MATEMATYKA JAKO SZKOŁA MYŚLENIA
|
|
- Witold Wróblewski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 RECENZJE Zagadnienia Filozoficzne w Nauce XXXI / 2002, s Paweł POLAK MATEMATYKA JAKO SZKOŁA MYŚLENIA H. Steinhaus, Między duchem a materią pośredniczy matematyka, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa-Wrocław 2000, ss Książka, którą trzymam w ręku, już na pierwszy rzut oka wywołuje duże zainteresowanie. Uwagę przyciąga niezwykły tytuł będący sentencją Hugona Steinhausa jednego z najwybitniejszych matematyków polskich, współtwórcy lwowskiej szkoły matematycznej. Omawiana pozycja jest zbiorem 20 pism Steinhausa, które powstały w różnych okresach jego życia. Uderza w niej różnorodność tematyki od wykładów popularnych i półpopularnych, poprzez artykuły dydaktyczne, eseje o matematyce i jej zastosowaniach, po przemówienia wygłaszane z okazji uroczystości uniwersyteckich. Ważną częścią książki są wspomnienia pośmiertne o trzech wielkich matematykach polskich. Teksty te są ważnym źródłem wiedzy o tych wybitnych osobach. Jest tak na pewno w przypadku Stefana Banacha do dziś wspomnienie Steinhausa jest jednym z najważniejszych źródeł informacji o genialnym współtwórcy szkoły lwowskiej. Nie można również pominąć milczeniem znajdującego się we wstępie szkicu biograficznego, który przybliża postać Hugona Steinhausa, wybitnego matematyka, przenikliwego naukowca i niezwykłego człowieka. Wyboru dokonał i całość opatrzył przedmową Józef Łukaszewicz. Napisał on w przedmowie, że celem niniejszego zbioru jest przybliżenie szerokiemu gronu Czytelników osoby i dzieła jednego z najwybitniejszych matematyków polskich XX wieku (s. 7). Łukaszewicz nie ukrywa, że książka ta jest wyrazem hołdu złożonego osobie Mistrza. UWAGA: Tekst został zrekonstruowany przy pomocy środków automatycznych; możliwe są więc pewne błędy, których sygnalizacja jest mile widziana (obi@opoka.org). Tekst elektroniczny posiada odrębną numerację stron.
2 2 Paweł POLAK W tym miejscu należy poczynić ważne uwagi. Po pierwsze, wszystkie pisma w niniejszym zbiorze opublikowane są zgodnie z wielokrotnie wyrażaną wolą autora, jako versio ultima, czyli bez jakichkolwiek zmian redaktorskich. Dlatego niekiedy razić może przestarzała ortografia i słownictwo. Druga ważna uwaga: o ile sama myśl Steinhausa dotycząca matematyki i nauki jest bardzo głęboka i upływ czasu niewiele zmienił jej wymowę, o tyle kilka zagadnień szczegółowych stało się już nieaktualnych. Postępy we współczesnej genetyce pozwalają na pozbawione wątpliwości rozstrzygnięcie ojcostwa (por. np. rozdz. O dochodzeniu ojcostwa, ss ); rozwój komputerów znacznie przekroczył oczekiwania i hipotezy Steinhausa (np. por. ss ), a teoria chaosu dała wytłumaczenie problemu nieodwracalności (por. Zagadnienie nieodwracalności, ss ). Niemniej o ile niektóre szczegółowe rozwiązania w świetle dzisiejszej wiedzy są już nieaktualne, o tyle modelowy sposób rozwiązywania problemów jest wciąż dobrym przykładem. Dlatego też warto przeczytać również i te wymienione powyżej rozdziały, mając jednakże w pamięci poczynione tu uwagi. Pod adresem wydawcy należy skierować krytyczne uwagi co do ilości przeoczonych błędów we wzorach matematycznych. Mniemam, że błędy w formułach matematycznych nie są wynikiem konsekwentnego stosowania klauzuli versio ultima. Trudno byłoby podejrzewać H. Steinhausa o popełnienie takich błędów, jakie możemy znaleźć m.in. na s. 82, s. 178 (nie ujęte w erracie). Na szczęście (dla czytelnika) w całej książce nie ma zbyt wielu wzorów matematycznych. Ze względu na dużą różnorodność treści pism zamieszczonych w niniejszym zbiorze nie jest możliwe choćby tylko skrótowe przedstawienie ich wszystkich. Dlatego też proponuję spojrzeć przekrojowo na całość, skupiając uwagę jedynie na trzech wybranych tematach, szczególnie interesujących z punktu widzenia filozofa. Na początek filozofia matematyki. Wiadomo, że matematycy w swojej praktyce unikają z reguły wikłania się w problemy filozoficzne. Naturalne jest więc, że wypowiedzi większości matematyków
3 MATEMATYKA JAKO SZKOŁA MYŚLENIA 3 pozbawione są jakichkolwiek odniesień do filozofii. Steinhaus ukazuje się tutaj jako twórca oryginalny i niezależny nie boi się podejmować problemów filozoficznych w matematyce. Już sam tytuł rozdziału: Czem jest matematyka i na czem polega jej postęp? wskazuje niedwuznacznie, że autor podejmuje próbę określenia istoty matematyki i jej rozwoju. Analizując istotę matematyki Steinhaus wprowadza prosty i niezwykle użyteczny podział całej dyscypliny (ss ) na matematykę logiczną (zajmującą się odkrywaniem i dowodzeniem twierdzeń), matematykę rachunkową (zajmującą się rozwiązywaniem zadań), stosowaną (stosującą twierdzenia matematyczne do innych nauk) i praktyczną (dostarczającą uproszczone, praktyczne metody obliczeniowe). Dzięki temu podziałowi autor może doskonale ukazać źródła jednostronności obrazu matematyki wśród niematematyków. Podział ten jest ważny o tyle, iż uwidacznia matematykę stosowaną dziedzinę, którą Steinhaus świadomie wyodrębnił i rozwinął. Autor udowadnia, że matematyka stosowana różni się istotnie od innych rodzajów matematyki. Niedostrzeganie tego zarówno przez matematyków, jak i przez przedstawicieli zmatematyzowanych nauk przyrodniczych prowadzi w konsekwencji do zmniejszenia możliwości przyrodoznawstwa oraz do coraz większej alienacji matematyki. Analogiczne zjawisko zachodzi również na gruncie techniki. Steinhaus jest pragmatykiem i widzi sens matematyki w wymiernych korzyściach, jakie zastosowania matematyki stosowanej niosą dla społeczeństwa. Program takiej nauki nazywa programem Archimedesowym (por. ss ). Ze stanowiska pragmatycznego atakuje on platonizm matematyczny. Polemikę tę w najbardziej rozwiniętej formie odnajdziemy w rozdziale Drogi matematyki stosowanej. Steinhaus atakuje platonizm za to, iż jego konsekwencją praktyczną jest ograniczanie matematyki tylko do matematyki czystej. Ta postawa (platonizmu matematycznego P.P.) jest wroga nie tylko matematyce stosowanej, ale nawet niszczy wszystkie nauki przyrodnicze (s. 111). Należy dla porządku powiedzieć, jakie miejsce dla matematyki czystej widzi autor. Odrzuca on próbę legitymizacji matematyki czystej poprzez jej moż liwe zastosowania w przyszłości pragmatyczny
