RT nf (2) gdzie G 0 - standardowa zmiana entalpii swobodnej a A, a B - aktywności reagujących substancji. Po zastosowaniu wzoru G = -nfe otrzymamy (3)

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "RT nf (2) gdzie G 0 - standardowa zmiana entalpii swobodnej a A, a B - aktywności reagujących substancji. Po zastosowaniu wzoru G = -nfe otrzymamy (3)"

Transkrypt

1 Wstęp teoretyzy o ćwzeń zwrty jest w rozzle Elektrohem Ćwzee 5. Termoymk ogw glwzyh Mksyml pr elektryz jką może wykoć ogwo jest określ wrtośą G. Męzy etlpą swooą ( G, słą elektromotoryzą ogw (E steje stępują zleżość: G = - F E ( gze: - lz wymeyh elektroów F - stł Fry [] E - sł elektromotoryz [V] oewż źrółem sły elektromotoryzej ogw jest rekj elektrohemz ęą sumą rekj zhoząyh poszzególyh elektroh, to zmę etlp swooej ( G l rekj + + przeegjąej w ogwe glwzym zpsujemy w post: G gze G 0 - strow zm etlp swooej, - ktywoś regująyh sustj o zstosowu wzoru G = -FE otrzymmy Ztem 0 ( FE = - FE + RTl ( 0 RT ( ( E = - E + l F ( ( ( ( 0 = G + RTl ( ( ( ( ( (3 (4 E RT F ( ( ( ( 0 = E + l (5 owyższe rówe os zwę rów Nerst. W rówu tym E 0 ozz strową słę elektromotoryzą. Jest o rów SEM ogw, w którym ktywoś wszystkh regetów są rówe jeoś. Welkość t jest hrkterystyz l ego ogw stł w stłej temperturze. Jest o zwąz ze stłą rówowg rekj. oewż G 0 = - FE 0 G 0 = -RT lk, możemy zpsć: FE 0 = RT lk

2 RT F 0 E = l K (6 Wzór G = -FE umożlw tkże wyzzee zmy etlp etrop rekj egąej w ogwe roze pomru sły elektromotoryzej tzw. współzyk temperturowego sły elektromotoryzej. Korzystją ze wzoru G rów Gs - Helmholtz w post gze ( G G = H + T (7 T ( G T otrzymmy wyrżee S: gze T S = - S F T (8 = (9 (0 jest tzw. współzykem temperturowym sły elektromotoryzej. Wyrżee etlpę ęze mło stępująą postć H = - F[ E - T ] ( T Współzyk temperturowy sły elektromotoryzej wyzzmy przez wykoe pomrów SEM w klku temperturh. W ezyt welkm zkrese tempertur, E jest lową fukją tempertury, określoą rówem l prostej typu y = + x, w tym wypku E = + T. H = - ( F T = (3

3 . Ogw stężeowe. Ogw stężeowe zuowe są z wóh półogw różąyh sę tylko stężem elektroltu, p (- g gno 3 ( NH 4 NO 3 (sy gno 3 ( g (+ > Źrółem SEM jest w tego typu ogwh pr przeese łuku z roztworu o wyższym stężeu (wyższym potejle termoymzym o roztworu o ższym stężeu (ższym potejle termoymzym. W zleżoś o sposou połąze roztworów elektroowyh rozróżmy ogw stężeowe ez przeosze orz ogw stężeowe z przeoszeem. Jko ogwo stężeowe ez przeosze możemy trktowć ogwo powstłe przez połązee wóh roztworów elektroltów z pomoą kluz elektroltyzego elmująego potejł yfuzyjy. W powyżej poym przykłze elektroh zhozą rekje: - oze: g g + ( + e - ktoze: g + ( + e g roes sumryzy sprowz sę o zpsu: g + ( g + ( Zgoe z rówem Nerst sł elektromotoryz tego ogw prująego w sposó owrly wyos - RT RT E = F F g( g( = l = l 0,059 lg (4 g( poewż E 0 = 0 jko róż strowyh potejłów wóh etyzyh elektro srerowyh. g( 3

4 otejł wyższy uzysk półogwo o wększym stężeu joów g +. ozs pry ogw elektro ujem (o ższym stężeu joów srer oje joy g + o roztworu. W tym smym zse o przestrze wokół elektroy mgrują oy NO poewż elektrolt mus yć elektryze oojęty. N elektroze otej oszją sę joy srer z roztworu orz opływ z przestrze wokół elektroy rówowż lość joów zotowyh. W rezulte roztwór o mejszym stężeu - zwększ swoje stężee, roztwór o wększym stężeu - zmejsz je. Ogwo tke ęze prowć o mometu wyrówywe sę stężeń elektroltów wokół elkektro. Sł elektromotoryz owolego ogw stężeowego ez przeosze wyrżo jest rówem: RT F E = l (5 gze - ktywość elektroltu o wyższym stężeu, - ktywość elektroltu o ższym stężeu Ogw stężeowe z przeoszeem hrkteryzują sę oeośą gry roztworów, przez którą oyw sę mgrj joów. W wyku zetkę sę roztworów p porowtej przegroze powstje potejł yfuzyjy. Sł elektromotoryz jest w tym przypku zwąz z wrtośm lz przeosze opoweh ktoów oów. ZEŚĆ ESERYMENTLN:. omr sły elektromotoryzej ogw w zleżoś o tempertury. Wyzze G, S H l rekj zhoząej w ogwe glwzym. W ćwzeu zestwmy ogwo o stępująym sheme: (- t Fe (N 6-3, Fe(N 6-4 MO 4 -, 8H +, M + t (+ 4

