KŁODZKI POWIATOWY KONKURS MATEMATYCZNY

Transkrypt

1 Czytając, patrzysz na matematykę, rozwiązując zadania, uczysz się jej. Kinga Gałązka-nauczyciel KŁODZKI POWIATOWY KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów klas IV szkół podstawowych z powiatu kłodzkiego Matematyka w praktyce, czyli po co ja się tego uczę? Zadania przygotowawcze Jakub jest uczniem klasy IV. Lubi matematykę, ale tak jak i Ty zadaje sobie pytanie: Po co ja się tego uczę? Rozwiązując poniższe zadania przekonasz się, że matematyka jest wszędzie: w książce kucharskiej, w sklepie, na recepturze stosowania leku, na mapie, w gazecie.... Czytaj uważnie treści. Zapisuj dokładnie wszystkie obliczenia i podaj słowną odpowiedź. W razie problemów możesz poprosić o pomoc rodziców, kolegów, nauczyciela. Aby zaliczyć pierwszy etap konkursu, należy oddać nauczycielowi rozwiązania wszystkich zadań. Życzymy sukcesów w zmaganiach z trudnościami! Organizatorzy. W SKLEPIE Zad.1 Mama Tomka zakupiła do świetlicy szkolnej, w której pracuje 7 jednakowych zestawów klocków Lego i piłkę koszową za 49 zł. Zapłaciła 1260 zł. Ile kosztował 1 zestaw klocków Lego? Rozwiąż za pomocą grafu. X Zad.2 Tomek za swoje zaoszczędzone pieniądze kupił drukarkę komputerową i skaner. Zapłacił 1496 zł. Ile kosztowała drukarka, jeśli wiadomo, że była droższa niż skaner o 256 zł? Zad.3 Jakub i jego bracia Bartek i Dawid otrzymali w prezencie od babci kurtki. Ile średnio kosztowała jedna kurtka jeśli babcia zapłaciła za nie 202 zł, 198 zł i 239 zł? Zad.4 Kucharka kupiła 2 kg ziemniaków, 1kg buraków, 2 kg marchwi, 1kg fasoli, 2 główki kapusty, 1kg pietruszki, 1 kg selera i 2 kg grochu. Ile zł reszty otrzymała, jeśli zapłaciła banknotem 50-złotowym? Podaj kilka sposobów wydania reszty. Warzyw a J.Tuwim Położyła kucharka na stole: Kartofle, 1 zł / 1 kg Buraki, 2 zł / 1 kg Marchewkę, 3 zł / 1 kg Fasolę, 3 zł / 1 kg Kapustę, 2 zł / 1 szt. Pietruszkę, 4 zł / 1 kg Selery 5 zł / 1 kg I groch Och!. 4 zł / 1 kg Zaczęły się kłótnie, Kłócą się okrutnie: Kto z nich większy, A kto mniejszy, Kto ładniejszy, Kto zgrabniejszy: Kartofle? Buraki? Marchewka? Fasola? Kapusta? Pietruszka? Selery Czy groch? Ach! Nakrzyczały się, że strach! Wzięła kucharka Nożem ciach! Pokrajała, posiekała: Kartofle, Buraki, Marchewkę, Fasolę, Kapustę, Pietruszkę, Selery I groch - I do garnka! Zad.5 Dzieci kupiły prezent imieninowy dla taty. Ile pieniędzy dołożyła Kinga, jeśli Paulina dała 9 zł, Zuzia 8 zł, a średnia arytmetyczna ze złożonych pieniędzy wynosi 12 zł. Zad.6 3 bochenki chleba i 3 bułki kosztują 10 zł i 80 gr, a za 3 takie same bochenki chleba i 10 bułek Donata zapłaciła 15 zł. Ile kosztuje 1 bochenek chleba? Zad.7 Za 3 zeszyty Kasandra zapłaciła 35 złotych. Ile kosztował każdy z nich, jeśli zeszyt czysty kosztował 2 razy więcej niż zeszyt w linię i 2 razy taniej niż zeszyt w kratkę. czysty lin kratka Wskazówka: 1

