ROLA I ZNACZENIE CZASU EKSPOZYCJI W RADIOGRAFII KOMPUTEROWEJ

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ROLA I ZNACZENIE CZASU EKSPOZYCJI W RADIOGRAFII KOMPUTEROWEJ"

Transkrypt

1 Sławomir Mackiewicz IPPT PAN ROLA I ZNACZENIE CZASU EKSPOZYCJI W RADIOGRAFII KOMPUTEROWEJ 1. Wstęp Radiografia komputerowa (CR) oparta na wykorzystaniu pamięciowych luminoforowych płyt obrazowych znajduje coraz szersze zastosowanie w badaniach nieniszczących. Podstawowe zasady oraz zalety tej formy radiografii cyfrowej były szeroko omawiane na kilku poprzednich KKBR [1-3]. Warto jedynie przypomnieć, że radiografia komputerowa na płytach obrazowych w wielu aspektach przypomina radiografię tradycyjną, w której błona radiograficzna zastąpiona została przez płytę obrazową. Z praktycznego punktu widzenia radiografia CR stanowi najprostszą i najszybszą formę przejścia z tradycyjnej radiografii błonowej na technikę cyfrową. Bardzo istotne jest to, że do wykonywania badań można stosować te same źródła promieniowania oraz techniki radiograficzne co w tradycyjnej radiografii błonowej. Oznacza to w szczególności, że wiedza i doświadczenie praktyczne operatorów RT mogą zostać w dużym stopniu wykorzystane i przeniesione na obszar radiografii komputerowej. Podstawowe zasady badań radiograficznych materiałów metalowych z użyciem luminoforowych płyt obrazowych określa norma EN W dużym zakresie jest ona zgodna z normą EN 444 dotyczącą analogicznych badań z wykorzystaniem tradycyjnych błon. W szczególności dotyczy to takich aspektów jak podział technik radiograficznych na dwie klasy (klasa A: technika podstawowa i klasa B: technika ulepszona), zasad doboru napięcia lampy rentgenowskiej lub źródła promieniowania do rodzaju i grubości badanego materiału a także geometrii ekspozycji (odległość źródło-obiekt, maksymalny obszar pojedynczego naświetlenia). Pomimo licznych podobieństw EN wprowadza szereg nowych uregulowań specyficznych dla radiografii komputerowej. Jednym z nich jest np. konieczność stosowania dwóch rodzajów wskaźników jakości obrazu IQI: wskaźnik pręcikowy zgodny z EN dla potwierdzenia czułości kontrastowej oraz wskaźnik typu podwójny pręcik wg EN dla pomiaru nieostrości. Konieczność stosowania drugiego wskaźnika wynika z ciągle ograniczonej rozdzielczości przestrzennej systemów CR w porównaniu z radiografią błonową. Kontrola tego parametru za pomocą pojedynczego pręcika byłaby niewystarczająca z uwagi na fakt, że w radiografii cyfrowej uwidocznienie pojedynczego pręcika można uzyskać nawet przy słabej rozdzielczości przestrzennej przez odpowiednie podwyższenie czułości kontrastowej. Drugą istotną różnicą w stosunku do radiografii błonowej jest brak parametru gęstości optycznej radiogramów, który w tradycyjnej radiografii stosowany jest do oceny prawidłowości naświetlenia radiogramów oraz do ustalania prawidłowych wartości ekspozycji. Powstaje zatem pytanie w jaki sposób należy obliczać czas ekspozycji w badaniach prowadzonych przy użyciu luminoforowych płyt obrazowych. Biorąc pod uwagę liniowość oraz wysoki zakres dynamiczny płyt obrazowych można byłoby przypuszczać, że czas naświetlania nie ma większego znaczenia i parametr ten można traktować bardzo 1

2 dowolnie. Ewentualne korekcje jaskrawości czy kontrastu uzyskanego obrazu można przecież łatwo przeprowadzić już na ekranie monitora. Niestety powyższe rozumowanie nie uwzględnia podstawowych praw fizyki promieniowania, które powodują, że szeroka tolerancja czasów ekspozycji prowadzi nieuchronnie do szerokiej tolerancji w jakości uzyskiwanego zobrazowania. Chcąc uzyskać zobrazowanie radiograficzne o określonej jakości (np. określonej klasie IPX wg PN-EN ) należy stosować czasy ekspozycji o odpowiednio dobranej wartości podobnie jak ma to miejsce w radiografii błonowej. Podstawowym parametrem, który określa wymagany czas ekspozycji w przypadku radiografii komputerowej jest SNR czyli stosunek sygnału do szumu na uzyskanym obrazie cyfrowym. Rola tego parametru jest analogiczna do roli gęstości optycznej D w tradycyjnej radiografii błonowej. Klasyczną błonę należy naświetlać tak aby na wywołanym radiogramie uzyskać określoną gęstość optyczną, natomiast pamięciową płytę luminoforową należy naświetlać tak aby na odczytanym z niej zobrazowaniu cyfrowym uzyskać określoną wartość SNR. Celem niniejszego artykułu jest wyjaśnienie związków jakie zachodzą między jakością cyfrowego obrazu radiograficznego, wartością parametru SNR oraz czasem ekspozycji. Dla zrozumienia tego związku konieczne jest dokładne zrozumienie definicji i znaczenia parametru SNR oraz czynników od których zależy jego wartość. 2. Definicja i znaczenie parametru SNR Załóżmy, że w badaniu wykonywanym techniką CR naświetlamy pamięciową płytę obrazową równomierną wiązką promieniowania przechodzącą przez jednorodną warstwę materiału bez jakichkolwiek wad lub nieciągłości. Po zeskanowaniu tak naświetlonej płyty w czytniku CR otrzymujemy cyfrowy obraz radiograficzny, który w idealnym przypadku powinien wykazywać jednakowy poziom intensywności (szarości) dla wszystkich pikseli. W rzeczywistości jednak uzyskujemy obraz, na którym stopnie szarości poszczególnych pikseli różnią się nieco między sobą podlegając pewnemu statystycznemu rozrzutowi wokół wartości średniej. Wielkość tego rozrzutu zwanego też szumem zależy od warunków ekspozycji, własności płyty obrazowej oraz parametrów urządzenia skanującego. Dla uwidocznienia charakteru i nasilenia tego zjawiska na rys. 1 pokazano przykładowe rozkłady intensywności pikseli dla typowych obrazów cyfrowych uzyskanych w opisanych wyżej warunkach za pomocą systemów CR. Jak widać z przedstawionych wykresów wielkość rozrzutu intensywności pikseli może być bardzo różna. Jej wartość można scharakteryzować za pomocą odchylenia standardowego σ PSL obliczonego z odpowiednio dużej liczby pikseli. Dla jakości obrazu cyfrowego podstawowe znaczenie ma nie tyle bezwzględna wielkość σ PSL co jej stosunek do wartości sygnału użytecznego czyli np. wielkość SNR zdefiniowana wzorem: SNR I σ = (1) gdzie: I wartość średnia intensywności pikseli dla równomiernie naświetlonej płyty σ PSL odchylenie standardowe intensywności pikseli szum sygnału Ważne jest aby wartość intensywności odczytywana na obrazie komputerowym była wprost proporcjonalna do natężenia sygnału fotostymulowanej luminescencji mierzonej podczas odczytu płyty w czytniku CR. Oznacza to w szczególności, że na zarejestrowanym obrazie cyfrowym nie powinny być wykonywane żadne nieliniowe operacje graficzne takie jak np. stosowana w fotografii cyfrowej korekcja krzywej gamma. PSL 2

3 100,00 Intensywność 80,00 60,00 40,00 20,00 0, SNR = ,00 Intensywność 80,00 60,00 40,00 20,00 0, SNR = ,00 Intensywność 80,00 60,00 40,00 20,00 0, SNR = 130 Rys. 1. Rozkłady intensywności pikseli dla cyfrowych obrazów radiograficznych o różnych wartościach parametru SNR. Czym wyższa jest wartość parametru SNR tym lepsza jest czułość kontrastowa systemu badawczego, czyli możliwość wykrywania małych zmian grubości prześwietlanego materiału. Mniejszy szum obrazu poprawia również wykrywalność i dokładność oceny małych lub wąskich wad. Praktyczne znaczenie tego parametru dla jakości obrazu radiograficznego widać na przykładowych radiogramach cyfrowych pokazanych na rys. 2. 3

