Wytrzymałość materiałów

Transkrypt

1 Wydił Iżyrii eiej i Robotyki Wytrymłość mteriłó EiP - Wykłd Nr Osioe roiąg i śisk Nprężei pry obiążei osioy, sd de Sit-Vet, prób sttyego roiągi i śiski, mootoie łsośi mteriłoe, odkstłei dłuże i popree, moduł Youg, lib Poisso, efekt Busiger, ruek bepeńst i ruek styośi pry roiągiu i śiskiu, efekt koetrji prężeń, spółyik kstłtu, roiąy ukłdó stty yly Ktedr Wytrymłośi, Zmęei teriłó i Kostrukji Dr b iż oms i

2 1 Roiąg/śisk - prężei Ai l l i 𝑵 𝒍𝒊 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕 𝝈𝒊 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕 𝝈𝒓 𝒍 Zgod prem Hooke : ~𝝈 𝒍 dy N r odi leżość: 𝑵 𝝈𝒓 𝒅𝑨 𝑵 𝝈𝒓 𝒅𝑨 𝝈 𝑨 𝑨 𝑨 𝑵 𝝈𝒓 𝑨 EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r

3 EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r 3 Zsd de Sit-Vet σ α α σ β β N - - N σ α α σ β β Jeżeli pe obsr ił sprężystego, poostjąego róode, diłją róży sposób pryłożoe le stty róoże obiążei, to dostteej odległośi od tego obsru rokłdy prężeń są jedkoe, ię leżą od sposobu pryłożei obiążei

4 EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r 4 3 Prób sttyego roiągi i śiski Aprtur bd: sy ytrymłośio: Ekstesometr liioy i średioy: Geometri próbki:

5 sił osio F 4 Kry mootoiego roiągi/śiski 𝝈 Fm Fu Fe mterił elsto-plstyy 𝑵 Nprężei iżyrsk: 𝝈 RH Rm mterił sprężysto-plstyy mterił sprężysto-kruy 𝐭𝐚𝐧 𝜶 𝑬 𝒍 𝜺 𝒍𝟎 𝑭 𝑨𝟎 𝒍 Odkstłei iżyrsk: 𝜺 𝒍𝟎 𝒍𝟎 długość poątko, i (P) (Re0) Re ydłuże l (R005) Rsp 𝑭 𝑨𝟎 Rm Re R 𝑨𝟎 poątkoe pole prekroju popreego EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r E moduł Youg (P) 5

6 4 Kry mootoiego roiągi/śiski Crkterystye grie ytrymłośioe: Gri proporjolośi (R H ) to pręże iżyrsk yjąe ko kresu obręb którego odąe odkstłe jest proporjole do yołująego je prężei (gri liioej sprężystośi, gri oboiąyi pr Hooke ) Gri sprężystośi (R sp ) to pręże iżyrsk, po prekroeiu którego iło, mimo odiążei, por już do proty kstłtó bądź ymiró Umo gri sprężystośi odpoid prężeiu pry którym odkstłei trłe osiągją peą umoą rtość (p 005% pry R 005 ) Gri plstyośi (R e ) to rtość prężei iżyrskgo pry którym yją postć odrle odkstłei plstye Pry t yrźej griy plstyośi stępuje yrźy rost odkstłeń be pryrostu, lub et pry iloym spdku, prężeń Umo gri sprężystośi odpoid prężeiu pry którym odkstłei plstye osiągją peą umoą rtość (p 0% pry R e0 ) Wytrymłość roiąg (R m ) to pręże iżyrsk odpoidjąe jięksej sile roiągjąej F m uyskej s sttyej próby roiągi Wytrymłość śisk (R ) to pręże iżyrsk odpoidjąe jięksej sile śiskjąej F uyskej s sttyej próby śiski Npręże ryjąe (R u ) to reyist rtość prężei diłjąego mjsu isei próbki mome utrty spójośi, odpoidją sile pryłożoej do próbki ili isei (F u ), odsioej do reyistego pol prekroju popreego próbki (A u ) mjsu jej roeri (R u F u / A u ) EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r 6