4 4 Paweł POLAK zysk z niewielkiej części bezpośrednio wykorzystanych prac nie stanowi żadnego uzasadnienia dla ich dalszego podejmowania. Wszak zawsze przeważająca część dorobku matematyki czystej znajdować się będzie poza zasięgiem zastosowań praktycznych. Taki sposób legitymizacji Steinhaus nazywa wprost dziecinnym argumentem (s. 115). Jakie pozostaje więc miejsce dla matematyki czystej z pragmatycznego punktu widzenia? Odpowiedź autora jest jasna: Jedynym sposobem nauczenia się matematyki stosowanej jest zapoznanie się z matematyką czystą i to już jest wystarczającym uzasadnieniem potrzeby uprawiania matematyki czystej (s. 116). Steinhaus wymienia więc explicite rolę edukacyjną. Milcząco założona jest druga rola matematyki czystej, która jest bardziej doniosła rola fundamentu dla innych gałęzi matematyki. Nie można sobie bowiem wyobrazić np. matematyki stosowanej bez matematyki czystej. Bez tej ostatniej musielibyśmy bowiem tkwić ciągle tylko w obrębie najprostszych rachunków algebraicznych. Kończąc omawianie wątku związanego z filozofią matematyki, nie sposób nie uczynić chociażby krótkiej wzmianki o celnych uwagach autora dotyczących znaczenia kryteriów aksjologicznych w praktyce matematycznej (por. ss , 111, 114). Analizy te stanowić mogą wdzięczne źródło do badań nad wątkami aksjologicznymi w matematyce. Są one o tyle ważne, że ukazują problem oczyma człowieka, który poruszał się w zagadnieniach matematycznych w sposób mistrzowski. Zobaczmy teraz, co Steinhaus mówi o filozofii przyrody. Znajdujemy tu wiele bezpośrednich wypowiedzi. Dla przykładu weźmy chociażby tę zamieszczoną w rozdziale Na marginesie cybernetyki, która sprowokowana jest rozważaniami nad istotą pojęcia życia i próbą odniesienia go do komputerów (por. ss ). Z mojego punktu widzenia najciekawsze są myśli dotyczące problemu matematyczności przyrody. Autor broni konsekwentnie tezy o tym, iż przyroda jest matematyczna. Twierdzi on, że wszelakie głosy o niemożliwości matematyzacji przyrody wynikają ze stereotypowej znajomości matematyki, lub wręcz z jej nieznajomości to wszystko w wyniku niewłaściwej edukacji (por. s. 204). Steinhaus wypowiada
5 MATEMATYKA JAKO SZKOŁA MYŚLENIA 5 się bardzo stanowczo: Przyroda nie chce się stosować do matematyki. Ten [...] frazes jest godzien zapisania do słownika banałów (s. 113). Analizując wypowiedzi autora, dochodzę do wniosku, że teza o matematyczności przyrody jest dla niego silnym przedzałożeniem umożliwiającym pracę na polu matematyki stosowanej (analogicznie jak dla fizyka teza o istnieniu świata realnego). Okazuje się, że matematyczność przyrody jest warunkiem skuteczności matematyki stosowanej. Równocześnie jest to również i warunek istnienia matematyki czystej. Idąc bowiem po pragmatycznej linii rozumowania Steinhausa, należałoby konsekwentnie zapytać, czemu miałaby służyć matematyka czysta w niematematyzowalnym świecie. Czy tylko tworzeniu świata nieużytecznych fikcji? Trzecim ważnym zagadnieniem przewijającym się w pismach Steinhausa jest problem współpracy interdyscyplinarnej. Pojawia się on w ścisłym związku z matematyką stosowaną. Kluczowe dla tego zagadnienia są rozdziały: Współpraca nauk na przykładzie roli matematyki w środowisku wrocławskim (ss ) oraz Drogi matematyki stosowanej (ss ). Temat ten jest na tyle ważny dla autora, że odnajdziemy go bez trudu w wielu innych pismach. Steinhaus postuluje zmianę paradygmatu matematyki stosowanej: [...] Matematyka stosowana jest na całym świecie w stadium początkowym. [...] Czym różni się ta wczorajsza faza od dzisiejszej, a raczej od jutrzejszej fazy? Oto sposobem współpracy z innymi dyscyplinami (s. 109). Celem zmiany paradygmatu jest zwiększenie skuteczności współpracy matematyki z przyrodoznawstwem. Autor proponuje nowe podejście do problemu współpracy. Postuluje on, że zasadę specjalizacji trzeba porzucić i zrozumieć, że pozorna jest skromność tych, co mówią w każdej sytuacji: Ťja się na tym nie znamť, a to dlatego, że nauka jest teorią rzeczywistości, w której wszystko jest związane (s. 201). Jest to podejście odmienne od ścisłej specjalizacji preferowanej dotychczas na gruncie nauki. Dla Steinhausa owocna współpraca interdyscyplinarna jest przede wszystkim i nade wszystko przekraczaniem kompetencji, jest bezustannym naruszaniem granic i agresją (s. 196). Wymaga ona ścisłej współpracy specjali-
