Interakcje. Konkurencja. wykład 2
|
|
- Jakub Dawid Pietrzak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Interakcje. Konkurencja wykład 2
2 Ekologiczna istota konkurencji Kiedy konkurujące gatunki mogą współwystępować? Kiedy na skutek konkurencji jeden z nich wyginie? wykład 2/2
3 Tempo wzrostu populacji Tempo wzrostu niezależne od zagęszczenia Ludzkości przybywa w postępie geometry cznym, a zasobów (jedzenia) w postępie arytmetycznym. N, liczebność dn =rn dt t, czas r=b d b rozrodczość (births) d śmiertelność (deaths) Thomas Malthus wykład 2/3
4 Tempo wzrostu populacji Tempo wzrostu zależne od zagęszczenia N, liczebność populacji K dn N =rn (1 ) dt K t, czas r=b d K pojemność środowiska Pierre-François Verhulst
5 Model konkurencji Model Lotki-Volterry dla konkurencji międzygatunkowej Założenia: Tempo wzrostu populacji każdego z gatunków (r1, r2) jest stałe. Współczynniki konkurencji α oraz β są stałe Pojemność środowiska jest stała Osobniki w obrębie każdego gatunku są identyczne Alfred Lotka oscylacje stężeń w reakcji chemicznej Nie ma opóźnienia w reakcji gatunku na zmiany liczebności konkurenta Nie ma możliwości zróżnicowania zasobów pomiędzy gatunki Vito Volterra połów ryb w Adriatyku wykład 2/5
6 Model konkurencji 1 dn 1 N1 =r 1 N 1 (1 ) dt K1 liczebność populacji Wzrost populacji dwóch gatunków K r1 = b1 d1 czas (t) spowolnienie wzrostu na skutek zużywania zasobów przez gatunek1 2 dn 2 N2 =r 2 N 2 (1 ) dt K2 r2 = b2 d2 liczebność populacji K czas (t) wykład 2/6
7 Model konkurencji Wzajemne ograniczenie zasobów 1 2 zmniejszenie przez gatunek 2 zasobów dostępnych dla gatunku 1 dn 1 N 1 α N2 =r 1 N 1 (1 ) dt K 1 K1 dn 2 N2 β N1 =r 2 N 2 (1 ) dt K2 K 2 K w wyniku konkurencji liczebność populacji Współczynniki konkurencji α zmniejszenie zasobów gatunku 1 przez gatunek 2 β - zmniejszenie zasobów gatunku 2 przez gatunek 1 K czas (t) wykład 2/7
8 Model konkurencji Jakie kombinacje są stabilne? Kiedy liczebność się nie zmienia czyli dn/dt jest stałe. dn 1 N 1 α N2 =r 1 N 1 (1 ) dt K 1 K1 =0 N1= K1 α N2 N2= K2 β N1 =0 =0 N1 K1 b α=tg a=tg y = ax +b N1= αn2 + K1 N2 wykład 2/8
9 Model konkurencji Kiedy dn/dt jest stałe? N1= K1 α N2 Taką liczebność musi mieć gatunek 1 (przy dowolnej liczebności gatunku 2), żeby utrzymana została równowaga. N2= K2 β N1 Taką liczebność musi mieć gatunek 1 (przy dowolnej liczebności gatunku 2), żeby utrzymana została równowaga. wykład 2/9
10 Model konkurencji Rozwiązanie metodą graficzną 1. Szukamy miejsc zerowych N1= K1 α N2 brak konkurenta zwykłe równanie logistyczne dla N2= 0 mamy N1=K1 dla N1=0 mamy N2=K1/α pojemność środowiska zmieniona przez oddziaływania konkurencyjne siła konkurencji gatunku 2 z gatunkiem 1 (ile zasobów zabiera) Analogicznie robimy dla równania drugiego: N2= K2 β N1 wykład 2/10
11 Model konkurencji 2. Rysujemy rozwiązania N1 N1 K 2/ β K1 K1/ α Możliwe kombinacje N1 i N2, przy których N1 jest stałe. N2 N2 K2 Możliwe kombinacje N1 i N2, przy których N2 jest stałe. Koegzystencja gatunków jest możliwa w punkcie przecięcia tych prostych. wykład 2/11
12 Rozwiązanie modelu Izokliny graficzne rozwiązanie układu równań N1 K2/ β K1 n1 n2 K2 K1/ α N2 Punkt równowagi (n1, n2) wykład 2/12
13 Możliwe rozwiązania: izokliny K2/ β zwycięża gatunek 2 liczebność gatunku 1 K1 K1 < K2/ β K2 > K1/ α K1/ α K1 K1 zwycięża gatunek 1 K2 / β K1 > K2/ β K2 <K1/ α K2 K2 K1/ α równowaga trwała równowaga nietrwała K2/ β K1 > K2/ β K2 > K1/ α K2/ β K1/ α K2 K1 < K2 / β K2 < K1/ α K1 liczebność gatunku 2 K2 K1 / α wykład 2/13