4 Rys.2. Cyfrowe radiogramy tego samego odcinka spoiny uzyskane przy wzrastających wartościach parametru SNR i jednakowej rozdzielczości przestrzennej. Poniżej radiogramów pokazano wykresy rozkładu intensywności sygnału wzdłuż jednej z poziomych linii obrazu [6]. Widać na nich jak podwyższenie parametru SNR wpływa na rozróżnialność szczegółów obrazu radiograficznego niezależnie od rozdzielczości przestrzennej, która dla wszystkich 3 obrazów jest jednakowa. Kluczowe znaczenie parametru SNR dla jakości cyfrowego obrazu radiograficznego znalazło odzwierciedlenie w normie EN gdzie parametr ten stanowi podstawowe kryterium podziału na klasy dla systemów radiografii komputerowej CR. 3. Źródła szumu w obrazach CR Biorąc pod uwagę podstawowe znaczenie stosunku sygnał-szum, czyli parametru SNR, dla jakości obrazu radiograficznego warto zadać sobie pytanie jakie czynniki decydują o wartości tego parametru. Szum w radiografii komputerowej oznacza drobne, przypadkowe różnice w amplitudzie sygnału fotostymulowanej luminescencji (PSL) odczytywanej w laserowym czytniku CR z różnych punktów równomiernie naświetlonej płyty obrazowej. Jedną z przyczyn fluktuacji sygnału PSL jest niejednorodność warstwy luminoforowej płyty, powodująca, że jej czułość na promieniowanie jest nieco różna w różnych punktach obrazu. Jednak postęp w technologii produkcji płyt obrazowych doprowadził do sytuacji, w której to źródło szumów zostało zredukowane do wartości znacznie poniżej 1%. Równie małe są szumy elektroniczne związane z detekcją i wzmocnieniem sygnału PSL rejestrowanego przez fotopowielacz. Gdyby źródłem szumów były wyłącznie wspomniane wyżej czynniki aparaturowe stosunek SNR dla uzyskiwanych radiogramów komputerowych wynosiłby ok. 150 czyli odpowiadałby najwyższej klasie IP według EN Co zatem powoduje, że w praktyce otrzymujemy radiogramy cyfrowe o znacznie niższych wartościach SNR? 4

5 Okazuje się, że podstawową przyczyną szumów występujących na obrazach radiograficznych nie są niedoskonałości aparatury lecz statystyka kwantowa promieniowania rejestrowanego przez płytę obrazową. W rozpatrywanym przypadku istota statystyki kwantowej sprowadza się do prostego stwierdzenia, że prawdopodobieństwo zarejestrowania każdego kolejnego fotonu promieniowania jest jednakowe dla wszystkich pikseli obrazu, niezależnie od tego ile fotonów dany piksel już wcześniej zarejestrował (akty rejestracji poszczególnych fotonów są zdarzeniami niezależnymi). Proces rejestracji promieniowania na płycie obrazowej można wyobrazić sobie jako deszcz fotonów padających na płaszczyznę podzieloną na kwadratowe piksele rys. 3. Załóżmy na początek, że natężenie wiązki promieniowania jest takie, że średnio na jeden piksel płyty przypada dwa fotony. Nie oznacza to jednak, że w każdym pikselu faktycznie zostaną zarejestrowane dwa fotony. Komputerowa symulacja tego procesu pokazana na rys. 3. pokazuje, że tylko niektóre z pikseli dostaną po 2 fotony wiele innych dostanie po 1 lub 3 fotony, a niektóre mogą nie zarejestrować żadnego. Rys. 3. Statystyczny rozkład detekcji fotonów na płycie obrazowej przy średniej liczbie 2 fotonów przypadających na jeden piksel obrazu Widać, że w tym przypadku rozkład liczby fotonów na poszczególnych pikselach jest bardzo nierównomierny a stosunek ich wartości średniej do odchylenia standardowego, czyli SNR, wynosi niespełna 2 Aby przeanalizować ten problem w bardziej ogólnym przypadku można skorzystać z faktu, że rozkład statystyczny liczby fotonów zarejestrowanych na pojedynczym pikselu obrazu jest matematycznie opisany za pomocą rozkładu Poissona [7]: p( k) N k exp( N) k! = (2) gdzie: N średnia liczba fotonów przypadająca na 1 piksel obrazu k zmienna losowa rozkładu czyli faktyczna liczba fotonów w 1 pikselu p(k) prawdopodobieństwo zarejestrowania k fotonów w 1 pikselu Wartość średnia oraz odchylenie standardowe dla rozkładu Poissona dane są znanymi wzorami: 5

6 k = N (3) σ = N (4) gdzie: k - wartość średnia liczby fotonów na jednym pikselu σ - odchylenie standardowe liczby fotonów na jednym pikselu Interesujący nas stosunek wartości średniej do odchylenia standardowego wynosi zatem: k N SNR = = = N (5) σ N Parametr SNR jest proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego ze średniej liczby fotonów przypadających na jeden piksel obrazu. Ponieważ średnia liczba fotonów na piksel jest proporcjonalna do dawki promieniowania, którą otrzymała płyta podczas ekspozycji oznacza to, że parametr SNR jest proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego z dawki promieniowania. Tak więc zwiększając 4-krotnie ekspozycję uzyskujemy 2-krotnie zwiększenie parametru SNR. Z przeprowadzonego powyżej rozumowania wynikają dwa ważne wnioski: a) statystyka kwantowa promieniowania jest podstawowym źródłem szumu występującego na obrazach radiograficznych w zakresie małych i średnich wartości ekspozycji, b) chcąc zmniejszyć wpływ szumu kwantowego na jakość zobrazowania należy zwiększyć dawkę promieniowania czyli np. czas ekspozycji. Korzystając z kwantowego opisu promieniowania łatwo pokazać jeszcze jedną zależność ważną w radiografii komputerowej. Jest ona związana z rozdzielczością przestrzenną systemu czyli z wielkością obszarów płyty obrazowej odpowiadających efektywnym pikselom obrazu. Wielkość ta jest bezpośrednio zależna od technicznych aspektów budowy systemu CR takich jak rodzaj płyty IP czy też wielkość ogniska i skok skanowania wiązki laserowej w czytniku CR. Rozważmy co się stanie z wartością parametru SNR gdy dwukrotnie zwiększymy rozdzielczość przestrzenną systemu przy zachowaniu tej samej wartości ekspozycji. Dwukrotny wzrost rozdzielczości oznacza 2-krotne zmniejszenie wymiarów liniowych i 4-krotne zmniejszenie powierzchni pikseli pokazanych na rys. 3. Przy zachowaniu tej samej ekspozycji oznacza to 4-krotne zmniejszenie średniej liczby fotonów przypadających na jeden piksel. Wykorzystując teraz wzór (5) otrzymujemy: N N SNR 1/ 2 = = 4 2 SNR 2 = (6) gdzie SNR 1/2 oznacza stosunek sygnał szum dla systemu CR o dwukrotnie wyższej rozdzielczości przestrzennej. Widzimy więc, że dwukrotne podwyższenie rozdzielczości nieuchronnie prowadzi do dwukrotnego obniżenia stosunku sygnał szum. Chcąc skompensować ten spadek SNR należałoby aż 4-krotnie zwiększyć wielkość ekspozycji. W praktyce oznacza to, że systemy CR o wysokiej rozdzielczości z zasady wymagać będą znacznie dłuższych czasów ekspozycji niż systemy standardowe. 6

