Polisomnografia Wprowadzenie do analizy widmowej EEG

Transkrypt

1 PRACA POGLĄDOWA Polisomnografia Wprowadzenie do analizy widmowej EEG Polisomnography. Introduction to EEG spectral analysis Tadeusz Pracki 1, Daria Pracka 1, Kamila Szulc 1, Marzena Ziółkowska-Kochan 2, Małgorzata Tafil-Klawe 1 1 Katedra Fizjologii, Collegium Medicum im. Ludwika Rydygiera w Bydgoszczy, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu 2 Katedra i Zakład Neurofizjologii, Collegium Medicum im. Ludwika Rydygiera w Bydgoszczy, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu t Abstract Polisomnography. Introduction to EEG spectral analysis In the study has been presented the theoretical essentials application of the spectral analysis EEG by the use of the fast Fourier transform (FFT) algorithm. The application development of Fourier method analysis in EEG examinations has been presented with particular remark on researches on the human sleep. The FFT algorithm, its precision and the requirement made the analysed signals has been discussed very exactly. Moreover the practical examples of the application of spectral analyses in the researches on the sleep has been presented. Sleep 2009, 9 (1 2), Key words: sleep, EEG, PSG, FFT, power density Adres do korespondencji: Dr mgr inż. Tadeusz Pracki Katedra Fizjologii Collegium Medicum im. Ludwika Rydygiera ul. Karłowicza 24, Bydgoszcz tel. kom tel faks: prackie@wp.pl ISSN Sen 2009, Tom 9, Nr 1 2, Copyright 2009 Via Medica Praca została częściowo sfinansowana przez Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu w ramach grantu nr 2 Rektora UMK. t Wstęp Jednym z rodzajów analizy stosowanej w badaniach nad snem jest analiza widmowa. Analiza (gr. analysis rozbiór), ogólnie mówiąc, oznacza rozkład pewnej całości na jej elementy składowe. Istota analizy widmowej polega na rozłożeniu badanego sygnału na składowe funkcje elementarne. Umożliwia ona przedstawienie sygnału w postaci składowych jego widma mocy występujących w domenie częstotliwości. Analiza widmowa przekształca sygnał z domeny czasowej w domenę częstotliwości. Podstawowym aparatem matematycznym analizy widmowej sygnałów jest szereg Fouriera i przekształcenie Fouriera zwane transformatą. Szereg Fouriera stosuje się do drgań okresowych. Natomiast do drgań o większym stopniu złożoności, w tym przebiegu EEG, stosuje się transformatę Fouriera [1]. Należy nadmienić, że istnieją także inne metody analizy widmowej sygnałów, jednak w badaniach nad snem wykorzystuje się prawie wyłącznie analizę Fouriera. t Początki analizy widmowej Początki analizy widmowej sięgają 1822 roku, kiedy to genialny matematyk Joseph Fourier ( ) przedstawił podstawy analizy matematycznej przebiegów, zwanej później analizą matematyczną Fouriera [2]. Nie istniała jednak wtedy aparatura pomiarowo-badawcza pozwalająca na jej praktyczne zastosowanie także w medycynie. Dopiero 110 lat później, w 1932 roku Dietsch przeprowadził analizę Fouriera zapisów EEG człowieka. W tym celu wykorzystał wzmacniacz lampowy. Dietsch przerysowywał ręcznie, wielokrotnie powiększone za pomocą epidiaskopu, zapisy. Mierzył linijką parametry otrzymanych krzywych. Z uzyskanych danych wyliczał współczynniki transformaty Fouriera. Po przeprowadzeniu ana- 31