14 Wyparcie konkurencyjne W wyniku oddziaływań konkurencyjnych możliwe jest całkowite wyparcie jednego gatunku przez drugi Oddziaływania konkurencyjne zawężają niszę realizowaną Nisza realizowana może zostać wypchnięta poza niszę fundamentalną. zwycięża gatunek 1 liczebność gatunku 1 zwycięża gatunek 2 liczebność gatunku 2 Silniejszy konkurent wypiera całkowicie słabszego w obrębie jego niszy potencjalnej nie stacza miejsca na realizowaną wykład 2/14
15 Zasada wyparcia konkurencyjnego Przykład: eksperyment Gaussego, dwa gatunki pantofelków hodowane razem hodowane oddzielnie wykład 2/15
16 Zasada wyparcia konkurencyjnego Model numeryczny Lev V. Kalmykov and Vyacheslav L. Kalmykov's paper "A mechanistic verification of the competitive exclusion principle", 2013, ArXiv wykład 2/16
17 Zasada wyparcia konkurencyjnego Zasada Gausego Dwa gatunki o identycznych niszach nie mogą koegzystować. Jeżeli dwa gatunki współwystępują w stabilnym środowisku, jest to możliwe dzięki zróżnicowaniu nisz realizowanych. Uwaga! Zróżnicowanie nisz może być skutkiem bieżącej konkurencji ( pąkle), efekt ekologiczny albo wynikać ze zróżnicowania nisz w przeszłości ( lasówki), efekt ewolucyjny ch ej u D on ni encji i M ur nk Ko wykład 2/17
18 Konkurencyjne uwolnienie Odwrotność zasady Gausego: J Diamond, 1975 świetliste lasy niskopienne Jeśli zabraknie konkurenta, gatunek może rozszerzyć niszę wysokopienny las deszczowy zarośla nadmorskie Nowa Gwinea Bagabag Nowa Brytania, Tolokiwa, Karkar Espiritu Santo
19 Konkurencyjne uwolnienie Eksperyment: Meriones tristrami (suwak anatolijski) Gerbillus allenbyi (myszoskoczek) suwak myszoskoczek góra Karmel suwak myszoskoczek wykład 2/19
20 Wzajemny antagonizm równowaga nietrwała K1 > K2/ β K2 > K1/ α Dla obu gatunków konkurencja międzygatunkowa silniejsza niż wewnątrzgatunkowa. Wynik interakcji zależy przede wszystkim od względnych zagęszczeń obydwu gatunków na podstawie modelu nie można przewidzieć wyniku. wykład 2/20
21 Wzajemny antagonizm dorosłe lubią jeść jaja dorosłe lubią jeść poczwarki larwy lubią jeść jaja larwy lubią jeść poczwarki T. confusum Trojszyk ulec (Tribolium confusum) T. confusum T. confusum T. confusum Trojszyk gryzący (Tribolium castaneum) Żuki każdego gatunku zjadały więcej osobników drugiego gatunku niż własnego
22 Konkurencja i regulacja liczebności Skutki konkurencji o zasoby nie dotykają wszystkich osobników w takim samym stopniu Clutton-Brock et al. 1987
23 Konkurencja i śmiertelność Tribolium confusum 1) śmiertelność niezależna od zagęszczenia: brak konkurencji 2) śmiertelność zależna od zagęszczenia: efekt konkurencji 3) śmiertelność nadkompensuje zagęszczenie: silny efekt konkurencji wykład 2/23
24 Konkurencja i śmiertelność Brak nadkompensacji: śmiertelność młodych pstrągów (Le Cren 1973) wykład 2/24
25 Ilościowy opis konkurencji K = log (zagęszczenie początkowe) log (zagęszczenie końcowe) roślina wydmowa niedokompensacja mklik (ćma) dokładna kompensacja Drosophila inna ćma skrajna nadkompensacja skrajna nadkompensacja wykład 2/25
26 Zagęszczenie a przegęszczenie Efekt konkurencji zależy nie tyle od zagęszczenia, co od stłoczenia (crowding) Jakie jest zagęszczenie owadów żerujących na danym gatunku rośliny? wykład 2/26
27 Zagęszczenie: różne podejścia zagęszczenie ważone przez zasoby 16 owadów / 4 rośliny = 4 owady/roślina zagęszczenie na osobnika (owada) ( 13 x x1 ) / 16 = zagęszczenie na roślinę (siła oddziaływania owadów) średnia harmoniczna =1.3 owada / roślina No to jakie w takim razie jest zagęszczenie owadów? wykład 2/27
28 Regulacja zagęszczenia śmiertelność i rozrodczość per capita Konkurencja, poprzez wpływ na rozrodczość i śmiertelność, utrzymuje liczebność populacji na w miarę stałym poziomie. Liczebność w punkcie równowagi jest tożsama z pojemnością środowiska, K. wykład 2/28
