Interpolacja i teksturowanie
|
|
|
- Ryszard Wojciechowski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki Interpolacja i teksturowanie Aleksander Denisiuk denisjuk@matman.uwm.edu.pl Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Wydział Matematyki i Informatyki ul. Słoneczna Olsztyn Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 1
2 Interpolacja i teksturowanie Najnowsza wersja tego dokumentu dostępna jest pod adresemhttp://wmii.uwm.edu.pl/~denisjuk/uwm Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 2
3 Techniki teksturowania Tekstura zawiera informacje o kolorach, które maja zastapić obliczone kolory powierzchni. Tekstura zawiera informacje o kolorach, blasku, przezroczystości, które maja zmienić charakterystyki powierzchni po obliczniach oświetlenia i cieniowania. Tekstura zawiera parametry, majace wpływ na obliczenie oświetlenia (współczynnik odbicia, przemieszczenie wektoru normalnego, etc). Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 3
4 Tekstura Zdjęcie, obrazek skanowany, utworzony edytorem graficznym. Obrazek zaprogramowany (skompilowany, generowany na bieżaco). Obrazek generowany podaczas mapowania (odbicie). Teksturowanie [0,1] [0,1] model Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 4
5 ½ ¼ ¼ ¼ κ½ Ì ÕÙ Ö ÓÒ Ø Ð Ø Ø ÜØÙÖ Ñ Ôº Ì ÕÙ Ö ÓÒ Ø Ö Ø ÙÖ Û Ø ÕÙ Ö Ð Ø Ö Ð Ö ÓÒ Ó Ø Ø ÜØÙÖ Ñ Ôº Ì ÓÓÖ Ò Ø Ð Ð Ò ÐÐ ÓÖÒ Ö Ó Ø ÕÙ Ö Ö Ø Ú ÐÙ Ò Ü Ò ÒØÓ Ø Ø ÜØÙÖ Ñ Ôº Ì Ø Ó Ø Ö Ó Ö Ø ÜØÙÖ Ñ Ô Ð Ø Ý Ø Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ù Ö ÓÒ ÓÛÒ Ò Ø Ð Ø ÕÙ Ö º Ì Ù Ö ÓÒ Ó Ø Ø ÜØÙÖ Ñ Ô Û ÓÒÚ ÖØ ØÓ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò ØÖ Ò Ð Û Ñ ÔÔ Ý Ð Ò Ö ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒØÓ ØÛÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÖ Ò Ð Ò Ø ÕÙ Ö ÓÒ Ø Ö Ø Ø Ù Ø Ú Ð Ø ÓÙÒ ÖÝ ØÛ Ò Ø ØÖ Ò Ð º ÓÒ Ð Interpolacja tekstury 1. Określa się lokalne współrzędne tekstury w wierzchołkach poligonu 2. Interpoluje się wewnatrz: interpolacja barycentryczna, biliniowa ¼ Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 5
6 κ¾ Ì ÙÖ ÓÒ Ø Ö Ø Ù ÝÔ Ö ÓÐ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ØÓ Ö Ò Ö Ø ÙÖ Ô Ö Ô Ø Ú ÓÖ ÓÖØ Ò Ò º Ì ÙÖ ÓÒ Ø Ð Ø Ó ÒÓغ ÓÖÖ Ø Interpolacja hyperboliczna (x i : w i ) y i = x i /w i z = α i y i βi (x i : w i ), β i = α i/w i αj /w j Ï Ø ÓÙØ ÝÔ Ö ÓÐ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ï Ø ÝÔ Ö ÓÐ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 6
7 Wybór lokalnych współrzędnych dla tekstury Płaszczyzna. Sześcian. Powierzchnia parametryzowana P(u,v). Współrzędne na teksturze zależa od u i v. (Może być również od p(u,v), wektoru normalnego do powierzchi, etc.) Przykład 1 (Walec. Mapowanie cylindryczne). p(θ,y) = (rsinθ,y,rcosθ), 0 θ < 360, h/2 y h/2 Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 7
8 Walec s = θ 360, t = y +h/2 h ÙÖ Îº Ø ÜØÙÖ Ñ Ô Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ ÝÐ Ò Öº Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 8
9 Walec Þ Û Þ Û Ü Ý Ü Ý ÙÖ Îº Ì ÕÙ Ö Ð Ø Ö Ð Ü Ý Þ Û Ð Ø Ö ÓÒ Ó Ø Ø ÜØÙÖ Ñ Ôº Ì ÖÓ Ø Ö ÓÒ Ó Ø Ø ÜØÙÖ Ñ Ô ÒÓØ Ø ÒØ Ò Ö ÓÒ Ó Ø Ø ÜØÙÖ Ñ Ôº Ì Ö Ø ÒØ Ò Ö ÓÒº Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 9
10 Sfera. Mapowanie sferyczne P(θ,ϕ) = (rsinθcosϕ,rsinϕ,rcosθcosϕ) s = θ 360, t = ϕ s = θ 360, t = sinϕ Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 10
11 κ ÌÛÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÜØÙÖ Ñ Ô ØÓ Ô Ö º Ì Ô Ö ÓÒ ÙÖ Ð Ø Ö Ó Ö Ø ÜØÙÖ ÔÔÐ Û Ø Ø ÜØÙÖ ÓÓÖ Ò Ø Ú Ò Ý Ø Ú Ò Ý Ø ÝÐ Ò Ö Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó ÕÙ Ø ÓÒ Îº µº Ì Ô Ö ÓÓÖ Ò Ø Ö ÛÒ Û Ø Ø ÐØ Ò Ñ ÐÐ ÖÓØ Ø ÓÒº Ö Mapowanie sferyczne Ø Ô Ö Ð Ñ Ô Ó ÕÙ Ø ÓÒ Îº¾µº Ì Ô Ö ÓÒ Ø Ö Ø Ù Ø ÜØÙÖ Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 11
12 Torus P(θ,ϕ) = ( (R+rcosϕ)sinθ,rsinϕ,(R+rcosϕ)cosθ) s = θ 360, t = ϕ 360 κ Ö Ó Ö Ø ÜØÙÖ Ñ Ô ÔÔÐ ØÓ ØÓÖÙ º ÙÖ Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 12
13 Aliasing Rozdzielczość tekstury jest mniejsza od rozdzielczości ekranu Rozdzielczość tekstury jest większa od rozdzielczości ekranu Miganie, interferencja, plamy Obiekty ruszajace się Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 13
14 Antyaliasing Interpolacja Mipmapping Zastosowanie skalowanych tekstur Interpolacja najbliższych tekstur Zwiększenie prędkości Zwiększenie pamięci o 33% Jest implemientowany sprzętowo Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 14
15 Mipmapping Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 15
16 κ ÁÒ Ø Ö Ø ÙÖ Ø Ò Ò ÙÔ Ö ÑÔÐ ÔÓ ÒØ Ö ÔÐ Ø Ø ÙÖ Ó Ø Ò Ò Ù Ô Ü Ð º ÁÒ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÙÔ Ö ÑÔÐ ÔÓ ÒØ Ö ÒØ Ö Supersampling (nadpróbkowanie) ØØ Ö ÙØ Ö ÓÒ ØÖ Ò ØÓ Ø Ý Ò Ø Ö Ù Ô Ü Ðº Zwykły Stochastyczny Jittering (fluktacje) Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 16
