Temat Wielokąty podobne. 1 klasa liceum na podbudowie szkoły podstawowej

Transkrypt

1 Temat Wielokąty podobne 1 klasa liceum na podbudowie szkoły podstawowej

2 PRZYPOMNIENIE: Na ostatniej lekcji nauczyliśmy się: twierdzenia Talesa, twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa, wykorzystywać poznane twierdzenia do rozwiązywania zadań.

3 CEL OGÓLNY: Wykształcenie umiejętności rozpoznawania wielokątów podobnych.

4 CELE SZCZEGÓŁOWE: Na dzisiejszej lekcji nauczymy się: wyjaśniać pojęcie figur podobnych, obliczać długość boków w figurach podobnych, wykorzystywać zależności między obwodami figur podobnych a skalą podobieństwa do rozwiązywania zadań.

5 Figury podobne Dwie figury geometryczne są podobne, jeśli są tego samego kształtu, lecz mogą różnić się wielkością. F 1 F 2 F 3 Na rysunku podobne są figury F 1 i F 2. Żadna z nich nie jest podobna do figury F 3.

6 Wielokąty podobne Dwa wielokąty są podobne, jeśli ich odpowiednie kąty są równe, a odpowiednie boki proporcjonalne. D β α A C α D 1 F 1 β α F β α 2 β B A 1 B 1 C 1 AB A 1 B 1 = BC B 1 C 1 Jeśli figury F 1 i F 2 są podobne to piszemy F 1 ~ F 2.

7 Zadanie 1 Uzasadnij, że równoległoboki F 1 i F 2 nie są podobne. 8 9 F F 2

8 Zadanie 1 rozwiązanie F F 2 4 = W równoległokach F 1 i F 2 odpowiednie boki nie są proporcjonalne, więc równoległoboki te nie są podobne.

9 Prostokąty podobne Jeżeli stosunek długości dwóch prostopadłych boków jednego prostokąta jest równy stosunkowi odpowiednich boków drugiego prostokąta, to prostokąty są podobne, a F 1 d F 2 a b = c d b c F 1 ~ F 2

10 Zadanie 2 Sprawdź, czy prostokąty F 1 i F 2 są podobne. 10 F 1 12 F

11 Zadanie 2 rozwiązanie 10 F 1 12 F = = 2 3 F 1 ~ F 2 Stosunek prostopadłych boków w jednym prostokącie jest równy stosunkowi odpowiednich boków w drugim prostokącie, więc prostokąty F 1 i F 2 są podobne.

12 Skala podobieństwa Stosunek długości odpowiadających sobie odcinków w wielokątach podobnych nazywamy skalą podobieństwa oznaczamy k. Skala podobieństwa figury F 1 do F 2 : e F 1 b F 2 f a c d k 1 = a c, k 1 = b d, k 1 = e f Skala podobieństwa figury F 2 do F 1 : k 2 = c a, k 2 = d b, k 2 = f e

13 Skala podobieństwa własności Niech skala podobieństwa figury F 1 do F 2 wynosi k. Jeśli: 0 < k < 1, to figura F 1 jest pomniejszona w stosunku od figuryf 2, k > 1, to figura F 1 jest powiększona w stosunku od figuryf 2, k = 1, to figura F 1 i F 2 są tej samej wielkości (figury są przystające).

14 Zadanie 3 Dane są kwadraty F 1 i F 2. Podaj skalę podobieństwa kwadratu F 1 do F 2 oraz skalę podobieństwa kwadratu F 2 do F 1. 8 F 1 F 2 20

15 Zadanie 3 rozwiązanie 8 F 1 F 2 20 Skala podobieństwa kwadratu F 1 do F 2 : k 1 = 8 20 = 2 5 Skala podobieństwa kwadratu F 2 do F 1 : k 2 = 20 8 = 5 2 Można zauważyć, że obliczone skale są liczbami odwrotnymi.

16 Zadanie 4 Przedstawione figury F 1 i F 2 są podobne. a) podaj skalę podobieństwa figury F 1 do F 2 oraz skalę podobieństwa figury F 2 do F 1, b) jaką długość mają boki figury F 1 i F 2. 9 F F

17 Zadanie 4 rozwiązanie a) 9 F F Skala podobieństwa kwadratu F 1 do F 2 : k 1 = 6 4 = 3 2 Skala podobieństwa kwadratu F 2 do F 1 : k 2 = 4 6 = 2 3

18 b) x Zadanie 4 rozwiązanie 9 y F F z x = = 12 y = = 6 z = = 10 Boki figury F 1 wynoszą 6, 9, 12, 15, a boki figury F 2 wynoszą 4, 6, 8, 10.

19 Zadanie 5 Figura F 1 jest podobna do figury F 2 w skali k 1 = 4. Ile razy obwód figury F 1 jest jest większy od obwodu figury F 2? 28cm 16cm 32cm F F cm

20 Zadanie 5 rozwiązanie 28cm k 1 = 4 k 2 = 1 c 4 F a = 20cm cm F b d 2 = 5cm 4 a b = 32cm 1 = 8cm 4 20cm Ob 1 = 96cm Ob 2 = 24cm c = 28cm 1 = 7cm 4 Ob 1 = 96 1 = 4 d = 16cm = 4cm Ob Obwód figury F 1 jest 4 razy większy od obwodu figury F 2. 16cm

21 Obwody figur podobnych Jeśli skala podobieństwa figury F 1 do F 2 wynosi k, to stosunek obwodu figury F 1 do obwodu figury F 2 wynosi k. F 1 F 2 Ob 1 Ob 2 = k Ob 1 Ob 2

22 Zadanie 6 Trapez prostokątny o bokach długości 5cm, 5cm, 2cm i 4cm jest podobny do trapezu prostokątnego o obwodzie 40cm. Oblicz długości boków większego trapezu.

23 2cm Zadanie 6 rozwiązanie 4cm 5cm F 1. c a F 2 5cm. a b Ob 2 = 40cm k 2 = Ob 2 Ob 1 = = 2,5 Ob 1 = 16cm a = 5cm 2,5 = 12,5cm b = 2cm 2,5 = 5cm c = 4cm 2,5 = 10cm Długości boków większego trapezu wynoszą: 12,5cm; 12,5cm; 5cm i 10cm.

24 Sprawdź, czy umiesz Czy podane figury są podobne? a) dowolne dwa kwadraty, b) dowolne dwa prostokąty, c) dowolne dwa trapezy równoramienne.

25 Sprawdź, czy umiesz rozwiązanie a) dowolne dwa kwadraty Dowolne dwa kwadraty są podobne, gdyż mają te same kąty i stosunek odpowiednich boków jest równy.

26 Sprawdź, czy umiesz rozwiązanie b) dowolne dwa prostokąty Dowolne dwa prostokąty nie są podobne, pomimo, że mają te same kąty to stosunek odpowiednich ich boków nie zawsze jest równy.

27 Sprawdź, czy umiesz rozwiązanie c) dowolne dwa trapezy równoramienne Dowolne dwa trapezy równoramienne nie są podobne, ponieważ nie zawsze mają te same kąty oraz stosunek odpowiednich ich boków nie zawsze jest równy.

28 PODSUMOWANIE: Na dzisiejszej lekcji nauczyliśmy się: wyjaśniać pojęcie figur podobnych, obliczać długość boków w figurach podobnych, wykorzystywać zależności między obwodami figur podobnych a skalą podobieństwa do rozwiązywania zadań.

29 Dziękuję za uwagę mgr Zbigniew Bahr konsultacja: mgr Anna Drotlew