IX Sympozjum: Podstawowe Problemy Energoelektroniki i Elektromechaniki", PPEE, Wisla 2000 OPTYMALIZACJA KO STRUKCJI MIKROSIL IKÓW KRZEMOWYCH (CZ.

Transkrypt

1 IX Sympzjum: Pstawwe Prblemy Energelektrniki i Elektrmechaniki", PPEE, Wisla 000 OPTYMALIZACJA KO STRUKCJI MIKROSIL IKÓW KRZEMOWYCH (CZ.) OPTIMIZATIO OF SILICO MICROMOTOR STRUCTURES (PART ) Sławmir Wiak, Krzysztf Smółka Instytut Maszyn Elektrycznych i Transfrmatrów Plitechniki Łózkiej Streszczenie: Pierwsza część artykułu mawia krótk wa przykławe mele pjemnściwe mikrsilników krzemwych. Klejna część artykułu skupia się wkół spsbu kreślenia funkcji celu raz jej wykrzystaniu w mówinych krótk metach ptymalizacji. Następnie pan szczegółwe wyniki ptymalizacji mikrsilnika z plami siwymi la różnych meli, różniących się ilściami biegunów wirnika i elektr stjana. Zwrócn również uwagę na mżliwść kreślenia tenencji w ążeniach pszczególnych parametrów ptymalizacyjnych kreślnych wartści. Jak wiać w pwyższym wzrze mment w mikrsilniku elektrstatycznym jest niełącznie związany z pjemnścią. Zatem pjemnść zależy w głównej mierze wymiarów knstrukcyjnych raz płżenia zębów stjana i wirnika wzglęem siebie. W związku z tym, najważniejszym zaaniem tyczącym baania zlnści mikrsilnika ruchu jest prawiłwe zamelwanie w nim wszystkich istniejących pjemnści.. WSTĘP Mikrmaszyny elektrstatyczne, mim że mc przez nie starczana jest mała, psiaają isttne zalety związane z brakiem uzwjeń raz, że przy ich buwie nie wykrzystuje się materiałów ferrmagnetycznych charakteryzujących się niewygną, nieliniwą krzywą magneswania. Mikrsilnik elektrstatyczny mżna pisać jak urzązenie zmiennej pjemnści, zasilane przez ple elektrstatyczne mięzy wirnikiem a elementami stjana.. OPTYMALIZACJA MIKROSIL IKÓW.. Mele pjemnściwe Dla silników zmiennej pjemnści mment jest bliczany w funkcji pchnej energii W e w zależnści płżenia kątweg wirnika Θ: W M ( Θ) = e () Θ lub C( Θ) M ( Θ) = U () Θ Rys..Przykła prsteg melu pjemnściweg mikrsilnika [3,4]. Równważny, prsty mel pjemnściwy mikrsilnika 6/4 przestawiny jest na rys.. Mel ten skłaa się z pjemnści wzajemnych pmięzy elektrami stjana i pjemnściami pmięzy elektrami stjana a elektrami wirnika. Bezsprzecznie, pjemnści te zależą pzycji wirnika. Zgnie z rys. pjemnści pmięzy stjanem a wirnikiem są reprezentwane przez pjemnści C k SR (θ). Natmiast pjemnści pmięzy elektrami stjana mżna kreślić jak C k SS (θ), gzie k znacza numer pierwszeg pla z

2 IX Sympzjum: Pstawwe Prblemy Energelektrniki i Elektrmechaniki", PPEE, Wisla 000 pary. Różnice pmięzy C SR (θ) i C SR 6 (θ) raz pmięzy C SS (θ) i C SS 6 (θ) wynikają tylk z przesunięcia wirnika. W związku z tym, mel pjemnściwy rzważać mżna pprzez baania zachwania się tylk wóch różnych funkcji: C SR (θ) i C SS (θ). Krzystając z zależnści (3) (wyprwaznych w pracy [3]) mżna przestawić system skłaający się z wóch funkcji, służący szacwania energii w mikrsilniku la np. pzycji mikrsilnika: We = CV (3) Jest t mel uż kłaniejszy, wymaga jenak rzpatrzenia klejnych płżeń wirnika i pzielenia jeg brtu na pwienie