POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Podstaw Budowy Maszyn XVII Konferencja nt METODY I ŚRODKI PROJEKTOWANIA WSPOMAGANEGO KOMPUTEROWO

Transkrypt

1 POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Podstaw Budowy Maszyn XVII Konferencja nt METODY I ŚRODKI PROJEKTOWANIA WSPOMAGANEGO KOMPUTEROWO Krasiczyn, październik 2009 Vianney Lara Prieto Mechatronics Research Group, Loughborough University, UK Zbigniew Kęsy Instytut Mechaniki Stosowanej Politechnika Radomska Robert Parkin, Michael Jackson, Vadim Silberschmidt Wolfson School of Mechanical and Manufacturing Eng., Loughborough University, UK SYMULACJA DRGAŃ BELKI KOMPOZYTOWEJ Z CIECZĄ MAGNETYCZNĄ 1. Wstęp Jednym z nowoczesnych sposobów tłumienia drgań mechanicznych konstrukcji jest zastosowanie elementów kompozytowych. Elementy takie, w postaci belek, powłok, płyt czy wałów zawierają dodatkowo czujniki, siłowniki, układy sterowania i zasilania, pozwalające na oddziaływanie w czasie rzeczywistym na dynamikę konstrukcji [1, 2]. Przykładami materiałów, które wykorzystywane są do budowy elementów kompozytowych są piezoelektryczne materiały ceramiczne PZT, materiały magnetostrykcyjne Terfenol D czy stopy niklu z tytanem posiadające pamięć kształtu [3, 4]. Ostatnio coraz częściej do tych celów stosuje się również tak zwane ciecze inteligentne (o sterowanych właściwościach fizycznych), szczególnie ciecze magnetyczne. Podstawowymi zaletami tych cieczy, w porównaniu z materiałami PZT są: możliwość stosowania przy większych odkształceniach i duża prostsza konstrukcja elementów kompozytowych, a w porównaniu ze stopami z pamięcią kształtu, znacznie większa szybkość działania [5]. Elementy kompozytowe z cieczą magnetyczną są zbudowane z kilku warstw metalu lub tworzywa sztucznego, między którymi znajduje się szczelina wypełniona cieczą magnetyczną, umieszczonych w polu magnetycznym. Zmiana natężenia pola magnetycznego powoduje zmianę właściwości reologicznych cieczy magnetycznej, co pozwala wpływać między innymi na częstotliwość i amplitudę drgań elementu [6].

2 W artykule przedstawiono obliczenia numeryczne wpływu natężenia pola magnetycznego na częstotliwość i amplitudę drgań wymuszonych belki kompozytowej z cieczą magnetyczną. 2. Modelowanie belki kompozytowej z cieczą magnetyczną Modelowana belka kompozytowa z cieczą magnetyczną składa się z trzech płyt wykonanych z polietylenu i połączonych przez klejenie. Płyta wewnętrzna posiada w środku wycięcie, tworzące wraz z płytami zewnętrznymi zbiornik wypełniony cieczą magnetyczną AL 458, produkcji firmy Fraunhofer-ISC [7]. Wymiary płyt pokazano na rys. 1. Belka jest zamocowana w lewym końcu do sztywnego wspornika, za pomocą uchwytu, na długości 20 mm. Rys. 1. Wymiary płyt wchodzących w skład belki kompozytowej Siłą wymuszająca drgania belki kompozytowej jest przyłożona w odległości 10 mm od krawędzi wspornika mocującego i zmienia się sinusoidalnie z amplitudą 13 N. Amplituda drgań wymuszonych belki jest obliczana na jej końcu (punkt A na rys. 1). Przyjęto, że polietylen jest materiałem sprężystym, a ciecz magnetyczna AL 458 wykazuje właściwości lepkosprężyste, do których opisu są wykorzystywane moduły G oraz G [8]. Wartości modułu Younga E, współczynnika Poissona oraz gęstości dla polietylenu przedstawiono w tabeli 1. E [GPa] [ ] [kg/m 3 ] 3 0, Tabela 1 Moduły G oraz G zostały wyznaczane na podstawie badań za pomocą reometru Physica MCR 301 [9].