7 Ponieważ wielkość parametru SNR mierzona bezpośrednio na radiogramie cyfrowym jest zależna od wielkości piksela, która może być różna w różnych systemach CR w normie EN wprowadzono tzw. znormalizowaną wielkość SNR odniesioną do standardowej wielkości piksela równej 88,6 µm. Jest ona równa wartości SNR faktycznie zmierzonej na obrazie cyfrowym pomnożonej przez współczynnik korygujący będący stosunkiem standardowej wielkości piksela do podstawowej rozdzielczości przestrzennej SR max ocenianego systemu CR: 88,6 SNR norm = SNR (7) SR Dzięki wprowadzeniu znormalizowanej wielkości SNR systemy radiografii cyfrowej mogą być porównywane z klasycznymi systemami radiografii błonowej określonymi w normie EN Parametr SNR w radiografii błonowej wyznacza się z pomiarów ziarnistości wykonywanych przy użyciu densytometru z aperturą o średnicy 100 µm. Kołowa apertura o średnicy 100 µm odpowiada pod względem pola powierzchni kwadratowemu pikselowi o długości boku 88,6 µm. Jak wynika z przeprowadzonych rozważań zwiększanie ekspozycji prowadzi do zmniejszenia SNR i w konsekwencji do poprawy jakości obrazu. Jednak stwierdzenie to jest słuszne tylko do momentu, w którym szum kwantowy promieniowania ma relatywnie większą wartość niż omówione wcześniej szumy aparaturowe. Problem ten zilustrowano na rys. 4. pokazującym zależność parametru SNR od pierwiastka kwadratowego ekspozycji (dawki promieniowania) dla systemu radiografii cyfrowej GE złożonego z czytnika CRx Tower oraz płyt obrazowych IPS. W początkowej części wykresu (dla wartości SNR mniejszych niż 90) zależność ta jest w przybliżeniu linią prostą co potwierdza, że głównym źródłem szumu w tym zakresie jest szum kwantowy. W dalszej części wykresu zależność liniowa ulega stopniowemu nasyceniu tak, że zwiększanie ekspozycji w coraz mniejszym stopniu wpływa na wzrost parametru SNR. Fizycznie oznacza to rosnący udział szumów aparaturowych, które są proporcjonalne do dawki promieniowania i dla których zwiększanie ekspozycji nie prowadzi do wzrostu SNR. Gdyby wykres na rys. 4 przedłużono na większy zakres dawek pokazana zależność przeszłaby w linię poziomą. Rys. 4 dobrze ilustruje jeszcze jedną cechę radiografii komputerowej różniącą ją od tradycyjnej radiografii błonowej. Jak z niego wynika, ta sama płyta obrazowa może być naświetlana bardzo różnymi dawkami promieniowania, skutkującymi różnymi wartościami SNR i w konsekwencji różnymi klasami IP systemu radiografii komputerowej. Oznacza to, że na tej samej płycie i za pomocą tego samego czytnika CR można uzyskiwać obrazy w różnych klasach IP. Jedyne co należy zmienić to dawkę promieniowania czyli np. czas ekspozycji płyty. Przypomnijmy, że w radiografii błonowej poszczególnym klasom systemu błony od C1 do C6 z zasady odpowiadają różne typy błon. max 7

8 Rys. 4. Zależność parametru SNR norm od pierwiastka kwadratowego dawki promieniowania dla systemu radiografii cyfrowej GE CRx Tower / IPS [6] W tym miejscu warto zauważyć, że często reklamowana szeroka tolerancja radiografii komputerowej na czasy naświetleń nie ma charakteru bezwzględnego. Po pierwsze zastosowana dawka promieniowania musi znajdować się w zakresie dynamiki systemu CR, aby było możliwe uzyskanie jakiegokolwiek obrazu. Np. w przypadku systemu, którego charakterystykę pokazano na rys 4. dawka ta musi być w zakresie od 0,1 do 5 mgy. W ramach tego zakresu niedostatecznie naświetlone płyty obrazowe będą, co prawda, mogły być odczytywane ale uzyskiwane z nich obrazy będą miały niższą niż wymagana klasę jakości IP. Z kolei płyty nadmiernie naświetlone będą dawały odpowiednią klasę jakości obrazu ale kosztem nieuzasadnionego ekonomicznie przedłużenia czasu badań. W praktyce, umiejętność obliczania optymalnych czasów ekspozycji w radiografii komputerowej CR jest równie ważna jak w tradycyjnej radiografii błonowej. 4. Przykład obliczania czasu ekspozycji Załóżmy że w pewnym laboratorium NDT zajmującym się badaniami złączy spawanych postanowiono zastąpić tradycyjną radiografię błonową radiografią komputerową CR. W szczególności postanowiono zastosować system CR do badań złączy obwodowych rurociągu o średnicy DN 700 i grubości ścianki 16 mm, które dotychczas badano techniką centryczną stosując źródło Se-75 oraz błony typu Agfa D5. Aby zachować obowiązujące wymagania jakościowe nowo wprowadzana technika musi odpowiadać klasie B wg EN Będąc w zgodzie z tymi wymaganiami nadal można stosować źródło Se-75 oraz technikę centryczną. Z uwagi na charakter wad występujących w spoinach (np. przyklejenia, pęknięcia) do badań należy zastosować system CR o możliwie wysokiej rozdzielczości przestrzennej. 8

9 Zgodnie z wymaganiami EN Tabela 4 dla założonych powyżej warunków badania maksymalna dopuszczalna wielkość piksela wynosi 110 µm. Warunek ten spełnia np. system firmy GE złożony ze skanera CR 50P i płyt obrazowych typu IPS. Zaletą skanera CR 50P w rozważanym zastosowaniu jest możliwość stosowania płyt IP w elastycznych okładkach umożliwiających ich dopasowanie do krzywizny rurociągu. Podstawą do obliczeń czasu ekspozycji (dawki promieniowania) dla określonego systemu CR jest jego krzywa charakterystyczna obrazująca zależność unormowanej wartości SNR od kwadratu dawki promieniowania. Przykład takiej krzywej dla systemu CRx Tower/IPS pokazano na rys. 4. Z uwagi na brak analogicznej krzywej dla systemu CR 50P/IPS krzywa ta zostanie wykorzystana zastępczo do przeprowadzenia przykładowych obliczeń. Z uwagi na ten sam typ płyt IP oraz rozdzielczość skanera ewentualne błędy obliczeń będą niewielkie. Zgodnie z EN minimalna klasa systemu IP, który musi być zastosowany w omawianych badaniach spoin wynosi 4. Klasa IP4 wymaga (patrz EN Tab. 1.) aby znormalizowany stosunek sygnał-szum dla radiogramu cyfrowego wynosił co najmniej SNR=65. Korzystając z krzywej charakterystycznej pokazanej na rys. 4 odczytujemy, że taki SNR uzyskamy przy ekspozycji płyty IPS dawką promieniowania wynoszącą ok. 0,5 mgy. Jest to dawka 10-krotnie niższa niż wymagana do naświetlenia błony D5 do gęstości optycznej D=2,5. Chcąc obliczyć czas ekspozycji dla nowej techniki CR należy więc najpierw obliczyć wymagany czas ekspozycji dla błony D5 i uzyskany wynik podzielić przez 10. Należy podkreślić, że jest to minimalny czas ekspozycji wymagany dla osiągnięcia klasy IP4 odpowiadającej w radiografii błonowej klasie C4. Biorąc jednak pod uwagę, że rozdzielczość przestrzenna radiogramów cyfrowych jest niższa niż radiogramów na błonach subiektywnie odczuwalna jakość radiogramów może ulec obniżeniu. Efekt ten można częściowo skompensować stosując dłuższe czasy ekspozycji, odpowiadające wyższym niż wymagana klasom IP. Gdyby w naszym przykładzie założyć w obliczeniach zamiast klasy IP4 klasę IP1 czas ekspozycji byłby już tylko niespełna 2 razy krótszy niż dla błony D5 ale jakość obrazu uległaby wyraźnej poprawie. Prawidłowość ekspozycji płyty obrazowej możemy ocenić na gotowym radiogramie cyfrowym wyznaczając, przy użyciu odpowiedniego narzędzia programowego, znormalizowany stosunek SNR. W naszym przykładzie powinien on być większy lub równy 65. W praktyce radiogramy produkcyjne nie zawsze umożliwiają wiarygodne wyznaczenie parametru SNR z uwagi na brak równomiernie naświetlonych fragmentów obrazu. Wynika to z faktu, że prześwietlane obiekty nie zawsze są idealnie jednorodne pod względem grubości i jednorodności prześwietlanego materiału np. z uwagi na nierówności powierzchni, obecność drobnych wad itp. Z tego powodu norma EN dopuszcza alternatywne kryterium oceny SNR na podstawie odczytu minimalnej intensywności (stopnia szarości) obrazu cyfrowego I IPX. Wartość intensywności jest indywidualną cechą konkretnego systemu CR i wymaga odpowiedniego powiązania z wartością parametru SNR. Producent systemu powinien określić wartości intensywności I IPX odpowiadające minimalnym wartościom SNR wymaganym dla poszczególnych klas IP. W takim przypadku użytkownik musi jedynie wyznaczyć minimalną wartość intensywności swojego radiogramu cyfrowego i sprawdzić czy jest ona większa niż podana przez producenta wartość I IPX. 9

