LEPKOSPRĘ Ż YST E CHARAKTERYSTYKI GUMY I TULEJOWYCH GUMOWO METALOWYCH ŁĄ CZNIKÓW TYPU «SILENTBLOCK» 1. Wstęp

Transkrypt

1 MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 4, 15 (1977) LEPKOSPRĘ Ż YST E CHARAKTERYSTYKI GUMY I TULEJOWYCH GUMOWO METALOWYCH ŁĄ CZNIKÓW TYPU «SILENTBLOCK» KAROL W Y L E Ż Y CH (GLIWICE) 1. Wstęp Zastswanie gumy, jak twrzywa knstrukcyjneg, w przemyś le maszynwym i mtryzacyjnym w cią gu statnich lat znacznie wzrsł i stał się przedmitem licznych prac teretycznych i dś wiadczalnych [1 7]. Ze wzglę du na rzpraszanie znacznych energii przez gumę pddaną zmiennym w czasie dkształcenim wytwarza się z niej wszelkieg rdzaju amrtyzatry, wibrizlatry, pny, zderzaki, sprzę gła elastyczne, tłumiki drgań, łą czniki sprę ż yst e itp. Elementy gumwe wchdzą ce w skład prawie wszystkich zespłów pjazdu mechaniczneg w pważ nym stpniu redukują przenikanie d nadwzia hałasu i drgań, wpływają krzystnie na działanie samych mechanizmów i decydują przydatnś ci pjazdu, jeg zdlnś ciach eksplatacyjnych, eknmicznś ci czy kmfrcie jazdy. Guma jest plimerem cechują cym się specyficznymi własnś ciami, jej zależ nść naprę ż enie dkształceni e zależy d rdzaju stanu dkształcenia i jeg prę dkś ci. Jak dwdzi statystyczna teria ś rdków kauczukpdbnych, pdlegają ne prawu Hke'a przy ś cinaniu, natmiast nie pdlegają temu prawu przy rzcią ganiu lub ś ciskaniu [8]. Dlateg też charakterystyki mechaniczne próbki gumwej mgą róż nić się d charakterystyk kreś lnych pstaci knstrukcyjnych, jakimi są wszelkieg rdzaju tulejwe łą czniki gumw metalwe. Łą czniki te składają się głównie z dwóch współsiwych tulei metalwych, pmię dzy którymi znajduje się guma w spsób trwały pwiązana z bu tulejami [6, 9]. Ze wzglę du na technlgię wyknania łą czniki te dzielimy na: a) silentblcki, b) flexiblcki. Silentblck (rys. la) składa się z dwóch współsiwych tulei metalwych, pmię dzy które wpraswan pd duż ym naciskiem tuleję gumwą. W trakcie wyknywania silentblcku uzyskuje się w nim wstę pny stan naprę ż enia, na skutek któreg pwstaje trwałe płą czenie pmię dzy tulejami metalwymi a gumą. Flexiblck (rys. Ib) składa się zasadnicz z dwóch tulei metalwych, także współsiwych, pmię dzy którymi zstała zwulkanizwana guma. W przeważ ają ce j liczbie przypadków wyknane dtąd prace badawcze dtyczą kreś lenia róż nych własnś ci Telgicznych gum przy jednsiwym stanie naprę ż enia, głównie

2 428 К. WYLEŻ YCH przy ś ciskaniu, np. własnś ci relaksacyjnych gum tzn. pstaci mdułu sprę ż ystśi cpd łuż nej, czasu relaksacji czy dyskretnych widm czasów relaksacji [10 12]. W pracy [13] FORYSIOWIE, dla walca wyknaneg z pewneg gatunku gumy mię kkiej pddaneg skrę caniu, zbadali jeg pełzanie, drgania własne raz zależ nść amplitudy drgań wymusznych d czę sttliwśi cmmentu wymuszają ceg. Pewne własnś ci Telgiczne walców gumwych wyznaczne z prób statyczneg pełzania zstały publikwane przez autra w pracach [14, 15], a niektóre charakterystyki dynamiczne w pracy [16]. a) b) Rys. 1. Tulejwe gumw metalwe łą czniki sprę ż yste : a) silentblck, b) flexiblck Prac badawczych pś wię cnyc h gumw metalwym łą cznikm sprę ż ystym jest niewiele. Wynika t przede wszystkim z braku specjalistyczneg przyrzą dwania czy też gtwych stanwisk badawczych raz spwdwane jest tajemnicą strzeż ną przez pszczególne firmy prdukują ce te elementy. Najbardziej zaawanswane w tej dziedzinie są prace badaczy radzieckich [17 23]. 'ii Cel badań W badaniach dą ż n d kreś lenia róż nic wystę pują cyc h mię dzy charakterystykami Telgicznymi przy dkształceniu pstaciwym dwóch gatunków gumy raz tulejwymi łą cznikami sprę ż ystymi, w których guma pddana zstała wstę pnemu sprę ż eni u pwstającemu w trakcie mntażu silentblcku. Wyniki badań statycznych part na długtrwałych próbach pełzania w temperaturze tczenia przeprwadznych przy róż nych pzimach naprę ż eń, a wyniki badań dynamicznych na dynamicznej relaksacji przy stałej amplitudzie dkształcenia mieszczą cej, się w zakresie liniwym, stsując róż ne czę stś. ci ' ' '. 3. Matematyczny pis pszukiwanych wielkś ci Opisane w niniejszej pracy funkcje lepksprę ż yst e dnszą się d iztermiczneg prcesu dkształcania ś rdka iztrpweg, pdlegają ceg zasadzie superpzycji Bltzmanna, stanwią cej pdstawę terii ciał liniw lepksprę ź ystych.