5 złożoe z wóh półogw reox t Fe(N 6-3, Fe(N 6-4, Π 0 = 0,356 V t MO 4 -, 8H +, M +, Π 0 =,50 V przy [H + ] = N sumryzą rekję MO Fe(N H + M + + 5Fe(N H O skłją sę rekje utlee: 5Fe(N Fe(N e reukj: MO H + + 5e M + + 4H O. rzygotowć rozwory elektroowe Roztwór elektroowy (+ przygotowuje sę w 00 ml kole mrowej, o której wprowz sę 0 ml KMO 4 o stężeu 0,0 mol/l. Nstępe oje sę 0 ml H SO 4 o stężeu 7,5 mol/l orz ml roztworu hlorku mgu (II o stężeu 0, mol/l. Uzupeł sę woą o kresk. Nleży zwróć uwgę, y kol uzyt o przygotow roztworu ył zyst. oewż KMO 4 jest slym utlezem w oeoś zezyszzeń łtwo sę reukuje woze jest to przez zmę rwy przygotowego roztworu. Roztwór elektroowy (- przygotowuje sę w 00 ml kole mrowej, o której wprowz sę po ml 0, molowyh roztworów sześoyjożelzu(iii potsu orz sześoyjożelzu(ii potsu uzupeł woą o kresk. rzygotowe roztwory elektroowe wlew sę o opoweh komór elektroowyh zy (w kuezk wspólej postwe umeszz sę je w termoste. Komory elektroowe łązy sę kluzem elektroltyzym. o jeego z kuezków włożyć termometr ozytć temperturę wyjśową. Elektroy pltyowe łązy sę przewom elektryzym z merkem (woltomerzem, którym merzy sę słę elektromotoryzą w mv. Jee z przewoów powe yć połązoy o gz OM w ouowe merk, rug o gz z wrtośą którą hemy rejestrowć (w tym przypku V/Ω. Jeśl owó ęze zmkęty wyśwetlzu pojw sę wrtość sły elektromotoryzej ogw. Zotowć wrtość tempertury w komorze elektroowej opowjąą jej słę elektromotoryzą. E Włązyć termostt gy tempertur poese o 0 zotowć wrtość sły elektromotoryzej. Zotowć zmy wrtoś SEM w przezle 4 0 (p. męzy sumryz lz pomrów 8 F Wyk zestw sę w tel t [ 0 ] T [K] SEM [V] G Sporząz sę wykres zleżoś E = f (T 5

6 H Metoą jmejszyh kwrtów olzyć współzyk kerukowe prostej: E = + T. W tym elu moż skorzystć z tel pomozej Tel pomoz T T Np Σ 400 E E T - w kolume T wpsujemy wrtość tempertury poesoą o kwrtu, w osttm werszu sumujemy (Σ uzyske wrtoś. E T to lozy sły elektromotoryzej tempertury w jkej okoo pomru. Stłe moż olzyć posługują sę stępująym wzorm T TE ( T - T E = l = = = = T E - T = l = ( T - T - TE = l = = = = l = gze jest lzą pomrów (w tym przypku = 8. Wylzmy zmę etlp swooej G z opoweego wzoru orz zmę etrop S etlp H l owolej tempertury, p l tempertury 97 K. Olze G przeprowzmy posługują sę wzorem: G = H - T S orz wzorem zpsym rówem (. orówć otrzyme wrtoś. 6

7 . omr sły elektromotoryzej ogw stężeowego o ou komór elektroowyh wlew sę po 50 ml 0, M roztworu gno 3 Komory elektroowe łązy sę kluzem elektroltyzym (wypełoym NH 4 NO 3 sy. Elektroy srere łązy sę przewom elektryzym merkem, z pomoą którego merzy sę słę elektromotoryzą wyrżoą w Mv. oewż stężee elektroltu przy ktoze jest rówe stężeu przy oze ( =, SEM powo wyosć zero (sprwzć! Komorę elektroową (- lewą (oową opróż sę (roztwór leży wyrć plstkową pumpetką, stępe wprowz sę o ej kolejo po 50 ml roztworów gno 3 w stężeh 0,05, 0,0, 0,0 0,005 M (. W prktye moż wylzyć le roztworu leży oerć, le woy leży oć y uzyskć roztwory o włśwyh stężeh (moż skosultowć to z osoą prowząą ćwze. e Komor elektroow (+ prw (ktoow wypeło jest stle 50 ml 0, M gno 3 ( f o kolejyh zmh stęże gno 3 w komorze elektroowej (- merzy sę słę elektromotoryzą uzyskego w te sposó ogw. l kżego stęże okouje sę pomru -3 rzy. g Wyk pomrów zestw sę w tel (stężee gno 3 w komorze elektroowej prwej = 0, M. Moż też wylzyć teoretyzą wrtość potejłu ogw (SEM porówć ją z wrtośą zmerzoą! Tel (mol / m 3 SEM (mv lg / 0, 0 0 0,05 0,0 0,0 0,005 g Wykreśl sę zleżość E = f (lg / 7

Rozwiązanie niektórych zadań treningowych do I kolokwium sem. zimowy, 2018/19

Rozwiązanie niektórych zadań treningowych do I kolokwium sem. zimowy, 2018/19 Rozwąze ektóryh zdń tregowyh do I kolokwum sem. zmowy, 8/9 Zd.. V = ost, = 98 K W wrukh dtyzyh Q = ΔU =. Końową temperturę zjdzemy rozwązują rówe ΔU =. Zm eerg wewętrzej zhodz wskutek rekj hemzej jlepej

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie

Bardziej szczegółowo

Regresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa)

Regresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa) Regresj low (metod jmejszch kwdrtów, metod wrówwcz, metod Guss) stot metod postult Guss współczk prostej kostrukcj prostej teoretczej trsformcj fukcj elowch przkłd Regresj low czm poleg? Jeśl merzoe dwe

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych z Miernictwa Elektronicznego

Sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych z Miernictwa Elektronicznego Sprwozde z zjęć lortoryjyh z Mertw Elektrozego Dt wyko pomru: 08.05.008 rowdząy: dr ż. J Juszkewz Sprwozde wykoł: Tomsz Wtk Sttystyz oe wyków pomrów rzyrząd pomrowy: Suwmrk z wyśwetlzem elektrozym; L =0,0mm

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAGA CHEMICZNA. Reakcje chemiczne: nieodwracalne ( praktycznie nieodwracalne???) reakcje wybuchowe, np. wybuch nitrogliceryny: 2 C H 2

RÓWNOWAGA CHEMICZNA. Reakcje chemiczne: nieodwracalne ( praktycznie nieodwracalne???) reakcje wybuchowe, np. wybuch nitrogliceryny: 2 C H 2 RÓWNOWG CHEMICZN N O 4 NO Rekje hemizne: nieowrlne ( rktyznie nieowrlne???) rekje wyuhowe, n. wyuh nitroglieryny: C 3 H 5 N 3 O 9 6 CO + 3 N + 5 H O + / O rekje rozu romieniotwórzego, n. roz urnu gy jeen

Bardziej szczegółowo

TEORIA WAGNERA UTLENIANIA METALI

TEORIA WAGNERA UTLENIANIA METALI TEORIA WAGNERA UTLENIANIA METALI PROCES POWSTAWANIA ZGORZELIN W/G TAMANN A (90) Utlenz tl Utlenz Zgorzeln tl + SCHEMAT KLASYCZNEGO DOŚWIADCZENIA PFEILA (99) Powetrze Powetrze SO Zgorzeln SO Fe Fe TEORIA

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI PRZY POMOCY WAHADŁA TORSYJNEGO

WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI PRZY POMOCY WAHADŁA TORSYJNEGO Mehk WYZNACZANIE MOUŁU SPĘŻYSTOŚCI PZY POMOCY WAHAŁA TOSYJNEO. Ops teoetz o ćwze zeszzo jest stoe www.wt.wt.e.p w ze YAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABOATOYJNE.. Ops kł poowego Oekte ń jest pęt o łgoś śe któego

Bardziej szczegółowo

r h SSE EKONOMETRIA - WZORY p pk Opracowała: Joanna Kisielińska 1 Metody doboru zmiennych Metoda Nowaka Metoda Hellwiga Metoda momentów

r h SSE EKONOMETRIA - WZORY p pk Opracowała: Joanna Kisielińska 1 Metody doboru zmiennych Metoda Nowaka Metoda Hellwiga Metoda momentów Opowł: Jo Kselńs EKONOMETRIA - WZORY Metod doou zmeh Metod Now * t I I I Metod Hellwg om L l l K p p pk h l l K p H l h pk Metod mometów e Regesj post Modele: MNK m s s Y X C s v Opowł: Jo Kselńs Współz:

Bardziej szczegółowo

Metoda szeregów potęgowych dla równań różniczkowych zwyczajnych liniowych. Równanie różniczkowe zwyczajne liniowe drugiego rzędu ma postać

Metoda szeregów potęgowych dla równań różniczkowych zwyczajnych liniowych. Równanie różniczkowe zwyczajne liniowe drugiego rzędu ma postać met_szer_potegowyh-.doowyh Metod szeregów potęgowyh dl rówń różizkowyh zwyzjyh liiowyh Rówie różizkowe zwyzje liiowe drugiego rzędu m postć d u d f du d gu h ( Złóżmy, że rozwiązie rówi ( może yć przedstwioe

Bardziej szczegółowo

ó ó ć Ż Ł Ą Ż ó ż ć Ż ó Ą ó ó Ą ć ó ó Ł Ł ó ć ó ż ć ż Śó ó ó ó ć ó ż ć Ą ż ĘĄ ó Ś Ż óź Ż ć ó Ż Ż Ż ć ń Ą ó Ą ż ó Ż ó Ł ó ó Ż ó ó ó ź Ś ó Ą ć Ś ó ó ż ó ż Ł ńę ó ń ó ń ż ć ó Ż Ż ż ć Ż ć ć ć ż ó ń óź ó ć

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE CZUŁOŚCI GALWANOMETRU ZWIERCIADŁOWEGO

WYZNACZENIE CZUŁOŚCI GALWANOMETRU ZWIERCIADŁOWEGO ĆWICZENIE 6 Elektzość Metzm WYZNACZENIE CZŁOŚCI GALWANOMET ZWIECIADŁOWEGO Ops teoetz do ćwze zmeszzo jest stoe www.wt.wt.ed.pl w dzle DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABOATOYJNE. Ops kłd pomoweo s.. Shemt kłd

Bardziej szczegółowo

Ą Ś Ś ż Ż ć Ś Ż Ś Ń Ó Ż ć Ź ć ć Ż Ź Ś Ą Ą Ż Ś Ą ĘĄ Ś Ę ŚĘ Ę Ó Ś Ą ć Ś ź Ś ż Ż Ź ć ć ć Ą ć ć Ź ć ć ć ć Ś ć Ż ć ć Ą ć Ż ć Ż ć Ż Ż Ż ć Ż ć Ż ć Ż ż ź Ą ż ć Ż Ź Ż Ś Ż Ś Ą ż Ą Ż ź Ż ż ć Ż Ż Ą Ś Ź ć Ś ż Ź ż Ł

Bardziej szczegółowo

Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 3 technikum str 1

Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 3 technikum str 1 Zks mtłu oowązuąy o zmu popwkowo z mtmtyk kls tkum st Dzł pomowy Dotyzy klsy Zks lz Wyksy włsoś uk wykłz symptot uk wykłz Fuk wykłz Pzsuę wyksu uk wykłz o wkto I loytmy Poę loytmu włsoś loytmów Olz loytmów,

Bardziej szczegółowo

Ą Ą Ł ś ś Ł ś Ę Ę Ś Ś Ó Ę ź ś ś ś ś ś ń Ł Ą Ę ś ś ś Ś ń Ś ś Ę Ó Ź ś ś ś ś Ś ń ń ś ś Ś ń ź Ą ś ś Ł ź Ź Ś ś Ś ś ś ń ś Ś Ś ś Ł ś Ć ź ź ś Ś ś ś Ś ń Ć Ł Ą Ę ś ś ś Ś ść Ź ś Ś ś ś ś ń Ę ś Ś ś Ą Ó ś ś Ę Ł Ź ś

Bardziej szczegółowo

ć Ł Ą Ź Ś Ó Ó ŚĆ Ó Ż ż Ó Ó Ć Ó Ś Ą Ą Ź Ś Ś Ź Ź Ó ż Ó Ź Ś ż Ę ć ż Ę Ź ÓŻ Ś ż Ą Ó Ą Ś ż ź Ó ż ć Ż Ź Ó Ó ć ż ć ć ż ć Ą Ż Ż Ó ć Ź Ż ć Ę ć Ó Ż ć Ś ć ć Ó Ó Ą ć ć Ść ć ć Ż ż ż Ó Ż ż ć Ż ć ć ć ć ć Ó Ż ć Ę ć Ó

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

ś ó ś ń ś ś ś ó ś ś ś ś ś ś ś ś ó ń ś ś Ł ń ć ś ś ó ó ś ń ó ń ś ó Ń ś ó ś ć ó ó Ą ń ó Ń ś ó ś ś ś ś ś ś ś ś Ą ń ó ó ś śó ś ń ó ś ś Ł Ą Ć ó ś ś ś Ą śó ś ś ś ó Ń śó ś śó Ś ń ó ś ń ó ś ś ć ś ś ó ó śó ś ś

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI

Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI 3. Krter proksmcj. Złóżm że () jest ukcją cągłą w przedzle [ b ]. Zlezee przblże (proksmcj) poleg wzczeu współczków pewego welomu P() któr będze dobrze przblżł w tm przedzle

Bardziej szczegółowo

Szeregi trygonometryczne Fouriera. sin(

Szeregi trygonometryczne Fouriera. sin( Szrg rygoomryz Fourr / Szrg rygoomryz Fourr D js ukj: s os Pożj pod są włsoś ukj kór wykorzysmy w późjszym zs Ozzmy przz zę zspooą pos: Wówzs s os orz os s Fukję zpsujmy w pos: s s os os os u os W szzgóoś

Bardziej szczegółowo

Zkaład Elektroanalizy i Elektrochemii Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź

Zkaład Elektroanalizy i Elektrochemii Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź Zkłd Elektronlzy Elektrohem tedr Chem Neorgnznej Anltyznej Unwersytet Łódzk l.tmk 9-403 Łódź Dr Pweł rzyzmonk Łódź mrze 04 P wykłd Wstę - sensory z detekją otenjometryzną Elektrody Rodzje membrn Potenjł

Bardziej szczegółowo

Metoda prądów obwodowych

Metoda prądów obwodowych Metod prądów owodowyh Zmenmy wszystke rzezywste źródł prądowe n npęowe, Tworzymy kłd równń lnowyh opsjąyh poszzególne owody. Dowolną seć lnową skłdjąą sę z elementów skponyh możn opsć z pomoą kłd równń

Bardziej szczegółowo

PRZEPŁYWY MIĘDZYGAŁĘZIOWE. tablica przepływów międzygałęziowych

PRZEPŁYWY MIĘDZYGAŁĘZIOWE. tablica przepływów międzygałęziowych PRZEPŁYWY IĘDZYGŁĘZIOWE. [] Jeą z meto lzy zleŝośc wystęuących w rocesch tworze ozłu roukc mterle są metoy rzeływów męzygłezowych (lzy kłów wyków, lzy utoutut). zł Elemetrym osem ukłu est tut tzw. tlc

Bardziej szczegółowo

Zkaład Elektroanalizy i Elektrochemii Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź. Dr Paweł Krzyczmonik

Zkaład Elektroanalizy i Elektrochemii Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź. Dr Paweł Krzyczmonik Zkłd Elektronlzy Elektrohem tedr Chem Neorgnznej Anltyznej Unwersytet Łódzk l.tmk 9-403 Łódź r Pweł rzyzmonk Łódź mrze 05 P wykłd Wstę - sensory z detekją otenjometryzną Elektrody Rodzje membrn Potenjł

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 6. Równowaga chemiczna.

WYKŁAD 6. Równowaga chemiczna. WYŁAD 6. Równowg hemzn. Potenjł hemzny Dl ukłu złożonego ze skłnków,,...,,... entl swobon jest sumą entl swobonyh skłnków: G G G G G...... G(, T, n, n, n,...) 3 Potenjł hemzny: G n, T, n G n, T, k n k

Bardziej szczegółowo

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt STATYKA Cel statyk Celem statyk jest zastąpee dowolego układu sł ym, rówoważym układem sł, w tym układem złożoym z jedej tylko sły jedej pary sł (redukcja do sły mometu główego) lub zbadae waruków, jake

Bardziej szczegółowo

2. Funktory TTL cz.2

2. Funktory TTL cz.2 2. Funktory TTL z.2 1.2 Funktory z otwrtym kolektorem (O.. open olletor) ysunek poniżej przedstwi odnośny frgment płyty zołowej modelu. Shemt wewnętrzny pojedynzej rmki NAND z otwrtym kolektorem (O..)

Bardziej szczegółowo

Ń ż ż ż Ą Ź ć Ą Ś ż ż ć ć Ą Ź ć ÓŹ ć Ó Ó Ó ć Ą ć ż Ź Ó ć ż Ó Ą ć Ę ż ć ć Ó Ó ż Ś ć ć Ść ć Ą Ą ć ż ć Ą ŚÓ ć ć Ę Ś Ń Ą ż ć ż Ś Ś ć ć ć ć Ą ć ć Ó ć ć ć Ś ż ż Ę ż Ą ć ż ż ż ż Ś ż Ó ć ć ć Ść ć ż ż ć ć ć Ó ć

Bardziej szczegółowo

ω a, ω - prędkości kątowe członów czynnego a i biernego b przy

ω a, ω - prędkości kątowe członów czynnego a i biernego b przy Prekłne Mechncne PRZEKŁADNIE MECHANICZNE Prekłne mechncne są wykle mechnmm kołowym prenconym o prenesen npęu o włu slnk wykonuącego ruch orotowy o cłonu npęowego msyny rooce, mechnmu wykonwcego lu wprost

Bardziej szczegółowo

Od wzorów skróconego mnoŝenia do klasycznych nierówności

Od wzorów skróconego mnoŝenia do klasycznych nierówności Hery Pwłowsi IV LO Toruń O wzorów sróoego moŝei o lsyzyh ierówośi Uzą w szole wzorów sróoego moŝei zzymy o owozei wóh toŝsmośi: () ( ) () ( ) Nstępie uŝywmy ih o przesztłi wyrŝeń Tym rzem zrómy z ih iy

Bardziej szczegółowo

Pole (miara Jordana) obszaru płaskiego

Pole (miara Jordana) obszaru płaskiego EAIB-Iotk-Wkł - A Ćel el@ghepl CAŁKI POWÓJNE t Neh [ α β] t t t ęze ągłą ką wektoową K t t [ α β] zw kzwą płską kę zw petzą kzwe płske ze -kzw to ągł oz ok e Zó { } Jeśl otkowo złoż że est óżowtośow to

Bardziej szczegółowo

Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 2 Działania na ułamkach, krotki i rekordy

Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 2 Działania na ułamkach, krotki i rekordy Semntyk i Weryfikj Progrmów - Lortorium Dziłni n ułmkh, krotki i rekory Cz. I. Dziłni n ułmkh Prolem. Oprowć zestw funkji o ziłń rytmetyznyh n ułmkh zwykłyh posti q, gzie, są lizmi łkowitymi i 0. Rozwiąznie

Bardziej szczegółowo

135 X 4000 135 X 2500 185 X

135 X 4000 135 X 2500 185 X eveling diesel rzekładnia hydrostatyczna z dyferencjałami 4W ZTRY KOŁ SKRĘT eveling 135 X 4000 eveling 135 X 2500 eveling 185 X 3000 eveling eveling eveling 135 x 4000 O 2500-3000 beta 8,5 8,5 6 2080 1620

Bardziej szczegółowo

I n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p

I n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p A d r e s s t r o n y i n t e r n e t o w e j, n a k t ó r e j z a m i e s z c z o n a b d z i e s p e c y f i k a c j a i s t o t n y c h w a r u n k ó w z a m ó w i e n i a ( j e e ld io t y c z y )

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie gęstości ciała stałego

Wyznaczanie gęstości ciała stałego Wyzze gęstoś ł stłego I Tet: Wyzze gęstoś kostk rostołośeej wykoej z leks II Wstę Cele ośwze jest wyzzee gęstoś kostk rostołośeej wykoej z leks Rysek kostk rostołośeej: Gęstość l kostk o reglryh ksztłth