10 5. Podsumowanie W radiografii komputerowej błona radiograficzna została zastąpiona luminoforową płytą obrazową, na której rejestrowany jest obraz utajony. Detektory tego typu charakteryzują się znacznie większym zakresem dynamicznym niż tradycyjne błony radiograficzne. Oznacza to, że mogą one skutecznie rejestrować dawki promieniowania o znacznie szerszym zakresie wartości. Pomimo tego dawka promieniowana, którą należy naświetlać płytę obrazową podczas badań nie jest w ramach tego zakresu całkowicie dowolna. Statystyka kwantowa promieniowania powoduje, że stosunek sygnał-szum - SNR uzyskiwanego obrazu radiograficznego jest bezpośrednio zależny od wartości ekspozycji. Chcąc uzyskać radiogram cyfrowy o odpowiednio dużym stosunku sygnału do szumu (czyli w odpowiednio wysokiej klasie systemu IP wg EN ) należy zapewnić dawkę promieniowania nie mniejszą niż wartość wynikającą z krzywej charakterystycznej stosowanego systemu. Dłuższe napromieniowanie płyty IP prowadzić będzie do zwiększenia SNR i poprawy jakości obrazu jednak może być nieuzasadnione z ekonomicznego punktu widzenia. W rezultacie dobór optymalnych parametrów ekspozycji w radiografii komputerowej na płytach obrazowych jest równie ważny jak w tradycyjnej radiografii błonowej. Literatura 1. P. Descheper, Zastosowania radiografii komputerowej w badaniach nieniszczących, Krajowa Konferencja Badań radiograficznych Popów J. Kielczyk, Przemysłowa radiografia komputerowa (CR) z użyciem płyt obrazowych według norm europejskich, Krajowa Konferencja Badań radiograficznych Popów B. Jóźwiak, T. Morawski, Aktualne możliwości zastosowania przemysłowej radiografii komputerowej., czasopismo Badania Nieniszczące nr 3/ PN-EN Badania nieniszczące Radiografia przemysłowa z użyciem pamięciowych luminoforowych płyt obrazowych Część 1: Klasyfikacja systemów 5. PN-EN Badania nieniszczące Radiografia przemysłowa z użyciem pamięciowych luminoforowych płyt obrazowych Część 2: Ogólne zasady radiograficznych badań materiałów metalowych za pomocą promieniowania X i gamma 6. J. Opdecamp, Computed Radiography. Products and Applications., International Workshop Imaging NDT, Chennai, April Radiography in Modern Industry. Third Edition., Eastman Kodak Company. Rochester, New York U. Ewert, U Zscherpel, K Bavendiek, Strategies for Film Replacement in Radiography, IV Conferencia Panamericana de END, Buenos Aires, Oct

OCENA JAKOŚCI RADIOGRAMÓW KOMPUTEROWYCH ASPEKTY PRAKTYCZNE I METODOLOGICZNE

OCENA JAKOŚCI RADIOGRAMÓW KOMPUTEROWYCH ASPEKTY PRAKTYCZNE I METODOLOGICZNE Sławomir Mackiewicz IPPT PAN OCENA JAKOŚCI RADIOGRAMÓW KOMPUTEROWYCH ASPEKTY PRAKTYCZNE I METODOLOGICZNE 1. Wstęp Jednym z podstawowych warunków prawidłowego wdrożenia i właściwego stosowania radiografii

Bardziej szczegółowo

ISTOTA, ZNACZENIE ORAZ METODYKA WYZNACZANIA PARAMETRU SNR W RADIOGRAFII CYFROWEJ

ISTOTA, ZNACZENIE ORAZ METODYKA WYZNACZANIA PARAMETRU SNR W RADIOGRAFII CYFROWEJ Sławomir Mackiewicz IPPT PAN ISTOTA, ZNACZENIE ORAZ METODYKA WYZNACZANIA PARAMETRU SNR W RADIOGRAFII CYFROWEJ 1. Wstęp Radiografia cyfrowa nieodwołalnie wchodzi do praktyki przemysłowej w naszym kraju.

Bardziej szczegółowo

IZOTOPOWE BADANIA RADIOGRAFICZNE ZŁĄCZY SPAWANYCH O RÓŻNYCH GRUBOŚCIACH WEDŁUG PN-EN 1435.

IZOTOPOWE BADANIA RADIOGRAFICZNE ZŁĄCZY SPAWANYCH O RÓŻNYCH GRUBOŚCIACH WEDŁUG PN-EN 1435. IZOTOPOWE BADANIA RADIOGRAFICZNE ZŁĄCZY SPAWANYCH O RÓŻNYCH GRUBOŚCIACH WEDŁUG PN-EN 1435. Dr inż. Ryszard Świątkowski Mgr inż. Jacek Haras Inż. Tadeusz Belka 1. WSTĘP I CEL PRACY Porównując normę europejską

Bardziej szczegółowo

METODYKA OBLICZANIA CZASU EKSPOZYCJI W RADIOGRAFII KOMPUTEROWEJ

METODYKA OBLICZANIA CZASU EKSPOZYCJI W RADIOGRAFII KOMPUTEROWEJ Sławomir Mackiewicz IPPT PAN METODYKA OBLICZANIA CZASU EKSPOZYCJI W RADIOGRAFII KOMPUTEROWEJ 1. Wstęp Radiografia komputerowa na luminoforowych płytach obrazowych w wielu aspektach przypomina radiografię

Bardziej szczegółowo

BADANIA ZŁĄCZY SPAWANYCH TECHNIKAMI RADIOGRAFII CYFROWEJ W ŚWIETLE WYMAGAŃ NORMY EN ISO Sławomir Mackiewicz IPPT PAN

BADANIA ZŁĄCZY SPAWANYCH TECHNIKAMI RADIOGRAFII CYFROWEJ W ŚWIETLE WYMAGAŃ NORMY EN ISO Sławomir Mackiewicz IPPT PAN BADANIA ZŁĄCZY SPAWANYCH TECHNIKAMI RADIOGRAFII CYFROWEJ W ŚWIETLE WYMAGAŃ NORMY EN ISO 17636-2 Sławomir Mackiewicz IPPT PAN 1. Wstęp W czerwcu 2013, decyzją Prezesa PKN, została wprowadzona do katalogu

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE KRYTERIÓW JAKOŚCI BADAŃ RADIOGRAFICZNYCH RUR METODĄ PROSTOPADŁĄ I ELIPTYCZNĄ WG NORMY PN-EN 1435

PORÓWNANIE KRYTERIÓW JAKOŚCI BADAŃ RADIOGRAFICZNYCH RUR METODĄ PROSTOPADŁĄ I ELIPTYCZNĄ WG NORMY PN-EN 1435 PORÓWNANIE KRYTERIÓW JAKOŚCI BADAŃ RADIOGRAFICZNYCH RUR METODĄ PROSTOPADŁĄ I ELIPTYCZNĄ WG NORMY PN-EN 1435 1. WPROWADZENIE. CEL BADAŃ. Dr inż. Ryszard ŚWIĄTKOWSKI Mgr inż. Jacek HARAS Dokonując porównania

Bardziej szczegółowo

( S ) I. Zagadnienia. II. Zadania

( S ) I. Zagadnienia. II. Zadania ( S ) I. Zagadnienia 1. Warunki prawidłowego wykonywania zdjęć rentgenowskich. 2. Skanowanie zdjęć i ocena wpływu ekspozycji na jakość zdjęcia. 3. Dawka i moc dawki, jednostki; pomiary mocy dawki promieniowania

