Robert Gabor. Laboratorium metod badania materiałów 6. Metalografia ilościowa. tremolo.pl. eu,
|
|
- Henryka Marczak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Robert Gabor aboratorium metod badania materiałów 6. Metalografia ilościowa by remolo Robert Gabor pomyśl zanim skopiujesz Więcej na: eu, tremolo.pl dział laboratoria
2 MEODY OWIERZCHIOWE MEOD IMERYCZ Metoda polegała na wycięciu ze struktury obszaru prostokątnego, następnie obrysowaniu za pomocą planimetru obranego pomiarowego obszaru ziaren nie stykających się z krawędziami prostokąta. Struktura zobrazowana była w powiększeniu 35x ole powierzchni wyniosło ( powiekszone) = ~ 4000 Zakładając, że powiększenie było równomierne w całej powierzchni obrazu oryginalny wycinek struktury miał pole równe ( powiekszone) 4000 = = = 0, Ziaren w zaznaczonym obszarze było 6 zatem: 6 = = = ~ 00 0,3 < >= = MEOD JEFFRIES Ze struktury gruboziarnistej w powiększeniu 35x wycięto koło o średnicy 80 i polu ( 80 ) π d 3,4 ( powiekszone) = = =
3 Zakładając, że powiększenie było równomierne w całej powierzchni obrazu oryginalny wycinek struktury miał pole równe ( powiekszone) 5434 = = = 0, iczba ziaren, która przecięła się z krawędzią obszaru wyniosła = iczba ziaren jaka znalazła się wewnątrz obszaru wyniosła = 4 w 3
4 Zatem skoro obszar pomiarowy jest kołem to, wg metody Jeffriesa: w + υ p + ω = < d > υ = ; ω = 0 4D < d ><< D zatem dla tych warunków υ = I ostateczny wynik to: 4+ 0, = = = ~ 6,80 0,4 0,4 3 < >= = 4,63 0 MEOD RZECIĘĆ WĘZŁÓW W metodzie tej liczymy ilość punktów węzłowych czyli punktów w których zbiegają się powierzchnie ziaren. iczność tych punktów to ich ilość w danej powierzchni zgładu widzianego pod mikroskopem. rzyjęliśmy obszar roboczy 75x75 o polu 5650 W rzeczywistym materiale po uwzględnieniu skali obszar ten ma pole powierzchni 0,053. Zatem liczność względna punktów węzłowych w materiale wynosi = = = 396, 0,053 Zgodnie z jednym ze wzorow wyprowadzonych przez S.. Sałtykowa: 4
5 = = 98, astępnie możemy wyliczyć średnie pole ziarna. 0, , 04 0 < >= = = 98, 5 omiar porównawczy: wg -66/H 66/H-4507 omiar polega na porównaniu jakościowym struktury z wzorca ze strukturą badaną. Wzorzec powinien przedstawiać w możliwie najdokładniej obraz struktury. Metoda ta nie nadaje się do struktur silnie zdeformowanych na przykład przez zgniot. Badanemu zgładowi najbliżej było do struktury przedstawionej na obrazku z numerem 5 Co oznacza że średnia wielkość ziarna wynosi około: G = 8 = = = omiar długości względnej stereologiczną metodą punktów węzłowych: Stereologiczna metoda oparta jest na jednym ze wzorów wyprowadzonych przez S.. Sałtykowa = V = 396, 79, 4 3 = gdzie v długość względna linii w strukturze przestrzennej, czyli długość linio przypadająca na jednostkę objętości. MEODY IIOWE Struktura liniowa jest miejscem przecięcia się struktury płaskiej z linią prostą (odcinkiem pomiarowym) umieszczonym na zgładzie. Badając strukturę liniowa możemy wyliczyć: = - czyli liniową liczność względną ziaren, gdzie to liczba ziaren - długość odcinka pomiarowego = - czyli liniową liczność punktów granicznych, liczność punktów <> - średnią liniową wielkość ziaren (długość ziaren) 5
