Materiały do wykładu Logiczne podstawy kognitywistyki

Transkrypt

1 Andrzej Pietruszczak Materiały do wykładu Logiczne podstawy kognitywistyki Przedstawiony materiał nie jest ani konspektem wykładów, ani dokładnym ich zapisem. Ma być czymś pośrednim. Konspekt zawiera tylko tematy (hasła) lub ich krótkie rozszerzenia. Przedstawiony materiał nie jest książką, gdyż będzie zawierać pewne «lapidarne» wyjaśnienia, które nie pojawiają się w książkach. Brak mu również «pełnych rozwinięć wątków». Zamieszczony materiał będzie obowiązywać na końcowym egzaminie. Literatura obowiązkowa Materiały do wykładów i ćwiczeń, oraz inne materiały uzupełniające (forma skryptu) autorstwa Andrzeja Pietruszczaka zamieszczane w Internecie w semestrze zimowym 2016/2017 na stronie: pietrusz Literatura uzupełniająca Borkowski, L., Logika formalna, PWN, Warszawa 1970 (również inne wydania). Malinowski, G., Logika ogólna, UŁ (2007), wyd. III PWN (2010) Stanosz, B., Ćwiczenia z logiki, PWN, Warszawa Murawski, R., i J. Woleński, Logika a kognitywistyki, strony w Metodologiczne i teoretyczne podstawy kognitywistyki, Wydawnictwo Copernicus Center Press, c 2016 Prawa autorskie do całości materiałów do wykładu z Logicznych podstaw kognitywistyki ma wyłącznie autor. 1

2 Część 1 1. Język 1.1. Określenie języka. Rozdaje języków Przyjęte jest, że ogólnie językiem nazywamy pewien zbiór znaków słownych, pisanych lub mówionych, który jest wyznaczony przez zasób wszystkich słów danego języka (jego słownik) i poniższe reguły: 1. słowotwórcze wyznaczają zasób słów danego języka; 2. składniowe (syntaktyczne) mówią jak budować wyrażenia złożone z wyrażeń prostych; 3. znaczeniowe (semantyczne) wyznaczają sens słów prostych oraz sens słów złożonych na podstawie słów prostych. Dodajmy, że znaczeniem danego wyrażenia językowego jest sposób jego używania w danym języku. W niektórych przypadkach znaczenie danego wyrażenia zastępujemy jego treścią znaczeniową i ona stanowi znaczenie tego wyrażenia. 1 Sposób w jaki dany język powstał, tj. jak określony został jego słownik oraz powyżej wymienione reguły, decyduje o zaliczeniu go do następujących kategorii: 1. języków naturalnych, 2. języków sztucznych, 3. języków mieszanych. Reguły języków naturalnych zostały ukształtowane zwyczajowo. Mają one słownik, który podlega ciągłej zmianie, a ponadto słowa w nim występujące podlegają ciągłym modyfikacją składniowym i znaczeniowym. Inaczej jest w językach sztucznych. Ich reguły słowotwórcze, składniowe i znaczeniowe są skonstruowane w sposób zamierzony i arbitralny. Przykładem sztucznego języka są odpowiednie języki sformalizowane badane np. w logice matematycznej. W praktyce matematycznej używa się języka mieszanego, mającego własności języka naturalnego i sztucznego (teoretyczne taki język poddaje się całkowitej formalizacji). W takim mieszanym języku występują nowe słowa, jak również inne słowa z języka naturalnego mają sztuczne znaczenie. Przykładowo, słowo zbiór oraz zwrot a zwrot jest zawarty w maję inne znaczenie od potocznych, np. ten drugi dopuszcza identyczność obiektów. Ogólnie, języki poszczególnych dyscyplin naukowych można zaliczyć do języków mieszanych Nazwy wyrażeń językowych Mamy następujący truizm: Mówiąc (pisząc) o danym przedmiocie używamy jego nazwy, a nie tego przedmiotu. Jeżeli tym przedmiotem jest człowiek lub miasto, to jego fizyczne własności zapobiegają błędnemu używaniu tego przedmiotu zamiast jego nazwy. Błąd ten zaś można łatwo popełnić, gdy przedmiot jest nazwą lub innym wyrażeniem językowym. Wtedy różnica między przedmiotem a jego nazwą nie jest aż tak wyraźna. Zatem także mówiąc (pisząc) o danym wyrażeniu językowym (np. zdaniu, nazwie itp.) powinniśmy używać jego nazwy, a nie jego samego. W języku mówionym, aby mówić o wyrażeniach językowych, stosujemy takie formy jak: odpowiednią intonację, akcent, przydech itp. Ponieważ w języku pisanym nie mamy do dyspozycji takich form wyrazu, więc musimy zastosować jakieś sztuczne formy. Jedną z nich jest przyjęcie, że nazwę własną danego wyrażenia tworzymy ujmując to wyrażenie w pojedynczy cudzysłów, czyli tzw. łapki. Zatem, aby odróżnić wyrażenie od jego nazwy, dogodnie jest przyjąć następującą zasadę: Nazwę danego wyrażenia językowego tworzymy ujmując to wyrażenie w łapki. Zgodnie z tym piszemy zdania: Woda składa się z wodoru i tlenu. Wyraz woda składa się z czterech liter. Pierwsze zdanie mówi o pewnym związku chemicznym (o wodzie), a drugie o pewnym wyrazie (o wyrazie woda ). Oba te zdania są prawdziwe, w przeciwieństwie do zdania: Woda składa się z czterech liter. 1 Do tej kwestii powrócimy na kolejnych wykładach. 2

3 Andrzej Pietruszczak: Materiały do wykładu LPK 2016/20017 część 1 3 Mianowicie, żaden związek chemiczny nie składa się z liter. To trzecie, chociaż jest fałszywe, to ma jednak poprawna budowę gramatyczną. Samo słowo wyraz jest tu użyteczne w celach stylistycznych: stosowanie wielkiej litery na początku zdania, fleksja itp. Przykładowo, zamiast drugiego zdania, aby zacząć pisać go wielką literą, można byłoby napisać: Woda składa się z czterech liter. Jednakże, czy wielka litera W występuje jako pierwsza w tym zdaniu? Nie, pierwszą jest otwierająca łapka. Zatem czy jako pierwsza nie powinna stać jakaś «wielka łapa»? Ponadto, rozważmy zdanie: Pisaliśmy coś o wyrazie woda. Zapewne zamiast niego nie można użyć zdania: Pisaliśmy coś o wodzie. Z drugiej strony, użycie takich wyrazów, jak wyraz, czy słowo nie zwalnia nas od używania łapek. Przykładowo, rozważmy zdanie: Słowo daję jest czasownikiem. Czy można je poprawnie zapisać jako: Słowo daję jest czasownikiem. W przypadku, gdy piszemy coś o zdaniach, użycie cudzysłowu jest niezbędne już dla poprawności gramatycznej całej naszej wypowiedzi. Przykładowo, rozważmy zdanie: Toruń jest pięknym miastem jest zdaniem prawdziwym. Jest to poprawne zdanie gramatyczne mówiące coś o pewnym zdaniu. Podmiotem całego zdania jest nazwa innego zdania. Oczywiście, to treść tego pierwszego zdania (czyli całości) sprowadza się do stwierdzenia, że Toruń jest pięknym miastem. Mianowicie, dane zdanie jest prawdziwe, gdy jest tak, jak ono głosi. Dokładniej, w tzw. klasycznym podejściu do pojęcia prawdy uważamy, że zdania postaci: Z jest zdaniem prawdziwym