2 Zad.8 Artur kupił po 2 kg jabłek: antonówek i malinówek. Zapłacił razem 5 zł i 40 gr. Jaka była cena każdego gatunku jabłek, jeżeli wiadomo, że malinówki są droższe o 30 gr za kilogram? Wskazówka: malinówki antonówki 30 gr Zad.9 Telewizor razem z odtwarzaczem DVD kosztuje 2000 zł. Gdy kupuje się na raty, doliczana jest kwota 400 zł. Rodzice Majki kupili taki zestaw na raty i będą spłacać przez 2 lata. Oblicz wysokość miesięcznej spłaty. Zad.10 Sprzedawczyni ma w kasie monety jedno-, dwu- i pięciozłotowe (po kilkanaście każdego rodzaju). Na ile różnych sposobów może rozmienić banknot dziesięciozłotowy? Zad.11 W sklepie zmieszano 2 kg cukierków po 18 zł za kilogram i 1 kg cukierków po 21 zł. Jaka powinna być cena 1 kg takiej mieszanki? Jak zmieni się cena mieszanki, gdy sprzedawczyni zmiesza 1kg cukierków po 18 zł i 2 kg cukierków po 21 zł / kg? W DOMU Zad.12 Na opakowaniu proszku do prania jest informacja, że do pralki trzeba wsypać jednorazowo 200g proszku. Ile razy można zrobić pranie, jeżeli opakowanie zawiera 1kg 80 dag proszku Jaka jest cena zużytego proszku na jedno pranie, jeżeli opakowanie kosztuje 20 zł 70 gr? 1 dm³ = 1 litr Zad.13 Pralka automatyczna podczas jednego prania pobiera 6 razy wodę: 1 raz do prania i 5 razy do płukania. Pralka jednorazowo pobiera 15 dm³ wody. Ile wody zużywa pralka podczas całego prania? Wynik wyraź w litrach. Rozumiejąc konieczność oszczędzania wody, podaj dwa sposoby zmniejszania zużycia wody do prania. Zad.14 Podłoga w kuchni Tomka ma kształt kwadratu o boku 3m. W czasie remontu kuchnia zostanie wyłożona płytkami o wymiarach 15cm x 15cm. Ile płytek powinien zamówić tato Tomka? Za Mo Zad.15 Tomek chcąc wysłać książki do cioci zapakował je w dwie paczki o wadze 7kg. Jackowi udało się znaleźć duży karton tak, że książki można zapakować w jednej paczce ważącej 14kg. W którym przypadku wysyłka jest bardziej opłacalna? Zad.16 Jaka jest najmniejsza liczba znaczków, którymi można uiścić dokładnie opłatę 2 zł 55 gr za list polecony, jeżeli dostępne są jedynie znaczki o nominałach 2 zł, 20 gr i 15 gr? Paczka pocztowa zwykła Opłata w zł do 1 kg 6,00 ponad 1 kg do 2 kg 7,00 2 kg do 5 kg 8,00 5 kg do 10 kg 14,00 10 kg do 15 kg 19,00 15 kg do 20 kg 27,00 Zad.17 Na oklejenie obrazka wzdłuż wszystkich krawędzi Paweł zużył 1m 60cm taśmy. Szerokość obrazka jest o 20cm krótsza od długości. Jakie wymiary ma ten obrazek? Zad.18 Na zrobienie ramki do zdjęcia Paweł zużył 32cm listewki. Jakie wymiary może mieć prostokąt o takim obwodzie jeśli wiadomo, że wyrażają się one liczbami naturalnymi? Jakie wymiary, według Ciebie, miało to zdjęcie? 2

3 Zad.21 Zad.19 a) Obwód prostokątnej Tato Tomka fotografii przygotowuje wynosi 48 się cm. paczki Jej szerokość na zabawę jest noworoczną równa powie dla długości. dzieci pracowników Jaką powierzchnię w swoim musi mieć zakładzie kartka, pracy. którą Okazało Tomek się, chce że podkleić potrzebne zdjęcie, są 74 aby paczki. je W każdej paczce wzmocnić? będą: 3 batoniki czekoladowe, 2 jabłka, 4 paczki herbatników, 6 soczków. Tato poprosił b) Jaką powierzchnię Tomka musi o pomoc mieć zdjęcie, w obliczeniu które co Tomek i w jakiej chce ilości oprawić trzeba w prostokątną kupić do tych paczek. Tomek ramkę, której obwód zaproponował ma 44 cm, Tacie a długość aby dokupić jest o 4 jeszcze cm większa jeszcze od szerokości? 