3 LEPKOSPRĘ Ż YST E CHARAKTERYSTYKI GUMY 429 Dla ciał tych zależ nśi cmię dzy składwymi dewiatra stanu naprę żń es t j a składwymi dewiatra stanu dkształceń е и raz naprę ż eniem hydrstatycznym а 0 a dkształceniem bję tś ciwym 0 mż na zapisać w pstaci [24, 25] 0) c y (0=~[^(r)+ fn(t r)s u (r)dr], (2) 0 ( r ) = t _L[ tf ( r )+ jlj 0 (t r)ff 0 (r)dr], przedstawiają cej sbą praw naprę ż enie dkształceni e typu pełzania. Praw dwrtne typu relaksacyjneg ma pstać t (3) SiJ(t) = 2G 0 [e y (0 / R(t т )в у (т )л, ] 00 (4) 0 {t) = K [0(t) J R 0 it r)6{r)dr],. 00 gdzie LJ(t), IT 0 (t) znaczają ją dra pełzania dkształcenia pstaciweg i bję tś ciweg, R(t), R 0 (t) ją dra relaksacji dkształcenia pstaciweg i bję tś ciweg, G 0, K 0 natychmiastwe mduły dkształcenia pstaciweg i bję tś ciweg. Mż na łatw wykazać, że pmię dzy funkcjami kreś lają cymi własnś ci relgiczne ś rdka, przy dkształceniach pstaciwych zachdzą zależ nś ci : (5) Щ ) = 2G 0^, ' I (7) G 0 = J M lub G 0 =e, gdzie Ф (г) i 4*(t) są funkcjami pełzania i relaksacji dkształcenia pstaciweg Funkcja pełzania przy skrę caniu walca cienkś cienneg raz tulejweg gumw metalweg łą cznika. Skrę canie walca cienkś cienneg raz tulejweg gumw metalweg łą cznika sprę ż ys teg pzwala na realizację dewiatrweg stanu naprę ż enia, przy czym w pierwszym przypadku sią gany jest praktycznie jednrdny, a w drugim przypadku niejednrdny rzkład naprę żń e ś cinają cyc h (płaskie ś cinanie). Przykładając d pwierzchni człwych walca parę sił stałym mmencie M s = = M(t) = cnst, któreg wektr jest zgdny z sią walca, uzyskamy stan naprę ż enia, scharakteryzwany ś rednim naprę ż eniem < 8 ) ng(r M +R 2 Y' gdzie g jest grubś cią ś cianki walca, a R t i R 2 dpwiedni prmieniem wewnę trznym zewnę trznym walca.

4 430 К. WYLEŻ YCH Funkcję pełzania dkształcenia pstaciweg mż na kreś lić z zależ nśi c (9) Ф (0 = gdzie Łi 2 (0 = y(0/2 jest jedyną składwą dewiatra dkształceń a y(t) pstaciwym wyznacznym ze zwią zku gemetryczneg dkształceniem (10) y(,) = 9,(/,0 J j. w którym cp(l, t) jest przemieszczeniem ką twym twrzą cej próbki długś ci /. Krzystając z (8), (9) i (10) trzymujemy ( " ) W ^ f f i ^ f g.. ). Jeś li d zewnę trznej tulei metalwej silentblcku przyłż yć parę sił mmencie M s = = M(t) = cnst, któreg wektr leży na si tulei, przy jednczesnym zablkwaniu (unieruchmieniu) tulei wewnę trznej, t w gumie wystę pwać bę dzie stan naprę ż eni a ś cinają ceg kreś lny naprę ż eniem <r r<p. Dla wygdy rzważ ań przyję t, że ś z układu współrzę dnych walcwych r, cp, z pkrywa się z sią silentblcku. Z warunku równwagi mamy (12) M s f {a rv (r)r4cpdz, skąd In l (И ) <%(/ )= M s 2П г Н gdzie r, 1 znaczają prmień i długść tulei gumwej. Zgdnie z zasadą superpzycji Bltzmanna, zwią zek (1) mię dzy dkształceniem a naprę ż eniem mż na wyrazić w pstaci t (14) e rv (t)= f dffrf gdzie r ' T) 0(t r)dr, Składwe przemieszczenia w przypadku skrę cania silentblcku są nastę pują ce : (16) u, = 0 raz u 9 = rep, czyli 1 dcp (17) Ł = ^ z 2 dr

