Podstawy metodologiczne badań parametrów hydraulicznych ciśnieniowych rurociągów i kanałów z tworzyw sztucznych

Transkrypt

1 Podstawy metodologiczne badań parametrów hydraulicznych ciśnieniowych rurociągów i kanałów z tworzyw sztucznych Andrzej Katowski, Patryk. Wstęp Wójtowicz* Rurociągi z tworzyw sztucznych, takich jak np. polietylen, polichlorek winylu czy polipropylen, różnią się znacząco chropowatością" wewnętrznych powierzchni ścian, a więc warunkami hydraulicznymi przepływu cieczy w stosunku do tradycyjnych już materiałów, takich jak żeliwo, stal, beton czy kamionka. Prowadzi to do istotnych różnic jakościowych i ilościowych w obliczeniach strat hydraulicznych przy przepływie wody czy też ścieków. Wynika stąd konieczność prowadzenia dalszych badań w tym zakresie, zwłaszcza że katalogi firmowe producentów rurociągów z tworzyw sztucznych zawierają najczęściej nomogramy do obliczeń hydraulicznych dla deklarowanej przez nich chropowatości bezwzględnej rur k"e < 0,003; 0,05 > (tab. ), bez podania jednak zastosowanej metody czy wzorów obliczeniowych przy jej wyznaczaniu [2, 34]. 2. Podstawy literaturowe badań Na Międzynarodowym Kongresie Zaopatrzenia w Wodę w Paryżu w 952 r. zalecono do powszechnego stosowania wzór ColebrookaWhitea, jako cechujący się najlepszą zgodnością z wynikami pomiarów strat ciśnienia w rurociągach z naturalną chropowatością techniczną, w praktycznym obszarze izotermicznych przepły ** Dr hab. inż. Andrzej Kotowski prof. nadzw. PWr. Instytut Inżynierii Ochrony Środowiska Politechniki Wrocławskiej, P!. Grunwaldzki 9, 5030 Wrocław, tel. ()320405, pwr.wroc.pl; mgr inż. Palryk Wójtowicz, doktorant Wydział Inżynierii Środowiska Politechniki Wrocławskiej, Wybrzeże Wyspiańskiego 2, 5030 Wrocław, tel.() , patryk.wojtowicz@pwr.wroc.pl Tabela Deklarowane przez producentów wartości chropowatości bezwzględnej k" no Lp. ' 3 f. Materiał PVC PE PEXC PP [5,6] Chropowatość bezwzględna k" rur 0,0 (ds 200 ); 0,05 (d>200 ) [Wavin 99] p i..<'..'.'. j. jj *>. " ;... / 0.0 (ds; 200 ); 0,05 (d>200 ) [Gamrat, Pipelife] ;.. j i '. ;._;.;. Ii 0,005 [Kań] c2~e,o;.. ",f.._ 0,00 [Fusiotherm] bicie w literaturze, przepisach bądź normach technicznych większości państw, w tym w Polsce [5, 9, 3, 2, 29, 35]. Wzór Colebrooka i White'a ustalony został m.in. na podstawie wyników badań Nikuradsego, a dotyczących rur hydraulicznie gładkich (miedzianych) oraz ze sztuczną równomierną chropowatością piaskową, a także badań własnych rur z nierównomierną chropowatością piaskowo żwirową, gdzie k było miarą nierówności ziarn kwarcu wyklejanych na wewnętrznej powierzchni rur [,,, 35]. Zastępcza chropowatość piaskowa (K), występująca we wzorze ColebrookaWhite'a, powinna więc być miarą aktualnego stanu hydraulicznego" chropowatych technicznie wewnętrznych powierzchni rurociągów i zależeć m.in. od wielkości, kształtu i rozmieszczenia tych nierówności powierzchni wynikających z rodzaju materiału i przeznaczenia rurociągów (w tym od powstających osadów), a także od strat miejscowych powstających głównie na połączeniach poszczególnych odcinków rur (wynikających z technologii montażu) oraz w wyniku niedokładności kołowego kształtu przekroju poprzecznego rurociągów. Nie jest to więc tylko miara średniej wysokości nierówności na wewnętrznych powierzchniach ścian rurociągów, jak się dotychczas niekiedy mylnie sądzi, lecz jest to pewien współczynnik hydrauliczny, zależny od wielu czynników, w tym też od czasu eksploatacji przewodów. Wzór ColebrookaWhite'a, jako powszechnie uznany, powinien stanowić bazę odniesienia do określania wartości (bezwzględnej) chropowatości zastępczej (k) dla różnych materiałów rurociągów, w praktycznym obszarze przepływów turbulentnych, takich mediów jak woda czy ścieki" tj. mieszanin newtonowskich. Celowa wydaje się jednak weryfikacja tego wzoru w strefie przejściowej przepływów turbulentnych tj. pomiędzy strefą rur hydraulicznie gładkich a strefą kwadratowej zależności oporów. Mianowicie na wykresach przedstawionych przez Nikuradsego współczynnik oporów liniowych () osiąga minimum wartości w strefie przejściowej. Natomiast wartości l obliczane ze wzoru ColebrookaWhite'a maleją monotonicznie, wraz ze wzrostem liczby ynoldsa, osiągając minimum (w przybliżeniu stałą wartość) dopiero w strefie kwadratowej zależności oporów. Są to zatem dwie jakościowo różne zależności [4,, 25, 35]. Zagadnieniem