222 batoniki mleczne oraz 370 gum do żucia.podaj skład i koszt jednej paczki.policz, ile pieniędzy wyda zakład pracy na zabawę noworoczną jeśli wynajm sali balowej kosztuje 300 zł, a orkiestrze trzeba Zad.20 Tomek chce powiesić zapłacić na 900 ścianie zł? prostokątną Czy wystarczy i kwadratową na ten cel fotografię 3000 zł? tak, aby stykały się jednym bokiem. Obwód zdjęcia kwadratowego wynosi 36cm, a prostokątnego Wskazówka - sprawdź jest o ceny 6cmw najbliższym sklepie większy. Jaką powierzchnię powinna mieć szybka chroniąca oba zdjęcia? Ile centymetrów listewki potrzebuje chłopiec na zrobienie ramki? Wykonaj pomocniczy rysunek w skali 1:3. Zad.22 Mama chciała kupić chodnik do przedpokoju. Tomek i Jacek chcieli zmierzyć jego długość Według Tomka mierzył on 20 kroków, a według Jacka 30 kroków. O ile centymetrów krok Tomka jest dłuższy niż krok Jacka, jeśli przedpokój ma długość 12 metrów? Zad.23 Janek chce przegrać pięć 60-minutowych kaset do nauki angielskiego na kasety 45-minutowe. Ile kaset zużyje? Żaba J.Brzechwa Pewna żaba była słaba Więc przychodzi do doktora I powiada, że jest chora. Doktor włożył okulary, Bo już był cokolwiek stary, Potem ją dokładnie zbadał, No, i wreszcie tak powiada: Pani zanadto się poci, niech pani unika wilgoci, Niech pani się czasem nie kąpie, niech pani nie siada przy pompie, Niech pani deszczu unika, niech pani nie pływa w strumykach, Niech pani wody nie pija, niech pani kałuże omija, Niech pani nie myje się z rana, niech pani, pani kochana, Na siebie chucha i dmucha, bo pani musi być sucha!... Zad.24 Jacek nie chodził przez 10 dni do szkoły, ponieważ był chory. Lekarz przepisał mu tabletki. Zalecana dawka to: 20 mg/kg masy ciała/dobę w czterech dawkach. Jaką dzienną dawkę leku powinien otrzymywać, jeżeli waży 40 kg? Ile mg leku potrzebuje na leczenie dziesięciodniowe? Ile opakowań leku trzeba kupić, jeśli 1 tabletka waży 50 mg, a opakowanie zawiera 15 tabletek? Zad. 25 Tomek z rodzicami byli na grzybobraniu. Mama nazbierała 2 razy więcej grzybów niż Tomek, a tato o 1 kg więcej niż mama. Po ile grzybów nazbierali, jeśli razem grzyby ważyły 11 kg. Tome k mama tato razem -11kg 1 kg 1 kg Wskazówka- uzupełnij i rozwiąż graf: X Zad. 26 W windzie umieszczono następującą informację: Nośność windy nie przekracza 1 tony. Ilu pasażerów może wsiąść do tej windy, aby bezpiecznie dojechać do celu? Przyjmujemy, że średnia waga pasażera wynosi 64 kg Zad.27 Julia postanowiła ugotować w niedzielę dla czterech osób zupę grzybową. Znalazła książkę kucharską i następujący przepis: 3

4 Zupa grzybowa zabielana Na 10 litrów gotowej zupy należy wziąć: 7 i pół litra wywaru z kości, 10 dag suszonych grzybów, 80 dag śmietany,10 dag mąki, 5 dag soli, pieprz do smaku, pół kg makaronu. Ile każdego ze składników musi przygotować, przyjmując, że jedna osoba zjada pół litra zupy? Zad.28 Paweł postanowił hodować rybki. W sklepie zoologicznym kupił akwarium za połowę swoich oszczędności, trzecią część wydał na jego wyposażenie. Z oszczędności pozostało mu 18 zł. :2 :3 wskazówka: uzupełnij graf a) Ile pieniędzy miał na początku? b) Czy wystarczy pieniędzy na zakup 4 rybek po 4 zł 60 gr za sztukę? X W OGRODZIE Zad.29 Pan Marek planuje założyć trawnik. W tym celu udał się do sklepu ogrodniczego w poszukiwaniu nasion traw. Znalazł odpowiednią mieszankę traw w opakowaniach po 3 kg. Cena jednego opakowania 39 zł 70 gr. Na etykiecie odczytał, że na powierzchnię 100 