2 SEN 2009, Tom 9, Nr 1 2 lizy Fouriera stwierdził występowanie w zapisie EEG wyższych, nieznanych dotąd częstotliwości [3]. W 1938 roku Grass i Gibbs zastosowali transformatę Fouriera do analizy elektroencefalogramu, wykorzystując własny skomplikowany, elektromechaniczny, analogowy integrator Grassa. Uzyskali wyniki nieróżniące się od współcześnie osiąganych [4, 5]. Analizę widmową EEG w badaniach nad snem pierwsi zastosowali w 1942 roku Knott, Gibbs i Henry [6]. Użyli także integratora Grassa. Zmierzyli widma mocy dla różnych częstotliwości w poszczególnych stadiach snu. Zauważyli, że w czasie trwania snu następuje przesunięcie częstotliwości sygnału EEG w kierunku niższych wartości niż w czuwaniu. Spostrzegli także fale wolne oraz wrzeciona występujące w czasie trwania snu. Przez ponad 20 lat analiza widmowa EEG nie znajdowała praktycznego zastosowania. Było to spowodowane trudnościami pomiarowymi oraz wymogiem stosowania specjalistycznej, skomplikowanej i kosztownej aparatury pomiarowej. Analiza widmowa EEG została odkryta ponownie w 1965 roku przez zespół w składzie Hord, Johnson, Lubin, Austin [7]. Zastosowali oni po raz pierwszy analizę dyskretną (cyfrową), używając dużego komputera. Prowadząc badania nad snem, dobrali parametry istotne dla poprawności analizy widmowej EEG w czasie trwania snu człowieka. Tradycyjna analiza Fouriera wymagała jednak bardzo dużej liczby skomplikowanych obliczeń matematycznych, a komputery w tamtych czasach były bardzo wolne. Dość dodać, że szybkością działania dorównywały one współczesnym kalkulatorom. Znaczący przełom w analizie sygnałów nastąpił w 1965 roku, kiedy to Colley i Tukey zmodyfikowali algorytm transformaty Fouriera [8]. Przy pewnych założeniach wstępnych dla danych cyfrowych (dyskretnych), pozwalał na wielokrotne skrócenie czasu obliczeń, stąd jego nazwa szybka transformata Fouriera (FFT, fast Fourier transform). Umożliwiło to szersze jego stosowanie w komputerowej analizie przebiegu snu. Pierwszą istotną pracą z wykorzystaniem analizy Fouriera w badaniach nad snem opublikowali w 1969 roku Johnson, Lubin, Naitoh, Nute i Austin [9], dokonując komputerowego porównania osób z dominacją i bez dominacji fal alfa. Wykazali przydatność stosowania analizy widmowej w badaniach nad ludzkim snem. Na przełomie lat 60. i 70. XX w. tylko nieliczni badacze stosowali analizę widmową w badaniach nad snem ludzi [10, 11]. Wykorzystywali duże, drogie komputery, co uniemożliwiało powszechne stosowanie analizy widmowej w badaniach nad snem. Zastosowanie FFT oraz nowych, szybkich i tanich komputerów umożliwiło zmianę tego stanu rzeczy. Analiza widmowa stawała się ogólnie dostępna dla badaczy snu, także on-line, na bieżąco w trakcie trwania snu. Wielkim propagatorem praktycznego stosowania był Borbély. Jako jeden z pierwszych zaczął ją wykorzystywać w swoich badaniach (1981) [12]. W 1982 roku opublikował teoretyczny Dwuczynnikowy model przebiegu i regulacji snu [13], którego podstawą była analiza widmowa EEG we śnie. Profesor Borbély przyczynił się do znacznego wzrostu zainteresowania analizą widmową. Wykazał, że pomiar widma mocy fal wolnych jest dobrym wskaźnikiem jakości przebiegu snu. Dzięki jego pracom zaczęto powszechnie stosować analizę widmową w badaniach leków, szczególnie nasennych. Przy jej zastosowaniu wykazano wyraźny wpływ tych leków na widmo mocy fal EEG, dzięki czemu udało się wykryć zmiany nieuchwytne dotychczas w analizie wizualnej. Powszechne stało się także stosowanie analizy widmowej w diagnostyce zaburzeń snu. W 1991 roku zespół ekspertów European Sleep Research Society (ESRS) opublikował A Consensus Report [14]. Autorzy podkreślają wyższość analizy automatycznej nad wizualną, szczególnie w odniesieniu do stadiów snu wolnofalowego NREM. Uważają, że w badaniach nad snem w farmakologii do obrazowania przebiegu snu należy stosować obowiązkowo hipnogram wraz z widmem mocy sygnału EEG. Zalecają także stosowanie analizy widmowej w badaniach fizjologicznego snu. Zastosowanie analizy widmowej umożliwiło także inne sposoby prezentacji przebiegu snu, takie jak EISA- -gram (electroecephalogram interval spectrum analysis) czy CDSA (color density