5 LEPKOSPRĘ Ż YST E CHARAKTERYSTYKI GUMY 431 W dalszych przekształceniach skrzystamy z funkcji ugólninych Heaviside'a H(t) i Diraca <5(r) kreś lnych w spsób nastę pująy c (1 dla t > 0, (18) H(t) = { n K ' w 10 dla t < 0 raz 10 dla t Ф 0, (19) d(f) = j mają cych własnś ci (20) dla t = 0 a sg t < b ~p = S(t), jf(t)d(t)dt = f(0), i jf(t,r)d(r)dr Jeś li znaczyć działają ce w chwili t = 0 + wtedy pdstawiając = f(t,0)h(t). (21) cr, (r, 0 = tfłł(r, 0)Я (0 d równania (14) raz krzystając z (13) trzymamy równanie (22) ^ r>*ł. M S naprę ż eni e w tulei gumwej przez a rv,{r, 0), r P scałkwaniu pwyż szeg równania, przy uwzglę dnieniu, że (/>(/<!,0 = 0, funkcja pełzania skrę caneg tulejweg gumw metalweg łą cznika ma pstać (23) Ф «=(и к ^^ >.. gdzie cp(r 2, t) znaczają kąt skrę cania tulei metalwej zewnę trznej w czasie próby, Ri> R2 prmień wewnę trzny i zewnę trzny tulei gumwej Drgania ustalne przy kreswym skrę caniu walca cienkś cienneg raz tulejweg gumw metalweg łą cznika. Niech dewiatr dkształceń zmienia się w spsób harmniczny w czasie (24) e mn = e mn e iat, m, n =1,2,3, gdzie Bij znacza amplitudę ewiatra dkształceń, c czę stść wymuszenia, i = \/ 1 jednstkę urjną. Zasada superpzycji ujmują ca zależ nść mię dzy dewiatrem naprę żń e a dewiatrem dkształceń ma pstać t (25) S m n ( t ) = f ^l n t r )dr, a uwzglę dniając (24) trzymujemy (26) s mn (t) = ice mn f Ч *(1 т )е Ч т.

6 432 К. WYLEŻ YCH Krzystając z własnś ci spltu równanie (26) mż na zapisać w pstaci (27) s mn (t) = ice mn е ш J W(r)е ~ 1ш Ч т. Pnieważ rzpatrujemy drgania ustalne ciała lepksprę ż ysteg, prces dkształcenia stabilizuje się [24], zaś wszystkie wielkś ci przy danej czę stśi cwymuszenia są stałe. Mż na więc przejść z górną granicą całkwania d nieskń cznś, cia całkę t (28) f W(r)e im dt = W*(it) uważ ać jak transfrmację Laplace'a funkcji W. Równanie (27) przyjmie wówczas pstać (29) s mn (c) = icjp^ic)?" 1, lub p pdstawieniu (30) icw*(ic) = 7?*(/w), mamy (31) R*(m) = 5 55Г. bmn c Krzystając ze wzru Eulera (32) e~ imt = cser Z sin cr, mż emy (28) przedstawić w pstaci (33) W*(ic) = j W{r)cscrdx i 'j (r)sincrdrdr. Pdstawiając zwią zek (33) d (30) trzymujemy (34) R*(ic) = c j ^(^smcrdr + ic J ^(^cscrdr lub (35) R*(ic) = R'(c)+iR"(c), gdzie: (36) R'(c) = c j y / (T)sinc(r)</T,...!7/(T)COSW(T)</T mż na traktwać jak sinuswe i csinuswe transfrmaty Furiera funkcji relaksacji.

7 LEPKOSPRĘ Ż YST E CHARAKTERYSTYKI GUMY 433 ( } Wprwadzając nwe pdstawienia Л 'И = Л *(/ й >)С 08Й )), (й R"(c) = R*(ic)smd(có), p uwzglę dnieniu (35), zależ nść (30) przyjmie pstać (38) R*(ic)cs 6 (c) + ir*(iw)sm д (w) = ^Щ lub (39) s m (c) = е ^Я 'Ц с о У С '+'Щ, czyli dewiatr naprę żń e jest przesunię ty w fazie wzglę dem dewiatra dkształceń kąt przesunię cia fazweg d(t), raz zależ ny bę dzie d czę stśi cwymuszenia c. Mię dzy mdułem dkształcenia pstaciweg G*(jw) a mdułem czę sttliwś ciwym R*(i>) zachdzi zależ nść (40) R*(ic) = 2G*(ic), czyli (41) G*(ic) = ^P e 'W+W), lub (42) G*(iw) = S m n^ c ia< < \ 2^mn Jak wynika z (42), mduł dkształcenia pstaciweg w przypadku ciała liniwlepksprę ż ysteg jest wielkś cią zesplną (43) G*(ic) = G'(c) ig"(c)), w którym G'(c) jest dynamicznym mdułem zachwawczym, a G"(c) dynamicznym mdułem stratnś ci. Kąt przesunię cia fazweg ó(c), zwany także ką tem stratnś ci, zależy d własnś ci lepksprę ż ystyc h gumy i mże w badaniach eksperymentalnych psłuż yć za miarę własnś ci tłumieniwych. Pddając pwierzchnię człwą walca cienkś cienneg harmnicznym drganim typu (44) cp(l, t) = Re[cp e im ] = tp csct, wywłujemy zmianę składwej 12 dewiatra dkształceń (45) 12 = e 12 csct, gdzie cp i s\ 2 są amplitudami ką ta skrę cania i składwej e 12. Zesplny mduł dkształcenia pstaciweg (42) przyjmuje wtedy pstać (46) G*(m) = 3 Mechanika Teretyczna 4