6 Obliczam liniowa względną liczność punktów granicznych, w trzech pomiarach: 0 ) = = = 6,7 0,6 9 ) = = = 5 0,6 3) 6 = = = 0 0,6 Wyciągam średnią z 3 pomiarów i otrzymuje: = 4 a podstawie wzoru Sałtykowa (względna ilość ziaren w strukturze liniowej jest równa względnej ilości punktów granicznych) = = 4 omiar powierzchni względnej Sv Stereologiczną metodą przecięć siecznych omiar powierzchni względnej stereologiczną metodą siecznych w przypadku zorientowanej struktury przestrzennej. W jednofazowej, jednorodnej strukturze przestrzennej powierzchnie graniczne S częściowo zorientowane. owierzchnie o orientacji liniowej cechuje oś orientacji. arametr Sv czyli średnia powierzchnie ziarna w przestrzeni 3-wymiarowej wylicza się wg wzoru SV =,57 + 0, 49, gdzie to liczność względna punktów węzłowych w odcinkach pomiarowych; w pierwszym składniku prostopadłych do osi orientacji, w drugim równoległych do tejże osi 6
7 omiar powierzchni względnej Sv Stereologiczną metodą przecięć siecznych Struktura przecięta 9-toma liniami prostopadłymi do osi orientacji oraz 4-toma liniami równoległymi do tejże e osi owiększenie 35x prostokąt wycięty ze struktury ma rzeczywisty wymiar 40x85 Co odpowiada rzeczywistej strukturze: 0,7385 x 0,554 omiar powierzchni względnej Sv Stereologiczną metodą przecięć siecznych omiar powierzchni względnej stereologiczną metodą siecznych w przypadku zorientowanej struktury przestrzennej. W jednofazowej, jednorodnej strukturze przestrzennej powierzchnie graniczne S częściowo zorientowane. owierzchnie o orientacji liniowej cechuje oś orientacji. arametr Sv czyli średnia powierzchnie ziarna w przestrzeni 3-wymiarowej wylicza się wg wzoru SV =,57 + 0, 49, gdzie to liczność względna punktów węzłowych w odcinkach pomiarowych; w pierwszym składniku prostopadłych do osi orientacji, w drugim równoległych do tejże osi 7
8 iczba przecięć granic z liniami prostopadłymi do osi orient.: Za liczbę przecięć z osiami prostopadłymi przyjąłem średnią z 9 pomiarów liniowych n 9 i = = = 9 9 n i= i 35 = = =... = 9 = = 0, , zatem: = = = = = = 48,97 / ,554 iczba przecięć granic z liniami równoległymi do osi orient.: Za liczbę przecięć z osiami prostopadłymi przyjąłem średnią z 4 pomiarów liniowych n 4 i = = = ' 9 ' ' ' 4 n i= ' i 80 ' = ' = ' =... = ' 9 = = 0, , zatem: ,5 4 = = = = = ' 4 ' 4 ' 0, ,759 / Obliczam Sv względną powierzchnie w strukturze przestrzennej SV =,57 + 0, 49 =,57 48,97 + 0, 49 7, 759 = 88, Obliczam stopień orientacji liniowej α, korzystając ze wzoru: ( ) ( ) ( ),57, 57, 57 48, 97 7, , 55 α = = = = = 0,375 S,57 + 0, 49 88, , 773 V Stopień orientacji α zawierał się pomiędzy 0< α < 8
9 Struktura dwufazowa β omiar parametru β = w strukturze punktowej. β β = - jest to względna liczność punktów ortogonalnej siatki znajdujących się w obszarze fazy β do wszystkich punktów siatki o określonej rozdzielczości. zw. ułamek punktów. W naszym przypadku rozważyłem strukturę ferrytyczno-perlityczną stali. Rzutując na powierzchnie zdjęcia zgładu siatkę ortogonalną 40 punktów szerokości na 7 punktów wysokości. astępnie zliczyłem ilość punktów nakładających się na strukturę czarnego perlitu. Siatka posiada = 7 40 = 080 punktów erlit jest pokryty β =7 punktami Zatem: β 7 β = = = 0, 080 erlit zawiera się w % powierzchni. ilość ferrytu to dopełnienie do 00% czyli materiał zawiera 88% ferrytu. Dzięki tym wyliczeniom możemy wyliczyć, że stal zawiera 88% praktycznie zerowego roztworu węgla w żelazie α (ferrycie) i % mieszaniny eutektoidalnej czyli perlitu o stężeniu wegla 0,8% Zatem węgla w tej stali jest: 0,89*0%C + 0,*0,8%C = 0,% C Zatem badana stal jest stalą niskowęglową. 9