Bardziej szczegółowo

Wykład Indukcja elektromagnetyczna, energia pola magnetycznego

Wykład Indukcja elektromagnetyczna, energia pola magnetycznego Wykłd 3 3. ndukcj eektromgnetyczn, energi po mgnetycznego 3. ndukcyjność 3.. Trnsformtor Gdy dwie cewki są nwinięte n tym smym rdzeniu (często jedn n drugiej) to prąd zmienny w jednej wywołuje SEM indukcji

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW 1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj

Bardziej szczegółowo

Rozkłady prawdopodobieństwa 1

Rozkłady prawdopodobieństwa 1 Rozkłdy rwdoodoeństw Rozkłdy rwdoodoeństw. Rozkłdy dyskrete cągłe. W rzydku rozkłdu dyskretego określmy wrtośc rwdoodoeństw dl rzelczlej skończoej lu eskończoej lczy wrtośc zmeej losowej. N.... wszystke

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wykład nr 7. dr hab. Piotr Fronczak

Metody numeryczne. Wykład nr 7. dr hab. Piotr Fronczak Metody numeryzne Wyłd nr 7 dr. Potr Fronz Cłowne numeryzne Cłowne numeryzne to przylżone olzne łe oznzony. Metody łown numeryznego polegją n przylżenu ł z pomoą odpowednej sumy wżonej wrtoś łownej unj

Bardziej szczegółowo

- Wydział Fizyki Zestaw nr 5. Powierzchnie 2-go stopnia

- Wydział Fizyki Zestaw nr 5. Powierzchnie 2-go stopnia 1 Algebr Liniow z Geometri - Wydził Fizyki Zestw nr 5 Powierzchnie -go stopni 1 N sferze 1 + + 3 = 4 znleźć punkt, którego odległość od punktu p = (, 6, 3) byłby njmniejsz Wyznczyć osie elipsy powstłej

Bardziej szczegółowo

Ą Ę Ą Ś Ń Ó Ę Ę Ę ź Ę Ę ź Ę Ń Ę Ę ź Ę Ę Ę ź Ę Ą Ę Ź Ą Ą Ę Ź Ź Ź Ń ź Ź Ń Ą Ę Ź Ą ź Ę Ź Ą Ę Ź Ą Ę Ą Ę Ę Ł Ń Ś Ę Ę Ń Ę ĘĄ Ę ĘĄ Ł Ę Ę Ę Ę Ź Ę Ę Ę Ę Ń ź Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę ź Ń Ę Ę Ń Ę Ę Ń Ą Ę Ę Ę Ą ź

Bardziej szczegółowo

5. Zadania tekstowe.

5. Zadania tekstowe. 5. Zni tekstowe. Przykł. Kolrz połowę rogi pokonł ze śrenią prękością 0 km/, rugą połowę z prękością 50 km /. Wyzncz śrenią prękość kolrz n cłej trsie. nliz : pierwsz połow rogi rug połow rogi 0 km/ prękość

Bardziej szczegółowo

2.3.1. Iloczyn skalarny

2.3.1. Iloczyn skalarny 2.3.1. Ilon sklrn Ilonem sklrnm (sklrowm) dwóh wektorów i nwm sklr równ ilonowi modułów ou wektorów pre kosinus kąt wrtego międ nimi. α O Rs. 2.8. Ilustrj do definiji ilonu sklrnego Jeżeli kąt międ wektormi

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y n i w d n i u 2 0 1 4 r po m i d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j i j e d n o s t k a b u d e t o w a ( 8 1-5 3 8 G d y n i a ), l

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. best in training PRE TEST

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. best in training PRE TEST Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rmh Europejskiego Funuszu Społeznego est in trining E-Pr@ownik ojrzłe kry społezeństw informyjnego n Mzowszu Numer Projektu: POKL.08.01.01-14-217/09 PRE TEST

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb.

Wykład 9: Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb. Rchuek prwopoobieństw MA1181 Wyził T, MS, rok k. 2013/14, sem. zimowy Wykłowc: r hb. A. Jurlewicz Wykł 9: Róże rozje zbieżości ciągów zmieych losowych. rw wielkich liczb. Zbieżość z prwopoobieństwem 1:

Bardziej szczegółowo

PROGRAMOWANIE LINIOWE.

PROGRAMOWANIE LINIOWE. Wykłd 6 Progrowe lowe. Zstosow ekoocze. PROGRAMOWANIE LINIOWE. ZASTOSOWANIA EKONOMICZNE. CENY DUALNE. ANALIZA WRAŻLIWOŚCI.. RACHUNEK EKONOMICZNY. ZASADY RACJONALNEGO GOSPODAROWANIA. Rchuek ekooczy - porówe

Bardziej szczegółowo

Sformułowanie zagadnienia. c c. Analiza zagadnienia dla przypadku m = 4 i n = 3. B 2. c A. c A

Sformułowanie zagadnienia. c c. Analiza zagadnienia dla przypadku m = 4 i n = 3. B 2. c A. c A ZGDNIENIE TRNSPORTOWE Sformułowne zgdnen Przypuśćmy, że z m punktów odprwy,, K, m m być wysłny w lośh,, K, m ednorodny produkt do n punktów przyęć,, K, n. odboru przymuą produkt w lośh b, b, K, bn. Kżdy

Bardziej szczegółowo

UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ.

UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ. L.Kowls - Uwg o rozłdz uc zm losow UWAI O ROZKŁADZIE UNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ. - d zm losow cągł o gęstośc. Y g g - borlows tz. g - B BR dl B BR Wzczć gęstość g zm losow Y. Jśl g - ścśl mootocz różczowl

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja Mteriły pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Orzewnictwo, wentylcj i klimtyzcj II. Klimtyzcj Rozdził 1 Podstwowe włsności powietrz jko nośnik ciepł mr inż. Anieszk Sdłowsk-Słę Mteriły pomocnicze do klimtyzcji.