8 434 К. WYLEŻ YCH Przy braku sił maswych raz minimalnym udziale sił bezwładnś ci, krzystając z (8), (10) i (46) trzymujemy wzór na wartść bezwzglę dną zesplneg mdułu dkształcenia pstaciweg «' w którym M (a>) jest amplitudą mmentu skrę cają ceg. Jeś li tuleję metalwą zewnę trzną łą cznika pddać peridycznemu skrę caniu (48) <p(r 2, t) = Я е [<р (В 2 )е ш ] ш <p (R 2 )csa>t, t tuleja gumwa pddana zstanie zmiennym dkształcenim (49) e rv (r) = e rę (r)cswt, gdzie cp (R 2 ) i e v (r) są amplitudami skrę cania tulei zewnę trznej i składwej e rę. Zesplny mduł dkształcenia (42) w przypadku dynamiczneg skrę cania tulejweg gumw metalweg łą cznika ma pstać (50) G*(ic) = ^&e u^. Birąc pd uwagę pdbne załż enia jak uprzedni, krzystając z (12), (17) i (50) raz przeprwadzając całkwanie przy warunku <p (Rt) = 0, wzór na wartść bezwzglę dną zesplneg mdułu dkształcenia pstaciweg łą cznika jest nastę pująy c (51) G M i = ш Ш? щ 4. Omówienie badań. Wyniki dś wiadczeń Zarówn badania statyczneg pełzania jak i dynamicznej relaksacji przeprwadzne były na prttypwych stanwiskach badawczych, zaprjektwanych przez autra, a wyknanych w Instytucie Pdstaw Knstrukcji Maszyn Plitechniki Ś lą skiej. Długtrwałe próby statyczneg pełzania próbek gumwych raz silentblcków przeprwadzn na pełzarce pzwalają cej dknywać dczytów przemieszczeń ką twych badaneg elementu z dkładnś cią 40". Badania dynamiczne zstały przeprwadzne na maszynie partej na kinematycznym spsbie wymuszenia przemieszczeń ką twych. Maszyna ta umż liwia prwadzenie badań dynamicznych przy zachwaniu stałeg przemieszczenia ś rednieg raz zmiennej amplitudzie. Pmiaru ką ta przesunię cia fazweg dknywan przy zastswaniu sterwaneg impulsu pchdzą ceg z zasilaneg napię ciem stałym kntaktrnu zwieraneg wirującymi dwma magnesami, nakładaneg dpwiedni na sygnał przemieszczenia ką tweg i mmentu skrę cają ceg. Dkładny pis stanwiska badawczeg wraz ze spsbem pmiaru ką ta przesunię cia fazweg przedstawiny zstał w pracy [15].

9 LEPKOSPRĘ Ż YST E CHARAKTERYSTYKI GUMY 435 Uż yte d badań próbki cienkś cienne psiadały nastę pująe c wymiary długść / = = 90 mm, prmień wewnę trzny R T = \2 mm, prmień zewnę trzny R 2 = 15 mm i wyknane były ze zwulkanizwanych mieszanek gumwych symblach ME i ME , psiadają ce wytrzymałść na rzcią ganie dpwiedni 22,3 MN/m 2, i 17,5 MN/m 2 raz ś rednie twardś ci 52,52 Śh i 73,68 Sh. Stswane w badaniach silentblcki typu G.2 (rys. 2) psiadały tulejki gumwe (rys. 3) wyknane z tych samych gatunków gum, c próbki walcwe. CM S ' SS Я " i? 58 Д 5 Rys. 2. Silentblck G2 Ir L_._r 4 Ш U 26.5 A 34,5 * Rys. 3. Tulejka gumwa uż yta d mntażu silentblcku G2 i Badania statyczne raz dynamiczne przeprwadzne były w temperaturze tczenia w kresie trzech miesię cy p wulkanizacji gumy dla próbek walcwych raz jedneg rku d chwili mntażu dla silentblcków. D sprzą dzania wykresów raz pracwania analityczneg wyników badań uż yt wartś ci pmiarwych, ś rednich z czterech próbek Pełzanie statyczne. Obydwa rdzaje gum i silentblcków pddawan próbie statyczneg pełzania przy róż nych pzimach mmentów skrę cają cych, dknując pmiarów ką ta skrę cania w czasie pełzania. Czas trwania pełzania wynsił 72 gdziny. Krzywe pełzania dla pszczególnych pzimów naprę żń e próbek gumwych przedstawin na rys. 4 i 5, a dla silentblcków na rys. 6 i 7. Na pdstawie tych krzywych sprzą dzn krzywe Г ,488 r%=' MN/m 7 34, ,857W z MN/nr 23,244 O tt 1pm~ 2 MN/m l 11,622 6a=1,142 IO' z MN/rr 2 Ю \rrlrit Rys. 4. Krzywe pełzania cienkś cienneg walca gumweg ME przy róż nych pzimach naprę żń e

10 1436] I Г Ш 34,866 CTi 2'7J42 10' 2 MN/m 2 29,055 23,244 Я к *5,714 10~ 2 MN/m z 17,433 G K=4,28510~ 2 MN/m 2 \ 11,622 2 J _6,2'2,857l0 2 MN/m 2 5,811 _G 12'1,428 10~ 2 MN/m 2 \ ^000 40Ш [min? t Rys. 5. Krzywe pełzania cienkś cienneg walca gumweg ME przy róż nych pzimach naprę żń e ,890 35,010 26,930 17,954 8,978 У У [min]' Rys. 6. Krzywe pełzania silentblcku z tuleją gumwą ME przy róż nych pzimach naprę żń e

11 44,890 35,910 26,930 17,954 8, [min] Rys. 7. Krzywe pełzania silentblcku z tuleją gumwą ME przy róż nych pzimach naprę żń e 0 9,810 14,715 19,620 24,525 Rys. 8. Krzywe izchrniczne cienkś cienneg walca gumweg ME i И 37]