wymagającym więc dalszych badań jest zmienność współczynnika l w strefie przejściowej przepływów turbulentnych, która ma znaczenie praktyczne zwłaszcza w rurociągach z tworzyw sztucznych o nieznacznej chropowatości ścian. W pracy [4] wykazano eksperymentalnie, iż wartości współczynnika oporów liniowych w rurociągach tłocznych z tworzyw sztucznych (PVC, PE) prowadzących ścieki bytowogospodarcze o stężeniu zawiesiny rzędu 400 mg/dm 3, są niższe dla medium ścieki", w porównaniu do czystej" wody (przy tej samej wartości liczby ynoldsa [2]). Wyniki tych badań są trudne do wytłumaczenia w oparciu o dotychczas znane teorie opisujące mechanizm przepływu (polifrakcyjnych) mieszanin cieczcząstki stałe (opory przepływu mieszaniny są tutaj mniejsze niż opory przepływu samej cieczy nośnej) [, 30]. Jednak np. dla mieszanin torfowych zjawisko takie ma miejsce [3, 33]. Należy zaznaczyć, że badania [4] dotyczyły stosunkowo małych prędkości przepływu ścieków, o nieznanym bliżej składzie fizyko chemicznym i nieznanych błędach pomiarowych. Celowe jest więc wyjaśnienie GAZ, WODA l TECHNIKA SANITARNA /2005

2 przyczyn tych zjawisk, co wymaga podjęcia odpowiednich badań. Do obliczeń przepływów turbulentnych ścieków w sieciach i instalacjach kanalizacyjnych, obok omówionej wyżej metody bazującej na wzorze ColebrookaWhite'a, zalecana jest także druga metoda oparta na wzorze Manninga [2, 5, 9, 2, 29]. Jednakże, ze względu na brak w literaturze naukowotechnicznej wiarygodnych wartości współczynnika szorstkości n (do wzoru Manninga) dla kanałów z różnych tworzyw sztucznych czy duroplastów coraz powszechniej stosowanych w inżynierii środowiska, metoda ta ma ograniczone zastosowanie. Celem pracy jest próba sformułowania podstaw metodologicznych badań parametrów hydraulicznych oporów liniowych takich jak współczynniki chropowatości i szorstkości rurociągów z tworzyw sztucznych. Proponowaną metodykę badań zilustrowano wstępnie na podstawie wyników pomiarów strat ciśnienia w rurociągach z polipropylenu, przy medium woda, zaczerpniętych z pracy [6]. Podczas przepływu cieczy newtonowskiej w przewodach zamkniętych całkowicie wypełnionych powstają opory ruchu, wywołane lepkością cieczy, określane jako straty hydrauliczne. Wysokość liniowych strat hydraulicznych (A/0, w prostoosiowym rurociągu o długości / i średnicy wewnętrznej d, wyraża wzór DarcyegoWeisbacha [9, 2, 29] lv 2 Aft = A, () d2g gdzie A bezwymiarowy współczynnik oporów liniowych (tarcia), v średnia prędkość przepływu strumienia cieczy w przekroju poprzecznym rurociągu, g przyśpieszenie ziemskie. Dla izotermicznych przepływów turbulentnych (bez wymiany ciepła) mających znaczenie praktyczne w sieciach wodociągowych i kanalizacyjnych, tzn. przy wartościach liczby ynoldsa > 4000, w literaturze naukowotechnicznej dostępnych jest wiele wzorów określających wartość współczynnika l [l, 0,, 3, 4,, 2, 24, 2, 3, 34, 35, 36]. Ich ogólna postać zależy od strefy w jakiej odbywa się przepływ. W praktycznym obszarze prze wg [9] wzór () sformułował jako pierwszy D'Aubuisson de Voisins w 34 roku, a następnie Weisbach w 35 roku; wg [4] wzór postaci () zaproponował Julius Weisbach w 45 r. pływów turbulentnych wyodrębnić można trzy takie strefy, a mianowicie A) strefę przewodów hydraulicznie gładkich l A =f(/te), B) strefę przejściową ( o zmiennej chropowatości hydraulicznej przewodów) A B =f(,k/d), C) strefę kwadratowej zależności oporów ( o stałej chropowatości hydraulicznej przewodów) l c = f(k/d), W praktyce współczynnik oporów liniowych zaleca się obliczać z uwikłanej postaci wzoru ColebrookaWhite'a 2 [9, 2, 29] l ( 2,5 = 2 log + 3ndJ (2) Wzór ten obejmuje swoim zakresem wszystkie trzy strefy obszaru przepływów turbulentnych Fizykalme jest on właściwy dla strefy B, gdzie przyjmuje się iż przyścienna warstwa laarna tylko częściowo przykrywa nierówności ścianki przewodu a współczynnik B zależy zarówno od jak i od k Przejście pomiędzy strefami A i B określa się poprzez wyznaczenie granicznej wartości chropowatości względnej s aia (gdzie g = k/d), na podstawie wzorów FilomenkoAltsula (3) lub AltsulaLjaćera (4), odpowiednio dla rur o chropowatości równomiernej bądź nierównomiernej [2, 32] log/te6,4 23 Ile (3) (4) Według [2, 32] kryterium (4) ma zastosowanie do rurociągów z tworzyw sztucznych. Dla literaturowych wartości współczynnika chropowatości rurociągów z tworzyw sztucznych