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA DLA DETEKTORÓW PROMIENIOWANIA JONIZUJĄCEGO

WYMAGANIA DLA DETEKTORÓW PROMIENIOWANIA JONIZUJĄCEGO WYMAGANIA DLA DETEKTORÓW PROMIENIOWANIA JONIZUJĄCEGO Jan Kielczyk Energomontaż-Północ, TSiL Wstęp Do radiograficznego badania dowolnego wyrobu niezbędne są dwa podstawowe elementy: emiter promieniowania

Bardziej szczegółowo

Przemysłowa radiografia komputerowa (CR) z użyciem płyt obrazowych - Wymagania jakościowe według norm europejskich

Przemysłowa radiografia komputerowa (CR) z użyciem płyt obrazowych - Wymagania jakościowe według norm europejskich Przemysłowa radiografia komputerowa (CR) z użyciem płyt obrazowych - Wymagania jakościowe według norm europejskich Jan Kielczyk ENERGOMONTAŻ-PÓŁNOC Technika Spawalnicza i Laboratorium Sp. z o.o. Radiografia

Bardziej szczegółowo

Podstawy standardowej oceny jakości spoin

Podstawy standardowej oceny jakości spoin Podstawy standardowej oceny jakości spoin Tadeusz Morawski Usługi Techniczne i Ekonomiczne Level, Warszawa level_tmo@onet.pl. Wstęp Konstrukcje stalowe przeważnie są wykonywane i montowane technikami spawalniczymi,

Bardziej szczegółowo

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,

Bardziej szczegółowo

Laboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 2. Badanie profilu wiązki laserowej

Laboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 2. Badanie profilu wiązki laserowej Laboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 2. Badanie profilu wiązki laserowej 1. Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska Gdańsk 2006 1. Wstęp Pomiar profilu wiązki

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 13 Temat: Biostymulacja laserowa Istotą biostymulacji laserowej jest napromieniowanie punktów akupunkturowych ciągłym, monochromatycznym

Bardziej szczegółowo

Nazwa wg. Dz. U. z 2013 r., poz lub Dz. U. z 2015 r., poz. 2040

Nazwa wg. Dz. U. z 2013 r., poz lub Dz. U. z 2015 r., poz. 2040 Zakres testów specjalistycznych dla aparatów rentgenowskich. Zakres zależy od konstrukcji aparatu oraz wyposażenia pracowni RTG w pozostałe urządzenia radiologiczne. W kolumnach : R-x dla radiografii (

Bardziej szczegółowo

Laboratorium RADIOTERAPII

Laboratorium RADIOTERAPII Laboratorium RADIOTERAPII Ćwiczenie: Wyznaczanie charakterystyki błon RTG Opracowała: mgr inż. Edyta Jakubowska Zakład Inżynierii Biomedycznej Instytut Metrologii i Inżynierii Biomedycznej Wydział Mechatroniki

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 2. Pomiar energii promieniowania gamma metodą absorpcji

Ćwiczenie nr 2. Pomiar energii promieniowania gamma metodą absorpcji Ćwiczenie nr (wersja_05) Pomiar energii gamma metodą absorpcji Student winien wykazać się znajomością następujących zagadnień:. Promieniowanie gamma i jego własności.. Absorpcja gamma. 3. Oddziaływanie

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie profilu wiązki promieniowania używanego do cechowania tomografu PET

Wyznaczanie profilu wiązki promieniowania używanego do cechowania tomografu PET 18 Wyznaczanie profilu wiązki promieniowania używanego do cechowania tomografu PET Ines Moskal Studentka, Instytut Fizyki UJ Na Uniwersytecie Jagiellońskim prowadzone są badania dotyczące usprawnienia

Bardziej szczegółowo

HISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N =

HISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N = HISTOGRAM W pewnych przypadkach interesuje nas nie tylko określenie prawdziwej wartości mierzonej wielkości, ale także zbadanie całego rozkład prawdopodobieństwa wyników pomiarów. W takim przypadku wyniki

Bardziej szczegółowo

Załącznik Nr 10 Tabela 1. Ocena ośrodków mammograficznych na terenie województwa skontrolowanych w 2008 r.

Załącznik Nr 10 Tabela 1. Ocena ośrodków mammograficznych na terenie województwa skontrolowanych w 2008 r. Tabela 1. Ocena ośrodków mammograficznych na terenie województwa skontrolowanych w 2008 r. L.p. Ośrodek Poziom wykonywania badań (wysoki; średni; nieodpowiedni) Procentowa liczba punktów 1 2 3 4 5 6 7

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)

Bardziej szczegółowo

Przewaga klasycznego spektrometru Ramana czyli siatkowego, dyspersyjnego nad przystawką ramanowską FT-Raman

Przewaga klasycznego spektrometru Ramana czyli siatkowego, dyspersyjnego nad przystawką ramanowską FT-Raman Porównanie Przewaga klasycznego spektrometru Ramana czyli siatkowego, dyspersyjnego nad przystawką ramanowską FT-Raman Spektroskopia FT-Raman Spektroskopia FT-Raman jest dostępna od 1987 roku. Systemy

Bardziej szczegółowo

Laboratorium. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Ćwiczenie 9. Przetwarzanie sygnałów wizyjnych. Politechnika Świętokrzyska.

Laboratorium. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Ćwiczenie 9. Przetwarzanie sygnałów wizyjnych. Politechnika Świętokrzyska. Politechnika Świętokrzyska Laboratorium Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 9 Przetwarzanie sygnałów wizyjnych. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z funkcjami pozwalającymi na

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie ELE. Jacek Grela, Łukasz Marciniak 3 grudnia Rys.1 Schemat wzmacniacza ładunkowego.

Ćwiczenie ELE. Jacek Grela, Łukasz Marciniak 3 grudnia Rys.1 Schemat wzmacniacza ładunkowego. Ćwiczenie ELE Jacek Grela, Łukasz Marciniak 3 grudnia 2009 1 Wstęp teoretyczny 1.1 Wzmacniacz ładunkoczuły Rys.1 Schemat wzmacniacza ładunkowego. C T - adaptor ładunkowy, i - źródło prądu reprezentujące

Bardziej szczegółowo

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA GAMMA KAMERY MATERIAŁ DLA STUDENTÓW. Szacowanie pochłoniętej energii promieniowania jonizującego

SYMULACJA GAMMA KAMERY MATERIAŁ DLA STUDENTÓW. Szacowanie pochłoniętej energii promieniowania jonizującego SYMULACJA GAMMA KAMERY MATERIAŁ DLA STUDENTÓW Szacowanie pochłoniętej energii promieniowania jonizującego W celu analizy narażenia na promieniowanie osoby, której podano radiofarmaceutyk, posłużymy się

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PROMIENIOWANIE W MEDYCYNIE

LABORATORIUM PROMIENIOWANIE W MEDYCYNIE LABORATORIUM PROMIENIOWANIE W MEDYCYNIE Ćw nr 3 NATEŻENIE PROMIENIOWANIA γ A ODLEGŁOŚĆ OD ŹRÓDŁA PROMIENIOWANIA Nazwisko i Imię: data: ocena (teoria) Grupa Zespół ocena końcowa 1 Cel ćwiczenia Natężenie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Świętokrzyska. Laboratorium. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Ćwiczenie 8. Filtracja uśredniająca i statystyczna.

Politechnika Świętokrzyska. Laboratorium. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Ćwiczenie 8. Filtracja uśredniająca i statystyczna. Politechnika Świętokrzyska Laboratorium Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 8 Filtracja uśredniająca i statystyczna. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zdobycie umiejętności tworzenia i wykorzystywania

Bardziej szczegółowo

Zmiany w normalizacji stan na 2013 r.