3 3. Badanie właściwości lepkosprężystych cieczy magnetycznej Do badania cieczy magnetycznej wykorzystany został reometr Physica MCR 301, w którym do wyznaczania właściwości cieczy magnetycznej stosuje się układ typu płytka płytka, rys. 2. Szczelinę pomiarową, w której znajduje się badana ciecz, tworzą dwie płaskie tarcze o średnicy 20 mm. Wielkość szczeliny wynosi 1 mm. Dolna tarcza jest nieruchoma, a górna jest wprawiana w drgania oscylacyjne o częstotliwości zmieniającej się od 0,01 Hz do 100 Hz. Pole magnetyczne w szczelinie z cieczą MR jest wytwarzane przez cewkę elektromagnesu umieszczoną pod nieruchomą tarczą. Obwód magnetyczny jest zamykany przez pierścień wykonany z materiału magnetycznego otaczający oś ruchomej tarczy. Maksymalna indukcja magnetyczna, jaka można uzyskać w cieczy magnetycznej wynosi 1 T [10]. a) b) c) Rys. 2. Reometr Physica MCR 301 do badania cieczy magnetycznej; a widok; b schemat budowy: 1 pierścień magnetyczny, 2 elektromagnes, 3 tarcza, 4 pojemnik na ciecz magnetyczną, 5 cewka elektromagnesu [ 9]; c rozkład indukcji magnetycznej B w cieczy magnetycznej [10]

4 Dla przykładu wartości modułów G oraz G cieczy magnetycznej AL 458, uzyskane za pomocą reometru Physica MCR 301 dla natężenia prądu w cewce elektromagnesu 2A oraz 3A, pokazano na rys. 3. Zgodnie z rys. 2c natężeniom prądu o wartościach 2 A oraz 3 A odpowiadają wartości indukcji magnetycznej w cieczy magnetycznej 0, 46 T oraz 0,58 T. Rys. 3. Zależność modułów G oraz G od częstotliwości oscylacji tarcz reometru Physica MCR 301 o amplitudzie oscylacji 2 miliradiany dla różnych natężeń prądu w cewce elektromagnesu 4. Symulacja drgań belki kompozytowej z cieczą magnetyczną Do obliczeń symulacyjnych drgań belki kompozytowej z cieczą magnetyczną wykorzystano program ANSYS w wersji 11.0, w której uwzględniono właściwości lepkosprężyste materiałów. Po określeniu zależności geometrycznych, sposobu zamocowania i obciążenia rozpatrywanej belki dokonano jej podziału na elementy objętościowe. Przyjęto, że elementy te mają wymiary 1 mm 1 mm 20 mm. Siatkę podziału na elementy w przekroju poprzecznym belki pokazano na rys. 4. Rys. 4. Podział na element w przekroju poprzecznym belki

5 Jak stwierdzono podczas obliczeń wstępnych podział na elementy o mniejszych wymiarach powoduje znaczne wydłużenie czasu obliczeń, dając przy tych bardzo zbliżone rezultaty. Przykłady wyników obliczeń amplitudy w punkcie A, dotyczących pierwszego modu drgań belki kompozytowej, wykonanych dla różnych wartości indukcji magnetycznej w cieczy magnetycznej, przy zmianie częstotliwości wymuszenia od 0,01 do 100 Hz, pokazano na rys. 5. a) b)

6 c) Rys. 5. Maksymalne amplitudy dla pierwszego modu drgań belki kompozytowej przy wymuszeniu sinusoidalnym: a B = 0 T; b B = 0,46 T; c B = 0,58 T W celu zweryfikowania uzyskanych wyników obliczeń przeprowadzono obliczenia częstotliwości drgań własnych belki o tych samych wymiarach, lecz wykonanej w całości z polietylenu i porównano je z wynikami obliczeń analitycznych, przeprowadzonych w oparciu o równania różniczkowe przedstawione w [11]. Wyniki weryfikacji dla pierwszego modu drgań zestawiono w tabeli 2. Tabela 2 Sposób obliczeń wg ANSYS wg wzorów [11] Częstotliwość drgań własnych [Hz] 20,18 20,15 5. Dyskusja wyników badań i wnioski Podstawowym problemem występującym podczas symulacji drgań elementów kompozytowych z wykorzystaniem programów CAD jest określenie właściwości materiałów wchodzących w skład tych elementów. Jednym ze sposobów rozwiązania tego problemu jest przeprowadzenie badań eksperymentalnych materiałów i wykorzystanie wyników tych badań do określenia ich modeli reologicznych, które następnie są wykorzystane w obliczeniach numerycznych. W rozważaniach opisanych w artykule przyjęto, że ciecz magnetyczna wchodząca w skład belki kompozytowej wykazuje właściwości lepkosprężyste, określane w przypadku drgań harmonicznych za pomocą modułów G, G, które teoretycznie zależą tylko od częstotliwości drgań. Jednak z pomiarów wartości modułów G oraz G prowadzonych za pomocą reometru Physica MCR 301 dla różnych cieczy magnetycznych