10 WIOSKI: W wyniku przeprowadzenia ćwiczenia poznaliśmy podstawowe metody nieautomatyczne służące do określania wielkości ziaren w strukturze polikrystalicznej. Oraz niektóre metody automatyczne przy użyciu komputerowych programów graficznych. W wyniku przeprowadzenia ćwiczenia porównaliśmy strukturę zgładu jednofazowego zgładu metalograficznego za pomocą 4 metod powierzchniowych: metody planimetrycznej, metody Jeffriesa, metody przecięć punktów węzłowych, metody porównawczej. W trzech pierwszych metodach zaobserwowano bardzo podobne wyniki ilość ziaren w strukturze wynosila około 00 na milimetr kwadratowy (z drobnymi różnicami nie większymi niż 0%). Średnia długośc linii w strukturze przestrzennej wyniosła 794/ 3 iniowa względna liczność ziaren w strukturze wyniosła 4/ Średnie pole płaskie przekroju ziarna w strukturze przestrzennej wyniosło 44,56 / 3 Stopień orientacji wyniósł α = 0,375 Ilość względna liczność punktów perlitu w stali wyniosła 0, natomiast 0,88. Co oznacza że stal miała około 0,% węgla., ułamek ferrytu wyniósł Metody metalografii ilościowej pozwalają wywnioskować: - Jak zorientowane są ziarna w strukturze i jakim kierunkom naprężeń został on poddany (na przykład poprzez zgniot). - ile wynosi średnia wielkość ziarna: liniowa, powierzchniowa i objętościowa (oraz jak się to ma do właściwości mechanicznych danego materiału) - jaka jest liczność punktów (węzłów w strukturze), jaka jest liczba ziaren w strukturze - jakie jest wzajemne stężenie składników mieszaniny wielofazowej - jaki jest udział procentowy węgla w stali złożonej na przykład z ferrytu i perlitu o określonych stężeniach węgla. iteratura.. Wala Mikroskopowe badania metalograficzne Wydawnictwo UŚ Katowice 004. Z. Wendorf Metalografia W Warszawa by remolo Robert Gabor pomyśl l zanim skopiujesz Więcej na: dział laboratoria 0
MIKROSKOPIA METALOGRAFICZNA
MIKROSKOPIA METALOGRAFICZNA WYKŁAD 3 Stopy żelazo - węgiel dr inż. Michał Szociński Spis zagadnień Ogólna charakterystyka żelaza Alotropowe odmiany żelaza Układ równowagi fazowej Fe Fe 3 C Przemiany podczas
Bardziej szczegółowoZachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny INSTYTUT INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ Zakład Metaloznawstwa i Odlewnictwa
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny INSTYTUT INŻYNIERII MTERIŁOWEJ Zakład Metaloznawstwa i Odlewnictwa Przedmiot: Podstawy Nauki o Materiałach I i II, Materiały Konstrukcyjne, Współczesne Materiały
Bardziej szczegółowoMatematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy
Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć
Bardziej szczegółowoPODSTAWY METALOGRAFII ILOŚCIOWEJ I KOMPUTEROWEJ ANALIZY OBRAZU
1 PODSTAWY METALOGRAFII ILOŚCIOWEJ I KOMPUTEROWEJ ANALIZY OBRAZU 2 Metalografia - nauka o wewnętrznej budowie materiałów metalicznych (metale i ich stopy), oparta głównie na badaniach mikroskopowych. 3
Bardziej szczegółowo(metale i ich stopy), oparta głównie na badaniach mikroskopowych.