spectral array) [15 17]. t Analiza widmowa sygnału EEG Rejestrowane dane analogowe sygnału EEG, po ich wzmocnieniu, muszą być najpierw przekształcone z postaci ciągłej (analogowej) na postać dyskretną (cyfrową) w przetworniku analogowo-cyfrowym. Zostało to dokładnie opisane w pracy Prackiego i Prackiej pod tytułem Polisomnografia cyfrowa [18]. Podstawowe algorytmy FFT zostały opracowane dla danych zespolonych. Przy analizie rzeczywistych przebiegów czasowych mamy do czynienia z danymi w postaci rzeczywistej [1, 19]. Dlatego też wyniki analizy przebiegu EEG trzeba rozpatrywać jedynie w dziedzinie liczb rzeczywistych. Istota działania transformaty Fouriera polega na rozłożeniu analizowanego przebiegu na zbiór jego składowych funkcji sinusoidalnych, każda o odpowiedniej amplitudzie, częstotliwości oraz przesunięciu fazowym. Liczba tych funkcji zależy od szerokości pasma analizowanego sygnału, przy czym niektóre składowe mogą nie występować. Uproszczoną graficzną ilustrację istoty analizy widmowej Fouriera przedstawiono na rycinie 1, gdzie: a) sygnał pomiarowy poddany analizie Fouriera; b) sygnał rozłożony na jego składowe 4 funkcje sinusoidalne. Ich zsumowanie matematyczne czy też graficzne daje ponownie sygnał pomiarowy. Algorytm wyznaczania gęstości widmowej (widma mocy) przy użyciu FFT powszechnie stosowaną metodą Cooleya-Tukeya można w zwięzłej formie przedstawić następująco [1, 8, 19]: 32

3 Tadeusz Pracki i wsp., Polisomnografia. Wprowadzenie do analizy widmowej EEG SEN Rycina 1. Złożony sygnał pomiarowy (A) i jego składowe sinusoidalne (B). Oś Y amplituda, oś X czas 1. Dobór liczby próbek danych N tak, aby N było naturalną potęgą (p) liczby 2 (N = 2 p ). Jest to warunek konieczny umożliwiający stosowanie FFT, w praktyce łatwy do spełnienia. 2. Pomnożenie ciągu próbek danych przez funkcje granic w celu wstępnego wygładzenia ich nieciągłości na końcach przedziałów. 3. Wyznaczenie przekształcenia Fouriera przy wykorzystaniu algorytmu FFT. 4. Przeprowadzenie zgrubnego oszacowania (estymacji) gęstości widmowej. 5. Zastosowanie wygładzania (uśredniania) częstotliwościowego, odcinkowego lub mieszanego w celu zmniejszenia błędu oszacowania gęstości widmowej. Analiza danych EEG w czasie snu człowieka dotyczy kolejnych 30- lub 20-sekundowych składek, na które jest dzielony polisomnogram. Na wstępie należy dobrać liczbę próbek w składce zapisu zgodnie z wymaganiami podanymi w pkt 1 na przykład 1024, 2048, 4086 itd., które zależą od częstotliwości próbkowania danych przetwornika analogowo-cyfrowego [18]. Dane z odprowadzenia EEG często zostają wstępnie unormowane, aby wyeliminować składową stałą. W tym celu liczy się wartość średnią sygnału. Następnie jest ona odejmowana od każdej próbki pierwotnego sygnału EEG. Tak unormowane dane, o wartości średniej dla składki równej zero, są wygładzane przy użyciu funkcji matema- 33

4 SEN 2009, Tom 9, Nr 1 2 tycznej granic, najczęściej funkcji Hanna, zwanej też oknem (pkt 2). W ten sposób likwiduje się nieciągłości sygnału na jego początku i końcu spowodowane odcięciem pozostałych danych polisomnogramu. Jest to konieczne, gdyż w przeciwnym razie w widmie sygnału pojawiłyby się fałszywe wskazania wysokoczęstotliwościowe, niewystępujące w oryginalnym sygnale. Ponadto funkcje okien zmniejszają tak zwane przecieki, czyli pojawianie się fałszywych wskazań mocy dla częstotliwości niewystępujących w analizowanym przebiegu. Dopiero tak przygotowane dane są analizowane przy użyciu FFT (pkt 3) i następnie oblicza się wartości składowych widma mocy sygnału dla poszczególnych częstotliwości (pkt 4). Jednak tak obliczone dane mają duży błąd standardowy oszacowania wynoszący 100%, co z oczywistych względów jest nie do