znaczą to samo, co: Z coś głosi oraz jest tak, jak ono głosi. Zmienna Z odnosi się tutaj do zdań, czyli w jej miejsce wstawiamy nazwę danego zdania. Może to być jego nazwa cudzysłowowa. Zatem znaczenie analizowanego zdanie sprowadza się do: jest tak, jak głosi zdanie Toruń jest pięknym miastem. A oczywiście zdanie Toruń jest pięknym miastem głosi, że Toruń jest pięknym miastem. Zauważmy teraz, że ostatniego zdania nie wolno zapisać jako: Toruń jest pięknym miastem jest zdaniem prawdziwym. Ten ostatni zapis zaś nie jest poprawnym zdaniem gramatycznym. Np. co jest w nim podmiotem, a co jest orzeczeniem? Podane przykłady wskazują, że tzw. łapek (czyli, pojedynczych cudzysłowów) będziemy stosować w takich przypadkach, gdy nie chcemy używać danego wyrażenia językowego, lecz chcemy o nim coś powiedzieć (w pisanej wypowiedzi). Przypomnijmy, że podstawowym zastosowaniem zwykłych (podwójnych) cudzysłowów jest chęć zaznaczenia, że użyte słowa pochodzą od kogoś innego. Mówiąc zaś lapidarnie: chcemy zaznaczyć, że są to «cudze słowa». Podkreślmy jednak, że w przypadku takiego zastosowania podwójnego cudzysłowu używamy cudzych słów, a nie o nich mówimy. Często do tworzenia nazw wyrażeń językowych zamiast tzw. łapek używa się podwójnych cudzysłowów. Sąd właśnie pochodzi używane określenie nazwa cudzysłowowa. Przy takim rozwiązaniu jednak użycie podwójnego (zwykłego) cudzysłowów staje się co najmniej dwuznaczne. Zatem przyjęcie takiego rozwiązania powoduje, że cudzysłowy pełnią podwójną rolę. Poprzednio napisaliśmy, że rola zwykłych cudzysłowów jest co najmniej dwuznaczna, gdyż czasami pełnią one także trzecią rolę. Mianowicie, stosuje się je również do wyrażania przenośnego (inaczej: metaforycznego) użycia danego wyrażenia. Podkreślmy, w tym przypadku także używamy danego wyrażenia, lecz zarazem przyznajemy się, że nie nadajemy użytemu wyrażeniu ścisłego znaczenia. Można jednak dla wyrażenia przenośnego (metaforycznego) użycia słów zastosować tzw. cudzysłowy francuskie: «(użyte_wyrażenie)». Właśnie tak robimy, gdy chcemy ograniczyć.

4 Andrzej Pietruszczak: Materiały do wykładu LPK 2016/20017 część 1 4 Zatem, aby uniknąć wieloznaczności użycia podwójnych cudzysłowów, do tworzenia nazw wyrażeń używać będziemy tzw. łapek, a przenośne użycie danego wyrażenia zaznaczać będziemy za pomocą cudzysłowów francuskich. Istnieją także inne sposoby tworzenia nazw własnych wyrażeń językowych w formie pisanej. Jednym z nich jest napisanie danego wyrażenia kursywą (czyli pismem pochyłym). Drugim może być przeliterowanie danego wyrażenia. Powyżej stosowaliśmy już inny sposób. Mianowicie, wyróżnialiśmy dane wyrażenie z tekstu poprzez zapisanie go w nowym wierszu, czyli zastosowaliśmy jego wyeksponowanie. Ten trzeci sposób jest bardzo wygodny, gdy chcemy uniknąć «nadmiaru użycia łapek». Przykładowo, zamias wyeksponowania drugiego zdania musielibyśmy użyć: Wyraz woda składa się z czterech liter. I tutaj widać, że używanie kursywy do tworzenia nazw wyrażeń nie byłoby skutecznym sposobem (nie ma przecież kursywy dla kursywy danego fontu; dwa razy musielibyśmy «pochylić» dany font). Dodajmy, że niektóre z pewnych względów ważne wyrażenia językowe mają indywidualne nazwy własne. Tak jest w przypadku pewnych praw fizyki, czy matematyki. Przykładowo, twierdzenia Pitagorasa jest pewnym zdaniem. Zatem nazwa twierdzenia Pitagorasa jest nazwą jakiegoś zdania. Podobnie jest w przypadku zasad Newtona. W matematyce stosuje się również oznaczania twierdzeń (czyli udowodnionych zdań) bieżącymi numerami, czy jakimiś symbolami. Także w prawie niektóre ustawy mają nazwy własne, czy też numery Metajęzyk danego języka Metajęzykiem danego języka jest taki język, w którym występują nazwy wyrażeń języka wyjściowego, czyli język, w którym możemy mówić o wyrażeniach wyjściowego języka. Specjalnie zapisaliśmy to bez użycia zmiennych, aby pokazać, że ich użycie może być wielce pomocne. A zatem to samo tylko już z użyciem zmiennych: metajęzykiem języka J jest taki język J, w którym występują nazwy wyrażeń języka J, czyli język, w którym mówimy o wyrażeniach języka J. Tak się składa, że dany język naturalny jest swoim metajęzykiem. Zatem metajęzykiem języka polskiego (odp. angielskiego) jest sam język polski (odp. angielski). Budując zaś jakiś sztuczny języki formalny chcemy, aby jego metajęzyk był od niego różny, a najlepiej, aby w ogóle był z nim rozłączny. W ten sposób unikamy różnych paradoksów, do których prowadzi mieszanie danego języka z jego metajęzykiem. Skoro język naturalny jest swoim metajęzykiem, więc nie jest on «odporny» na paradoksy. Poniżej podamy dwa przykłady Paradoks heterologiczności Mówimy, że dany przymiotnik jest heterologiczny, gdy nie odnosi się do samego siebie. Inaczej mówiąc, dany przymiotnik nie ma wskazywanej przez niego cechy. Przykładowo, przymiotnik niemiecki nie jest niemiecki, czyli jest heterologiczny. Przymiotnik polski nie jest zaś heterologiczny, gdyż jest polski. 2 Zauważmy, że sam wyraz heterologiczny też jest przymiotnikiem. Powstaje więc pytanie: Czy przymiotnik heterologiczny jest heterologiczny? Aby odpowiedzieć na powyższe pytanie przeprowadzamy pniższe dwa rozumowania. 1. Załóżmy, że przymiotnik heterologiczny jest heterologiczny. Zgodnie z podaną definicją bycia heterologicznym znaczy to, że przymiotnik ten nie odnosi się do samego siebie. Stąd i z postaci tego przymiotnika wnosimy, że skoro nie odnosi się do samego siebie, więc nie jest heterologiczny. Ta część analizy nie daje jeszcze sprzeczności. Mówi ona jedynie, że przymiotnik heterologiczny nie jest heterologiczny. Mianowicie, gdyby był heterologiczny, to nie były zarazem, czyli otrzymalibyśmy niedorzeczność. Może łatwiej to będzie zauważyć, gdy zapiszmy całe nasze rozumowanie symbolicznie: Przymiotnik heterologiczny jest heterologiczny Przymiotnik heterologiczny nie jest heterologiczny Przymiotnik heterologiczny nie jest heterologiczny H nie-h nie-h Całość pokazuje: jeśli założenie, że przymiotnik heterologiczny jest heterologiczny doprowadziło nas do zaprzeczenia temu założeniu (co zapisaliśmy nad kreską), to należy odrzucić przyjęte założenie. Istot- 2 Dla uzupełnienia podajmy, że o przymiotnikach, które nie są heterologiczne czasami mówi się, że są autologiczne.