PODSTAWY METALOGRAFII ILOŚCIOWEJ I KOMPUTEROWEJ ANALIZY OBRAZU 1 Metalografia - nauka o wewnętrznej budowie materiałów metalicznych (metale i ich stopy), oparta głównie na badaniach mikroskopowych. 2 1
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas
Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas klasa I 1)Działania na liczbach: dopuszczający: uczeń potrafi poprawnie wykonać cztery podstawowe działania na ułamkach
Bardziej szczegółowoRok akademicki 2005/2006
GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2005/2006 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni
Bardziej szczegółowoObliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości
Obliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości a) metoda rachunkowa Po wykreśleniu przekroju poprzecznego z zaznaczeniem pionów hydrometrycznych, w których dokonano punktowego
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:
Bardziej szczegółowoOBRÓBKA CIEPLNA STOPÓW ŻELAZA. Cz. I. Wyżarzanie
OBRÓBKA CIEPLNA STOPÓW ŻELAZA Cz. I. Wyżarzanie Przemiany przy nagrzewaniu i powolnym chłodzeniu stali A 3 A cm A 1 Przykład nagrzewania stali eutektoidalnej (~0,8 % C) Po przekroczeniu temperatury A 1
Bardziej szczegółowoVIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH
VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie. ( pkt) 0 90 Liczba 9 jest równa 0 B. 00 C. 0 9 D. 700 7 Zadanie. 8 ( pkt) Liczba 9 jest równa B. 9 C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Liczba
Bardziej szczegółowoStopy żelaza z węglem
WYKŁAD 7 Stopy żelaza z węglem Odmiany alotropowe Fe Fe α - odmiana alotropowa żelaza charakteryzująca się komórka sieciową A2, regularną przestrzennie centrowaną. Żelazo w odmianie alotropowej alfa występuje
Bardziej szczegółowoA. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla
Zadanie 1 Liczba jest równa A. B. C. 10 D. Odpowiedź B. Zadanie 2 Liczba jest równa A. 3 B. 2 C. D. Odpowiedź D. Zadanie 3. Liczba jest równa Odpowiedź D. Zadanie 4. Liczba osobników pewnego zagrożonego
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metod Badania Materiałów Statyczna próba rozciągania
Robert Gabor Laboratorim Metod Badania Materiałów Statyczna próba rozciągania Więcej na: www.tremolo.prv.pl, www.tremolo.pl dział laboratoria 1 CZĘŚĆ TEORETYCZNA Statyczna próba rozciągania ocenia właściwości
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
Bardziej szczegółowoCOMENIUS PROJEKT ROZWOJU SZKOŁY. Sezamie, otwórz się! - rozwijanie zdolności uczenia i myślenia uczniów.
COMENIUS PROJEKT ROZWOJU SZKOŁY Sezamie, otwórz się! - rozwijanie zdolności uczenia i myślenia uczniów. GIMNAZJUM 20 GDAŃSK POLSKA Maj 2007 SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI Z WYKORZYSTANIEM METODY STOLIKÓW
Bardziej szczegółowoKryteria oceniania osiągnięć uczniów z matematyki w kl. III gimnazjum. (Program Matematyka z plusem dla III etapu edukacyjnego)
Kryteria oceniania osiągnięć uczniów z matematyki w kl. III gimnazjum. (Program Matematyka z plusem dla III etapu edukacyjnego) Ocena DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY CELUJĄCY Uczeń: Uczeń:
Bardziej szczegółowoPomiar natężenia oświetlenia
Pomiary natężenia oświetlenia jako jedyne w technice świetlnej nie wymagają stosowania wzorców. Pomiary natężenia oświetlenia dokonuje się za pomocą miernika zwanego luksomierzem. Powody dla których nie
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 51: Współczynnik załamania światła dla ciał stałych
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 5: Współczynnik załamania światła dla ciał stałych Cel ćwiczenia: Wyznaczenie współczynnika załamania światła dla szkła i pleksiglasu metodą pomiaru grubości
Bardziej szczegółowoPOMIARY WYMIARÓW ZEWNĘTRZNYCH, WEWNĘTRZNYCH, MIESZANYCH i POŚREDNICH
PROTOKÓŁ POMIAROWY Imię i nazwisko Kierunek: Rok akademicki:. Semestr: Grupa lab:.. Ocena.. Uwagi Ćwiczenie nr TEMAT: POMIARY WYMIARÓW ZEWNĘTRZNYCH, WEWNĘTRZNYCH, MIESZANYCH i POŚREDNICH CEL ĆWICZENIA........
Bardziej szczegółowoDydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 9
Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 9 Karta pracy: podzielność przez 9 Niektóre są dobre, z drobnymi usterkami. Największy błąd: nie ma sformułowanej
Bardziej szczegółowoUZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 017 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 5 maja 017 r.