6 6 Paweł POLAK stów różnych dziedzin i wzajemnego uczenia się. Trzeba uczyć się na zagadnieniu, a nie z książek i na zapas (s. 202). Współpraca interdyscyplinarna jest więc procesem wspólnego, twórczego odkrywania rzeczywistości, w którym różne dziedziny wspomagają się wzajemnie swoimi właściwymi możliwościami (por. s. 120). My (matematycy P.P.) jesteśmy przyzwyczajeni myśleć, a nie próbować, oni to jest przyrodnicy próbować, a nie myśleć; ale razem umiemy i jedno i drugie (s. 206). Przy wzajemnie otwartej współpracy, jak dodaje autor, same dyscypliny zmieniają swój styl i swoją problematykę (s. 206). Steinhaus nie pozostaje tylko teoretykiem współpracy interdyscyplinarnej. Wskazuje on wiele przykładów udanej pracy zespołowej, którą udało mu się przeprowadzić w środowisku naukowym powojennego Wrocławia. Na bazie tych doświadczeń podaje on warunki konieczne współpracy interdyscyplinarnej (por. s. 203 i s. 208). Interesujące jest prawo dystansu sformułowane przez autora, mówiące, że im bardziej oddalone są od siebie nauki, tym większe są efekty z połączenia ich metod (s. 209). Zadajmy na koniec pytanie: jakie jest konkretne miejsce promowanej przez Steinhausa matematyki stosowanej we współpracy interdyscyplinarnej? Jest to raczej szkoła myślenia (s. 120). Wprowadza ona niezbędny element, dzięki któremu nauki empiryczne mogą stać się czymś więcej niż tylko rejestrem obserwacji i eksperymentów (por. s. 120). Do kogo adresowana jest ta książka? Myślę, że zapewnienia Łukaszewicza, iż jest ona kierowana do szerokiego grona czytelników, są chyba nieco zbyt optymistyczne. O trudności książki decyduje z pewnością jej wielkie zróżnicowanie przeciętnemu czytelnikowi nie jest łatwo ogarnąć całą rozpiętość prezentowanych problemów, choć nie wymagają one z reguły znajomości matematyki wyższej. Uważam jednak, że dla filozofa zajmującego się filozofią matematyki książka ta stanowić będzie znakomite źródło ukazujące myśl Steinhausa. Ważne są tutaj zarówno bezpośrednie wypowiedzi Mistrza o matematyce, jak i to wszystko, czego nie mówi on wprost, ale
7 MATEMATYKA JAKO SZKOŁA MYŚLENIA 7 co stosuje w praktyce. Osoby zajmujące się filozofią przyrody i filozofią nauki znajdą w tej książce cenne uwagi o interesujących je zagadnieniach wypowiadane z pozycji matematyki. Czytelników ZFN zainteresują z pewnością poglądy Steinhausa na możliwości i warunki współpracy interdyscyplinarnej. Na tym polu jest on bowiem nie tylko jednym z prekursorów, ale jest także mistrzem metody. Należy zwrócić jeszcze uwagę na styl autora. Steinhaus znany był bowiem z tego, że poprawnej polszczyzny, logiki rozumowania i precyzji wyrażania swych myśli [...] wymagał od wszystkich (s. 15) wymagał zatem przede wszystkim od siebie. Jego styl jest przykładem tego, jak w piękny i sprawny sposób używać języka polskiego w nauce i do popularyzacji nauki. Pod tym względem Steinhaus pozostanie na długo doskonałym wzorem do którego powinni odwoływać się współcześni naukowcy i popularyzatorzy. Podsumowując, gorąco polecam tę książkę wszystkim zajmującym się filozofią matematyki, matematyką i filozofią nauki. Dla nich książka ta będzie źródłem wielu ciekawych pomysłów i zbiorem materiałów źródłowych. Wszystkim innym zainteresowanym nauką i matematyką również polecam ją, chociażby jako próbkę wybitnego stylu popularyzacji matematyki i nauki, który skutecznie ra się próbie czasu. Do wielkich Mistrzów miary Steinhausa trzeba często wracać, aby uczyć się tego, co jest najistotniejsze w uprawianiu nauki. Paweł Polak
INTUICJE. Zespół norm, wzorców, reguł postępowania, które zna każdy naukowiec zajmujący się daną nauką (Bobrowski 1998)
PARADYGMAT INTUICJE Zespół norm, wzorców, reguł postępowania, które zna każdy naukowiec zajmujący się daną nauką (Bobrowski 1998) PIERWSZE UŻYCIA językoznawstwo: Zespół form deklinacyjnych lub koniugacyjnych
K o n cep cje filo zo fii przyrody
K o n cep cje filo zo fii przyrody Podręczniki filozofii przyrody rozpoczynają się zwykle rozdziałem, w którym uzasadnia się - odwołując się zazwyczaj do historii nauki - że coś takiego jak filozofia przyrody
Organizacja informacji
Organizacja informacji 64 CZYTANIE ARTYKUŁU Z GAZETY To zadanie ma nauczyć jak: wybierać tematy i rozpoznawać słowa kluczowe; analizować tekst, aby go zrozumieć i pamiętać; przygotowywać sprawozdanie;
6 godz. (edukacja polonistyczna, edukacja matematyczna, plastyczna) 2 godz. (prezentacja projektu i jego ocena)
SCENARIUSZ PROJEKTU EDUKACYJNEGO NR 1/II Tytuł: Klasa: Kształtowane kompetencje: Efekty kształcenia: Szkoła dawniej i dziś druga - społeczne, - językowe, - matematyczne. Uczeń: - podaje temat projektu
EGZAMIN MATURALNY 2013 FILOZOFIA
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 2013 FILOZOFIA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 2013 2 Zadanie 1. (0 4) Obszar standardów Opis wymagań Znajomość i rozumienie
EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2018/2019
EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2018/2019 CZĘŚĆ 1. JĘZYK POLSKI ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ GH-P2 KWIECIEŃ 2019 Zadanie 1. (0 1) 2) wyszukuje w wypowiedzi potrzebne informacje
EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2016/2017
EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2016/2017 CZĘŚĆ 1. JĘZYK POLSKI ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ: GH-P2 KWIECIEŃ 2017 Zadanie 1. (0 1) FP Zadanie 2. (0 1) B Zadanie 3. (0 1)
Głównym celem opracowania jest próba określenia znaczenia i wpływu struktury kapitału na działalność przedsiębiorstwa.
KAPITAŁ W PRZEDSIĘBIORSTWIE I JEGO STRUKTURA Autor: Jacek Grzywacz, Wstęp W opracowaniu przedstawiono kluczowe zagadnienia dotyczące możliwości pozyskiwania przez przedsiębiorstwo kapitału oraz zasad kształtowania
Dlaczego matematyka jest wszędzie?
