Zbiór zadań Makroekonomia II ćwiczenia 2018/2019 ZESTAW 2 MODEL DAD-DAS (DYNAMICZNY) Zadanie 2.1 Krzywa Phillipsa dana jest równaniem gdzie. W okresie t 1 stopa bezrobocia była równa naturalnej, a inflacja wynosiła 0. (a) Jaka jest naturalna stopa bezrobocia? (b) Załóżmy, że w okresie t rząd chce obniżyć stopę bezrobocia do 5% i utrzymać ją na stałe na tym poziomie. Jaka jest stopa inflacji w okresie t, t+1, t+2, t+3, gdy θ=0 oraz θ=1 (porównaj)? (c) Dla jakich wartości θ sytuacja < oznacza wzrost inflacji? Wyjaśnij. Zadanie 2.2 (na podstawie Abel, Bernanke i Croushore, 2008, s. 348) Poszczególne składniki popytu w pewnej zamkniętej gospodarce mogą być przybliżone następującymi wzorami: ; ;. (a) Znajdź poziom produkcji odpowiadający realnej stopie procentowej. (b) Jeżeli realna stopa procentowa wzrośnie do 6%, o ile zmieni się produkcja w tej gospodarce? (c) Przyjmując, że naturalna stopa procentowa odpowiada produkcji potencjalnej, skorzystaj z wyników z poprzednich podpunktów i zapisz równanie wiążące bieżącą produkcję i realną stopę procentową w następującej postaci:. (d) Rząd przejściowo zwiększa wydatki do poziomu. Zastanów się, jak zmodyfikować równanie z poprzedniego podpunktu tak, aby uwzględniało przejściowe szoki popytowe. Zadanie 2.3 (za podstawie Abel, Bernanke i Croushore, 2011, s. 569) Załóżmy, że bieżący poziom cen wynosi 101,3, a w poprzednim roku wynosił 100. Produkcja obecnie wynosi 9530, a produkt potencjalny 10000 (obie wartości wyrażone są w cenach stałych). (a) Na jakim poziomie bank centralny powinien ustalić stopę procentową, jeśli stosuje klasyczną regułę Taylora daną następującym równaniem: gdzie to luka produktowa (wyrażona w procentowym odchyleniu od produktu potencjalnego)? (b) Załóżmy, że w następnym roku poziom cen spadł o 0,4%, produkcja spadła o 1,3%, a produkt potencjalny wzrósł o 3%. Jaką wartość stopy procentowej powinien ustalić bank centralny w tej sytuacji, jeśli stosuje regułę Taylora? Jaki jest problem z ustaleniem stopy procentowej na poziomie zgodnym z regułą Taylora w tym przypadku? Zadanie 2.4 W pewnej gospodarce inflacja wyniosła 3,5%, luka produktowa 1%, naturalna stopa procentowa 2%, a cel inflacyjny 2%. (a) Oblicz nominalną stopę procentową, jeśli wiadomo, że bank centralny wyznacza stopy procentowe zgodnie z regułą Taylora, przypisując równe wagi do stabilizacji inflacji i stabilizacji luki produktowej, wynoszące 0,5.
(b) W następnym okresie, w wyniku działań banku centralnego, inflacja spadła do 3%, a luka produktowa do 0,5%. Oblicz poziom nominalnej stopy procentowej, wyznaczonej przez bank centralny w tym okresie. (c) W wyniku negatywnego szoku podażowego inflacja ponownie wzrosła do 3,5%, natomiast luka produktowa spadła do -1,5%. Czy bank centralny powinien podnieść czy obniżyć stopę procentową w tej sytuacji? (d) Załóżmy, że w sytuacji opisanej w punkcie (c) zmienił się prezes banku centralnego. Nowy prezes jest nastawiony bardziej antyinflacyjnie niż jego poprzednik, w związku z czym wagi przypisywane stabilizacji inflacji i stabilizacji luki produktowej w regule Taylora zmieniły się odpowiednio do 0,8 i 0,3. Na jakim poziomie bank centralny ustali nominalną stopę procentową? (e) Załóżmy, że w sytuacji z punktu (a) bank centralny posiada błędne oszacowanie naturalnej realnej stopy procentowej. Oblicz, jakim oszacowaniem wartości naturalnej realnej stopy procentowej dysponuje bank centralny, jeśli ustalił nominalną stopę procentową na poziomie i=5,75%. Jakie będą konsekwencje tej pomyłki dla inflacji i luki produktowej w następnych okresach? Zadanie 2.5 Źródło: http://www.brookings.edu/blogs/ben-bernanke/posts/2015/04/28-taylor-rule-monetary-policy W swoim opracowaniu Ben Bernanke, były Przewodniczący Rezerwy Federalnej, demonstruje dopasowanie reguły Taylora do nominalnej stopy procentowej Fed. W powyższej regule Taylora zastosowano następujące parametry: waga do stabilizacji luki produktowej = 1, waga do stabilizacji inflacji = 0,5, cel inflacyjny = 2% oraz naturalna realna stopa procentowa = 2%. (a) Znając parametry reguły Taylora określ, jaki byłby wyznaczony przez Fed poziom nominalnej stopy procentowej w sytuacji równowagi długookresowej (inflacja w celu i zerowa luka produktowa).