przyjęcia. W celu jego zmniejszenia stosuje się wygładzanie (pkt 5) częstotliwościowe, odcinkowe lub mieszane, będące połączeniem wygładzania częstotliwościowego i odcinkowego. W uproszczeniu polega ono na uśrednianiu uzyskanych z obliczeń wyników dla poszczególnych zakresów częstotliwości czy też odcinków czasu pomiarów [1, 19]. Aby na przykład wykonać analizę widmową sygnału EEG składającego się z 3072 próbek uzyskanych z przetwornika analogowo-cyfrowego, dla 30-sekundowej składki (częstotliwość próbkowania sygnału wynosi 102,4 Hz; typowa dla badań nad snem rozdzielczość analizy widmowej EEG wynosi 0,2 Hz [7]; zbyt duża rozdzielczość powoduje powstawanie fałszywych wskazań mocy, zbyt mała zaś wygładzanie przebiegów mocy i zanik składowych o małej mocy; rozdzielczość jest równa odwrotności czasu trwania bloku danych, czyli 5 s [1, 19]), należy podzielić 30-sekundową składkę polisomnogramu na sześć 5-sekundowych bloków danych zawierających po 512 próbek. Ponieważ 512 = 2 9, więc jest spełniony konieczny warunek dla użycia FFT. Należy nadmienić, że podział na bloki danych często jest prowadzony metodą nakładkowania (overlapping), czyli nakładania na siebie części sąsiadujących bloków danych w celu poprawy dokładności analizy sygnału. Tak otrzymane dane normuje się, usuwając składową stałą, a następnie wygładza przy użyciu funkcji Hanna. Dla każdego 5-sekundowego bloku danych oblicza się szybką transformatę Fouriera. Następnie stosowane jest wygładzanie odcinkowe (odcinki czasu) dla 6 bloków danych. Dzięki temu błąd analizy maleje do wartości 40,82% [1]. Jeśli widma są nadal uśredniane w celu obliczenia ich wartości dla poszczególnych zakresów częstotliwości fal, to stosując wygładzanie częstotliwościowe w paśmie częstotliwości na przykład 2 Hz, uzyskuje się względny błąd standardowy oszacowania wynoszący 12,91%, więc już do przyjęcia [1]. Po wygładzeniu danych pojawia się na przykład 125 przedziałów widma mocy o szerokości, czyli rozdzielczości 0,2 Hz w paśmie częstotliwości 0,2 25,0 Hz. Wyznaczone widmo gęstości mocy, zwane dalej widmem mocy, odpowiada określonemu przedziałowi częstotliwości wynikającemu z rozdzielczości i wyrażone jest w [mv 2 /0,2 Hz]. Często stosuje się przeliczenie widma mocy na jednostkowy przedział częstotliwości wyrażany w [mv 2 /Hz]. Używane są również [mv 2 ], o ile wynik dotyczy określonego przedziału częstotliwości, a interesuje nas moc całkowita w tym przedziale. Stosuje się także względne procentowe zawartości widm w stosunku do całkowitej mocy sygnału EEG dla danej składki zapisu. W celu uwidocznienia składowych widma o najmniejszych wartościach, używa się skali logarytmicznej (ryc. 2). Wykorzystując hipnogramy uzyskane wizualnie [20], obliczono i uśredniono widma mocy sygnału dla 35 zdrowych, dorosłych ochotników w wieku lat (średnia wieku 23,09 ± 2,08) z nocy badawczej. Rozdzielczość analizy widmowej wynosiła 0,2 Hz. Na rycinie 2 przedstawiono uśrednione wartości przebiegu widma mocy dla poszczególnych stadiów snu i czuwania (Somnoscan Plus) [21]. Są to względne wartości widm wyrażone w procentach, w stosunku do całkowitej mocy sygnału EEG, uśrednione dla każdej ze składek polisomnogramu. Widoczne są wyraźne różnice zarówno w wartości, jak i przebiegu widm dla poszczególnych stadiów. t Podsumowanie Analiza widmowa sygnałów EEG stała się standardem w badaniach nad snem człowieka. Jest bardzo ważnym narzędziem badawczym zarówno przy analizie fizjologicznych, jak i patologicznych zapisów przebiegu snu człowieka. Jest wręcz niezbędna w badaniach farmakologicznych prowadzonych w czasie trwania snu. Każda pracownia badawcza nad snem powinna oprócz tradycyjnej analizy polisomnogramu stosować także analizę