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ń Ą Ę Ó Ś ę Ż żń ĆŻ Ż ś ść Ż Ó Ż Ż ń ść ń ę Ź ż Ż Ż ż ń ż ń Ż ÓŻ Ś Ó Ź Ż Ż Ź Ż ń Ż ś Ż Ż Ż Ż ść ż Ż Ż ń ń ść Ż ś Ż ś ż ś Ó ę ś ś Ż ż śż ś ż ę ę Ó Ż Ś Ó Ż Ó Ż ń ż ś Ż ń ż Óż ń ś ę ć Ż Ż ś żż Ż ś Ś Ż

Bardziej szczegółowo

Regionalne Koło Matematyczne

Regionalne Koło Matematyczne Regionlne Koło Mtemtyzne Uniwersytet Mikołj Kopernik w Toruniu Wyził Mtemtyki i Informtyki http://www.mt.umk.pl/rkm/ List rozwiązń zń nr 8, grup zwnsown (3.03.200) O izometrih (..) Wektorem uporząkownej

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wykład nr 5: Aproksymacja i interpolacja. dr Piotr Fronczak

Metody numeryczne. Wykład nr 5: Aproksymacja i interpolacja. dr Piotr Fronczak Metod umerze Wkłd r 5: Aproksmj terpolj dr Potr Frozk Aproksmj terpolj Aproksmj rówem lowm Błąd dopsow E - Fukj dwóh zmeh Fukj E m mmum dl tkh wrtoś, dl którh pohode ząstkowe względem zerują sę: E E Jest

Bardziej szczegółowo

6. *21!" 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;!" "+!"!4 oraz "" % & "!4! " )$!"!4 1 1!4 )$$$ " ' ""

6. *21! 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;! +!!4 oraz  % & !4!  )$!!4 1 1!4 )$$$  ' Memy fow 09..000 r. 6. *!" ( orz ( 4 % rezerwy memycze $ :;!" "+!"!4 orz "" % & "!4! " $!"!4!4 $$$ " ' "" V w dowole chwl d e wzorem V 0 0. &! "! "" 4 < ; ;!" 4 $%: ; $% ; = > %4( $;% 7 4'8 A..85 B..90

Bardziej szczegółowo

PROJEKT DOCELOWEJ ORGANIZACJI RUCHU

PROJEKT DOCELOWEJ ORGANIZACJI RUCHU ży Oły Wł, ęy Oł Wł VETIGO MGET JCZEWSK UL JCKOWSKIEGO - WOCŁW TEL/FX l: -l: v@l OJEKT DOCELOWEJ OGIZCJI UCHU y: I Ząy: O: Ll: ///W/ G Wł l y T - - Wł ż Oły ęy Oł Wł Wó: lślą, : Wł, G: Wł, ż Oły T: ży

Bardziej szczegółowo

ph ROZTWORÓW WODNYCH

ph ROZTWORÓW WODNYCH ph ROZTWORÓW WODNYCH ph roztworów monyh kwsów i zsd H O H O A α 00 % MeOH Me OH MeOH α 00 % np.: HCl, r, HI, HNO, HClO i HClO NOH, OH, CsOH i ROH [H O [OH MeOH ph - log poh - log MeOH Mone kwsy dwuprotonowe,

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ RELAKSACYJNYCH

BADANIE DRGAŃ RELAKSACYJNYCH BADANIE DRGAŃ RELAKSACYJNYCH Ops ukłdu pomrowego Ukłd pomrow skłd sę z podstwowch częśc: dego geertor drgń relkscjch, zslcz geertor, geertor odese (drgń hrmoczch), oscloskopu. Pokz rsuku schemt deow geertor

Bardziej szczegółowo

2 7k 0 5k 2 0 1 5 S 1 0 0 P a s t w a c z ł o n k o w s k i e - Z a m ó w i e n i e p u b l i c z n e n a u s ł u g- i O g ł o s z e n i e o z a m ó w i e n i u - P r o c e d u r a o t w a r t a P o l

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydzał Mehazy POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA TECHNICZNA Wyzazee położee środka ężkoś układu mehazego Dr ż. K. Kęk 1.

Bardziej szczegółowo

Ł Ś Ą ó ó ó ś ó ó ś ó ó ó ó ó Ó ś ó ś ó ó ś Ó ó Ó ś ó ś ó ó ó Ź ó ó ś ó ó ó ś ó ść ó ó ó Ą ó ś ó ó ó ś śó ó ó ź ó ó ś ó Ź ś ó ć ó ś Ę Ą ó ś óź ó ó ś ó ś Ę ó Ó ź ść ó ó ś ś ś Ó ó ź ó ś Ó ó ó ó ó ó ś Ó ó

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr.........

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr......... WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI prowdząc(y)... grup... podgrup... zespół... seestr... roku kdeckego... studet(k)... SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ r......... pory wykoo

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera /9/ WYKŁ. UKŁY RÓWNŃ LINIOWYCH Mcierzow Metod Rozwiązywi Ukłdu Rówń Crmer Ogól postć ukłdu rówń z iewidomymi gdzie : i i... ozczją iewidome; i R k i R i ik... ;... efiicj Ukłdem Crmer zywmy tki ukłd rówń

Bardziej szczegółowo

Ł Ł ŁÓ Ę ó ź ś óź ś ó Ó ż Ł Ł Ń Łó ó Ś ó ó ż ó Ó ś ś ż ż ż śó Ó ó ś ó ś ś Ó ś ś Ś ó Ś Ż ż Ó Ć ó Ó Ź Ż ż ś Ó Ó ż ś Ż Ż Ż ó Ź śó ó Ż Ż ż ó ż ó ś ś ć ó Ś Ó ż Ć Ż ś ó ć Ż ż Ó Ś ó ś ó Ó Ż Ż Ż Ś ó ć ś Ó Ż Ż

Bardziej szczegółowo

1Coulomb 1Volt. Rys. 1. Schemat kondensatora płaskiego. Jednostką pojemności w układzie SI, jest Farad (F):

1Coulomb 1Volt. Rys. 1. Schemat kondensatora płaskiego. Jednostką pojemności w układzie SI, jest Farad (F): POJEMNOŚĆ ELEKTRYZNA Konenstor służy o mgzynowni energii potencjlnej w polu elektrycznym. Typowy konenstor płski, skł się z wóch równoległych, przewozących okłek o polu przekroju S umieszczonych w oległości

Bardziej szczegółowo

Trapez. w trapezie przynamniej jedna para boków jest równoległa δ γ a, b podstawy trapezu. c h d c, d - ramiona trapezu α β h wysokość trapezu

Trapez. w trapezie przynamniej jedna para boków jest równoległa δ γ a, b podstawy trapezu. c h d c, d - ramiona trapezu α β h wysokość trapezu 9. 5. WŁASNOŚCI MIAROWE CZWOROKĄTÓW Trpez w trpezie przynmniej jen pr oków jest równoległ δ γ, postwy trpezu c h c, - rmion trpezu α β h wysokość trpezu + 80 α δ β + γ 80 x `Ocinek łączący śroki rmion

Bardziej szczegółowo

Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej. Algorytm DMC z funkcjami bazowymi. Piotr Marusak

Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej. Algorytm DMC z funkcjami bazowymi. Piotr Marusak Isttt Atomt Iformt Stosowej Poltech Wrszwsej Algortm DMC z fcjm bzowm Potr Mrs Pl rezetcj. Wstę. Strow lgortm DMC.. Algortm w wersj merczej.. Algortm w wersj ltczej 3. Algortm DMCBF (z fcjm bzowm) 3..