(b) Czy wobec tego uważasz, że gospodarka amerykańska była bliska równowadze długookresowej w latach 90. XX w.? A w latach 2000.? (c) Na początku 2009 roku Fed napotkał tzw. ograniczenie dolne nominalnych stóp procentowych. Odwołaj się do motywów popytu na pieniądz, aby wytłumaczyć, dlaczego banki centralne niechętnie ustalają negatywne nominalne stopy procentowe. (d) Jeżeli nominalna stopa procentowa jest ustalona na wyższym poziomie, niż na to wskazuje reguła Taylora, możemy mówić o nadmiernie restrykcyjnej polityce pieniężnej. Przypomnij sobie, jakie są skutki restrykcyjnej polityki pieniężnej. Czy taka polityka skraca i łagodzi czy wydłuża i pogłębia skutki recesji? (e) Analitycy rynkowi oczekują, że Fed rozpocznie podnoszenie stóp procentowych w 2015 roku. Wytłumacz, dlaczego. Zadanie 2.6 (na podstawie Mankiw, 2009, rozdział 14) W pewnej gospodarce krzywa IS jest opisana wzorem, przy czym ; ;. Bank centralny prowadzi politykę pieniężną zgodnie z regułą Taylora w następującej postaci:. Cel inflacyjny. (a) Korzystając z uproszczonego równania Fishera adaptacyjne krzywej w przestrzeni. oraz zakładając oczekiwania, wyprowadź dynamiczną krzywą popytu (DAD). Narysuj wykres tej (b) W tej gospodarce dynamiczna krzywa podaży (DAS) jest zadana krzywą Phillipsa w postaci. Narysuj wykres tej krzywej w przestrzeni przy założeniu, że gospodarka ta znajduje się w stanie równowagi długookresowej. (c) Zastanów się, jak wyglądałby wykres krzywej DAS, gdyby inflacja rosła o 1 punkt procentowy w reakcji na odchylenie produktu od potencjalnego o 1 procent. (d) Ile wynosi nominalna stopa procentowa, jeżeli gospodarka znajduje się w stanie równowagi długookresowej? Zadanie 2.7 Narysuj na wykresie DAD-DAS skutki trwałego pozytywnego szoku popytowego o sile 1, a następnie zilustruj proces dochodzenia do nowej równowagi długookresowej. Narysuj wykresy przedstawiające zmiany w czasie inflacji i produkcji. Przesunięcia krzywych muszą być uzasadnione (np. w oparciu o zmiany równań DAD i DAS). Zadanie 2.8 Narysuj na wykresie DAD-DAS skutki jednorazowego pozytywnego szoku popytowego o sile 1, a następnie zilustruj proces dochodzenia do nowej równowagi długookresowej. Narysuj wykresy przedstawiające zmiany w czasie inflacji i produkcji. Przesunięcia krzywych muszą być uzasadnione (np. w oparciu o zmiany równań DAD i DAS).