widmową EEG. t Streszczenie Polisomnografia. Wprowadzenie do analizy widmowej EEG W pracy przedstawiono podstawy teoretyczne stosowania analizy widmowej EEG przy użyciu algorytmu FFT. Przedstawiono rozwój zastosowań metod analizy Fouriera w badaniach EEG ze szczególnym zwróceniem uwagi na badania nad snem człowieka. Omówiono dokładnie algorytm FFT, jego dokładność i wymagania stawiane analizowanym sygnałom. Zaprezentowano także praktyczne przykłady zastosowania analizy widmowej w badaniach nad snem. Sen 2009, 9 (1 2), Słowa kluczowe: sen, EEG, polisomnografia, FFT, widmo mocy 34

5 Tadeusz Pracki i wsp., Polisomnografia. Wprowadzenie do analizy widmowej EEG SEN Rycina 2. Procentowe zawartości widm mocy w sygnale EEG (Moc) dla poszczególnych stadiów (opis w tekście). Oś X częstotliwość sygnału (Freq) t Piśmiennictwo 1. Otnes R.K., Enochson L. Analiza numeryczna szeregów czasowych. WNT, Wyd. I, Warszawa Fourier J. Théorie analytique de la chaleur. Chez Firmin Didot, Père et Fils, Paris Dietsch G. Fourier-analyse von Elektrenkephalogrammen des Menschen. Pflüger s Arch. Ges. Physiol. 1932; 230: Grass A.M., Gibbs F.A. A Fourier transform of the electroencephalogram. J. Neurophysiol. 1938; 1: Pracki T., Pracka D. Polisomnografia. Rozwój metod badawczych nad czynnością bioelektryczną mózgu we śnie. Sen 2006; 6: Chase M.H. (red.). Computers in Sleep Research (The Sleeping Brain). Perspectives in the Brain Sciences, BIS, BRI University of California, Los Angeles 1972: Hord D.J., Johnson L.C., Lubin A., Austin M.T. Resolution and stability in the autospectra of EEG. Electroenceph. clin. Neurophysiol. 1965; 19: Colley J.W., Tukey J.W. An algorithm for the machine calculacion of complex fourier series. Math. Comp. 1965; 19: Johnson L.C., Lubin A., Naitoh P., Nute C., Austin M. Spectral analysis of the EEG of dominant and non-dominant alpha subjects during waking and sleeping. Electroenceph. clin. Neurophisiol. 1969; 26: Rosadini G., Rossi G.F. Spectral power analysis of the electroencephalogram during physiological sleep in man. Activitas nervosa superior 1969; 11: Martin W.B., Johnson L.C., Viglione S.S., Naitoh P., Joseph R.D., Moses J.D. Pattern recognition of EEG-EOG as a technique for all-night sleep stage scoring. Electroenceph. clin. Neurophysiol. 1972; 32:

6 SEN 2009, Tom 9, Nr Borbély A.A., Baumann F., Brandeis D., Strauch I., Lehmann D. Sleep deprivation: effect on sleep stages and EEG power density in man. Electroenceph. Clin. Neurophysiol. 1981; 51: Borbély A.A. A two process model of sleep regulation. Human Neurobiol. 1982; 1: Borbély A.A., Äkerstedt T., Benoit O., Holsboer O., Oswald I. Hypnotics and sleep physiology: a consensus report. Eur. Arch. Psychiatry Clin. Neurosci. 1991; 241: Tönnies J.F. Automatische EEG Internall Spectrumanalyse (EISA) zur Langzeitdarstellung der Schlafperiodik und Narkose. Arch. Psychiat. Nervenkr. 1969; 212: Salinsky M., Sutula T., Roscoe D. Representation of sleep stages by color density spectral array. Electroenceph. Clin. Neurophysiol. 1987; 66: Pracki T., Pracka D., Ziółkowska-Kochan M., Tafil-Klawe M., Szota A., Wilkość M. The modified Color Density Spectral Array an alternative method for sleep presentation. Acta Neurobiol. Exp. 2008; 68: Pracki T., Pracka D. Polisomnografia cyfrowa. Sen 2003; 3: Lyons R.G. Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów. WKŁ, Warszawa Rechtschaffen A., Kales A. (red.). A manual of standardized terminology, techniques and scoring system for sleep stages of human subjects. DHEW, Publication No. (NIH) 204, U.S. Government Printing Office, Washington Pracki T., Zając J., Kowalski W. i wsp. Somnoscan system ekspertowy analizy snu. Probl. Techn. Med. 1990; 21 (1):