m² należy wysiać 2 kg nasion. Jego działka ma kształt prostokąta o wymiarach 12 m i 26 m. a) Ile opakowań tej trawy musi zakupić? b) Jaki będzie koszt zakupionych nasion? Zad.30 Plan działek wykonano w skali 1: 200. Jakie wymiary na planie będzie miała działka pana Marka? Zad.31 Płot składa się ze sztachet o szerokości 15 cm. Pomiędzy sąsiednimi sztachetami jest dziesięciocentymetrowy odstęp. Jaka jest długość płotu złożonego ze 100 sztachet? Zad.32 Drut o długości 1m 80cm należy przeciąć na dwie części tak, żeby jedna część była krótsza od drugiej o 40cm. Oblicz długość każdej części PODRÓŻE Zad.33 Z Wrocławia do Suwałk jest 624km. Rodzina Tomka musi tam dotrzeć na godzinę 21. O której powinni wyjechać samochodem z Kłodzka, jeśli podróż do Wrocławia zajmie im 2 godziny, w Warszawie zatrzymają się na 2 godziny, a jechać będą ze średnią prędkością 78 km/godz.? Zad.34 Samochód na przejechanie 100 km potrzebuje 7 litrów benzyny Jaką największą odległość (w przybliżeniu) może przejechać bez tankowania, jeśli jego bak ma pojemność 50 litrów?. Zad.35 Taksówkarz oblicza opłatę za przejazd następująco: pierwszy kilometr kosztuje 5 złotych, a każdy następny rozpoczęty kilometr 2 złote 10 groszy. Ile Ania zapłaci za taksówkę, która odwiezie ją do babci mieszkającej w odległości pięć i pół kilometra? Zad.36 Jaka jest długość najkrótszej drogi łączącej oba te miasta A i B? A 70 km 33 km 31 km 32 km 22 km 35 km 24 km B 38 km Zad.37 Z Kłodzka i odległej o 390 km miejscowości wyruszyły jednocześnie naprzeciw siebie dwa samochody. W samochodzie marki Fiat, który jechał ze średnią prędkością 70 km/h, jechała Ania z rodziną, 4

5 a Polonezem, jechał jej wujek ze średnią prędkością 60 km/h. Jednocześnie dojechali do miejsca zamieszkania babci Ani. Ile godzin trwała podróż? Ile kilometrów przejechał każdy samochód? Zad.38 Ania i jej kuzyn Piotr wyjechali równocześnie rowerami z tego samego miejsca, ale w przeciwnych kierunkach. Piotr jechał z prędkością 12 km/godz., a Ania 100 m/min. W jakiej odległości od siebie znajdą się po upływie 2 godzin? Zad. 39 Jacek i Tomek wspólnie wybrali się na wycieczkę rowerową. Jacek wypożyczył rower górski z wypożyczalni GÓRAL, a Tomek skorzystał z oferty wypożyczalni SPORT i stamtąd wypożyczył rower. Po wycieczce okazało się, że obaj chłopcy zapłacili za usługę taką samą kwotę. Oto oferty obu wypożyczalni: Oblicz ile godzin trwała wycieczka rowerowa. Przeanalizuj oferty obu wypożyczalni i oceń kiedy warto skorzystać z usług GÓRALA, a kiedy z usług SPORTU? Wypożyczalnia sprzętu sportowego GÓRAL NAJTAŃSZA Wypożyczalnia sprzętu sportowego SPORT Cennnik Cennik Deskorolka Łyżworolki Hulajnoga Rower górski Rowerek mały 6 zł za 1 godz. 6 zł za 1 godz. 5 zł za 1 godz. 10 zł + 5 zł za każdą godz. 5 zł za 1 godz. Mały rowerek 4 zł za jedną godz. Rower składak 5 zł za jedną godz. Rower górski 18 zł + 3 zł za każdą godz. Rakiety tenisowe 10 zł + 1 zł za każdą godz. Zad.40 Na wycieczce w ZOO dzieci oglądały strusie i wielbłądy. Cały zwierzyniec miał 100 nóg i 30 głów. Ile strusi było w zagrodzie? Zoo J.Brzechw a STRUŚ Struś ze strachu Ciągle głowę chowa w piachu, Więc ma opinię mazgaja. A nadto znosi jaja wielkości strusiego jaja. WIELBŁĄD Wielbłąd