Zadanie 2.9 Załóżmy, że w gospodarce nastąpiły jednocześnie dwa zakłócenia. Z jednej strony ceny ropy naftowej gwałtownie spadły, obniżając koszty produkcji. Załóżmy, że szok ten miał siłę 1 i miał charakter trwały. Z drugiej strony złe prognozy dotyczące długu publicznego wpłynęły na ograniczenie konsumpcji i w efekcie spadek popytu. Załóżmy, że ten szok miał charakter jednorazowy i siłę 1. Narysuj na wykresie DAD-DAS skutki tych zakłóceń, a następnie zilustruj proces dochodzenia do nowej równowagi długookresowej. Narysuj wykresy przedstawiające zmiany w czasie inflacji i produkcji. Przesunięcia krzywych muszą być uzasadnione (np. w oparciu o zmiany równań DAD i DAS). Zadanie 2.10 O gospodarce zebrano następujące dane. Poziom (logarytm) dochodu odpowiadającego pełnemu zatrudnieniu wynosi 1000. Zagregowane wydatki spadają o 12 w reakcji na wzrost realnej stopy procentowej o 1 punkt powyżej naturalnej stopy procentowej. Krzywa DAS opisana jest następującym równaniem:. Celem inflacyjnym banku centralnego jest 2%, a w reakcji na odchylenie inflacji od celu o 1 punkt procentowy, stopa procentowa jest podnoszona o 1,75 punktów procentowych. Gospodarka znajdowała się w równowadze długookresowej, gdy miał miejsce negatywny szok podażowy. Oblicz krótkookresowy (w okresie ) poziom luki produktowej i inflacji, jeśli bank centralny w reakcji na wzrost luki produktowej procentową: (a) O ½ punktu procentowego. (b) O ¼ punktu procentowego. (c) Wyjaśnij różnicę w wynikach otrzymanych w a) i b). o 1 punkt procentowy podnosi stopę Zadanie 2.11 Dynamiczna krzywa zagregowanego popytu ma postać:. Dynamiczna krzywa zagregowanej podaży ma postać:. Celem inflacyjnym banku centralnego jest i gospodarka znajduje się w długookresowej równowadze. W okresie bank centralny obniża cel inflacyjny do i podnosi stopę procentową, aby go osiągnąć. W okresie inflacyjny jest bank centralny dalej obniża cel inflacyjny do ; w okresie cel inflacyjny wynosi ; w okresie i następnych cel. Ze względu na oczekiwania skierowane w przeszłość, stopa inflacji nie dostosowuje się natychmiast do nowej polityki banku centralnego. (a) Pokaż wykorzystując krzywe DAD-DAS dynamikę inflacji i produkcji po zmianach w celu inflacyjnym. (b) Przyjmijmy, że bank centralny uznaje inflację równą 2% za zgodną z nowym długookresowym celem inflacyjnym, wynoszącym 1.8%. Oblicz skumulowaną utratę produktu (sumę wartości luki produktowej niezbędną do redukcji inflacji do 2%). (c) Krzywa DAS zmienia nachylenie i jest opisana równaniem. Ponownie przyjmijmy, że bank centralny uznaje inflację równą 2% za zgodną z nowym celem inflacyjnym. Oblicz skumulowaną utratę produktu.
(d) Wyjaśnij różnice między odpowiedziami otrzymanymi w b) i c). Zadanie 2.12 (Mankiw, 2009, s. 441, zad. 8) Załóżmy, że oczekiwania inflacyjne podmiotów podlegają losowym wstrząsom. Oznacza to, że nie są one po prostu adaptacyjne, ale oczekiwana w okresie inflacja w okresie wynosi, gdzie jest szokiem w oczekiwaniach. Normalnie szok wynosi 0, ale odbiega od zera, gdy podmioty oczekują zmiany inflacji niewynikającej z przeszłej wartości inflacji. Podobnie,. (a) Wyprowadź równania dynamicznej krzywych podaży i popytu w tym zmodyfikowanym modelu. (b) Przypuśćmy, że podmioty ulegają panice inflacyjnej. Oznacza to, że w okresie, z jakiegoś powodu ludzie zaczynają wierzyć, że inflacja w okresie będzie wyższa, czyli jest większe od zera (tylko w tym jednym okresie). Co dzieje się z krzywymi DAD i DAS w okresie? Co dzieje się z produkcją, inflacją, nominalną i realną stopą procentową w tym okresie? Wyjaśnij. (c) Co dzieje się z krzywymi DAD i DAS w okresie? Co dzieje się z produkcją, inflacją, nominalną i realną stopą procentową w tym okresie? Wyjaśnij. (d) Co dzieje się z tą gospodarką w następnych okresach? (e) W jakim sensie oczekiwania inflacyjne są samospełniającą się przepowiednią? Zadanie 2.13 (Mankiw, 2009, s. 441, zad. 2) Zobacz, co się dzieje, gdy bank centralny błędnie uważa, że naturalna realna stopa procentowa wynosi. Nominalna stopa procentowa jest ustalana według następującej reguły Taylora:. Reszta modelu pozostaje niezmieniona. Rozwiąż równowagę długookresową w modelu (brak szoków). Wyjaśnij słowami intuicję stojącą za tym wynikiem. Zadanie 2.14 (Mankiw, 2009, s. 441, zad. 7) Do tej pory zakładaliśmy, że naturalna stopa procentowa ona w czasie i trzeba ją zapisywać jako. jest stała. Załóżmy teraz, że zmienia się (a) W jaki sposób ta zmiana wpływa na równania dynamicznej podaży i popytu? (b) W jaki sposób szok zmieniający wpływa na produkcję, inflację, nominalną i realną stopę procentową? (c) Czy widzisz trudności w prowadzeniu polityki pieniężnej banku centralnego w sytuacji zmieniającej się w czasie?
