 4 dniach podzielić na grupy wiekowe a n, b n,... wprowadzić pojęcie odporności Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 8 / 20
Poważne zastosowanie a n+1 = a n + ca n (1 a n ). Rozprzestrzenianie się epidemii Można zmodyfikować ciąg odjąć zdrowiejących po 4 dniach podzielić na grupy wiekowe a n, b n,... wprowadzić pojęcie odporności część osób może zarażać się po kontakcie z dwoma chorymi Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 8 / 20
Poważne zastosowanie a n+1 = a n + ca n (1 a n ). Rozprzestrzenianie się epidemii Można zmodyfikować ciąg odjąć zdrowiejących po 4 dniach podzielić na grupy wiekowe a n, b n,... wprowadzić pojęcie odporności część osób może zarażać się po kontakcie z dwoma chorymi Bardzo poważne zastosowanie praktyczne. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 8 / 20
Fundamenty Sprawność rachunkowa Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 9 / 20
Fundamenty Sprawność rachunkowa Kreatywność Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 9 / 20
Fundamenty Sprawność rachunkowa Kreatywność Wiedza Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 9 / 20
Sprawność rachunkowa Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 10 / 20
Sprawność rachunkowa Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 10 / 20
Sprawność rachunkowa Bez sprawności rachunkowej nie da się kombinować! Est modus in rebus, sunt certi denique fines. (Horacy) Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 10 / 20
Sprawność rachunkowa Bez sprawności rachunkowej nie da się kombinować! Est modus in rebus, sunt certi denique fines. (Horacy) Bardzo duże braki w liceum i na studiach Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 10 / 20
Sprawność rachunkowa Bez sprawności rachunkowej nie da się kombinować! Est modus in rebus, sunt certi denique fines. (Horacy) Bardzo duże braki w liceum i na studiach Konieczna praca w klasach IV VI. ważne. Jeden z powodów pozostawienie podstawy w klasach IV VI, chociaż w teorii jest więcej czasu. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 10 / 20
Sprawność rachunkowa Bez sprawności rachunkowej nie da się kombinować! Est modus in rebus, sunt certi denique fines. (Horacy) Bardzo duże braki w liceum i na studiach Konieczna praca w klasach IV VI. ważne. Jeden z powodów pozostawienie podstawy w klasach IV VI, chociaż w teorii jest więcej czasu. Utrwalanie w klasach późniejszych. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 10 / 20
Sprawność rachunkowa Bez sprawności rachunkowej nie da się kombinować! Est modus in rebus, sunt certi denique fines. (Horacy) Bardzo duże braki w liceum i na studiach Konieczna praca w klasach IV VI. ważne. Jeden z powodów pozostawienie podstawy w klasach IV VI, chociaż w teorii jest więcej czasu. Utrwalanie w klasach późniejszych. Kalkulator nie myśli. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 10 / 20
Sprawność rachunkowa Bez sprawności rachunkowej nie da się kombinować! Est modus in rebus, sunt certi denique fines. (Horacy) Bardzo duże braki w liceum i na studiach Konieczna praca w klasach IV VI. ważne. Jeden z powodów pozostawienie podstawy w klasach IV VI, chociaż w teorii jest więcej czasu. Utrwalanie w klasach późniejszych. Kalkulator nie myśli. Umiem policzyć, to wiem, że mogę policzyć. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 10 / 20
Sprawność rachunkowa Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 11 / 20
Kreatywność Kombinatoryka Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 12 / 20
Kreatywność Kombinatoryka Geometria Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 12 / 20
Kreatywność Kombinatoryka Geometria Zagadki arytmetyczne Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 12 / 20
Kreatywność Kombinatoryka Geometria Zagadki arytmetyczne Konstrukcje geometryczne (nie ma niestety w podstawie, przeważyły głosy, że dobrze zrobione konstrukcje muszą zakładać umiejętność dowodzenia) Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 12 / 20