Festiwal Nauki. Wydział MiNI PW. 27 września 2014 Dlaczego matematyka jest wszędzie? Dlaczego świat jest matematyczny? Autor: Paweł Stacewicz (PW) Czy matematyka jest WSZĘDZIE? w życiu praktycznym nie
4) praktyczne opanowanie umiejętności ogólnych i specjalistycznych, których wpojenie należy do celów nauczania przewidzianych programem nauczania,
I. Przedmiotem oceny są: 1) wiadomości i umiejętności według programu nauczania z języka polskiego dla zasadniczej szkoły zawodowej w zakresie podstawowym, o programie nauczania z języka polskiego w danej
CZAS NAUKI RECENZJE. Paweł POLAK
RECENZJE Zagadnienia Filozoficzne w Nauce XXXVI / 2005, s. 151 154 Paweł POLAK CZAS NAUKI Andrzej Pelczar, Czas i dynamika. O czasie w równaniach różniczkowych i układach dynamicznych, OBI Kraków, Biblos
KARTA KURSU. Odnowa Biologiczna
KARTA KURSU Odnowa Biologiczna Nazwa Nazwa w j. ang. Metodologia nauk przyrodniczych Methodology of the natural science Kod Punktacja ECTS* 2.0 Koordynator Dr hab. Alicja Walosik Zespół dydaktyczny Dr
1. ŹRÓDŁA WIEDZY O ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIU ORAZ JEJ DOTYCHCZASOWY ROZWÓJ
Władysław Kobyliński Podstawy współczesnego zarządzania Społeczna Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Zarządzania w Łodzi Łódź - Warszawa 2004 SPIS TREŚCI SŁOWO WSTĘPNE... 7 1. ŹRÓDŁA WIEDZY O ORGANIZACJI
To lektura godna polecenia. Piszemy recenzję
To lektura godna polecenia. Piszemy recenzję 1. Cele lekcji a) Wiadomości Uczeń: zna dzieje książki, zna zasady redagowania recenzji, zna reguły gromadzenia argumentów i sposoby ich uzasadniania. b) Umiejętności
MAX WEBER zainteresowania: socjologia, ekonomia polityczna, prawo, teoria polityki, historia gospodarcza, religioznawstwo, metodologia nauk
OBIEKTYWIZM W NAUCE MAX WEBER 1864 1920 zainteresowania: socjologia, ekonomia polityczna, prawo, teoria polityki, historia gospodarcza, religioznawstwo, metodologia nauk społecznych uosobienie socjologii
Opinie nauczycieli klas 1-3 o edukacji językowej i edukacji matematycznej
Opinie nauczycieli klas 1-3 o edukacji językowej i edukacji matematycznej Edukacja językowa Treść pozycji skali Dzieci z rodzin o niskim poziomie wykształcenia rodziców powinny uczyć się razem w jednej
RECENZJA PROGRAMU NAUCZANIA DLA III ETAPU EDUKACYJNEGO
RECENZJA PROGRAMU NAUCZANIA DLA III ETAPU EDUKACYJNEGO Recenzent: Jolanta Lazar doradca metodyczny Wrocławskie Centrum Doskonalenia Nauczycieli Akt prawny, w oparciu o który sporządzono recenzję programu:
1. Ocena struktury materiałów na podstawie demo MEN-u Liczba zaprezentowanych przez MEN kart 12
Porównanie propozycji kart pracy do elementarza rządowego przygotowywanych przez MEN z serią ćwiczeń do elementarza rządowego przygotowywanych przez NE, seria nosi tytuł Nasze ćwiczenia karty pracy MEN-u
Filozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych
Filozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych 2011-10-01 Plan wykładu 1 Klasyczny podział dyscyplin filozoficznych 2 Podział dyscyplin filozoficznych Klasyczny podział dyscyplin filozoficznych:
SCENARIUSZ LEKCJI DO DZIAŁU:
Autorka: Małgorzata Kacprzykowska SCENARIUSZ LEKCJI DO DZIAŁU: Wprowadzenie do filozofii Temat (4): Dlaczego zadajemy pytania? Cele lekcji: poznanie istoty pytań filozoficznych, stawianie pytań filozoficznych,
FIZYKA II STOPNIA. TABELA ODNIESIENIA EFEKTÓW KIERUNKOWYCH DO EFEKTÓW PRK POZIOM 7 Symbol Efekty kształcenia dla kierunku studiów FIZYKA.
Załącznik nr 2 do uchwały nr 421 Senatu Uniwersytetu Zielonogórskiego z dnia 29 maja 2019 r. Opis zakładanych efektów uczenia się z przyporządkowaniem kierunku studiów do dziedzin nauki i dyscyplin naukowych
EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2016/2017
EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2016/2017 CZĘŚĆ 1. JĘZYK POLSKI ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ: GH-P7 KWIECIEŃ 2017 Zadanie 1. (0 1) 9) wyciąga wnioski wynikające z przesłanek
II - EFEKTY KSZTAŁCENIA
II - EFEKTY KSZTAŁCENIA 1. Opis zakładanych efektów kształcenia Nazwa wydziału Nazwa studiów Określenie obszaru wiedzy, dziedziny nauki i dyscypliny naukowej Wydział Matematyczno-Fizyczny studia III stopnia
JAKIEGO RODZAJU NAUKĄ JEST
JAKIEGO RODZAJU NAUKĄ JEST INFORMATYKA? Computer Science czy Informatyka? Computer Science czy Informatyka? RACZEJ COMPUTER SCIENCE bo: dziedzina ta zaistniała na dobre wraz z wynalezieniem komputerów
POZIOMY WYMAGAŃ I OGÓLNE KRYTERIA OCEN. Z MATEMATYKI. kl. I
POZIOMY WYMAGAŃ I OGÓLNE KRYTERIA OCEN Ocenę niedostateczna Z MATEMATYKI. kl. I Ocenę tę otrzymuje uczeń, który nie opanował podstawowych wiadomości i umiejętności wynikających z programu nauczania oraz:
Filozofia, Pedagogika, Wykład I - Miejsce filozofii wśród innych nauk
Filozofia, Pedagogika, Wykład I - Miejsce filozofii wśród innych nauk 10 października 2009 Plan wykładu Czym jest filozofia 1 Czym jest filozofia 2 Filozoficzna geneza nauk szczegółowych - przykłady Znaczenie
Logika dla socjologów Część 2: Przedmiot logiki
Logika dla socjologów Część 2: Przedmiot logiki Rafał Gruszczyński Katedra Logiki Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011/2012 Spis treści 1 Działy logiki 2 Własności semantyczne i syntaktyczne 3 Błędy logiczne
UCHWAŁA NR 71/2017 SENATU UNIWERSYTETU WROCŁAWSKIEGO z dnia 31 maja 2017 r.