ke< 0,003; 0,05> (tab. ), stosując kryterium (4), określić można graniczną wartość prędkości przepływu cieczy w strefie A, a mianowicie [2, 32] = 23 v/k (4a) niezależną od średnicy rurociągu, która dla temperatury wody 23 K (v = l,306 0~ 6 m 2 /s) wynosi v gra = 0,0m/sdla k = 0,003 oraz tylko v gra = 0,6 m/s dla k= 0,05. Oznaczałoby to, że rurociągi wodociągowe z tworzyw sztucznych o chropowatości fc< 0,0 pracują praktycznie wyłącznie w strefie przejściowej A (gdzie v gra ^ 3,0 m/s), natomiast rurociągi o k > 0,0 mogą pracować 2 wzór (2) zwany jest też wg [9] wzorem Prandtla Colebrooka w strefach A i B i nie mogą być więc obliczane wyłącznie ze wzorów dla strefy rur hydraulicznie gładkich (np. Prandtla Karmana (5) ) jak się to dotychczas czyni. W przypadku spełnienia relacji s < g gra, bądź też v ^ v gra, współczynnik oporów liniowych w strefie A obliczyć można z uwikłanej postaci wzoru PrandtlaKarmana [9, 2, 29] l 2,5 = 2og ji (5) W strefie tej przyścienna warstwa laminarna przykrywa w całości nierówności ścianki przewodu a współczynnik / A zależy tylko od Powyżej granicznej wartości liczby ynoldsa grb (wzór Rouse'a z 943 r [4]) l 200 g =.= (6) J/l c «oddzielającej strefę B i C, przewody traktowane mogą być jako doskonale" chropowate a panujący w nich przepływ jako całkowicie" turbulentny [, 3] Wówczas współczynnik oporów A c zależy jedynie od wartości chropowatości względnej e, czyli od stosunku k/d i określany jest najczęściej PrandtlaNikuradsego [9, 2, 29] l k 2 log () Dla przepływów w strefie C, jako alternatywną metodę wymiarowania przewodów (do metody bazującej na wzorze ColebrookaWhite'a), stosować można metodę opartą na wzorze Manninga 3 [5, 9, 29] l gdzie n współczynnik szorstkości przewodu Rh promień hydrauliczny R h = d/4 [m], / spadek linii energii J = Ah/l, C m współczynnik prędkości (Manninga) do wzoru Chezy, [m /2 /s] '~ n h l,., \(d p /6 ~nu (9) Współczynnik szorstkości n do wzoru Manninga, zależy od stanu hydraulicznego powierzchni ścian przewodu analogicznie jak współczynnik chropowatości (k). W normie [29] określany jest on jako współczynnik Manninga K = l/n. 3 wzór () zwany jest też wzorem Manninga Stricklera [9, 29]. W USA stosowany jest w tej metodzie zbliżony postacią wzór Hazena Williamsa [26]. GAZ, WODA l TECHNIKA SANITARNA /2005 9

3 3. Analiza wyników badań metodologicznych 3.. Metoda oparta na wzorze ColebrookaWhite'a Formułowaną w pracy metodologię badań parametrów hydraulicznych rurociągów i kanałów z tworzyw sztucznych zilustrowano wstępnie na przykładowych wynikach badań, przeprowadzonych w Instytucie Inżynierii Ochrony Środowiska Politechniki Wrocławskiej [6], a dotyczących przepływów wody w rurociągach i kształtkach z polipropylenu (PP) łączonych na kielichy, w zakresie zmian wartości liczby ynoldsa < < Badane rury (PP) miały średnicę wewnętrzną d =,0 i długości montażowe,0 m. Spadek wysokości ciśnienia mierzony był na odcinku o długości / = 4,9 m. Wybrane wyniki tych badań przedstawiono w tab. 2. W kolumnach 2 = 4 tej tabeli podano kolejno strumień objętości przepływu (Q), spadek wysokości ciśnienia (A/z) oraz średnią prędkość przepływu (v). Uwzględniając temperaturę (t) przepływającej wody (kolumna 5), obliczono odpowiednio wartości liczby ynoldsa (kolumna 6) a następnie współczynnika oporów liniowych A (kolumna ) z przekształcenia wzoru (), przy / = 59d gah 29,5 v 2 (0) Na rys. l przedstawiono wyniki pomiarów zależności l = f () (0) (kolumna ), dla danych testowych zestawionych w tab. 2. Przyjmując założenie, iż rozkład prędkości w przekroju poprzecznym kołowego rurociągu z uwzględnieniem warstwy laminarnej opisuje ogólna teoria Prandtla [9, 20, 22, 35], współczynnik oporów liniowych rur hydraulicznie gładkich może być opisany następującą zależnością = a log + b (H) gdzie a, b współczynniki empiryczne, zależne m.in. od rodzaju powierzchni rurociągu. W wyniku przykładowo przeprowadzonej aproksymacji testowych wartości współczynnika oporów liniowych (tab. 2, kolumna ) ustalono a =,36 oraz b =,329, a stąd po przekształceniach (rys. 2) " 4,62 <»«0,02 0,020 0,09 0,0 0,0 0,06 0,05 J Rys.. Zależność współczynnika oporów liniowych i od liczby dla testowych wyników pomiarów rur z polipropylenu,20,00,0,60 /2,40,20,00 6,0 y=,36x,329 F? = 0,969 5,00, _ 5,20 x = log Rys. 2. Wykres zależności współczynnika ). od liczby dla danych testowych E" J k=0,005 " ". " Rys. 