dźwiga swe dwa garby Niczym dwa największe skarby I jest w bardzo złym humorze, Że trzeciego mieć nie może. A TO CIEKAWE! Zad.41 W ciągu jednej sekundy głos rozchodzi się na odległość 330m, tzn. że prędkość głosu wynosi 330m/s. W jakiej odległości uderzył piorun, jeżeli Tomek usłyszał grzmot pół minuty po zobaczeniu błyskawicy? Zad.42 Prędkość rozchodzenia się światła jest równa km/s. Od Słońca do Ziemi światło biegnie 8 minut. Gdy obserwujemy wschód Słońca, to znaczy, że Słońce wyemitowało widziane światło 8 minut temu. Ile km od Ziemi znajduje się Słońce? Nazwij liczbę, którą otrzymałeś. Zad.43 W dniu przesilenia zimowego słońce wschodzi o godzinie 7 44, a zachodzi o Ile trwa ten najkrótszy dzień roku? Zad.44 Przyjmijmy, że rok ma 365 dni. Czy człowiek może przeżyć milion godzin? A czy może przeżyć milion dni? Zad.45 W MCMXXXII r. utworzono Białowieski Park Narodowy o powierzchni czterech tysięcy pięciuset osiemdziesięciu czterech hektarów. W którym roku utworzono Park Narodowy w Białowieży? Zapisz w systemie dziesiątkowym. Zapisz w systemie dziesiątkowym powierzchnię Parku Białowieskiego. Ile lat temu utworzono Narodowy Park Białowieski? 5

6 Zad.46 Biedronka jest bardzo pożytecznym owadem. Odżywia się mszycami, które niszczą rośliny. Średnio biedronka w ciągu 1 dnia zjada 45 mszyc. Oblicz, ile mszyc może zjeść jedna biedronka w ciągu jednego tygodnia. Ile mszyc w ciągu tygodnia może zjeść 8 biedronek? Żuk J.Brzechwa Do biedronki przyszedł żuk, W okieneczko puk-puk-puk. Panieneczka widzi żuka: "Czego pan tu u mnie szuka?" Skoczył żuk jak polny konik, Z galanterią zdjął melonik I powiada: "Wstań, biedronko, Wyjdź, biedronko, przyjdź na słonko. Wezmę ciebie aż na łączkę I poproszę o twą rączkę" Oburzyła się biedronka: "Niech pan tutaj się nie błąka, Niech pan zmiata i nie lata, I zostawi lepiej mnie, Bo ja jestem piegowata, A pan - nie!" Powiedziała, co wiedziała, I czym prędzej odleciała, Poleciała, a wieczorem Ślub już brała - z muchomorem, Bo od środka aż po brzegi Miał wspaniałe, wielkie piegi. Stąd nauka jest dla żuka: Żuk na żonę żuka szuka. Piegi mieć - to także sztuka. Zad.47 Kozica jest zwierzęciem chronionym. Żyje w Tatrach. Jest bardzo zwinna, płochliwa i szybka. Wiemy, że kozica w ciągu 5 minut przebiegła po skałach odległość 345m. Odpowiedz: a) Jaką odległość przebiegła ta kozica w ciągu 1 minuty? b) Oblicz jaką drogę przebiegnie kozica w ciągu 1 godziny biegnąc z tą samą prędkością. Zad.48 Jednym z najstarszych drzew liściastych w Polsce jest dąb Chrobry. Badając liczbę słojów tego pnia ustalono, że dąb ma 750 lat. W którym roku dąb ten wykiełkował z żołędzia? Zad.49 Ziemię otacza coraz większa ilość dwutlenku węgla, który działa podobnie jak szyby w szklarni, przyczyniając się do podwyższenia średniej temperatury atmosfery ziemskiej. Nazwę tego zjawiska poznasz wykonując poniższe obliczenia. Wyniki uporządkuj rosnąco w tabelce. Liczbom przyporządkuj odpowiednie litery. F 3 (17-13) - 7 = E 25 : 5 9 = L (3 + 5) 8 = K 6 7 : 2 = E 2 (3 + 1) - 6 (2-1) = R : 2 = E = N ( ) 3 = P = A 8 (42-19) = N (48-29) 10 = Y = I = A (56-38) = C = I = T : 2 = liczby litery 6

7 Dobór i opracowanie zadań: Bożena Dudek, Jadwiga Roślik Korekta: Krytyna Gądek 7