5 Andrzej Pietruszczak: Materiały do wykładu LPK 2016/20017 część 1 5 nie, gdyby on był heterologiczny, to zarazem by nie był, czyli otrzymalibyśmy niedorzeczność. Zatem konkludujemy, że przymiotnik heterologiczny nie jest heterologiczny (co zapisaliśmy pod kreską). 2. Załóżmy teraz, że przymiotnik heterologiczny nie jest heterologiczny. Zgodnie z podaną definicją bycia heterologicznym znaczy to, że przymiotnik ten odnosi się do samego siebie. Stąd i z postaci tego przymiotnika wnosimy, że skoro odnosi się do samego siebie, więc jest heterologiczny. Także ta część analizy nie daje sprzeczności. Głosi ona jedynie, że przymiotnik heterologiczny jest heterologiczny. Mianowicie, gdyby nie był heterologiczny, to byłby zarazem, czyli otrzymalibyśmy niedorzeczność. Ponownie zapiszmy całe nasze rozumowanie symbolicznie: Przymiotnik heterologiczny nie jest heterologiczny Przymiotnik heterologiczny jest heterologiczny Przymiotnik heterologiczny jest heterologiczny nie-h H H Całość pokazuje: jeśli założenie, że przymiotnik heterologiczny nie jest heterologiczny doprowadziło nas do zaprzeczenia temu założeniu (co zapisaliśmy nad kreską), to należy odrzucić przyjęte założenie. Istotnie, gdyby on nie był heterologiczny, to zarazem by był, czyli otrzymalibyśmy niedorzeczność. Zatem konkludujemy, że przymiotnik heterologiczny jest heterologiczny (co zapisaliśmy pod kreską). Jednakże łącząc obie części analizy otrzymujemy sprzeczność: przymiotnik heterologiczny zarazem jest i nie jest heterologiczny. Mianowicie stosując zapis symboliczny z pierwszej części mamy nie-h, a z drugiej mamy H, czyli razem: H i nie-h. 3 Powstaje pytanie: Skąd berze się ten paradoks? Jego źródło znajdziemy, gdy uświadomimy sobie, że wprowadzając przymiotnik heterologiczny mieliśmy na uwadze grupę przymiotników, wśród których jego jeszcze nie było. Inaczej mówiąc, użyliśmy go do klasyfikacji przymiotników z pewnej grupy, w której nie było przymiotnika heterologiczny. Świadczy to o hierarchizacji języka. Przymiotnik heterologiczny ma być na wyższym poziomie niż przymiotniki, do których jest on stosowany. Precyzyjniej można to wyrazić w następujący sposób. Niech G będzie grupą przymiotników, wśród których nie występuje przymiotnik heterologiczny. O danym przymiotniku z grupy G mówimy, że jest heterologiczny (a dokładniej: G-heterologiczny), gdy nie odnosi się do samego siebie. W takim ujęciu sprawy nonsensowne jest samo postawienie analizowanego poprzednio pytania, gdyż jego stawianie ma sens tylko odnośnie przymiotników należących do grupy G. Zauważmy jednak, że nie zawsze pominięcie hierarchizacji języka prowadzi do paradoksów. Przykładowo, słowa rzeczownik, przymiotnik, czasownik oraz zaimek są rzeczownikami. Słowo czasownik nie jest czasownikiem. Podaliśmy zdania prawdziwe, które nie prowadzą do żadnych paradoksów Tak zwany paradoks kłamcy Ponownie tytuł ujęliśmy w cudzysłów, aby zaznaczyć, że użyliśmy jedynie zwyczajowej nazwy (nazwy przyjętej w literaturze przedmiotu). Ponadto, w tytule użyliśmy zwrotu tak zwany, gdyż okaże się, że nie będzie to paradoks. Otrzymamy za to pewien ciekawy wniosek. Często formułuje się tzw. paradoks kłamcy w postaci zdania: Ja teraz kłamię. Jednakże, zamiast takiego sformułowanie lepiej wziąć następujące: Zapisane tu zdanie jest fałszywe. Niektórzy oba sformułowania uznają za równoważne, gdyż uznają, że kłamstwo to to samo, co wypowiedź fałszywa. Do tego problemu powrócimy w następnym punkcie. Wygodniejsze do analizy jest natomiast następujące przedstawienie paradoksalnego zdania: Zdanie w ramce jest fałszywe. To przedstawienie problemu jest dlatego wygodne, gdyż w powyższym zdaniu występuje termin zdanie w ramce, który jest jednocześnie nazwą tego zdania, gdyż jest ono właśnie wstawione w ramce. Ramka mogłaby symbolizować tablicę w sali w wykładowej. Wówczas zamiast zwrotu zdanie w ramce użyty byłby zwrot zdanie na tablicy. Zwrot zdanie fałszywe chcemy używać w następującym sensie. Zdania postaci: Z jest zdaniem fałszywym 3 Łącząc obie «otrzymane strzałki» można połączyć oba symbolicznie oba rozumowania i zapisać to jako: H nie-h. To już może obrazować otrzymaną sprzeczności.

6 Andrzej Pietruszczak: Materiały do wykładu LPK 2016/20017 część 1 6 znaczą to samo, co: Z coś głosi oraz nie jest tak, jak ono głosi. Także tutaj zmienna Z odnosi się do zdań, czyli w jej miejsce wstawiamy nazwę danego zdania. Z określeń pojęć prawdy i fałszu wnosimy, że nie ma takiego zdania, które jednocześnie byłoby prawdziwe i fałszywe. Jednakże nie wykluczamy takich zdań, które nie są ani prawdziwe, ani fałszywe. Dalej pokażemy, że właśnie takim jest podane zdanie w ramce. Czasami upraszczamy zagadnienie przyjmując, że każde zdanie ma być albo prawdziwe, albo fałszywe, a przy tym żadne nie jest jednocześnie prawdziwe i fałszywe. Wówczas każde nieprawdziwe zdanie jest fałszywe, a każde zdanie, które nie jest fałszywe, jest prawdziwe. W taka sytuacja zachodzi w klasycznej matematyce. Stosujemy jednak istotne restrykcje w odnośnie dopuszczalności występowania zdań w języku matematyki. I tak, w języku tym wkluczamy zdanie, których występuje jako tzw. nazwa własna symbol. Mianowicie, symbol ten niczego nie nazywa. Nie ma przecież czegoś takiego, jak liczba nieskończona. 4 Zatem ze zdań matematyki odrzucamy np. zapisy: <, 2 <, 0 = 0 i 0 =. Jak wiemy odrzucamy również zapisy ułamkowe, w mianowniku których występuje 0. Dopuszczenie takich zapisów znaczyłoby, że np. istnieje liczba x taka, że x= 3 0. To zaś zgodnie z zasadami dotyczącymi ułamków oraz mnożenia przez zero niechybnie prowadzi do sprzeczności. Mianowicie, mamy x 0=3, czyli 0=3 (a przecież 0 3). Mówmy więc, że klasyczna matematyka oparta jest na tzw. dwuwartościowej logice, tzn. każde z jej zdań ma jedną z dwóch wartości logicznych: prawdy bądź fałszu. Jest to jednak okupione restrykcjami dotyczącymi jej poprawnie zbudowanych zdań. Podobnie, jak w przypadku przymiotnika heterologiczny, także teraz przeprowadzamy dwa poniższe rozumowania. Zauważmy przy tym, że gdy piszemy: zdanie w ramce jest prawdziwe (odp. jest fałszywe) to chodzi nam o zapis: zdanie zdanie w ramce jest fałszywe jest prawdziwe (odp. jest fałszywe) gdyż zdanie w ramce jest zdaniem, które występuje w łapkach. 