7 4 Kry mootoiego roiągi/śiski i Crkterystye prmetry: Odkstłei do isei (A lub f) trłe odkstłe iżyrsk próbki mroe po eriu: 𝒍 𝒍 𝜺𝒇 𝑼 𝟎 ; 𝒍𝟎 gd: 𝒍𝑼 łą długość próbki po roeriu, 𝒍𝟎 długość poątko próbki Preęże (q) ględ m pol prekroju popreego próbki 𝑨 𝑨 mjsu jej eri: 𝒒 𝟎 𝑼; 𝑨𝟎 gd: 𝑨𝑼 pole prekroju popreego próbki po eriu, 𝑨𝟎 poątkoe pole prekroju popreego próbki, oduł Youg (E) (moduł sprężystośi podłużej) stł określją sprężystość mteriłu, yrżją się leżośią ględego odkstłei liioego mteriłu ( ) od diłjąego dłuż tego smego kruku ormlego prężei (σ), kres odkstłeń sprężysty oduł Youg odpoid tgesoi kąt ylei iżyrskj kryej roiągi σ do osi odkstłeń ( ) kres obiążeń poiżej griy proporjolośi (RH) 𝑬𝛔 𝜺 𝛔𝑬 𝜺 - pro Hooke EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r mterił gum polipropyle dreo (dębi) beto skło lumiium mdź stl dimet E, GP ~

8 d0 d1 5 Odkstłei popree pry obiążei osioy l0 l1 𝑵 d1 𝑵 𝜺𝒑 𝑵 l1 l0 Średi końo: 𝑙 𝑙0 𝑑 𝜺𝒑 𝑑0 𝜺𝒑 𝝂𝜺 ν i Odkstłe popree: d0 𝑵 Odkstłe dłuże: 𝒍 𝜺 𝒍 𝒍𝟏 𝒍𝟎 𝒍𝟎 𝑑 ν 𝒅 𝒅𝟎 𝜺𝒑 𝝂 𝜺 𝑙 𝑑 𝑙0 0 𝑑 𝑑1 𝑑0 𝒅 𝒅𝟏 𝒅𝟎 𝝂 lib Poisso (𝟎 𝝂 𝟎 𝟓) 𝑙 𝑑 𝑙0 0 𝒍 𝟏 𝝂 𝒍𝟎 𝑑1 𝑑0 ν 𝒅 𝟏 𝒅𝟎 EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r mterił korek skło beto żelio stl stopy Al mdź tyt kuuk 𝝂

9 EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r 9 6 Rekj mteriłu odiąże σ R e R e l R e ε Efekt Busiger: Jeżeli pry obiążiu mteriłu ykująego efekt umoi prekroo ost gri plstyośi, to pry mi kruku obiążei (odiążiu) odróoe płyię mteriłu stąpi gdy mi prężei osiąg rtość R e, tj poyżej poiomu griy plstyośi pry mootoiym śiskiu

10 7 Roiąg/śisk ruek bepeńst 𝑵 𝝈𝒓 (𝝈𝒄 ) 𝒌𝒓 (𝒌𝒄 ) 𝑨 i 𝝈𝒓 (𝝈𝒄 ) - prężei roiągjąe (śiskjąe) 𝒌𝒓 (𝒌𝒄 ) dopusle prężei prypdku roiągi (śiski) Nprężei dopusle Zleżość ogól: 𝑲 𝒌 𝒏 K prężei krytye spółyik bepeńst mteriły elsto-plstye 𝒌𝒓 𝒌𝒄 𝑹𝒆 𝒏𝒆 𝒌𝒓 mteriły krue 𝑹𝒎 𝒏𝒎 𝑹𝒄 > 𝑹𝒎 𝒌𝒄 𝑹𝒄 𝒏𝒄 𝒌 𝒄 > 𝒌𝒓 e, m, spółyiki bepeńst EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r 10

11 EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r 11 8 Ogrie stosoi ruku bepeńst Roiąg σ r N A k r N Speł ruku bepeńst grtuje bepą prę obktu, be ględu jego długość N σ N A k N Śisk W prypdku elemetó o dużej smukłośi ( długość stosuku do ymiru popreego) grtuje jego bepej pry speł smego ruku bepeńst śisk Z ugi jisko yboei koe jest uględ ruku stteośi N!