17 Á º Ò Ü ÑÔÐ Ó ÒØ ¹ Ð Ò Ù Ò ØØ Ö Ù Ô Ü Ð ÒØ Ö º ÙÖ ÓÛ Ø Ò Ö Ò Ö Û Ø ÓÙØ ÙÔ Ö ÑÔÐ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ µ Ð ÓÙ ØØ Ó Ø ÐÐ ÓÖ Ò Ø Ò º µ Ø Ò Û Ø Ô Ü Ð Ð Ø Ú ÐÝ Ø ÙÔ ØÓ Ñ Ü ÑÙÑ Ó ¼ Ø Ñ º Ë ÓÐÓÖ ÔÐ Ø º º ÙÔ Ö ÑÔÐ Supersampling µ ÆÓ ÙÔ Ö ÑÔÐ Ò º µ ËÙÔ Ö ÑÔÐ Ò Û Ø ØØ Ö Ù Ô Ü Ð ÒØ Ö º Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 17
18 κ ÙÑÔ Ñ ÔÔ ØÓÖÙ º ÆÓØ Ø Ð Ó ÙÑÔ ÓÒ Ø Ð ÓÙ ØØ º ÙÖ Ö ÓÙÖ Û Ø Ð Ø Ò Ò ÓÒ Ø Ò ÔÐÙ ÐÓÛ Ð Ú Ð Ó Ñ ÒØ Ì Ö Ì Ô ØÙÖ Û Ò Ö Ø Û Ø Ø Ö Ý ØÖ Ò Ó ØÛ Ö Ö ÐÐÙÑ Ò Ø ÓÒº ÔÔ Ò Ü º Ë ÓÐÓÖ ÔÐ Ø º º Ò Mapowanie wypukłości Zmiana wektora normalnego Przed obliczniem oświetlenia Cieniowanie Phonga (nie Gourauda) Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 18
19 Mapowanie środowiska Dany jest mały zwierciadlany obiekt (kula, sześcian). Oblicza się (robi się zdjęcie) mapa tekstury jako obraz otoczenia widoczny od środka obiektu Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 19
20 Ñ Ô Ö Ø Ù Û Ò Ø Ú Û Ö Ø ÓÒ ÐÓ ØÓ Ø Ö Ø ÓÒ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ØÓ Ö Ø Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ñ Ôº Ù Projekcja sferyczna ÙÖ Îº½¼ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ñ Ô Ñ ÔÔ ÒØÓ Ô Ö ÔÖÓ Ø ÓÒº Ì Ø Ò Ó ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ñ Ô ÙÔÔÓÖØ Ý ÇÔ Ò Äº Ë ÓÐÓÖ ÔÐ Ø º º Ì Ò Ø Ñ ÓÛÒ Ò ÙÖ Îº½½º ÆÓØ Ø Ø Ø ÖÓÒØ Û ÐÐ Ø ÑÓ Ø Ð ØÝ Ò Ø Û ÐÐ Ø Ð Øº ÓÖ Ø Ö ÓÒ Ô Ö Ð Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 20
21 ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ñ Ô Ñ ÔÔ ÒØÓ ÓÜ ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó Ò Ü Ú Û ÖÓÑ ÔÓ ÒØ Ñ ÔÔ ØÓ Ø Ó Ù Ò Ø Ò ÙÒ ÓÐ Ø ÒØ Ö Ó ÖÓÓѺ Ì ÖÓÓÑ ÓÐ ÐÙ Ü ÔØ ÓÖ Ý ÐÐÓÛ ÛÖ Ø Ò ÓÒ Ø Ø Ð Ò Ò ÓÓÖº Ì Ö Ø Ò ÙÐ Ö Û Ø Ö ÓÒ Ó Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ñ Ô Û ÐÐ Projekcja sześcianowa ÙÖ Îº½½ ØÓ Ñ Ø Ñ º Ì Ò ÓÛ Ø Ö Ø ÓÒ Ñ Ô ÖÓÑ Ø ÔÓ ÒØ Ø Ö ÒÓØ Ù º Ë ÓÐÓÖ ÔÐ Ø º º Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 21
22 Ü ½ «½ «¼ «½ Ü ¾ «½ «½ ½ ¾ Áκ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø Ò ÜØÖ ÔÓÐ Ø ÔÓ ÒØ ÓÖ Ú Ö ÓÙ Ú ÐÙ Ó «º ÓÖ ÙÖ ¼ Ü «µ ØÓ Ø Ð Ø Ó Ü ½ º ÓÖ «½ Ü «µ ØÓ Ø Ö Ø Ó Ü ¾ º ÓÖ «Interpolacja liniowa x(α) = (1 α)x 1 +αx 2 ¼ «½ Ü «µ ØÛ Ò Ü ½ Ò Ü ¾ º u x 1 = α(x 2 x 1 ) α = (u x 1) (x 2 x 1 ) (x 2 x 1 ) 2 f(x(α) = (1 α)f(x 1 )+αf(x 2 ) Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 22
23 Średnie ważone Definicja 2. Niechx 1,...,x n R 3,α 1,...,α n R. α 1 x 1 + +α n x n (1) nazywa się kombinacja liniowa. Jeżeli α i = 1, to (1) nazywa się kombinacja afiniczn nazywa się kombinacja wypukła (średnia ważona). a. Jeżeli ponadto wszystkieα i [0,1], to (1) Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 23
24 Średnie ważone Twierdzenie 3. Przekształcenie afiniczneazachowuje kombinacje afiniczne. α 1 x 1 + +α n x n α 1 A(x 1 )+ +α n A(x n ) Dowód. A(x) = B(x) + A(0). A więc A(α 1 x 1 + +α n x n ) = α 1 B(x 1 )+ +α n B(x n )+A(0) = = α 1 B(x 1 )+ +α n B(x n )+(α 1 +α n )A(0) = = α 1 B(x 1 )+α 1 A(0)+ +α n B(x n )+α n A(0) = = α 1 A(x 1 )+ +α n A(x n ) Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 24
25 Áκ¾ Ì ÔÓ ÒØ Ù Ò Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø ØÖ Ò Ð ÓÒ Ø Ð Ò Ñ ÒØ ÙÖ Û ØÓ Þº Ì ÔÓ ÒØ Û Û Ø Ú Ö Ó Ü Ò Ý º Ì ÔÓ ÒØ Ù ÖÓÑ Współrzędne barycentryczne Twierdzenie 4. Niech dane będa trzy niekolinearne punkty att należ x,y,z R 3, formujace trójk acy do płaszczyznyp. Wtedy 1. u T α,β,γ [0,1], takie żeu = αx+βy +γz, α+β +γ = 1 (kombinacja wypukła), 2. u P α,β,γ R, takie żeu = αx+βy +γz, α+β +γ = 1 (kombinacja afiniczna). Ý Û Ù Þ Ü Û Ø Ú Ö Ó Û Ò Þº Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 25
26 Współrzędne barycentryczne Twierdzenie 5. Współczynnikiα,β,γ z twierdzenia 4 określone sa jednoznacznie. Definicja 6. Współczynnikiα,β,γ z twierdzenia 4 nazywaja się barycentrycznymi współrzędnymi punktuu. Przykład 7. x = (0,0),y = (2,3),z = (3,1), α = 0,β = 1,γ = 0, α = 2,β = 1,γ = 0, 3 3 α = 4,β = 2,γ = Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 26
27 Interpolacja po trzech punktach u = αx+βy +γz, α+β +γ = 1 f(u) = αf(x)+βf(y)+γf(z) Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 27
28 Współrzędne barycentryczne a pole Ý Ù Þ Ü ÙÖ Áκ Ì ÖÝ ÒØÖ ÓÓÖ Ò Ø «Ò ÓÖ Ø ÔÓ ÒØ Ù Ö Twierdzenie 8. Współrzędne barycentryczne oblicza się przez pola trójkatów według wzoru: ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø Ö Ò º α = A A+B +C, β = B A+B +C, γ = C A+B +C. Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 28
29 ¾ ½ ¾ ½ Dowód twierdzenia 8 Ý Ý Û Û Ù Ù Þ Þ Ü Ü µ µ ÙÖ Áκ Ì Ö Ù Ò Ø ÔÖÓÓ Ó Ì ÓÖ Ñ Áκ º Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 29