Wykład 2. Rodzaje konkurencji. Modele wzrostu populacji
Wykład 2 Rodzaje konkurencji. Modele wzrostu populacji Konkurencja o charakterze eksploatacji konkurencja o zasoby, które są w niedomiarze działanie jednego konkurenta zmniejsza ilość zasobów dostępną
Bardziej szczegółowoEkologia ogólna. wykład 7. Regulacja liczebności populacji Interakcje między organizmami
Ekologia ogólna wykład 7 Regulacja liczebności populacji Interakcje między organizmami Dlaczego? N, liczebność 19 mln słoni przez 750 lat t, czas dn =rn dt r=b d Skoro populacje nie rosną w nieskończoność,
Bardziej szczegółowoKonkurencja Wykład 1. Zasoby, nisza, wypieranie. Agnieszka Kloch
Konkurencja Wykład 1 Zasoby, nisza, wypieranie Agnieszka Kloch akloch@biol.uw.edu.pl Podręczniki M. Begon, CR Townsend, JL Harper Ecology. From Individuals to Ecosystems Begon i in. (1999) Ekologia populacji
Bardziej szczegółowoKonkurencja. wykład 5 Konsekwencje ekologiczne i ewolucyjne konkurencji
Konkurencja wykład 5 Konsekwencje ekologiczne i ewolucyjne konkurencji Efekty konkurencji ekologiczne: jeden gatunek wypierany z danego siedliska przez drugi można zaobserwować spadek dostosowania (niższa
Bardziej szczegółowoKonkurencja. wykład 4 Konkurencja a zespół organizmów
Konkurencja wykład 4 Konkurencja a zespół organizmów Zespół organizmów Zbiór gatunków (populacji) wykorzystujących tę samą przestrzeń w tym samym czasie wszystkie gatunki na danym obszarze uwarunkowania
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego.
Wykład z modelowania matematycznego. Modele z jedną populacją. Problem. Szybkość zmian zagęszczenia populacji. Założenia. Ciągłość procesów zachodzących w populacji (nawet w najkrótszym przedziale czasowym
Bardziej szczegółowoMODELE WIELOPOPULACYJNE. Biomatematyka Dr Wioleta Drobik
MODELE WIELOPOPULACYJNE Biomatematyka Dr Wioleta Drobik UKŁADY RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH ZWYCZAJNYCH Warunek początkowy: x(t 0 )=x 0, y(t 0 )=y 0 Funkcje f i g to zadane funkcje ciągłe trzech zmiennych: t,
Bardziej szczegółowoKonkurencja. Wykład 4
Konkurencja Wykład 4 W terenie Eksperyment w terenie 1. manipulacja liczebnością jednego lub dwóch konkurentów 2. obserwacja zmian przeżywalności, płodności itd. 3. porównanie z parametrami obserwowanymi
Bardziej szczegółowoEKOLOGIA. Populacja termin różnie rozumiany. Cechy osobnicze vs cechy populacji. Ekologia populacji
EKOLOGIA Ekologia populacji Populacja termin różnie rozumiany W demografii (człowieka): ludzie zamieszkujący określony rejon: np. populacja Krakowa, populacja Polski południowej, populacja Polski, populacja
Bardziej szczegółowoKonkurencja. Wykład 3
Konkurencja Wykład 3 Współistnienie nierównych konkurentów wykład 3/2 Heterogenność środowiska Do tej pory zakładaliśmy, że środowisko, w którym zachodzi konkurencja, jest homogenne W rzeczywistości: środowisko
Bardziej szczegółowoInterakcje. Konkurencja a zespół organizmów
Interakcje Konkurencja a zespół organizmów Zespół organizmów Zbiór gatunków (populacji) wykorzystujących tę samą przestrzeń w tym samym czasie wszystkie gatunki na danym obszarze uwarunkowania środowiskowe
Bardziej szczegółowoEKOLOGIA. Populacja termin różnie rozumiany. Cechy osobnicze vs cechy populacji. Ekologia populacji
EKOLOGIA Ekologia populacji 1/55 Populacja termin różnie rozumiany W demografii(człowieka): ludzie zamieszkujący określony rejon: np. populacja Krakowa, populacja Polski południowej, populacja Polski,
Bardziej szczegółowoEKOLOGIA. Dynamika populacji człowieka. Teoria Malthusa. Ekologia populacji. Populacja (miliardy) Rok. Liczebność populacji Ilość zasobów.