Zmiany w normalizacji stan na 2013 r. Zmiany w normalizacji stan na 2013 r. Tadeusz Morawski Komitet Techniczny PKN ds. Badań Nieniszczących Wstęp Organizacje normalizacyjne zrzeszone w CEN (Comite Europeen de Normalisation Europejski Komitet

Bardziej szczegółowo

XX Seminarium NIENISZCZĄCE BADANIA MATERIAŁÓW Zakopane marca 2014

XX Seminarium NIENISZCZĄCE BADANIA MATERIAŁÓW Zakopane marca 2014 XX Seminarium NIENISZCZĄCE BADANIA MATERIAŁÓW Zakopane 12-14 marca 2014 RADIOGRAFIA CYFROWA NA PAMIĘCIOWYCH LUMINOFOROWYCH PŁYTACH OBRAZOWYCH PODSTAWY FIZYCZNE Sławomir MACKIEWICZ IPPT PAN, Warszawa smackiew@ippt.gov.pl

Bardziej szczegółowo

Testy kontroli fizycznych parametrów aparatury rentgenowskiej. Waldemar Kot Zachodniopomorskie Centrum Onkologii Szczecin 26.04.2014 r.

Testy kontroli fizycznych parametrów aparatury rentgenowskiej. Waldemar Kot Zachodniopomorskie Centrum Onkologii Szczecin 26.04.2014 r. Testy kontroli fizycznych parametrów aparatury rentgenowskiej Waldemar Kot Zachodniopomorskie Centrum Onkologii Szczecin 26.04.2014 r. ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ZDROWIA z dnia 18 lutego 2011 r. w sprawie

Bardziej szczegółowo

Badania radiograficzne złączy zgrzewanych z tworzyw sztucznych

Badania radiograficzne złączy zgrzewanych z tworzyw sztucznych Badania radiograficzne złączy zgrzewanych z tworzyw sztucznych Janusz Czuchryj Instytut Spawalnictwa, Gliwice WPROWADZENIE Złącza zgrzewane z tworzyw sztucznych stosuje się w budowie takich konstrukcji,

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarów

Niepewności pomiarów Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka mierników do badania oświetlenia Obiektywne badania warunków oświetlenia opierają się na wynikach pomiarów parametrów świetlnych. Podobnie jak każdy pomiar, również te pomiary, obarczone

Bardziej szczegółowo

Wydział Fizyki. Laboratorium Technik Jądrowych

Wydział Fizyki. Laboratorium Technik Jądrowych Wydział Fizyki Laboratorium Technik Jądrowych rok akademicki 2018/19 ćwiczenie RTG3 strona 1 z 11 Urządzenia stosowane w radiografii ogólnej cyfrowej. Testy specjalistyczne: Nazwa testu: 1. Wysokie napięcie

Bardziej szczegółowo

Laboratorium techniki światłowodowej. Ćwiczenie 3. Światłowodowy, odbiciowy sensor przesunięcia

Laboratorium techniki światłowodowej. Ćwiczenie 3. Światłowodowy, odbiciowy sensor przesunięcia Laboratorium techniki światłowodowej Ćwiczenie 3. Światłowodowy, odbiciowy sensor przesunięcia Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska Gdańsk 2006 1. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 9: Swobodne spadanie

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 9: Swobodne spadanie Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 9: Swobodne spadanie Cel ćwiczenia: Obserwacja swobodnego spadania z wykorzystaniem elektronicznej rejestracji czasu przelotu kuli przez punkty pomiarowe. Wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI

ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 1 ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 15.1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych właściwości wzmacniaczy mocy małej częstotliwości oraz przyswojenie umiejętności

Bardziej szczegółowo

Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich

Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Zakład Miernictwa

Bardziej szczegółowo

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU

Bardziej szczegółowo

ZAKRES AKREDYTACJI LABORATORIUM BADAWCZEGO Nr AB 1465

ZAKRES AKREDYTACJI LABORATORIUM BADAWCZEGO Nr AB 1465 ZAKRES AKREDYTACJI LABORATORIUM BADAWCZEGO Nr AB 1465 wydany przez POLSKIE CENTRUM AKREDYTACJI 01-382 Warszawa, ul. Szczotkarska 42 Wydanie nr 3, Data wydania: 17 listopada 2015 r. Nazwa i adres Laboratorium

Bardziej szczegółowo

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją

Bardziej szczegółowo

ZAKRES AKREDYTACJI LABORATORIUM BADAWCZEGO Nr AB 1457

ZAKRES AKREDYTACJI LABORATORIUM BADAWCZEGO Nr AB 1457 ZAKRES AKREDYTACJI LABORATORIUM BADAWCZEGO Nr AB 1457 wydany przez POLSKIE CENTRUM AKREDYTACJI 01-382 Warszawa, ul. Szczotkarska 42 Wydanie nr 1, Data wydania: 28 sierpnia 2013 r. Nazwa i adres Zakład

Bardziej szczegółowo

Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2

Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 2: ZaleŜność okresu drgań wahadła od amplitudy

Ćwiczenie nr 2: ZaleŜność okresu drgań wahadła od amplitudy Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko 1. 2. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 2: ZaleŜność okresu

Bardziej szczegółowo

Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego. Ćwiczenie 2 Badanie funkcji korelacji w przebiegach elektrycznych.

Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego. Ćwiczenie 2 Badanie funkcji korelacji w przebiegach elektrycznych. Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego Ćwiczenie Badanie unkcji korelacji w przebiegach elektrycznych. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zbadanie unkcji korelacji w okresowych sygnałach

Bardziej szczegółowo

Stanowisko do badania zjawiska tłumienia światła w ośrodkach materialnych

Stanowisko do badania zjawiska tłumienia światła w ośrodkach materialnych Stanowisko do badania zjawiska tłumienia światła w ośrodkach materialnych Na rys. 3.1 przedstawiono widok wykorzystywanego w ćwiczeniu stanowiska pomiarowego do badania zjawiska tłumienia światła w ośrodkach

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 96: Dozymetria promieniowania gamma

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 96: Dozymetria promieniowania gamma Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 96: Dozymetria promieniowania gamma Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z podstawami dozymetrii promieniowania jonizującego. Porównanie własności absorpcyjnych promieniowania

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3++ Spektrometria promieniowania gamma z licznikiem półprzewodnikowym Ge(Li) kalibracja energetyczna i wydajnościowa

Ćwiczenie 3++ Spektrometria promieniowania gamma z licznikiem półprzewodnikowym Ge(Li) kalibracja energetyczna i wydajnościowa Ćwiczenie 3++ Spektrometria promieniowania gamma z licznikiem półprzewodnikowym Ge(Li) kalibracja energetyczna i wydajnościowa Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się - z metodyką pomiaru aktywności

Bardziej szczegółowo

ZAKRES AKREDYTACJI LABORATORIUM BADAWCZEGO Nr AB 1456

ZAKRES AKREDYTACJI LABORATORIUM BADAWCZEGO Nr AB 1456 ZAKRES AKREDYTACJI LABORATORIUM BADAWCZEGO Nr AB 1456 wydany przez POLSKIE CENTRUM AKREDYTACJI 01-382 Warszawa, ul. Szczotkarska 42 Wydanie nr 1, Data wydania: 30 sierpnia 2013 r. AB 1456 Nazwa i adres

Bardziej szczegółowo

Pomiary jasności nieba z użyciem aparatu cyfrowego. Tomek Mrozek 1. Instytut Astronomiczny UWr 2. Zakład Fizyki Słońca CBK PAN

Pomiary jasności nieba z użyciem aparatu cyfrowego. Tomek Mrozek 1. Instytut Astronomiczny UWr 2. Zakład Fizyki Słońca CBK PAN Pomiary jasności nieba z użyciem aparatu cyfrowego Tomek Mrozek 1. Instytut Astronomiczny UWr 2. Zakład Fizyki Słońca CBK PAN Jasność nieba Jasność nieba Jelcz-Laskowice 20 km od centrum Wrocławia Pomiary

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 363. Polaryzacja światła sprawdzanie prawa Malusa. Początkowa wartość kąta 0..

