Dobowy pomiar temperatury wewnętrznej i zewnętrznej ciała za pomocą systemu VitalSense

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Dobowy pomiar temperatury wewnętrznej i zewnętrznej ciała za pomocą systemu VitalSense"

Transkrypt

1 Dobowy pomiar temperatury wewnętrznej i zewnętrznej ciała za pomocą systemu VitalSense Circadian cycle of core and superficial body temperature measurement by VitalSense system Paweł Zalewski 1, Jacek J. Klawe 2, Katarzyna Buszko 3, Małgorzata Tafil-Klawe 4, Małgorzata Łukowicz 1 1 Katedra i Zakład Laseroterapii i Fizjoterapii CM UMK, ul. M. Skłodowskiej-Curie 9, Bydgoszcz, tel. +48 (0) , p.zalewski@cm.umk.pl 2 Katedra i Zakład Higieny i Epidemiologii CM UMK, ul. M. Skłodowskiej-Curie 9, Bydgoszcz 3 Katedra Podstaw Teoretycznych Nauk Biomedycznych i Informatyki Medycznej, Zakład Teorii Układów Biomedycznych CM UMK, ul. Jagiellońska 13, Bydgoszcz 4 Katedra Fizjologii, Zakład Fizjologii Człowieka CM UMK, ul. Karłowicza 24, Bydgoszcz Streszczenie Prawidłowy i wiarygodny pomiar wewnętrznej i zewnętrznej temperatury ciała stanowi ważny element w monitorowaniu parametrów życiowych organizmu człowieka, zarówno w warunkach prawidłowych, jak i w różnych stanach chorobowych. Temperatura krwi w tętnicy płucnej jest uznawana za najbardziej zbliżoną do temperatury głębokiej ciała. Istnieje kilka sposobów pomiaru wewnętrznej i zewnętrznej temperatury ciała, m.in. przy użyciu termometru, termistorów wewnętrznych i zewnętrznych lub kapsułek telemetrycznych. W niniejszym opracowaniu przedstawiono sposób pomiaru okołodobowych zmian wewnętrznej i zewnętrznej temperatury ciała przy użyciu systemu VitalSense. Badania zostały przeprowadzone na grupie sześciu zdrowych mężczyzn w wieku lat (średnia wieku 22,1 lat). W przypadku temperatury wewnętrznej najniższa średnia wartość wyniosła 36,8 +/- 0,47 C, najwyższa średnia wartość wyniosła 37,19 +/- 0,19 C. W przypadku średniej temperatury zewnętrznej najniższa średnia wartość wyniosła 33,55 +/- 1,67 C, najwyższa 34,87 +/- 0,95 C. Najniższa zanotowana temperatura zewnętrzna wyniosła 30,03 C, a najwyższa 36,76 C. W każdym przypadku na poziomie istotności α=0,05 stwierdzono występowanie statystycznie istotnej różnicy między średnią temperaturą zewnętrzną T zew a średnią temperaturą wewnętrzną T wew (p<0,05). Obserwowane różnice w analizowanych średnich temperaturach wahały się w zakresie 2,50-3,30 C. W większości przypadków obserwuje się istotną statystycznie korelację między temperaturą wewnętrzną a temperaturą zewnętrzną. Odnotowano ujemne korelacje (r = -0,4467, p = 0,0000; r = -0,3478, p = 0,0000) między temperaturami. Zanotowane dodatnie korelacje między temperaturą zewnętrzną T zew a temperaturą wewnętrzną T wew były słabe (r = 0,016, r = 0,06), a w niektórych przypadkach nieistotne statystycznie (p>0,05). Bezprzewodowy system pomiaru temperatury wewnętrznej i zewnętrznej ciała VitalSense jest przydatnym i wiarygodnym narzędziem pomiaru temperatury ciała, które może znaleźć zarówno zastosowanie kliniczne, jak i naukowo- -badawcze. Słowa kluczowe: pomiar temperatury, rytm okołodobowy Abstract Correct and reliable measurement of superficial and core body temperature is a very important monitoring factor of the vital body activities. It is essential to monitor both normal-physiological and abnormal-pathological body temperature. Temperature of blood in pulmonary artery (PA) is regarded as the "gold standard" measurement for the core body temperature. Body temperature may be measured by means of clinical thermometers, external and internal thermistors or telemetric capsules. This study was undertaken to examine circadian changes of external and internal body temperature that were measured by VitalSense system. The examinations were performed on six male volunteers (age 22,1 +/- 4,8 years. The mean minimum core body temperature was 36,8 +/- 0,47 C and the mean maximum core body temperature: 37,19 +/- 0,19 C. The minimum core body temperature amounted 35,00 C and maximum 38,02 C The mean minimum superficial body temperature was 33,55 +/- 1,67 C and the mean maximum superficial body temperature was 34,87 +/- 0,95 C. The minimum superficial body temperature was 30,03 C and maximum 36,76 C. The range of differences between mean superficial body temperature T zew and mean core body temperature T wew was significant (p<0.05). The observed variations of mean temperatures oscillated between 2,50-3,30 C. In most cases superficial and core body temperature were correlated. Minus correlations (r= , p=0.0000; r= , p=0.0000) between temperatures were also observed. Weak positive correlations between superficial T zew and core body temperatures T wew (r=0,016, r=0.06) were noted, however not statistically significant (p>0,05). VitalSense is a wireless system for superficial and core body temperature measurement that can be used as a clinical or scientific device. Key words: body temperature measurement, circadian rhythm Wstęp Do najważniejszych czynników, wpływających na wytwarzanie podstawowego produktu przemian metabolicznych ciepła, należą podstawowa przemiana materii i aktywność mięśni szkieletowych. Metabolizm hormonów, głównie tyroksyny, adrenaliny i noradrenaliny ma również istotny wpływ na proces wytwarzania ciepła w organizmie [1, 2]. Temperatura głęboka utrzymuje się na względnie stałym poziomie, a jej wahania wynoszą ok. 0,6 C [1, 2]. Za średnią, prawidłową temperaturę wnętrza ciała przyjmuje się temperaturę w przedziale od 36,6 C do 37 C, jednakże czynniki wewnętrzne i zewnętrzne mogą spowodować wzrost temperatury do 38,3-40 C lub jej spadek do ok. 35,5 C [1, 2, 3]. Prawidłowy i wiarygodny pomiar wewnętrznej i zewnętrznej temperatury ciała stanowi ważny element w monitorowa- 133