EKOLOGIA Ekologia populacji 1/55 Dynamika populacji człowieka 9 Populacja (miliardy) 8 7 6 5 4 3 2 Thomas R. Malthus 1-8 -6-4 -2 2 Rok 2/55 Teoria Malthusa Liczebność populacji Ilość zasobów Czas 3/55
Bardziej szczegółowookreśla, czym się zajmują ekologia, ochrona środowiska i ochrona przyrody określa niszę ekologiczną wybranych gatunków
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z EKOLOGII Z ELEMENTAMI OCHRONY ŚRODOWISKA DLA KLASY III ZAKRES ROSZERZONY Biologia na czasie 3 zakres rozszerzony Dział programu Lp. Temat Poziom wymagań konieczny (K) podstawowy
Bardziej szczegółowoMODELE ODDZIAŁYWAŃ MIĘDZY DWIEMA POPULACJAMI
MODELE ODDZIAŁYWAŃ MIĘDZY DWIEMA POPULACJAMI Biomatematyka Dr Wioleta Drobik-Czwarno UKŁADY RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH ZWYCZAJNYCH UKŁADY RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH ZWYCZAJNYCH Warunek początkowy: x(t 0 )=x 0, y(t
Bardziej szczegółowo27.10. 2011. Wzrost zależny od zagęszczenia
27.10. 2011 Wzrost zależny od zagęszczenia Ochrona pop. zwierząt Rycina z Turchin 1999 Zagadnienie regulacji populacji Mechanizmy negatywnej zależności od zagęszczenia Model wzrostu logistycznego Założenia
Bardziej szczegółowo14 Modele z czasem dyskretnym
14 Modele z czasem dyskretnym Przykłady i zadania z tego rozdziału ilustrują materiał zawarty w rozdziałach 12 i 15 książki 141 Metoda pajęczynowa PRZYŁAD 141 Na poniższych rysunkach zilustrowano metodę
Bardziej szczegółowoKonkurencja. Wykład 3
Konkurencja Wykład 3 Współistnienie nierównych konkurentów wykład 3/2 Heterogenność środowiska Do tej pory zakładaliśmy, że środowisko, w którym zachodzi konkurencja, jest homogenne W rzeczywistości: środowisko
Bardziej szczegółowoObliczenia inspirowane Naturą
Obliczenia inspirowane Naturą Wykład 03 (uzupełnienie Wykładu 02) Jarosław Miszczak IITiS PAN Gliwice 31/03/2016 1 / 17 1 2 / 17 Dynamika populacji Równania Lotki-Voltery opisują model drapieżnik-ofiara.
Bardziej szczegółowoEkologia i ewolucja interakcji międzygatunkowych
Ekologia i ewolucja interakcji międzygatunkowych część I. Konkurencja cześć II. Drapieżnictwo Agnieszka Kloch Barbara Pietrzak Podręczniki Begon i in. (1999) Ekologia populacji J. Weiner. Życie i ewolucja
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do modelowania matematycznego w biologii. Na podstawie wykładów dr Urszuli Foryś, MIM UW
Wprowadzenie do modelowania matematycznego w biologii Na podstawie wykładów dr Urszuli Foryś, MIM UW Model matematyczny Jest to teoretyczny opis danego zjawiska na podstawie bieżącej wiedzy (często zwany
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3. DYNAMIKA ROZWOJU
WYKŁAD 3. DYNAMIKA ROZWOJU POPULACJI MODELE Z CZASEM DYSKRETNYM DR WIOLETA DROBIK- CZWARNO MODELE ZMIAN ZAGĘSZCZENIA POPULACJI Wyróżniamy modele: z czasem dyskretnym wykorzystujemy równania różnicowe z
Bardziej szczegółowoIdentyfikacja i modelowanie struktur i procesów biologicznych
Identyfikacja i modelowanie struktur i procesów biologicznych Laboratorium 1: Modele ciągłe. Model Lotki-Volterry. mgr inż. Urszula Smyczyńska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza 1. Ćwiczenie 1: Rozwiązanie
Bardziej szczegółowoEKOSYSTEMY LĄDOWE WBNZ Teoria niszy, teoria neutralna
EKOSYSTEMY LĄDOWE WBNZ - 700 Teoria niszy, teoria neutralna SPECJACJA historia = przypadek NIEBYT PULA GATUNKÓW WYMIERANIE ewolucyjna skala czasu ograniczenia dyspersji ograniczenia środowiskowe interakcje
Bardziej szczegółowoKonkurencja. wykład 6 Konsekwencje ekologiczne i ewolucyjne konkurencji (cd)
Konkurencja wykład 6 Konsekwencje ekologiczne i ewolucyjne konkurencji (cd) Miejsce na ewolucję N, liczebność dn =rn dt t, czas r=b d b rozrodczość (births) d śmiertelność (deaths) wykład 6/2 Specjacja
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 3. Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki.
Ćwiczenia 3 Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki. Współczynnik przyrostu naturalnego gdzie: U t - urodzenia w roku t Z t - zgony w roku t L t
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 3. Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki.
Ćwiczenia 3 Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki. Współczynnik przyrostu naturalnego r = U t Z t L t gdzie: U t - urodzenia w roku t Z t - zgony
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 3 ( ) Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki.