Wiedza matematyczna Poziom użytkowy a nie definicyjny. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 13 / 20
Wiedza matematyczna Poziom użytkowy a nie definicyjny. Wiedza jest ważna. W pracy matematyka najważniejsza. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 13 / 20
Wiedza matematyczna Poziom użytkowy a nie definicyjny. Wiedza jest ważna. W pracy matematyka najważniejsza. Drugi start :statystyka, kombinatoryka (wymagają małej wiedzy wstępnej) Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 13 / 20
Formalizm Precyzja jest istota, ale... Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 14 / 20
Formalizm Precyzja jest istota, ale... Bagaż bourbakistów Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 14 / 20
Formalizm Precyzja jest istota, ale... Bagaż bourbakistów Wielomian vs. funckja wielomianowa (dla 10 osób w Polsce to ma znaczenie) Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 14 / 20
Formalizm Precyzja jest istota, ale... Bagaż bourbakistów Wielomian vs. funckja wielomianowa (dla 10 osób w Polsce to ma znaczenie) kąt vs. miara kąta, wysokość vs. długość wysokości Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 14 / 20
Formalizm Precyzja jest istota, ale... Bagaż bourbakistów Wielomian vs. funckja wielomianowa (dla 10 osób w Polsce to ma znaczenie) kąt vs. miara kąta, wysokość vs. długość wysokości długość AB, czy AB (istotnie dopiero przy rachunku wektorowym) Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 14 / 20
Formalizm Precyzja jest istota, ale... Bagaż bourbakistów Wielomian vs. funckja wielomianowa (dla 10 osób w Polsce to ma znaczenie) kąt vs. miara kąta, wysokość vs. długość wysokości długość AB, czy AB (istotnie dopiero przy rachunku wektorowym) symbole, nie są używane w artykułach matematyczych (poza logiką). Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 14 / 20
Definiowanie pojęć Nie wszystkie pojęcia w szkole muszą być zdefiniowane ściśle. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 15 / 20
Definiowanie pojęć Nie wszystkie pojęcia w szkole muszą być zdefiniowane ściśle. Pole. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 15 / 20
Definiowanie pojęć Nie wszystkie pojęcia w szkole muszą być zdefiniowane ściśle. Pole. Objętość. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 15 / 20
Definiowanie pojęć Nie wszystkie pojęcia w szkole muszą być zdefiniowane ściśle. Pole. Objętość. Temperatura (nb. ścisła definicja temperatury to jeden z nielicznych przykładów, kiedy definicję trzeba zapamiętać). Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 15 / 20
Definiowanie pojęć Nie wszystkie pojęcia w szkole muszą być zdefiniowane ściśle. Pole. Objętość. Temperatura (nb. ścisła definicja temperatury to jeden z nielicznych przykładów, kiedy definicję trzeba zapamiętać). Funkcja. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 15 / 20
Funkcje W podstawie pojawia się wykres funkcji Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 16 / 20
Funkcje W podstawie pojawia się wykres funkcji Abstrakcyjna definicja zachęca do sprawdzania przykładów, które nie są funkcjami. Bardzo komplikuje zrozumienie. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 16 / 20
Funkcje W podstawie pojawia się wykres funkcji Abstrakcyjna definicja zachęca do sprawdzania przykładów, które nie są funkcjami. Bardzo komplikuje zrozumienie. Przydatna dopiero przy złożeniach. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 16 / 20
Funkcje W podstawie pojawia się wykres funkcji Abstrakcyjna definicja zachęca do sprawdzania przykładów, które nie są funkcjami. Bardzo komplikuje zrozumienie. Przydatna dopiero przy złożeniach. Myślimy o funkcji jako o wzorze albo wykresie. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 16 / 20
Statystyka Mocno rozwinięta w obecnej podstawie. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 17 / 20
Statystyka Mocno rozwinięta w obecnej podstawie. Odczytywanie danych z wykresów. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 17 / 20