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OBRÓBKI CIEPLNEJ
PODSTAWY OBRÓBKI CIEPLNEJ STOPÓW ŻELAZA WYŻARZANIE Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 1. POJĘCIA PODSTAWOWE 2. PRZEMIANY PRZY NAGRZEWANIU
Bardziej szczegółowoZachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny INSTYTUT INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ ZAKŁAD METALOZNAWSTWA I ODLEWNICTWA
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny INSTYTUT INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ ZAKŁAD METALOZNAWSTWA I ODLEWNICTWA PRZEDMIOT: INŻYNIERIA WARSTWY WIERZCHNIEJ Temat ćwiczenia: Badanie prędkości zużycia materiałów
Bardziej szczegółowoKONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM ETAP I TEST II Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie 1. A. Stosunek pola koła wpisanego w kwadrat o boku długości 6 do pola koła opisanego na tym kwadracie
Bardziej szczegółowoBADANIA STRUKTURY MATERIAŁÓW. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
BADANIA STRUKTURY MATERIAŁÓW Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 1. MAKROSTRUKTURA 2. MIKROSTRUKTURA 3. STRUKTURA KRYSTALICZNA Makrostruktura
Bardziej szczegółowoVIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH
VIII. ZIÓR PRZYKŁDOWYCH ZDŃ MTURLNYCH ZDNI ZMKNIĘTE Zadanie. ( pkt) 0 90 Liczba 9 jest równa 0.. 00 C. 0 9 D. 700 7 Zadanie. 8 ( pkt) Liczba 9 jest równa.. 9 C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Liczba log jest równa.
Bardziej szczegółowo1. Rysunek techniczny jako sposób
1 2 1. Rysunek techniczny jako sposób komunikowania się Ćwiczenie 1 Rysunek jest jednym ze sposobów przekazywania sobie informacji. Informuje o wyglądzie i wielkości konkretnego przedmiotu. W opisie rysunku
Bardziej szczegółowoZespół Szkół Samochodowych
Zespół Szkół Samochodowych Podstawy Konstrukcji Maszyn Materiały Konstrukcyjne i Eksploatacyjne Temat: OTRZYMYWANIE STOPÓW ŻELAZA Z WĘGLEM. 2016-01-24 1 1. Stopy metali. 2. Odmiany alotropowe żelaza. 3.
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL dyskalkulia miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE Nr 5. Laboratorium Inżynierii Materiałowej. Akceptował: Kierownik Katedry prof. dr hab. B. Surowska. Opracował: dr inż.
POLITECHNIKA LUBELSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ Akceptował: Kierownik Katedry prof. dr hab. B. Surowska Laboratorium Inżynierii Materiałowej ĆWICZENIE Nr 5 Opracował: dr inż.
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TLog
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TLog Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność rozwiązywania
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do WK1 Stan naprężenia
Wytrzymałość materiałów i konstrukcji 1 Wykład 1 Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia Płaski stan naprężenia Dr inż. Piotr Marek Wytrzymałość Konstrukcji (Wytrzymałość materiałów, Mechanika konstrukcji)
Bardziej szczegółowoOkręgi i proste na płaszczyźnie
Okręgi i proste na płaszczyźnie 1 Kąt środkowy i pole wycinka koła rozpoznawać kąty środkowe, obliczać kąt środkowy oparty na zadanym łuku, obliczać długość okręgu i łuku okręgu, obliczać pole koła, pierścienia,
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 5 MAJA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 01 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę Instrukcja dla zdającego EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OBRÓBKI CIEPLNEJ STOPÓW ŻELAZA WYŻARZANIE 1. POJĘCIA PODSTAWOWE 2. PRZEMIANY PRZY NAGRZEWANIU I POWOLNYM CHŁODZENIU STALI 3.