30 Obliczenie barycentrycznych współrzędnych w R 2 Ý Ù Þ Ü ÙÖ Áκ Ì ÖÝ ÒØÖ ÓÓÖ Ò Ø «Ò ÓÖ Ø ÔÓ ÒØ Ù Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø Ö Ò º β = (z x) (u x) (u x) (y x), γ = (z x) (y x) (z x) (y x), α = 1 β γ. Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 30
31 ½ ¾ Obliczenie barycentrycznych współrzędnych w R 3 Ý Ù Ò Þ Ü ÙÖ Áκ ÐÙÐ Ø Ò ÖÝ ÒØÖ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ê º m = e 1 (e 1 e 2 )e 2 /e 2 2, n = m/ m D = 1 2 (n e 1) e 2 = (m e 1) e 2 2 m B = 1 2 (n f) e 2 = (m f) e 2 2 m Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 31
32 Obliczenie barycentrycznych współrzędnych w R 3 β = B D = m f = (e2 2e 1 (e 1 e 2 )e 2 ) f m e 1 e 2 1e 2 2 (e 1 e 2 ) 2 u β = e2 2e 1 (e 1 e 2 )e 2 u e 2 1e 2 2 (e 1 e 2 ) 2 γ = e2 1e 2 (e 1 e 2 )e 1 e 2 1e 2 2 (e 1 e 2 ) 2 β = u β f, γ = u γ f, α = 1 β γ Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 32
33 Ù¾ Ù Ù Obliczenie barycentrycznych współrzędnych Ù½ Ý Þ Ü Áκ Ì ÔÓ ÒØ ÖÓÑ Ü Ö Áκ º ÙÖ Przykład 9. x = (0,0),y = (2,3),z = (3,1). u = (2,3), u = (3, 2 2 ), u = (1 1 3,2), u = (1,0). Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 33
34 Interpolacja biliniowa (dwuliniowa) u = (1 β) ( (1 α)x+αy ) +β ( (1 α)w+αz ) = = (1 α) ( (1 β)x+βw ) +α ( (1 β)y +βz ) = = (1 α)(1 β)x+α(1 β)y +αβz +(1 α)βw f = (1 α)(1 β)f(x)+α(1 β)f(y)+αβf(z)+(1 α)βf(w) Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 34
35 Interpolacja biliniowa Þ Û ¼ ¾ Ü ¼ ¼ Ý ¼ ÙÖ Áκ ÙÖ ÓÖ Ü Ö Áκ º Przykład 10. x = (0,0),y = (4,0),z = (5,3),w = (0,2) α = 1,β = 0 1 α = 2 4 α = 1,β = 1 3 α = 2,β = Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 35
36 Interpolacja biliniowa Twierdzenie 11. Niechx,y,z iw tworza płaski, wypukły czworokat. Wtedy odwzorowanie interpolacji biliniowej jest wzajemnie-jednoznacznym [0,1] 2 xyzw, (α,β) u(α,β) Wniosek 12. Niech punktyx,y,z iw będa niekomplanarne. Wtedy odwzorowanie jest wzajemnie-jednoznacznym. (α,β) u(α,β) Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 36
37 ÛÈ ÜÈ Áκ½½ Ì ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó Ø ØÛÓ ÓÒ Ð ÓÒØÓ Ø ÔÐ Ò È Ö ÙÖ Ò ÒØ Ö Ø Ø Ø Ö Ñ ÔÓ ÒØ Ø Ø ÓÑÑÓÒ ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó ÒÓÒ¹ÓÐÐ Ò Ö Ä Áκ½ Ò Ü ÑÔÐ Ó Ø ÐÙÖ Ó Ì ÓÖ Ñ Áκ ÓÖ ÒÓÒ¹ÓÒÚ Ü ÔÐ Ò Ö ÙÖ ÕÙ Ö Ð Ø Ö Ð º ÞÈ ÝÈ Interpolacja biliniowa Ý Û Ò Þ Ü ÙÖ Áκ½¼ Ì Ð Ò Ñ ÒØ ÜÞ Ò ÝÛ Ú Ñ ÔÓ ÒØ Ò º Ì Ú ØÓÖ Ò Ø ÙÒ Ø Ú ØÓÖ Ò Ø Ö Ø ÓÒ ÖÓÑ ØÓ º Ò º Ì ÓÙÖ ÔÖÓ Ø Ú ÖØ ÓÖÑ ÓÒÚ Ü ÕÙ Ö Ð Ø Ö Ðº Û Þ Ü Ý Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 37
38 Odwrócenie na płaszczyźnie A = (w u) (z y) B = (z y) (u x) (w x) (u y) C = (u x) (u y) if B > 0 then β = B B 2 4AC 2A else β = 2C B+ 2A B 2 4AC end if s 1,β = (1 β)x+βw s 2,β = (1 β)y +βz α = (u s 1,β) (s 2,β s 1,β ) (s 2,β s 1,β ) 2 Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 38
39 µ ½ ¾ ¼º ÁÒ Ø Ö Ö ØÛÓ Ú ÐÙ ÓÖ Û Ö Ø ÔÓ ÒØ Ò ½ µ ¾ µ Ò Ù Ö ÓÐÐ Ò Öº Ì Ú ÐÙ Ò Ö Ø ÓÐÙØ ÓÒ Odwrócenie na płaszczyźnie ½ µ ¾ µ Þ Û Û Þ ¾ µ Ù ½ µ ½ µ Ù ¾ µ Ý Ü Ü Ý µ ½ µ µ ¾ µ ÙÖ Áκ½ Ì ØÛÓ ÔÓ Ð Ø ÓÖ Ø Ò Ó ½ ¾ º ÁÒ µ ½ ¾ ¼ ØÓ ÕÙ Ø ÓÒ Áκ¾¾µ Ó Ø Ò Û Ø Ø Ò Ø Ó Ó ÔÐÙ»Ñ ÒÙ Òº ÓÖ ÓØ µ Ò µ ØÛ Ò ¼ Ò ½ Ò Ø Ö ÖÓÓغ Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 39
40 Interpolacja trójliniowa Dane sa osiem punktów x i,j,k R 3, i,j,k = 0,1. u(α,β,γ) = i,j,kw i (α)w j (β)w k (γ)x i,j,k, gdzie w n (δ) = { 1 δ, n = 0 δ n = 1 f(u(α,β,γ)) = i,j,kw i (α)w j (β)w k (γ)f(x i,j,k ) Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 40
41 Zbiory wypukłe Definicja 13. ZbiórA R n nazywa się wypukłym, jeżeli dowolny odcinek, którego końce należa do tego zbioru, w całości się w nim zawiera. odcinek prosta linia, promień płaszczyzna, półpłaszczyzna podprzestrzeń liniowa, afiniczna koło, kula trójkat, równoległobok etc. Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 41
42 Otoczka wypukła Definicja 14. Otoczka wypukła (powłoka wypukła, uwypuklenie) zbioru A R n jest to najmniejszy (w sensie inkluzji) zbiór wypukły zawierajacya. Otoczkę wypukłaaoznacza się zwykle jako:conva. Powłoka wypukła zbioru wypukłego jest ten sam zbiór Powłoka wypukła zbioru punktów płaszczyzny {P 1,P 2,...,P n }, gdzie n > 2 jest wielokatem (wielobokiem) wypukłym o wierzchołkach należacych do zbioru {P 1,P 2,...,P n }. Powłoka wypukła zbioru trzech punktów niewspółliniowych jest trójkat o wierzchołkach w tych punktach. Otoczk a wypukł a zbioru {A,B} jest odcinek AB. Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 42
43 Áκ½ Ì Ö ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø º Ì ØÛÓ Ø ÓÒ Ø Ð Ø Ö ÙÖ Ò Ø ØÛÓ Ø ÓÒ Ø Ö Ø Ö ÒÓØ ÓÒÚ Üº Ì ÓØØ Ð Ò ÓÛ ÓÒÚ Ü Ñ ÒØ Û Ø Ò ÔÓ ÒØ Ò Ø Ø Û Ö ÒÓØ ÒØ Ö ÐÝ ÓÒØ Ò Ò Ø Ð Ò Øº Otoczka wypukła Twierdzenie 15. Otoczkę wypukła zgadza się ze zbiorem wszystkich kombinacji wypukłych elementów zbiorua: conva = { x x = n β i a i,a i A,β i [0,1], i=1 } n β i = 1, i=1 Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 43
