Supły, wyprawy w kosmos i mapy

Transkrypt

1 Materiały na kółko zainteresowaƒ scenariusz Supły, wyprawy w kosmos i mapy Zuzanna Simon Cele zajęć rozwój wyobraźni przestrzennej wzbudzenie zainteresowania nowym działem matematyki ukazanie, jak na pozór abstrakcyjne problemy mają zastosowanie w otaczającej nas rzeczywistości Środki dydaktyczne dla każdego ucznia dwa kawałki sznurka o długości ok. 1,20 m i 60 cm kredki, ołówki z gumkami Miasteczko Porządek karta pracy 1, s. 68 Planeta Jeż karta pracy 2, s. 69 mapa konturowa Polski karta pracy 3, s. 70 Formy pracy zespołowa indywidualna Czas pracy Liczba uczniów 3 45 min Uwagi 5 15 topologia jest jednym z tych działów matematyki, z którymi spotykamy się dopiero na studiach, ale też nie zawsze. Mimo to zawiera elementy, które mogą zainteresować nawet najmłodszych uczniów. Są to zagadnienia związane z teorią grafów, przestrzeniami metrycznymi czy twierdzeniem o czterech barwach dzieci reagują bardzo pozytywnie na wiadomość, że zajmują się tak trudną i skomplikowaną dziedziną wiedzy, że mało kto wie o jej istnieniu. Będą mogły zaimponować starszemu rodzeństwu bądź rodzicom, którzy często w ogóle nie słyszeli o topologii Rozwijamy zdolnoêci matematyczne i przyrodnicze m.indd :50

2 scenariusz 1 Materiały na kółko zainteresowaƒ Zaj cia pierwsze: W zły i w zełki, supły i supełki Przebieg zajęć Przed zajęciami Potrzebne będzie miejsce do wykonywania ćwiczeń, można więc pracę zaplanować na boisku lub na korytarzu. Zajęcia składają się z trzech ćwiczeń, z których każde powinno trwać około minut. Może się oczywiście zdarzyć, że któreś dziecko zna rozwiązania zadań, w związku z tym warto na wszelki wypadek zaopatrzyć się w zestaw ratunkowy w postaci drewnianych lub sznurkowych łamigłówek. Ćwiczenie 1 Nauczyciel informuje uczniów, że będą się zajmować rozplątywaniem i zawiązywaniem różnych węzłów. W ramach pierwszego ćwiczenia nauczyciel wraz z uczniami siada w kręgu. Następnie wszyscy wyciągają ręce do środka koła, zamykają oczy i łapią każdą ręką jedną dłoń. Otwierają oczy i powstałą w ten sposób plątaninę rąk próbują rozplątać bez puszczania dłoni (czyli bez rozrywania pętli). Po pewnych zmaganiach udaje się otrzymać od jednego do kilku rozłącznych kółek. Ćwiczenie można powtórzyć kilka razy po to, aby w końcu wysnuć wniosek, że tego rodzaju supeł zawsze można rozplątać. Ćwiczenie 2 Nauczyciel dobiera w pary uczniów o podobnym wzroście. Każdą parę łączy sznurkami (każdy uczeń ma na rękach kajdanki ). Należy uważnie zawiązywać sznurki na przegubach: nie za ciasno, nie za luźno (tak, aby nie dało się ich zdjąć). Zadaniem uczniów jest rozdzielenie się bez rozrywania sznurków, rozwiązywania ich lub ściągania z przegubów. Na rysunkach przedstawiony jest sposób rozwiązania łamigłówki Rozwijamy zdolnoêci matematyczne i przyrodnicze 04m.indd :50

3 Materiały na kółko zainteresowaƒ scenariusz 1 Ćwiczenie 3 Nauczyciel rozdaje uczniom krótsze sznurki. Teraz każdy uczeń ma zawiązać supeł na środku swojego sznurka, trzymając cały czas każdy jego koniec dwoma palcami jednej ręki. Rozwiązanie tej łamigłówki polega z kolei na tym, że zanim weźmiemy końce sznurka w dłonie splatamy ręce w pojedynczy węzeł. Następnie, nie wypuszczając sznurka z palców, rozplątujemy ręce. Węzeł z rąk przesuwa się na sznurek i to mniej więcej na jego środek! Zakończenie Na zakończenie zajęć nauczyciel informuje uczniów, że działem matematyki, który zajmuje się węzłami i rozważaniami, które węzły da się rozplątać, a które nie, jest topologia. Rozwijamy zdolnoêci matematyczne i przyrodnicze m.indd :50