PODSTAWY OBRÓBKI CIEPLNEJ STOPÓW ŻELAZA WYŻARZANIE 1. POJĘCIA PODSTAWOWE 2. PRZEMIANY PRZY NAGRZEWANIU I POWOLNYM CHŁODZENIU STALI 3. WYŻARZANIE 1. POJĘCIA PODSTAWOWE Definicja obróbki cieplnej Dziedzina
Bardziej szczegółowoRozkład wyników ogólnopolskich
Rozkład wyników ogólnopolskich 1 9 8 7 procent uczniów 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4 41 42 43 44 45 46 47 48 49
Bardziej szczegółowoKlasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość:
Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość: A. r 2 + q 2 = p 2 B. p 2 + r 2 = q 2 C. p 2 + q 2 = r 2 D. p + q
Bardziej szczegółowoKORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI
KORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 październik 1999 r 1. Stop składa się z 40% srebra próby 0,6, 30% srebra próby 0,7 oraz 1 kg srebra próby 0,8. Jaka jest waga i jaka
Bardziej szczegółowoODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN
ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN Gr. 1 Zad. 1. Dane są punkty: P = (-, 1), R = (5, -1), S = (, 3). a) Oblicz odległość między punktami R i S. b) Wyznacz współrzędne środka odcinka PR. c) Napisz równanie
Bardziej szczegółowoZadania realistyczne zastosowanie wiadomości Zadania realistyczne o tematyce gospodarczej i ekonomicznej (s )
Spis treści I Własności figur w symetrii osiowej. Przesunięcie równoległe. Symetria środkowa... 5 Odcinki i proste prostopadłe i równoległe. Mierzenie odcinków. Odległość punktu od prostej (s. 5 9) Figury
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TŻiUG
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TŻiUG Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Bardziej szczegółowo1. BADANIE SPIEKÓW 1.1. Oznaczanie gęstości i porowatości spieków
1. BADANIE SPIEKÓW 1.1. Oznaczanie gęstości i porowatości spieków Gęstością teoretyczną spieku jest stosunek jego masy do jego objętości rzeczywistej, to jest objętości całkowitej pomniejszonej o objętość
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA KLASY III gimnazjum LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
MATEMATYKA KLASY III gimnazjum LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE - pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, niewymiernej, - sposób i potrzebę zaokrąglania liczb, - pojęcie wartości bezwzględnej,
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Próba statyczna rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych do określenia jakości materiałów konstrukcyjnych wg kryterium naprężeniowego w warunkach obciążeń statycznych.
Bardziej szczegółowoFIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE
Umiejętności opracowanie: Maria Lampert LISTA MOICH OSIĄGNIĘĆ FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE Co powinienem umieć Umiejętności znam podstawowe przekształcenia geometryczne: symetria osiowa i środkowa,
Bardziej szczegółowoDOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI
1a DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE: sposoby wyznaczania niepewności pomiaru standardowa niepewność wyniku pomiaru wielkości mierzonej bezpośrednio i złożona niepewność standardowa;
Bardziej szczegółowow jednym kwadrat ziemia powietrze równoboczny pięciobok
Wielościany Definicja 1: Wielościanem nazywamy zbiór skończonej ilości wielokątów płaskich spełniających następujące warunki: 1. każde dwa wielokąty mają bok lub wierzchołek wspólny albo nie mają żadnego
Bardziej szczegółowoSkrypt 28. Przygotowanie do egzaminu Podstawowe figury geometryczne. 1. Przypomnienie i utrwalenie wiadomości dotyczących rodzajów i własności kątów
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 28 Przygotowanie do egzaminu Podstawowe figury
Bardziej szczegółowoPYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI
Zbiory liczbowe: 1. Wymień znane Ci zbiory liczbowe. 2. Co to są liczby rzeczywiste? 3. Co to są liczby naturalne? 4. Co to są liczby całkowite? 5. Co to są liczby wymierne? 6. Co to są liczby niewymierne?
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoWykład 8. Przemiany zachodzące w stopach żelaza z węglem. Przemiany zachodzące podczas nagrzewania
Wykład 8 Przemiany zachodzące w stopach żelaza z węglem Przemiany zachodzące podczas nagrzewania Nagrzewanie stopów żelaza powyżej temperatury 723 O C powoduje rozpoczęcie przemiany perlitu w austenit
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM
KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM POTĘGI I PIERWIASTKI - pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym; - wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach; - wzór na potęgowanie
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR 9. Zakład Budownictwa Ogólnego. Stal - pomiar twardości metali metodą Brinella
Zakład Budownictwa Ogólnego ĆWICZENIE NR 9 Stal - pomiar twardości metali metodą Brinella Instrukcja z laboratorium: Budownictwo ogólne i materiałoznawstwo Instrukcja do ćwiczenia nr 9 Strona 9.1. Pomiar
Bardziej szczegółowoWyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym
Ćwiczenie 11B Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym 11B.1. Zasada ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający
Bardziej szczegółowoALGEBRA z GEOMETRIA, ANALITYCZNA,
ALGEBRA z GEOMETRIA, ANALITYCZNA, MAT00405 PRZEKSZTAL CANIE WYRAZ EN ALGEBRAICZNYCH, WZO R DWUMIANOWY NEWTONA Uprościć podane wyrażenia 7; (b) ( 6)( + ); (c) a 5 6 8a ; (d) ( 5 )( 5 + ); (e) ( 45x 4 y
Bardziej szczegółowoZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY III
ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY III Ocena dopuszczająca: Liczby i wyrażenia algebraiczne: Pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, niewymiernej, rzeczywistej Sposób zaokrąglania liczb Pojęcie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą
1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku
Bardziej szczegółowoRAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1
RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1 Zakres podstawowy Kl. 1-60 h ( 30 h w semestrze) Kl. 2-60 h (30 h w semestrze) Kl. 3-90 h (45 h w semestrze)
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI ZESTW PRZYGOTOWNY PRZEZ SERWIS WWW.ZDNI.INFO POZIOM PODSTWOWY 24 MRC 2018 CZS PRCY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZDNIE 1 (1 PKT) Niech a = 2, b = 1 i c = 3. Wartość wyrażenia
Bardziej szczegółowoOrientacyjnie 140 godzin lekcyjnych, tj. 35 tygodni po 4 godziny lekcyjne tygodniowo.
