Zadania realistyczne zastosowanie wiadomości Zadania realistyczne o tematyce gospodarczej i ekonomicznej (s )

Transkrypt

1

2 Spis treści I Własności figur w symetrii osiowej. Przesunięcie równoległe. Symetria środkowa... 5 Odcinki i proste prostopadłe i równoległe. Mierzenie odcinków. Odległość punktu od prostej (s. 5 9) Figury osiowosymetryczne, oś symetrii. Rysowanie figur w symetrii osiowej. Konstruowanie trójkąta z trzech odcinków (s. 0 0) Przesunięcie równoległe o wektor. Rysowanie figur w przesunięciu równoległym (s. ) Wysokość trójkąta. Pole trójkąta (s. 5) Symetria osiowa i przesunięcie równoległe w sytuacjach realistycznych (s. 6 7) Symetria środkowa. Rysowanie figur w symetrii środkowej (s. 8 9) Zadania sprawdzające (s. 0 ) II Działania na liczbach całkowitych. Temperatury dodatnie i ujemne na termometrze. Liczby całkowite dodatnie i ujemne na osi liczbowej. Oś czasu, lata p.n.e. i lata n.e. Liczby przeciwne. Liczby wymierne (ułamkowe) dodatnie i ujemne (s. 7) Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych interpretacja na osi liczbowej. Liczby całkowite w sytuacjach realistycznych (s. 8 5) Zadania sprawdzające (s. 6 7) III Własności figur płaskich i przestrzennych... 8 Sześcian i prostopadłościan własności, pole powierzchni, rysowanie w rzucie równoległym, przekątne, przekroje (s. 8 60) Objętość sześcianu i prostopadłościanu jednostki objętości, obliczanie objętości brył przedstawionych na rysunkach i ze wzorów. Kwadraty i sześciany liczb jednocyfrowych. Objętość i pojemność w sytuacjach realistycznych (s. 6 7) Graniastosłup i ostrosłup własności, pole powierzchni i objętość (s. 7 78) Zadania sprawdzające (s. 79)

3 IV Dziesiątkowy system liczenia rząd tysięcy i milionów Liczby naturalne wielocyfrowe zapisywanie, porównywanie, zastosowania (s. 80 8) Dodawanie i odejmowanie liczb naturalnych w tabelkach dziesiątkowych, na osi liczbowej, sposobem pisemnym (s. 8 88) Zaokrąglanie do pełnych dziesiątek. Średnia arytmetyczna. Mediana. Dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie na kalkulatorze (s. 89 9) System dziesiątkowy grupa bazowa, grupa tysięcy i grupa milionów. Zaokrąglenia do pełnych setek. Porównywanie liczb wielocyfrowych (s ) Mnożenie i dzielenie liczb wielocyfrowych przez liczby jednocyfrowe i dwucyfrowe (s. 00 0) Zadania sprawdzające (s.0) V Opis wybranych figur obrotowych 0 Kula przekroje, pole koła i pole powierzchni kuli. Długość łuku okręgu i pole wycinka kołowego (s. 0 05) Walec przekroje, pole powierzchni. Stożek przekroje, pole powierzchni. Objętość walca, stożka, kuli (s ) VI Zadania realistyczne zastosowanie wiadomości Zadania realistyczne o tematyce gospodarczej i ekonomicznej (s. 09 6) VII Powtórzenie i utrwalenie wiadomości... 7 Zadania powtórzeniowe i sprawdzające (s. 7 0) Wyprawki: I (do str. 8, 7, 77 siatka sześcianu, graniastosłupa, ostrosłupa) II (do str. 8, 7, 77 siatka prostopadłościanu, graniastosłupa, ostrosłupa) III (do str. 06, 07, 08 siatka walca, stożka) IV (do str. 07, 08 siatka stożka, ostrosłupa, graniastosłupa)