Ćwiczenie 363. Polaryzacja światła sprawdzanie prawa Malusa. Początkowa wartość kąta 0.. Nazwisko... Data... Nr na liście... Imię... Wydział... Dzień tyg.... Godzina... Polaryzacja światła sprawdzanie prawa Malusa Początkowa wartość kąta 0.. 1 25 49 2 26 50 3 27 51 4 28 52 5 29 53 6 30 54

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem Ćwiczenie E7 Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem E7.1. Cel ćwiczenia Prąd elektryczny płynący przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Ćwiczenie polega na pomiarze

Bardziej szczegółowo

Borealis AB Serwis Techniczny i Rozwój Rynku Reinhold Gard SE Stenungsund Szwecja

Borealis AB Serwis Techniczny i Rozwój Rynku Reinhold Gard SE Stenungsund Szwecja Borealis AB Serwis Techniczny i Rozwój Rynku Reinhold Gard SE-444 86 Stenungsund Szwecja Odporność na ciśnienie hydrostatyczne oraz wymiarowanie dla PP-RCT, nowej klasy materiałów z polipropylenu do zastosowań

Bardziej szczegółowo

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych:

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: Zmienne losowe skokowe (dyskretne) przyjmujące co najwyżej przeliczalnie wiele wartości Zmienne losowe ciągłe

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 1. Część I (wydanie poprawione_2017) Charakterystyka licznika Geigera Műllera

ĆWICZENIE NR 1. Część I (wydanie poprawione_2017) Charakterystyka licznika Geigera Műllera ĆWICZENIE NR 1 Część I (wydanie poprawione_2017) Charakterystyka licznika Geigera Műllera 1 I. Cel doświadczenia Wykonanie charakterystyki licznika Geigera-Müllera: I t N min 1 Obszar plateau U V Przykładowy

Bardziej szczegółowo

Zachowania odbiorców. Grupa taryfowa G

Zachowania odbiorców. Grupa taryfowa G Zachowania odbiorców. Grupa taryfowa G Autor: Jarosław Tomczykowski Biuro PTPiREE ( Energia elektryczna luty 2013) Jednym z założeń wprowadzania smart meteringu jest optymalizacja zużycia energii elektrycznej,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI

LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego w Warszawie Wydział Elektroniki LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI Grupa Podgrupa Data wykonania ćwiczenia Ćwiczenie prowadził... Skład podgrupy:

Bardziej szczegółowo

ZAKRES AKREDYTACJI LABORATORIUM BADAWCZEGO Nr AB 1314

ZAKRES AKREDYTACJI LABORATORIUM BADAWCZEGO Nr AB 1314 ZAKRES AKREDYTACJI LABORATORIUM BADAWCZEGO Nr AB 1314 wydany przez POLSKIE CENTRUM AKREDYTACJI 01-382 Warszawa, ul. Szczotkarska 42 Wydanie nr 5, Data wydania: 2 grudnia 2015 r. Nazwa i adres AB 1314 MEASURE

Bardziej szczegółowo

Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa

Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa Spis treści Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp Bardzo często interesujący

Bardziej szczegółowo

Β2 - DETEKTOR SCYNTYLACYJNY POZYCYJNIE CZUŁY

Β2 - DETEKTOR SCYNTYLACYJNY POZYCYJNIE CZUŁY Β2 - DETEKTOR SCYNTYLACYJNY POZYCYJNIE CZUŁY I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadą działania detektorów pozycyjnie czułych poprzez pomiar prędkości światła w materiale scyntylatora

Bardziej szczegółowo

Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła

Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła Politechnika Gdańska WYDZIAŁ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

Bardziej szczegółowo

Parametry częstotliwościowe przetworników prądowych wykonanych w technologii PCB 1 HDI 2

Parametry częstotliwościowe przetworników prądowych wykonanych w technologii PCB 1 HDI 2 dr inż. ALEKSANDER LISOWIEC dr hab. inż. ANDRZEJ NOWAKOWSKI Instytut Tele- i Radiotechniczny Parametry częstotliwościowe przetworników prądowych wykonanych w technologii PCB 1 HDI 2 W artykule przedstawiono

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1)

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA WIĄZKI GENEROWANEJ PRZEZ LASER

CHARAKTERYSTYKA WIĄZKI GENEROWANEJ PRZEZ LASER CHARATERYSTYA WIĄZI GENEROWANEJ PRZEZ LASER ształt wiązki lasera i jej widmo są rezultatem interferencji promieniowania we wnęce rezonansowej. W wyniku tego procesu powstają charakterystyczne rozkłady

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA MINIMALNE DLA SYSTEMÓW DIGITALIZACJI RADIOGRAMU

WYMAGANIA MINIMALNE DLA SYSTEMÓW DIGITALIZACJI RADIOGRAMU WYMAGANIA MINIMALNE DLA SYSTEMÓW DIGITALIZACJI RADIOGRAMU Jan Kielczyk ENERGOMONTAŻ-PÓŁNOC - Technika Spawalnicza i Laboratorium Sp. z o.o., Warszawa Streszczenie Postęp w badaniach radiograficznych rozwija

Bardziej szczegółowo

Pomiar rezystancji metodą techniczną

Pomiar rezystancji metodą techniczną Pomiar rezystancji metodą techniczną Cel ćwiczenia. Poznanie metod pomiarów rezystancji liniowych, optymalizowania warunków pomiaru oraz zasad obliczania błędów pomiarowych. Zagadnienia teoretyczne. Definicja

Bardziej szczegółowo

Technologie radiacyjne dla przemysłu

Technologie radiacyjne dla przemysłu Technologie radiacyjne dla przemysłu Sławomir Wronka Nowoczesne Technologie dla Mazowsza 2013-12-23 Rozwój krajowych detektorów radiograficznych Wojciech Dziewiecki, Michał Matusiak, Sławomir Wronka Akceleratory

Bardziej szczegółowo

BADANIE EFEKTU HALLA. Instrukcja wykonawcza

BADANIE EFEKTU HALLA. Instrukcja wykonawcza ĆWICZENIE 57 BADANIE EFEKTU HALLA Instrukcja wykonawcza I. Wykaz przyrządów 1. Zasilacz elektromagnesu ZT-980-4 2. Zasilacz hallotronu 3. Woltomierz do pomiaru napięcia Halla U H 4. Miliamperomierz o maksymalnym

Bardziej szczegółowo

Narodowe Centrum Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andrzeja Sołtana 7, Otwock-Świerk

Narodowe Centrum Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andrzeja Sołtana 7, Otwock-Świerk Narodowe Centrum Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andrzeja Sołtana 7, 05-400 Otwock-Świerk ĆWICZENIE L A B O R A T O R I U M F I Z Y K I A T O M O W E J I J Ą D R O W E J Zastosowanie pojęć

Bardziej szczegółowo

Laserowe technologie wielowiązkowe oraz dynamiczne formowanie wiązki 25 październik 2017 Grzegorz Chrobak

Laserowe technologie wielowiązkowe oraz dynamiczne formowanie wiązki 25 październik 2017 Grzegorz Chrobak Laserowe technologie wielowiązkowe oraz dynamiczne formowanie wiązki 25 październik 2017 Grzegorz Chrobak Nasdaq: IPG Photonics(IPGP) Zasada działania laserów włóknowych Modułowość laserów włóknowych IPG

Bardziej szczegółowo

W polskim prawodawstwie i obowiązujących normach nie istnieją jasno sprecyzowane wymagania dotyczące pomiarów źródeł oświetlenia typu LED.

W polskim prawodawstwie i obowiązujących normach nie istnieją jasno sprecyzowane wymagania dotyczące pomiarów źródeł oświetlenia typu LED. Pomiary natężenia oświetlenia LED za pomocą luksomierzy serii Sonel LXP W polskim prawodawstwie i obowiązujących normach nie istnieją jasno sprecyzowane wymagania dotyczące pomiarów źródeł oświetlenia

Bardziej szczegółowo

Ultrasonograficzne mierniki grubości materiału. Seria MTG & PTG

Ultrasonograficzne mierniki grubości materiału. Seria MTG & PTG Ultrasonograficzne mierniki grubości materiału. Seria MTG & PTG Ergonomiczne, solidne i dokładne mierniki pozwalają na wykonywanie pomiarów grubości materiałów a różne możliwości różnych modeli pozwalają

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej

Bardziej szczegółowo

Szkoła z przyszłością. Zastosowanie pojęć analizy statystycznej do opracowania pomiarów promieniowania jonizującego

Szkoła z przyszłością. Zastosowanie pojęć analizy statystycznej do opracowania pomiarów promieniowania jonizującego Szkoła z przyszłością szkolenie współfinansowane przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Narodowe Centrum Badań Jądrowych, ul. Andrzeja Sołtana 7, 05-400 Otwock-Świerk ĆWICZENIE

Bardziej szczegółowo

Porównanie zdjęć rentgenowskich wewnątrzustnych wykonanych za pomocą RVG.