6 Orientacyjnie 40 godzin lekcyjnych, tj. 35 tygodni po 4 godziny lekcyjne tygodniowo.. Śmietankowe ponad wszystko Statystyka. Powtórzenie wiadomości ze statystyki 3 Czytanka. O języku matematyki, czyli
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne
rozpoznaje figury podobne zna własności figur podobnych rozpoznaje trójkąty prostokątne podobne Rozdział 6. Figury podobne zna cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych podobnych podaje skalę podobieństwa
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE Nr 7. Laboratorium Inżynierii Materiałowej. Akceptował: Kierownik Katedry prof. dr hab. B. Surowska. Opracował: dr inż.
POLITECHNIKA LUBELSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ Akceptował: Kierownik Katedry prof. dr hab. B. Surowska Laboratorium Inżynierii Materiałowej ĆWICZENIE Nr 7 Opracował: dr inż.
Bardziej szczegółowo1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza
1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza Tematyka zajęć: WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM PODSTAWOWY Potęga o wykładniku rzeczywistym powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności
Bardziej szczegółowoTemat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali
Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali 1.1. Wstęp Próba statyczna rozciągania jest podstawowym rodzajem badania metali, mających zastosowanie w technice i pozwala na określenie własności
Bardziej szczegółowoWYKRESY ĆWICZENIE 5. Skorzystaj z wyznaczonej funkcji kalibracyjnej do określenia nadciśnienia przy podanych wskazaniach czujnika.
WYKRESY ĆWICZENIE 4 Przedstaw na rysunku wyniki pomiarów jakości powietrza w sali komputerowej (temperatura, wilgotność, stężenie CO 2 ). Dane pomiarowe zaimportuj z pliku tekstowego wygenerowanego przez
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Szkoła Branżowa I Stopnia
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Szkoła Branżowa I Stopnia KLASA I 1. Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne 1) Liczby naturalne, cechy podzielności stosuje cechy podzielności liczby przez 2, 3,
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 b BS
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 b BS Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność rozwiązywania
Bardziej szczegółowowymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum
wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum 1. Liczby i wyrażenia algebraiczne Zna pojęcie notacji wykładniczej. Umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej. Umie porównywać liczy zapisane w różny
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH Marzena Zbrożyna DOPUSZCZAJĄCY: Uczeń potrafi: odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Cel ćwiczenia: 1. Zapoznanie z budową i zasadą działania mikroskopu optycznego. 2. Wyznaczenie współczynnika załamania
Bardziej szczegółowoTomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy)
Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. PAZDRO Plan jest wykazem wiadomości i umiejętności, jakie powinien mieć uczeń ubiegający się o określone oceny na poszczególnych etapach edukacji
Bardziej szczegółowoPLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1
PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia
Bardziej szczegółowoRozkład łatwości zadań
Klasa 4a średnia klasy: 17.04 pkt średnia szkoły: 16.93 pkt średnia ogólnopolska: 15.64 pkt Rozkład łatwości zadań 1 0.9 0.8 0.7 0.6 łatwość 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7a 7b 8 9 10 11a 11b 11c 11d
Bardziej szczegółowoZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM
ZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM + 7. Równanie = 0 : + A. ma tylko jedno rozwiązanie równe 7 B. ma tylko jedno rozwiązania równe 7 C. ma tylko jedno rozwiązanie równe D. nie ma rozwiązań.. Do przedziału,
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 165373 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Wyrażenie sin2
Bardziej szczegółowoPodstawy programowanie systemów wizyjnych InSight firmy Cognex. Środowisku InSight Explorer / Spreadshee