4 PROSTOPAD E I RÓWNOLEG E NA PLANIE Zaznacz na planie centrum Krakowa trzy ulice prostopadłe do ul. Floriańskiej. Policz, ile jest ulic prostopadłych do ul. Floriańskiej na przedstawionym fragmencie planu. Zaznacz na planie cztery ulice równoległe do Floriańskiej. Opisz różne drogi z dworca PKP do Rynku Głównego i następnie na Wawel. Rynek Główny ma kształt kwadratu o boku 00 m. Oszacuj odległość między Rynkiem a Wawelem, między dworcem PKP a Rynkiem oraz długość alejki wzdłuż Plant wokół Starego Miasta. 5

5 ODCINKI PROSTOPAD E. MIERZENIE ODCINKÓW Zmierz kąty między odcinkami lub ich przedłużeniami i napisz, czy odcinki są prostopadłe. Na rysunku z zadania. znajdź odcinek o długości, cm i podpisz go. Szukaj odcinków coraz dłuższych, mierz je i zapisuj ich długości. Zapisz długość odcinków na dwa sposoby., cm = mm, cm =... 7,6 cm =... cm = 0 mm 5, cm =... 8, cm =...,8 cm = 8 mm 6 cm =... 9, cm =...,6 cm =... 6,8 cm =... 0 cm =... Jaka różnica jest między kolejnymi liczbami? Odp. Kolejne długości różnią się o... cm, czyli o... mm. Wyróżnione w zadaniu. odcinki o długości cm przedłuż tak, aby jeden z nich miał 9, cm długości, a drugi 0 cm długości. 6 Znajdź sumy liczb każdego słupka w zadaniu. Porównaj, czy otrzymałaś(otrzymałeś) równe wyniki przy różnych jednostkach centymetrach i milimetrach.

6 ODCINKI I PROSTE PROSTOPAD E I RÓWNOLEG E Narysuj prostą prostopadłą do odcinka AB. Narysuj też prostą równoległą do odcinka AB, przechodzącą przez punkt K. Uzupełnij rysunek tak, aby powstał prostokąt ABCD. Odcinki są prostopadłe, jeśli przecinają się pod kątem prostym lub ich przedłużenia przecinają się pod kątem prostym. Znajdź na rysunku i wypisz wszystkie pary prostych prostopadłych i prostych równoleg łych. Zmierz odległości między prostymi równoległymi. b m,... c m,... 7

7 ODCINKI PROSTOPAD E W PÓ KOLU, PROMIE, REDNICA, CI CIWA Wyszukaj na rysunku jak najwięcej odcinków prostopadłych. Zaznacz kąt prosty łukiem i kropką, jak w przykładzie. Znajdź na rysunku odcinki równoległe. Oznacz je literami alfabetu i zapisz według wzoru. a b c,... a) Jeden kwadracik na powyższym rysunku ma bok o długości 7 mm. Oblicz i uzupełnij bez mierzenia następującą tabelę: Średnica półkola Promień półkola I II III I II III Wysokość dachu Wysokość filara. 7 mm = =... mm z 8 mm = =... mm b) Uzupełnij: Długość średnicy IV półkola wynosi... mm, a promienia... mm. Wiesz, że mm na rysunku to cm w rzeczywistości. Oblicz w zeszycie według wzoru, jakie są w rzeczywistości wybrane przez ciebie wymiary kolumn lub dachu. Wzór dla wysokości dachu: Wysokość 68 cm = m 68 cm dachu 68 8 Odp. Wysokość dachu wynosi metr i 68 centymetrów.

8 SZE CIAN I PROSTOPAD O CIAN. WYPRAWKA I, II Wytnij i sklej siatki brył z wyprawki. Które z nich mają wszystkie ściany kwadratowe, które prostokątne, a które trójkątne? Połącz rysunki siatek z odpowiednimi modelami. Ponumeruj ściany na siatce i na rysunku bryły. 8 Rysunki siatek są pomniejszone razy, czyli są wykonane w skali :. Zmierz boki trójkątów i sprawdź, czy są dwa razy mniejsze niż podano. Zmierz i oblicz rzeczywiste długości boków kwadratów i prostokątów. Narysuj jedną siatkę w zeszycie i podpisz długości.