12 438 К. WYLEŻ YCH izchrniczne dla ustalnych czasów pełzania 1, 10, 120 i 960 min. służ ąe cd wyznaczenia zakresu liniwś ci. Przykładwe przebiegi tych izchrn pkazan dla próbki gumwej na rys. 8 i dla silentblcku psiadają ceg tuleję gumwą z teg sameg gatunku gumy na rys ,745 25,803 17, ,943 5, ,772 14, [Hm] Rys. 9. Krzywe izchrniczne silentblcku z tuleją gumwą ME Dla próbek walcwych zakres liniwś ci wynsił: dla gumy ME '; dla ME '; c dpwiada dkształceniu pstaciwemu y 10 3 dpwiedni 21,806 i 17,948. Silentblcki miały zakres liniwy: dla tulei gumwej ME '; dla ME ', c dpwiada dkształceniu у 10 2 dpwiedni 43,982 i 11, Dynamiczna relaksacja. Próby dynamiczne zarówn próbek gumwych, jak i silentblcków przeprwadzn w zakresie czę stśi c 2 14 Hz przy stałej amplitudzie przemieszczenia ką tweg, mieszczą cej się w zakresie liniwś ci próbek i silentblcków. W czasie badań dknywan na rejestratrze firmy Briiel Kjaer zapisu amplitud mmentu skrę cają ceg dla stswanych w badaniach czę stśi cwymuszeń. Na rys. 10 przedstawin wyniki pmiaru mdułu bezwzglę dneg dkształcenia pstaciweg dla próbek gumwych, a na rys. 11 dla silentblcków. Pmiary ką ta stratnś ci przeprwadzne za pmcą mechaniczneg miernika przesunię cia fazweg wykazały, że mże n być uważ any za wielkść stałą w zakresie czę stśi c stswanych w badaniach. I tak dla gumy ME д = 3 45', tgó = 0,065; dla ME (5 = 5 53', tg<5 = 0,1030, a dla silentblcku dpwiednie d rdzaju tulei gumwej 3 = 6 48', tg<5 = 0,1191 raz 6 = 8 03', tg<5 = 0,1413.

13 [MN/m 2 ] ME ME n [Hz] Rys. 10. Mduł bezwzglę dny dkształcenia pstaciweg \G*(i()\ cienkś ciennych walców gumwych w funkcji czę stśi cwymuszenia w X3 37J W 75J~b [rad s'f Rys. 11. Mduł bezwzglę dny dkształcenia pstaciweg \G*(iw)\ silentblcków w funkcji czę stśi cwy muszenia Ol [439] «

14 440 К. WYLEŻ YCH 5. Analiza i dyskusja wyników badań 5.1. Badania statyczne. Uzyskane wyniki przemieszczeń ką twych w czasie, dla stswanych w badaniach mmentów skrę cają cych, nanszn na wykresy w układzie pdwójnie lgarytmicznym, w którym na pzimej si dmierzn czas, a na si pinwej kąt skrę cania, rys M, n,753 IO' 2 Nrn M s '9,8t010~ 2 Hm M s ~ 2 Nm M s *392410~ 2 Nm 0.5 I [miń ] Rys. 12. Przebieg pełzania cienkś cienneg walca gumweg ME dla róż nych wartś ci mmentu skrę cają ceg i"] M s f0 Nm M, IO' 2 Nm M s = l4.7l510' 2 Nm M s 9,810 10' 2 Nm M S' ~ 2 Nm [mm] Rys. 13. Przebieg pełzania cienkś cienneg walca gumweg ME dla róż nych wartś ci mmentu skrę cają ceg

15 LEPKOSPRĘ Ż YST E CHARAKTERYSTYKI GUMY 441 Л ' S'8.829 Nm M S'S867Nm _ M s 4,905 Nm M s=1,952nm 0, s i г о д Ш Ш ш д sd [ mią Rys. 14. Przebieg pefzania silentblcku z tuleją gumwą ME dla róż nych wartś ci mmentu skręcają ceg [min] Rys. 15. Przebieg pełzania silentblcku z tuleją gumwą ME dla róż nych wartś ci mmentu skręcają ceg Jak wynika z rysunków, przebieg zmian przemieszczenia ką tweg mż na pisać równaniem < 52 ) 9>(r) = A + Bt", 0<a<l. Uwzglę dniając (23) funkcja pełzania zarówn dla próbek gumwych raz silentblcków Przyjmie pstać (53 > 0(t) = E+Ft", gdzie А,В,E, F, a są stałymi.

16 442 К. WYLEŻ YCH Na wielkść natychmiastweg dkształcenia, a tym samym na natychmiastwy mduł dkształcenia zdefiniwany jak (54) G 0 = Hm (7(0, / * pdstawwy wpływ wywiera technika wyknania badań. Wielkś ci G 0 mgą być wyznaczne przy dstatecznie duż ych prę dkś ciac h bcią ż enia, wzglę dnie wykrzystując zasadę superpzycji temperaturw czaswej redukując krzywe pdatnś ci d wyskich temperatur. W niniejszych badaniach, nie dyspnując pwyż szymi technikami badawczymi, przyję t, że dkształcenie natychmiastwe dpwiada przedziałwi czaswemu r 0 = 3 sekundy (pierwszy pmiar). Pstać funkcji pełzania wyznaczn analitycznie na pdstawie wyników mieszczą cych się w zakresie liniwym. Stsując metdę najmniejszych kwadratów, bliczn współczynniki E, F, i a, trzymując funkcje pełzania dkształcenia pstaciweg w pstaci: dla gumy ME ,022+14,112/ 0, nr (55) Ф (0 Ю ' [MN dla gumy ME (56) Ф (0 Ю 2 = 12, ,459* > 0814, Г щ р ] dla silentblcku tulei gumwej urnwej ME (57) Ф (0 Ю dla silentblcku tulei gumwej ME (58) Ф (0 Ю 2 2 = 69,840+9,450, 133, h jj=j = 28, ,264r [MNJ Na rys. 16 pkazan przebieg funkcji pełzania dla gumy ME , a na rys. 17 dla silentblcku z tuleją gumwą wyknaną z teg sameg gatunku gumy [m 2 /MN] I, l i <rzywa madczalna di / <rzywa Nzru(5b~) wy [min] Rys. 16. Funkcja pełzania Ф (/) cienkś cienneg walca gumweg ME