Podstawy programowanie systemów wizyjnych InSight firmy Cognex Środowisku InSight Explorer / Spreadshee Opis zadania: Wykrycie umownych różnic pomiędzy wzorcową płytką testową i płytkami zawierającymi
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 2 (oddział gimnazjalny)
edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 2 (oddział gimnazjalny) Stopień Rozdział 1. Potęgi i pierwiastki zapisuje w postaci potęgi iloczyn
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 11: Moduł Younga
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 11: Moduł Younga Cel ćwiczenia: Wyznaczenie modułu Younga i porównanie otrzymanych wartości dla różnych materiałów. Literatura [1] Wolny J., Podstawy fizyki,
Bardziej szczegółowoUZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2017 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 22 sierpnia
Bardziej szczegółowoEGZAMIN POTWIERDZAJĄCY KWALIFIKACJE W ZAWODZIE Rok 2018 CZĘŚĆ PISEMNA
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu Układ graficzny CKE 2018 Nazwa kwalifikacji: Wykonywanie pomiarów sytuacyjnych i wysokościowych oraz opracowywanie wyników pomiarów
Bardziej szczegółowo* w przypadku braku numeru PESEL seria i numer paszportu lub innego dokumentu potwierdzającego tożsamość
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu Układ graficzny CKE 2018 Nazwa kwalifikacji: Wykonywanie pomiarów sytuacyjnych i wysokościowych oraz opracowywanie wyników pomiarów
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA)
GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA) WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. Na początek omówimy
Bardziej szczegółowoPytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3)
Pytania zamknięte / TEST : Wybierz 1 odp prawidłową. 1. Punkt: A) jest aksjomatem in. pewnikiem; B) nie jest aksjomatem, bo można go zdefiniować. 2. Prosta: A) to zbiór punktów; B) to zbiór punktów współliniowych.
Bardziej szczegółowoPROJEKT Z HYDROLOGII CHARAKTERYSTYKA ZLEWNI RZEKI
PROJEKT Z HYDROLOGII CHRKTERYSTYK ZLEWNI RZEKI Wykonał: imię nazwisko, grupa Data I. Wyznaczenie granic dorzecza Na dowolnie wybranym fragmencie mapy topograficznej (w skali od 1:10 000 do 1: 50 000) wyznaczyć
Bardziej szczegółowopodstawowe (ocena dostateczna) rozszerzające (ocena dobra) wyrażenia tekstowe dotyczące kwadratowych
Wymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 8 Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności te przypisane
Bardziej szczegółowoCo należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu
Oznaczenia A, B, 1, 2, I, II, punkty a, b, proste α, β, płaszczyzny π 1, π 2, rzutnie k kierunek rzutowania d(a,m) odległość punktu od prostej m(a,b) prosta przechodząca przez punkty A i B α(1,2,3) płaszczyzna
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 8
1 Wymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 8 Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności te przypisane
Bardziej szczegółowoKLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI
Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego. Zdający
Bardziej szczegółowoCzy pamiętasz? Zadanie 1. Rozpoznaj wśród poniższych brył ostrosłupy i graniastosłupy.
1. Bryły Tradycyjna futbolówka jest zszyta z 3232 kawałków. Gdybyśmy ją rozcięli, ujrzelibyśmy siatkę dwudziestościanu ściętego. Kulisty kształt piłka otrzymuje dzięki wypełnieniu sprężonym powietrzem.
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1 Klasa 1
Klasa 1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne
Wymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 4 Dział 1. Liczby. Uczeń: gromadzi dane; porządkuje dane; przedstawia dane interpretuje dane odczytuje dane w tabelach, na przedstawione w tekstach, przedstawione
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku
Bardziej szczegółowoPromieniowanie dipolowe
Promieniowanie dipolowe Potencjały opóźnione φ i A dla promieniowanie punktowego dipola elektrycznego wygodnie jest wyrażać przez wektor Hertza Z φ = ϵ 0 Z, spełniający niejednorodne równanie falowe A
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 4 CZERWCA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę Instrukcja dla zdającego EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Bardziej szczegółowo