Ćwiczenia 3 (16.05.2014) Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki. Współczynnik przyrostu naturalnego gdzie: U t - urodzenia w roku t Z t - zgony
Bardziej szczegółowoEKOSYSTEMY LĄDOWE WBNZ Teoria niszy, teoria neutralna
EKOSYSTEMY LĄDOWE WBNZ - 700 Teoria niszy, teoria neutralna SPECJACJA historia = przypadek NIEBYT PULA GATUNKÓW WYMIERANIE ewolucyjna skala czasu ograniczenia dyspersji ograniczenia środowiskowe interakcje
Bardziej szczegółowoEKOLOGIA. Ekologia zespołów. Struktura zespołów. Bogactwo i jednorodność gatunkowa
EKOLOGIA Ekologia zespołów 1/26 Struktura zespołów Jak można scharakteryzować strukturę zespołu: cechy charakterystyczne Ile gatunków (bogactwo gatunkowe) Względna częstość występowania (dominacja, jednorodność)
Bardziej szczegółowoDrapieżnictwo. Ochrona populacji zwierząt
Drapieżnictwo Ochrona populacji zwierząt Ochrona populacji zwierząt Czy drapieżniki ograniczają liczebność ofiar? Kontrola z góry czy z dołu? Spektakularne przykłady wpływu drapieżnictwa na populacje:
Bardziej szczegółowoDrapieżnictwo II. (John Stuart Mill 1874, tłum. własne)
Drapieżnictwo II Jeżeli w ogóle są jakikolwiek świadectwa celowego projektu w stworzeniu (świata), jedną z rzeczy ewidentnie zaprojektowanych jest to, by duża część wszystkich zwierząt spędzała swoje istnienie
Bardziej szczegółowoFilmy o numerycznym prognozowaniu pogody Pogodna matematyka : zakładka: Filmy
Modelowanie komputerowe w ochronie środowiska Wykłady x 4 Ćwiczenia x 3 Strona: http://www.icm.edu.pl/~aniat/modele/msos26.html Literatura: Urszula Foryś, Matematyka w biologii, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,
Bardziej szczegółowoEkologia ogólna. wykład 6. Ekologia populacji (cd)
Ekologia ogólna wykład 6 Ekologia populacji (cd) Struktura przestrzenna rozmieszczenie równomierne zapewnia maksymalną separację osobników środowisko homogenne + antagonizmy (allelopatia u roślin) wykład
Bardziej szczegółowoEKOLOGIA J = Ekologia zespołów. Struktura zespołów. Bogactwo i jednorodność gatunkowa
EKOLOGIA Ekologia zespołów Ekologia 1 Struktura zespołów Jak można scharakteryzować strukturę zespołu: cechy charakterystyczne Ile gatunków (bogactwo gatunkowe) Względna częstość występowania (dominacja,
Bardziej szczegółowoEKOSYSTEMY LĄDOWE WBNZ BIOCENOZA ZESPÓŁ RÓŻNORODNOŚĆ
EKOSYSTEMY LĄDOWE WBNZ - 700 BIOCENOZA ZESPÓŁ RÓŻNORODNOŚĆ RÓŻNORODNOŚĆ GATUNKOWA FLORY PUSZCZY NIEPOŁOMICKIEJ OKOŁO 250 GAT. L. gat. SKŁADOWE LOKALNEJ RÓŻNORODNOŚCI BIOLOGICZNEJ α = l.gat. w danym środowisku
Bardziej szczegółowoWykład 4. Anna Ptaszek. 9 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Chemia fizyczna - wykład 4. Anna Ptaszek 1 / 29
Wykład 4 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 9 października 2015 1 / 29 Podstawy kinetyki chemicznej pochodna funkcji i jej interpretacja, pojęcie szybkości i prędkości, stechiometria
Bardziej szczegółowoEkologia ogólna. wykład 1
Ekologia ogólna wykład 1 Kontakt Agnieszka Kloch 22 556 26 603 akloch@biol.uw.edu.pl CNBCh, IV p., pok. 4.37 (Zakład Ekologii) wykład 1/2 Zaliczenie egzamin 08.06.2017 w porze wykładu pisemny, ~test ogólnouniwersytecki:
Bardziej szczegółowoStochastyczna dynamika z opóźnieniem czasowym w grach ewolucyjnych oraz modelach ekspresji i regulacji genów
Stochastyczna dynamika z opóźnieniem czasowym w grach ewolucyjnych oraz modelach ekspresji i regulacji genów Jacek Miękisz Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Warszawa 14
Bardziej szczegółowoMatematyka licea ogólnokształcące, technika
Matematyka licea ogólnokształcące, technika Opracowano m.in. na podstawie podręcznika MATEMATYKA w otaczającym nas świecie zakres podstawowy i rozszerzony Funkcja liniowa Funkcję f: R R określoną wzorem
Bardziej szczegółowoCo to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem.