UCHWAŁA NR 71/2017 SENATU UNIWERSYTETU WROCŁAWSKIEGO z dnia 31 maja 2017 r. zmieniająca uchwałę w sprawie efektów kształcenia dla kierunków studiów prowadzonych w Uniwersytecie Wrocławskim Na podstawie
UNIWERSYTET ŚLĄSKI W KATOWICACH
UNIWERSYTET ŚLĄSKI W KATOWICACH STUDIUM PRAKTYCZNEJ NAUKI JĘZYKÓW OBCYCH FORMAT EGZAMINU: EGZAMIN CERTYFIKUJĄCY Z JĘZYKA OBCEGO, POZIOM B2 Egzamin sprawdza znajomość języka obcego ogólnego na poziomie
O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ
O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ Wykład 7. O badaniach nad sztuczną inteligencją Co nazywamy SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ? szczególny rodzaj programów komputerowych, a niekiedy maszyn. SI szczególną własność
Katarzyna Wojewoda-Buraczyńska Koncepcja multicentryczności prawa a derywacyjne argumenty systemowe. Studenckie Zeszyty Naukowe 9/13, 84-87
Katarzyna Wojewoda-Buraczyńska Koncepcja multicentryczności prawa a derywacyjne argumenty systemowe Studenckie Zeszyty Naukowe 9/13, 84-87 2006 Katarzyna Wojewoda-Buraczyńska Koncepcja multicentryczności
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W GIMNAZJUM
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W GIMNAZJUM 1. Każdy uczeń jest oceniany zgodnie z zasadami sprawiedliwości. 2. Ocenie podlegają wszystkie wymienione w pkt. II formy aktywności ucznia. 3. Każdy
O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ
O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ Jak określa się inteligencję naturalną? Jak określa się inteligencję naturalną? Inteligencja wg psychologów to: Przyrodzona, choć rozwijana w toku dojrzewania i uczenia
Obraz nauki i rzeczywistości z perspektywy strukturalizmu Michała Hellera
Obraz nauki i rzeczywistości z perspektywy strukturalizmu Michała Hellera Andrzej Stogowski Poznań 9 V 2009 r. Sposób uprawiania przez Michała Hellera nauki i filozofii (resp. filozofii w nauce ) stawia
EGZAMIN MATURALNY 2010 FILOZOFIA
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 2010 FILOZOFIA POZIOM ROZSZERZONY Klucz punktowania odpowiedzi MAJ 2010 2 Zadanie 1. (0 2) problemów i tez z zakresu ontologii, epistemologii,
Program zajęć pozalekcyjnych dla dzieci z kl. I III wykazujących zainteresowanie tematyką przyrodniczą i geograficzną (praca z uczniem zdolnym)
Program zajęć pozalekcyjnych dla dzieci z kl. I III wykazujących zainteresowanie tematyką przyrodniczą i geograficzną (praca z uczniem zdolnym) Program przeznaczony do realizacji w roku szkolnym 2003/04
śledzi tok lekcji, zapamiętuje najważniejsze informacje;
SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA POLSKIEGO W KLASIE II w I okresie Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: opanował technikę czytania; śledzi tok lekcji, zapamiętuje najważniejsze informacje;
PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z NOWĄ ERĄ 2015/2016 JĘZYK POLSKI
PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z NOWĄ ERĄ 2015/2016 JĘZYK POLSKI ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. Zadanie 1. (0 1) Wymagania szczegółowe 2) wyszukuje w wypowiedzi potrzebne
EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2018/2019
EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2018/2019 CZĘŚĆ 1. JĘZYK POLSKI ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ GH-P7 KWIECIEŃ 2019 Zadanie 1. (0 1) PF Zadanie 2. (0 1) II. Analiza i interpretacja
ZAGADNIENIA FILOZOFICZNE W NAUCE. Materiały z konwersatoriów interdyscyplinarnych. Nauka Wiara VIII WYDZIAŁ FILOZOFII PAPIESKIEJ AKADEMII TEOLOGICZNEJ
ZAGADNIENIA FILOZOFICZNE W NAUCE Materiały z konwersatoriów interdyscyplinarnych Nauka Wiara VIII WYDZIAŁ FILOZOFII PAPIESKIEJ AKADEMII TEOLOGICZNEJ Kraków 1986 PHILOSOPHY IN SCIENCE Proceedings of the
SCENARIUSZ PROJEKTU EDUKACYJNEGO NR 5/III Nauka znaków drogowych
Tytuł: SCENARIUSZ PROJEKTU EDUKACYJNEGO NR 5/III Nauka znaków drogowych Klasa: Kształtowane kompetencje: Efekty kształcenia: Czas trwania: trzecia - troska o własne bezpieczeństwo - intrapersonalne i interpersonalne
TWIERDZENIEGÖDLAIFILOZOFIA
RECENZJE Zagadnienia Filozoficzne w Nauce XXXIV / 2004, s. 137 140 Krzysztof WÓJTOWICZ TWIERDZENIEGÖDLAIFILOZOFIA Stanisław Krajewski, Twierdzenie Gödla i jego filozoficzne interpretacje. Od mechanicyzmu
ZAGADNIENIA SYSTEMOWE PRAWA OCHRONY ŚRODOWISKA. pod redakcją Piotra Korzeniowskiego
POLSKA AKADEMIA NAUK ODDZIAŁ W ŁODZI KOMISJA OCHRONY ŚRODOWISKA ZAGADNIENIA SYSTEMOWE PRAWA OCHRONY ŚRODOWISKA Zagadnienie systemowe prawa ochrony środowiska, którym została poświęcona książka, ma wielkie
Wymagana wiedza i umiejętności z języka niemieckiego dla uczniów szkoły gimnazjum na poszczególne stopnie szkolne obejmująca wszystkie sprawności
Wymagana wiedza i umiejętności z języka niemieckiego dla uczniów szkoły gimnazjum na poszczególne stopnie szkolne obejmująca wszystkie sprawności językowe. SPRAWNOŚĆ MÓWIENIA - potrafi mówić płynnie, bez
Alicja Korzeniecka-Bondar
Alicja Korzeniecka-Bondar "Samokształcenie nauczycieli w kontekście humanistycznego paradygmatu rozwoju człowieka", Włodzimierz Prokopiuk, Warszawa 1998 : [recenzja] Chowanna 2, 90-93 2000 Chowanna Wydawnictwo
Kryteria oceny pracy doktoranta przez opiekuna naukowego
Kryteria oceny pracy doktoranta przez opiekuna naukowego Poniższe kryteria są wymienione także na formularzach Sprawozdania doktoranta i sporządzanej na jego podstawie Opinii opiekuna naukowego doktoranta
Recenzja rozprawy doktorskiej mgr Bartosza Rymkiewicza pt. Społeczna odpowiedzialność biznesu a dokonania przedsiębiorstwa