1. Załóżmy, że zdanie w ramce jest prawdziwe. A to znaczy, że jest tak, jak ono głosi, czyli że zdanie w ramce jest fałszywe. Ta część analizy nie daje jeszcze sprzeczności. Mówi ona jedynie, że zdanie w ramce nie jest prawdziwe. Mianowicie, gdyby było prawdziwe, to byłoby zarazem fałszywe, a to jest wykluczone. Może łatwiej to będzie zauważyć, gdy ponownie zapiszmy całe nasze rozumowanie symbolicznie: Zdanie w ramce jest prawdziwe Zdanie w ramce jest fałszywe Zdanie w ramce nie jest prawdziwe (prawdziwość wyklucza fałszywość) P F (P wyklucza F) nie-p Całość pokazuje: jeśli założenie, że zdanie w ramce jest prawdziwe doprowadziło nas do sprzecznego z nim stwierdzenia, że zdanie w ramce jest fałszywe (co zapisaliśmy nad kreską), to należy odrzucić przyjęte założenie. Istotnie, gdyby to zdanie było prawdziwe, to zarazem byłoby fałszywe, a przecież jest wykluczone aby dane zdanie było jednocześnie prawdziwe i fałszywe. Zatem konkludujemy, że zdanie w ramce nie jest prawdziwe (co zapisaliśmy pod kreską). 2. Załóżmy teraz, że zdanie w ramce jest fałszywe. A to znaczy, że nie jest tak, jak ono głosi, czyli że zdanie w ramce nie jest fałszywe. Druga część analizy także nie prowadzi do sprzeczności. Głosi ona jedynie, że zdanie w ramce nie jest fałszywe. Mianowicie, gdyby było fałszywe, to zarazem nie byłoby fałszywe, czyli otrzymalibyśmy niedorzeczność. Przedstawmy to symbolicznie, Zdanie w ramce jest fałszywe Zdanie w ramce nie jest fałszywe Zdanie w ramce nie jest fałszywe F nie-f nie-f Całość pokazuje: jeśli założenie, że zdanie w ramce jest fałszywe doprowadziło nas do zaprzeczenia temu założeniu (co zapisaliśmy nad kreską), to należy odrzucić przyjęte założenie. Istotnie, gdyby to zdanie było fałszywe, to zarazem takie by nie było, czyli otrzymalibyśmy niedorzeczność. Zatem konkludujemy, że zdanie w ramce nie jest fałszywe (co zapisaliśmy pod kreską). 4 Występują jednak umowne zapisy z symbolem, które coś głoszą. I tak, poprawny jest zapis postaci: lim a n = b, np. n 2n+1 lim = 2. Głosi on, że granica ciągu (a n n n ) n=1 równa się liczbie b. Zapis lim a n= mówi zaś, że ciąg ten jest nieograniczony. n

7 Andrzej Pietruszczak: Materiały do wykładu LPK 2016/20017 część 1 7 Tym razem łącząc obie części analizy otrzymujemy, że zdanie w ramce nie jest ani prawdziwe, ani fałszywe, czyli nie ma wartości logicznej. Zatem nie otrzymaliśmy sprzeczności. Sprzeczność powstałby wówczas, gdybyśmy doszli do tego, że zdanie w ramce zarazem jest i nie prawdziwe (bądź zarazem jest i nie jest fałszywe). 5 Będzie tak wówczas z jakichś względów uznany, że ma ono wartość logiczną (np. uważamy, że każde zdanie albo jest prawdziwe, albo fałszywe). Jednakże, nie ma zasadniczych powodów, aby trwać przy takim stanowisku. Po pierwsze, zdanie w ramce nie jest «zwyczajnym» zdaniem. Jest tzw. samo-odnoszącym się zdaniem (w tym sensie, że mówi o samym sobie). Po drugie, można twierdzić, że ma ono zasadniczą wadę semantyczną. Mianowicie, gdy zaczynaliśmy tworzyć (pisać) to zdanie, to zwrot zdanie w ramce do niczego się nie odnosi, gdyż nie było jeszcze takiego zdania. Podobna uwaga stosuje się do poniższego zapisu: 6 Zdanie w podwójnej ramce jest prawdziwe. Do uznania, że zdanie w podwójnej ramce nie ma wartości logicznej skłania nas to, że tym razem nie dojedziemy do żadnych konkluzji, nawet przy przyjęciu jego dwuwartościowości. Tzn. teraz nie da się przeprowadzić takiej analizy, jak w przypadku zdania w pojedynczej ramce. Istotnie, założenie, że zdanie w podwójnej ramce jest prawdziwe nie pociąga za sobą żadnej konkluzji poza trywialną, że jest ono prawdziwe (lecz truizmem jest stwierdzenie, że każde zdanie prawdziwe jest prawdziwe). Założenie zaś, że zdanie w podwójnej ramce jest fałszywe, da nam tylko to, że nie jest ono prawdziwe. A to zaś jest zgodne z ogólną zasadą, że żadne zdanie fałszywe nie jest prawdziwe. A zatem, przyjmując dwuwartościowość, czy potrafimy odpowiedzieć na pytanie: jaką wartość ma zdanie w podwójnej ramce? Chyba już lepiej przyjąć, że zdanie w podwójnej ramce nie ma wartości logicznej. A to patrząc na analogiczną budowę obu zdań skłania nas do stwierdzenia, że także zdanie w pojedynczej ramce nie ma wartości logicznej. 2. Kłamstwo a fałsz. Prawda a szczerość Wypowiedzi użyte w funkcji informacyjnej (zob. następny punkt) rozpatrujemy w dwóch kategoriach: prawdy i fałszu. Chodzi tu o stosunek danej wypowiedzi do rzeczywistości. Czasami sens słowa kłamstwo utożsamiane jest z sensem słowa fałsz, czyli kłamstwo utożsamia się z fałszem. Dokładniej: wszelkie wypowiedzi fałszywe traktowane są jako kłamliwe (kłamstwa). Jest to jednak niewłaściwe podejście do zagadnienia kłamstwa. Aby sobie to uprzytomnić zauważmy, że bywają wypowiedzi, które choć wypowiedziane przez nadawcę szczerze, tzn. bez intencji oszukania odbiorcy okazują się nie być prawdziwe, czyli nie są zgodne z rzeczywistym stanem rzeczy. Zatem czy ten nadawca jest «szczerym kłamcą»? Pewnie byłoby to absurdalne. Sens zwrotu szczera wypowiedź (zob. dalej) wyklucza się z sensem słowa kłamstwo. W pojęciu kłamstwa nie chodzi o stosunek danej wypowiedzi do rzeczywistości, lecz o stosunek nadawcy tej wypowiedzi do niej samej. Mianowicie powiemy, że dana wypowiedź jest kłamstwem, gdy jej nadawca uważa, że jest inaczej niż ona głosi. Powyższa określenie dopuszcza to, że mogą zdarzyć się wypowiedzi kłamliwe, które są prawdziwe. Jest tak wówczas, gdy nadawca kłamstwa pomyli się. Istotnie, nadawca wygłasza jakąś wypowiedź, która głosi, że jest tak a tak. Sam jednak uważa, iż jest inaczej. Jeśli się pomylił w swoim sądzie, to w rzeczywistości jest tak, jak głosi jego wypowiedź. Wówczas jego wypowiedź okazuje się prawdziwa. 7 Najczęściej kłamstwa bywają jednak fałszywymi wypowiedziami, tzn. nadawca kłamliwej wypowiedzi nie myli się. Stosunkowo rzadko kłamstwa okazuje się być wypowiedziami prawdziwymi. Dalej w tym punkcie spróbujemy wyjaśnić to «socjologicznie». Oczywiście, w danym momencie kłamcą ma być ten człowiek, który wypowiada wypowiedź kłamliwą. Czyli kłamcą jest się w konkretnym wypadku; wówczas, gdy głosimy kłamliwą wypowiedź. Czasami 5 Zauważmy, że nic nowego nie da nam dodatkowa analiza, w której wychodzimy od założenia, że zdanie w ramce nie jest prawdziwe. Z tego założenia wyciągniemy wniosek, że zdanie w ramce nie jest fałszywe. Jednakże, zarówno założenie jak i wniosek są zgodne z tym, co poprzednio uzyskaliśmy. 6 Byłoby to bardziej widoczne, gdybyśmy rozważali zdanie, które zapisujemy na czystej tablicy (zatem nie było tam jeszcze żadnego zapisanego zdania). Po zapisaniu zwrotu zdanie na tablicy pytamy: o jakie tu zdanie chodzi? 7 Zapewne o takich przypadkach mówi ludowe przysłowie dotyczące notorycznych kłamców: Powie prawdę tylko wówczas, gdy się pomyli.