44 Wypukłe kombinacje współrzędnych jednorodnych x 0 = (0 : 0 : 0 : 1), x 1 = (1 : 0 : 0 : 1), x 1 = (2 : 0 : 0 : 2). 1 2 x x 1 = ( 1 2 : 0 : 0 : 1) 1 2 x x 1 = (1 : 0 : 0 : 3 2 ) w i > 0 α 1 (w 1 x 1 : w 1 )+ +α k (w k x k : w k ) = ( ) α1 w 1 x 1 + +α k w k x k = : 1 αi w i Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 44
45 Wypukłe kombinacje współrzędnych jednorodnych Twierdzenie 16. Niech dany będzie zbióra R n. Wtedy kombinacje wypukłe jednorodnych współrzędnych punktówa(w i > 0) będa tworzyć jednorodne współrzędneconva. Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki p. 45
Wprowadzenie do grafiki maszynowej. Wprowadenie do teksturowania
Wprowadzenie do grafiki maszynowej. Wprowadenie do teksturowania Aleksander Denisiuk Uniwersytet Warmińsko-Mazurski Olsztyn, ul. Słoneczna 54 denisjuk@matman.uwm.edu.pl 1 / 19 Wprowadenie do teksturowania
Grafika Komputerowa. Teksturowanie
Grafika Komputerowa. Teksturowanie Aleksander Denisiuk Polsko-Japońska Akademia Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk Ò Ù Ô º ÙºÔÐ 1 / 19 Teksturowanie Najnowsza
Radiosity (Metoda Energetyczna)
Grafika Komputerowa Radiosity (Metoda Energetyczna) Alexander Denisjuk denisjuk@pjwstk.edu.pl Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych zamiejscowy ośrodek dydaktyczny w Gdańsku ul. Brzegi 55
Oświetlenie i cieniowanie
Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki Oświetlenie i cieniowanie Aleksander Denisiuk denisjuk@matman.uwm.edu.pl Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Wydział Matematyki i Informatyki ul. Słoneczna
Ö ÒÙ Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÓÙÖ Ö ÓÛ Ò Ó ÞÓÒ ÙÒ ¹ Ó Ö ÓÛ Øµ Ó Ó Ö Ì ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Û ÔÓ Ø Ò Ó ÞÓÒ ÙÑÝ ÙÒ ÒÙ Ó Ò٠ص ½ ¾ ½ ½ Ò Ò Ò Øµ Ò Ó Ò Øµ Ò ½ Ò ½ Þ ¾ ½ Ì ¹ Þ ØÓØÐ ÛÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ º Ï Ô ÞÝÒÒ Ò Ò ÑÔÐ ØÙ Ñ Ò ØÝ ÖÑÓÒ
T =, { :p { A:B C , A:C. p } C }
ÐØ ÖÒ ØÝÛÒ ÐÓ ÓÑÒ Ñ ½ Ï Ý Ð ÝÞÒ ÐÓ ÓÑÒ Ñ T =, { :p p } ½º Þ Ñ Ö ÖÓÞ Þ ÖÞ ¾ Ì ÓÖ T= {A}, ÈÖÞÝ ½ E = Th({A, B})º { A:B C ¾º Ö Ô ÑÓÒÓØÓÒ ÞÒÓ B } Ñ ÒÓÖÓÞ Þ ÖÞ Ò Ì ÓÖ T = {A}, { A:B C Ñ ÒÓÖÓÞ Þ ÖÞ Ò E Ó ÑÝ
Elementy grafiki komputerowej. Percepcja wizualna i modele barw
Elementy grafiki komputerowej. Percepcja wizualna i modele barw Aleksander Denisiuk Uniwersytet Warmińsko-Mazurski Olsztyn, ul. Słoneczna 54 denisjuk@matman.uwm.edu.pl 1 / 36 Percepcja wizualna i modele
REDAKTOR NACZELNY Bogdan Idzikowski
REDAKTOR NACZELNY Bogdan Idzikowski KOLEGIUM REDAKCYJNE Marian Eckert, Żywia Leszkowicz-Baczyńska Leszek Gołdyka, Edward Hajduk Zbigniew Izdebski, Tomasz Jaworski Barbara Kołodziejska, Zbigniew Kurcz (Wrocław)
ż ý ý ż ż Ż ż ż Ż Ż ć Ą Ż ő ć Ł ż ż ć ő í Ż Ż Ż Ż ż Ą ć Ą ć ő ż ć Ą ć ý é ď Ź Ę ć Ę ý
Ę ć Ę ő Đ Đ Ż íđ Ę í Í í Ę Ż Ż ý ż ż ő ć Ż ô ż ý ý ż ż Ż ż ż Ż Ż ć Ą Ż ő ć Ł ż ż ć ő í Ż Ż Ż Ż ż Ą ć Ą ć ő ż ć Ą ć ý é ď Ź Ę ć Ę ý Ł ő Ł Ę Ą ż Ę Ą Ę ż Ą ż Ż Ł ý ý ż őż Ż ŁÓ Ń Ć Ą ż Đ Ę í Ł ő Ę ő Ż Ż Ż
"!$#&%('*),+.-0/214356'87:9 Ż ć Ś Ż Ą ő ć ć Ż ć Ż Ź Ż é Ż ľ ľ ź
ľ Ż Ż Ż Ż Ó Ą Ż ć Ś Ą ć Ą Ż Ż Ż ć Ś Ż Ą ő ć ć Ż ć Ż Ź Ż é Ż ľ ľ ź Ż Ą ć Ą Ż Ż Ż Ś Ś Ą Ż Ś Ś í ľ Ż Ż ć Ś Ż ć Ż Ą Ą Ź Ż Ó Ż Ż Ż ć Ż Ż Á Ľ ľ ľ Ż Ć ć Ż Ż Ż Ż Ż Ą ć Ż Ż Ż Ż ć Ż Ż Ż Ą Ż Ż Ż ľ Ť ť Ż Ą Ż Ż ć Ą
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr inż. Piotr Habela jest adiunktem w Polsko-Japońskiej Wyższej Szkole Technik Komputerowych. Jego zainteresowania naukowe obejmują szeroko rozumianą inżynierię oprogramowania, w tym
146 24 (16,4%) 68 (46,6%) 54 (37,0%) kobiety pacjentki 154 16 (10,4%) 68 (44,2%) 70 (45,5%) 0,759 0,684 kobiety grupa kontrolna
!"#$ &(',*%*-#'#(&('- %%#!&'&#()*'+**(',*&(%*-'&#(./*0*'&#(1#023#-1,&%3 K7H@7T?@U@V>?7JBWSE@9>O?7T:D9HAIJBKDE@?7LM@NHO7?PQRS=7HOJB (%1#-'*-4*(*(/%!,&5#1,-*(&
PDF stworzony przez wersję demonstracyjną pdffactory www.pdffactory.pl/
ÒÍÌßÔßÝÖß ÑÜÜÇÓ ßÒ ß ÍÌÛÎÑÉßÒ ß ÜÎÆÉ ÐòÐÑ ßÎÑÉÇÝØ ÐÎÆÛÜÍÆÕÑÔß Æ µ» ± ½± ² æ ܱ ± ± ²» л¼ µ± ² ï ¼± ³±¹-»½ ² ½ ²±ó¾«¼± ² ½ µ»» ¾»»½»»½ ± ± ½ ¾«¼ ²µ«½» «««² ½ ¹ ±»² ½ «¼ Š л¼ µ±» Ы¾ ½ ²» ² ïô Ò± ±¹ ¼
Kurs Komputerowy T. Kurs T: System składu publikacji LATEX. c Sławomir Zelek 2012. Katedra Informatyki Stosowanej
Kurs Komputerowy T System składu publikacji L A TEX Sławomir Zelek Katedra Informatyki Stosowanej Fonty \fontencoding{kodowanie } \fontfamily{rodzina } \fontsseries{seria } \fontshape{odmiana } \fontsize{wielkość
Í Í Ĺ Ó Ĺ ý Ż őź ď Ą Ĺ Ĺ Ü Í Ę Ż őź Ę Ę Ę ć Ü ä Ĺ Ĺ ŕ Ż Á í Ę Ą Ę Ż Ę Ę Ż ć ź ź Ż ő ď Ż Ę ý Ą í Ü í Ą Ľ ď Ę ő ć ő Ę ć ć Í ä Ĺ Ĺ Ĺ í Ż É ć ć Ę Ż Ę Ż Ę ć Í ć Ú Ĺ ý Ż Ż ć í á Ż ć Ż ć Ż Ę ć ć ź Ż Ę ć ź Ż ć
89:;:?@ABCD=E ŒŽ Ž š œ górnoprzepustowy filtr IIR (np.