2 niu parametrów życiowych organizmu człowieka zarówno w warunkach prawidłowych, jak i w różnych stanach chorobowych. W przypadku pomiaru temperatury wewnętrznej, Giuliano i wsp. wskazuje na temperaturę krwi w tętnicy płucnej (PA) jako właściwą temperaturę wnętrza ciała. Pomiar temperatury wewnątrz przełyku na wysokości serca koreluje z temperaturą krwi w tętnicy płucnej (średnia różnica -0,1+/-0,5 C) [Robinson i wsp.]. Innym, dość dokładnym i stosunkowo łatwo dostępnym sposobem pomiaru temperatury wnętrza ciała jest pomiar rektalny, który istotnie koreluje z pomiarem temperatury w tętnicy płucnej oraz w przełyku (średnia różnica -0,4+/-1,0 C) [Robinson i wsp.]. Kolejnym sposobem pomiaru temperatury głębokiej jest pomiar jej wartości przy użyciu czujnika podczerwieni, umieszczanego w okolicy błony bębenkowej (TM). Temperatura błony bębenkowej jest porównywalna z temperaturą krwi w tętnicy płucnej (średnia różnica -0,3+/-0,5 C) [Erickson and Meyer]. Wartość temperatury błony bębenkowej różni się po obu stronach (średnia różnica 0,58 C) i choć jest dość silnie skorelowana z temperaturą panującą w tętnicy płucnej, to kliniczne zastosowanie tego pomiaru jest mało przydatne [4, 5, 6]. Najbardziej powszechnym, stosunkowo wiarygodnym oraz łatwo dostępnym pomiarem temperatury ciała jest jej pomiar w dole pachowym. Porównując otrzymane wartości temperatury w dole pachowym do wartości temperatury w tętnicy płucnej, obserwuje się różnice w pomiarze uzyskane po stronie lewej i prawej (średnia różnica 0,47 C i 0,50 C) [Fulbrook i wsp.; 5]. Kolejną metodą pomiaru wewnętrznej i zewnętrznej temperatury ciała jest zastosowanie zdalnych czujników temperatury, transmitujących mierzone wartości drogą radiową. Stosowanie kapsułki temetrycznej oraz czujnika dermalnego (skórnego) zostało zapoczątkowane już w 1968 roku (Mackay). Elektroniczny system pomiarowy i nadawczy jest wciąż ulepszany, w celu uzyskania coraz bardziej wiarygodnych i stabilnych pomiarów [Sparling i wsp., O'Brein i wsp., Coyne i wsp.; 3, 7]. Jedną z obecnie stosowanych metod temetrycznego pomiaru temperatury jest system VitalSense firmy Mini Mitter. System ten opiera się na zastosowaniu wewnętrznych i zewnętrznych czujników temperatury, przekazujących wyniki pomiarów drogą radiową. Czujnik temperatury wewnętrznej stanowi kapsułka, odporna na działanie enzymów trawiennych Jonah TM Core Body Temperature Capsule (CBTC). Korelacja pomiędzy pomiarami temperatury przy użyciu CBTC a temperaturą krwi w tętnicy płucnej jest bardzo silna i wynosi r 2 = 0,96, p<0,001 [3, 7, 8, 9]. Cel Celem niniejszego opracowania jest przedstawienie metody pomiaru wewnętrznej i zewnętrznej temperatury ciała za pomocą systemu VitalSense. Materiał i metody Fot. 1 Czujnik temperatury wewnętrznej systemu VitalSense Jonah TM Core Body Temperature Capsule (CBTC) Fot. 2 Czujnik temperatury zewnętrznej systemu VitalSense Wirelss Dermal Temperature Patch Fot. 3 Zdalny monitor temperatury systemu VitalSense The VitalSense Monitor Badania zostały przeprowadzone na grupie sześciu zdrowych mężczyzn w wieku lat (średnia wieku 22,1 lat). Badane osoby były w pełni zdrowe, przez cały okres pomiaru temperatury nie zwiększały swojej aktywności fizycznej, poza wykonywaniem codziennych czynności. Badani nie byli również poddawani oddziaływaniu innych czynników, które mogłyby wpłynąć na zmianę temperatury ciała. Pomiary temperatury wewnętrznej i zewnętrznej ciała badanych osób wykonano przy użyciu systemu VitalSense firmy Mini Mitter. Temperatura wewnętrzna mierzona była za pomocą kapsułki temetrycznej (zakres mierzonych temperatur od 25 C do 50 C), która została połknięta przez osoby badane (fot. 1). Temperaturę zewnętrzną mierzono, używając samoprzylepnego termistora, zakres mierzonych temperatur wynosi od -20 C do 60 C (fot. 2). Samoprzylepny czujnik temperatury zewnętrznej umieszczono w lewym, górnym segmencie klatki piersiowej w linii środkowo-obojczykowej. System VitalSense dokonywał pomiarów z dokładnością do 0,1 C, z częstotliwością odświeżania co 15 s. Wartości temperatur były przekazywane na drodze radiowej do specjalnego odbiornika monitora, gdzie następnie były zapisywane w jego pamięci wewnętrznej (fot. 3). Podczas badania dokonano pomiaru temperatury zewnętrznej (T zew ) i wewnętrznej (T wew ) co 1 minuta, przez 1300 do 3000 minut. Uzyskane dane zostały wyeksportowane do komputera PC, a następnie poddane analizie statystycznej. W statystycznej analizie zebranych danych zawarto statystykę opisową zarejestrowanych temperatur. Ponadto porównano pomiary temperatury zewnętrznej i wewnętrznej, używając testu t-studenta dla zmiennych powiązanych, oraz 134