Zadanie 2.15 (na podstawie Mankiw, 2009, s. 403-404, zad. 8) Ekonomista Alan Blinder, mianowany przez Billa Clintona na wiceprzewodniczącego Rezerwy Federalnej, napisał: Koszty związane z niskimi i umiarkowanymi stopami inflacji, jakich doświadczamy w Stanach Zjednoczonych i innych krajach rozwiniętych, wydają się być dość skromne - można je porównać prędzej do przeziębienia niż do raka toczącego społeczeństwo. Jako racjonalne jednostki nie zgłaszamy się do lekarza, aby zrobił nam lobotomię z powodu bólu głowy. Jednak jako społeczeństwo często stosujemy ekonomiczny odpowiednik lobotomii wysokie bezrobocie jako lek na inflacyjne przeziębienie. (a) Zinterpretuj w ramach modelu DAD-DAS tę wypowiedź Blindera. (b) Jakie są implikacje dla polityki pieniężnej stanowiska Blindera? (c) Czy zgadzasz się z jego opinią? Uzasadnij. (d) Jak wyglądałaby krzywa DAD, gdyby bank centralny był niewrażliwy na inflację? Zadanie 2.16 Rozważmy skutki spadku popytu na mieszkania, który trwa dwa okresy. Zakładamy ponadto, że gospodarka była początkowo w długookresowej równowadze a oczekiwania dotyczące inflacji są formułowane w sposób adaptacyjny zgodnie ze wzorem: π e t=π t-1. a) Używając wykresów krzywych DAD oraz DAS przedstaw nowe punkty równowag krótkookresowych i stopniowe dostosowania do nowej równowagi długookresowej. Wyjaśnij przesunięcia wszystkich krzywych. b) Załóżmy, że w drugim okresie załamania na rynku nieruchomości rząd podejmuje działania w celu jak najszybszego doprowadzenia gospodarki do długookresowej równowagi. Co powinien w tym celu zrobić z wydatkami rządowymi w kolejnych okresach? Przedstaw na wykresie wpływ działań rządu na inflację i dochód aż do osiągnięcia równowagi długookresowej. Wyjaśnij przesunięcia wszystkich krzywych. Zadanie 2.17 W 2007 na gospodarkę USA wpłynęły dwa potężne szoki, wpędzając ją w recesję. Jednym z nich był wzrost cen ropy naftowej, drugim spadek cen domów i mieszkań. Przeanalizuj skutki obu szoków posługując się modelem DAD-DAS, zakładając, że przed 2007 rokiem gospodarka USA znajdowała się w stanie długookresowej równowagi. a) Przeciętna cena baryłki ropy naftowej wynosiła 5 stycznia 2007 54.63 $, zaś 28 grudnia 2007 wynosiła 92.93 $. Zilustruj efekt tej zmiany przesuwając na wykresie odpowiednią krzywą. b) Indeks cen mieszkań i domów spadł pomiędzy styczniem 2007 a 2008 roku o 3%. Zilustruj efekt tej zmiany przesuwając na wykresie odpowiednią krzywą. c) Porównaj stany równowagi krótkookresowej przed i po zaaplikowaniu szoków do modelu. W jaki sposób zmieniło się realne PKB, a w jaki sposób inflacja?
Zadanie 2.18 Korzystając z modelu DAD-DAS przedstaw na wykresie wpływ następujących czynników na dochód i stopę inflacji w krótkim i długim okresie. Zakładamy, że gospodarka była początkowo długookresowej równowadze a oczekiwania dotyczące inflacji są formułowane w sposób adaptacyjny zgodnie ze wzorem: π e t=π t-1. a) Negatywny szok popytowy trwający przez 1 okres, b) Pozytywny szok podażowy trwający przez 2 okresy, c) Dwa jednoczesne szoki negatywny popytowy o sile 1 i negatywny podażowy o sile 1. Szok podażowy trwa przez 1 okres, a popytowy przez 2, d) Bank centralny trwale obniża cel inflacyjny. Czy rząd (w pkt. a-d) lub bank centralny (w pkt a-c) mógłby doprowadzić do szybszego powrotu gospodarki do długookresowej równowagi?