1 Wektory Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem. 1.1 Dodawanie wektorów graficzne i algebraiczne. Graficzne - metoda równoległoboku. Sprowadzamy wektory
Bardziej szczegółowoDyskretne modele populacji
Dyskretne modele populacji Micha l Machtel Adam Soboczyński 19 stycznia 2007 Typeset by FoilTEX Dyskretne modele populacji [1] Wst ep Dyskretny opis modelu matematycznego jest dobry dla populacji w których
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 5 MAJA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 01 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę Instrukcja dla zdającego EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Bardziej szczegółowoWykład 4. Anna Ptaszek. 27 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Chemia fizyczna - wykład 4. Anna Ptaszek 1 / 31
Wykład 4 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 27 października 2015 1 / 31 Podstawy kinetyki chemicznej pochodna funkcji i jej interpretacja, pojęcie szybkości i prędkości, stechiometria
Bardziej szczegółowoCzego ekolog może się dowiedzieć od matematyka, czyli słów kilka o modelu drapieżnik-ofiara
1/32 Czego ekolog może się dowiedzieć od matematyka, czyli słów kilka o modelu drapieżnik-ofiara Urszula Foryś Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki Zakład Biomatematyki i Teorii Gier WMIM UW Banacha
Bardziej szczegółowo1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoRównanie logistyczne zmodyfikowane o ubytki spowodowane eksploatacją:
Sterowanie populacją i eksploatacja populacji Wykład 5 / 10-11-2011 (można o tym poczytać w podręczniku Krebsa) Modele eksploatacji populacji Model oparty na założeniu logistycznego wzrostu populacji (logistic
Bardziej szczegółowoUZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 017 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 5 maja 017 r.
Bardziej szczegółowoModele matematyczne drapieżnictwa
Modele matematyczne drapieżnictwa Dariusz WRZOSEK Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytet Warszawski BIOFIZMAT, Grudzień 2015 Rodzaje odziaływań miedzygatunkowych Podstawowe oddziaływania
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3. DYNAMIKA ROZWOJU
WYKŁAD 3. DYNAMIKA ROZWOJU POPULACJI DR WIOLETA DROBIK WSTĘP Podstawy matematyczne Ciąg Granica funkcji Ciągłość funkcji Pochodna i całka CIĄG Lista ponumerowanych elementów pewnego zbioru Ciąg to dowolna
Bardziej szczegółowoWYKŁADY. Matematyka. dla studentów I roku Farmacji WUM. dr Justyna Kurkowiak
WYKŁADY Matematyka dla studentów I roku Farmacji WUM dr Justyna Kurkowiak 209-0-0 WARUNKI ZALICZENIA Matematyka (I semestr) W semestrze można zdobyć 00 punktów. PUNKTACJA Kolokwium I Kolokwium II Kartkówki
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoDynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki
Dynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki I. Zasada bezwładności Gdy działające siły równoważą się ciało fizyczne pozostaje w spoczynku lubporusza się ruchem prostoliniowym ze stałą prędkością. II. Zasada
Bardziej szczegółowoInterakcje. wykład 6 Konsekwencje behawioralne
Interakcje wykład 6 Konsekwencje behawioralne Terytorializm terytorium aktywnie bronione, areał nie terytorializm może się wiązać z obroną zasobów dotyczy konkurencji wewnątrz- i międzygatunkowej Lottia
Bardziej szczegółowoINTERAKCJE. DRAPIEŻNICTWO WYKŁAD 5
INTERAKCJE. DRAPIEŻNICTWO WYKŁAD 5 Bezpośrednie efekty drapieżnictwa Dynamika populacji Barbara Pietrzak, Uniwersytet Warszawski, 2018 Creel i Christianson 2008 Bezpośrednie efekty drapieżnictwa. Plan
Bardziej szczegółowoEkologia ogólna M. wykład 3
Ekologia ogólna M wykład 3 Ekologia populacji Populacja - definicja Grupa osobników tego samego gatunku, współwystępujących na tym samym obszarze i w tym samym czasie. współwystępowanie oddziaływanie jeden
Bardziej szczegółowoMODEL AS-AD. Dotąd zakładaliśmy (w modelu IS-LM oraz w krzyżu keynesowskim), że ceny w gospodarce są stałe. Model AS-AD uchyla to założenie.
MODEL AS-AD Dotąd zakładaliśmy (w modelu IS-LM oraz w krzyżu keynesowskim), że ceny w gospodarce są stałe. Model AS-AD uchyla to założenie. KRZYWA AD Krzywą AD wyprowadza się z modelu IS-LM Każdy punkt
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoModyfikacja schematu SCPF obliczeń energii polaryzacji
Modyfikacja schematu SCPF obliczeń energii polaryzacji Zakład Metod Obliczeniowych Chemii 11 kwietnia 2006 roku 1 Po co? Jak? 2 Algorytm Analiza zbieżności 3 dla układów symetrycznych 4 Fulleren 5 Po co?