4 scenariusz 2 Materiały na kółko zainteresowaƒ Zaj cia drugie: Na dalekiej planecie Przebieg zajęć Zagadka Nauczyciel rozpoczyna zajęcia od zagadki. Pewien niedźwiedź wyszedł ze swojego legowiska na spacer. Poszedł 1 kilometr na południe, potem skręcił, poszedł 1 kilometr na zachód, skręcił, poszedł 1 kilometr na północ i znalazł się w miejscu, z którego wyszedł. Jakiego koloru był niedźwiedź? Ponieważ liczba możliwych odpowiedzi jest bardzo ograniczona, zwykle dość prędko pada prawidłowa odpowiedź: niedźwiedź był biały. Uczniowie próbują teraz odpowiedzieć wspólnie na pytanie: dlaczego? Gdzie znajdowała się gawra tego niedźwiedzia? Gdzie żyją niedźwiedzie polarne? Jak to możliwe, że wędrujący miś trafił z powrotem do legowiska? Teoretycznie rzecz biorąc, powinien się poruszać po trzech bokach kwadratu. Czy w tym przypadku również tak było? Uczniowie powinni zauważyć, że niedźwiedź, wychodząc ze swego domu na Biegunie Północnym, nie poruszał się na płaszczyźnie. Nauczyciel rysuje na tablicy schemat kuli ziemskiej z południkami i równoleżnikami. Południki wychodzą z jednego punktu, nie są więc do siebie równoległe. Niedźwiedź poruszał się po trójkącie położonym na sferze. Czym jest odległość? Historyjka z niedźwiedziem jest punktem wyjścia do dyskusji na temat określenia odległości. Odległość dwóch punktów na płaszczyźnie to długość najkrótszego odcinka łączącego te punkty. Jednak nie zawsze takie określenie odległości ma zastosowanie w praktyce. Przykładowo, określając odległości między domami czy miastami, bierze się pod uwagę sieć dróg i przeszkody, jakie trzeba ominąć. Nauką o tym, jak różnie można definiować pojęcie odległości, jest topologia. Praca wspólna Uczniowie wspólnie z nauczycielem rozwiązują zadanie Miasteczko Porządek (karta pracy 1). Przy okazji nauczyciel wyjaśnia uczniom, że miasta podobne do Miasteczka Porządek istnieją naprawdę. Praca samodzielna Uczniowie pracują z kartą Planeta Jeż (karta pracy 2). To czas na inwencję uczniów. Najciekawsze i najładniejsze prace można zamieścić na planszy znajdującej się w klasie. Z planem planety może się wiązać całe opowiadanie science fiction Rozwijamy zdolnoêci matematyczne i przyrodnicze 04m.indd :50

5 Materiały na kółko zainteresowaƒ scenariusz 3 Zaj cia trzecie: Pokolorujmy map Przebieg zajęć Przed zajęciami Przed zajęciami należy przygotować kredki i mapki konturowe. Uczniowie będą pracować w parach. Budzenie zainteresowania Nauczyciel opowiada o tym, że przez wiele lat matematyków dręczyło pytanie, ile najmniej kolorów potrzeba do pokolorowania dowolnej mapy, przykładowo takiej, na której zaznaczone są granice państw lub województw. Nauczyciel prosi, aby uczniowie spróbowali zgadnąć, ile takich kolorów potrzeba. Aby sprawdzić prawdziwość przypuszczeń, nauczyciel rozdaje każdej parze uczniów mapę konturową Polski z zaznaczonymi województwami (karta pracy 3). Zadaniem uczniów jest pokolorowanie otrzymanej mapy jak najmniejszą liczbą kolorów, tak aby każde dwa województwa posiadające wspólną granicę były pomalowane na inne kolory. Analizowanie i przetwarzanie Uczniowie projektują swoje mapy i kolorują je. Wyciąganie wniosków Dzieci przedstawiają wyniki swojej pracy. Nauczyciel nagradza ucznia, który użył najmniejszej liczby kolorów do pokolorowania mapy. Nauczyciel opowiada o tym, że matematycy już dawno podejrzewali, iż każdą mapę da się pokolorować, używając tylko czterech kolorów. Tę hipotezę nazwali twierdzeniem o czterech barwach. Niestety, przez ponad sto lat nie udawało im się tego uzasadnić. Dopiero w 1976 roku przy użyciu komputera, który sprawdził 1936 przypadków, przeprowadzono dowód tego twierdzenia. Rozwijamy zdolnoêci matematyczne i przyrodnicze m.indd :50

6 karta pracy 1 Materiały na kółko zainteresowaƒ Miasteczko Porzàdek Miasteczko Porzàdek W miasteczku Porządek wszystkie ulice przecinają się pod kątami prostymi i wolno chodzić tylko tymi ulicami. Oto plan miasteczka Porządek. 1 Ratusz znajduje się przy skrzyżowaniu ulicy Centralnej i Głównej. Katedra mieści się przy skrzyżowaniu alei Trzeciej Północnej oraz Czwartej Zachodniej, natomiast poczta znajduje się przy skrzyżowaniu alei Pierwszej Południowej i Drugiej Wschodniej. Na planie miasteczka zaznacz: katedrę, ratusz i pocztę. 2 Kolorowymi kredkami zaznacz kilka najkrótszych dróg prowadzących: a z ratusza na pocztę, b z ratusza do katedry Rozwijamy zdolnoêci matematyczne i przyrodnicze 04m.indd :50

7 Materiały na kółko zainteresowaƒ Planeta Je karta pracy 2 Planeta Je Na bardzo małej Planecie Jeż wszystkie drogi przecinają się na Placu Jeżowym. Aby odwiedzić znajomych, których dom znajduje się przy innej drodze, mieszkaniec planety musi przejść przez Plac Jeżowy. 1 Narysuj 3 domy przyjaciół, stojące przy 3 różnych drogach. Zaznacz najkrótsze trasy, jakie muszą pokonać przyjaciele, aby móc się odwiedzać. 2 Wyobraź sobie, że znajdujesz się na innej dziwnej planecie. Narysuj, jak może wyglądać układ dróg na tej planecie. Zaznacz najkrótszą drogę łączącą dwa różne punkty leżące na tej planecie. Rozwijamy zdolnoêci matematyczne i przyrodnicze m.indd :50

8 karta pracy 3 Materiały na kółko zainteresowaƒ Pokolorujmy map Pokolorujmy map 1 Poniżej znajduje się mapa konturowa Polski z zaznaczonymi województwami. Pokoloruj ją jak najmniejszą liczbą kolorów, tak aby każde dwa województwa posiadające wspólną granicę były pomalowane na inne kolory Rozwijamy zdolnoêci matematyczne i przyrodnicze 04m.indd :50