Porównanie zdjęć rentgenowskich wewnątrzustnych wykonanych za pomocą RVG. Porównanie zdjęć rentgenowskich wewnątrzustnych wykonanych za pomocą RVG. Spis treści: 1. Wstęp... 3 2. Porównanie zdjęć wykonanych na fantomie.... 4 2.1. Test osiowości.... 4 2.2. Test rozdzielczości....

Bardziej szczegółowo

BADANIE EFEKTU HALLA. Instrukcja wykonawcza

BADANIE EFEKTU HALLA. Instrukcja wykonawcza ĆWICZENIE 57C BADANIE EFEKTU HALLA Instrukcja wykonawcza I. Wykaz przyrządów. Hallotron umieszczony w polu magnetycznym wytworzonym przez magnesy trwałe Magnesy zamocowane są tak, by możliwy był pomiar

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

Przykłady pomiarów wielkości ogniska Lamp rentgenowskich

Przykłady pomiarów wielkości ogniska Lamp rentgenowskich Przykłady pomiarów wielkości ogniska Lamp rentgenowskich Dominik SENCZYK Politechnika Poznańska E-mail: dominik.senczyk@put.poznan.pl 1. Wprowadzenie Ze względu na duże znaczenie wielkości ogniska lampy

Bardziej szczegółowo

Ocena błędów systematycznych związanych ze strukturą CCD danych astrometrycznych prototypu Pi of the Sky

Ocena błędów systematycznych związanych ze strukturą CCD danych astrometrycznych prototypu Pi of the Sky Ocena błędów systematycznych związanych ze strukturą CCD danych astrometrycznych prototypu Pi of the Sky Maciej Zielenkiewicz 5 marca 2010 1 Wstęp 1.1 Projekt Pi of the Sky Celem projektu jest poszukiwanie

Bardziej szczegółowo

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie LP2. Jacek Grela, Łukasz Marciniak 25 października 2009

Ćwiczenie LP2. Jacek Grela, Łukasz Marciniak 25 października 2009 Ćwiczenie LP2 Jacek Grela, Łukasz Marciniak 25 października 2009 1 Wstęp teoretyczny 1.1 Energetyczna zdolność rozdzielcza Energetyczna zdolność rozdzielcza to wielkość opisująca dokładność detekcji energii

Bardziej szczegółowo

PRZETWORNIKI C / A PODSTAWOWE PARAMETRY

PRZETWORNIKI C / A PODSTAWOWE PARAMETRY PRZETWORIKI C / A PODSTAWOWE PARAMETRY Rozdzielczość przetwornika C/A - Określa ją liczba - bitów słowa wejściowego. - Definiuje się ją równieŝ przez wartość związaną z najmniej znaczącym bitem (LSB),

Bardziej szczegółowo

Ultrasonograficzne mierniki grubości materiału. Seria MTG & PTG

Ultrasonograficzne mierniki grubości materiału. Seria MTG & PTG Ultrasonograficzne mierniki grubości materiału. Seria MTG & PTG Ergonomiczne, solidne i dokładne mierniki pozwalają na wykonywanie pomiarów grubości materiałów a różne możliwości różnych modeli pozwalają

Bardziej szczegółowo

ZAPISYWANIE OBRAZU UTAJONEGO NA PAMIĘCIOWYCH PŁYTACH LUMINOFOROWYCH PODSTAWY FIZYCZNE. Sławomir Mackiewicz IPPT PAN Warszawa

ZAPISYWANIE OBRAZU UTAJONEGO NA PAMIĘCIOWYCH PŁYTACH LUMINOFOROWYCH PODSTAWY FIZYCZNE. Sławomir Mackiewicz IPPT PAN Warszawa ZAPISYWANIE OBRAZU UTAJONEGO NA PAMIĘCIOWYCH PŁYTACH LUMINOFOROWYCH PODSTAWY FIZYCZNE Sławomir Mackiewicz IPPT PAN Warszawa 1. Wstęp Radiografia cyfrowa na pamięciowych luminoforowych płytach obrazowych,

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacyjna i regresyjna

Analiza korelacyjna i regresyjna Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Analiza korelacyjna i regresyjna Instrukcja do ćwiczenia nr 5 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, kwiecień 2014 Podstawy Metrologii i

Bardziej szczegółowo

Rozkład Gaussa i test χ2

Rozkład Gaussa i test χ2 Rozkład Gaussa jest scharakteryzowany dwoma parametramiwartością oczekiwaną rozkładu μ oraz dyspersją σ: METODA 2 (dokładna) polega na zmianie zmiennych i na obliczeniu pk jako różnicy całek ze standaryzowanego

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Proste metody przetwarzania obrazu

Proste metody przetwarzania obrazu Operacje na pikselach obrazu (operacje punktowe, bezkontekstowe) Operacje arytmetyczne Dodanie (odjęcie) do obrazu stałej 1 Mnożenie (dzielenie) obrazu przez stałą Operacje dodawania i mnożenia są operacjami

Bardziej szczegółowo

Ultrasonograficzne mierniki grubości materiału. Seria MTG & PTG

Ultrasonograficzne mierniki grubości materiału. Seria MTG & PTG Ultrasonograficzne mierniki grubości materiału. Seria MTG & PTG Ergonomiczne, solidne i dokładne mierniki pozwalają na wykonywanie pomiarów grubości materiałów a różne możliwości różnych modeli pozwalają

Bardziej szczegółowo

1. Eliminuje się ze zbioru potencjalnych zmiennych te zmienne dla których korelacja ze zmienną objaśnianą jest mniejsza od krytycznej:

1. Eliminuje się ze zbioru potencjalnych zmiennych te zmienne dla których korelacja ze zmienną objaśnianą jest mniejsza od krytycznej: Metoda analizy macierzy współczynników korelacji Idea metody sprowadza się do wyboru takich zmiennych objaśniających, które są silnie skorelowane ze zmienną objaśnianą i równocześnie słabo skorelowane

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2016/2017 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: IV 67 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat

Bardziej szczegółowo

Użytkownik (nazwa i adres) Mammograf. Producent. Model lub typ. Rok produkcji. Rok rozpoczęcia eksploatacji. Nr seryjny aparatu.

Użytkownik (nazwa i adres) Mammograf. Producent. Model lub typ. Rok produkcji. Rok rozpoczęcia eksploatacji. Nr seryjny aparatu. Protokół z kontroli jakości badań mammograficznych wykonywanych w ramach Populacyjnego programu wczesnego wykrywania raka piersi przeprowadzonej przez Wojewódzki Ośrodek Koordynujący w... Użytkownik (nazwa

Bardziej szczegółowo

Przekształcenia punktowe

Przekształcenia punktowe Przekształcenia punktowe Przekształcenia punktowe realizowane sa w taki sposób, że wymagane operacje wykonuje sie na poszczególnych pojedynczych punktach źródłowego obrazu, otrzymujac w efekcie pojedyncze

Bardziej szczegółowo

Następnie przypominamy (dla części studentów wprowadzamy) podstawowe pojęcia opisujące funkcje na poziomie rysunków i objaśnień.

Następnie przypominamy (dla części studentów wprowadzamy) podstawowe pojęcia opisujące funkcje na poziomie rysunków i objaśnień. Zadanie Należy zacząć od sprawdzenia, co studenci pamiętają ze szkoły średniej na temat funkcji jednej zmiennej. Na początek można narysować kilka krzywych na tle układu współrzędnych (funkcja gładka,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU KATEDRA LOGISTYKI I TRANSPORTU PRZEMYSŁOWEGO NR 1 POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO Katowice, październik 5r. CEL ĆWICZENIA Poznanie zjawiska przesunięcia fazowego. ZESTAW

Bardziej szczegółowo