Prof. dr hab. Edward Nowak Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Katedra Rachunku Kosztów, Rachunkowości Zarządczej i Controllingu Recenzja rozprawy doktorskiej mgr Bartosza Rymkiewicza pt. Społeczna odpowiedzialność
REFLEKSJA NAD ROZWOJEM MATEMATYKI
RECENZJE Zagadnienia Filozoficzne w Nauce XXX / 2002, s. 157 160 Paweł POLAK REFLEKSJA NAD ROZWOJEM MATEMATYKI J. Dadaczyński, Filozofia matematyki w ujęciu historycznym, Wyd. Biblos, Seria: Academica-OBI,
Rozprawka materiały pomocnicze do pisania rozprawki przygotowane przez Katarzynę Buchman. Rozprawka - podstawowe pojęcia
Rozprawka materiały pomocnicze do pisania rozprawki przygotowane przez Katarzynę Buchman Rozprawka - podstawowe pojęcia 1. rozprawka - forma wypowiedzi pisemnej, w której piszący prezentuje własne stanowisko
SPRAWDZIAN W KLASIE VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
SPRAWDZIAN W KLASIE VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 CZĘŚĆ 1. JĘZYK POLSKI I MATEMATYKA ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ SP-8 KWIECIEŃ 2015 Zadanie 1. (0 1) JĘZYK POLSKI A Zadanie
WYMAGANIA PROGRAMOWE Z JĘZYKA POLSKIEGO NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE III W PUBLICZNYM GIMNAZJUM W LIPINKACH ŁUŻYCKICH
WYMAGANIA PROGRAMOWE Z JĘZYKA POLSKIEGO NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE III W PUBLICZNYM GIMNAZJUM W LIPINKACH ŁUŻYCKICH DOSTOSOWANIE WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH ZE WZGLĘDU NA ORZECZENIA PPP Schemat oceniania
Rodzaje prac naukowych
Wyższa Szkoła Bankowa Oddział Gdańsk Katedra Bezpieczeństwa Wewnętrznego Patryk Bieńkowski Nr indeksu: gd22175 Rodzaje prac naukowych Praca zaliczeniowa wykonana na zajęcia proseminarium pracy naukowej
1. Formy sprawdzania wiedzy i umiejętności ucznia wraz z wagami ocen
Przedmiotowy System Ocenia jest zgodny z Wewnątrzszkolnym Systemem Oceniania i jest jego integralną częścią. Zasady ogólne oceniania jak i zasady planowania prac klasowych, sprawdzianów i kartkówek znajdują
O argumentach sceptyckich w filozofii
O argumentach sceptyckich w filozofii - Czy cokolwiek można wiedzieć na pewno? - Czy cokolwiek można stwierdzić na pewno? Co myśli i czyni prawdziwy SCEPTYK? poddaje w wątpliwość wszelkie metody zdobywania
Filozofia, Pedagogika, Wykład III - Filozofia archaiczna
Filozofia, Pedagogika, Wykład III - Filozofia archaiczna 2009-09-04 Plan wykładu 1 Jońska filozofia przyrody - wprowadzenie 2 3 Jońska filozofia przyrody - problematyka Centralna problematyka filozofii
O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ
O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ SZTUCZNA INTELIGENCJA dwa podstawowe znaczenia Co nazywamy sztuczną inteligencją? zaawansowane systemy informatyczne (np. uczące się), pewną dyscyplinę badawczą (dział
FORMY SPRAWDZANIA WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
FORMY SPRAWDZANIA WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI Grupa A Praca klasowa: Odpowiedź ustna a) praca z tekstem nieliterackim b) wypracowanie Sprawdzian wiadomości i/lub umiejętności Grupa B Ustne Praca na lekcji,
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA NIEMIECKIEGO KRYTERIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY :
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA NIEMIECKIEGO KRYTERIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY : OCENĘ CELUJĄCĄ otrzymuje uczeń, gdy: posiadł wiedzę i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania w danej klasie
1. Dyscypliny filozoficzne. Andrzej Wiśniewski Wstęp do filozofii Materiały do wykładu 2015/2016
1. Dyscypliny filozoficzne Andrzej Wiśniewski Andrzej.Wisniewski@amu.edu.pl Wstęp do filozofii Materiały do wykładu 2015/2016 Pochodzenie nazwy filozofia Wyraz filozofia pochodzi od dwóch greckich słów:
Układy dynamiczne na miarach. Wykłady
Układy dynamiczne na miarach Wykłady nr 95 Andrzej Lasota Układy dynamiczne na miarach Wykłady Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego Katowice 2008 Redaktor serii: Matematyka Roman Ger Recenzent Józef Myjak
Wstęp do logiki. Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wyraża,
Prof. UAM, dr hab. Zbigniew Tworak Zakład Logiki i Metodologii Nauk Instytut Filozofii Wstęp do logiki Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wyraża, kto poprawnie wnioskuje i uzasadnia
Opis wymaganych umiejętności na poszczególnych poziomach egzaminów DELF & DALF
Opis wymaganych umiejętności na poszczególnych poziomach egzaminów DELF & DALF Poziom Rozumienie ze słuchu Rozumienie tekstu pisanego Wypowiedź pisemna Wypowiedź ustna A1 Rozumiem proste słowa i potoczne
2. Metody podejmowania decyzji w warunkach pewności... 37
Spis treści Wstęp... 7 1. Problemy i procesy decyzyjne w organizacji... 11 1.1. Istota decyzji menedżerskich w organizacji... 11 1.2. Sytuacje decyzyjne, problemy decyzyjne i decyzje w organizacji.. 15
Logika dla prawników
Logika dla prawników Wykład I: Pytania o logikę Dr Maciej Pichlak Uniwersytet Wrocławski Katedra Teorii i Filozofii Prawa mpichlak@prawo.uni.wroc.pl Tak na logikę Kodeks karny: Art. 226 1. Kto znieważa
MODUŁ KSZTAŁCENIA: Praktyczna nauka języka angielskiego: moduł 2
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Program kształcenia, załącznik nr 1. nazwa kierunku FILOLOGIA ANGIELSKA. poziom kształcenia drugi. profil kształcenia ogólnoakademicki 4. forma prowadzenia stacjonarne
Polskie czasopisma leśne stan obecny i strategia rozwoju. Urszula Zubert. redaktor naczelna. Sękocin, 15 marca 2018 r.