17 LEPKOSPRĘ Ż YST E CHARAKTERYSTYKI GUMY 443 [m 2 /MH] ) 0, <rkr?yw dśadczalna w kr ż ywawg w г о т (58) O.W t Rys. 17. Funkcja pełzania Ф (7) silentblcku z tuleją gumwą ME Badania dynamiczne. Wyniki blicznych mdułów bezwzglę dnych dkształcenia pstaciweg na pdstawie dknanych pmiarów mmentu skrę cają ceg przy róż nych czę stś ciac h wymuszenia dla próbek gumwych pkazan na rys. 10, a dla silentblcku na rys. 11. Układ punktów pmiarwych dla próbek gumwych wskazuje, że w zakresie stswanych czę stśi cmż na je pisać równaniem (59) \ G*(iw)\ = a + bm. P bliczeniu współczynników a i b dla gumy ME równanie pwyż sze ma pstać [MN] (60) \G*(ic)\ = 2, ,0202w a dla gumy ME [MN] (61) G*(ic) = 5, ,0184c, L m 2 J' Pnieważ ką ty stratnś ci dla bydwu rdzajów gum są stałe, przet składwe zesplneg mdułu dkształcenia pstaciweg w zakresie stswanych w badaniach czę stśi c bę dą przedstawiały także pstać liniwą w funkcji czę stś. ciprzebiegi tych wielkś ci zstały przedstawine na rys. 18. Prównując sumy kwadratów dchyłek raz przecię tny błąd prcentwy w próbach analityczneg pisania przebiegu zmian wartś ci bezwzglę dnej mdułu pstaciweg silentblcku w zależ nśi c d czę stśi c wymuszenia t, stwierdzn, że najlepsze wyniki trzymuje się dla równania (62) G*(«u) = m ' l+kt"'

18 (444] G"[w) 2,0 [MN/m 2 ] 1,5 о 0,5 ' T J 4 I ME S"(cu) 4 f rit 1 ME L O 12,57 25, ,40 [rad s J L [Hz] Rys. 18. Dynamiczny mduł zachwawczy G'(i) raz dynamiczny mduł stratnś ci G"(() gumwych walców cienkś ciennych w funkcji czę stśi c wymuszenia c 12,57 25,13 37,70 50,27 62,83 75,40 [rad* 1 ] [Hz] Rys. 19. Dynamiczny mduł zachwawczy G"(tu) raz dynamiczny mduł stratnś ci G"(a>) silentblcków z róż nymi tulejami gumwymi w funkcji czę stśi cwymuszenia u>

19 LEPKOSPRĘ Ż YST E CHARAKTERYSTYKI GUMY Dla silentblcku z tuleją gumwą ME zależ nść pwyż sza ma pstać (63) «W l w ^. [ ^ ]. a dla silentblcku z tuleją gumwą ME (64) m k 0 ) { = 3, Г MN 1 Przebieg zmian dynamiczneg mdułu zachwawczeg raz dynamiczneg mdułu stratnś ci zstał pkazany na rys. 19. Ma n taki sam charakter jak wartść bezwzglę dna mdułu, pnieważ w przypadku silentblcku kąt stratnś ci jest także wielkś cią stałą. 6. Wniski 1. Na pdstawie wykreś lnych charakterystyk statycznych (izchrn) (rys. 8, 9), stwierdzn, że zarówn badane zwulkanizwane mieszanki gumwe raz tulejwe gumwmetalwe łą czniki sprę ż yst e typu silentblck z tulejami gumwymi wyknanymi z tych samych gatunków gum psiadają zakres liniwy w sensie Bltzmanna i t tym wię kszy, im niż szą mają twardś ć. Wielkś ci dkształceń mieszczą cych się w zakresie liniwym są kł jeden rząd wię ksze dla silentblcku. 2. Układy punktów pmiarwych (rys ) dla zwulkanizwanych mieszanek gumwych róż nych twardś ciach raz dla silentblcków wskazują, że krzywe pełzania, dla zakresu liniweg i nieliniweg, mgą być pisane takim samym wzrem, tj. równaniem (52). 3. Natychmiastwe raz chwilwe mduły dkształcenia pstaciweg dla silentblcków są duż mniejsze aniż eli dla próbek wyknanych z tych samych zwulkanizwanych mieszanek gumwych. Oznacza t, że wstę pny stan naprę ż eni a w gumie pwduje zmniejszenie jej sztywnś ci. 4. Natychmiastwy mduł dkształcenia pstaciweg bliczny analitycznie dla czasu t = 0 jest dla próbek gumwych 30 45%, a dla silentblcków kł 10% wię kszy d wyznaczneg na pdstawie pmiaru ką ta skrę cenia dla czasu pczą tkweg r = 3 s, a w stsunku d wyników pmiaru dla czasu t = 1 min wielkś ci te róż nią się dpwiedni, 35 55% i 15%. Dlateg też wydaje się być uzasadninym, aby dla celów praktycznych mduł dkształcenia pstaciweg był pdawany na pdstawie wyników uzyskiwanych w dłuż szych czasach np. jak t zaleca angielska nrma [26] dtyczą ca wyznaczania mdułu dkształcenia na pdstawie wyników z próby pełzania lub relaksacji dla czasu t 1 min. 5. Dynamiczne badania kreswej relaksacji wykazały, że w zakresie stswanych w badaniach czę stś ciac h mduł bezwzglę dny dkształcenia pstaciweg dla próbek gumwych rś nie w spsób liniwy z czę stś ą ci (rys. 10), a dla silentblcków rś nie asympttycznie d pewnej ustalnej wartś ci i przy dalszym wzrś cie czę stśi cjest d niej praktycznie niezależ ny (rys. 11). 6. Pmiary ką ta stratnś ci б wykazały, że w zakresie czę stśi cstswanych w badaniach zarówn dla próbek gumwych, jak i silentblcków kąt ten mże być przyję ty za wielkść stałą niezależ ną d czę stś. ciprównując ś rednie wartś ci teg ką ta zmierzneg dla