3 Rys. 1 Przykładowy okołodobowy przebieg zarejestrowanych temperatur: (T wew ) wewnętrznej oraz (T zew ) zewnętrznej Wyniki Przykładowy przebieg zarejestrowanych temperatur przedstawia rys. 1. Zgromadzone dane podczas rejestracji przez system VitalSense dają możliwość ścisłego określenia rozpoczęcia pomiaru temperatury wewnętrznej i zewnętrznej, jej szczegółowego przebiegu oraz zakończenia rejestracji wartości temperatury dla każdego z czujników. W tabeli 1 zestawiono średnie wartości i odchylenia standardowe średniej, wartość minimalną i maksymalną zarejestrowanej temperatury zewnętrznej i wewnętrznej we wszystkich analizowanych przypadkach. Na rys. 2-5 przedstawiono wielokrotne wykresy pudełkowe z odpowiednimi statystykami opisowymi dla wszystkich badanych osób. Rys. 2 i 4 przedstawiają średnią temperaturę, odchylenie standardowe oraz błąd standardowy. Natomiast rys. 3 i 5 przedstawiają medianę, kwartyle i rozstęp dla zarejestrowanych temperatur. W przypadku temperatury wewnętrznej najniższa średnia wartość wyniosła 36,8 C +/- 0,49 C przypadek 3, natomiast najwyższa średnia wartość wyniosła 37,19 C +/- 0,19 C przypadek 5 (rys. 2). Najniższa zanotowana temperatura wewnętrzna wyniosła 35,00 C, a najwyższa 38,02 C. W większości analizowanych przypadków 75% odnotowanych temperatur nie przekraczało wartości 37,5 C, podczas gdy 25% zarejestrowanych temperatur sięgało powyżej 36,50 C (rys. 3). W przypadku średniej temperatury zewnętrznej, najniższa średnia wartość wyniosła 33,55 C +/- 1,67 C przypadek 3, natomiast najwyższa 34,87 C +/- 0,95 C przypadek 4 (rys. 4). Najniższa zanotowana temperatura zewnętrzna wyniosła 30,03 C, a najwyższa 36,76 C. W większości analizowanych przypadków 75% odnotowanych temperatur nie przekraczało wartości 35,00 C, natomiast zwykle 25% zarejestrowanych pomiarów temperatury sięgało powyżej 33,00 C (rys. 5). Rys. 2 Wykres pudełkowy dla średniej temperatury wewnętrznej dla każdej z badanych osób Tabela 1 Średnie wartości i odchylenia standardowe średniej, minimalna i maksymalna wartość zarejestrowanych temperatur: zewnętrznej i wewnętrznej dla każdej z badanych osób Średnia T Odchylenie standardowe S T T min T max T wew (1) 36,85 0, ,30 37,49 T zew (1) 34,14 0, ,13 35,91 T wew (2) 36,85 0, ,36 37,30 T zew (2) 34,04 0, ,76 36,35 T wew (3) 36,80 0, ,01 37,70 T zew (3) 33,55 1, ,03 35,94 T wew (4) 37,02 0, ,00 38,02 T zew (4) 34,87 0, ,74 36,76 T wew (5) 37,19 0, ,59 37,91 T zew (5) 34,36 1, ,11 36,70 T wew (6) 37,02 0, ,57 37,59 T zew (6) 34,46 0, ,04 36,47 przeprowadzono analizę regresji z testem istotności współczynnika korelacji Pearsona. W celu porównania pomiarów w badanej próbce, przeprowadzono analizę wariancji dla pomiarów powtarzanych. Wszystkie testy statystyczne zostały przeprowadzone na poziomie istotności α=0,05. Ponadto przeprowadzono analizę braków danych przez wyznaczenie procentowych wskaźników struktury. Wyniki przeprowadzonych badań zestawiono w tabelach oraz zilustrowano odpowiednimi wykresami. Do analizy i prezentacji zebranych danych użyto programu Statistica w wersji 6.0. Rys. 3 Wykres pudełkowy dla mediany temperatury wewnętrznej T wew dla każdej z badanych osób Rys. 4 Wykres pudełkowy dla średniej temperatury zewnętrznej T zew dla każdej z badanych osób 135