3. Wartości współczynnika chropowatości zastępczej k, obliczone ColebrookaWhite'a (2) dla testowanych rur z polipropylenu Rurociągi z tworzyw sztucznych w instalacjach i sieciach wodociągowych oraz kanalizacyjnych mogą pracować praktycznie jedynie w strefach A i B przepływów turbulentnych (w strefie C prędkości przepływu cieczy w rurociągach z tworzyw sztucznych musiałyby wynosić kilkadziesiąt metrów na sekundę!) [36]. Wartość współczynnika chropowatości zastępczej k (dla strefy B) może być więc tutaj określona wyłącznie z postaci (2) wzoru ColebrookaWhite'a, a nie jak w przypadku rur z naturalną chropowatością techniczną z postaci () wzoru PrandtlaNikuradsego (na podstawie wartości l wyznaczonych doświadczalnie w strefie C). Dane eksperymentalne (tab. 2) pozwoliły na wstępne oszacowanie wartości współczynnika chropowatości zastępczej k do wzoru ColebrookaWhite'a (2) badanych rur z polipropylenu. Wyniki te przedstawiono w kolumnach i 9 tab. 2 oraz na rys. 3. Średnia wartość współczynnika k wynosi z pomiarów testowych 0,005 i różni się o 20 od katalogowej" chropowatości bezwzględnej k" = 0,00 (tab. l, póz. ) rur PP. Przyjęto wstępnie stałą wartość współczynnika k, ze względu na brak wyraźnego trendu spadkowego zależności k od (rys. 3), w testowanym zakresie zmian wartości liczby e < 6 000, >. Można tutaj postawić tezę, iż dalsze rozszerzenie zakresu wartości liczby mogłoby zmienić zarówno wartość jak i funkcję współczynnika ł [23]. Wydaje się więc celowe przeprowadzenie takich badań. Porównując stronami, zapis chropowatości bezwzględnej = k/d oraz kryterium (4) s gra = 23/, określić można graniczną wartość liczby ynoldsa s n. A oddzielającą strefy A i B. Dla testowanych rur z polipropylenu otrzymano 23d 23,0 gra.= = = 2649 k 0,005 Ponieważ z pomiarów max = (tab. 2) jest mniejsze od la można by przyjąć, iż testowane przepływy odbywały się w strefie A. Przyjmując wartość k" w wysokości 0,00 [5], wówczas gra = przepływy w strefach A i B. Wyniki obliczeń wartości A (l l a) ustalonego wstępnie w pracy oraz ColebrookaWhite'a (2) przy przyjęciu średniej wartości współczynnika chropowatości zastępczej, w wysokości k = 0,005, różnią się maksymalnie w granicach do +, co świadczyć może o poprawności przyjętego tutaj wstępnie założenia upraszczającego we wzorze (2) ważnego wyłącznie w zakresie przeprowadzonych badań (kolumny 9 i, tab. 2). W pracy przeprowadzono także analizę dokładności obliczeń wartości współczynnika i (2) przy ustalonej wstępnie wartości k = 0,005, w porównaniu do wyników pomiarów (0) dla danych testowych. Wyniki tych obliczeń podano w tab. 2 w kolumnach i 9, a odpowiadające im odchylenia względne obliczane (2) w kolumnie 0. Analogicznie dla l obliczonego (l l a) w kolumnach i 2. Odchylenia względne wartości A (obliczanych ze wzorów (x) i pomierzonych (0)) zdefiniowano zależnością 0/ n\ (0) «~. ~ \i^) Z analizy danych zawartych w tab. 2 (koi. 0 i 2) wynika, że proponowane sposoby opisują wyniki pomiarów l z dokładnością ± 3, czyli mieszczącą się w klasie dokładności pomiarów (rys. ). Dla przykładu na rys. 4 przedstawiono 20 GAZ, WODA l TECHNIKA SANITARNA /2005

4 ' "o" /,. Numer pomiaru Rys. 4. Odchylenia względne (ó /(g) (2)) wyników obliczeń wartości współczynnika / ze wzoru ( a) i z pomiarów (0) dla danych testowych > Ą y= x ''" > ""^ x = log Rys. 5. Współczynnik szorstkości n do wzoru Manninga w funkcji log, obliczony (3) i aproksymowany formułą (4), dla badanych rur z polipropylenu rozkłady odchyleń względnych c> ;(lla) (2) dla 33 pomiarów testowych rur PP Metoda oparta na wzorze Manninga W pracy podjęto próbę dostosowania metodyki wymiarowania przewodów z tworzyw sztucznych, w oparciu o wzór Manninga () na prędkość średnią, do warunków izotermicznych przepływów turbulęntnych w strefach A i B. W tym celu należało uzmiennić wartość współczynnika szorstkości, tj. uzależnić n od np. wartości liczby ynoldsa. Po przekształceniu postaci wzoru (), ze względu na n, otrzymamy l 2/3» = / /2 v V4, (3) Na podstawie przekształcenia (3), dla wartości prędkości v oraz spadku linii energii J = A/i//, obliczono wartość współczynnika szorstkości n, a wyniki zestawiono w kolumnie 2 tab. 3. Sporządzono także wykres pomierzonej zależności H = f (log) przedstawiony na rys. 5. Dla danych eksperymentalnych wyznaczono następnie aproksymacyjny wzór empiryczny, określając w nim współczynniki regresji liniowej metodą najmniejszych kwadratów, przy wartości współczynnika determinacji R 2 = 0,964, a mianowicie Uzmiennienie współczynnika szorstkości (n) do wzoru Manninga można uzyskać też na drodze bezpośredniego porównania Tabela 2 Testowe wyniki pomiarów strat ciśnienia w rurach z polipropylenu z obliczeniami współczynnika /. Nr pom Q A h v m 3 s ' m m s" 2 ^ 4 ",0439,206 C _.2445,32 5 " i,<«50i 5 646, iśi,0,obć 6*90 0,006^ ",6259 f ś! T,400 0 i OTłr t C 5 6,, 6, 6,, 6,, 6, 6, 6 S '(0) z pomiarów k(2) ze wzoru (2) 0020 'e.