8 Andrzej Pietruszczak: Materiały do wykładu LPK 2016/20017 część 1 8 kłamcami nazywamy tych ludzi, którzy notorycznie kłamią, czyli ich wypowiedzi często są kłamliwe. Ta definicja jest oczywiście nieostra, gdyż nie jest jasne, co ma znaczyć w niej słowo często. W zagadkach logicznych kłamcami są ci, którzy zawsze kłamią, tzn. wszystkie ich wypowiedzi są kłamliwe. Dodatkowo w takich zagadkach zakładamy, że tacy kłamcy są nieomylni i wszechwiedzący. «W życiu» zaś sprawa wygląda zgoła inaczej. Niektórzy ludzie czasami kłamią, a innym razem są szczerzy. Z reguły nie wiemy, który z tych przypadków zachodzi w danej sytuacji. A do tego chyba o nikim nie można założyć, że jest nieomylny, czy wszechwiedzący (tak jak o postaciach z zagadek logicznych). Przejdźmy teraz do pojęcia szczerej wypowiedzi. Wyjaśnienie jego pozwoli zrozumieć, że podana definicja kłamstwa jest trafna oraz dlaczego prawdziwe kłamstwa zdarzają się rzadko. W przypadku pojęcia szczerej wypowiedzi łatwiej się zgodzić z tym, że nie chodzi w nich o stosunek danej wypowiedzi do rzeczywistości, lecz o stosunek nadawcy danej wypowiedzi do niej samej. Mianowicie mówimy, że dana wypowiedź jest szczera, gdy jej nadawca uważa, że jest tak, jak ona głosi. Powyższe określenie dopuszcza to, że jedne szczere wypowiedzi są prawdziwe, a inne zaś są fałszywe. Te drugie zdarzają się wtedy, gdy nadawca wypowiedzi pomyli się. Istotnie, nadawca wygłasza przykładowo wypowiedź, która głosi, że jest tak a tak, przy czym sam uważa, iż tak właśnie jest. Jeśli się pomylił w swoim sądzie, to w rzeczywistości jest inaczej niż głosi jego wypowiedź. Wówczas jego wypowiedź okazuje się nieprawdziwa. Trzeba pamiętać, że nie jest kłamcą ktoś, kto szczerze coś nam powie, lecz się pomyli i jego wypowiedź okaże się nieprawdziwa. Wolno mu jednak zarzucić to, że wypowiada coś bez należytej weryfikacji (uzasadnienia) bądź że jest «niedouczony». W zagadkach logicznych ludzie szczerzy zawsze są tacy, tzn. wszystkie ich wypowiedzi są szczere. A ponieważ oni tak jak kłamcy z zagadek logicznych także są nieomylni, więc wszystkie ich wypowiedzi są prawdziwe. Zatem nazywa się ich prawdomównymi (a nie szczerymi). A stąd w zagadkach logicznych mamy podział danej społeczności na kłamców i prawdomównych. Teraz spróbujemy wyjaśnić dlaczego statystycznie częściej zdarzają się przypadki, w których wypowiedzi szczere bywają fałszywe, niż przypadki, w których kłamstwa bywają prawdziwe. Kłamie się najczęściej z jakichś powodów, czyli nie jest się w tym «bezinteresownym» (chociaż, zapewne, może też bywać inaczej). Kłamcy zależy na tym, żeby jego wypowiedzi wprowadził odbiorcę w błąd. Zatem kłamca z reguły jest pewien, iż się nie myli, czyli że istotnie nie jest tak, jak on mówi. Gdyby nie miał takiej pewności mógłby «niechcący naprowadzić na prawdę» osobę, którą chce wprowadzić w błąd. Inaczej chyba bywa ze szczerymi wypowiedziami. Wypowiadamy je często bez stuprocentowego sprawdzenia, czy tak jest w rzeczywistości, jak one głoszą. Na tej pewności może nam po prostu nie zależeć, gdyż nie mamy w tym «interesu». Gdy się pomylimy to i tak nic nie tracimy. Teraz przejdźmy do dwóch innych określeń pojęcie kłamstwa. Oba mają ograniczać zakres stosowania tego słowa. 8 Jednakże oba robią to w innych sposób oraz oba inaczej ograniczają zakres stosowalności pojęcia kłamstwa. Po pierwsze, czasami chcemy stosować pojęcie kłamstwa wyłącznie do nieprawdziwych wypowiedzi. Stosujemy wtedy następujące określenie: dana wypowiedź jest kłamstwem, gdy jej nadawca uważa, że jest inaczej niż ona głosi, a ponadto nie jest ona prawdziwa. Zatem w powyższym określeniu nie tylko zaznaczamy stosunek nadawcy danej wypowiedzi do tej wypowiedzi, lecz jeszcze dodatkowo wymagamy, aby ta wypowiedź nie była prawdziwa. Widać, że zakres stosowania tego drugiego określenia sprowadza się do nieprawdziwych kłamstw wedle pierwszego określenia. Jednakże także przy tym drugim określeniu kłamstwa nie utożsamiamy z fałszem. Chociaż teraz chcemy, aby każda wypowiedź kłamliwa była nieprawdziwa, lecz nie ma być odwrotnie. Także teraz nie każda nieprawdziwa wypowiedź ma być kłamliwa. Wadą tego rozwiązania jest zapewne to, że gdy ktoś chce nas wprowadzić w błąd, lecz niechcący powie prawdę, to nie będzie kłamcą. Druga z modyfikacji pojęcia kłamstwa ponownie nie odnosi się do kwestii stosunku wypowiedzi do rzeczywistości. Teraz jednak w określeniu odnosimy się nie tylko do nadawcy danej wypowiedzi, lecz również do jej odbiorcy. Mianowicie mówimy, że dana wypowiedź jest kłamstwem, gdy jej nadawca uważa, że jest inaczej niż ona głosi, a jej odbiorca liczył na to, że nadawca wygłaszał ją zgodnie z własnym przekonaniem. Zatem, wedle tego trzeciego podejścia, nie kłamiemy, gdy odbiorca wypowiedzi «nie chce znać prawdzy». Oczywiście, teraz także możemy niechcący się pomylić. Przypomnijmy, że w zagadkach logicznych rozważa się społeczności złożone z nieomylnych i wszechwiedzących postaci, a każda z nich albo zawsze kłamie, albo zawsze jest szczera. Zatem wszystkie wypo- 8 Wzbogacamy na dwa sposoby treść pojęcia kłamstwo. Wzbogacenie treści danego pojęcia z reguły powoduje to, że stosuje się ono w węższym zakresie. Do tej kwestii wrócimy na jednym z kolejnych wykładów.