4 Rys. 5 Wykres pudełkowy dla mediany temperatury zewnętrznej T zew dla każdej z badanych osób Rys. 8 Przykładowy wykres rozrzutu danych z dopasowaną prostą i zaznaczonym 95-proc. przedziałem ufności dla przypadku 3 Rys. 6 Przykładowy wykres rozrzutu danych z wykresami pudełkowymi dla średniej temperatury zewnętrznej T zew ± S Tzew (poziomy wykres) i średniej temperatury wewnętrznej T wew ± S Twew (pionowy wykres) oraz wyniki analizy regresji liniowej dla przypadku 3 Rys. 7 Wykres rozrzutu danych z wykresami pudełkowymi dla średniej temperatury zewnętrznej T zew ± S Tzew (poziomy wykres) i średniej temperatury wewnętrznej T wew ± S Twew (pionowy wykres) oraz wyniki analizy regresji liniowej dla przypadku 6 Przedstawione wyniki pokazują, że zarejestrowane wartości temperatury zewnętrznej i wewnętrznej wykazują znaczne różnice. W celu sprawdzenia różnic między tymi temperaturami, przeprowadzono test t-studenta dla zmiennych powiązanych. W każdym przypadku na poziomie istotności α=0,05 stwierdzono występowanie statystycznie istotnej różnicy między średnią temperaturą zewnętrzną T zew a średnią temperaturą wewnętrzną T wew (p<0,05). Obserwowane różnice w analizowanych średnich temperaturach wahały się w zakresie 2,50-3,30 C. Rys. 9 Przykładowy wykres rozrzutu danych z dopasowaną prostą i zaznaczonym 95-proc. przedziałem ufności dla przypadku 6 Dla przedstawionych pomiarów temperatury zbadano zależność między temperaturą zewnętrzną a temperaturą wewnętrzną. W większości przypadków obserwuje się istotną statystycznie korelację między temperaturą wewnętrzną a temperaturą zewnętrzną. Na szczególną uwagę zasługują odnotowane ujemne korelacje (r = -0,4467, p = 0,0000; r = -0,3478, p = 0,0000) między temperaturami. W wymienionych przypadkach wzrostowi temperatury zewnętrznej T zew towarzyszy obniżanie się temperatury wewnętrznej T wew. Powyższe wnioski ilustruje wykres rozrzutu danych z dołączonymi wykresami pudełkowymi dla średniej temperatury zewnętrznej i wewnętrznej (rys. 6, 7). Do wykresu dołączono dane z analizy regresji: wartość współczynnika korelacji Pearsona r, wartości p-value, otrzymane w teście istotności współczynnika korelacji, oraz wzór opisujący prostą regresji liniowej (rys. 6, 7). Przedstawiono również analogiczny wykres rozrzutu danych z dopasowaną prostą oraz zaznaczonym 95-proc. przedziałem ufności (rys. 8, 9). Zanotowane dodatnie korelacje między temperaturą zewnętrzną T zew a temperaturą wewnętrzną T wew były słabe (r = 0,016, r = 0,06) i w niektórych przypadkach nieistotne statystycznie (p>0,05). W przeprowadzonych pomiarach temperatur interesująca okazała się analiza braków danych, a ocena przyczyn, z jakich one wystąpiły, pozwala na udoskonalenie pomiaru w przyszłości. Ryc. 10 przedstawia procentowe wskaźniki struktury dla braków danych w poszczególnych pomiarach. Zaobserwowano znacznie większe ubytki danych w pomiarze temperatury wewnętrznej niż w przypadku pomiaru temperatury zewnętrznej. Ubytki danych w stosunku do każdego pomiaru w przypadku temperatury wewnętrznej wynoszą od 16,10% do 55,36%. Natomiast w przypadku pomiaru temperatury zewnętrznej od 0,44% do 15,86%. Warto zwrócić uwagę na fakt, że w pomiarze 3 otrzymano istotną statystycznie ujemną korelację między temperaturą wewnętrzną a temperaturą zewnętrz- 136

5 Rys. 10 Procentowe wskaźniki struktury dla braków danych w pomiarze temperatur zewnętrznej i wewnętrznej dla każdego przypadku ną, a ubytek danych pomiaru obydwu temperatur jest niewielki rzędu 15-16%. Dyskusja Uzyskane wyniki rejestracji temperatury zewnętrznej i wewnętrznej w sposób jednoznaczny ukazują jej dobową zmienność oraz istotną zależność temperatury zewnętrznej od temperatury wewnętrznej ciała. W tych przypadkach, gdzie rejestracja temperatury przebiegała ze stosunkowo niskim poziomem utraty danych, obserwowano istotną statystycznie ujemną wartość korelacji między temperaturą wewnętrzną a zewnętrzną ciała (rys. 6, 10). Przedstawione wyniki potwierdzają obserwacje, że wzrostowi temperatury wewnętrznej towarzyszy spadek temperatury zewnętrznej ciała oraz odwrotnie, spadkowi temperatury wewnętrznej towarzyszy wzrost temperatury zewnętrznej ciała (rys. 1). Zakres zarejestrowanych temperatur, zarówno wewnętrznej, jak i zewnętrznej, oscylował w zakresie fizjologicznych norm, co dodatkowo potwierdza wiarygodność zastosowanego systemu pomiaru [1, 2]. Tym samym można założyć, że prawidłowo zarejestrowane wartości temperatury zewnętrznej i wewnętrznej ciała, w warunkach norm fizjologicznych powinny korelować ze sobą w sposób ujemny (rys. 10). Wyniki analizy statystycznej uzyskanych pomiarów zależą od ilości zarejestrowanych pomiarów, co z kolei uwarunkowane jest wskaźnikiem utraty danych podczas pomiaru. Im mniejsza ilość utraty danych, tym pomiar jest bardziej wiarygodny i przydatny z punktu naukowo-badawczego lub klinicznego. System VitalSense umożliwia zarejestrowanie wiarygodnych pomiarów temperatury, jednakże ich ilość jest ściśle uzależniona od przestrzegania procedury pomiaru przez osoby badane. Struktura zebranych danych, znaczna przewaga pomiarów temperatury zewnętrznej nad pomiarami temperatury wewnętrznej, wskazuje na występowanie trudności w transmisji uzyskanych pomiarów z kapsułki CBTC. Aby umożliwić zarejestrowanie jak najwięcej wartości temperatury wewnętrznej, odległość monitora czyli właściwego odbiornika danych nie może przekraczać 50 cm od okolicy jamy brzusznej. Zasięg dla czujnika temperatury zewnętrznej jest zdecydowanie większy i wynosi do cm. Analizując uzyskane wyniki pomiarów temperatury, można uznać, że zdalny, bezprzewodowy system pomiaru temperatury wewnętrznej i zewnętrznej ciała VitalSense jest przydatnym i wiarygodnym narzędziem pomiaru temperatury ciała. System ten, ze względu na swą funkcjonalność i rzetelność, może być stosowany zarówno jako narzędzie pomiarowe w praktyce klinicznej, jak i w pracy naukowo-badawczej. Wnioski 1. System VitalSense jest wiarygodnym narzędziem zdalnego pomiaru temperatury ciała. 2. Im mniejszy stopień utraty danych podczas rejestracji temperatury, tym uzyskane wyniki są bardziej wiarygodne. 3. Przestrzeganie prawidłowej metodyki pomiaru temperatury przy użyciu systemu VitalSense warunkuje niski poziom utraty danych. Literatura 1. S.J. Konturek: Fizjologia człowieka. Podręcznik dla studentów medycyny, Elsevier Urban&Partner, Wrocław W.Z. Traczyk, A. Trzebski: Fizjologia człowieka z elementami fizjologii stosowanej i klinicznej, Wydawnictwo Lekarskie PZWL, Warszawa A.C. Guyton: Textbook of Medical Physiology, W.B. Saunders Company, Philadelphia and London J.E. McKenzie, D.W. Osgood: Validation of a new telemetric core temperature monitor, Journal of Thermal Biology, vol. 29, 2004, s P. Fulbrook: Core body temperature measurement: a comparison of axilla, tympanic membrane and pulmonary artery blood temperature. Intensive Crit. Care Nursing, vol. 13, 1997, s R.S. Erikson, L.T. Meyer: Accuracy of infrared ear thermometry and other temperature methods in adults, Am. J. Crit. Care, vol. 3, 1994, s C. O'Brein, R.W. Hoyt, M.J. Buller, J.W. Castellani: Telemetry pill measurement of core temperature in humans during active heating and cooling, Med. Sci. Sports Exercise, vol. 45, 1998, s M.D. Coyne, C.M. Kesick, T.J. Doherty, M.A. Kolka: Circadian rhythm changes in core temperature over the menstrual cycle: method for noninvasive monitoring. Am. J. Physiol. Regulatory Integrative Comp. Physiol., vol. 279, 2000, s T.J. Doherty, M.D. Coyne, C.M. Kesick, L.A. Stephenson: CIRCAD: Automated Analysis of Circadian Core Temperature Data, Natick, MA. US Army Res. Inst. Env. Med., otrzymano / received: r. zaakceptowano / accepted: r. 137