óroifl C,U>,99 0,0 ; (2) przyodchjl k = 0,005 względ 0,09 3,0!I '<!! 0, ,04 0,0 0,0 0,06* 0, ,0042 ;(lla) wzoru (lla) Odchyl, względ (2) ,09,4 0,093 0,65 0,00 0,00 2 J ,00 ui J,9394 6, ,009 0,2 2,000 0,05 0, ,0 6 j l 20 j 22 fjęj 24.lii; j 32 ;.? 0,004 jj 0,009 0,005»... 0,03 0,09 0,023 0,02.." jj 0,033 0,03 U 0,23 filii 0,30 0,34 ',j'i 0,39 0,43 fis 0,46./ 0, ,53 0,56 H j j 2,32 jiś! 2,462 2,6450 2,40 ' 2,994 3,2 3,29 3,352 3,460 6, 3669, m i ;.;", ' 0,5,4 ^"l^fll,0 2,54,29 0,06 0,0 0,0,04,3 ~ 3 P; 0,92 0,0 2, G,CL..02J 0.0 JM» ,02 0,03 0,005 0,03 0,29 0,03 0,2 0, ,00,00 C.0C,22,3 636 i 0,06 I 0,0056 I 0,06 I 0,05 0,06 0,34 6.S,3 6, , ,063 J 0,000 j 0, , ,066 0,22 S46 0,064 [ ,064 0,3* 0, O r 06, 0,065 0, ,6 0,064 0, ,09 0,0 6, ,06 0,0036 0,063,32 0,062 lul, 6,6 iii,5 j! j,5.. f*, J 0,062 l 0,0053 j 0, ,060 0,0034 0,062 0,059 0,00299 O.C;2 0,0,30 liii. 0,06 0, ,060 I 0,29 0,059 0,05 f '0,59' 0,05 zależności określających średnią prędkość przepływu cieczy w obu stosowanych metodach badawczych, przy uwzględnianiu równania ciągłości ruchu (Q = Av). Wzór Darcy'egoWeisbacha (), po przekształceniach ze względu na prędkość, przyjmuje postać,«<wi4,; r 0,0035 $*&? 0,005 ąó5s3 k = 0,005 gili t 0,059 0,05 3,< 2) = 0,2,22 z,'ź 34] ,] OfllSS 0,3 0,056 i,&!56, Ig 0,32 0,3 6 j 0,5 ftiw 0,46 0,5 ',' ' 0, C.20 0,6 ~WE ^ i, = 0,0 (5) Porównując ze sobą obie postacie wzorów na prędkość, tj. () oraz (5), otrzymamy równanie GAZ, WODA l TECHNIKA SANITARNA /2005 2

5 0,004 0,002 * 0,000 " 0,00 0,006 c 0,004 0,002 n (3) in (9)»; _. "*** "* s Ł t " "****»*»! 0, Rys. 6. Porównanie wyników obliczeń n ze wzorów (3) i (9) dla danych testowych ć 00 2,00. 2 ' ' 3'' Numer pomiaru Rys.. Odchylenia względne (5 i(lg) (20)) wartości współczynnika n, obliczonego (9) i z pomiarów (3), dla danych testowych v/l " n\a J a po dalszych przekształceniach, lfd\ il6 / ^/2gdJ ^/2gdJ ( Dzieląc obustronnie równanie () prze ^/2gdJ i przekształcając ze względu na r otrzymamy ostatecznie «= V/A j =. ( Postać wzoru () pozwala na rozszerzenie zakresu stosowalności wzoru Manninga na warunki przepływu cieczy w strefach A i B poprzez uzależnienie współczynnika szoi stkości (n) od wartości liczby pośrec nio poprzez współczynnik oporów linie wych A, obliczany Colebrooka White'a (2), przy odpowiedniej wartość,i (funkcji) współczynnika chropowatości / Po wstawieniu do wzoru () np. foi muły ( a) otrzymamy 4,62 ) Z ) (9) Formuła (9) z kolei przedstawia zapis uzmiennionego współczynnika szorstkości n do metody wymiarowania rurociągów opartej na wzorze Manninga, dla danych testowych. Porównanie wyników obliczeń n ze wzorów () i (9) z wynikami pomiarów (3) podano w tab. 3 oraz przykładowo dla wzorów (9) i (3) przedstawiono na rys. 6. Przeprowadzono także analizę dokładności proponowanych sposobów określania wartości współczynnika szorstkości n Tabela 3 Analiza dokładności proponowanych sposobów obliczania wartości współczynnika n dla testowych wyników pomiarów rur z polipropylenu Lp. 2 4 J 6. i «(3)z pomiarów (3) sm ^3 j 2 0,0003 ; ) 0,0090 0,00 0,00 II g 0 0, ,0059 n(4) (4) strt ' 3 3. j 0,009. Odchyl (20) 4 i 25 n() przy ;.(2) i k = 0,005 sm * 5 0,009 Odchyl, (20) 6 n śpi (9) sm " 3 0,0000 m 0,009 0,2 0,0090 0,02 0,0093 r5s.usj i,2_ j 0, ,25 ""' ' ; \ ] 0, pij <,;; 0, 0, ,003 0,90. 0, ,0062 0,0066,2 0,50 S«'M«S, 0,0 0,0069 0,0066 0,005 C.00SO 0,006 Odchyl. 0, j i ,005 0,04 0, l 0,0059 I 0, ,0036,, j , i ~ ' 0,003 0,0032 0,0044 0,0039 0,0036 0,0032 0,0030 0,0030.;2? 0,00?;* 32 0,0024 0,00 33 ;r" (20) Iii n(2a) (2 la) sm /3 9 0,0062 tai ; C,SSJ 0,0062 0,52, 0,69 Odchyl. (20) ' 0 aj i ,., 0, ,0062 0,46 j 0, ,4 0, ,26 0, ł),65 0, ,006 (J,5 / 0,0052 0, j 0.6 0,OQ62,6 0,0062 J ~ 0,32J 0,004 0,03 l 0,0045 I 0, I.2 0,34.;; 0,0046 ' 3044,,25 j. 0,0062, 5.9! 