zakresy, la których przestawine pjemnści mżna jenznacznie kreślić przy pmcy jenej zależnści. C ( θ ) = C ( θ ) (6) T 5 i= i gzie C (θ), C 3 (θ), C 5 (θ) reprezentują pjemnści pmięzy stjanem a wirnikiem, pwienie płżenia wirnika. np ( θ l ) = [C SR SS W e k ( θl ) Vk + C k ( θl ) (Vk + -V k) ] k= (4) (.).. Analiza mmentów mikrsilnika [, 4] gzie V k+ = V, np = numer elektry stjana, n = numer pzycji wirnika. Funkcje C k SR (θ K ) i C k SS (θ K ) mgą być rzwijane, pprzez zastąpienie C k SR (θ K ) i C k SS (θ K ) przez C k SR (θ n ) i C k SS (θ n ): np SR SS W e ( θ n ) = [C k ( θn) Vk + C k ( θn) (Vk + - V k) ] (5) k= Następnie mżna przy pmcy zależnści () kreślić mment mikrsilnika. Na rys. 3 przestawin gemetrię mikrsilnika krkweg z plami siwymi. W melu tym występują trzy mmenty: - T rive - mment generwany przez silnik, - T vis - mment wywłany tarciem wisktycznym, - T fric mment spwwany tarciem suchym. Te mmenty nie ziałają w tym samym kierunku, T vis i T fric są w przeciwnym kierunku niż T rive. Zaaniem prjektanta jest znalezienie takiej knfiguracji silnika, aby uzyskać mżliwie jak największy mment wypakwy T res : T res = T rive - T vis - T fric (5) Rys..Przykła rzwinięteg melu pjemnściweg mikrsilnika [3]. Duż barziej wnikliwe pejście pszczególnych pjemnści w mikrsilniku przestawia rys.. T pejście zstał zaimplementwane pracwaneg prgramwania przeznaczneg ptymalizacji różnych struktur gemetrycznych mikrsilnika [3]. Jak wiać cała gemetria elektr stjana i biegunów wirnika zstała pzielna na pwienie fragmenty i związane z nimi pjemnści. Pbnie jak w pprzenim przykłazie, i tu klejne pjemnści są niełącznie związane z płżeniem wirnika Rys. 3. Pstawwe wielkści w mikrsilniku z plami siwymi.

3 IX Sympzjum: Pstawwe Prblemy Energelektrniki i Elektrmechaniki", PPEE, Wisla Mment Trive [,,3] Mment la silnika krkweg z plem siwym jest wyrażany w ujęciu pchnej energii zmagazynwanej w szczelinie pwietrznej z uwzglęnieniem kąta mięzy wirnikiem a stjanem. Przy bliczeniu całkwitej pjemnści mięzy wirnikiem a stjanem (la zasilnej jenej elektry) zstał wykrzystany wzór: ( θ ϕ) As = π( Rc Ri ) 360 = z (6) gzie A s - jest pwierzchnią knensatra la różnych kątów brtu ϕ (przy kącie ϕ=0 zachzi pełne zbliżenie zębów wirnika i stjana). Całkwitą pjemnść blicza się ze wzru: A C = ε c 0 (7) Energia zmagazynwana w szczelinie pwietrznej jest funkcją pjemnści i napięcia mięzy elektrami stjana (zasilną i uzieminą): Wairgap = CV (8) Aby znaleźć mment brtwy T rive bierzemy pchną energii z uwzglęnieniem płżenia kątweg wirnika ϕ: ( ϕ) W = = V ϕ T rive ( ϕ) C ϕ (9) Maksymalny mment T rive la MTI - silnika jest bliczany weług następująceg wzru: ε0 T rive = sgn( ϕ) V (Rc Ri ) (30) 8 Wzór ten bwiązuje tylk la silników z plami siwymi. W celu wykrzystania teg wzru la silników z plami prmieniwymi muszą zstać spełnine pane pniżej warunki. Ze wzglęu na fakt, że wirnik w MTI - silniku jest uzieminy, knieczne jest pmnżenie pwyższeg wzru przez (jest tylk jena szczelina mięzy zasilnym stjanem a uzieminym wirnikiem). Silnik MTI ma pla