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Metrologia: powtarzalność i odtwarzalność pomiarów. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: powtarzalność i odtwarzalność pomiarów. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: powtarzalność i odtwarzalność pomiarów dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Definicje: Pojęciami związanymi z metodami diagnozowania procesów i oceny ich bezpieczeństwa oraz

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm.

Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm. 2 Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm. Nr pomiaru T[s] 1 2,21 2 2,23 3 2,19 4 2,22 5 2,25 6 2,19 7 2,23 8 2,24 9 2,18 10 2,16 Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss

Bardziej szczegółowo

Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi

Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi technicznej. 1. Wstęp Celem ćwiczenia jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817

Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres

Bardziej szczegółowo

5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE

5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE 5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE Model klasyczny Gulliksena Wynik otrzymany i prawdziwy Błąd pomiaru Rzetelność pomiaru testem Standardowy błąd pomiaru Błąd estymacji wyniku prawdziwego Teoria Odpowiadania

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 5 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ MODEL REGRESJI LINIOWEJ Analiza regresji

Bardziej szczegółowo

ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY WYSOKOŚCIĄ I MASĄ CIAŁA RODZICÓW I DZIECI W DWÓCH RÓŻNYCH ŚRODOWISKACH

ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY WYSOKOŚCIĄ I MASĄ CIAŁA RODZICÓW I DZIECI W DWÓCH RÓŻNYCH ŚRODOWISKACH S ł u p s k i e P r a c e B i o l o g i c z n e 1 2005 Władimir Bożiłow 1, Małgorzata Roślak 2, Henryk Stolarczyk 2 1 Akademia Medyczna, Bydgoszcz 2 Uniwersytet Łódzki, Łódź ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY WYSOKOŚCIĄ

Bardziej szczegółowo

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować

Bardziej szczegółowo

W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: n 1

W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: n 1 Temat: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00 0,20) Słaba

Bardziej szczegółowo

Zjawisko dopasowania w sytuacji komunikacyjnej. Patrycja Świeczkowska Michał Woźny

Zjawisko dopasowania w sytuacji komunikacyjnej. Patrycja Świeczkowska Michał Woźny Zjawisko dopasowania w sytuacji komunikacyjnej Patrycja Świeczkowska Michał Woźny 0.0.0 pomiar nastroju Przeprowadzone badania miały na celu ustalenie, w jaki sposób rozmówcy dopasowują się do siebie nawzajem.