E Q E ûz )LOWUDF \JQDáy F\IURZ\FK Zadania: 1.! " # $ % & ' ( ) * +, -/. 1,43 56 7 8 9 : - ; < ; > 6 5?. +. * 3 @ A +, 7 8* 7 - B D E D F G HE I J G K J L f 1 5 [ Hz], f 15 [ Hz] O P Q E HK R J L/TUJ T
Ť Ť Ń í Ó Ź Ę Ż Ł ż Ź ż ż ý ń Ż ý ń Ę ź Ę ż đ ď ń ď ć ż ŕ Í Ę ż ź ć ć ć ź ďź ć ż Żý ő ď Í Ą ż ż Í ŕ Í í ďż Ę ď Ż ö Í Ą ż ż Ż đ Ł Ś Ó Ó Í ý ŕ ż Í ď ż Ż ż ń ń ż Ż í đ ż ń ź ń ź ć ő ć Í Ę ż ż í Ú í Ż ż ý
ëúëapple Î Ì fl Ï ËÌ àìòúappleûíˆëfl ÔÓ ÍÒÔÎÛ Ú ˆËË
RU CZ SK ëúëapple Î Ì fl Ï ËÌ àìòúappleûíˆëfl ÔÓ ÍÒÔÎÛ Ú ˆËË Automatická praãka Návod k pouïití Automatická práãka Návod na pouïitie GO4 106 TXT GO4 126 TXT ëó ÂappleÊ ÌËÂ Ç Â ÂÌË é ËÂ Ò Â ÂÌËfl åâapple
ĺĺ ą ó ą ĺę ĺ őż ż Ż ń ń ą ĺ ę ą ę ó ń ż ę ŕ Ż ĺ ń Ż ż ó ó ó ę ę ś ę ą ż ą ę ą Ż ą ś ó ę ą ť ń ę ĺ ę ą ą ą ś ą ń ę ą ą ś ę ą ą ż ś ż Ż ę ś ż ę ą ę ś ż Ż őż ę ą ą ą ő ą ą ą ś Ż ą ś ó ą ą ś ó ű ó ą ą ą ą
Rejon Dróg Wojewódzkich w Białej Podlaskiej 21 500 Biała Podlaska, ul. Warszawska 14
ÜÑÕËÓÛÒÌßÝÖß ÐÎÆÛÌßÎÙÑÉß ÆßÓMÉ ÛÒ Û ÐËÞÔ ÝÆÒÛæ λ³±² ¼«µ «½ gu drogi wojewódzkiej nr 698 Siedlce Łosice Õ±² ² ²- Š Ì»» ± µ³ çìõèíç Kod Słownika Zamówie ÝÐÊæ ìëîîïïîïóê ÍÐ Í ÌÎÛ Ý æ ïò Í»½ º µ ½ ± ² ½ É
Í Ę Í Í Í ź ő Í őź Á Ä Ä Á ő ő Í đ ő ź Í Ó ść ś ż őź Ż Á Ę Ý ď ő đ Đ Đ Í ż ź ś ď ń ś đ ď ő ż ć Ę ň ń ť đ Ę ń Í ń Í đ ő ń ś ť ś ż Đ Ą ź đ ô ć őź ś ś ż đ Í ý ď Ý đ ŤőÍý Á đ ö ä ä ä ä ä ň ż Ł ä Ł ś Ą ä ť
Ó - Õ±- ² ² ¼ Ѽ ² ± ½± ²± ± ½ «± «- ± º ² ²- ½ «¾ ½ ² ½ «- ± ¼±½ ±¼ - ³± ¼
ÍÐÎßÉÑÆÜßÒ Û Æ ÎÛßÔ ÆßÝÖ Í Ð Í Ì Î Û Ý ïò Í ± ¼ ²» ±» ½ ²«Þ«¼» «Ó ±µ» ±¼ ðïòðïòîððè ¼± íïòïîòîððè ±µ«ò ï ó êì i» ½ ²«¼±½ ±¼- ¾«¼ etowych - zał ½ ² µ ² ï ò êë ó éî i» ½ ²«¼ µ- ¾«¼ etowych - zał ½ ² µ ²
Autodesk 3D Studio MAX Teksturowanie modeli 3D
Autodesk 3D Studio MAX Teksturowanie modeli 3D dr inż. Andrzej Czajkowski Instyt Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki 25 kwietnia 2017 1 / 20 Plan Wykładu
Elementy grafiki komputerowej. Elementy geometrii afinicznej
Elementy grafiki komputerowej. Elementy geometrii j Aleksander Denisiuk Uniwersytet Warmińsko-Mazurski Olsztyn, ul. Słoneczna 54 denisjuk@matman.uwm.edu.pl 1 / 28 Elementy geometrii j Najnowsza wersja
Wprowadzenie do grafiki maszynowej. Wprowadzenie do algorytmów obcinania i okienkowania
Wprowadzenie do grafiki maszynowej. Wprowadzenie do algorytmów obcinania i okienkowania Aleksander Denisiuk Uniwersytet Warmińsko-Mazurski Olsztyn, ul. Słoneczna 54 denisjuk@matman.uwm.edu.pl 1 / 22 Wprowadzenie
SPIS TREŚCI III.DOKUMENTY FORMALNO-PRAWNE
SPIS TREŚCI I.CZĘŚĆ OPISOWA I. Opis techniczny 1. Dane ogólne. 2. Cel i zakres opracowania. 3. Podstawa opracowania. 4. Charakterystyka obiektu. 5. Opis techniczny rozwiązania. 5.1. Wewnętrzna instalacja
Geometria Analityczna w Przestrzeni
Algebra p. 1/25 Algebra Geometria Analityczna w Przestrzeni Aleksander Denisiuk denisjuk@pjwstk.edu.pl Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045
ő Ą ź őź Ĺ ż Ą Ą ż ď ď ź Ą ż ć Ą ď ď Đ ý Ą í í ż ý Ą ŕ Ą ď ý ż ź őź ż ŕ ć Ź ź ő ć ć ý Ĺ ż ż ż ď ý ý ż ż ż ż ý ŕ í ż ý ď ŕ ő ż ď ż ý ď ý ď ý ő ż ď ý ż ý ŕ ý ż ď ď ď ý Ą í ý ď ż Ą ż í ý ý ż ý ż ż ć Ą ý Ą
0. OpenGL ma układ współrzędnych taki, że oś y jest skierowana (względem monitora) a) w dół b) w górę c) w lewo d) w prawo e) w kierunku do
0. OpenGL ma układ współrzędnych taki, że oś y jest skierowana (względem monitora) a) w dół b) w górę c) w lewo d) w prawo e) w kierunku do obserwatora f) w kierunku od obserwatora 1. Obrót dookoła osi
Grafika Komputerowa Wykład 6. Teksturowanie. mgr inż. Michał Chwesiuk 1/23
Wykład 6 mgr inż. 1/23 jest to technika w grafice komputerowej, której celem jest zwiększenie szczegółowości renderowanych powierzchni za pomocą tekstur. jest to pewna funkcja (najczęściej w formie bitmapy)
Oświetlenie obiektów 3D
Synteza i obróbka obrazu Oświetlenie obiektów 3D Opracowanie: dr inż. Grzegorz Szwoch Politechnika Gdańska Katedra Systemów Multimedialnych Rasteryzacja Spłaszczony po rzutowaniu obraz siatek wielokątowych
Synteza i obróbka obrazu. Tekstury. Opracowanie: dr inż. Grzegorz Szwoch Politechnika Gdańska Katedra Systemów Multimedialnych
Synteza i obróbka obrazu Tekstury Opracowanie: dr inż. Grzegorz Szwoch Politechnika Gdańska Katedra Systemów Multimedialnych Tekstura Tekstura (texture) obraz rastrowy (mapa bitowa, bitmap) nakładany na
Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki. Transformacje. Aleksander Denisiuk. denisjuk@matman.uwm.edu.pl
Modelowanie i wizualizowanie 3W-grafiki Transformacje Aleksander Denisiuk denisjuk@matman.uwm.edu.pl Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Wydział Matematyki i Informatyki ul. Słoneczna 54 10-561
GRK 4. dr Wojciech Palubicki
GRK 4 dr Wojciech Palubicki Uproszczony Potok Graficzny (Rendering) Model Matrix View Matrix Projection Matrix Viewport Transform Object Space World Space View Space Clip Space Screen Space Projection
é Ĺ ľ đ Ř đ ĄŁ ň ć ľ Ą Ť ĘŚ Ĺ Ĺ ľ Á Ó Ź Ó Ĺ Í
Ý Ę ľ Í Í ď Ź ü é Ĺ ľ đ Ř đ ĄŁ ň ć ľ Ą Ť ĘŚ Ĺ Ĺ ľ Á Ó Ź Ó Ĺ Í ď ď ý ň ě ý ď ý Í ý ý Ę ď ý ý ý Ó Í ľ Ó Ó Ź ő ć ý ć Ś ć Ś đ Ä Ę ŕ ä ć Ź ť Ĺ ľ Ď ľť ä é Ś Ě ú ľ ŕ Í ä ľ ý Ĺ ý Ž Ô ľ Ü Ą ľ Á ř ý ŕ Ü ý š á Đ
Topologia kombinatoryczna zadania kwalifikacyjne
Topologia kombinatoryczna zadania kwalifikacyjne Piotr Suwara 9 czerwca 2013 Nie ma wyznaczonego progu na kwalifikację na zajęcia. Gorąco zachęcam do wysyłania rozwiązań dużo przed terminem wtedy będzie
Zmiana baz. Jacek Jędrzejewski 2014. 1 Macierz przejścia od bazy do bazy 2
Zmiana baz Jacek Jędrzejewski 2014 Spis treści 1 Macierz przejścia od bazy do bazy 2 2 Wektory a zmiana baz 2 21 Współrzędne wektora względem różnych baz 2 22 Wektory o tych samych współrzędnych względem
EGZAMIN MAGISTERSKI, 18.09.2012 Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach Sprawdź, czy wektor x 0 = (0,0,3,3) jest optymalnym rozwiązaniem zagadnienia programowania liniowego: Zminimalizować 8x 1 +5x 2 +3x 3 +4x 4, przy ograniczeniach
Eugeniusz Iwanow Władysław Rosolak Jan Rusinek
Eugeniusz Iwanow Władysław Rosolak Jan Rusinek 2 WSTĘP Miniaturą w kompozycji szachowej nazywamy zadanie, w którym na szachownicy w pozycji początkowej stoi nie więcej niż siedem bierek. Miniatury cieszyły
Geometria. Rodzaje i własności figur geometrycznych:
Geometria Jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych i zależności między nimi. Figury geometryczne na płaszczyźnie noszą nazwę figur płaskich, w przestrzeni
Ź Á ď
í ľ í ú Í ü Ź Á ď Ą ľ Ź Ž Ą Ź ľ ľ Ą ć ľ Ź Ź ć Đ Í Ź Ź ć ć Ć Ź Í Ź Ź Ź ć ć Ź ć Ź Ć ć Ć ź Ź ć ć Ź ć Ą í Ź Ą ć Ź Ę Á Ź Á ľ Ć Ź Ć Ź ć ć ć ľ Ć Ź í í Ć Ź Ą ô Ć ä ć ć ű ć Ź Ź ć Ę ć ć Ł Ź ć Ć ć Í ć ć Ć Ź Ź Ź ľ
Grafika komputerowa Tekstury
. Tekstury Tekstury są dwuwymiarowymi obrazkami nakładanymi na obiekty lub ich części, w celu poprawienia realizmu rysowanych brył oraz dodatkowego określenia cech ich powierzchni np. przez nałożenie obrazka
R n = {(x 1, x 2,..., x n ): x i R, i {1,2,...,n} },
nazywa- Definicja 1. Przestrzenią liniową R n my zbiór wektorów R n = {(x 1, x 2,..., x n ): x i R, i {1,2,...,n} }, z określonymi działaniami dodawania wektorów i mnożenia wektorów przez liczby rzeczywiste.
R n jako przestrzeń afiniczna
R n jako przestrzeń afiniczna Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW 11. wykład z algebry liniowej Warszawa, grudzień 2014 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, grudzień 2014 1
PDF stworzony przez wersję demonstracyjną pdffactory Pro www.pdffactory.pl/
ÎÛÓÑÒÌ ÎÆÛÞËÜÑÉß É ÛÌÔ ÝÇ É ÛÖÍÕ ÛÖ É ÌÎÆÛÝØÔË ï Ñ»½ ² ½ ² ¼± ±»µ «¾«¼± ²»¹±»³±² ¾«¼±» ½» µ» Ì»½ «ïò л¼³ ± ô ½» µ» ± ½± ² ò л¼³ ±»³ ± ½± ²» ±»µ ½»µ ±² ½ ²± Š ¾«¼± ² ³±¼» ² ½ ²» ½»¹± ¾«¼ ²µ ½» µ» ò Æ
Grafika Komputerowa Wykład 5. Potok Renderowania Oświetlenie. mgr inż. Michał Chwesiuk 1/38
Wykład 5 Potok Renderowania Oświetlenie mgr inż. 1/38 Podejście śledzenia promieni (ang. ray tracing) stosuje się w grafice realistycznej. Śledzone są promienie przechodzące przez piksele obrazu wynikowego
Model oświetlenia. Radosław Mantiuk. Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
Model oświetlenia Radosław Mantiuk Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Obliczenie koloru powierzchni (ang. Lighting) Światło biegnie od źródła światła, odbija
Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.
Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollub.pl Powierzchnia obiektu 3D jest renderowana jako czarna jeżeli nie jest oświetlana żadnym światłem (wyjątkiem są obiekty samoświecące) Oświetlenie
Twierdzenia o czworokącie wpisanym w okrąg i o czworokącie opisanym na okręgu.