12 9 Roiąg/śisk ruek styośi i Pro Hooke : 𝝈 𝝈 𝜺 𝑬 Re 𝐭𝐚𝐧 𝜶 𝑬 𝜺 Wruek styośi: 𝒍 𝝈 𝑨 𝒍 𝜺 𝒍 𝒍 𝒍𝒅𝒐𝒑 𝑨𝑬 𝒍 𝒍 𝑨𝑬 P osio sił l długość elemetu A pole prekroju popreego E moduł Youg 𝒍𝒅𝒐𝒑 dopusl mi długośi elemetu EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r 1

13 EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r Roiąg/śisk ruek ekoomiośi Wruek ekoomiośi prypdku kostruoi elemetó poddy roiągiu/śiskiu poleg międy iymi uikiu dmrego preymiroyi ymiró poprey elemetó, pod rtość teoretyą (A mi ) spełijąą odpodi ruek bepeńst: A mi N k r A mi N k Dopusle prężei k r i k spełiją już ymge psy bepeńst

14 11 Roiąg/śisk prykłdy oblień i Prykłd 11: Obliyć rtośi prężeń posególy ęśi pręt jk rysuku, łkoitą mię jego długośi yołą diłjąym obiążem, tkże końoą średię prekroju 3-3 De: Suke: P16 kn, P9 kn, P360 kn, E1 105 P, , -, 3-3??? d10 mm, d010 mm, d30 mm, l 400 mm l?, d? 3 l 𝑵𝟑 𝟑 𝟒𝟓 𝒌𝑵 𝟑 d 𝑹 𝑨𝟑 𝟑 𝑵𝟐 𝟐 𝑨𝟐 𝟐 d0 𝟏 𝜎1 1 𝑁1 1 4 𝑁1 1 𝐴1 1 𝜋 𝑑1 𝑑0 4 ( 6000) 𝟐𝟓 𝟒𝟔 𝐌𝐏𝐚 𝜋 0 10 𝑁 4 𝑁 𝜎 𝐴 𝜋𝑑1 𝝈𝟏 𝟏 3 d1 𝑵 (kn) l 𝟐 d1 d 𝟑 1 1 l 𝐴1 1 𝟐 𝑵 𝟏 𝟏 𝟔 𝒌𝑵 𝟏𝟓 𝒌𝑵 4 ( 15000) 𝟒𝟕 𝟕𝟓 𝐌𝐏𝐚 𝜋 0 𝑁3 3 4 𝑁3 3 𝜎3 3 𝐴3 3 𝜋𝑑 𝝈𝟐 𝟐 d1 𝑹 𝟏 𝝈𝟑 𝟑 𝟔𝟑 𝟔𝟔 𝐌𝐏𝐚 𝜋 30 EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r 14

15 111 Roiąg/śisk prykłdy oblień i Prykłd 11: De: P16 kn, P9 kn, P360 kn, E1 105 P, 03 d10 mm, d010 mm, d30 mm, l 400 mm 3 3 l 𝟑 d 𝑨𝟑 𝟑 1 l 𝒍𝟏 𝒍𝒄 𝒍𝟏 + 𝒍𝟐 + 𝒍𝟑 𝑙1 𝑵𝟐 𝟐 𝑨𝟐 𝟐 𝟐 𝑵 𝟏 𝟏 𝟔 𝒌𝑵 𝟏𝟓 𝒌𝑵 𝑙 𝒍𝟐 𝟏 𝑁1 1 𝑙 4 𝑁1 1 𝑙 𝐴1 1 𝐸 𝜋 𝑑1 𝑑0 𝐸 4 ( 6000) 400 𝟎 𝟎𝟒𝟖𝟓 𝐦𝐦 𝜋 𝐴1 1 𝑵𝟑 𝟑 𝟒𝟓 𝒌𝑵 𝑹 𝟏 d0 d1 𝑵 (kn) l 𝟐 d1 d 𝟑 1 d1 𝑹 Suke: 1-1, -, 3-3??? l?, d? 𝑁 𝑙 4 𝑁 𝑙 𝐴 𝐸 𝜋 𝑑1 𝐸 4 ( 15000) 400 𝟎 𝟎𝟗𝟎𝟗 𝐦𝐦 𝜋 𝑁3 3 𝑙 4 𝑁3 3 𝑙 𝑙 𝐴3 3 𝐸 𝜋 𝑑 𝐸 𝟎 𝟏𝟐𝟏𝟑 𝐦𝐦 𝜋 𝒍𝒄 𝑙1 + 𝑙 + 𝑙 𝟎 𝟎𝟏𝟖𝟏 𝐦𝐦 𝒍𝟑 EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r 15