Bardziej szczegółowo

OCENA PARAMETRÓW JAKOŚCI ENERGII ELEKTRYCZNEJ DOSTARCZANEJ ODBIORCOM WIEJSKIM NA PODSTAWIE WYNIKÓW BADAŃ

OCENA PARAMETRÓW JAKOŚCI ENERGII ELEKTRYCZNEJ DOSTARCZANEJ ODBIORCOM WIEJSKIM NA PODSTAWIE WYNIKÓW BADAŃ OCENA PARAMETRÓW JAKOŚCI ENERGII ELEKTRYCZNEJ DOSTARCZANEJ ODBIORCOM WIEJSKIM NA PODSTAWIE WYNIKÓW BADAŃ Jerzy Niebrzydowski, Grzegorz Hołdyński Politechnika Białostocka Streszczenie W referacie przedstawiono

Bardziej szczegółowo

X Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9

X Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9 Zadanie W celu sprawdzenia, czy pipeta jest obarczona błędem systematycznym stałym lub zmiennym wykonano szereg pomiarów przy różnych ustawieniach pipety. Wyznacz równanie regresji liniowej, które pozwoli

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej

LABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej LABORATORIUM 3 Przygotowanie pliku (nazwy zmiennych, export plików.xlsx, selekcja przypadków); Graficzna prezentacja danych: Histogramy (skategoryzowane) i 3-wymiarowe; Wykresy ramka wąsy; Wykresy powierzchniowe;

Bardziej szczegółowo

Stochastyczne Metody Analizy Danych. PROJEKT: Analiza kluczowych parametrów turbin wiatrowych

Stochastyczne Metody Analizy Danych. PROJEKT: Analiza kluczowych parametrów turbin wiatrowych PROJEKT: Analiza kluczowych parametrów turbin wiatrowych Projekt jest wykonywany z wykorzystaniem pakietu statystycznego STATISTICA. Praca odbywa się w grupach 2-3 osobowych. Aby zaliczyć projekt, należy

Bardziej szczegółowo

ZJAZD 4. gdzie E(x) jest wartością oczekiwaną x

ZJAZD 4. gdzie E(x) jest wartością oczekiwaną x ZJAZD 4 KORELACJA, BADANIE NIEZALEŻNOŚCI, ANALIZA REGRESJI Analiza korelacji i regresji jest działem statystyki zajmującym się badaniem zależności i związków pomiędzy rozkładami dwu lub więcej badanych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Stanisza r xy = 0 zmienne nie są skorelowane 0 < r xy 0,1

Bardziej szczegółowo

R-PEARSONA Zależność liniowa

R-PEARSONA Zależność liniowa R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe

Bardziej szczegółowo

Regulacja dwupołożeniowa (dwustawna)

Regulacja dwupołożeniowa (dwustawna) Regulacja dwupołożeniowa (dwustawna) I. Wprowadzenie Regulacja dwustawna (dwupołożeniowa) jest często stosowaną metodą regulacji temperatury w urządzeniach grzejnictwa elektrycznego. Polega ona na cyklicznym

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej.

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Temat: WYKRYWANIE ODCHYLEO W DANYCH Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Przykładem Box Plot wygodną metodą

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 Populacje i próby danych POPULACJA I PRÓBA DANYCH POPULACJA population Obserwacje dla wszystkich osobników danego gatunku / rasy PRÓBA DANYCH sample Obserwacje dotyczące

Bardziej szczegółowo

Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2)

Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz

Bardziej szczegółowo

Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego

Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Współczynnik korelacji opisuje siłę i kierunek związku. Jest miarą symetryczną. Im wyższa korelacja tym lepiej potrafimy

Bardziej szczegółowo

Przedziały ufności. Poziom istotności = α (zwykle 0.05) Poziom ufności = 1 α Przedział ufności dla parametru μ = taki przedział [a,b], dla którego

Przedziały ufności. Poziom istotności = α (zwykle 0.05) Poziom ufności = 1 α Przedział ufności dla parametru μ = taki przedział [a,b], dla którego Przedziały ufności Poziom istotności = α (zwykle 0.05) Poziom ufności = 1 α Przedział ufności dla parametru μ = taki przedział [a,b], dla którego czyli P( μ [a,b] ) = 1 α P( μ < a ) = α/2 P( μ > b ) =

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Podstawowe definicje statystyczne

Podstawowe definicje statystyczne Podstawowe definicje statystyczne 1. Definicje podstawowych wskaźników statystycznych Do opisu wyników surowych (w punktach, w skali procentowej) stosuje się następujące wskaźniki statystyczne: wynik minimalny

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA)

ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) StatSoft Polska, tel. 1 484300, 601 414151, info@statsoft.pl, www.statsoft.pl ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ Korelacja oznacza fakt współzależności zmiennych, czyli istnienie powiązania pomiędzy nimi. Siłę i kierunek powiązania określa się za pomocą współczynnika korelacji

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;

Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZENIE PRAWA STEFANA - BOLTZMANA

SPRAWDZENIE PRAWA STEFANA - BOLTZMANA Agnieszka Głąbała Karol Góralczyk Wrocław 5 listopada 008r. SPRAWDZENIE PRAWA STEFANA - BOLTZMANA LABORATORIUM FIZYKI OGÓLNEJ SPRAWOZDANIE z Ćwiczenia 88 1.Temat i cel ćwiczenia: Celem niniejszego ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1

Bardziej szczegółowo

Inteligentna analiza danych

Inteligentna analiza danych Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność

Bardziej szczegółowo

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów Ochrony Środowiska Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1999. [2] A. Zięba, Analiza

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y).

Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y). Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 12 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA WIELORAKA Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Modelowanie komputerowe w anatomii i fizjologii człowieka

KARTA KURSU. Modelowanie komputerowe w anatomii i fizjologii człowieka Bioinformatyka, 1 stopień, stacjonarne, rok akademicki 2017/18, semestr I KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Modelowanie komputerowe w anatomii i fizjologii człowieka Computational models in human anatomy

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe a w badaniach jednorodności wariancji

Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe a w badaniach jednorodności wariancji Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 4/18/2016 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.4.48 WIESŁAWA MALSKA Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarów

Niepewności pomiarów Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane

Bardziej szczegółowo

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na

Bardziej szczegółowo

Badanie widma fali akustycznej

Badanie widma fali akustycznej Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 00/009 sem.. grupa II Termin: 10 III 009 Nr. ćwiczenia: 1 Temat ćwiczenia: Badanie widma fali akustycznej Nr. studenta: 6 Nr. albumu: 15101