Statystyka Mocno rozwinięta w obecnej podstawie. Odczytywanie danych z wykresów. Manipulacja danymi i interpretacja. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 17 / 20
Statystyka Mocno rozwinięta w obecnej podstawie. Odczytywanie danych z wykresów. Manipulacja danymi i interpretacja. Tworzenie wykresów. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 17 / 20
Statystyka Mocno rozwinięta w obecnej podstawie. Odczytywanie danych z wykresów. Manipulacja danymi i interpretacja. Tworzenie wykresów. Intuicyjne wprowadzenie pojęcia funkcji. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 17 / 20
Statystyka Mocno rozwinięta w obecnej podstawie. Odczytywanie danych z wykresów. Manipulacja danymi i interpretacja. Tworzenie wykresów. Intuicyjne wprowadzenie pojęcia funkcji. Praca na rzeczywistych danych. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 17 / 20
Korelacja przedmiotow. Różnica poziomów nauczania. Wielu rzeczy można nauczać na różnych poziomach. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 18 / 20
Korelacja przedmiotow. Różnica poziomów nauczania. Wielu rzeczy można nauczać na różnych poziomach. Matematyka to przedmiot egzaminacyjny. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 18 / 20
Korelacja przedmiotow. Różnica poziomów nauczania. Wielu rzeczy można nauczać na różnych poziomach. Matematyka to przedmiot egzaminacyjny. Podstawa musi być zrealizowana na pewnym poziomie. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 18 / 20
Korelacja przedmiotow. Różnica poziomów nauczania. Wielu rzeczy można nauczać na różnych poziomach. Matematyka to przedmiot egzaminacyjny. Podstawa musi być zrealizowana na pewnym poziomie. Inaczej na podstawę patrzy matematyk, inaczej dziedziny nieegzaminacyjne. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 18 / 20
Korelacja przedmiotow. Różnica poziomów nauczania. Wielu rzeczy można nauczać na różnych poziomach. Matematyka to przedmiot egzaminacyjny. Podstawa musi być zrealizowana na pewnym poziomie. Inaczej na podstawę patrzy matematyk, inaczej dziedziny nieegzaminacyjne. Zwłaszcza na podstawę z matematyki. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 18 / 20
Korelacja przedmiotow. Różnica poziomów nauczania. Wielu rzeczy można nauczać na różnych poziomach. Matematyka to przedmiot egzaminacyjny. Podstawa musi być zrealizowana na pewnym poziomie. Inaczej na podstawę patrzy matematyk, inaczej dziedziny nieegzaminacyjne. Zwłaszcza na podstawę z matematyki. Różnice w czasie potrzebnym na nauczenie funkcji liniowej na matematyce albo fizyce mogą być kilkunastokrotne. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 18 / 20
Dwie nowości Materiał do nauczania po sprawdzianie w VIII klasie. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 19 / 20
Dwie nowości Materiał do nauczania po sprawdzianie w VIII klasie. Możliwość nauki w grupach międzyoddziałowych. Mało realna, pomyślana jako podkładka dla dyrektorów. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 19 / 20
Dwie nowości Materiał do nauczania po sprawdzianie w VIII klasie. Możliwość nauki w grupach międzyoddziałowych. Mało realna, pomyślana jako podkładka dla dyrektorów. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 19 / 20
Uwagi Podziękowania za konstruktywne komentarze do pp: Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 20 / 20
Uwagi Podziękowania za konstruktywne komentarze do pp: Wydawnictwo Nowa Era, SNM, Urząd Marszałkowski woj. zachodniopomorskiego. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 20 / 20
Uwagi Podziękowania za konstruktywne komentarze do pp: Wydawnictwo Nowa Era, SNM, Urząd Marszałkowski woj. zachodniopomorskiego. Jesteśmy otwarci na dyskusję. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 20 / 20
Uwagi Podziękowania za konstruktywne komentarze do pp: Wydawnictwo Nowa Era, SNM, Urząd Marszałkowski woj. zachodniopomorskiego. Jesteśmy otwarci na dyskusję. I tak jest konieczność korekty podstawy za 3 lata. Podstawa programowa z matematyki dla klas IV VIII Warszawa, maj 2017 20 / 20