16 111 Roiąg/śisk prykłdy oblień i Prykłd 11: De: P16 kn, P9 kn, P360 kn, E1 105 P, 03 d10 mm, d010 mm, d30 mm, l 400 mm 3 l 𝟑 d 𝑨𝟑 𝟑 1 l 𝑵𝟐 𝟐 𝑨𝟐 𝟐 𝟐 𝑵 𝟏 𝟏 𝟔 𝒌𝑵 𝟏𝟓 𝒌𝑵 𝑑 𝑙3 𝜀𝑝 𝜈𝜀 𝜈 𝑑 𝑙 𝑙3 𝜈 𝑑 𝑑 𝑑 𝑑 𝑙 𝑙3 𝑙3 𝑑 𝑑 𝜈 𝑑 𝑑 1 𝜈 𝑙 𝑙 𝐴1 1 𝑵𝟑 𝟑 𝟒𝟓 𝒌𝑵 𝑹 𝟏 d0 3 d1 𝑵 (kn) l 𝟐 d1 d 𝟑 1 d1 𝑹 Suke: 1-1, -, 3-3??? l?, d? 𝒅 𝟐 𝟐𝟗 𝟗𝟗𝟕 𝐦𝐦 𝑙 𝟏 EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r 16

17 111 Roiąg/śisk prykłdy oblień i Prykłd 1: Dobrć średie prętó kostrukji jk rysuku stęp obliyć piooe premse puktu C, ją długość poątkoą prętó l De: Suke: P16 kn, kr10 P, 30O, E1 105 P, l1 m d?, f? y A x 𝑛 𝑖1 𝑺 𝑺 C B Ze ględu symetrię ukłdu sił (or ruek S1SS d1dd 𝐹𝑖𝑦 0 𝑆 os 𝛼 𝑃 0 𝑺 Wruek bepeńst: 𝑵 𝟒 𝑺 𝝈𝒓 𝒌𝒓 𝜎𝑟 𝒌𝒓 𝑨𝑟 𝝅 𝒅𝟐 𝒅 𝟒 𝑺 𝝅 𝒌𝒓 𝑛 𝑖1 𝐹𝑖𝑥 0): 16 𝟏𝟐 𝟒𝟕 𝐤𝐍 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝜶 3 𝟒 𝟏𝟐 𝟒𝟕 𝟏𝟎𝟑 𝟏𝟏 𝟓𝟏 𝐦𝐦 𝝅 𝟏𝟐𝟎 Pryjmujemy: d1 mm EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r 17

18 111 Roiąg/śisk prykłdy oblień i Prykłd 1: De: P16 kn, kr10 P, 30O, E1 105 P, l1 m 𝑺 𝟏𝟐 𝟒𝟕 𝐤𝐍 y A B 𝒅 𝟏𝟐 𝐦𝐦 x 𝒇𝒄 𝒍 𝑺 𝑺 C 𝑆 𝑙 𝟒 𝑺 𝒍 𝐴 𝐸 𝝅 𝒅𝟐 𝑬 𝟒 𝟏𝟐 𝟒𝟕 𝟏𝟎𝟑 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝟑 𝝅 𝟏𝟐𝟐 𝟐 𝟏 𝟏𝟎𝟓 𝟐 𝒇𝒄 𝟒 𝑺 𝒍 𝝅 𝒅𝟐 𝑬 𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝟎 𝟕𝟐𝟕𝟓 𝐦𝐦 f C 𝒇𝒄 𝒍 𝐜𝐨𝐬 𝜶 Suke: d?, f? C EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r 18

19 10 Zjisko spiętrei prężeń 1 prężei omile, reyisty rokłd prężeń, Współyik kstłtu: α k (k t ) σ mx mx - pręże mksymle, tj reyiste pręże d krbu mterile idel liioo sprężystym σ 1 k - pręże omile, tj prężei jk istiłyby d krbu gdyby jisko spiętrei prężeń oboiąyło (oblioe podst elemetry oró ytrymłośioy lub pręże prekroju odległym od krbu) AGH, Wydił EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r 1 19

20 10 Zjisko spiętrei prężeń Współyik kstłtu: Współyik kstłtu leży od: geometrii elemetu ymiró krbu sposobu obiążei α k (k t ) σ mx σ 1 k Ug: sp kstłtu leży od: mteriłu elemetu, lkośi obiążei, spółyik skli (tj lkośi obktu pry oiu proporji systki ymiró) N skutek uplstyi reyist rtość mx może być mjs od t mx AGH, Wydił EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r 1 0