prmieniwe, lateg też musi zstać bliczna całkwita pwierzchnia szczeliny pwietrznej A air gap ze wzru: A airgap = πh R + (3) gzie: h - wyskść silnika (czyli grubść), R - prmień zewnętrzny stjana, - szerkść szczeliny pwietrznej. Mment silnika MTI z plami prmieniwymi T rive jest bliczany ze wzru: T T rive rivemit ε 0 = sgn( ϕ) V ( R c R i ) (3) 8 = airgap 8 π 0 seeabve ε V πh R + (33) Maksymalny mment MTI - silnika T rive mże zstać bliczny metą klasyczną. W tym celu zstaną użyte następujące wzry: ( θ ) πhr ϕ A s = (34) 360 gzie: θ - szerkść zęba wirnika, ϕ - przesunięcie kątwe, pzstałe znaczenia jak wyżej. ε0as C = (35) MIT D bliczania energii i mmentu służą wzry pisane wcześniej.4. Optymalizacja mikrsilnika z plami siwymi [,3] Funkcje, z których jena służy minimalizacji mmentu tarcia, natmiast ruga maksymalizacji mmentu napęweg, mają następującą pstać [3]: - funkcja służąca minimalizacji: ε0 θr π Tfric max = µ RaV R c Ri (36) funkcja służąca maksymalizacji: ε0 Trive = V Rc R max i 8 (37) Wzór (36) jest nieprawiłwy tylk la pzycji pełneg zbliżenia jeśli ϕ = 0, a przy tej pzycji generwany jest największy mment tarcia. Wzór (37) jest niesłuszny la reginów, w których występuje stały mment tzn. wtey, gy wirnik i stjan są alek pzycji pełneg zbliżenia, mżna wtey pminąć efekty tarcia w tych reginach. Mment efektywny T eff = T rive - T fric pwinien być mżliwie jak największy. Używając kmbinacji wzrów (36) i (37), trzymamy wzór na funkcje ptymalizującą służącą maksymalizacji mmentu efektywneg: 3

4 IX Sympzjum: Pstawwe Prblemy Energelektrniki i Elektrmechaniki", PPEE, Wisla 000 T eff. = ε0 ε0 = V Rc Ri µ RaV R 8 8 c Ri V 8 ε 0 R c R i µ R a θ r 80 θr π = 80 π (38) Jest t wzór kńcwy, który bęzie wykrzystywany przy ptymalizacji silnika krkweg. We wzrze tym występują następujące zmienne: - parametry prjektwe: Przyłżne napięcie U, Szerkść bieguna θ r, Szerkść szczeliny pwietrznej, Prmień przepustu R a, Prmień pierścienia R i, Prmień zewnętrzny wirnika R c, - parametry silnika: Liczba elektr stjana n s, Liczba elektr wirnika n r, Prmień wewnętrzny R ir, - współczynniki stałe: Współczynnik tarcia sucheg µ, Przenikalnść w próżni ε. 3. METODY OPTYMALIZACJI Przestawine w pprzenim rzziale parametry prjektwe pwiązane są szeregiem warunków, które utruniają pszukiwania ptymalnej knstrukcji. W związku z tym stwrzny zstał prgram kmputerwy OPTIMAL w śrwisku Delphi 4.0, który umżliwia wybór prawiłwych zakresów la parametrów, a następnie wyknanie ptymalizacji, jeną z stępnych w prgramie met. Datkwym atutem prgramu jest mżliwść symulacji ruchu mikrsilnika i twrzenie charakterystyk mmentów w mikrsilniku. Ze wzglęu na t, że klasyczne mety ptymalizacji wymagają kreślenia tzw. punktu pczątkweg, wykrzystan następujące mety wybru teg punktu: - metę lswą, - metę lswą: najlepszy z n wylswanych, - metę genetyczną partą na pstawwych peracjach algrytmów genetycznych, takich jak: reprukcja, krzyżwanie i mutacja. W ptymalizacji wykrzystan następujące mety pszukiwań ekstremum: - metę ranmizwaną z pamięcią, - metę Hke