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE - LISTA I
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE - LISTA I RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE LUB ZAGADNIENIE POCZĄTKOWE.......6. ln ln...7..8..9. d d.... co.... in.... in co in.6..7..8.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Procesy wykładniczego wzrostu i spadku (np populacja bakterii, rozpad radioaktywny, wymiana ciepła) można modelować równaniem
Bardziej szczegółowogeograficzna pasożyta (nicień owadobójczy, Steinernema feltiae) jako czynniki wpływające na jego infekcyjność względem gospodarza (trojszyk gryzący,
Fluktuacje termiczne środowiska orazzmiennośćzmienność geograficzna pasożyta (nicień owadobójczy, Steinernema feltiae) jako czynniki wpływające na jego infekcyjność względem gospodarza (trojszyk gryzący,
Bardziej szczegółowoEkologia wód śródlądowych - W. Lampert, U. Sommer. Spis treści
Ekologia wód śródlądowych - W. Lampert, U. Sommer Spis treści Od tłumacza Przedmowa do pierwszego wydania Przedmowa do drugiego wydania Od Autorów do wydania polskiego 1.Ekologia i ewolucja 1.1.Dobór naturalny
Bardziej szczegółowoEKOSYSTEMY LĄDOWE WBNZ BIOCENOZA ZESPÓŁ RÓśNORODNOŚĆ
EKOSYSTEMY LĄDOWE WBNZ - 700 BIOCENOZA ZESPÓŁ RÓśNORODNOŚĆ RÓśNORODNOŚĆ GATUNKOWA FLORY PUSZCZY NIEPOŁOMICKIEJ OKOŁO 250 GAT. L. gat. SKŁADOWE LOKALNEJ RÓśNORODNOŚCI BIOLOGICZNEJ α = l.gat. w danym środowisku
Bardziej szczegółowoWybrane zastosowania równań różniczkowych zwyczajnych w biologii
Uniwersytet Mikołaja Kopernika Wydział Matematyki i Informatyki Klaudia Matyjasek nr albumu 219863 praca zaliczeniowa na kierunku matematyka Wybrane zastosowania równań różniczkowych zwyczajnych w biologii
Bardziej szczegółowoW kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:
Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,
Bardziej szczegółowoStatystyka i Analiza Danych
Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania wybranych technik regresyjnych do modelowania współzależności zjawisk Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki
Bardziej szczegółowoWykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy
Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy
Bardziej szczegółowoGenetyka populacji. Analiza Trwałości Populacji
Genetyka populacji Analiza Trwałości Populacji Analiza Trwałości Populacji Ocena Środowiska i Trwałości Populacji- PHVA to wielostronne opracowanie przygotowywane na ogół podczas tworzenia planu ochrony
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).
Bardziej szczegółowoPrzyrodnicze uwarunkowania gospodarki przestrzennej PUGP. Ćwiczenie 1 zagadnienia wprowadzające do informacji o środowisku przyrodniczym
Przyrodnicze uwarunkowania gospodarki przestrzennej PUGP Ćwiczenie 1 zagadnienia wprowadzające do informacji o środowisku przyrodniczym Zagadnienia wprowadzające czyli przypomnienie - po trochę o wszystkim
Bardziej szczegółowoBADANIA TOKSYCZNOŚCI ZANIECZYSZCZEŃ ORGANIZMÓW WODNYCH (PN -90/C-04610/01;03;05)
BADANIA TOKSYCZNOŚCI ZANIECZYSZCZEŃ ORGANIZMÓW WODNYCH (PN -90/C-04610/01;03;05) Magdalena Retkiewicz 26.03.2014 ZANIECZYSZCZENIA WÓD Zanieczyszczenie wód niekorzystne zmiany właściwości fizycznych, chemicznych
Bardziej szczegółowo1 Kinetyka reakcji chemicznych
Podstawy obliczeń chemicznych 1 1 Kinetyka reakcji chemicznych Szybkość reakcji chemicznej definiuje się jako ubytek stężenia substratu lub wzrost stężenia produktu w jednostce czasu. ν = c [ ] 2 c 1 mol
Bardziej szczegółowoN(t) = N 0 e rt MODELE WZROSTU POPULACJI Z CZASEM CIĄGŁYM. Dr Wioleta Drobik-Czwarno
N(t) = N 0 e rt MODELE WZROSTU POPULACJI Z CZASEM CIĄGŁYM Dr Wioleta Drobik-Czwarno PODSTAWY MATEMATYCZNE Procesy biologiczne, chemiczne i fizyczne można zapisać równaniami różniczkowymi. Potrzebne narzędzia:
Bardziej szczegółowoTermodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny
Termodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Związek pomiędzy równaniem
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na
Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony zbiór jednostek, które
Bardziej szczegółowoParametry statystyczne
I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n
Bardziej szczegółowoRównania poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie = Rozwiąż układ równań: (( + 1 ( + 2 = = 1
Równania poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/). Rozwiąż układ równań: (( + ( + 2 = 3 = 4. http://www.zadania.info/d38/2287 2. Rozwiąż układ równań: ( + 2 (
Bardziej szczegółowoJEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY
JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model
Bardziej szczegółowoMETODOLOGIA I METODYKA NAUK PRZYRODNICZYCH. Aleksandra Jakubowska
METODOLOGIA I METODYKA NAUK PRZYRODNICZYCH Aleksandra Jakubowska Źródła błędów Źródło Zmiana w czasie Efekt procedury Efekt obserwatora Błąd losowy (zmienność generowana przez eksperymentatora) Co redukuje