21 10 Zjisko spiętrei prężeń Współyik kstłtu: α k (k t ) σ mx σ Prykłdoe roiąi 1 k AGH, Wydił EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r AlysisCmpom 1

22 11 Roiąg/śisk ukłdy stty yle i Stty ylymi ymy tk ukłdy obiążeń, który lib idomy rekji jest ięks od ej e sttyki liby rukó róogi, p: Ukłdy jedokrot stty yle Ukłd dukrot stty yly 𝑺𝐀 𝑹𝐁 𝑺𝑪 𝑺𝑩 𝑴𝑼 A A B 𝑹Ax 𝑹Ay 𝒒 lib skłdoy rekji B 𝑹Bx 𝑹By lib róń sttyej róogi rekj dlibo C 𝑹𝐁 1 𝑹 lib skłdoy rekji lib róń sttyej róogi rekj dlibo 3 1 EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r Ukłd 8 krot stty 𝑮 yly

23 11 Roiąg/śisk ukłdy stty yle 𝑺𝐀 𝑹𝐁 𝑺𝑪 A 𝑺𝑩 𝑴𝑼 A 𝑹Ax B 𝑹Ay C 𝑹𝐁 i 𝑹 𝒒 B 𝑹Bx 𝑹By Ukłdy stty yle roiąć moż uględiją odkstłei elemetó torąy dy obkt, tj uupełiją rói róogi sttyej odpodimi róimi róogi odkstłeń, tk by łą lib róń odpoidł lib y skłdoy rekji Odkstłei (mi długośi) elemetu może być sególośi yikm: diłi sił: 𝒍 diłi tempertury: 𝒍 𝑨𝑬 P osio sił 𝒍 𝒕 𝒍 𝜶 l długość elemetu E moduł Youg 𝒕 𝒕𝟏 𝒕𝟎 pryrost tempertury (𝟏 ), (𝟏 𝑲) spółyik roserlośi termiej EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r 3

24 113 Ukłdy stty yle prykłdy oblień i Prykłd 13: Dobrć średie prętó (d1 i d) kostrukji jk rysuku De: P16 kn, kr10 P, E1E, l1l, AA1 1 A l1 𝑛 l B 𝑖1 𝑀𝑖𝐴 0 𝑅1𝑎 𝑅4𝑎 + 𝑃5𝑎 0 𝑅1𝑎 𝑅4𝑎 + 𝑃5𝑎 0 Ró róogi odkstłeń: 𝑙1 𝑙 𝑎 4𝑎 𝑙 𝑹𝟐 𝟒𝑹𝟏 Ró róogi sttyej: 𝑹𝟏 𝑹 Suke: d1?, d? 𝑅 4𝑅 𝐴𝐸 𝜋𝑑 𝐸 uględiją: 𝐴 𝐴1 𝑅1𝑎 4𝑅14𝑎 + 𝑃5𝑎 0 4𝑅 4𝑅1 𝜋𝑑 𝐸 𝜋𝑑1 𝐸 𝑙 𝑙1 𝑹𝟐 𝟐𝑹𝟏 𝜋𝑑 𝜋𝑑 𝑅1 5𝑃 𝑹𝟏 𝟓 𝟏𝟖 𝑅 4𝑅1 EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r 𝒅𝟐𝟐 𝒅𝟐𝟏 𝒅𝟐𝟐 𝒅𝟐𝟏 𝟐 𝑹𝟐 𝟐𝟎 𝟏𝟖 4