20 446 К. WYLEŻ YCH próbek gumwych i silentblcku, któreg tuleja wyknana zstała z teg sameg gatunku gumy, mż na stwierdzić, że róż nią się ne mię dzy sbą dsyć znacznie. W bydwu przypadkach wię kszy kąt wystę puje w silentblcku. Dla gumy ME wzrst teg ką ta jest rzę du 80%, a dla gumy ME wynsi kł 35%. 7. Pnieważ kąt stratnś ci д w każ dym przypadku mż na przyjąć jak wielkść stałą, przet składwe zesplneg mdułu dkształcenia pstaciweg: dynamiczny mduł zachwawczy G'{f) i dynamiczny mduł stratnś ci G"(c) mają taki sam przebieg jak mduł bezwzglę dny (rys. 19, 20). Literatura cytwana w tekś cie 1. Э. Э. Л А В Е Н Д, Е ЛО б щ и ер е ш е н и тя е о р и уи п р у г о с т д ил я н е с ж В о п р о с ды и н а м и ки и п р о ч н о с т 1, и, Р и г, а З и н а те н и м а е м м о аг то е р и а лв а. к н и г: е 2. J. С. SNOWDON, Rubberlike materials, their internal clamping and rle in vibratin islatin, Ju Sund Vibratin 2, 2 (1965). 3. W. R. KRIGBAUM, R. J. ROE, Survey f the thery f rubberlike elasticity, Rubber Chemistry and Techn lgy, 5, 38 (1965) Д. А. Д И Б Р, А M. И. С Н И Е Г, СР е ш е н из ае д а чт е о р иу ип р у г о с тм еи т о д ос ме т о кд л я н е с ж и м а е м о г о м а т е р и а лв а к, н и г: ев о п р о сды и н а м и и к ип р о ч н о с т21, и, Р и г, а З и н а те н Э. Э. Л А В Е Н Д, Е М Л. И. С Н И Е Г, СП р и м е н е нм и е ет о д ка о н е ч н ыэ лх е м е н т в о пв л о с к оз йа д а ч ед л я н е с ж и м а е м м о аг то е р и а лв а. к н и г: ев о п р о с ды и н а м и ки и п р о ч н о с т 21, и, Р и г, а З и н а те н J. JAWORSKI, Guma w pjazdach mechanicznych, WKiŁ, Warszawa Д ж. К Р А УС и д р,. У с и л е н эи ле а с т о м е рм о в и, р, М о с к а в Л. Т Р Е Л О А, ФР и з и к уап р у г о с тк аи у ч у к а И, з д а т е л ьо с Ит вн о с т р а й н нл ои т е р а т у, Мр ыо с к а в Z. JAŚ KIEWICZ, Elementy pjazdów mechanicznych, Łą czniki sprę ż yste,pwt, Warszawa А. V. TOBOLSKY, K. J. MURAKAMI, Existence f a sharply defined maximum relaxatin time fr m disperse plystyrene, Jurnal f Plymer Science, 40 (1959). 11. Ю. С. У Р Ж У М Ц, Е А В. В. П У Т А Н, О 3. В. К А Л Н Р О, З АЕ п п р о к с и м а рц еи ля а к с а ц и о н сн пы е хк т р о в, М е х а н а и кп о л и м е р, о4 в (1967). 12. Г. М. Б А Р Т Е Н, Е Л В. А. Ш Е Л К О В Н И К, О Л В. А А. А к о п я, нк в о п р о со ус п е к т р ва рх е м ерн е л а к с а ц и и в п о л и м е р ам х е, х а н а и кп о л и м е р, о1 в(1973). 13. A. FORYŚ, A. FORYŚ, Reznans mechaniczny przy drganiach skrę tnychprę talepksprę ż ysteg,rzprawy Inż ynierskie 19, 3 (1971). 14. K. WYLEŻ YCH, Wyznaczanie niektórych własnś cilepksprę ż ystych walca gumweg pddaneg skr caniu, Zeszyty Naukwe Plitechniki Ś lą skiej, Mechanika 52, Gliwice K. WYLEŻ YCH, Badania pewnych własnś cirelgicznych wybraneg gatunku zwulkanizwanej m gumwej. Zeszyty Naukwe Plitechniki Ś lą skiej, Mechanika 52, Gliwice K. WYLEŻ YCH, Wyznaczanie charakterystyk dynamicznych gumy przy peridycznym skrę caniu pełneg. Zastswanie sterwaneg impulsu d pmiaru ką ta stratnś ci, Mech. Teret. i Sts. 3, (1975). 17. В. H. П О Т У Р А, Е И В. И. К Р У Ш, В. И. Д Ы Р А, О п р е д е л е нв яи зе к о у п р у хг иа рх а к т е р и с тр еи зки н о м е т а л л и ч е сд ке ит ха л еп йр и д е ф о р м а цс ди ви и ги ам е т о ид х у ч е т ап р и р а с ч е т ка ох л е б а л ь нс иы сх т е м. В к н и г: ев о п р о сд ыи н а м и и к ип р о ч н о с т17, и, Р и г, а З и н а те н А. И. Б Е Л Ъ Ц, Е СР и н т ер зе з и и о м е т а л л и ч ае мс ко ор гт о и з а т ох ра а р, а к т е р и с т к ио кт а о р о мг ои н и м а л ь н оо т к л о н я е то ст яр а в и о ч а с т о т В н ок й н. и г: ев о п р о с ды и н а м и ки и п р о ч н о с т 22, и, Р и г, а З и н а те н С. И. Д ы м н и к, ор в а с ч е тр е з и н о м е т а л л и ч ше са кр он ги о рс аб о р н о тг ои п а В. к н и г: ев о п р о с ды и н а м и к и и п р о ч н о с т22, и, Р и г, а З и н а те н С И. Д ы м н и к, о Рв а с ч е тп р е д в а р и т е л ьн на оп гр оя ж е н нр ые зх и н о в ыэ лх е м е н т ов в к. н и г: е В о п р о с ыд и н а м и ки ип р о ч н о с т 22, и, Р и г, а З и н а те н 1972.