Twierdzenia o czworokącie wpisanym w okrąg i o czworokącie opisanym na okręgu. drian Łydka ernadeta Tomasz Teoria efinicja 1. Klasyfikacja czworokątów (wypukłych): Trapez jest czworokątem, w którym co
Informatyk i matematyk: dwa spojrzenia na jedno zadanie (studium przypadku) Krzysztof Ciebiera, Krzysztof Diks, Paweł Strzelecki
Informatyk i matematyk: dwa spojrzenia na jedno zadanie (studium przypadku) Krzysztof Ciebiera, Krzysztof Diks, Paweł Strzelecki Zadanie (matura z informatyki, 2009) Dane: dodatnia liczba całkowita R.
Ł Á ś ść í Í ţ ţ ç ś Ż Ą ś ń Ż đ ć ś ś ś Ę Ż Ś ń ż Ż ś ś Î ţ ń ď ţ Ę ść ż ś ţ ś ż Ą ś ţ ż ś ż ń ż ż Ţ ż Ą ść ç ç ń Ń ť ţ Í Ę ç ń ţ ţ Ą ý Í ţ ż Ę ń ç ü Ń Ű Ą ś ż ś ś ż Ź ż Ż ć ż ś ć ő ń ţ Ż ż ś ś ż ś ż
Zał cznik nr 1 do uchwały nr XIV/119/2011
Zał cznk nr 1 do uchwały nr XIV/119/2011 Î ¼ Ó» µ» Õ ± ± ²» ¼² îìòïïòîðïï ò Ó ± Ù³ ² Õ ± ± ² Ô±µ ² Ð ±¹ ³ λ ½ ßµ «½ Õ ± ± ² îðïï Ë ¼ Ó» µ Õ ± ± ²» ul. Kołł éô êíóéðð Õ ± ± ²» ò øêî éîë ìî ðï º êî éîë
Grafika Komputerowa. Metoda śledzenia promieni
Grafika Komputerowa. Metoda śledzenia promieni Aleksander Denisiuk Polsko-Japońska Akademia Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk Ò Ù Ô º ÙºÔÐ 1 / 30 Metoda śledzenia
Przestrzeń liniowa. Algebra. Aleksander Denisiuk
Algebra Przestrzeń liniowa Aleksander Denisiuk denisjuk@pjwstk.edu.pl Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych zamiejscowy ośrodek dydaktyczny w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk Algebra p.
1. Podstawowe algorytmy techniki rastrowe a) dwa przecinające się odcinki mogą nie mieć wspólnego piksela (T) b) odcinek o współrzędnych końcowych
1. Podstawowe algorytmy techniki rastrowe a) dwa przecinające się odcinki mogą nie mieć wspólnego piksela (T) b) odcinek o współrzędnych końcowych (2,0), (5,6) narysowany przy wykorzystaniu algorytmu Bresenhama
T.Traczyk: Obiekty formatujące w języku XSL
Oi oaą ęz XSL Oi oaą ęz XSL Toasz Taz azia..d. h:.ia..d.~az Cz są oi oaą Podsa XSL-FO E XSL-FO Wozsai XSL-FO ssah z azai dah Podsoai Poihia Waszasa Wdział Eoii i Thi Ioah Is oai i Ioai Sosoa 2 Cz są oi
SPRAWDZIAN PO KLASIE 1. ROZSZERZENIE
SPRWZIN PO KLSIE. ROZSZERZENIE ZNIE ( PKT) Liczbę 5 7 zaokr aglamy do liczby,6. ład względny tego przybliżenia jest równy ) 0,8% ) 0,008% ) 8% ) 00 5 % ZNIE ( PKT) Wyrażenie x + x dla x > ma wartość )
Efekty dodatkowe w rasteryzacji
Synteza i obróbka obrazu Efekty dodatkowe w rasteryzacji Opracowanie: dr inż. Grzegorz Szwoch Politechnika Gdańska Katedra Systemów Multimedialnych Efekty dodatkowe Cieniowanie i teksturowanie pozwala
$ + $, # & + #$ + $ $ $ #*- + - & # 5 MW,
1 Wprowadzenie 1973!"! # $ % & ' ( ) * +,. / 0 1" 2 3 1 + 4 + 5 6 7 8 9;: < = >? @ AB C D E F E G D E H I J K L M N O;P Q K R S M TUN V W V T T;X Y dzy innymi Z [ \ ]^ _ ] ` a b c d bec ] _ [ f g h i j
Oświetlenie. Modelowanie oświetlenia sceny 3D. Algorytmy cieniowania.
Oświetlenie. Modelowanie oświetlenia sceny 3D. Algorytmy cieniowania. Chcąc osiągnąć realizm renderowanego obrazu, należy rozwiązać problem świetlenia. Barwy, faktury i inne właściwości przedmiotów postrzegamy
Zbiory wypukłe i stożki
Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej 28 kwietnia 2016 Hiperpłaszczyzna i półprzestrzeń Definicja Niech a R n, a 0, b R. Zbiór H(a, b) = {x R n : (a x) = b} nazywamy hiperpłaszczyzną, zbiory {x R
Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1a, 1d, 1e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Liczby rzeczywiste
Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1a, 1d, 1e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016 1.Liczby rzeczywiste 1. Podawanie przykładów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych
PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P3 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla
Kombinacje liniowe wektorów.
Kombinacje liniowe wektorów Definicja: Niech V będzie przestrzenią liniową nad ciałem F, niech A V Zbiór wektorów A nazywamy liniowo niezależnym, jeżeli m N v,, v m A a,, a m F [a v + + a m v m = θ a =
1. LICZBY (1) 2. LICZBY (2) DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia
L.P. DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia 1. LICZBY (1) 2. LICZBY (2) 1. Znam pojęcie liczby naturalne, całkowite, wymierne, dodatnie, ujemne, niedodatnie, odwrotne, przeciwne.
Układy równań liniowych, macierze, Google
Układ równań linowych { x+2y = 6, 3x y = 4 (0) Spotkania z Matematyka Układy równań liniowych, macierze, Google Aleksander Denisiuk denisjuk@matman.uwm.edu.pl Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie
1. Czym jest rendering? a. Komputerowa analiza modelu danej sceny i utworzenie na jej podstawie obrazu 2D. b. Funkcja umożliwiająca kopiowanie obrazu
1. Czym jest rendering? a. Komputerowa analiza modelu danej sceny i utworzenie na jej podstawie obrazu 2D. b. Funkcja umożliwiająca kopiowanie obrazu pomiędzy warstwami. c. Sposób tworzenia modeli 2D d.
W imieniu d r u²yny reprezentujócej nasz D o m zachµcamy do w ziµcia udzia u w tych za wodach!