25 113 Ukłdy stty yle prykłdy oblień i Prykłd 13: Dobrć średie prętó (d1 i d) kostrukji jk rysuku De: P16 kn, kr10 P, E1E, l1l, AA1 1 𝑹𝟏 𝑹𝟏 𝑹 l1 A l B 𝟓 𝟏𝟖 Suke: d1?, d? 𝑹𝟐 𝟐𝟎 𝟏𝟖 1 Wruek bepeńst dl pręt (1): 𝜎𝑟1 𝒅𝟏 𝟒 𝑹𝟏 𝝅 𝒅𝟐𝟏 𝒌𝒓 𝟒 𝑹𝟏 𝝅 𝒌𝒓 ós: 𝒅𝟐𝟐 𝟐𝒅𝟐𝟏 𝟐𝟎 𝟏𝟖 𝝅 𝒌𝒓 𝟐𝟎 𝟐𝟏𝟔𝟎𝟎 𝟕 𝟗𝟖 mm 𝟏𝟖 𝝅 𝟏𝟐𝟎 𝒅𝟐 𝟕 𝟗𝟕 𝟐 𝟏𝟏 𝟐𝟖 𝒎𝒎 𝒅𝟐 𝒅𝟏 𝟐 Wruek bepeńst dl pręt (): 𝜎𝑟1 𝟒 𝑹𝟐 𝝅 𝒅𝟐𝟐 ós: 𝒌𝒓 𝒅𝟏 𝒅𝟐 𝒅𝟐 𝟐 𝟒 𝑹𝟐 𝝅 𝒌𝒓 𝒅𝟏 𝟏𝟓 𝟗𝟓 𝟖𝟎 𝟏𝟖 𝝅 𝒌𝒓 𝟖𝟎 𝟐𝟏𝟔𝟎𝟎 𝟏𝟓 𝟗𝟓 mm 𝟏𝟖 𝝅 𝟏𝟐𝟎 𝟐 𝟏𝟏 𝟐𝟖 𝒎𝒎 Ostte pryjmujemy: 𝒅𝟏 𝟏𝟏 𝟑 𝑚𝑚 𝒅𝟐 𝟏𝟔 𝟎 𝑚𝑚 EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r 5

26 113 Ukłdy stty yle prykłdy oblień i Prykłd 14: Pręt o skokoo mym prekroju ostł umsoy międy dom styymi i presuymi śimi luem Obliyć ormle prężei obu prekroj pręt ( 1, ), jeżeli ost o obiążoy osioą siłą P jk rysuku Ró róogi sttyej: De: P, A, E, Suke: 1?,? 𝑛 AE AE 𝑹𝑨 𝑵𝒊 l 𝑵𝟏 𝑹 𝑨 𝑹𝑨 𝑹𝑩 𝑵𝟐 𝑹𝑨 𝑹𝑩 𝑹𝑩 𝟏 𝜹 𝑹 𝑩 𝑹𝑨 𝟐 𝑨𝑬 𝟑 𝒍 𝑁1 𝑅𝐴 𝟏 𝜹 stąd: 𝝈𝟏 + 𝑬 𝐴1 𝐴 𝟑 𝑨 𝒍 𝑅𝐴 + 𝑃 𝑅𝐵 0 Ró róogi odkstłeń: l 𝐹𝑖𝑥 0 𝑖1 𝑙𝐶 𝑙1 + 𝑙 𝛿 𝑁𝑖 𝑙 𝑙𝑖 𝐴𝑖 𝐸𝑖 𝑅𝐴 𝑙 𝑅𝐴 𝑃 𝑙 + 𝛿 𝐴𝐸 𝐴𝐸 3 𝛿 𝑅𝐴 𝑃 + 𝐴𝐸 𝑙 𝑁1 𝑙 𝑁 𝑙 + 𝛿 𝐴𝐸 𝐴𝐸 𝑁1 𝑅A 𝑁 𝑅A 𝑃 𝑅𝐴 𝑙 𝑅𝐴 𝑙 𝑃𝑙 + 𝛿 𝐴𝐸 𝐴𝐸 𝐴𝐸 𝑹𝑨 𝟐 𝜹 + 𝑨𝑬 𝟑 𝒍 uględiją: 𝑅𝐴 + 𝑃 𝑅𝐵 0 𝝈𝟐 𝜹 𝑁 𝑅𝐵 𝟏 𝟐 𝑬 𝟑 𝒍 𝑨 𝐴 𝐴 EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r 6

27 113 Ukłdy stty yle prykłdy oblień Prykłd 15: rójstopioy pręt jk rysuku umsoo pomiędy presuymi styymi śimi stęp podgro o t Obliyć jiękse ormle prężei prę De: l, A, E,, t, Suke: mx? AE AE 3AE R R l l l l C δ (1) l C l + l F l 3l α t () (3) l F l F1 + l F + l F1 l F1 Rl 3AE l F Rl 3AE Rl AE Rl AE (1) () l + l F δ (3) (4) l ydłuże yołe mią tempertury l F ydłuże yołe diłm sił l F Rl AE Rl 6AE 6Rl 6AE 3Rl 6AE l F3 Rl AE l F 11Rl 6AE σ mx σ R A σ 3l α t 11Rl 6AE δ 6E 3l α t δ 11l EiP, Wytrymłość mteriłó, Wykłd r R 6AE 11l (4) 3l α t δ 7