21 LEPKOSPRĘ Ż YST E CHARAKTERYSTYKI GUMY С. И. Д ы м н и к, о Пв р е д в а р и т е лн ьа нп ор я ж е н нр ые ез и н о в эы л ее м е н т и ы и х р а с ч е т В. к н и г: е В о п р о с ды и н а м и ки ип р о ч н о с т23, и, Р и г, а З и н а те н В. Н. П О Т У Р А, Е В В. И. Д Ы Р Д, АД. В. Г О Л О В А Н, ОО В м е х а н и ч е с кв ио хй с т вр ае хз и н о в эы л хе м е н т о в т я ж е л ы в хи б р о м а ш В и кн н. и г: ев о п р о сд ыи н а м и и к пи р о ч н о с т29, и, Р и г, а З и н а те н В. Н. П О Т У Р А, Е В. И. Д Ы Р Д, А И. И. К Р У Ш, П р и к л а д н ма яе х а н и рк еа з и н ы Н, а у к оа в Д у м к, а К и ев А. А. И л ь ю ш, и Б н. Е. П О Б Е Д Р, ОЯ с н о в мы а т е м а т и ч е тс ке о рй и ти е р м о в я з к о у п р у гн о аа уп ки, а, М о с к а в М. А. К О Л Т У Н, О К В в о п р о св уы б о ря а д е рп р и р е ш е н из иа д а чс у ч е т о мп о л з у ч е с и т ир е л а к с а ц и и. М е х а н а и кп о л и м ев р 4 о (1966). 26. Nrma angielska BS 903 Part A15: 1958 Determinatin f creep and stress relaxatin. Р е з ю ме В Я З К О У П Р УЕ Г ХИ А Р А К Т Е Р И С И Т ИР КЕ З И Ы Н И Р Е З И Н О М Е Т А Л Л И Ч Х Е С К И Б Л О К Ш А Р Н ИВ Р ТО И ПА С А Й Л Е Н Т Б К Л О В р а б ое т п р е д с т а в ы л ер не з у л ь ы т а ит с с л е д о в й а нр ие о л о г и ч ех с ск в ио й в с тд в ух с о р тв о р е з и ы н и р е з и н о м е т а л л их ч ше са кр ин и в р от и па с а й л е н т б, л ко ок т о рх ы р е з и н а о в т у л а к б ы ла э т о о г ж е с о р т. ан а о с н о в а и н си т а т и ч е х с ки ид и н а м и ч ех с ик си с л е д о в й а но ип р е д е л е: нп ыр е дл е п р о п о р ц и о н а л ь н о с, тм иг н о в е н й н мы о д уь л с д в и г, аф у н к ця и п о л з у ч е, с ат би с о л ю тй н мы о д уь л с д в и г, ад и н а м и ч е с й к им о д уь л в я з к о с. т Пи о к а з о а нс у щ е с т в о ве а рн аи з л и й ч ир е о л о г и ч ех с ск в и о й в с тс а м й о р е з и ны и г о т о в о о рг е з и н о м е т а л л и о ч еш с ак ро нг и, р в а к о т о рм о р е з и а н р а б о т т а в е п р е д в а р и т е м л ь н о н а п р я ж е м н нс оо с т о я н, ия ив л я ю щ ия м р се з у л ь т м а т ое х н о л ои г си б о р к. и Summary VISCOELASTIC CHARACTERISTICS OF RUBBER AND FLEXIBLE BUSHES OF THE SILENTBLOCK TYPE In the paper the results f experimental investigatins f rhelgical prperties f rubber and silentblck bush are presented. Basing n the static and dynamic tests, the fllwing results are btained: linearity r ange, instantaneus mdulus in shear, creep functin, and cmplex mdulus in shear. The results btained shw a difference in rhelgical prperties f rubber and the bush due t the initial state f stress impsed n rubber in the bush during technlgical prcessing. POLITECHNIKA Ś LĄ SK A Praca zstała złż na w Redakcji dnia 13 grudnia 1976 r.