0,0042 0, 0,0040 0,6 0,0062 0, ,is 0,0062 ps , , ,2 0,04 era 0,04 p 0,5 3 (4) = 0,22 * 0,003,, 0,0035 rmxai3*' 0,0026 ;. ;" ,0062 j , , ,65 \ 0,9 lj 5,i ) = 0,4 0,0030 0,49, 0,0062 5, 0,0032 j ,002 i = 0,23 m 0, ' uli 2 0,0029 0,0024 0,2 0,0030 0,5 0,0026 0,3 0, ii ,002 "~2J ;.;, 9,2..?. ft..,. ;;~~ ;,.; S,D,W»Pi» X* ,0023 0,002 0,30 0,002 0,6 0,0023 0,09 0,0062 i i.;'25. II, HS6iP ,43 """ " 3 ( i9) = 0,009 0, ' 4, 3 ( 2i«)=, na podstawie obliczeń i pomiarów testowanych rur polipropylenowych. Wyniki tej analizy przedstawiono w tab. 3. I tak w kolumnie 2 podano wartości n z pomiarów (3), a w koi. 3 obliczone z formuły (4). W kolumnie 4 podano odchylenia względne różnicy wartości n obliczonych ( (4)) i pomierzonych ( (3)) do pomierzonych ( (3)) n(x)n(l3) "' w(3) 00 (20) W kolejnych kolumnach tab. 3 podano war 22 GAZ, WODA l TECHNIKA SANITARNA /2005

6 tości n obliczone () przy l obliczonym (2) dla k=0,005 koi. 5, następnie (9) koi. oraz (2 a) koi. 9. Według normy [29] wartość współczynnika szorstkości kanałów można bowiem określać w przybliżony sposób a stąd n= 4 32\' d J N l/6 o j, log^ (2) xl/6 log 3,ld (2 a) J "" k Jak wynika z tab. 3 najwyższą zgodność obliczeń z wynikami pomiarów (3) wykazuje wzór (9) (koi. ), dla którego średnie odchylenie względne wynosi ó n = 0,009 (koi. ); następnie wzór () ó = 0,4 oraz wzór (4) <5 = 0,22. Przybliżony wzór (2 a) wykazuje znaczne różnice odchyleń względnych ~6 =,. Wyniki tych porównań wymagają jednak weryfikacji w szerszym zakresie zmian wartości liczby ynoldsa, w tym dla medium ścieki". Na rys. przedstawiono dla przykładu rozkłady odchyleń względnych (<5 n(9) (20)) wartości n obliczonych (9) i pomierzonych (3) dla 33 pomiarów testowych zawierających się w przedziale +,5, tj. dwukrotnie mniejszym niż w przypadku współczynnika A (±3 rys. 4). Wynika to z faktu, iż względne różnice przedziałowych wartości we<0,002;0,002> w stosunku do Ae<0,02;0,05>, w tym samym testowym zakresie e < 6 000; >, są dwukrotnie niższe. Innymi słowy współczynnik n jest mniej czuły" na zmiany w porównaniu do współczynnika A. 4. Podsumowanie i wnioski końcowe W pracy dokonano podsumowania i analizy aktualnego stanu wiedzy w zakresie sposobów wymiarowania ciśnieniowych rurociągów i kanałów z tworzyw sztucznych, stosowanych w instalacjach i sieciach wodociągowych bądź kanalizacyjnych. Zaproponowano ujednolicenie metodyki określania wartości współczynnika chropowatości zastępczej (k), dla rurociągów z tworzyw sztucznych, wychodząc z powszechnie obowiązującego wzoru ColebrookaWhite'a. Odnośnie metody wymiarowania kanałów z tworzyw sztucznych, opartej na wzorze Manninga, wskazano na konieczność uzmiennienia wartości współczynnika szorstkości (n) od np. liczby ynoldsa co wykazano wstępnie na podstawie testowych wyników pomiarów strat ciśnienia w rurociągach z polipropylenu. Wyjaśnienia wymaga sygnalizowany w literaturze [4, 24] problem ilościowych różnic wartości współczynnika oporów hydraulicznych l w rurociągach z tworzyw sztucznych dla przepływów wody oraz ścieków. Wartości współczynników k bądź n powinny uwzględniać te ewentualne różnice mediów, a przede wszystkim powinny zawierać w sobie typowe" straty miejscowe na połączeniach rur przewidziane w technologii połączeń danego asortymentu materiału. Uwzględnienie tych strat, poprzez przyjęcie wyższej wartości chropowatości bądź szorstkości rurociągów do wzorów (), (2) czy (), jest fizykalnie właściwe i wymaga podjęcia odpowiednich badań. Wyniki ilościowe testów podanych w pracy mają znaczenie jedynie poglądowe, bowiem dotyczą m.in. zbyt małego zakresu zmian wartości liczby ynoldsa oraz wyłącznie medium woda. Praca umożliwia sformułowanie następujących wniosków końcowych. Celowe jest prowadzenie dalszych badań zmierzających do ustalenia wartości współczynnika chropowatości zastępczej k do wzoru ColebrookaWhite'a dla różnych materiałów i sposobów połączeń rurociągów z tworzyw sztucznych, ponieważ podawane w literaturze wartości chropowatości bezwzględnej k" są rozbieżne. Zaproponowano metodykę prowadzenia takich badań, ważną zwłaszcza dla strefy B przepływów turbulentnych. 2. Celowe jest przeprowadzenie badań współczynnika szorstkości n do wzoru Manninga dla kanałów z różnych materiałów, bowiem brak jest w literaturze takich danych, zarówno dla przepływów wody jak i ścieków. Zaproponowano metodykę prowadzenia takich badań, dla stref A i B przepływów turbulentnych. 