Z A C Z N I K N R 1 Za wody w jedzeniu póczk¾ w Dziecia ki z D o m u Dziec ka n r 3 w Poznaniu k o nt ra reszta Poznania R E G U L A M I N Z AW O D Ë W: 1. Z g as z a Ò s i µ d o u d z i a u w z a w o
Filtrowanie tekstur. Kinga Laurowska
Filtrowanie tekstur Kinga Laurowska Wprowadzenie Filtrowanie tekstur (inaczej wygładzanie) technika polegająca na 'rozmywaniu' sąsiadujących ze sobą tekseli (pikseli tekstury). Istnieje wiele metod filtrowania,
Wektory. Algebra. Aleksander Denisiuk. Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi Gdańsk
Algebra Wektory Aleksander Denisiuk denisjuk@pjwstk.edu.pl Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk Algebra p. 1 Wektory Najnowsza wersja
Przestrzeń unitarna. Jacek Kłopotowski. 23 października Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH
Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH 23 października 2018 Definicja iloczynu skalarnego Definicja Iloczynem skalarnym w przestrzeni liniowej R n nazywamy odwzorowanie ( ) : R n R n R spełniające
Twierdzenie o n-kanapce
Twierdzenie o n-kanapce Jacek J. Łakis Naukowe Koło Matematyki PG 24 marca 204. Wprowadzenie Twierdzenie o n-kanapce jest jednym z tych twierdzeń, które pokazują niezwykłe własności i zastosowania funkcji
Plan wykładu. Akcelerator 3D Potok graficzny
Plan wykładu Akcelerator 3D Potok graficzny Akcelerator 3D W 1996 r. opracowana została specjalna karta rozszerzeń o nazwie marketingowej Voodoo, którą z racji wspomagania procesu generowania grafiki 3D
Śledzenie promieni w grafice komputerowej
Dariusz Sawicki Śledzenie promieni w grafice komputerowej Warszawa 2011 Spis treści Rozdział 1. Wprowadzenie....... 6 1.1. Śledzenie promieni a grafika realistyczna... 6 1.2. Krótka historia śledzenia
Grafika 2D. Animacja Zmiany Kształtu. opracowanie: Jacek Kęsik
Grafika 2D Animacja Zmiany Kształtu opracowanie: Jacek Kęsik Wykład przedstawia podstawy animacji zmiany kształtu - morfingu Animacja zmiany kształtu Podstawowe pojęcia Zlewanie (Dissolving / cross-dissolving)
Grafika komputerowa Wykład 10 Modelowanie oświetlenia
Grafika komputerowa Wykład 10 Instytut Informatyki i Automatyki Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży 2 0 0 9 Spis treści Spis treści 1 2 3 Spis treści Spis treści 1 2 3 Spis
GRAKO: ŚWIATŁO I CIENIE. Modele barw. Trochę fizyki percepcji światła. OŚWIETLENIE: elementy istotne w projektowaniu
GRAKO: ŚWIATŁO I CIENIE Metody oświetlania Metody cieniowania Przykłady OŚWIETLENIE: elementy istotne w projektowaniu Rozumienie fizyki światła w realnym świecie Rozumienie procesu percepcji światła Opracowanie
Rok akademicki: 2017/2018 Kod: JFM s Punkty ECTS: 7. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Nazwa modułu: Grafika komputerowa 1 Rok akademicki: 2017/2018 Kod: JFM-1-507-s Punkty ECTS: 7 Wydział: Fizyki i Informatyki Stosowanej Kierunek: Fizyka Medyczna Specjalność: Poziom studiów: Studia I stopnia
Cała prawda o powierzchniach
Topologia Właściwości geometryczne, niezmiennicze przy ciagłych deformacjach Można: rozciagać giać Nie można: rozcinać złamać Jednak można rozciać wzdłuż linii, a potem skleić wzdłuż tejże linii: rozwiazać
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 0/05 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania 5 6 7 8 9
Lokalna odwracalność odwzorowań, odwzorowania uwikłane
Lokalna odwracalność odwzorowań, odwzorowania uwikłane Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej Szkoła Główna Handlowa 17 maja 2012 Definicja Mówimy, że odwzorowanie F : X R n, gdzie X R n, jest lokalnie
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2011 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
Wykład 4 Udowodnimy teraz, że jeśli U, W są podprzetrzeniami skończenie wymiarowej przestrzeni V to zachodzi wzór: dim(u + W ) = dim U + dim W dim(u
Wykład 4 Udowodnimy teraz, że jeśli U, W są podprzetrzeniami skończenie wymiarowej przestrzeni V to zachodzi wzór: dim(u + W ) = dim U + dim W dim(u W ) Rzeczywiście U W jest podprzetrzenią przestrzeni
reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za pomocą drzewa reguła dodawania definicja n! liczba permutacji zbioru n-elementowego
FUNKCJE LOGARYTMICZNE powtórzenie 4 godziny RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 28 godz. Moduł - dział -temat Reguła mnożenia. Reguła dodawania Lp 1 2 reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za
WYKŁADY Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW UCZELNI EKONOMICZNYCH
WYKŁADY Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW UCZELNI EKONOMICZNYCH Pod redakcją Anny Piweckiej Staryszak Autorzy poszczególnych rozdziałów Anna Piwecka Staryszak: 2-13; 14.1-14.6; 15.1-15.4; 16.1-16.3; 17.1-17.6;
ZESTAWY PYTAŃ NA USTNY EGZAMIN SEMESTRALNY Z MATEMATYKI SEMESTR I
ZESTAWY PYTAŃ NA USTNY EGZAMIN SEMESTRALNY Z MATEMATYKI SEMESTR I I 1. Co to jest ułamek? Jakie znasz rodzaje ułamków? 2. Kiedy dwa odcinki są do siebie równoległe? 3. Kiedy dwie figury nazywamy przystającymi?
Spis treści. 5. BRYŁY 1. Graniastosłupy... 40 2. Ostrosłupy... 42
Spis treści 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 1. System dziesiątkowy..................................................... 5 2. System rzymski...........................................................
Wybrane aspekty teorii grafiki komputerowej - dążenie do wizualnego realizmu. Mirosław Głowacki
Wybrane aspekty teorii grafiki komputerowej - dążenie do wizualnego realizmu Mirosław Głowacki Cieniowanie Bardzo ważnym elementem sceny jest oświetlenie. To właśnie odpowiednie dobranie oświetlenia sprawia,
Grafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II
Grafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II Instytut Informatyki i Automatyki Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży 2 0 0 9 Spis treści Spis treści 1
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 010 Instrukcja dla zdającego Czas pracy 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16
ALGEBRA Z GEOMETRIĄ LINIOWA NIEZALEŻNOŚĆ, ROZPINANIE I BAZY
ALGEBRA Z GEOMETRIĄ 1/10 LINIOWA NIEZALEŻNOŚĆ, ROZPINANIE I BAZY Piotr M. Hajac Uniwersytet Warszawski Wykład 10, 11.12.2013 Typeset by Jakub Szczepanik. Geometryczne intuicje Dla pierścienia R = R mamy
Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Grafika komputerowa Rok akademicki: 2015/2016 Kod: ITE-1-514-s Punkty ECTS: 5 Wydział: Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji Kierunek: Teleinformatyka Specjalność: - Poziom studiów:
fl ÕÃfl fl ÃŒ fl ÃÀŒM fi Ÿflë
ª ª ±ºø ø ± ø Ÿ Ÿ-Æ ± ªÆ ª ßµø ± ª ± ø ø ÕÚflÚ Ÿ Ò ŒÛ ÃÒ ÌÈÌÁÒÓ ÔÏ 97-400 Bełchatów, ul. W ± ø Î ÓÓÓÎÍÒÃÕÒÓ ÔÏ Oddział Elektrownia Turów 59-916 Bogatynia, ul. Młodych Energetyków 12 Õ «fl fl à ŸŒ fl Ÿ
ZESTAW ZADAŃ NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCY Z MATEMATYKI W KLASIE IV.
ZESTAW ZADAŃ NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCY Z MATEMATYKI W KLASIE IV. I. POTĘGI. LOGARYTMY. FUNKCJA WYKŁADNICZA 1. Przedstaw liczby 16,4, w postaci potęgi liczby: 2; 4;. 2. Wykonaj działania: a) = b) 25 5 5 =
Grafika 2D. Animacja Zmiany Kształtu. Wykład przedstawia podstawy animacji zmiany kształtu - morfingu. opracowanie: Jacek Kęsik
Grafika 2D Animacja Zmiany Kształtu opracowanie: Jacek Kęsik Wykład przedstawia podstawy animacji zmiany kształtu - morfingu 1 Animacja zmiany kształtu Podstawowe pojęcia Zlewanie (Dissolving / cross-dissolving)
Stereometria bryły. Wielościany. Wielościany foremne
Stereometria bryły Stereometria - geometria przestrzeni trójwymiarowej. Przedmiotem jej badań są własności brył oraz przekształcenia izometryczne i afiniczne przestrzeni. Przyjęte oznaczenia: - Pole powierzchni