9 Andrzej Pietruszczak: Materiały do wykładu LPK 2016/20017 część 1 9 wiedzi kłamców są fałszywe, a wszystkie wypowiedzi ludzi szczerych są prawdziwe. Stąd mamy uproszczony podział na kłamców i prawdomównych. Oczywiście, każda z tych postaci wie do której z tych dwóch kategorii należy. Przy takich ustaleniach proszę rozwiązać następującą zagadkę. 9 Zadanie 2.1. Idziemy pewną drogą w pewnej krainie i chcemy dotrzeć do stolicy tej krainy. Doszliśmy do rozwidlenia drogi. Wiemy, że jedno z dwóch rozwidleń prowadzi do stolicy, nie wiemy które. Chcemy się o to zapytać napotkanego tubylca, który na pewno wie, które z rozwidleń prowadzi do stolicy. 10 Proszę zadać tubylcowi jedno pytanie postaci Czy...?, które ma tę własność, że bez względu na to, do której kategorii on należy, odpowiedzi tak i nie jednoznacznie wskażą nam drogę do stolicy. Przykładowo: 1. odpowiedź tak mówi: droga w prawo prowadzi do stolicy, 2. odpowiedź nie mówi: droga w lewo prowadzi do stolicy. (Może być też odwrotnie, nie ma to znaczenia, o ile mamy ustalone, na co wskazuje dana odpowiedź.) Rozwiązanie (wariant pierwszy). Zadajemy następujące pytanie: 11 Czy zdania Ty kłamiesz oraz Droga w lewo prowadzi do stolicy mają tę samą wartość logiczną? Uzasadnimy, że spełnia ono stawiane wymagania. Zauważmy, że zgodnie z zasadą odpowiadania na pytania postaci Czy...? odpowiedź tak głosi: (a) zdania Ty kłamiesz oraz Droga w lewo prowadzi do stolicy mają tę samą wartość logiczną, a odpowiedź nie głosi: (b) zdania Ty kłamiesz oraz Droga w lewo prowadzi do stolicy mają różną wartość logiczną. Ponadto, jak już napisaliśmy, tubylec wie, czy jest kłamcą oraz, która droga prowadzi do stolicy. Zatem zna wartości zdań występujących w (a) i (b). Rozważamy cztery przypadki. Dwa z nich będą związane z ewentualną odpowiedzią tak. Pozostałe dwa będą związane z ewentualną odpowiedzią nie. 1. Odpowiedź tak. Rozważamy dwa podprzypadki. 1a. Zakładamy, że odpowiedział prawdomówny. A skoro ma być on szczery, więc uważa, że tak właśnie jest, czyli że podane zdania mają tę samą wartość logiczną. A skoro się nie myli, więc istotnie mają one tę samą wartość. Lecz zdanie Ty kłamiesz jest fałszywe. Zatem takie też jest zdanie Droga w lewo prowadzi do stolicy. A zatem w przypadku 1a otrzymujemy: droga w prawo prowadzi do stolicy. 1b. Zakładamy, że odpowiadał kłamca. Zatem uważa, że jest inaczej, czyli że podane zdania mają różne wartości logiczne. A skoro się nie myli, więc istotnie mają one różne wartości. Lecz zdanie Ty kłamiesz jest prawdziwe. Zatem fałszywe jest zdanie Droga w lewo prowadzi do stolicy. A zatem także w przypadku 1b otrzymujemy: droga w prawo prowadzi do stolicy. 2. Odpowiedź nie. Także rozważamy dwa podprzypadki. 2a. Zakładamy, że odpowiedział prawdomówny. A skoro ma być on szczery, więc uważa, że tak właśnie jest, czyli że podane zdania mają różne wartości logiczne. A skoro się nie myli, więc istotnie mają one różne wartości. Lecz zdanie Ty kłamiesz jest fałszywe. Zatem prawdziwe jest zdanie Droga w lewo prowadzi do stolicy. A zatem w przypadku 2a otrzymujemy: droga w lewo prowadzi do stolicy. 2b. Zakładamy, że odpowiadał kłamca. Zatem uważa, że jest inaczej, czyli że podane zdania mają tę samą wartość logiczną. A skoro się nie myli, więc istotnie mają one tę samą wartość. Lecz zdanie Ty kłamiesz jest prawdziwe. Zatem także prawdziwe jest zdanie Droga w lewo prowadzi do stolicy. A zatem także w przypadku 1b otrzymujemy: droga w lewo prowadzi do stolicy. Aby to zobrazować całość zapiszmy w poniższej tabeli, którą możemy odczytać kierując się zapisami 1a, 1b, 2a, 2b. odpowiedź rodzaje istota odpowiedzi Ty kłamiesz droga w lewo prowadzi do stolicy TAK prawdomówny ta sama wartość fałszywe fałszywe kłamca różne wartości prawdziwe fałszywe NIE prawdomówny różne wartości fałszywe prawdziwe kłamca ta sama wartość prawdziwe prawdziwe CND 9 Po zaprezentowaniu zagadki podane będzie jej rozwiązanie. Nie jest to jedyne rozwiązanie. Podamy także inne warianty tego rozwiązania, jak również inne rozwiązania, istotnie inne od pierwszego. Proszę jednak spróbować samodzielnie rozwiązać tę zagadkę. 10 Oczywiście, nie ma sensu robić tego bezpośrednio, gdyż wiemy, że mieszkańcy tej krainy dzielą się na kłamców i szczerych (zob. wyjaśnienie podane przed zadaniem), a nie wiemy, do której z tych dwóch kategorii należy napotkany tubylec. 11 Dalej podamy dwa inne, lecz równoważne warianty rozwiązania, w których nie pytamy o zdania i ich wartości logiczne. Dale podane będą także inne rozwiązania, istotnie inne od trzech pierwszych.