Polskie czasopisma leśne stan obecny i strategia rozwoju Sękocin, 15 marca 2018 r. Urszula Zubert redaktor naczelna Czasopisma popularnonaukowe konkurencja czy uzupełnienie czasopism naukowych? Poza publikacjami
OCENA CELUJĄCA. Słuchanie: Uczeń:
Wymagania na poszczególne oceny z języka angielskiego dla uczniów Technikum Zawodowego, Zasadniczej Szkoły Zawodowej i Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych, Regionalnego Centrum Edukacji Zawodowej w
KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA
Załącznik nr 4 do uchwały Senatu PK nr 104/d/11/2017 z dnia 22 listopada 2017 r. Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki w Krakowie Nazwa wydziału lub wydziałów: Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z KRYTERIAMI OCENIANIA Z JĘZYKA POLSKIEGO DLA KLASY 3 GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z KRYTERIAMI OCENIANIA Z JĘZYKA POLSKIEGO DLA KLASY 3 GIMNAZJUM SPRAWNOŚCI WYMAGANIA KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZONE DOPEŁNIAJĄCE (ocena: (ocena: (ocena: dobry) (ocena: dopuszczający)
Nowe wyzwania (nie tylko obowiązkowa matematyka) Piotr Ludwikowski
Nowe wyzwania (nie tylko obowiązkowa matematyka) Piotr Ludwikowski Czy, jak i dlaczego zmieni się: najbliższa matura: rok szkolny 2008/2009? następna matura: rok szkolny 2009/2010? matura w trakcie wdrażania
Plan pracy biblioteki szkolnej. Gimnazjum nr 3 im. Ignacego Krasickiego w Skierniewicach
Plan pracy biblioteki szkolnej Gimnazjum nr 3 im. Ignacego Krasickiego w Skierniewicach Z Podstawy programowej kształcenia ogólnego: Celem kształcenia ogólnego na III etapie edukacyjnym jest: 1. przyswojenie
LEKTURY OBI. Józef Turek WSZECHŚWIAT DYNAMICZNY REWOLUCJA NAUKOWA W KOSMOLOGII
LEKTURY OBI ZAGADNIENIA FILOZOFICZNE W NAUCE XVII / 1995, s. 123 127 Józef Turek WSZECHŚWIAT DYNAMICZNY REWOLUCJA NAUKOWA W KOSMOLOGII Całość podjętych w pracy analiz filozoficznych koncentruje się wokół
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA POLSKIEGO DLA UCZNIÓW KLASY VI NA POSZCZEGÓLNE OCENY I OKRES OCENA CELUJĄCA
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA POLSKIEGO DLA UCZNIÓW KLASY VI NA POSZCZEGÓLNE OCENY I OKRES OCENA CELUJĄCA otrzymuje uczeń, którego wiadomości i umiejętności znacznie wykraczają poza program języka polskiego
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA POLSKIEGO - OCENIANIE BIEŻĄCE, SEMESTRALNE I ROCZNE (2015/2016)
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA POLSKIEGO - OCENIANIE BIEŻĄCE, SEMESTRALNE I ROCZNE (2015/2016) Ocena dopuszczająca: Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości i umiejętności określone
Wstęp Komentarze jako metoda wyjaśniania oraz interpretacji w średniowieczu Komentarz Akwinaty do Etyki nikomachejskiej krótka prezentacja Próba
Izabella Andrzejuk Wstęp Komentarze jako metoda wyjaśniania oraz interpretacji w średniowieczu Komentarz Akwinaty do Etyki nikomachejskiej krótka prezentacja Próba analizy fragmentu Komentarza według reguł
Kryteria oceniania z języka angielskiego, obejmujące zakres umiejętności ucznia na poszczególne oceny:
Kryteria oceniania z języka angielskiego, obejmujące zakres umiejętności ucznia na poszczególne oceny: W każdym semestrze uczeń uzyskuje oceny cząstkowe za poszczególne umiejętności. Ocenianie ucznia przyjmuje
Przedmiotowy system oceniania z matematyki
Przedmiotowy system oceniania z matematyki w Gimnazjum im. św. Franciszka z Asyżu w Teresinie I. Obszary aktywności Na lekcjach oceniane będą następujące obszary aktywności uczniów: 1. Stopień rozumienia
SCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa
Autorzy scenariusza: SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH
SCENARIUSZ ZAJĘĆ KOŁA NAUKOWEGO z MATEMATYKI prowadzonego w ramach projektu Uczeń OnLine
SCENARIUSZ ZAJĘĆ KOŁA NAUKOWEGO z MATEMATYKI prowadzonego w ramach projektu Uczeń OnLine 1. Autor: Anna Wołoszyn 2. Grupa docelowa: Klasa 2 Gimnazjum 3. Liczba godzin: 2 4. Temat zajęć: Geometria brył
KRYTERIA OCENIANIA KLASA I KLASA II KLASA III
KRYTERIA OCENIANIA II ETAP EDUKACYJNY - JĘZYK ANGIELSKI KLASA I KLASA II KLASA III DOPUSZCZAJĄCY: rozumie proste polecenia nauczyciela, poparte gestem; rozumie proste zwroty grzecznościowe i proste pytania;
Edukacja Elementarna w Teorii i Praktyce : kwartalnik dla nauczycieli nr 4,
Ewa Dybowska "Być czy mieć" wartości w edukacji wczesnoszkolnej : recenzja książki: Beata Wołosiuk, "Wychowanie do wartości w edukacji wczesnoszkolnej", Wydawnictwo KUL, Lublin 2010 Edukacja Elementarna
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA - MATEMATYKA
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA - MATEMATYKA WYMAGANIA KONIECZNE - OCENA DOPUSZCZAJĄCA uczeń posiada niepełną wiedzę określoną programem nauczania, intuicyjnie rozumie pojęcia, zna ich nazwy i potrafi podać
SZKOLNY SYSTEM OCENIANIA KLAS I III
SZKOLNY SYSTEM OCENIANIA KLAS I III w Szkole Podstawowej nr 2. im. Jana Pawła II w Twardogórze ZASADY OCENIANIA 1. Nauczyciele w pierwszym tygodniu każdego roku informują uczniów o wymaganiach edukacyjnych,
Propozycje wykorzystania finansowania nauki
Propozycje wykorzystania finansowania nauki S t r o n a 2 Spis treści Doctoral Programme in Political and Social Sciences... 3 Stypendia naukowe dla wybitnych młodych naukowców 2017 r.... 4 LIDER VIII
H. MAREK, A. RESZEWICZ, A. RUSZCZYK
H. MAREK, A. RESZEWICZ, A. RUSZCZYK ZAŁOŻENIA PROJEKTU ZAŁOŻENIA OGÓLNE CELE EDUKACYJNE CELE PRAKTYCZNE OSIĄGNIĘCIA UCZNIÓW KONTRAKT Z UCZNIAMI WSTĘPNY HARMONOGRAM DZIAŁAŃ PROJEKTOWYCH SPOSOBY PREZENTACJI
Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.