Bardziej szczegółowo

ż ę ć ę ę ę ę ę ę ę ć Ż ę ę ę ż ę ę ę ę ę Ż ć ż ż ę ż Ę ć ę ż ę ęż ę ę ę ę ż ć ź Ł Ę ę ż Ę ć ę Ż ę ęż ę ę ę ę ż ć ź Ę Ł ę ę Ą ż Ę ż Ę ż Ę ż ę Ą Ą ę Ę ę ę Ż ź Ż Ż ż ć ź ź ę ż Ę ż Ę ę Ę Ę ć ż ę ć ż ć ź Ł

Bardziej szczegółowo

ż ż Ę Ę Ę Ó ś ó ę Ć ęż ś ę ę ó ś ę ó ę ę Ę ę ó ść Ę ęć Ż Ś ę ę ę ó ż ż ź ę ż ż ś ę Ó ę ę Ł ęż ś ę ę ó ś ę ż ó Ę ę ę ę ść Ę ę ę ę ęć ę ż ś ę ę ę ę ó ż ę Ł Ę ę ż Ę ęż ś ę ó ę ś ę ż ó ę ę ż ść ę ę ę ę ę ęć

Bardziej szczegółowo

ć ą ą ą ż ą ż ć Ę ą ą ż ć ą ą ń ą ą ż ń ą ą ą ą ą ą ą ą ż ż ń ą ą ą ż ą ń Ś ą ą Ó ą Ęż ż ń Ś ń ń ń Ę ą ą Ó ń ą ą Ż ą ą Ó ą Ó ą Ż Ó Ó ą Ż ą ą Ó Ó ą ą Ś ą ą ń ń ą ą ą Ó ą Ż Ó ą Ę Ę Ł ą ą Ł Ą Ł Ł Ś ć ą Ś

Bardziej szczegółowo

Całkowanie numeryczne Zadanie: obliczyć przybliżenie całki (1) używając wartości funkcji f(x) w punktach równoodległych. Przyjmujemy (2) (3) (4) x n

Całkowanie numeryczne Zadanie: obliczyć przybliżenie całki (1) używając wartości funkcji f(x) w punktach równoodległych. Przyjmujemy (2) (3) (4) x n lkowe_um- łkowe umercze Zde: olczć przlżee cłk ( ) d () użwjąc wrtośc ukcj () w puktc rówoodległc. Przjmujem (), gdze,,, () () tąd / (5) Metod prostokątów d / (6) gdze / / (7) -- :9: /6 lkowe_um- td. td.

Bardziej szczegółowo

ó ę ą ż ż ś ść Ó Ś ż Ó Ś ę ą żć ó ż Ó ż Ó ó ó ż Ó ż ó ą ą Ą ś ą ż ó ó ż ę Ć ż ż ż Ó ó ó ó ę ż ę Ó ż ę ż Ó Ę Ó ó Óś Ś ść ę ć Ś ę ąć śó ą ę ęż ó ó ż Ś ż

ó ę ą ż ż ś ść Ó Ś ż Ó Ś ę ą żć ó ż Ó ż Ó ó ó ż Ó ż ó ą ą Ą ś ą ż ó ó ż ę Ć ż ż ż Ó ó ó ó ę ż ę Ó ż ę ż Ó Ę Ó ó Óś Ś ść ę ć Ś ę ąć śó ą ę ęż ó ó ż Ś ż Ó śó ą ę Ę śćś ść ę ą ś ó ą ó Ł Ó ż Ś ą ś Ó ą ć ó ż ść śó ą Óść ó ż ż ą Ś Ś ż Ó ą Ó ą Ć Ś ż ó ż ę ąś ó ć Ś Ó ó ś ś ś ó Ó ś Ź ż ą ó ą żą śó Ś Ó Ś ó Ś Ś ąś Ó ó ę ą ż ż ś ść Ó Ś ż Ó Ś ę ą żć ó ż Ó ż Ó ó ó

Bardziej szczegółowo

Spędź czas w Dortmundzie korzystając z autobusu i kolei

Spędź czas w Dortmundzie korzystając z autobusu i kolei ęź z Dz zyją z Tä z D 0 0 0 0 0 0 0 * 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 z y D! D J z ł Dz yzyj j jją ł zy ć ó D j Pń zę yjy ż, y y zć! Dz żj ją zz zł D z żj jy zzó zy y jyz zó j ż zć Pń zł, jż Pń ży, z Pń zz

Bardziej szczegółowo

Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia

Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P W r o c ł a w, 3 0 l i s t o p a d a2 0 1 4 r. Z w i ą z e k H a r c e r s t w a P o l s k i e g o K o m e n d a n t C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e

Bardziej szczegółowo

Í í Í Á ń ý ý Ż í í ď Í Ĺ ń Í ń Ę ń ý Ż Ż ź ń ń Ę ń ý ý í ŕ Ĺ Ĺ Í Á í Ż Í É Í Ü ö ä Ż Ż Ż Ę ń ć Ę Ż ń Ę Ż ć ń Ł Ą ń Ę í Ę Ż Ż ý Ż Ż Ą Í É đ í Ł Ę Ł ć ő ť Ę ń í ć Í Ę Ę Ł Ą Ł ć ď ć Ę Ę ń Ó Ü ü Ĺ ý Ę ä í

Bardziej szczegółowo

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Metod sił jest sposoem rozwiązywni ukłdów sttycznie niewyznczlnych, czyli ukłdów o ndliczowych więzch (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowdz się on do rozwiązni ukłdu sttycznie wyznczlnego (ukłd potwowy

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE MAŁYCH TRÓJKĄTÓW SFERYCZNYCH

ROZWIĄZYWANIE MAŁYCH TRÓJKĄTÓW SFERYCZNYCH Mteriły dydktyzne Geodezj geometryzn Mrin Ligs, Ktedr Geomtyki, Wydził Geodezji Górnizej i Inżynierii Środowisk OZWIĄZYWANIE MAŁYCH TÓJKĄTÓW SFEYCZNYCH rezentowne metody rozwiązywni młyh trójkątów sferyznyh

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE STAŁEJ RÓWNOWAGI KWASOWO ZASADOWEJ W ROZTWORACH WODNYCH

WYZNACZANIE STAŁEJ RÓWNOWAGI KWASOWO ZASADOWEJ W ROZTWORACH WODNYCH Politehni Śląs WYDZIŁ CHEMICZNY KTEDR FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW WYZNCZNIE STŁEJ RÓWNOWGI KWSOWO ZSDOWEJ W ROZTWORCH WODNYCH Opieun: Miejse ćwizeni: Ktrzyn Kruiewiz Ktedr Fizyohemii i Tehnoii

Bardziej szczegółowo

TTM/TTK/TTC. Uchwyty spawalnicze TIG. Opcje uchwytów spawalniczych TIG

TTM/TTK/TTC. Uchwyty spawalnicze TIG. Opcje uchwytów spawalniczych TIG Uhwyty spwlnize TIG Mistrzowie spwlnizego rzemiosł zsługują n njlepsze nrzęzi. Uhwyty Kemppi TIG są njlepiej opsowne o ręki spwz i ułtwiją uzysknie njwyższej jkośi wyników. Uhwyty Kemppi TIG współprują

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D.