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Analiza zależności liniowych

Analiza zależności liniowych Narzędzie do ustalenia, które zmienne są ważne dla Inwestora Analiza zależności liniowych Identyfikuje siłę i kierunek powiązania pomiędzy zmiennymi Umożliwia wybór zmiennych wpływających na giełdę Ustala

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU MODELOWANIE KOMPUTEROWE W ANATOMII I FIZJOLOGII. Computational modeling in human anatomy and physiology. Kod Punktacja ECTS* 4

KARTA KURSU MODELOWANIE KOMPUTEROWE W ANATOMII I FIZJOLOGII. Computational modeling in human anatomy and physiology. Kod Punktacja ECTS* 4 Bioinformatyka, I stopień, studia stacjonarne, 2018/2019, III semestr KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. MODELOWANIE KOMPUTEROWE W ANATOMII I FIZJOLOGII Computational modeling in human anatomy and physiology

Bardziej szczegółowo

Typy zmiennych. Zmienne i rekordy. Rodzaje zmiennych. Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe

Typy zmiennych. Zmienne i rekordy. Rodzaje zmiennych. Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe Typy zmiennych Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe Jakościowe charakterystyka przyjmuje kilka możliwych wartości, które definiują klasy Porządkowe: odpowiedzi na pytania w ankiecie ; nigdy,

Bardziej szczegółowo

Wpływ zawilgocenia ściany zewnętrznej budynku mieszkalnego na rozkład temperatur wewnętrznych

Wpływ zawilgocenia ściany zewnętrznej budynku mieszkalnego na rozkład temperatur wewnętrznych Wpływ zawilgocenia ściany zewnętrznej budynku mieszkalnego na rozkład temperatur wewnętrznych W wyniku programu badań transportu wilgoci i soli rozpuszczalnych w ścianach obiektów historycznych, przeprowadzono

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)

Bardziej szczegółowo

Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny

Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) Wprowadzenie Wartość współczynnika sztywności użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić pionowo

Bardziej szczegółowo

Kalibracja czujnika temperatury zestawu COACH Lab II+. Piotr Jacoń. K-5a I PRACOWNIA FIZYCZNA

Kalibracja czujnika temperatury zestawu COACH Lab II+. Piotr Jacoń. K-5a I PRACOWNIA FIZYCZNA Kalibracja czujnika temperatury zestawu COACH Lab II+. Piotr Jacoń K-5a I PRACOWNIA FIZYCZNA 21. 02. 2011 I. Cel ćwiczenia: 1. Zapoznanie się z zestawem pomiarowym Coach Lab II+. 2. Kalibracja czujnika

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność

Bardziej szczegółowo

Szkice rozwiązań z R:

Szkice rozwiązań z R: Szkice rozwiązań z R: Zadanie 1. Założono doświadczenie farmakologiczne. Obserwowano przyrost wagi ciała (przyrost [gram]) przy zadanych dawkach trzech preparatów (dawka.a, dawka.b, dawka.c). Obiektami

Bardziej szczegółowo

S YLABUS MODUŁU (PRZEDMIOTU) I nformacje ogólne. Nie dotyczy

S YLABUS MODUŁU (PRZEDMIOTU) I nformacje ogólne. Nie dotyczy S YLABUS MODUŁU (PRZEDMIOTU) I nformacje ogólne Nazwa modułu: Moduł B - Statystyka z elementami matematyki Rodzaj modułu/przedmiotu Wydział PUM Kierunek studiów Specjalność Poziom studiów Forma studiów

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

Projektowanie badań i interpretacja wyników okiem biostatystyka. Warszawa, 15 marca 2016, Anna Marcisz

Projektowanie badań i interpretacja wyników okiem biostatystyka. Warszawa, 15 marca 2016, Anna Marcisz Projektowanie badań i interpretacja wyników okiem biostatystyka Warszawa, 15 marca 2016, Anna Marcisz Agenda Część I Cel badań - hipotezy badawcze/statystyczne Wielkość próby potrzebna do badania Jak odczytywać

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33 Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,

Bardziej szczegółowo

Wykład 9 Wnioskowanie o średnich

Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYNIKÓW NAUCZANIA W GIMNAZJUM NR 3 Z ZASTOSOWANIEM KALKULATORA EWD 100 ROK 2012

ANALIZA WYNIKÓW NAUCZANIA W GIMNAZJUM NR 3 Z ZASTOSOWANIEM KALKULATORA EWD 100 ROK 2012 ANALIZA WYNIKÓW NAUCZANIA W GIMNAZJUM NR 3 Z ZASTOSOWANIEM KALKULATORA EWD 100 ROK 2012 OPRACOWAŁY: ANNA ANWAJLER MARZENA KACZOR DOROTA LIS 1 WSTĘP W analizie wykorzystywany będzie model szacowania EWD.

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii 2007 Paweł Korecki 2013 Andrzej Kapanowski Po co jest Pracownia Fizyczna? 1. Obserwacja zjawisk i

Bardziej szczegółowo

Pomiary urodzeń według płci noworodka i województwa.podział na miasto i wieś.

Pomiary urodzeń według płci noworodka i województwa.podział na miasto i wieś. Pomiary urodzeń według płci noworodka i województwa.podział na miasto i wieś. Województwo Urodzenia według płci noworodka i województwa. ; Rok 2008; POLSKA Ogółem Miasta Wieś Pozamałżeńskie- Miasta Pozamałżeńskie-

Bardziej szczegółowo

3. Wojewódzkie zróżnicowanie zatrudnienia w ochronie zdrowia w latach Opis danych statystycznych

3. Wojewódzkie zróżnicowanie zatrudnienia w ochronie zdrowia w latach Opis danych statystycznych 3. Wojewódzkie zróżnicowanie zatrudnienia w ochronie zdrowia w latach 1995-2005 3.1. Opis danych statystycznych Badanie zmian w potencjale opieki zdrowotnej można przeprowadzić w oparciu o dane dotyczące

Bardziej szczegółowo

( F ) I. Zagadnienia. II. Zadania

( F ) I. Zagadnienia. II. Zadania ( F ) I. Zagadnienia 1. Rozchodzenie się fal akustycznych w układach biologicznych. 2. Wytwarzanie i detekcja fal akustycznych w ultrasonografii. 3. Budowa aparatu ultrasonograficznego metody obrazowania.