a-jeevesa, która plegała na wyznaczeniu minimum funkcji wielu zmiennych bezgraientwą metą pszukiwań prstych. - metę hybrywą (pracwaną przez autrów), wykrzystującą zalety mety ptymalizacji klasycznej, z ziałaniem na szerkim zbirze elementów (tzw. ppulacji), charakterystycznym la algrytmów genetycznych. We wszystkich wymieninych metach była mżliwa zmiana szeregu typwych la anej mety współczynników, natmiast la algrytmów genetycznych mżna był wybrać jakie peracje mają wchzić algrytmu, bąź kreślić wagę pszczególnych peracji. 4. WY IKI OBLICZEŃ 4.. Wyniki bliczeń la różnych meli mikrsilników Optymalizacja 4 meli mikrsilnika krzemweg zstała wyknana la najszerszych mżliwych zakresów parametrów, zgrmaznych w tabeli. Zakresy parametrów ptymalizwanych. Tab.. Parametr Wartść Min Maks Napięcie U V Szerkść bieguna Q r º Szerkść szczeliny D µm 0 Prmień przepustu R a µm Prmień R i µm pierścienia Prmień wirnika R c µm Ważnymi załżeniami przyjętymi w ptymalizacji był przyjęcie wartści współczynnika tarcia µ=0, raz przyjęcie zasilania elektr stjana jenfazw w najprstszej sekwencji, plegającej na pawaniu napięcia na klejne elektry. W tabeli 3 zgrmazn tylk te mele, la których mżliwe był atkw wyknanie symulacji ruchu wirnika. Oprócz wartści parametrów zptymalizwanych i trzymanych mmentów zstał również kreślne, w jakim kierunku, bracałby się wirnik silnika w stsunku kierunku pawania napięcia na elektry stjana (Zg- zgnie z kierunkiem pawania zasilania, N- niezgnie z kierunkiem pawania napięcia na elektry). 4

5 IX Sympzjum: Pstawwe Prblemy Energelektrniki i Elektrmechaniki", PPEE, Wisla 000 Dla tak branych parametrów i załżeń kazał się, że la każeg melu niektóre parametry przyjmują tę samą wartść: -napięcie U =00 V, -prmienie mikrsilnika: Ra=30µm, Ri=60µm, Rc=00µm. parametrów ptymalizwanych., c pzwlił zarówn kreślić warunki pczątkwe pszukiwań. (patrz przykławe krzywe na rysunkach 4 i 5). Wyniki bliczeń ptymalizacyjnych [5]. Tab.. Ns/nr Qr D Teff Trive Tfric R - º Μm nnm nnm nnm Zg/N 6/4 30 3,4 5,49 30,98 5,49 N 6/8 5,570 30,98 6,95 30,98 Zg 6/0 4,53 9,364 38,7 9,36 N 8/6 5,570 30,98 3,96 30,98 N 8/0 0,047 46,474 9,94 46,47 Zg 8/ 5,570 30,98 6,96 30,98 Zg 8/4 9,8,09 4,097 48,9 4,09 Zg 0/6 4,53 9,363 38,7 9,36 N 0/8 0,047 46,474 9,94 46,47 N 0/ 0,047 46,474 9,94 46,47 Zg 0/4 0,8,077 45,83 90,36 45,8 Zg 0/6 3,50,43 34,45 68,85 34,4 N /8 5,570 30,98 6,96 30,98 N /0 0,047 46,474 9,94 46,47 N /4 0,047 46,474 9,94 46,47 Zg /6 0,047 46,474 9,94 46,47 Zg 4/8 9,8,09 4,097 48,9 4,09 N 4/0 0,8,077 45,83 90,36 45,8 N 4/ 0,047 46,474 9,94 46,47 N 4/6 0,047 46,474 9,94 46,47 Zg 6/0 3,5,43 34,45 68,85 34,4 Zg 6/ 0,047 46,474 9,94 46,47 N 6/4 0,047 46,474 9,94 46,47 N 4.. Charakterystyki mmentów Rys.4.Trójwymiarwy wykres mmentu efektywneg w funkcji szerkści szczeliny i prmienia pierścienia Ri [5]. Wyknan pnat bliczenia szeregu charakterystyk mmentów, w zależnści Rys.5.Charakterystyki mmentów mikrsilnika w funkcji szerkści szczeliny [5] Psumwanie wyników bliczeń Najlepsze wyniki, la przyjętych parametrów, uzyskan la