3. Dalszych badań wymaga też problem granicznych wartości chropowatości względnej (e gra ), bądź prędkości przepływu (v gra ), bądź też liczby ynoldsa ( sra ) rozdzielających strefy A i B izotermicznych przepływów turbulentnych ważny zwłaszcza dla rurociągów i kanałów z tworzyw sztucznych. Przedstawione w pracy podstawy metodyczne wykorzystane zostaną w badaniach parametrów hydraulicznych przewodów z tworzyw sztucznych, podjętych w Instytucie Inżynierii Ochrony Środowiska Politechniki Wrocławskiej. PIŚMIENNICTWO [I] Bagarello W., Ferro V., Provenzano G., Pumo D. Experimental study on flowresistance law for smalldiameter plastic pipes, Journal of Irrigation and Drainage Eng., 995, No. 0, pp [2] Blaszczyk P. Opory przepływu ścieków w zamkniętych kanałach ściekowych, Nowa Technika w inżynierii sanitarnej Wodociągi i Kanalizacja" 93, nr 3, s. 35. [3] Boczarski S., Sobota J., Zou Weisheng Hydrotransport rurowy masy torfowej. Część I. dukcja oporów, Zesz. Nauk. AR Wrocław nr 30, 996, Inżynieria Środowiska VIII. [4] Brown G. O. The history of the DarcyWeisbach eąuation for pipę flow resistance, Environmental and Water sources History, American Society of Civil Eng. (ASCE) 2002, s [5] Chudzicki J. Obliczenia hydrauliczne przewodów kanalizacyjnych w świetle norm EN52 i EN2056, GWiTS 2003, nr 3, s [6] Cisowska L Badania oporów hydraulicznych w układach kolan i łuków z polipropylenu, Instytut Inżynierii Ochrony Środowiska Politechniki Wrocławskiej, PRĘ nr /2004 (Praca doktorska). [] Colebrook C. F., White C. M. Experiments with fluid friction in roughened pipes, Proceedings of the Royal Society, 93, vol. 6, No. A 903. [] Colebrook C. F. Turbulent flow in pipes, with particular reference to the transition region between the smooth and rough pipę laws, Journal of Institution of Civil Eng., 939, vol., No. 4, pp [9] DVWKATVA0 Richtlinien fur die hydraulische Dimensionierung und den Leistungsnachweis von Abwasserkanaxlen und Leitungen. Gfa, Hennef 9. [0] Echavez G. Increase in losses coefficient with agę for smali diameter pipes, Journal of Hydraulic Eng., 99, No. 2, pp [II] Ferro V. Applying hypothesis of selfsimilarity for flowresistance law of smalldiameter plastic pipes, Journal of Irrigation and Drainage Eng., 99, 0, pp. 59. [2] Fishenich C. Robert Manning (A Historical Perspective), ERDC TNEMRRPSR0, April 2000, s. 4. [3] Grabarczyk C. Analiza porównawcza jawnych wzorów dla współczynnika liniowych strat hydraulicznych, Przegląd Naukowy 995, R. 3, zeszyt. [4] Grabarczyk C., Kalenik M., Siwieć T., Morawski D. Eksperymentalne badania liniowych oporów hydraulicznych ciśnieniowych przepływów ścieków w rurach PVC i PE Gamrat, II Ogólnopolska Konf. N.T. Nowe materiały i urządzenia w wodociągach i kanalizacji", KielceCedzyna, , s ; [5] Katalog firmowy Fusiotherm (PP) Pipę systems (2002). l [6] Katalogi firmowe Gamrat (2000), Kań (999), Kisan (2002), Pipelife (2000), Wavin (99, 200). [] Keady G. ColebrookWhite formuła for pipę flows, Journal of Hydraulic Eng., 99, No. l, pp [] Kobernik S.G., Wojtenko Napornyj gidrotransport chwostow gornoobogatitielnych kombinatów, Naukowa Dumka, Kijów 96. [9] Kotowski A. Durchflusswiederstaxnde in hydraulisch glatten Rohren, Kniekruern und Segmentkriiern, GWF Wasser/Abwasser 2003, H. 9, s GAZ, WODA l TECHNIKA SANITARNA /

7 [20] Kotowski A., Cisowska I. Modelowanie fizyczne przepływów cieczy w rurach hydraulicznie gładkich, VIII Konferencja N.T. Problemy Hydrotechniki". Politechnika Wrocławska, Kliczków, 2003; Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne, Wrocław 2003, s. 63. [2] Kotowski A., Cisowska I. Wstępne wyniki badań oporów przepływu cieczy w rurociągach i kształtkach z polipropylenu, GWiTS 2003, nr, s [22] Kotowski A., Siwoń Z. O laminarnym i przejściowym przepływie cieczy przez rury z pertorowanymi ściankami, Archiwum Hydrol., 9, Vol. XXIII, No. l, pp [23] Kotowski A., Wójtowicz P. search methods analysis of isothermal liquid flows in plastic pipes, Environmental Protection Eng., 2004, Vol. 30, No.. [24] Lebiedowski M. Ocena chropowatości przewodów kanalizacyjnych z tworzyw sztucznych, Gospodarka Wodna 2002, nr 2, s [25] Mitosek M. Analityczne i numeryczne rozwiązania wybranych problemów ruchu cieczy w przewodach elastycznych, Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej Inżynieria Sanitarna i Wodna, 994, z. 6. [26] Moghazi H., ElDin M. Estimating HazenWilliams coefficient for polyethylene