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41 Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna

Bardziej szczegółowo

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...

Bardziej szczegółowo

Dokładność i precyzja wydajności systemu Accu-Chek Active. Wprowadzenie. Metoda

Dokładność i precyzja wydajności systemu Accu-Chek Active. Wprowadzenie. Metoda Dokładność i precyzja wydajności systemu Accu-Chek Active I. DOKŁADNOŚĆ Ocena dokładności systemu została przeprowadzona w odniesieniu do normy ISO 15197. Wprowadzenie Celem badania było określenie dokładności

Bardziej szczegółowo

4.1. Charakterystyka porównawcza obu badanych grup

4.1. Charakterystyka porównawcza obu badanych grup IV. Wyniki Badana populacja pacjentów (57 osób) składała się z dwóch grup grupy 1 (G1) i grupy 2 (G2). W obu grupach u wszystkich chorych po zabiegu artroskopowej rekonstrukcji więzadła krzyżowego przedniego

Bardziej szczegółowo

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Biologii A i B dr hab. Paweł Korecki e-mail: pawel.korecki@uj.edu.pl http://www.if.uj.edu.pl/pl/edukacja/pracownia_i/

Bardziej szczegółowo

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące

Bardziej szczegółowo

Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia

Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia Doświadczenie: Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia Cele doświadczenia Celem doświadczenia jest zbadanie zależności drogi przebytej w ruchu przyspieszonym od czasu dla kuli bilardowej

Bardziej szczegółowo

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance)

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) ANOVA Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) jest to metoda równoczesnego badania istotności różnic między wieloma średnimi z prób pochodzących z wielu populacji (grup). Model jednoczynnikowy analiza

Bardziej szczegółowo

DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI

DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1a DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE: sposoby wyznaczania niepewności pomiaru standardowa niepewność wyniku pomiaru wielkości mierzonej bezpośrednio i złożona niepewność standardowa;

Bardziej szczegółowo

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły

Bardziej szczegółowo

WARSZAWSKI UNIWERSYTET MEDYCZNY

WARSZAWSKI UNIWERSYTET MEDYCZNY WARSZAWSKI UNIWERSYTET MEDYCZNY WYDZIAŁ LEKARSKO-DENTYSTYCZNY KATEDRA PROTETYKI STOMATOLOGICZNEJ ANALIZA ZMIAN WARTOŚCI SIŁY RETENCJI W TRÓJELEMENTOWYCH UKŁADACH KORON TELESKOPOWYCH Rozprawa na stopień

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

LISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów

LISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów LISTA 4 1.Na pewnym obszarze dokonano 40 pomiarów grubości warstwy piasku otrzymując w m.: 54, 58, 64, 69, 61, 56, 41, 48, 56, 61, 70, 55, 46, 57, 70, 55, 47, 62, 55, 60, 54,57,65,60,53,54, 49,58,62,59,55,50,58,

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

ZMIDEX analiza zdolności prognostycznej

ZMIDEX analiza zdolności prognostycznej ZMIDEX analiza zdolności prognostycznej 1 KURS ZAMKNIECIA WIG 40000 45000 50000 55000 ZMIDEX, a poziom indeksu ZMIDEX vs. WIG Regresja Liniowa (KMRL) Istotny dodatni związek ZMIDEX-u ze wszystkimi badanymi

Bardziej szczegółowo

MIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy

MIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy MIARY POŁOŻENIA Opisują średni lub typowy poziom wartości cechy. Określają tą wartość cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości badanej cechy. Wśród nich można wyróżnić miary tendencji

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Satysfakcja z życia rodziców dzieci niepełnosprawnych intelektualnie

Satysfakcja z życia rodziców dzieci niepełnosprawnych intelektualnie Satysfakcja z życia rodziców dzieci niepełnosprawnych intelektualnie Zadanie Zbadano satysfakcję z życia w skali 1 do 10 w dwóch grupach rodziców: a) Rodzice dzieci zdrowych oraz b) Rodzice dzieci z niepełnosprawnością

Bardziej szczegółowo

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6 Zad. 1. Zbadano wydajność odmiany pomidorów na 100 poletkach doświadczalnych. W wyniku przeliczeń otrzymano przeciętną wydajność na w tonach na hektar x=30 i s 2 x =7. Przyjmując, że rozkład plonów pomidora

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1. Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA LISTA 10 1.Dokonano 8 pomiarów pewnej odległości (w m) i otrzymano: 201, 195, 207, 203, 191, 208, 198, 210. Wiedząc,że błąd pomiaru ma rozkład normalny

Bardziej szczegółowo

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 3

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 3 Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 3 Konrad Miziński, nr albumu 233703 26 maja 2015 Zadanie 1 Wartość krytyczna c, niezbędna wyliczenia mocy testu (1 β) wyznaczono za

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacyjna i regresyjna

Analiza korelacyjna i regresyjna Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Analiza korelacyjna i regresyjna Instrukcja do ćwiczenia nr 5 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, kwiecień 2014 Podstawy Metrologii i

Bardziej szczegółowo

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z podstawami wdrażania i stosowania metod

Bardziej szczegółowo