Bardziej szczegółowo-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak
Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia
Bardziej szczegółowoGRA Przykład. 1) Zbiór graczy. 2) Zbiór strategii. 3) Wypłaty. n = 2 myśliwych. I= {1,,n} S = {polować na jelenia, gonić zająca} S = {1,,m} 10 utils
GRA Przykład 1) Zbiór graczy n = 2 myśliwych I= {1,,n} 2) Zbiór strategii S = {polować na jelenia, gonić zająca} S = {1,,m} 3) Wypłaty jeleń - zając - 10 utils 3 utils U i : S n R i=1,,n J Z J Z J 5 0
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3. DYNAMIKA ROZWOJU POPULACJI
WYKŁAD 3. DYNAMIKA ROZWOJU POPULACJI MODELE Z CZASEM DYSKRETNYM BUDOWA MODELU MATEMATYCZNEGO DR WIOLETA DROBIK- CZWARNO STAN POPULACJI Stan populacji wyrażany jako liczebność lub zagęszczenie wszystkich
Bardziej szczegółowodr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP
dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP Cechy jakościowe są to cechy, których jednoznaczne i oczywiste scharakteryzowanie za pomocą liczb jest niemożliwe lub bardzo utrudnione. nominalna porządek
Bardziej szczegółowoKonspekt lekcji biologii w gimnazjum klasa I
mgr Piotr Oleksiak Gimnazjum nr.2 wopatowie. Temat. Cechy populacji biologicznej. Konspekt lekcji biologii w gimnazjum klasa I Zakres treści: Populacja cechy charakterystyczne: liczebność, zagęszczenie,
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne. #8 Błąd I i II rodzaju powtórzenie. Dwuczynnikowa analiza wariancji
gkrol@mail.wz.uw.edu.pl #8 Błąd I i II rodzaju powtórzenie. Dwuczynnikowa analiza wariancji 1 Ryzyko błędu - powtórzenie Statystyka niczego nie dowodzi, czyni tylko wszystko mniej lub bardziej prawdopodobnym
Bardziej szczegółowoWykład 10: Elementy statystyki
Wykład 10: Elementy statystyki dr Mariusz Grządziel 0 grudnia 010 Podstawowe pojęcia Biolodzy: -badają pojedyńcze rośliny lub zwierzęta; -chcemy rozszerzyć wnioski na wszystkich przedstawicieli gatunku
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
UZUPEŁNIA ZDAJĄCY KOD PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 minut LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy
Bardziej szczegółowoKI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3. fermentacja alkoholowa
Kinetyka chemiczna KI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3 fermentacja alkoholowa czynniki wpływaj ywające na szybkość reakcji chemicznych stęż ężenie reagentów w (lub ciśnienie gazów w jeżeli eli reakcja przebiega
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MAGISTERSKI, Biomatematyka
Biomatematyka 91...... Zadanie 1. (8 punktów) Liczebność pewnej populacji jest opisana równaniem różniczkowym: dn = r N(α N)(N β), (1) dt w którym, N(t) oznacza liczebność populacji w chwili t, a r > 0
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z biologii kl. II. Poziom. programu. Dział. Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra
Dział programu Lp. Temat Poziom Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra 12. Czym zajmuje się ekologia? wyjaśnia, czym zajmuje się ekologia wymienia czynniki ograniczające występowanie
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA II K A T A R Z Y N A Ś L E D Z I E WS K A
MAKROEKONOMIA II K A T A R Z Y N A Ś L E D Z I E WS K A WYKŁAD X WZROST GOSPODARCZY Malthusiański model wzrostu gospodarczego Wprowadzenie Stan ustalony Efekt wzrostu produktywności Kontrola wzrostu urodzeń
Bardziej szczegółowoIstota funkcjonowania przedsiębiorstwa produkcyjnego. dr inż. Andrzej KIJ
Istota funkcjonowania przedsiębiorstwa produkcyjnego dr inż. Andrzej KIJ 1 Popyt rynkowy agregacja krzywych popytu P p2 p1 D1 q1 D2 q2 Q 2 Popyt rynkowy agregacja krzywych popytu P p2 p1 D1 +D2 D1 D2 q1
Bardziej szczegółowoUkłady równań. Kinga Kolczyńska - Przybycień 22 marca Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi
Układy równań Kinga Kolczyńska - Przybycień 22 marca 2014 1 Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi 1.1 Pojęcie układu i rozwiązania układu Układem dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoXII EDYCJA OGÓLNOPOLSKIEGO KONKURSU POZNAJEMY PARKI KRAJOBRAZOWE POLSKI etap II 11.12.2012 r.
XII EDYCJA OGÓLNOPOLSKIEGO KONKURSU POZNAJEMY PARKI KRAJOBRAZOWE POLSKI etap II 11.12.2012 r. ilość punktów Imię i nazwisko.. Szkoła. 1. Gdy w populacji (pewnego gatunku zwierząt) charakteryzującej się
Bardziej szczegółowoTadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii
Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą
Bardziej szczegółowoPuszcza Białowieska: ptaki, skarby i mity. Przemysław Chylarecki Muzeum i Instytut Zoologii PAN
Puszcza Białowieska: ptaki, skarby i mity Przemysław Chylarecki Muzeum i Instytut Zoologii PAN Tomasz Wesołowski Pracownia Badań Lasu, Uniwersytet Wrocławski Awifauna PB: podstawowe fakty Kompleks leśny
Bardziej szczegółowo