Funkcje wymierne Jerzy Rutkowski Teoria Przypomnijmy, że przez R[x] oznaczamy zbiór wszystkich wielomianów zmiennej x i o współczynnikach rzeczywistych Definicja Funkcją wymierną jednej zmiennej nazywamy
Analiza wyników badania Kompetencji trzecioklasistów uczniów klasy 3a i 3b w roku szkolnym 2015/16. opracowała Joanna Chachulska
Analiza wyników badania Kompetencji trzecioklasistów uczniów klasy 3a i 3b w roku szkolnym 2015/16 opracowała Joanna Chachulska Test Kompetencji Trzecioklasistów z języka polskiego został przeprowadzony
Nowy Sprawdzian Szóstoklasisty Język polski i matematyka Klucz punktowania
Nowy Sprawdzian Szóstoklasisty 2017 Język polski i matematyka Klucz punktowania ZADANIA WYBORU WIELOKROTNEGO 2. 9. 10. 12. 16. 17. 19. 20. 22. Poprawna odpowiedź C A B C C C D B A 1 pkt poprawna odpowiedź
Katarzyna Kłosowska-Lasek. dr Katarzyna Kłosowska-Lasek Uniwersytet Rzeszowski
dr Uniwersytet Rzeszowski Warszawa 2016, ss. 277 Jak dotąd w literaturze z zakresu nauki prawa administracyjnego takie pojęcia, jak nadzór czy kontrola zostały już stosunkowo dobrze poznane, podczas gdy
Recenzja opracowania M. Bryxa. pt: Rynek nieruchomości. System i funkcjonowanie.
C:\DOKUMENTY\RECENZJE\Recenzja M. Bryxa rynek.doc Recenzja opracowania M. Bryxa pt : Rynek nieruchomości. System i funkcjonowanie. Rynek nieruchomości jest w Polsce stosunkowo nowym, lecz wzbudzającym
ZESPÓŁ SZKÓŁ W DĄBROWIE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA MATEMATYKA KLASY IV, V, VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ KLASY I, II, III GIMNAZJUM
ZESPÓŁ SZKÓŁ W DĄBROWIE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA MATEMATYKA KLASY IV, V, VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ KLASY I, II, III GIMNAZJUM PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI w Zespole Szkół w Dąbrowie Przedmiotowy
CZY MOŻLIWA JEST FIZYKA UMYSŁU?
RECENZJE Zagadnienia Filozoficzne w Nauce XXXIV / 2004, s. 149 152 Ewa BRYŁA CZY MOŻLIWA JEST FIZYKA UMYSŁU? Jaegwon Kim, Umysł w świecie fizycznym, tłum. R. Poczobut, IFiS PAN, Warszawa 2002, ss. 140.
INFORMATYKA a FILOZOFIA
INFORMATYKA a FILOZOFIA (Pytania i odpowiedzi) Pytanie 1: Czy potrafisz wymienić pięciu filozofów, którzy zajmowali się także matematyką, logiką lub informatyką? Ewentualnie na odwrót: Matematyków, logików
EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2016/2017
EGZMIN W KLSIE TRZECIEJ GIMNZJUM W ROKU SZKOLNYM 2016/2017 CZĘŚĆ 1. JĘZYK POLSKI ZSDY OCENINI ROZWIĄZŃ ZDŃ RKUSZ GH-P8 KWIECIEŃ 2017 Zadanie 1. (0 1) 2) wyszukuje w wypowiedzi potrzebne informacje [ ].
Temat: Czym jest estetyka?
Temat: Czym jest? 1. Autor: Łukasz Nysler (IF UWr., ZSO nr 3 we Wrocławiu) 2. Czas realizacji: 90 minut. 3. Poziom edukacyjny: uczniowie gimnazjum i liceum 4. Liczba uczestników: do 20 osób. 5. Metody
WYMAGANIA EDUKACYJNE I PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA. FIZYKA poziom podstawowy i rozszerzony
Programy nauczania: Klasy pierwsze: WYMAGANIA EDUKACYJNE I PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA FIZYKA poziom podstawowy i rozszerzony L. Lehman, W. Polesiuk Po prostu Fizyka Kształcenie w zakresie podstawowym.
KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego
KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego wojtow@uw.edu.pl 1 2 1. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU Czy są empiryczne aspekty dowodów matematycznych? Jeśli tak to jakie stanowisko filozoficzne
KRYTERIA OCENIANIA Klasa III. (ocena: dostateczny)
1 SPRAWNOŚCI KRYTERIA OCENIANIA Klasa III WYMAGANIA KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZONE DOPEŁNIAJĄCE (ocena: dopuszczający) (ocena: dostateczny) (ocena: dobry) (ocena: bardzo dobry) UCZEŃ SŁUCHANIE MÓWIENIE