7 wynika, że również amplituda drgań ma istotny wpływ na wartości tych modułów [9]. Ponadto, należy sądzić, że różnice w sposobie odkształcania cieczy magnetycznej, w drgającej belce kompozytowej i miedzy dwoma tarczami w reometrze, przyczyniają się dodatkowo do powstania błędów w odniesieniu do rzeczywistości. Jak wynika z rozważań teoretycznych dotyczących cieczy elektroreologicznych, łańcuchy cząstek stałych są rozciągane i mogą być rozrywane podczas drgań belki kompozytowej, w miejscach zależnych od częstotliwości i amplitudy drgań, co powoduje występowanie nieliniowości [11]. Podobne zjawisko może też mieć miejsce w przypadku stosowania cieczy magnetycznej. Natomiast w cieczy magnetycznej znajdującej się między dwoma tarczami, z których jedna oscyluje, jak to ma miejsce w reometrze, łańcuchy cząstek są ścinane, a ponadto prędkość ścinania nie jest stała lecz rośnie wzdłuż promienia tarcz. Jeżeli przyjąć, że materiały, z których zbudowana jest belka kompozytowa są sprężyste, to jak wykazano podczas obliczeń częstotliwości drgań własnych belki, różnice między wynikami obliczeń analitycznych i numerycznych są bardzo małe (0, 15 %). Przedstawione na rys. 5 wykresy potwierdzają zasadność stosowania cieczy magnetycznej w elementach kompozytowych. Wzrost indukcji magnetycznej od 0 T do 0,46 T w cieczy znajdującej się w belce kompozytowej spowodował dziesięciokrotne zmniejszenie amplitudy drgań oraz niewielki wzrost częstości drgań, przy której występuje amplituda maksymalna. Oddziaływanie pola magnetycznego przy wzroście wartości indukcji magnetycznej od 0,46 T do 0,58 T jest natomiast znacznie mniejsze, co wynika z zależności modułów G oraz G od wartości natężenia pola magnetycznego. Na podstawie przeprowadzonych obliczeń symulacyjnych należy stwierdzić, że program ANSYS w wersji 11 pozwala na pełną analizę drgań belki kompozytowej zawierającej ciecz magnetyczną. Jednak wykorzystanie tych wyników w praktyce wymaga przeprowadzenia badań weryfikacyjnych opartych na badaniach eksperymentalnych. 6. Literatura 1. Tylikowski A.: Inteligentne materiały i konstrukcje. Przegląd Mechaniczny, Zeszyt 20, 1998, s Chantalakhana C., Stanway R.: Active constrained layer damping of plate vibrations: a numerical and experimental study of modal controllers. Smart Materials and Structures 9, 2000, pp Tylikowski A.: Inteligentne materiały w konstrukcjach inżynierskich. Inżynieria Materiałowa nr 2, 2004, s Jenner A., G., Wilkinson A., W., Greenough R., D.: Actuation and control by giant magnetostriction. Colloquium on Innovative Actuators for Mechatronic Systems, IEE London, 1995, pp. 4/1 4/4. 5. Park G., Bement M. T., Hartman D. A., Smith R. E. and Farrar C. R.: The use of active materials for machining processes: a review. International Journal of Machine Tools and Manufacture 47, 2007, pp Yalcintas M., Dai H.: Vibration suppression capabilities of magnetorheological materials based adaptive structures. Journal of Smart Materials and Structures, Vol. 13, 2004, pp Materiały informacyjne firmy Fraunhofer-ISC, Würzburg;

8 8. Weiss K., D., Carlson J., D., Nixon D., A.: Viscoelastic properties of magneto and electro rheologiczal fluids. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, Vol. 5, 1994, pp Kęsy Z.: Badania charakterystyk reologicznych cieczy ER i MR przy użyciu reometru Physica MCR 301. Przegląd Mechaniczny, nr 2, 2009, s Materiały informacyjne firmy Anton Paar GmbH; Berg C D, Evans L., F., Kermode P. F.: Composite structure analysis of a hollow cantilever beam filled with electro rheological fluid. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, Vol. 7, 1996, SIMULATION OF VIBRATION OF COMPOSITE BEAM WITH MR FLUID Summary In the paper harmonic analysis of a sandwich beam with magnetic fluid (MR) is undertaken with the ANSYS program. The purpose of this analysis is to simulate a MR sandwich beam to obtain its natural frequency and vibration amplitude with and without magnetic field. The beam is made out of the polyethylene terephthalate and the used MR fluid is AL 458, produced by Fraunhofer ISC. The viscoelastic properties of the fluid, needed for calculations, were obtained with a plate plate Anton Paar rheometer which has an adapted MR fluid device to generate a uniform and controlled magnetic field up to 1 Tesla in the fluid gap. From these measurements, the complex shear modulus G* was inputted in the ANSYS program to model the fluid as a viscoelastic solid. This parameter was introduced as frequency dependant properties. For the harmonic analysis, a sinusoidal load of 13N was applied to the beam in the vertical direction. Then, the plot response vs. frequency was obtained. It have been noted that application of magnetic field caused significant influence on amplitude decreasing. In conclusion it was stated that MR fluid can be successfully applied in sandwich beams, but results of numerical calculation should be verified experimentally before practical application.