następujących knfiguracji (ns/nr): 8/0, 0/, 0/8, /0, /4, /6 i 4/. We wszystkich tych ukłaach, warunki graniczające pzwalały na siągnięcie przy minimalnej szerkści biegunów Qr 0º, szerkści szczeliny niewiele większa µm. Największy mment efektywny, siąga wartść 46 nnm, niektóre z pzstałych knfiguracji, pzwalają jeynie na siągnięcie zalewie płwy tej wartści. Oczywiście, mienne wyniki uzyskan by, jeśli zmienine zstałyby załżenia pczątkwe, takie jak grywający użą rlę, współczynnik tarcia statyczneg µ. Na pstawie wyników bliczeń, mżna spróbwać kreślić jakie występują tenencje w ążeniach przez pszczególne parametry wartści ptymalnych. Na przykła reukcja szczeliny pwietrznej pwuje wzrst mmentu T rive, jenak jencześnie następuje gwałtwny wzrst mmentu tarcia T fric, który jest prprcjnalny /. Zatem pprawa mmentu efektywneg, przez zbyt uże zmniejszenie szczeliny pwietrznej nie przynsi brych rezultatów. 5. ZAKOŃCZE IE Opisana w pniższej pracy analiza zachwania się i ptymalnych parametrów mikrsilników krzemwych bejmuje jeynie niewielką częścią 5

6 IX Sympzjum: Pstawwe Prblemy Energelektrniki i Elektrmechaniki", PPEE, Wisla 000 prblematyki związanej z pbnymi strukturami. Interesująca byłaby na przykła próba kreślenia parametrów ptymalnych la innych typów mikrsilników. Zastswane mety ptymalizacyjne, nie są jeynymi metami ptymalizacji, jenak ze wzglęu na charakter funkcji celu, są t mety całkwicie wystarczające w zaprezentwanej ptymalizacji mikrsilników. Abstract T esign stepping mtrs fr micr psitining, large starting trque, small frictinal frce an fine angle reslutin is esirable. The esign f a rtating mtr begins with an estimatin f the trque exerte by the electric fiel. This can be expresse in terms f the erivative f the stre electrical c-energy which, fr a given bias V between rtr an statr, is cnveniently represente as / TV, where C represents the capacitance acrss the riving electres that have vltage V acrss them. In the paper a new iea fr the cnstructin f a micrmtr is shwn. It is a cnstructin with sme avantages f the MIT-sie rive mtr with salient statr ples an avantages f the axial fiel mtr. Basing n the circuit mel sme selecte ptimizatin meths have been applie t prvie the cmparative stuy. Instytut Maszyn Elektrycznych i Transfrmatrów Plitechnika Łózka ul. Stefanwskieg 8/0, Łóź tel ; * wiakslaw@p.lz.pl ** ksmlka@p.lz.pl Baania, których wyniki przestawin w artykule wyknan w ramach prjektu baawczeg KB 8T004 LITERATURA. Di Barba P., Savini A., an Wiak S. (994) - D numerical simulatin f electrstatic micrmtr trque, IEE Secn Internatinal Cnference n Cmputatin in Electrmagnetics, Nthingham, UK. Wiak S. (993) Electrstatic micrmtrs, Cntract CIPA 350 CT S&T Cperatin between EC an Central an Eastern Eurpe Cuntries, Final Reprt, Brussels, Abul Wahab A. Salman Simulatin an Optimizatin f Variable Capacitance (VC) Micrmtrs, praca ktrska, PŁ Smółka K. Optymalizacja silników krzemwych, praca yplmwa IMEiT, PL, Łóź 000. Aresy służbwe Autrów prf. nazw. PŁ, r hab. inż. Sławmir Wiak * mgr inż. Krzysztf Smółka ** 6