10 Andrzej Pietruszczak: Materiały do wykładu LPK 2016/20017 część 1 10 Rozwiązania tej same treści można dać również bez pytania o zdania i ich wartości logiczne. Podamy dwa takie warianty: Rozwiązanie (wariant drugi). Po pierwsze, można zadać następujące pytanie: Czy ty kłamiesz jeżeli i tylko jeżeli droga w lewo prowadzi do stolicy? Użyliśmy tu spójnika jeżeli i tylko jeżeli, który jest odpowiednikiem spójnika wtedy i tylko wtedy, gdy, użycie tego drugiego sugeruje jednak, że mamy do czynienia ze zmiennymi stanami, a tak nie jest. CND Rozwiązanie (wariant trzeci). Można też zadać następujące (równoważne) pytanie: Czy albo ty kłamiesz i droga w lewo prowadzi do stolicy, albo ty jesteś prawdomówny i droga w prawo prowadzi do stolicy? Odpowiedź tak na takie «alternatywne pytanie» głosi, że zachodzi jeden z dwóch wykluczających się stanów alternatywnych. Odpowiedź nie głosi zaś, że zachodzi żaden z tych stanów. 1. Odpowiedź tak. Rozważamy dwa podprzypadki. 1a. Zakładamy, że odpowiedział prawdomówny. A skoro ma być on szczery, więc uważa, że tak właśnie jest, czyli że zachodzi jeden z wymienionych dwóch stanów alternatywnych. Lecz zdanie Ty kłamiesz jest fałszywe. Zatem wykluczony jest pierwszy ze stanów alternatywnych. Pozostaje drugi: on jest prawdomówny oraz droga w prawo prowadzi do stolicy. 1b. Zakładamy, że odpowiadał kłamca. Zatem uważa, że jest inaczej, czyli że nie zachodzi żaden z dwóch wymienionych stanów alternatywnych. W tym przypadku pozostaje więc jedynie kombinacja: on kłamie oraz droga w prawo prowadzi do stolicy. 2. Odpowiedź nie. Także rozważamy dwa podprzypadki. 2a. Zakładamy, że odpowiedział prawdomówny. A skoro ma być on szczery, więc uważa, że tak właśnie jest, czyli że nie zachodzi żaden z dwóch wymienionych stanów alternatywnych. W tym przypadku pozostaje więc jedynie kombinacja: on jest prawdomówny oraz droga w lewo prowadzi do stolicy. 2b. Zakładamy, że odpowiedział kłamca. Zatem uważa, że jest inaczej, czyli że zachodzi jeden z dwóch stanów alternatywnych. Lecz zdanie Ty jesteś prawdomówny jest fałszywe. Zatem wykluczony jest drugi z wymienionych stanów alternatywnych. Pozostaje pierwszy: on kłamie i droga w lewo prowadzi do stolicy. CND Inne rozwiązania. Innym rozwiązaniem zagadki jest następujące pytanie, różnego od trzech poprzednich: Czy gdybyś nie miał tej cechy jaką masz, a ja zapytał(a)bym Cię o drogę do stolicy, to wskazałbyś mi drogę w lewo? Można jeszcze uszczegółowić frazę gdybyś nie miał tej cechy jaką masz. Ma to być skrótem dla frazy: gdybyś był kłamcą, gdy jesteś prawdomówny, lub gdybyś był prawdomówny, gdy jesteś kłamcą. 12 Dla takiego pytania łatwiej dokonać analizy wychodząc od założeń dotyczących stanu faktycznego (tj. która droga prowadzi do stalicy), a nie jak poprzednio od założeń dotyczących otrzymania możliwych odpowiedzi. Zrobimy to skrótowo w poniższej tabelce: Stan faktyczny rodzaje wskazanie drogi w lewo jako... odpowiedź droga w prawo prawdomówny jako kłamca TAK by wskazał tak kłamca jako prawdomówny tak by NIE wskazał tak (na odwrót) droga w lewo prawdomówny jako kłamca tak by NIE wskazał nie kłamca jako prawdomówny TAK by wskazał nie (na odwrót) Oczywiście, można podać też taką analizę, w której wychodzimy od założeń dotyczących otrzymanych otrzymania możliwych odpowiedzi. Równoważnym do powyższego pytaniem jest następujące: Czy gdybyś nie miał tej cechy jaką masz, to na pytanie Czy droga w lewo prowadzi do stolicy? odpowiedziałbyś tak? Można przedstawić podobną analizę do powyżej podanej: Stan faktyczny rodzaje co by odpowiedział jako... odpowiedź droga w prawo prawdomówny jako kłamca odpowiedziałbym TAK tak kłamca jako prawdomówny odpowiedziałbym NIE tak (na odwrót) droga w lewo prawdomówny jako kłamca odpowiedziałbym NIE nie kłamca jako prawdomówny odpowiedziałbym TAK nie (na odwrót) CND 12 Forma Czy gdybyś należał do innej grupy społeczności niż należysz... ma tę wadę, iż zakłada, że pytany ma wiedzieć o istnieniu dwóch grup oraz że te są niepuste. A przecież dopuszczamy, że albo wszyscy kłamią, albo wszyscy są prawdomówni.

11 Andrzej Pietruszczak: Materiały do wykładu LPK 2016/20017 część Funkcje wypowiedzi językowych Ogólnie przyjmuje się, że wypowiedzi językowych spełniają następujące cztery funkcje: 1. informacyjno-opisową, 2. ekspresywną, 3. perswazyjno-sugestywną (impresywną), 4. performatywną. Inaczej mówiąc, wypowiedzi językowe mogą pełnić powyższej wymienione role (inaczej: funkcje). Stosowane są również inne podziały funkcji, albo te same funkcje inaczej się nazywa. Dodajmy, że dana wypowiedzi może jednocześnie pełnić kilka funkcji. Mianowicie, to podział funkcji wypowiedzi, a nie samych wypowiedzi. Funkcja informacyjno-opisowa. Chodzi tu o to, że język służy do opisu różnych zjawisk. Mówiąc zupełnie lapidarnie: język służy do przekazywania informacji o świecie, ludziach itp. Wypowiedzi w tej funkcji możemy rozpatrywać w kategoriach: prawdy fałszu, tj. zgodności bądź nie z tym co opisują. 13 Wypowiedzi w tej funkcji mówią np., że zachodzi dana sytuacja; że dany przedmiot ma daną własność; że pomiędzy danymi obiektami zachodzi dana relacja. Mogą mówić również coś odwrotnego że nie zachodzi dana sytuacja; że dany przedmiot nie ma danej własności; że pomiędzy danymi obiektami nie zachodzi dana relacja. Do funkcji informacyjno-opisowej włączamy również tzw. argumentacyjną funkcję języka. Tę rolę pełnią tzw wypowiedzi inferencyjne mające jedną z poniższych postaci: Ponieważ A, zatem B. Ponieważ A, więc B. Skoro A, więc B. Tego rodzaju wypowiedzi informują nas o zachodzeniu jakichś dwóch faktów (A i B), a ponadto o tym, że fakt opisany w B wynika z faktu opisanego w A bądź z tego ostatniego w połączeniu z jakimiś innymi wcześniej wymienionymi faktami. Funkcja ekspresywna. Pewne cechy wypowiedzi (np. dla mówionych: barwa głosu, jego siła, wysokość, sposób wymawiania itp.) świadczą o stanie fizjologicznym i/lub psychicznym jej nadawcy. Również w formie pisanej za pomocą wypowiedzi możemy przedstawić swoje stany emocjonalne (nie opisując ich wprost). Funkcję ekspresywną może także pełnić także sama treść danej wypowiedzi. Po pierwsze, może ona świadczyć o stanie emocjonalnym jej autora. Po drugie, autor wypowiedzi poprzez jej treść (i/lub formę) chce wpływać na stany emocjonalne odbiorców (por. funkcja poezji, czy ogólniej literatury pięknej). Przekazywanie informacji przez wypowiedzi użyte w funkcji ekspresywna jest albo drugorzędne albo w ogóle nieistotne. Funkcja perswazyjno-sugestywna. Wypowiedzi użyte w tej funkcji służą do wpływania na innych, aby coś zrobili albo zaniechali robienia czegoś. Funkcję tę najbardziej wyraziście pełnią zdania rozkazujące. Funkcję tę mogą też pełnić inne wyrażenia językowe. Dodajmy, że tzw. prośby zaliczane są do zdań rozkazujących (tylko wypowiedzianych w «delikatnej» formie). Na marginesie, nasuwa się pytanie: czym różni się perswazja od sugestii? Tłumaczenie, że sugestia jest «delikatna» bądź «pozytywna», a perswazja nie, jest raczej błędne. Lepiej można przyjąć, że perswazja to sugestia połączona z nagrodą bądź karą. Np. sugerujemy komuś żeby coś zrobił, a przy tym zachęcamy go do tego za pomocą nagrody bądź kary, która nie ma merytorycznego związku z tym do czego namawiamy tego kogoś. Trzy pierwsze funkcje bardzo często się łączą w wypowiedziach. Tzn. jest podział funkcji wypowiedzi, a nie samych wypowiedzi. Przykładowo, różnego rodzaju eseje (historyczne, filozoficzne itp.) obok funkcji informacyjnej powinny spełniać dwie pozostałe. Funkcja performatywna. Chodzi tutaj o to, że odpowiednie stany rzeczy są ustanawiane przez wypowiedzi językowe. Inaczej mówiąc: za pomocą wypowiedzi językowych tworzymy fakty pozajęzykowe. Przykłady: zawieranie umów, nadawanie imion, zawieranie związków małżeńskich, ogłaszanie wyroków sądowych, tworzenie definicji. 13 Pojęciem informacji zajmiemy się na następnym wykładzie.