9 CIANY I WIERZCHO KI PROSTOPAD O CIANU Otocz pętlą przedmioty w kształcie prostopadłościanu. Pokoloruj te bryły, których wszystkie ściany są prostokątami. Policz w każdym przypadku, ile jest ścian. Które ściany są przystające? a) Na rysunkach tego samego prostopadłościanu i jego siatki pokoloruj jednakowo pary ścian równoległych. b) Oblicz obwód podstawy górnej, wiedząc, że długość jednego boku wynosi 5,7 cm, a drugiego, cm. Ile wynosi obwód podstawy dolnej? Bryła, której wszystkie ściany są prostokątami, nazywa się prostopadłościanem. Oznacz kolejnymi literami alfabetu pozostałe wierz chołki prostopadłościanu. Zapisz, ile wierzchołków ma prostopadłościan. Zapisz, ile ma ścian. Zapisz, ile krawędzi ma prostopadłościan. Zapisz, ile ma stopni kąt między krawędziami wychodzącymi z wierzchołka D. 9

10 KULA, JEJ PRZEKROJE, POLE POWIERZCHNI Przedmioty w kształcie kuli przekrojono wzdłuż linii zaznaczonych na rysunkach. Połącz je z rysunkami przekrojów. Każdy przekrój kuli jest kołem. a) Podpisz, ile wynosi pole pomarańczowego trójkąta i prostokąta. b) Oszacuj pola kół z kratownicy. Porównaj z polem kwadratu wpisanego i opisanego na okręgu. (k koło o promieniu r = cm, k koło o promieniu r = cm)... < P k < < P k <... Pole koła wyraża się wzorem: P = π r, Obwód koła: Obw. = π r π, Oblicz obwody i pola kół (oraz kul) o promieniach: r = cm, r = cm, r = cm, r = 5 cm. Pole powierzchni P kuli jest cztery razy większe od pola koła: P = π r 0 Ziemia ma w przybliżeniu kształt kuli. Długość promienia Ziemi wynosi w przybliżeniu 6 70 km. Długość równika wynosi około km. a) Oblicz na kalkulatorze obwód koła o promieniu r = 6 70 km ze wzoru: Obw. = π r. Porównaj wynik z długością równika. b) Oblicz na kalkulatorze pole powierzchni kuli o promieniu r = 6 70 km ze wzoru: P = π r.

11 D UGO UKU OKR GU I POLE WYCINKA KO OWEGO. WIELKO CI PROPORCJONALNE Dokończ obliczenia długości łuku okręgu i pola wycinka kołowego. Dane odczytaj z rysunku. Jest to łatwy przypadek, bo kąt prosty stanowi ćwiartkę kąta pełnego. Długość łuku ł będzie równa długości okręgu. Pole wycinka kołowego też będzie równe... pola... Wycinek koła, to część koła wycięta przez kąt środkowy. ł = p r =, =... =,... =... =... Dokończ obliczenia długości łuku okręgu i pola wycinka kołowego w trudnym przypadku. Dane odczytaj z rysunku. Długość łuku okręgu jest proporcjonalna do obwodu koła. Pole wycinka jest proporcjonalne do... koła. ł p r = 8 60 ł 60 = 8 p r ł = 8 p r 60 p r = = 8 p... = ł = 9 p r 90 =... =... Oblicz, analogicznie do zadania., długość łuku k i pole wycinka P wyc. k... = = Długość łuku okręgu obliczamy z proporcji. ł p r = a 60 ł = a p r 60 Pole wycinka koła obliczamy z proporcji. p r = a 60 = a p r 60 05