pipes, lournal of Transportation Eng., 99, No 34, pp [2] Nowakowski E. Rurociągi z tworzyw sztucznych w instalacjach basenowych, COW 993, nr 5, s [2] PN6/M34034 Rurociągi. Zasady obliczeń strat ciśnienia. [29] PNEN , Zewnętrzne systemy kanalizacyjne. Obliczenia hydrauliczne i oddziaływanie na środowisko. [30] Silin N. A., Kobernik S. G. żimy raboty krupnych ziemlnsosnych snariadow i truboprowodow, Izdatielstwo AŃ USRR, Kijów 962. [3] SilvaAraya W. F., Chaudhry M. H. Unsteady friction in rough pipes, Journal of Hydraulic Eng., 200, No. pp [32] Siwieć T. Kryterium wyboru metody obliczania oporów liniowych w rurach z tworzyw sztucznych, INSTAL 2002, nr, s [33] Sobota J. Hydraulika przepływu mieszanin newtonowskich w rurociągach, Instytut Podstaw Inżynierii Środowiska PAN, Prace i Studia, nr 50, Wydawnictwo im. Ossolińskich Wrocław 99. [34] Wójtowicz P., Kotowski A. Ocena współczynników chropowatości i szorstkości rurociągów z tworzyw sztucznych, I Konferencja N.T. Instalacje wodociągowe i kanalizacyjne projektowanie, wykonawstwo i eksploatacja ', Dębe k/warszawy. 6 maja 2004 r., s [35] Wyszkowski K. Badania zależności współczynnika oporów liniowych w zakresie przepływu burzliwego, Archiwum Hydrot. 90, Vol. XII, No 4, pp [36] Wyszkowski K. Uogólniona metoda obliczania oporów hydraulicznych w przewodach, Nowa technika w inżynierii sanitarnej, 92, z. 5, s Aspekty technologicznoekonomiczne stosowania różnych koagulantów w procesie wstępnej koagulacji objętościowej Powszechnie wiadomo, że zastosowanie procesu koagulacji objętościowej powoduje bardzo znaczne obniżenie ChZT i BZT 5 oraz stężenia zawiesin ogólnych i fosforu ogólnego, jak też w małym stopniu, obniżenie stężenia azotu ogólnego (poprzez obniżenie stężenia azotu organicznego). Wszędzie tam, gdzie nie jest konieczne usuwanie związków azotu, a dotyczy to oczyszczalni ścieków o wielkości RLM ^ 0000 możliwe jest wprowadzenie koagulacji objętościowej i znaczne ograniczenie pojemności reaktorów biologicznych, których zasadniczym zadaniem byłoby dalsze obniżenie stężenia związków węgla organicznego (ChZT i BZT 5 ). 2. Badania technologiczne dyskusja ich Zbigniew Heidrich**. Wprowadzenie Zastosowanie wstępnego chemicznego oczyszczania ścieków miejskich jest przedmiotem dyskusji oraz rozważań o charakterze technologicznym, technicznym i ekonomicznym. W wielu oczyszczalniach ścieków w Polsce wprowadzono ten proces z bardzo dobrym skutkiem powodującym znaczne ograniczenia w odniesieniu do rozbudowy części biologicznej oczyszczalni ścieków. Najczęściej zastosowanie środków chemicznych polega na dawkowaniu koagulantów przed osadnikami wstępnymi, co w znacznym stopniu ogranicza przebieg procesu oczyszczania chemicznego. Wydaje się, że wprowadzenie chemicznego oczy *' Prof. nzw. dr hab. inż. Zbigniew HeMrich PoJHschnJka Warszawska, Wydział Inżynierii Środowiska szczania do układu technologicznego oczyszczalni ścieków powinno się wiązać z możliwością zastosowania urządzeń umożliwiających wykorzystanie pełnego procesu koagulacji objętościowej. Wówczas to, wymagane jest zastosowanie operacji technologicznych mieszania, flokulacji i sedymentacji, i w związku z tym, takich urządzeń jak mieszalniki, komory flokulacji i osadniki. Badania technologiczne stanowiące podstawę dalszych rozważań przeprowadzono z wykorzystaniem ścieków surowych pobieranych z oczyszczalni ścieków CZAJ KA" w Warszawie. Ścieki te, poddano procesowi koagulacji objętościowej z wykorzystaniem flokulatora firmy KEMIRA KEMWATER, z zachowaniem następujących czasów trwania poszczególnych ope I racji jednostkowych szybkie mieszanie l minuta, flokulacja 20 minut oraz i sedymentacja l godzina. W badaniach wykorzystano następujące rodzaje koagulantów PIX3, PAX, PAX25, glinian sodowy, PAC IOWA, siarczan glinowy oraz ALF 4, przyjmując, że ich dawki zawierały się w przedziale od 50 g/m 3 do 300 g/m 3. Średnie efekty obniżenia ChZT oraz stę I żenią zawiesin ogólnych i fosforu ogólnego przy dawkach 50 g/m 3 i 5 g/m 3 przedstawiono na rys. l i 2. Analizując prezentowane wykresy daje się zauważyć, że najwyższe efekty obniżenia ChZT uzysj kano przy zastosowaniu koagulantu PAC IOWA, najwyższe efekty obniżenia stężenia zawiesin ogólnych przy stosowaniu koagulantów PIX3, glinianu sodowego oraz PAC IOWA, a w odniesieniu do fosforu ogólnego przy stosowaniu koagu 24 GAZ, WODA l TECHNIKA SANITARNA /2005