12 Andrzej Pietruszczak: Materiały do wykładu LPK 2016/20017 część 1 12 Chociaż w funkcji performatywnej używamy często zdań oznajmujących, nie znaczy to jednak, że orzekamy w nich coś o rzeczywistości, tj. o czymś informujemy, bądź coś opisujemy. Zatem takich wypowiedzi nie można rozpatrywać w kategoriach: prawdy i fałszu. Mówiąc zupełnie lapidarnie, wypowiedzi w funkcji performatywnej mają wpływać na «postać świata», a nie go opisywać. Można dodać jedynie, że często «przy okazji» zdania użyte w funkcji performatywnej informują o zmianie jaka zaszła. W tej drugiej funkcji (informacyjnej) są to oczywiście zdania prawdziwe, jeśli w ogóle mamy do czynienia z funkcją performatywną (czyli jeśli zachodzi jakaś zmiana). Przykład 3.1. Gdy mówimy Biorę Ciebie za żonę, to wypowiedź nasza spełnia głównie funkcję performatywną, tj. nie opisujemy świata, lecz go zmieniamy. Od tej pory, przykładowo, zdanie Jestem żonaty jest prawdziwe, a jego negacja jest fałszywa, wcześniej zaś było odwrotnie. Można powiedzieć, że «przy okazji» informujemy wybrankę o zmianie. W tej drugiej funkcji (informacyjnej) podane zdanie może być jedynie prawdziwe, gdyż gdyby nie zaszła zmiana, to wyjściowe zdanie nie byłoby użyte w funkcji performatywnej. 14 Przykład 3.2. Wypowiedzi sędziego: Skazuję cię na osiem lat ciężkich robót pełni przede wszystkim funkcję performatywną, tj. nie opisuje świata, lecz go zmienia. Od tej pory osoba jest skazana. Można powiedzieć, że «przy okazji» sędzia poinformował o tym fakcie osobę skazaną. W tej funkcji wypowiedź może być tylko prawdziwa, gdyż gdyby nie zaszła zmiana, wyjściowe zdanie nie byłoby użyte w funkcji performatywnej. W tej wypowiedzi można jednak dopatrzyć się pozostałych dwóch funkcji. Można przyjąć, że kara pełni funkcję perswazyjną (aby w przyszłości skazany zaniechał karalnych czynów). Ponadto, w zależności o sposobu podania wyroku, można przyjąć, że świadczy on stanie emocjonalnym sędziego. Być może wypowiedź sędziego wpłynęła także na stan emocjonalny skazanego. Przykład 3.3. Tak zwane definicje postulujące i regulujące pełnią role wypowiedzi użytych w funkcji performatywnej. Pierwsze postulują znaczenia dla nowych słów (zwrotów). Przykładowo, twórca teorii mnogości, Cantor, postulował znaczenie dla zwrotu liczba kardynalna. Wedle jego określenia, wszystkie liczby naturalne mają być kardynalnymi. Są to tzw. skończone liczby kardynalne, gdyż określają one ilość elementów zbiorów skończonych. Wiemy, że zbiór wszystkich liczb naturalnych jest nieskończony. Właśnie pierwsza pozaskończona liczba kardynalna określa ile «liczebność» jest zbioru liczb naturalnych. Tę pozaskończoną liczbę nazwano alef zero (symbolicznie:ℵ 0 ). Oczywiście, nie możemy przetoczyć tu definicji pojęcia liczby kardynalnej. Posłużymy się zatem trochę sztucznym przykładem. Załóżmy, że nie znamy jeszcze pojęcia liczby parzystej. Możemy wówczas przyjąć następującą wypowiedź użytą w funkcji performatywnej: Niech zwrot liczba parzysta znaczy to samo, co zwrot liczba naturalna podzielna przez 2. Na postawie tego postulatu mamy następujące zdania prawdziwe: 4 jest parzyste, Nie wszystkie liczby naturalne są parzyste itp. W rzeczywistości, w tym sztucznym przykładzie mieliśmy do czynienia z tzw. definicją sprawozdawczą. Są to w gruncie rzeczy przypomnienia definicji postulujących, które kiedyś zostały wprowadzone. Gdy teraz mówimy, że zwrot liczba parzysta znaczy to samo, co zwrot liczba naturalna podzielna przez 2, to mamy do czynienia z definicją sprawozdawczą. Podobnie jest, gdy mówimy, że słowo stryj znaczy to samo, co zwrot brat ojca. Zatem, gdy na lekcji matematyki (odp. fizyki, chemii) nauczyciel prosi ucznia o podanie definicji danego pojęcia, to chodzi o jej sprawozdawcze użycie, które sprowadza się do stwierdzenia, że definicja tego pojęcia jest taka to a taka. Uczeń wypowiada więc zdanie oznajmujące, które jest prawdziwe bądź fałszywe. Zatem uczeń może być oceniony w zależności od tego, czy powiedział prawdę (tj. przytoczył trafną definicję), czy nie. Przykład 3.4. Tzw. definicje regulujące postulują nowe, ścisłe znaczenia dla istniejących już zwrotów, których potoczne znaczenia nie są ścisłe. Te nowe znaczenia winny jednak być dość bliskie tym starym, nieprecyzyjnym. Przykładowo, w prawie przyjmujemy, że zwrot człowiek dorosły, nie mający w języku potocznym precyzyjnego znaczenia, ma znaczyć to samo, co zwrot człowiek, który ukończył 18 lat. Na logice poznamy zaś definicje regulujące takich zwrotów jak: wynikanie, równoważność, sprzeczność, poprawne rozumowanie, poprawne uzasadnienie itp. 14 Aby nie komplikować sprawy, mijamy kwestię unieważniania związków małżeńskich.

13 Andrzej Pietruszczak: Materiały do wykładu LPK 2016/20017 część 1 13 Logiki w ogóle nie interesuje ekspresywna i perswazyjno-sugestywna funkcja wypowiedzi. Interesuje ją głównie funkcja infomacyjno-opisowa. W funkcji performatywnej zaś interesują ją jedynie definicje, które z reguły są przekształcane na tzw. zdania równościowe albo równoważności. Np. są używany zdania: Stryj to brat ojca. Ktoś jest stryjem kogoś wtedy i tylko wtedy, gdy ten ktoś jest bratem ojca tego kogoś. Używając zaś zmiennych zamiast zaimków osobowych, to drugie sformułowanie zapiszemy jako: x jest stryjem y-a wtedy i tylko wtedy, gdy x jest bratem ojca y-a. W pierwszym przypadku chcemy w tak prosty sposób wyrazić to, że we wszystkich kontekstach zwrot brat ojca może być zastępowany przez słowo stryj. A wyjaśnić drugie podejście musimy przybliżyć sens zdań równoważnościowych mających postać: A wtedy i tylko wtedy, gdy B, gdzie A i B są zdaniami. Zdania tego typu głoszą, że (ewentualna) prawdziwość zdania A pociąga prawdziwość zdania B oraz odwrotnie. A tak jest w przypadku rozważanego przez nas zdania równoważnościowego. Istotnie, prawdziwość zdania x jest stryjemy-a pociąga prawdziwość zdania x jest bratem ojcay-a oraz odwrotnie. Dzieje się tak, gdyż słowo stryj znaczy to samo, co zwrot brat ojca. Po prostu, łatwiej formalne zanalizować zdanie równoważnościowe niż zajmować się znaczeniem wyrażeń (np. nie natkniemy się na problem: Co znaczy słowo znaczy?)