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D. Ktedr Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Energi ktywcji jodowni cetonu oprcowł dr B. Nowick, ktulizcj D. Wliszewski ćwiczenie nr 8 Zkres zgdnień obowiązujących do ćwiczeni 1. Cząsteczkowość i rzędowość

Bardziej szczegółowo

CONNECT, STARTUP, PROMOTE YOUR IDEA

CONNECT, STARTUP, PROMOTE YOUR IDEA Dz ę u ę z r - T A ry. K z w ź ó ży u w USA www.. łą z sz s ł z ś F u T A ry! C yr t 2018 y Sy w Gór Wy rwsz S Fr s, 2018 Wszyst r w z strz ż. N ut ryz w r z wsz ł ś u r tu sz - w w st st z r. K w ą w

Bardziej szczegółowo

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2)

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2) Cłk oznczon Cłkę oznczoną będziemy zpisywli jko f(x)dx (.) z fnkcji f(x), któr jest ogrniczon w przedzile domkniętym [, b]. Jk obliczyć cłkę oznczoną? Obliczmy njpierw cłkę nieoznczoną z fnkcji f(x), co

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA INDUKCJI

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA INDUKCJI ĆWCZENE 6 Elektrzość mgetzm WYZNACZANE WSPÓŁCZYNNKA NDUKCJ. Op teoretz do ćwze zmezzo jet troe www.wt.wt.ed.pl w dzle DYDAKTYKA FZYKA ĆWCZENA ABORATORYJNE. . Op kłd pomrowego ĆWCZENE 6 Elektrzość mgetzm

Bardziej szczegółowo

SKALA PUNKT OW A DO ROZPAT R Y W A N I A WNIOS K Ó W SKŁADANYCH PRZE Z OSOB Y NIEPEŁNO S P R A W N E NA LIKWIDACJĘ BARIE R

SKALA PUNKT OW A DO ROZPAT R Y W A N I A WNIOS K Ó W SKŁADANYCH PRZE Z OSOB Y NIEPEŁNO S P R A W N E NA LIKWIDACJĘ BARIE R Załącznik nr 3 do Zasad dofinansowania likwidacji barier architektonicznych, technicznych i w komunikowaniu się osób niepełno spra wny c h. w związku z indywidualnymi potrzebami SKALA PUNKT OW A DO ROZPAT

Bardziej szczegółowo

Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Matematyka Finansowa

Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Matematyka Finansowa Egzm dl Akturuszy z 5 mrc 0 r. Mtmtyk Fsow Zd Krok : Ay koc roku yło co jmj ml K mus spłć rówość: 000000 50 000 K 50 000 000000 K Krok : Lczymy st kot koc roku zkłdjąc, Ŝ koc roku mmy ml 000000 50 5000

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne.

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne. Wykłd Pojęcie fukcji, ieskończoe ciągi liczbowe, dziedzi fukcji, wykres fukcji, fukcje elemetre, fukcje złożoe, fukcje odwrote.. Fukcje Defiicj.. Mówimy, że w zbiorze liczb X jest określo pew fukcj f,

Bardziej szczegółowo

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1 O p i s p r z e d m i o t u z a m ó w i e n i a - z a k r e s c z y n n o c i f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o O r o d k a S p o r t u i R e ks r e a c j i I S t a d i

Bardziej szczegółowo

z d n i a 2 3. 0 4.2 0 1 5 r.

z d n i a 2 3. 0 4.2 0 1 5 r. C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P I. P o s t a n o w i e n i a p o c z ą t k o w e U c h w a ł a n r 1 5 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o l ą s k i e j Z H P z d n i a

Bardziej szczegółowo

Nadokreślony Układ Równań

Nadokreślony Układ Równań Mchł Pzos Istytut echolog Iforcyych Iżyer Ląoe Wyzł Iżyer Ląoe Poltech Kros Noreśloy Uł Róń Z oreśloy ułe loych róń lgebrczych y o czye sytuc, gy lczb loo ezleżych róń est ęsz ż yr przestrze (lczb zeych).

Bardziej szczegółowo

δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T

δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 8 9 6-7 7 X M O D E L O W A N I E P A S Z C Z Y Z N B A Z O W Y C H K O R P U S W N A P O D S T A W I E P O M W S P R Z D N O C I O W Y C H

Bardziej szczegółowo

11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów

11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów . Aproksmcj metodą jmejszch kwdrtów W ukch przrodczch wkoujem często ekspermet polegjące pomrch pr welkośc, które, jk przpuszczm, są ze sobą powąze jkąś zleżoścą fukcją =f(, p. wdłużee spręż w zleżośc

Bardziej szczegółowo

n ó g, S t r o n a 2 z 1 9

n ó g, S t r o n a 2 z 1 9 Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I2 7 1 0 6 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A D o s t a w a w r a z z m o n t a e m u r z» d z e s i ł o w n i z

Bardziej szczegółowo

MarekPorycki. Walka SAMBO. rosyjskisystemwalkiwręcz. opracowanienapodstawie. Борьба САМБО AnatolijaCharłampiewa

MarekPorycki. Walka SAMBO. rosyjskisystemwalkiwręcz. opracowanienapodstawie. Борьба САМБО AnatolijaCharłampiewa MrekPorycki Wlk SAMBO rosyjskisystemwlkiwręcz oprcownienpodstwie Борьба САМБО AntolijChrłmpiew Antolij Chrłmpiew urodził się 29 pździernik 1906 roku w Smoleńsku. Wielki rosyjski sportowiec smo, trener

Bardziej szczegółowo

Matematyka II. Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 2018/2019 Wykład 1

Matematyka II. Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 2018/2019 Wykład 1 Mtemtyk II Bezpieczeństwo jądrowe i ochron rdiologiczn Semestr letni 2018/2019 Wykłd 1 Zsdy współprcy przypomnienie Wykłdy są nieobowiązkowe, le Egzmin: pytni teoretyczne z łtwymi ćwiczenimi (będzie list)

Bardziej szczegółowo